فقدان الاحتكاك

في ديناميكا الموائع ، يُعرف فقدان الاحتكاك (أو فقدان الاحتكاك ) بأنه فقدان الضغط الذي يحدث في وعاء مثل أنبوب أو قناة بسبب تأثير لزوجة المائع بالقرب من سطح الوعاء. ^{[ 1 ]}

هندسة

يُعد فقدان الاحتكاك مصدر قلق هندسي كبير أينما يتم جعل السوائل تتدفق، سواء كانت مغلقة تمامًا في أنبوب أو قناة، أو ذات سطح مفتوح للهواء.

تاريخياً، يُعدّ هذا الأمر مصدر قلق في قنوات المياه بجميع أنواعها، على مرّ التاريخ البشري. كما أنه ذو صلة بخطوط الصرف الصحي. وتعود الدراسات المنهجية إلى هنري دارسي ، مهندس قنوات المياه.
تُعد التدفقات الطبيعية في مجاري الأنهار مهمة للنشاط البشري؛ إذ يؤثر فقدان الاحتكاك في مجرى النهر على ارتفاع التدفق، وهو أمر بالغ الأهمية بشكل خاص أثناء الفيضانات.
تتأثر اقتصاديات خطوط الأنابيب لنقل المواد البتروكيماوية بشكل كبير بفقدان الاحتكاك. ينقل خط أنابيب يامال-أوروبا غاز الميثان بمعدل تدفق حجمي يبلغ 32.3 مليار متر ^مكعب من الغاز سنوياً، عند أرقام رينولدز أكبر من 50 مليون. ^{[ 2 ]}
في تطبيقات الطاقة الكهرومائية ، لا تتوفر الطاقة المفقودة بسبب احتكاك الجلد في القناة وأنابيب التوربينات للعمل المفيد، مثل توليد الكهرباء.
في تطبيقات التبريد ، تُستهلك الطاقة في ضخ سائل التبريد عبر الأنابيب أو عبر المكثف. في أنظمة التكييف المنفصلة، تحل الأنابيب التي تحمل سائل التبريد محل قنوات الهواء في أنظمة التكييف والتهوية.

حساب التدفق الحجمي

في المناقشة التالية، نُعرّف معدل التدفق الحجمي V̇ (أي حجم السائل المتدفق لكل وحدة زمنية) على النحو التالي:

${\dot {V}}=\pi r^{2}v$

أين

r = نصف قطر الأنبوب (بالنسبة للأنبوب ذي المقطع الدائري، نصف القطر الداخلي للأنبوب).

v = متوسط سرعة السائل المتدفق عبر الأنبوب.

A = مساحة المقطع العرضي للأنبوب.

في الأنابيب الطويلة، يكون فقدان الضغط (بافتراض أن الأنبوب مستوٍ) متناسبًا مع طول الأنبوب. وبالتالي، فإن فقدان الاحتكاك هو التغير في الضغط Δp لكل وحدة طول من الأنبوب L.

{\frac {\Delta p}{L}}.

عندما يتم التعبير عن الضغط من حيث الارتفاع المكافئ لعمود من ذلك السائل، كما هو شائع مع الماء، يتم التعبير عن فقدان الاحتكاك بـ S ، وهو "فقدان الضغط" لكل طول من الأنبوب، وهي كمية لا بعدية تُعرف أيضًا باسم الميل الهيدروليكي .

S={\frac {h_{f}}{L}}={\frac {1}{\rho \mathrm {g} }}{\frac {\Delta p}{L}}.

أين

ρ = كثافة السائل ، (SI kg / m ³ )

g = التسارع المحلي الناتج عن الجاذبية الأرضية ؛

تحديد خصائص فقدان الاحتكاك

يعتمد فقدان الاحتكاك، الناتج عن إجهاد القص بين سطح الأنبوب والسائل المتدفق داخله، على ظروف التدفق والخصائص الفيزيائية للنظام. ويمكن تلخيص هذه الظروف في رقم لا بُعدي Re، يُعرف باسم رقم رينولدز.

