البعد البؤري

البعد البؤري لنظام بصري هو مقياس لمدى قدرة النظام على تجميع أو تشتيت الضوء ؛ ووحدته هي الطول، وبالنسبة لعدسة رقيقة مثالية ، يساوي البعد البؤري المسافة بين العدسة وبؤرتها . يشير البعد البؤري الموجب إلى أن النظام يجمع الضوء، بينما يشير البعد البؤري السالب إلى أنه يشتته. النظام ذو البعد البؤري الأقصر يكسر الأشعة بشكل أكثر حدة، مما يؤدي إلى تركيزها في مسافة أقصر أو تشتيتها بسرعة أكبر. في حالة العدسة الرقيقة في الهواء، يمثل البعد البؤري الموجب المسافة التي تتجمع عندها الأشعة المتوازية (المتوازية) في البداية ، أو يشير البعد البؤري السالب إلى المسافة التي يجب أن يكون عليها مصدر نقطي أمام العدسة لتكوين حزمة ضوئية متوازية. أما بالنسبة للأنظمة البصرية الأكثر عمومية، فليس للبعد البؤري معنى بديهي؛ فهو ببساطة مقلوب القدرة البصرية للنظام .

في معظم أنواع التصوير الفوتوغرافي ، وفي جميع أنواع التلسكوبات ، حيث يكون الهدف بعيدًا جدًا، يؤدي البعد البؤري الأطول (القوة البصرية الأقل) إلى تكبير أعلى وزاوية رؤية أضيق ؛ وعلى العكس، يرتبط البعد البؤري الأقصر أو القوة البصرية الأعلى بتكبير أقل وزاوية رؤية أوسع. من ناحية أخرى، في تطبيقات مثل المجهر، حيث يتم التكبير بتقريب الجسم من العدسة، يؤدي البعد البؤري الأقصر (القوة البصرية الأعلى) إلى تكبير أعلى لأن الجسم يمكن تقريبه من مركز الإسقاط.

بالنسبة لعدسة رقيقة في الهواء، يُعرَّف البُعد البؤري بأنه المسافة من مركز العدسة إلى البؤرتين الرئيسيتين (أو النقاط البؤرية ). في العدسة المُجمِّعة (مثل العدسة المحدبة )، يكون البُعد البؤري موجبًا، وهو المسافة التي تتجمع عندها حزمة الضوء المتوازية في نقطة واحدة. أما في العدسة المُفرِّقة (مثل العدسة المقعرة )، فيكون البُعد البؤري سالبًا، وهو المسافة إلى النقطة التي يبدو عندها شعاع الضوء المتوازي وكأنه يتفرع بعد مروره عبر العدسة.

عند استخدام عدسة لتكوين صورة لجسم ما، فإن المسافة من الجسم إلى العدسة u ، والمسافة من العدسة إلى الصورة v ، والبعد البؤري f ترتبط بالعلاقة التالية:

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{u}}+{\frac {1}{v}}\ .}$

يمكن قياس البعد البؤري لعدسة محدبة رقيقة بسهولة باستخدامها لتكوين صورة لمصدر ضوء بعيد على شاشة. تُحرَّك العدسة حتى تتكون صورة واضحة على الشاشة. في هذه الحالة ، يكون 1 / u ضئيلاً ، وبالتالي يُعطى البعد البؤري بالعلاقة التالية:

${\displaystyle f\approx v\ .}$

يُعدّ تحديد البُعد البؤري للعدسة المقعرة أكثر صعوبةً نوعًا ما. يُعرَّف البُعد البؤري لهذه العدسة بأنه النقطة التي تلتقي عندها حزم الضوء المتشتتة عند امتدادها للخلف. لا تتكون صورة خلال هذا الاختبار، ويجب تحديد البُعد البؤري بتمرير ضوء (مثل ضوء شعاع الليزر) عبر العدسة، وفحص مدى تشتت هذا الضوء أو انحنائه، ثم تتبع مسار شعاع الضوء للخلف إلى البؤرة البؤرية للعدسة.

