اللحظة الأولى للمساحة

يعتمد مفهوم العزم الأول للمساحة على مفهوم العزوم الرياضية في الفضاءات المترية . وهو مقياس للتوزيع المكاني لشكل ما بالنسبة لمحور معين.

العزم الأول لمساحة شكل ما، حول محور معين، يساوي مجموع مساحة ذلك الجزء مضروبًا في المسافة بينه وبين المحور [Σ ad ].

تُستخدم العزوم الأولى للمساحة بشكل شائع لتحديد مركز ثقل المساحة.

بفرض وجود مساحة A ذات شكل معين، وتقسيم هذه المساحة إلى n مساحة عنصرية صغيرة جدًا (dAᵢ ₎ ، ولتكن xᵢ _و yᵢ _{المسافتين} (الإحداثيات) إلى كل مساحة عنصرية مقاسة من محور x-y معين. يُعطى العزم الأول للمساحة في الاتجاهين x و y على التوالي بالصيغة التالية:$${\displaystyle S_{x}=A{\bar {y}}=\sum _{i=1}^{n}{y_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}y\,dA}$$ و $${\displaystyle S_{y}=A{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}{x_{i}\,dA_{i}}=\int _{A}x\,dA.}$$

وحدة قياس عزم المساحة الأول في النظام الدولي للوحدات هي المتر المكعب (م³ ⁾ . أما في النظامين الهندسي والجاذبي الأمريكي، فالوحدة هي القدم المكعب (قدم³ ⁾ أو الأكثر شيوعاً البوصة ^{المكعبة (بوصة³} ).

عزم المساحة الساكن ، والذي يُرمز إليه عادةً بالرمز Q ، هو خاصية للشكل تُستخدم للتنبؤ بمقاومته لإجهاد القص . بحسب التعريف: $${\displaystyle Q_{j,x}=\int y_{i}\,dA,}$$

أين

• Q _j,x – العزم الأول للمساحة "j" حول المحور x المحايد للجسم بأكمله (وليس المحور المحايد للمساحة "j")؛
• dA – مساحة أساسية للمساحة "j"؛
• y – المسافة العمودية إلى مركز العنصر dA من المحور المحايد x .

• عزم المساحة الثاني
• عزم القصور الذاتي القطبي
• معامل المقطع