\mathrm {Re} ={\frac {1}{\nu }}VD

حيث V هي متوسط سرعة المائع و D هو قطر الأنبوب (الأسطواني). في هذه المعادلة، تُختزل خصائص المائع نفسه إلى اللزوجة الحركية ν

\nu ={\frac {\mu }{\rho }}

أين

μ = لزوجة السائل (SI kg / m • s)

فقدان الاحتكاك في الأنابيب المستقيمة

يُعرف فقدان الاحتكاك في الأجزاء المستقيمة والمتجانسة من الأنابيب باسم "الفقد الرئيسي"، وينتج عن تأثيرات اللزوجة ، أي حركة جزيئات السائل باتجاه بعضها البعض أو باتجاه جدار الأنبوب (الذي قد يكون خشنًا). ويتأثر هذا الفقد بشكل كبير بما إذا كان التدفق انسيابيًا (Re < 2000) أو مضطربًا (Re > 4000): ^{[ 1 ]}

في التدفق الصفائحي ، تتناسب الخسائر طرديًا مع سرعة المائع ، V ؛ وتتغير هذه السرعة بسلاسة بين كتلة المائع وسطح الأنبوب، حيث تكون معدومة. ولا تؤثر خشونة سطح الأنبوب على تدفق المائع أو على فقدان الاحتكاك.
في التدفق المضطرب ، تتناسب الخسائر طرديًا مع مربع سرعة المائع ، V² ^؛ حيث تشكل طبقة من الدوامات والدوامات الفوضوية بالقرب من سطح الأنبوب، تُسمى الطبقة الفرعية اللزجة، الانتقال إلى التدفق الكلي. في هذا النطاق، يجب مراعاة تأثيرات خشونة سطح الأنبوب. من المفيد وصف هذه الخشونة بأنها نسبة ارتفاع الخشونة ε إلى قطر الأنبوب D ، أي "الخشونة النسبية". ثلاثة نطاقات فرعية تتعلق بالتدفق المضطرب:
- في مجال الأنابيب الملساء، يكون فقدان الاحتكاك غير حساس نسبياً للخشونة.
- في مجال الأنابيب الخشنة، يهيمن الخشونة النسبية على فقدان الاحتكاك وهو غير حساس لرقم رينولدز.
- في نطاق الانتقال، يكون فقدان الاحتكاك حساسًا لكليهما.
بالنسبة لأرقام رينولدز 2000 < Re < 4000، يكون التدفق غير مستقر، ويتغير مع الزمن حيث تتشكل الدوامات داخل التدفق وتختفي بشكل عشوائي. هذا النطاق من التدفق غير مُنمذج بشكل جيد، كما أن تفاصيله غير مفهومة تمامًا.

احتكاك الشكل

تتسبب عوامل أخرى غير التدفق في الأنابيب المستقيمة في فقدان الاحتكاك؛ وتُعرف هذه باسم "الفقدان الثانوي":

الوصلات، مثل الانحناءات، والوصلات، والصمامات، أو التحولات في قطر الخراطيم أو الأنابيب ، أو
أجسام اعترضت تدفق السائل.

لأغراض حساب إجمالي فقدان الاحتكاك في النظام، يتم أحيانًا اختزال مصادر احتكاك الشكل إلى طول مكافئ من الأنابيب.

خشونة السطح

تؤثر خشونة سطح الأنبوب أو القناة على تدفق السائل في نظام التدفق المضطرب. ويُرمز لها عادةً بالرمز ε، والقيم المستخدمة في حسابات تدفق الماء لبعض المواد التمثيلية هي: ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

خشونة السطح ε (لأنابيب المياه)
مادة	مم	في
أنابيب بلاستيكية مموجة (خشونة ظاهرة)	3.5	0.14 ^{[ 6 ]}
مجاري صرف صحي ناضجة	3.0	0.12 ^{[ 6 ]}
أنابيب مياه فولاذية بها ترسبات عامة	1.2	0.047 ^{[ 6 ]}
الفولاذ المثبت بالمسامير	0.9–9.0	0.035–0.35
الخرسانة (الأسفلت الخشن أو المتآكل بفعل المواد الحادة)، الطوب	0.5	0.02 ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}
أسمنت	0.3–3.0	0.012–0.12
لوح خشبي	0.2–0.9	5-23
المعادن المجلفنة (التشطيب العادي)، والحديد الزهر (المطلي وغير المطلي)	0.15–0.26	0.006–0.010 ^{[ 6 ]}
حديد الزهر المغطى بالإسفلت	0.12	0.0048
خرسانة (جديدة، أو حديثة نسبياً، ناعمة)	0.1	0.004 ^{[ 6 ]}
أنابيب فولاذية، معادن مجلفنة (سطح أملس)، خرسانة (جديدة، ناعمة بشكل غير عادي، ذات وصلات ناعمة)، أسمنت أسبستي، أنبوب مطاطي مستقيم مرن (بقطر داخلي أملس).	0.025–0.045	0.001–0.0018 ^{[ 6 ]}
الفولاذ التجاري أو الملحوم، الحديد المطاوع	0.045	0.0018
أنابيب PVC، والنحاس الأصفر، والنحاس، والزجاج، وغيرها من الأنابيب المسحوبة	0.0015–0.0025	0.00006–0.0001 ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

