التشوه (البصريات)

في علم البصريات الهندسية ، يُعرف التشوه بأنه انحراف عن الإسقاط المستقيم ؛ وهو الإسقاط الذي تبقى فيه الخطوط المستقيمة في المشهد مستقيمة في الصورة. وهو شكل من أشكال الانحراف البصري الذي يمكن تمييزه عن الانحرافات الأخرى مثل الانحراف الكروي ، والذؤابة ، والانحراف اللوني ، وانحناء المجال ، والاستجماتيزم، من حيث أن هذه الانحرافات تؤثر على وضوح الصورة دون تغيير شكل الجسم أو بنيته فيها (على سبيل المثال، يظل الخط المستقيم في الجسم مستقيمًا في الصورة على الرغم من أن وضوح الصورة قد يتأثر بالانحرافات المذكورة)، بينما يمكن للتشوه أن يغير بنية الجسم في الصورة (ومن هنا جاءت تسميته بالتشوه).

برميل

وسادة دبابيس

شارب

أمثلة على التشوهات الشعاعية

على الرغم من أن التشوه قد يكون غير منتظم أو يتبع أنماطًا متعددة، إلا أن أكثر التشوهات شيوعًا هي التشوهات المتناظرة شعاعيًا، أو ما يقاربها، والناجمة عن تناظر عدسة التصوير . ويمكن تصنيف هذه التشوهات الشعاعية عادةً إلى نوعين: تشوهات برميلية وتشوهات وسادية . ^{[ 1 ]}

تشوه البرميل

في تشوه البرميل، يقل تكبير الصورة مع زيادة المسافة عن المحور البصري . والنتيجة الظاهرة هي صورة تبدو وكأنها مُسقطة حول كرة (أو برميل ). تستخدم عدسات عين السمكة ، التي تلتقط صورًا نصف كروية، هذا النوع من التشوه لرسم مستوى جسم لا نهائي العرض في مساحة صورة محدودة. في عدسة التكبير ، يظهر تشوه البرميل في منتصف نطاق البعد البؤري للعدسة، ويكون في أسوأ حالاته عند الطرف ذي الزاوية العريضة من النطاق. ^{[ 2 ]} تميل العدسات الكروية المقعرة (السالبة) إلى إظهار تشوه البرميل.

تشوه الوسادة

في تشوه الوسادة، يزداد تكبير الصورة مع زيادة المسافة عن المحور البصري . ويظهر هذا التشوه بوضوح في انحناء الخطوط التي لا تمر بمركز الصورة نحو الداخل، باتجاه مركز الصورة، كما لو كانت وسادة . وتميل العدسات الكروية المحدبة (الموجبة) إلى إظهار تشوه الوسادة.

تشوه الشارب

يُعدّ مزيج النوعين، والذي يُشار إليه أحيانًا بتشوه الشارب أو التشوه المعقد ، أقل شيوعًا ولكنه ليس نادرًا. يبدأ هذا التشوه على شكل تشوه برميلي بالقرب من مركز الصورة، ثم يتحول تدريجيًا إلى تشوه وسادي باتجاه محيط الصورة، مما يجعل الخطوط الأفقية في النصف العلوي من الإطار تبدو كشارب مقود دراجة .

رياضيًا، يكون تشوه البرميل وتشوه الوسادة متناسبين مع مربع المسافة من المركز، أي أنهما يزدادان مع مربع المسافة من المركز. أما في تشوه الشارب، فيُعدّ الحدّ الرابع (الدرجة 4) مهمًا: ففي المركز، يهيمن تشوه البرميل من الدرجة 2، بينما يهيمن تشوه الوسادة من الدرجة 4 عند الحافة. ​​من حيث المبدأ، توجد تشوهات أخرى ممكنة - كالوسادة في المركز والبرميل عند الحافة، أو تشوهات من رتب أعلى (الدرجة 6، الدرجة 8) - لكنها لا تحدث عادةً في العدسات العملية، وتكون التشوهات من الرتب الأعلى صغيرة نسبيًا مقارنةً بتأثيرات البرميل والوسادة الرئيسية.

