النقطة الأساسية (البصريات)

تتميز البؤرة الأمامية للنظام البصري، بحسب تعريفها، بخاصية أن أي شعاع يمر عبرها يخرج من النظام موازياً للمحور البصري . أما البؤرة الخلفية للنظام، فتتميز بخاصية معاكسة: حيث تتركز الأشعة التي تدخل النظام موازية للمحور البصري بحيث تمر عبر البؤرة الخلفية.

يُعرَّف المستويان البؤريان الأمامي والخلفي بأنهما المستويان العموديان على المحور البصري، واللذان يمران عبر البؤرتين الأمامية والخلفية. يتكون لدى جسم بعيد جدًا عن النظام البصري صورة عند المستوى البؤري الخلفي. أما بالنسبة لجسم على مسافة محدودة، فتتكون الصورة في موقع مختلف، لكن الأشعة الخارجة من الجسم متوازية مع بعضها البعض تتقاطع عند المستوى البؤري الخلفي.

يمكن استخدام غشاء أو "حاجز" في المستوى البؤري الخلفي للعدسة لتصفية الأشعة حسب الزاوية، حيث أن فتحة مركزها المحور البصري هناك لن تسمح إلا بمرور الأشعة المنبعثة من الجسم بزاوية صغيرة كافية من المحور البصري. استخدام فتحة صغيرة كافية في المستوى البؤري الخلفي يجعل العدسة متحدة المركز في فضاء الجسم .

وبالمثل، يمكن التحكم في نطاق زوايا الرؤية المسموح بها على جانب إخراج العدسة عن طريق وضع فتحة عدسة في مستوى البؤرة الأمامية للعدسة (أو مجموعة عدسات داخل العدسة ككل)، وستجعل فتحة العدسة الصغيرة بما يكفي العدسة متحدة المركز في فضاء الصورة . وهذا مهم لكاميرات DSLR المزودة بمستشعرات CCD . تكون وحدات البكسل في هذه المستشعرات أكثر حساسية للأشعة التي تسقط عليها بشكل عمودي من تلك التي تسقط بزاوية. العدسة التي لا تتحكم في زاوية السقوط على الكاشف ستؤدي إلى ظهور تظليل في الصور.

تتميز المستويان الرئيسيان للعدسة بخاصية أن الشعاع الخارج منها يبدو وكأنه قد عبر المستوى الرئيسي الخلفي على نفس المسافة من المحور البصري التي بدا عندها الشعاع وكأنه قد عبر المستوى الرئيسي الأمامي، وذلك عند النظر إليه من أمام العدسة. هذا يعني أنه يمكن التعامل مع العدسة كما لو أن الانكسار يحدث بالكامل عند المستويين الرئيسيين، وأن الأشعة تسير موازية للمحور البصري بينهما. (التكبير الخطي بين المستويين الرئيسيين هو +1). تُعد المستويان الرئيسيان أساسيين في تحديد خصائص النظام البصري، إذ يتحدد تكبير النظام بالمسافة من الجسم إلى المستوى الرئيسي الأمامي والمسافة من المستوى الرئيسي الخلفي إلى صورة الجسم. أما النقاط الرئيسية فهي النقاط التي يتقاطع عندها المستويان الرئيسيان مع المحور البصري.

إذا كان معامل انكسار الوسط المحيط بنظام بصري يساوي 1 (مثل الهواء أو الفراغ )، فإن المسافة من كل مستوى رئيسي إلى البؤرة المقابلة له تساوي البعد البؤري للنظام. أما في الحالة العامة، فإن المسافة إلى البؤرتين تساوي البعد البؤري مضروبًا في معامل انكسار الوسط.