القيم المستخدمة في حساب فقدان الاحتكاك في القنوات (على سبيل المثال، الهواء) هي: ^{[ 8 ]}

خشونة السطح ε (لقنوات الهواء)
مادة	مم	في
قناة مرنة (أسلاك مكشوفة)	3.00	0.120
قناة مرنة (مغطاة بالأسلاك)	0.90	0.036
الفولاذ المجلفن	0.15	0.006
بولي فينيل كلوريد، فولاذ مقاوم للصدأ، ألومنيوم، حديد أسود	0.05	0.0018

حساب فقدان الاحتكاك

معادلة هاجن-بوازوي

يُلاحظ التدفق الصفائحي عمليًا مع السوائل شديدة اللزوجة، مثل زيت المحركات، التي تتدفق عبر أنابيب صغيرة القطر بسرعة منخفضة. ويخضع فقدان الاحتكاك في ظروف التدفق الصفائحي لمعادلة هاجن-بوازوي ، وهي حل دقيق لمعادلات نافيير-ستوكس . بالنسبة لأنبوب دائري يحتوي على سائل بكثافة ρ ولزوجة μ ، يمكن التعبير عن الميل الهيدروليكي S كما يلي:

S={\frac {64}{\mathrm {Re} }}{\frac {V^{2}}{2gD}}={\frac {64\nu }{2g}}{\frac {V}{D^{2}}}

في التدفق الصفائحي (أي عندما يكون عدد رينولدز أقل من 2000 تقريبًا)، يكون الميل الهيدروليكي متناسبًا مع سرعة التدفق .

معادلة دارسي-ويسباخ

في العديد من التطبيقات الهندسية العملية، يكون تدفق المائع أسرع، وبالتالي يكون مضطربًا وليس انسيابيًا. في ظل التدفق المضطرب، وُجد أن فقدان الاحتكاك يتناسب تقريبًا مع مربع سرعة التدفق ويتناسب عكسيًا مع قطر الأنبوب، أي أن فقدان الاحتكاك يتبع معادلة دارسي-ويسباخ الظاهرية التي يمكن من خلالها التعبير عن الميل الهيدروليكي S ^{[ 9 ].}

S=f_{D}{\frac {1}{2g}}{\frac {V^{2}}{D}}

حيث قمنا بإدخال عامل الاحتكاك دارسي f _D (ولكن انظر الخلط مع عامل الاحتكاك فانينج )؛

f _D = معامل احتكاك دارسي

تجدر الإشارة إلى أن قيمة هذا العامل عديم الأبعاد تعتمد على قطر الأنبوب D وخشونة سطحه ε. كما أنها تتغير أيضًا بتغير سرعة التدفق V والخواص الفيزيائية للسائل (والتي تُجمع عادةً في عدد رينولدز Re). وبالتالي، فإن فقدان الاحتكاك لا يتناسب طرديًا مع مربع سرعة التدفق، ولا مع مقلوب قطر الأنبوب: إذ يأخذ عامل الاحتكاك في الحسبان الاعتماد المتبقي على هذه المعايير.

من القياسات التجريبية، فإن السمات العامة لتغير f _D هي، بالنسبة للخشونة النسبية الثابتة ε / D ولعدد رينولدز Re = V D / ν > ~2000، ^[^أ^]

