خريطة سلسة رسمياً

جميع التشكلات الملساء${\displaystyle f:X\to S}$تُكافئ هذه التشكلات التشكلات ذات العرض المحدود محليًا والتي تكون ملساء شكليًا. وبالتالي، فإن السلاسة الشكلية هي تعميم طفيف للتشكلات الملساء. ^{[ 3 ]}

إحدى طرق الكشف عن السلاسة الشكلية للمخطط هي استخدام معيار الرفع المتناهي الصغر . على سبيل المثال، باستخدام تشاكل القطع${\displaystyle k[\varepsilon ]/(\varepsilon ^{3})\to k[\varepsilon ]/(\varepsilon ^{2})}$يمكن وصف معيار الرفع المتناهي الصغر باستخدام المربع التبادلي

${\displaystyle {\begin{matrix}X&\leftarrow &{\text{Spec}}\left({\frac {k[\varepsilon ]}{(\varepsilon ^{2})}}\right)\\\downarrow &&\downarrow \\S&\leftarrow &{\text{Spec}}\left({\frac {k[\varepsilon ]}{(\varepsilon ^{3})}}\right)\end{matrix}}}$

أين${\displaystyle X,S\in Sch/S}$على سبيل المثال، إذا

${\displaystyle X={\text{Spec}}\left({\frac {k[x,y]}{(xy)}}\right)}$و${\displaystyle Y={\text{Spec}}(k)}$

ثم ضع في اعتبارك متجه المماس عند نقطة الأصل${\displaystyle (0,0)\in X(k)}$معطى بواسطة تشاكل الحلقة

${\displaystyle {\frac {k[x,y]}{(xy)}}\to {\frac {k[\varepsilon ]}{(\varepsilon ^{2})}}}$

إرسال

${\displaystyle {\begin{aligned}x&\mapsto \varepsilon \\y&\mapsto \varepsilon \end{aligned}}}$

ملاحظة لأن${\displaystyle xy\mapsto \varepsilon ^{2}=0}$هذا تشاكل صحيح للحلقات التبديلية. إذن، بما أن رفع هذا التشاكل إلى

${\displaystyle {\text{Spec}}\left({\frac {k[\varepsilon ]}{(\varepsilon ^{3})}}\right)\to X}$

وهو على شكل

${\displaystyle {\begin{aligned}x&\mapsto \varepsilon +a\varepsilon ^{2}\\y&\mapsto \varepsilon +b\varepsilon ^{2}\end{aligned}}}$

و${\displaystyle xy\mapsto \varepsilon ^{2}+(a+b)\varepsilon ^{3}=\varepsilon ^{2}}$لا يمكن أن يكون هناك رفع متناهي الصغر لأن هذا غير صفري، وبالتالي${\displaystyle X\in Sch/k}$ليس أملسًا رسميًا. وهذا يثبت أيضًا أن هذا التشاكل ليس أملسًا من خلال التكافؤ بين التشاكلات الملساء رسميًا ذات العرض المحدود محليًا والتشاكلات الملساء.