بالنسبة للعدسة السميكة (التي لها سمك غير مهمل)، أو نظام التصوير الذي يتكون من عدة عدسات أو مرايا (مثل عدسة التصوير الفوتوغرافي أو التلسكوب )، هناك العديد من المفاهيم ذات الصلة التي يشار إليها باسم الأطوال البؤرية:

البعد البؤري الفعال (EFL)

البعد البؤري الفعال هو مقلوب القدرة البصرية للنظام البصري، وهو القيمة المستخدمة لحساب تكبير النظام. ^{[ 1 ]} يمكن نمذجة خصائص التصوير للنظام البصري باستبداله بعدسة رقيقة مثالية لها نفس البعد البؤري الفعال. ^{[ 2 ]} يوفر البعد البؤري الفعال أيضًا طريقة بسيطة لإيجاد النقاط العقدية دون الحاجة إلى تتبع أي أشعة. كان يُطلق عليه سابقًا اسم البعد البؤري المكافئ (لا يُخلط بينه وبين البعد البؤري المكافئ لـ 35 مم ).

البعد البؤري الأمامي (FFL)

البعد البؤري الأمامي f هو المسافة من النقطة البؤرية الأمامية F إلى المستوى الرئيسي الأمامي H.

البعد البؤري الخلفي (RFL)

البعد البؤري الخلفي f ′ هو المسافة من المستوى الرئيسي الخلفي H ′ إلى النقطة البؤرية الخلفية F ′ .

المسافة البؤرية الأمامية (FFD)

المسافة البؤرية الأمامية (FFD) ( sF ₎ هي المسافة من النقطة البؤرية الأمامية للنظام ( F ) إلى رأس السطح البصري الأول ₍ S1 ) . ^{[ 1 ] [ 3 ]} ويشير إليها بعض المؤلفين باسم "الطول البؤري الأمامي".

مسافة البؤرة الخلفية (BFD)

المسافة البؤرية الخلفية (BFD) ( s′F _{′ )} هي المسافة من رأس السطح البصري الأخير للنظام ( S2 ) إلى النقطة البؤرية الخلفية ( F ′ ). ^{[ 1 ] [ 3 ]} ويشير إليها بعض المؤلفين باسم "الطول البؤري الخلفي" _.

بالنسبة للنظام البصري في الهواء أو الفراغ حيث يمكن اعتبار معامل الانكسار 1، فإن EFL و FFL و RFL كلها متماثلة ويمكن تسميتها ببساطة "الطول البؤري".

بالنسبة لنظام بصري في أوساط غير الهواء أو الفراغ، فإن البعد البؤري الأمامي (FFL) والبعد البؤري الخلفي (RFL) يساويان البعد البؤري الفعال (EFL) مضروبًا في _{معامل انكسار الوسط أمام العدسة وخلفها (n1 و} n2 في الرسم التوضيحي أعلاه )، على التوالي. يُعد مصطلح "البعد البؤري" بحد ذاته غامضًا في هذه الحالة. كان الاستخدام التاريخي هو تعريف "البعد البؤري" بأنه البعد البؤري الفعال مضروبًا في معامل انكسار الوسط، ^{[ 2 ] [ 4 ]} وقد يُحدد الاصطلاح أيًّا منهما يُسمى "البعد البؤري" للنظام. يتجنب بعض المؤلفين المعاصرين هذا الغموض بتعريف "البعد البؤري" كمرادف للبعد البؤري الفعال. ^{[ 1 ]}

يُعدّ التمييز بين البُعد البؤري الأمامي/الخلفي والبعد البؤري المكافئ (EFL) أمرًا بالغ الأهمية لدراسة العين البشرية. يمكن تمثيل العين بعدسة رقيقة مكافئة عند حدّ فاصل بين الهواء والسائل، حيث يكون بُعدها البؤري الأمامي والخلفي مساويًا لبُعد العين البؤري، أو يمكن تمثيلها بعدسة رقيقة مكافئة أخرى موجودة بالكامل في الهواء، ويكون بُعدها البؤري مساويًا للبعد البؤري المكافئ للعين.

في حالة عدسة بسمك d في الهواء ( n ₁ = n ₂ = 1 )، والأسطح ذات أنصاف أقطار الانحناء R ₁ و R ₂ ، يتم إعطاء البعد البؤري الفعال f بواسطة معادلة صانع العدسات : ^{[ 5 ]}

$${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right),}$$

حيث n هو معامل انكسار وسط العدسة. وتُعرف الكمية 1 / f أيضاً بالقوة البصرية للعدسة.