عندما تكون الخشونة النسبية ε / D < 10 ⁻⁶ ، فإن f _D تنخفض قيمتها مع زيادة Re في قانون القوة التقريبي ، مع تغير بمقدار رتبة واحدة في f _D على مدى أربع رتب من Re. وهذا ما يسمى بنظام "الأنبوب الأملس"، حيث يكون التدفق مضطربًا ولكنه غير حساس لخصائص خشونة الأنبوب (لأن الدوامات أكبر بكثير من تلك الخصائص).
عند خشونة أعلى، مع زيادة رقم رينولدز Re، يرتفع f _D من قيمة الأنبوب الأملس، ويقترب من خط تقارب يتغير لوغاريتميًا مع الخشونة النسبية ε / D ؛ ويطلق على هذا النظام اسم تدفق "الأنبوب الخشن".
تحدث نقطة الانحراف عن التدفق السلس عند رقم رينولدز يتناسب عكسيًا تقريبًا مع قيمة الخشونة النسبية: فكلما زادت الخشونة النسبية، انخفض رقم رينولدز الذي يحدث عنده الانحراف. يُطلق على نطاق رقم رينولدز ونسبة الخشونة إلى القطر (ε / D) بين التدفق السلس والتدفق الخشن في الأنابيب اسم "النطاق الانتقالي". في هذه المنطقة، تُظهر قياسات نيكورادزه انخفاضًا في قيمة f/ _D مع زيادة رقم رينولدز، قبل أن تقترب من قيمتها التقاربية من الأسفل، ^[¹⁰^] على الرغم من أن مودي لم يعتمد على هذه البيانات في مخططه البياني، ^[¹¹^] الذي يستند إلى معادلة كولبروك-وايت .
عند قيم 2000 < Re < 4000، توجد منطقة حرجة للتدفق، وهي مرحلة انتقالية من التدفق الصفائحي إلى التدفق المضطرب، حيث تزداد قيمة f _D من قيمتها في حالة التدفق الصفائحي (64 / Re) إلى قيمتها في حالة التدفق في الأنابيب الملساء. في هذا النظام، يكون تدفق المائع غير مستقر، حيث تظهر الدوامات وتختفي داخل التدفق مع مرور الوقت.
يُدمج اعتماد f _D الكامل على قطر الأنبوب D في عدد رينولدز Re والخشونة النسبية ε / D ، وبالمثل يُدمج اعتمادها الكامل على خصائص المائع، الكثافة ρ واللزوجة μ، في عدد رينولدز Re. يُسمى هذا بالقياس . ^[^ب^]

يتم مطابقة القيم المقاسة تجريبيا لـ f _D بدقة معقولة بواسطة معادلة كولبروك-وايت (التكرارية) ، ^{[ 12 ]} الموضحة بيانيًا في مخطط مودي الذي يرسم عامل الاحتكاك f _D مقابل رقم رينولدز Re لقيم مختارة من الخشونة النسبية ε / D.

حساب فقدان الاحتكاك للماء في أنبوب

فقدان الاحتكاك بالماء ("الميل الهيدروليكي") S مقابل التدفق Q لأنبوب PVC من نوع ANSI Sch. 40 NPT، ارتفاع الخشونة ε = 1.5 ميكرومتر

في مسألة التصميم، يمكن اختيار أنبوب لمنحدر هيدروليكي معين S بناءً على قطر الأنبوب المرشح D وخشونته ε . وباستخدام هذه الكميات كمدخلات، يمكن التعبير عن معامل الاحتكاك f _D بصيغة مغلقة في معادلة كولبروك-وايت أو دالة مطابقة أخرى ، ومن ثم يمكن حساب حجم التدفق Q وسرعة التدفق V.

في حالة الماء (ρ = 1 جم/سم³، μ = 1 جم/م/ث ^{[ 13 ]} ) المتدفق عبر أنبوب PVC من النوع Schedule-40 بقطر 12 بوصة (300 مم) (ε = 0.0015 مم، D = 11.938 بوصة)، يتم الوصول إلى ميل هيدروليكي S = 0.01 (1%) عند معدل تدفق Q = 157 لتر/ثانية، أو عند سرعة V = 2.17 م/ث. يوضح الجدول التالي رقم رينولدز Re، ومعامل احتكاك دارسي fD _، ومعدل التدفق Q ، والسرعة V بحيث يكون الميل الهيدروليكي S = hf _/ L = 0.01 ، وذلك لأحجام مختلفة من القطر الاسمي للأنابيب (NPS).