حدوث

في التصوير الفوتوغرافي، يرتبط التشوه بشكل خاص بعدسات التكبير ، لا سيما عدسات التكبير ذات المدى الواسع، ولكنه قد يُلاحظ أيضًا في العدسات الثابتة، ويعتمد على المسافة البؤرية؛ فعلى سبيل المثال، تُظهر عدسة كانون EF 50mm f / 1.4 تشوهًا برميليًا عند المسافات البؤرية القصيرة جدًا. يُمكن ملاحظة التشوه البرميلي في العدسات واسعة الزاوية، وغالبًا ما يُشاهد في الطرف العريض من عدسات التكبير، بينما يُشاهد التشوه الوسادي غالبًا في عدسات التقريب القديمة أو منخفضة الجودة . يُلاحظ التشوه الشبيه بالشارب بشكل خاص في الطرف العريض من عدسات التكبير، مع بعض عدسات التركيز العكسي ، ومؤخرًا في عدسات التكبير ذات المدى الواسع مثل عدسة نيكون 18-200  مم.

غالباً ما يتم العثور على قدر معين من تشوه الوسادة في الأدوات البصرية المرئية، مثل المناظير ، حيث يعمل على مواجهة تأثير الكرة .

لفهم هذه التشوهات، يجب التذكير بأنها عيوب شعاعية ؛ فالأنظمة البصرية المعنية تتمتع بتناظر دوراني (باستثناء العيوب غير الشعاعية)، لذا فإن الصورة الاختبارية الصحيحة من الناحية التعليمية ستكون عبارة عن مجموعة من الدوائر متحدة المركز ذات مسافات متساوية - مثل هدف الرماية. وسيُلاحظ حينها أن هذه التشوهات الشائعة تشير في الواقع إلى تحويل غير خطي لنصف القطر من الجسم إلى الصورة: فما يبدو تشوهًا وساديًا، هو في الحقيقة مجرد تحويل مبالغ فيه لنصف القطر الكبير مقارنةً بنصف القطر الصغير. سيكون الرسم البياني الذي يوضح تحويلات نصف القطر (من الجسم إلى الصورة) أكثر انحدارًا في الطرف العلوي (الأيمن). وعلى العكس من ذلك، فإن التشوه البرميلي هو في الواقع تحويل متناقص لنصف القطر الكبير مقارنةً بنصف القطر الصغير. سيكون الرسم البياني الذي يوضح تحويلات نصف القطر (من الجسم إلى الصورة) أقل انحدارًا في الطرف العلوي (الأيمن).

يمكن تصحيح التشوه القطري، الذي تهيمن عليه في المقام الأول المكونات القطرية منخفضة الرتبة، ^{[ 3 ]} باستخدام نموذج براون للتشوه، ^{[ 4 ]} المعروف أيضًا بنموذج براون-كونرادي المستند إلى أعمال كونرادي السابقة. ^{[ 5 ]} يُصحح نموذج براون-كونرادي كلاً من التشوه القطري والتشوه المماسي الناتج عن عدم محاذاة العناصر الفيزيائية في العدسة بشكل مثالي. يُعرف هذا الأخير أيضًا باسم تشوه عدم التمركز . انظر تشانغ ^{[ 6 ]} لمزيد من المناقشة حول التشوه القطري. نموذج براون-كونرادي للتشوه هو

$${\displaystyle {\begin{alignat}{3}x_{\mathrm {u} }=x_{\mathrm {d} }&+(x_ {\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(P_{1}(r^{2}+2(x_{\mathrm {d}}-x_{\mathrm {c} })^{2})\\&+2P_{2}(x_ {\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_ {\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots )\\y_{\mathrm {u} }=y_{\mathrm {d}}&+(y_{\mathrm {d}}-y_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(2P_{1}(x_ {\mathrm {d} }-x_ {\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d}}-y_{\mathrm {c} })\\&+P_{2}(r^{2}+2(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots ),\end{المحاذاة}}}$$