بالنسبة لعدسة واحدة محاطة بوسط معامل انكساره n = 1 ، يتم تحديد مواقع النقاط الرئيسية H و H ′ بالنسبة لرؤوس العدسة المعنية بواسطة الصيغ التالية:$${\displaystyle {\begin{aligned}H&=-{\frac {f(n-1)d}{r_{2}n}}\\H'&=-{\frac {f(n-1)d}{r_{1}n}},\end{aligned}}}$$حيث f هي البعد البؤري للعدسة، _و d هي سمكها، و r1 و r2 هما نصفا قطري انحناء سطحيها. تشير الإشارات الموجبة إلى المسافات إلى يمين الرأس المقابل، والإشارات السالبة إلى المسافات إلى يساره _. ^{[ 4 ]}

بالنسبة لعدسة رقيقة في الهواء، تقع المستويات الرئيسية عند موضع العدسة. وتُسمى النقطة التي تتقاطع عندها هذه المستويات مع المحور البصري أحيانًا، بشكل مُضلل، بالمركز البصري للعدسة. أما بالنسبة للعدسة الحقيقية، فلا تمر المستويات الرئيسية بالضرورة عبر مركز العدسة، بل قد تقع خارجها.

تتميز النقاط العقدية الأمامية والخلفية للعدسة بخاصية انكسار الشعاع الموجه نحو إحداها، بحيث يبدو وكأنه قادم من النقطة الأخرى بنفس الزاوية مع المحور البصري. (التكبير الزاوي بين النقاط العقدية يساوي +1). وبالتالي، تُؤدي النقاط العقدية وظيفة مماثلة للزوايا، كما تُؤدي المستويات الرئيسية وظيفة مماثلة للمسافة العرضية. إذا كان الوسط على جانبي النظام البصري متماثلاً (مثل الهواء أو الفراغ)، فإن النقاط العقدية الأمامية والخلفية تتطابق مع النقاط الرئيسية الأمامية والخلفية، على التوالي.

تناولت ورقة غاوس الأصلية عام 1841 الأشعة الرئيسية المارة بالبؤر فقط. وكان زميله يوهان ليستينغ أول من وصف النقاط العقدية عام 1845 لتقييم العين البشرية ، حيث تتكون الصورة في وسط سائل. ^{[ 5 ]} وقد جُمعت النقاط الأساسية جميعها في رسم تخطيطي واحد في وقت مبكر من عام 1864 (دوندرز)، مع وجود الجسم في الهواء والصورة في وسط مختلف.

تُمثل النقاط العقدية شعاعًا يمر عبر مركز العدسة دون أي انحراف زاوي. بالنسبة لعدسة في الهواء مع فتحة العدسة عند المستويين الرئيسيين، يُعد هذا شعاعًا رئيسيًا لأن النقاط العقدية تتطابق مع النقاط الرئيسية في هذه الحالة. يُعد هذا إضافة قيّمة بحد ذاتها لما يُعرف باسم "البصريات الغاوسية"، وإذا كانت الصورة في سائل، فإن الشعاع نفسه سينكسر في الوسط الجديد، كما هو موضح في الرسم البياني على اليمين. يحتوي الشعاع المار عبر النقاط العقدية على جزأين متوازيين: جزء دخول وجزء خروج (باللون الأزرق). تتمثل إحدى الطرق البسيطة لإيجاد النقطة العقدية الخلفية لعدسة ذات هواء من جهة وسائل من الجهة الأخرى في قسمة البعد البؤري الخلفي f ′ على معامل انكسار وسط الصورة، مما يُعطي البعد البؤري الفعال (EFL) للعدسة. البعد البؤري الفعال هو المسافة من النقطة العقدية الخلفية إلى النقطة البؤرية الخلفية.

قوة العدسة تساوي 1/EFL أو n ′ / f ′ . بالنسبة للضوء المتوازي، يمكن وضع عدسة في الهواء عند النقطة العقدية الثانية لنظام بصري لإعطاء نفس الخصائص المحورية لنظام عدسة أصلي مع صورة في سائل. ^{[ 5 ] [ 6 ]} على سبيل المثال ، تبلغ قوة العين الكاملة حوالي 60 ديوبتر . وبالمثل، فإن العدسة المستخدمة كليًا في سائل، مثل العدسة داخل العين ، لها نفس تعريف القوة، بقيمة متوسطة تبلغ حوالي 21 ديوبتر.