التدفق الحجمي Q حيث يكون الميل الهيدروليكي S هو 0.01، لأحجام الأنابيب الاسمية المختارة (NPS) في PVC ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}
خدمة المتنزهات الوطنية		د	S	يكرر	و _د	سؤال		V
في	مم	في ^{[ 16 ]}	S	يكرر	و _د	جالون في الدقيقة	lps	قدم/ثانية	آنسة
١/٢	15	0.622	0.01	4467	5.08	0.9	0.055	0.928	0.283
3 / 4	20	0.824	0.01	7301	5.45	2	0.120	1.144	0.349
1	25	1.049	0.01	11090	5.76	3.8	0.232	1.366	0.416
1 + 1 / 2	40	1.610	0.01	23121	6.32	12	0.743	1.855	0.565
2	50	2.067	0.01	35360	6.64	24	1.458	2.210	0.674
3	75	3.068	0.01	68868	7.15	70	4.215	2.899	0.884
4	100	4.026	0.01	108615	7.50	144	8.723	3.485	1.062
6	150	6.065	0.01	215001	8.03	430	26.013	4.579	1.396
8	200	7.981	0.01	338862	8.39	892	53.951	5.484	1.672
10	250	10.020	0.01	493357	8.68	1631	98.617	6.360	1.938
12	300	11.938	0.01	658254	8.90	2592	156.765	7.122	2.171

لاحظ أن المصادر المذكورة توصي بأن يتم الحفاظ على سرعة التدفق أقل من 5 أقدام / ثانية (~1.5 م/ث).

لاحظ أيضًا أن قيمة f _D المعطاة في هذا الجدول هي في الواقع كمية معتمدة من قبل الرابطة الوطنية للحماية من الحرائق (NFPA) والصناعة، والمعروفة باسم C، والتي لها الوحدات المعتادة psi/(100 gpm ²ft) ويمكن حسابها باستخدام العلاقة التالية:

\Delta P_{f}'=CQ'^{2}L'

أين $\Delta P_{f}'$ الضغط بوحدة رطل لكل بوصة مربعة (psi). $Q'$ معدل التدفق بوحدة 100 جالون في الدقيقة و $L'$ طول الأنبوب بوحدة 100 قدم

حساب فقدان الاحتكاك للهواء في قناة

يحدث فقدان الاحتكاك عندما يتدفق غاز، مثل الهواء، عبر مجاري الهواء . ^{[ 17 ]} وينشأ الاختلاف في طبيعة التدفق عن حالة الماء في الأنبوب من اختلاف رقم رينولدز Re وخشونة مجرى الهواء.

يتم عادةً إعطاء فقدان الاحتكاك على أنه فقدان الضغط لطول قناة معين، Δ p / L ، بوحدات (US) بوصة من الماء لـ 100 قدم أو (SI) كجم / م ² / ث ² .

بالنسبة لاختيارات محددة لمادة القناة، وبافتراض أن الهواء عند درجة الحرارة والضغط القياسيين (STP)، يمكن استخدام المخططات القياسية لحساب فقدان الاحتكاك المتوقع. ^{[ 8 ]}^{[ 18 ]} يمكن استخدام المخطط الموضح في هذا القسم لتحديد القطر المطلوب للقناة المراد تركيبها بيانيًا في تطبيق يتم فيه تحديد حجم التدفق، ويكون الهدف هو الحفاظ على فقدان الضغط لكل وحدة طول من القناة ( S) أقل من قيمة مستهدفة في جميع أجزاء النظام قيد الدراسة. أولًا، حدد فقدان الضغط المطلوب (Δp / L ) ، ولنقل 1 كجم / م² / ^ث² (0.12 بوصة ماء ^لكل 100 قدم) على المحور الرأسي ( _{الترتيب} ). ثم انتقل أفقيًا إلى حجم التدفق المطلوب (Q) ، ولنقل 1 م³ ^/ ث (2000 قدم مكعب/دقيقة): سيؤدي اختيار قناة بقطر (D) = 0.5 م (20 بوصة) إلى معدل فقدان ضغط ( Δp / L) أقل من القيمة المستهدفة. تجدر الإشارة إلى أن اختيار قناة بقطر D = 0.6 م (24 بوصة) سيؤدي إلى فقدان Δ p / L بمقدار 0.02 كجم / م ² / ث ² (0.02 بوصة من H ₂ O لكل 100 قدم)، مما يوضح المكاسب الكبيرة في كفاءة المنفاخ التي يمكن تحقيقها باستخدام قنوات أكبر قليلاً.