أين

• ${\displaystyle (x_{\mathrm {d} },\ y_{\mathrm {d} })}$هي نقطة الصورة المشوهة كما تم إسقاطها على مستوى الصورة باستخدام عدسة محددة؛
• ${\displaystyle (x_{\mathrm {u} },\ y_{\mathrm {u} })}$هي نقطة الصورة غير المشوهة كما تم إسقاطها بواسطة كاميرا ذات ثقب مثالي ؛
• ${\displaystyle (x_{\mathrm {c} },\ y_{\mathrm {c} })}$هو مركز التشوه؛
• ${\displaystyle K_{n}}$هو${\displaystyle n^{\mathrm {th} }}$معامل التشوه الشعاعي؛
• ${\displaystyle P_{n}}$هو${\displaystyle n^{\mathrm {th} }}$معامل التشوه المماسي؛ و
• ${\textstyle r={\sqrt {(x_ {\mathrm {d}} -x_ {\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}}$، المسافة الإقليدية بين نقطة الصورة المشوهة ومركز التشوه. ^{[ 3 ]}

عادةً ما يكون لتشوه البرميل مصطلح سلبي لـ${\displaystyle K_{1}}$بينما يكون لتشوه الوسادة قيمة موجبة. أما تشوه الشارب فيكون له سلسلة هندسية شعاعية غير رتيبة حيث بالنسبة لبعض${\displaystyle r}$ستتغير إشارة التسلسل.

لنمذجة التشوه الشعاعي، يوفر نموذج القسمة ^{[ 7 ]} عادةً تقريبًا أكثر دقة من نموذج براون-كونرادي متعدد الحدود من الدرجة الزوجية، ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {u} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }}\\y_{\mathrm {u} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }},\end{aligned}}}$$

باستخدام نفس المعايير المحددة سابقًا. بالنسبة للتشوه الشعاعي، يُفضل نموذج التقسيم هذا غالبًا على نموذج براون-كونرادي، لأنه يتطلب عددًا أقل من الحدود لوصف التشوه الشديد بدقة أكبر. ^{[ 8 ]} باستخدام هذا النموذج، عادةً ما يكون حد واحد كافيًا لنمذجة معظم الكاميرات. ^{[ 9 ]}

يمكن للبرامج تصحيح هذه التشوهات عن طريق تشويه الصورة بتشويه عكسي. يتضمن ذلك تحديد أي بكسل مشوه يقابل كل بكسل غير مشوه، وهو أمر معقد نظرًا لعدم خطية معادلة التشويه. ^{[ 3 ]} يمكن تقليل الانحراف اللوني الجانبي (الهالات البنفسجية/الخضراء) بشكل ملحوظ بتطبيق هذا التشويه على الألوان الأحمر والأخضر والأزرق بشكل منفصل.

يتطلب تشويه أو تصحيح التشويه إما معرفة مجموعتي المعاملات أو عكس المسألة غير الخطية التي تفتقر عمومًا إلى حل تحليلي. وتُطبَّق جميع الأساليب القياسية مثل التقريب والتخطيط الخطي الموضعي والحلول التكرارية. ويعتمد اختيار الحل الأمثل على الدقة المطلوبة والموارد الحاسوبية المتاحة.

