رقم الحظ

في نظرية الأعداد ، يُعرف العدد المحظوظ ، الذي سمي على اسم ريو فورتشن ، بأنه أصغر عدد صحيح m > 1 بحيث يكون، بالنسبة لعدد صحيح موجب معين n ، p _n # + m عددًا أوليًا ، حيث يكون العدد الأولي p _n # هو حاصل ضرب أول n عدد أولي.

على سبيل المثال، لإيجاد الرقم السابع المحظوظ، نحسب أولًا حاصل ضرب الأعداد الأولية السبعة الأولى (2، 3، 5، 7، 11، 13، و17)، وهو 510510. بإضافة 2 إلى هذا الناتج نحصل على عدد زوجي آخر، بينما بإضافة 3 نحصل على مضاعف آخر للعدد 3. وبالمثل، نستبعد الأعداد الصحيحة حتى 18. لكن بإضافة 19، نحصل على 510529، وهو عدد أولي. لذا، فإن 19 هو رقم محظوظ.

الأرقام المحظوظة للأعداد الأولية هي:

3، 5، 7، 13، 23، 17، 19، 23، 37، 61، 67، 61، 71، 47، 107، 59، 61، 109، 89، 103، 79، 151، 197، ... (التسلسل A005235 في OEIS ) .

الأرقام المحظوظة مرتبة حسب الترتيب العددي مع إزالة الأرقام المكررة:

3، 5، 7، 13، 17، 19، 23، 37، 47، 59، 61، 67، 71، 79، 89، 101، 103، 107، 109، 127، 151، 157، 163، 167، 191، 197، 199، ... (التسلسل A046066 في OEIS ) .

افترضت فورتشن أنه لا يوجد عدد فورتشن مركب ( تخمين فورتشن ). ^{[ 1 ]} العدد الأولي المحظوظ هو عدد فورتشن وهو أيضًا عدد أولي. اعتبارًا من عام 2017جميع الأعداد المحظوظة المعروفة هي أعداد أولية، وقد تم التحقق منها حتى n=3000.

العدد المحظوظ لـ _pⁿ⁺⁻ هو دائمًا أكبر من _{pⁿ، وجميع قواسمه أكبر من pⁿ. وذلك لأن pⁿ⁺⁻} + _m يقبل القسمة على العوامل الأولية لـ m التي لا تزيد عن _{pⁿ .} وعليه، إذا وُجد عدد محظوظ مركب، فلا بد _أن ^{يكون أكبر} من ^أو يساوي pⁿ⁺⁻² ^.

يُعرّف بول كاربنتر الأعداد الأقل حظاً بأنها الفروق بين p _n # وأكبر عدد أولي أقل من p _n # -1. ويُفترض أيضاً أن هذه الأعداد تكون دائماً أعداداً أولية. ^{[ 2 ]}

• وايسستين، إريك دبليو. “الرئيس المحظوظ” . عالم الرياضيات .