يوضح الجدول التالي معدل التدفق Q الذي يؤدي إلى فقدان الاحتكاك لكل وحدة طول Δp / L ( كجم/م² ^/ ث² ⁾ بقيم 0.082 و0.245 و0.816 على التوالي، وذلك لأحجام قنوات اسمية مختلفة. وتُقابل هذه القيم الثلاث المختارة لفقدان الاحتكاك، بوحدات القياس الأمريكية، 0.01 و0.03 و0.1 بوصة من عمود الماء لكل 100 قدم. تجدر الإشارة إلى أنه، تقريبًا، بالنسبة لقيمة معينة لحجم التدفق، فإن زيادة حجم القناة (مثلاً من 100 مم إلى 120 مم) ستؤدي إلى تقليل فقدان الاحتكاك بمقدار ثلاثة أضعاف.

معدل التدفق الحجمي Q للهواء عند STP حيث يكون فقدان الاحتكاك لكل وحدة طول Δ p / L (SI kg / m ² / s ² ) على التوالي 0.082 و 0.245 و 0.816، لأحجام القنوات الاسمية المختارة ^{[ 19 ]} في قناة ملساء (ε = 50 ميكرومتر).
حجم القناة		سؤال		سؤال		سؤال
Δ p / L		0.082	0.245	0.816
كجم / م ² / ث ²		0.082	0.245	0.816
في	مم	قدم مكعب في الدقيقة	م ³ /ث	قدم مكعب في الدقيقة	م ³ /ث	قدم مكعب في الدقيقة	م ³ /ث
2 + 1 / 2	63	3	0.0012	5	0.0024	10	0.0048
3 + 1 / 4	80	5	0.0024	10	0.0046	20	0.0093
4	100	10	0.0045	18	0.0085	36	0.0171
5	125	18	0.0083	33	0.0157	66	0.0313
6	160	35	0.0163	65	0.0308	129	0.0611
8	200	64	0.0301	119	0.0563	236	0.1114
10	250	117	0.0551	218	0.1030	430	0.2030
12	315	218	0.1031	407	0.1919	799	0.3771
16	400	416	0.1965	772	0.3646	1513	0.7141
20	500	759	0.3582	1404	0.6627	2743	1.2945
24	630	1411	0.6657	2603	1.2285	5072	2.3939
32	800	2673	1.2613	4919	2.3217	9563	4.5131
40	1000	4847	2.2877	8903	4.2018	17270	8.1504
48	1200	7876	3.7172	14442	6.8161	27969	13.2000

لاحظ أنه بالنسبة للرسم البياني والجدول المعروض هنا، يكون التدفق في مجال الأنابيب المضطربة والناعمة، مع R* < 5 في جميع الحالات.