النقاط العقدية والعين

للعين نفسها استخدام خاص ثانٍ للنقطة العقدية، غالبًا ما يُغفل في النقاشات المتعلقة بالمحور البصري. فالقرنية والشبكية شديدتا التقوس، على عكس معظم أنظمة التصوير، ويتميز التصميم البصري للعين بخاصية استخدام "خط اتجاه" موازٍ للأشعة الداخلة لتحديد التكبير أو قياس مواقع الشبكية. يمر هذا الخط تقريبًا عبر النقطة العقدية الثانية، ولكنه بدلًا من أن يكون شعاعًا محوريًا فعليًا، يُحدد الصورة المتكونة من حزم الأشعة التي تمر عبر مركز البؤبؤ. يعود هذا المصطلح إلى فولكمان عام 1836، ^{[ 7 ]} لكن معظم النقاشات تُشير خطأً إلى أن خصائص المحور البصري للأشعة تمتد إلى زوايا كبيرة جدًا، بدلًا من إدراك أن هذه خاصية فريدة لتصميم العين. تُعدّ خاصية التناسب هذه معروفةً ومفيدةً للغاية وبسيطةً جدًا: فالزوايا المرسومة بمسطرة مركزها القطب الخلفي للعدسة على مقطع عرضي للعين تُمكن من قياس الشبكية تقريبًا على مساحة تزيد عن نصف الكرة الأرضية. ولم تتضح حدود هذا التقريب إلا في العقد الأول من الألفية الثانية، مع البحث في سبب رؤية بعض المرضى الذين خضعوا لزراعة عدسة داخل العين (IOL) ظلالًا داكنة في المحيط البعيد (خلل الإبصار السلبي، والذي يُعزى على الأرجح إلى أن العدسة المزروعة أصغر بكثير من العدسة الطبيعية).

المركز البصري

المركز البصري للعدسة الكروية هو نقطة بحيث إذا مر شعاع من خلالها، فسيكون مسار الشعاع بعد مغادرته العدسة موازياً لمسار الشعاع قبل دخوله العدسة.

في الشكل على اليمين، ^{[ 8 ]} تمثل النقطتان A و B نقطة التقاء خطوط متوازية بنصفي قطري انحناء R1 و _{R2 مع سطحي العدسة. ونتيجة لذلك،} فإن الخطوط المتقطعة المماسية للسطحين عند A _و B متوازية أيضًا. ولأن المثلثين OBC2 _و OAC1 متشابهان (أي أن زواياهما متساوية) _،${\textstyle {\frac {\overline {R_{2}}}{\overline {OC_{2}}}}={\frac {\overline {R_{1}}}{\overline {OC_{1}}}}\rightarrow {\frac {\overline {R_{2}}}{\overline {R_{1}}}}={\frac {\overline {OC_{2}}}{\overline {OC_{1}}}}}$بغض النظر عن اختيار A و B ، فإن أنصاف أقطار الانحناء${\textstyle {\overline {R_{1}}}}$و${\displaystyle {\overline {R_{2}}}}$وهي متماثلة ومواقع مركز الانحناء${\textstyle C_{1}}$و${\textstyle C_{2}}$وهي متطابقة أيضًا. ونتيجة لذلك، فإن موقع المركز البصري O ، المحدد بالنسبة${\textstyle {\frac {\overline {OC_{2}}}{\overline {OC_{1}}}}}$على المحور البصري، يكون ثابتًا لعدسة معينة.

في علم البصريات، تُعرف رؤوس الأسطح بأنها النقاط التي يتقاطع عندها كل سطح بصري مع المحور البصري. وتكمن أهميتها في كونها معايير قابلة للقياس الفيزيائي لمواقع العناصر البصرية، ولذا يجب معرفة مواقع النقاط الأساسية للنظام البصري بالنسبة لرؤوس الأسطح لوصف النظام.