المسافة بين المستويين الرئيسيين الأمامي والخلفي ، H و H ′ ، بالنسبة إلى الرؤوس (الأمامية والخلفية) لنظام بصري، _S1 و S2 ، _هي كما يلي، وتكون المسافة موجبة عندما يكون المستوى الرئيسي هو الجانب الأيمن (باتجاه فضاء الصورة) للرأس المعني. ^{[ 5 ]}

$${\displaystyle {\begin{array}{lcr}{\overline {{\mbox{S}}_{1}{\mbox{H}}}}&=&-f{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}},\\{\overline {{\mbox{S}}_{2}{\mbox{H}}'}}&=&-f{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}.\end{array}}}$$

وبالتالي، فإن المسافات البؤرية الأمامية والخلفية المقابلة هي

$${\displaystyle {\begin{array}{lcr}{\mbox{FFD}}&=&f\left(1+{\frac {(n-1)d}{nR_{2}}}\right),\\{\mbox{BFD}}&=&f\left(1-{\frac {(n-1)d}{nR_{1}}}\right).\end{array}}}$$

وفقًا لاتفاقية الإشارات المستخدمة هنا، تكون قيمة R1 موجبة إذا _كان سطح العدسة الأول محدبًا، وسالبة إذا كان مقعرًا. وتكون قيمة R2 سالبة إذا كان السطح الثاني محدبًا، وموجبة إذا _كان مقعرًا. وتختلف اتفاقيات الإشارات بين المؤلفين، مما ينتج عنه أشكال مختلفة لهذه المعادلات تبعًا للاتفاقية المستخدمة.

بالنسبة لمرآة كروية منحنية في الهواء، يساوي مقدار البعد البؤري نصف قطر انحناء المرآة مقسومًا على اثنين. يكون البعد البؤري موجبًا للمرآة المقعرة، وسالبًا للمرآة المحدبة. في اصطلاح الإشارات المستخدم في التصميم البصري، يكون نصف قطر انحناء المرآة المقعرة سالبًا، لذا

$${\displaystyle f=-{R \over 2},}$$

حيث R هو نصف قطر انحناء سطح المرآة.

انظر نصف قطر الانحناء (البصريات) لمزيد من المعلومات حول اصطلاح الإشارة لنصف قطر الانحناء المستخدم هنا.

 عدسة 28 مم

 عدسة 50 مم

 عدسة 70 مم

 عدسة 210 مم

مثال على كيفية تأثير اختيار العدسة على زاوية الرؤية. التُقطت الصور أعلاه بكاميرا 35  مم على مسافة ثابتة من الهدف.

Camera lens focal lengths are usually specified in millimetres (mm), but some older lenses are marked in centimetres (cm) or inches.

Focal length (f) and field of view (FOV) of a lens are inversely proportional. For a standard rectilinear lens, ${\textstyle \mathrm {FOV} =2\arctan {\left({x \over 2f}\right)}}$, where x is the width of the film or imaging sensor.

When a photographic lens is set to "infinity", its rear principal plane is separated from the sensor or film, which is then situated at the focal plane, by the lens's focal length. Objects far away from the camera then produce sharp images on the sensor or film, which is also at the image plane.

To render closer objects in sharp focus, the lens must be adjusted to increase the distance between the rear principal plane and the film, to put the film at the image plane. The focal length f, the distance from the front principal plane to the object to photograph s₁, and the distance from the rear principal plane to the image plane s₂ are then related by:

$${\displaystyle {\frac {1}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {1}{f}}\,.}$$

As s₁ is decreased, s₂ must be increased. For example, consider a normal lens for a 35 mm camera with a focal length of f = 50 mm. To focus a distant object (s₁ ≈ ∞), the rear principal plane of the lens must be located a distance s₂ = 50 mm from the film plane, so that it is at the location of the image plane. To focus an object 1 m away (s₁ = 1,000 mm), the lens must be moved 2.6 mm farther away from the film plane, to s₂ = 52.6 mm.