ملحوظات

↑ انظر إلى مخطط مودي
↑ انظر رقم رينولدز

للمزيد من القراءة

نيكورادس، ج. (1932). "Gesetzmassigkeiten der Turbulenten Stromung in Glatten Rohren" (PDF) . VDI Forschungsheft Arb. إنج-ويس . 356 : 1 – 36.– في الترجمة، NACA TT F-10 359. البيانات متاحة في شكل رقمي .
كيملر، إي. (1933). "دراسة لبيانات تدفق السوائل في الأنابيب". معاملات الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين . 55 (هيدروليكا-55-2): 7-32 .استشهد به مودي، إل إف (1944)
نيكورادس، ج. (1933). "Strömungsgesetze in rauen Rohren" (PDF) . VDI Forschungsheft . 361 : 1 – 22.– في الترجمة الإنجليزية، كما هو موضح في NACA TM 1292، 1950. تُظهر البيانات بالتفصيل منطقة الانتقال للأنابيب ذات الخشونة النسبية العالية (ε/ D > 0.001).
كولبروك، سي إف؛ وايت، سي إم (1937). "تجارب على احتكاك السوائل في الأنابيب الخشنة" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ، العلوم الرياضية والفيزيائية . 161 (906): 367-381 . رمز Bibcode : 1937RSPSA.161..367C . doi : 10.1098/rspa.1937.0150 .
كولبروك، سي إف (فبراير 1939). "التدفق المضطرب في الأنابيب، مع إشارة خاصة إلى منطقة الانتقال بين قوانين الأنابيب الملساء والخشنة" . مجلة مؤسسة المهندسين المدنيين .
راوس، هـ. (1943). تقييم خشونة الحدود . وقائع المؤتمر الهيدروليكي الثاني، نشرة جامعة أيوا 27.استشهد به مودي، إل إف (1944)
راوس، هـ. (1946). الميكانيكا الأولية للسوائل . جون وايلي وأولاده. ص 376 . يعرض بيانات نيكورادزه.
مكتب استصلاح الأراضي الأمريكي (1965). "معاملات الاحتكاك لأنابيب كبيرة ممتلئة" . دراسة هندسية رقم 7. واشنطن العاصمة: وزارة الداخلية الأمريكية.كميات كبيرة من البيانات الميدانية المتعلقة بالأنابيب التجارية. وقد تبين أن معادلة كولبروك-وايت غير كافية في نطاق واسع من ظروف التدفق.
سوانسون، سي جيه؛ جوليان، بي؛ إيهاس، جي جي؛ دونيلي، آر جيه (2002). "قياسات تدفق الأنابيب على نطاق واسع من أرقام رينولدز باستخدام الهيليوم السائل وغازات مختلفة". مجلة ميكانيكا الموائع ، 461 (1): 51-60 . رمز Bibcode : 2002JFM...461...51S . doi : 10.1017/S0022112002008595 . S2CID 120934829 .
ماكيون، بي جيه ؛ سوانسون، سي جيه؛ زاجارولا، إم في؛ دونيلي، آر جيه؛ سميتس، إيه جيه (2004). "معاملات الاحتكاك لتدفق الأنابيب الأملس" (ملف PDF) . مجلة ميكانيكا الموائع ، 511 : 41-44 . رمز Bibcode : 2004JFM...511...41M . doi : 10.1017/S0022112004009796 . S2CID 122063338. تاريخ الاسترجاع: 20 أكتوبر 2015 . يوضح عامل الاحتكاك في منطقة التدفق السلس لـ 1 < Re < 10 ⁸ من قياسين مختلفين تمامًا.
شوكلينغ، إم إيه؛ ألين، جيه جيه؛ سميتس، إيه جيه (2006). "تأثيرات الخشونة في التدفق المضطرب داخل الأنابيب". مجلة ميكانيكا الموائع ، 564 : 267-285 . رمز Bibcode : 2006JFM...564..267S . doi : 10.1017/S0022112006001467 . S2CID 120958504 .
ألين، جيه جيه؛ شوكلينغ، إم؛ كونكل، جي؛ سميتس، إيه جيه (2007). "التدفق المضطرب في الأنابيب الملساء والخشنة". معاملات الجمعية الملكية أ . 365 (1852): 699-714 . رمز Bibcode : 2007RSPTA.365..699A . doi : 10.1098/rsta.2006.1939 . PMID 17244585. S2CID 2636599 .

مراجع

1 2 مونسون، بي آر (2006). أساسيات ميكانيكا الموائع ( الطبعة الخامسة). هوبوكين، نيوجيرسي: وايلي وأولاده.
↑ ألين، جيه جيه؛ شوكلينج، إم؛ كونكل، جي؛ سميتس، إيه جيه (2007). "التدفق المضطرب في الأنابيب الملساء والخشنة". معاملات الجمعية الملكية أ . 365 (1852): 699-714 . Bibcode : 2007RSPTA.365..699A . doi : 10.1098/rsta.2006.1939 . PMID 17244585. S2CID 2636599 . بحسب موقع EuRoPol GAZ الإلكتروني.
↑ "خشونة الأنابيب" . برنامج تدفق الأنابيب . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2015 .
↑ "بيانات خشونة الأنابيب" . Efunda.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2015 .
↑ "حسابات فقدان الاحتكاك في الأنابيب" . برنامج تدفق الأنابيب . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2015 .يأخذ عامل الاحتكاك C في صيغة هازن ويليامز قيمًا مختلفة اعتمادًا على مادة الأنبوب، في محاولة لمراعاة خشونة السطح .
1 2 3 4 5 6 7 8 تشونغ، يونغمان. "تمارين معملية ES2A7" (ملف PDF) . جامعة وارويك، كلية الهندسة . تاريخ الاسترجاع: 20 أكتوبر 2015 .
1 2 سينتورك، علي. "تدفق الأنابيب" (ملف PDF) . جامعة إسطنبول كولتور . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أكتوبر 2015 .
1 2 "فقدان الاحتكاك في مجاري الهواء عبر الإنترنت" . FreeCalc.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 أكتوبر 2015 .
↑ براون، جي أو (2003). "تاريخ معادلة دارسي-ويسباخ لمقاومة تدفق الأنابيب". تاريخ الموارد البيئية والمائية . الجمعية الأمريكية للمهندسين المدنيين. ص 34-43 . doi : 10.1061/40650(2003)4 .
^ نيكورادس، ج. (1933). "Strömungsgesetze في Rauen Rohren". VDI Forschungsheft . 361 : 1 – 22.
↑ مودي، إل إف (1944)، "معاملات الاحتكاك لتدفق الأنابيب" ، معاملات الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين ، 66 ( 8): 671-684
↑ راو، أ.؛ كومار، ب. "معامل الاحتكاك لتدفق الأنابيب المضطرب" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أكتوبر 2015 .
↑ "الماء - اللزوجة الديناميكية والحركية" . أدوات هندسية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2015 .
↑ "بيانات التصميم الفني" (ملف PDF) . شركة أوريون للتجهيزات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 سبتمبر 2015 .
↑ "مخططات فقدان الاحتكاك التقني" (ملف PDF) . شركة هانتر للصناعات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2015 .
↑ "أبعاد الأنابيب" (ملف PDF) . شركة سبايراكس ساركو . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 سبتمبر 2015 .
1 2 إلدر، كيث إي. "تصميم القنوات" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 أكتوبر 2015 .
↑ بيكفيلد، غاري د. (2012). "حسابات التكييف وتحديد أحجام مجاري الهواء" (ملف PDF) . PDH Online، 5272 ميدو إستيتس درايف، فيرفاكس، فيرجينيا 22030. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 4 مارس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 أكتوبر 2015 .
↑ "أحجام القنوات الدائرية" . صندوق الأدوات الهندسية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 نوفمبر 2015 .