إضافةً إلى كونها كافيةً عادةً لنمذجة معظم الكاميرات، كما ذُكر سابقًا، فإن نموذج القسمة أحادي الحد يمتلك حلًا تحليليًا لمشكلة التشوه العكسي. ^{[ 8 ]} في هذه الحالة، تُعطى وحدات البكسل المشوهة بواسطة

$${\displaystyle {\begin{aligned}x_{\mathrm {d} }&=x_{\mathrm {c} }+{\frac {x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}})\\y_{\mathrm {d} }&=y_{\mathrm {c} }+{\frac {y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} }}{2K_{1}r_{u}^{2}}}(1-{\sqrt {1-4K_{1}r_{u}^{2}}}),\end{aligned}}}$$

أين${\textstyle r_{u}={\sqrt {(x_{\mathrm {u} }-x_{\mathrm {c} })^{2}+(y_{\mathrm {u} }-y_{\mathrm {c} })^{2}}}}$، المسافة الإقليدية بين نقطة الصورة غير المشوهة ومركز عدم التشوه/التشوه.

التشوه الشعاعي هو خلل في عدسة الكاميرا، حيث لا تستطيع تصوير الخطوط بشكل مستقيم ، مما يؤدي إلى عدم قدرتها على عكس الخطوط. فإذا لم تُلتقط الصورة بشكل مستقيم تمامًا، حتى مع عدسة مستقيمة مثالية، ستظهر المستطيلات على شكل شبه منحرف : تُصوَّر الخطوط كخطوط، لكن الزوايا بينها لا تُحفظ (فالميل ليس تحويلًا متطابقًا ). يمكن التحكم في هذا التأثير باستخدام عدسة تحكم المنظور ، أو تصحيحه في مرحلة ما بعد المعالجة.

بسبب المنظور ، تُصوّر الكاميرات المكعب على أنه مخروط ناقص مربع (هرم مقطوع ذو جوانب شبه منحرفة) - الطرف البعيد أصغر من الطرف القريب. هذا يُنشئ المنظور، ومعدل حدوث هذا التدرج (مدى سرعة انكماش الأجسام البعيدة) يُعطي إحساسًا بعمق المشهد أو ضحالة تفاصيله. لا يمكن تغيير هذا أو تصحيحه بتحويل بسيط للصورة الناتجة، لأنه يتطلب معلومات ثلاثية الأبعاد، وتحديدًا عمق الأجسام في المشهد. يُعرف هذا التأثير بتشوه المنظور ؛ فالصورة نفسها لا تتشوه، ولكن يُنظر إليها على أنها مشوهة عند مشاهدتها من مسافة مشاهدة عادية.

لاحظ أنه إذا كان مركز الصورة أقرب من حوافها (على سبيل المثال، لقطة مباشرة لوجه)، فإن تشوه البرميل وتشوه الزاوية الواسعة (عند التقاط الصورة من مسافة قريبة) يزيدان من حجم المركز، بينما يقلل تشوه الوسادة وتشوه العدسة المقربة (عند التقاط الصورة من مسافة بعيدة) من حجم المركز. مع ذلك، يُؤدي التشوه الشعاعي إلى ثني الخطوط المستقيمة (للخارج أو للداخل)، بينما لا يُؤدي تشوه المنظور إلى ثني الخطوط، وهما ظاهرتان مختلفتان. تُعد عدسات عين السمكة عدسات واسعة الزاوية ذات تشوه برميلي كبير، وبالتالي تُظهر كلتا الظاهرتين، لذا فإن الأجسام الموجودة في مركز الصورة (إذا تم التقاطها من مسافة قصيرة) تكون مُكبّرة بشكل خاص: حتى لو تم تصحيح تشوه البرميل، فإن الصورة الناتجة تظل من عدسة واسعة الزاوية، وستظل ذات منظور واسع الزاوية.

• التحول
• زاوية الرؤية
• المنظور الأسطواني
• تشويه
• تدرج النسيج
• الرؤية تحت الماء
• التظليل

• تقدير وتصحيح تشوه العدسة باستخدام الكود المصدري وعرض توضيحي عبر الإنترنت
• واجهة مستخدم رسومية تعتمد على FisheyeGL
• نمذجة ثلاثية الأبعاد، تشوه العدسة ومجال رؤية الكاميرا في تصميم كاميرات المراقبة التلفزيونية المغلقة