يُحدد البُعد البؤري للعدسة مقدار التكبير الذي تُصوّر به الأجسام البعيدة. وهو يساوي المسافة بين مستوى الصورة وفتحة صغيرة تُصوّر أجسامًا بعيدة بنفس حجم العدسة. بالنسبة للعدسات المستقيمة (أي التي لا تُشوّه الصورة )، يُمكن نمذجة تصوير الأجسام البعيدة باستخدام نموذج كاميرا ذات فتحة صغيرة . ^{[ 6 ]} يُؤدي هذا النموذج إلى النموذج الهندسي البسيط الذي يستخدمه المصورون لحساب زاوية رؤية الكاميرا؛ في هذه الحالة، تعتمد زاوية الرؤية فقط على نسبة البُعد البؤري إلى حجم الفيلم . وبشكل عام، تعتمد زاوية الرؤية أيضًا على التشوه. ^{[ 7 ]}

تُعرف العدسة ذات البعد البؤري الذي يُقارب قطر الفيلم أو مستشعر الكاميرا بالعدسة العادية ؛ وتكون زاوية رؤيتها مشابهة للزاوية التي تُشكّلها صورة مطبوعة كبيرة الحجم عند مشاهدتها من مسافة نموذجية تُساوي قطر الصورة، مما يُعطي منظورًا طبيعيًا عند مشاهدة الصورة المطبوعة؛ ^{[ 8 ]} وتبلغ زاوية الرؤية هذه حوالي 53 درجة قطريًا. بالنسبة لكاميرات الإطار الكامل بصيغة 35  مم، يبلغ القطر 43  مم، ويبلغ  البعد البؤري للعدسة "العادية" النموذجية 50 مم. أما العدسة ذات البعد البؤري الأقصر من العدسة العادية، فتُسمى غالبًا بالعدسة واسعة الزاوية (عادةً 35  مم أو أقل،  لكاميرات 35 مم)، بينما تُسمى العدسة ذات البعد البؤري الأطول بكثير من العدسة العادية بالعدسة المقربة (عادةً 85  مم أو أكثر،  لكاميرات 35 مم). من الناحية الفنية، لا تُعتبر العدسات ذات البعد البؤري الطويل "عدسات تقريب" إلا إذا كان البعد البؤري أطول من الطول الفعلي للعدسة، ولكن غالبًا ما يُستخدم المصطلح لوصف أي عدسة ذات بعد بؤري طويل.

نظراً لشعبية معيار 35  مم ، غالباً ما تُوصف تركيبات الكاميرا والعدسة بدلالة  بُعدها البؤري المكافئ لـ 35 مم، أي البُعد البؤري للعدسة التي تُعطي نفس زاوية الرؤية أو مجال الرؤية عند استخدامها مع  كاميرا 35 مم كاملة الإطار. ويُعدّ استخدام  البُعد البؤري المكافئ لـ 35 مم شائعاً بشكل خاص مع الكاميرات الرقمية ، التي غالباً ما تستخدم مستشعرات أصغر من مستشعرات  فيلم 35 مم، وبالتالي تتطلب أطوالاً بؤرية أقصر لتحقيق زاوية رؤية مُحددة، وذلك بمعامل يُعرف بمعامل الاقتصاص .

القوة البصرية للعدسة أو المرآة المنحنية هي كمية فيزيائية تساوي مقلوب البعد البؤري، وتُقاس بالمتر . وحدة قياسها هي الديوبتر ، وقيمتها مقلوب البعد البؤري ، أي ما يعادل مترًا واحدًا مقلوبًا ، 1 ديوبتر = 1 م⁻¹ ^. على سبيل المثال، عدسة قوتها 2 ديوبتر تُركّز أشعة الضوء المتوازية على مسافة نصف متر. أما النافذة المسطحة ، فلها قوة بصرية تساوي صفر ديوبتر، لأنها لا تُسبب تقارب الضوء أو تباعده. ^{[ 9 ]}

تتمثل الميزة الرئيسية لاستخدام القوة البصرية بدلاً من البعد البؤري في أن معادلة العدسة الرقيقة تجعل مسافة الجسم ومسافة الصورة والبعد البؤري جميعها مقلوبات. إضافةً إلى ذلك، عند وضع عدسات رقيقة نسبياً بالقرب من بعضها، تتجمع قواها تقريباً. وبالتالي، فإن عدسة رقيقة بقوة 2.0 ديوبتر موضوعة بالقرب من عدسة رقيقة أخرى بقوة 0.5 ديوبتر تعطي بعداً بؤرياً يكاد يكون مساوياً لبعد عدسة واحدة بقوة 2.5 ديوبتر.

• عمق المجال
• ديوبتر
• رقم البؤرة أو النسبة البؤرية