في علم التشريح ، تُسمى رؤوس سطح عدسة العين بالقطب الأمامي والخلفي للعدسة. ^{[ 13 ]}

يُعتبر النظام البصري متناظرًا دورانيًا إذا لم تتغير خصائص تصويره عند دورانه حول محور معين. هذا المحور (الفريد) للتناظر الدوراني هو المحور البصري للنظام. يمكن طي الأنظمة البصرية باستخدام مرايا مستوية؛ ويظل النظام متناظرًا دورانيًا إذا احتفظ بتناظره الدوراني عند فرده. أي نقطة على المحور البصري (في أي فضاء) تُسمى نقطة محورية .

يُسهّل التناظر الدوراني تحليل الأنظمة البصرية بشكل كبير، والتي يتطلب تحليلها عادةً ثلاثة أبعاد. يسمح التناظر الدوراني بتحليل النظام من خلال دراسة الأشعة المحصورة في مستوى عرضي واحد يحتوي على المحور البصري. يُسمى هذا المستوى بالمستوى الزوالي ، وهو مقطع عرضي للنظام.

يجب أن يستوفي نظام التصوير البصري المثالي والمتناظر دورانيًا ثلاثة معايير:

1. تتقارب جميع الأشعة "المنبثقة" من كل نقطة من نقاط الجسم إلى نقطة صورة واحدة وفريدة؛ التصوير هو تصوير إجاصي .
2. مستويات الجسم العمودية على المحور البصري مترافقة مع مستويات الصورة العمودية على المحور.
3. صورة الجسم المحصور في مستوى عمودي على المحور تشبه الجسم هندسيًا.

في بعض الأنظمة البصرية، يكون التصوير متطابقاً مع نقطة واحدة أو ربما بضع نقاط من الجسم، ولكن لكي يكون النظام مثالياً، يجب أن يكون التصوير متطابقاً مع كل نقطة من نقاط الجسم. في النظام المثالي، تُسقط كل نقطة من نقاط الجسم على نقطة مختلفة في الصورة.

على عكس الأشعة في الرياضيات ، تمتد الأشعة الضوئية إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين. تكون الأشعة حقيقية عندما تكون ضمن الجزء من النظام البصري الذي تُطبق عليه، وتكون وهمية في غير ذلك. على سبيل المثال، تكون أشعة الجسم حقيقية على جانب الجسم من النظام البصري، بينما تكون أشعة الصورة حقيقية على جانب الصورة من النظام. في التصوير الاستجماتي، يجب أن يكون شعاع الجسم الذي يتقاطع مع أي نقطة محددة في فضاء الجسم مترافقًا مع شعاع الصورة الذي يتقاطع مع النقطة المترافقة في فضاء الصورة. ونتيجة لذلك، فإن كل نقطة على شعاع الجسم تكون مترافقة مع نقطة ما على شعاع الصورة المترافق.

يشير التشابه الهندسي إلى أن الصورة نموذج مصغر للجسم. ولا توجد قيود على اتجاه الصورة؛ إذ يمكن قلبها أو تدويرها بالنسبة للجسم.

لا تحتوي الأنظمة غير البؤرية على نقاط بؤرية أو نقاط رئيسية أو نقاط عقدية. في هذه الأنظمة، يكون شعاع الجسم الموازي للمحور البصري مترافقًا مع شعاع الصورة الموازي للمحور البصري. يكون النظام بؤريًا إذا كان شعاع الجسم الموازي للمحور مترافقًا مع شعاع الصورة الذي يتقاطع مع المحور البصري. نقطة تقاطع شعاع الصورة مع المحور البصري هي البؤرة F ′ في فضاء الصورة. تحتوي الأنظمة البؤرية أيضًا على نقطة جسم محورية F بحيث يكون أي شعاع يمر عبر F مترافقًا مع شعاع الصورة الموازي للمحور البصري. F هي البؤرة في فضاء الجسم للنظام.

يتم تحديد التحويل بين فضاء الكائن وفضاء الصورة بشكل كامل بواسطة النقاط الأساسية للنظام، ويمكن استخدام هذه النقاط لربط أي نقطة على الكائن بنقطة الصورة المترافقة لها.