روابط خارجية

حاسبة انخفاض ضغط الأنابيب مؤرشفة بتاريخ 2019-07-13 في Wayback Machine لتدفقات الطور الواحد.
حاسبة انخفاض ضغط الأنابيب لتدفقات الطورين. مؤرشفة بتاريخ 13 يوليو 2019 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
حاسبة انخفاض ضغط الأنابيب مفتوحة المصدر.

[10] انظر إلى مخطط مودي

[13] انظر رقم رينولدز

[Munson-1] 1 2 مونسون، بي آر (2006). أساسيات ميكانيكا الموائع ( الطبعة الخامسة). هوبوكين، نيوجيرسي: وايلي وأولاده.

[2] ألين، جيه جيه؛ شوكلينج، إم؛ كونكل، جي؛ سميتس، إيه جيه (2007). "التدفق المضطرب في الأنابيب الملساء والخشنة". معاملات الجمعية الملكية أ . 365 (1852): 699-714 . Bibcode : 2007RSPTA.365..699A . doi : 10.1098/rsta.2006.1939 . PMID 17244585. S2CID 2636599 . بحسب موقع EuRoPol GAZ الإلكتروني.

[pipeflow-3] "خشونة الأنابيب" . برنامج تدفق الأنابيب . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2015 .

[efunda-4] "بيانات خشونة الأنابيب" . Efunda.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2015 .

[pipeflow2-5] "حسابات فقدان الاحتكاك في الأنابيب" . برنامج تدفق الأنابيب . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2015 .يأخذ عامل الاحتكاك C في صيغة هازن ويليامز قيمًا مختلفة اعتمادًا على مادة الأنبوب، في محاولة لمراعاة خشونة السطح .

[Chung-6] 1 2 3 4 5 6 7 8 تشونغ، يونغمان. "تمارين معملية ES2A7" (ملف PDF) . جامعة وارويك، كلية الهندسة . تاريخ الاسترجاع: 20 أكتوبر 2015 .

[Senturk-7] 1 2 سينتورك، علي. "تدفق الأنابيب" (ملف PDF) . جامعة إسطنبول كولتور . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أكتوبر 2015 .

[FreeCalc-8] 1 2 "فقدان الاحتكاك في مجاري الهواء عبر الإنترنت" . FreeCalc.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 أكتوبر 2015 .

[Brown-9] براون، جي أو (2003). "تاريخ معادلة دارسي-ويسباخ لمقاومة تدفق الأنابيب". تاريخ الموارد البيئية والمائية . الجمعية الأمريكية للمهندسين المدنيين. ص 34-43 . doi : 10.1061/40650(2003)4 .

[Nikuradse1933-11] نيكورادس، ج. (1933). "Strömungsgesetze في Rauen Rohren". VDI Forschungsheft . 361 : 1 – 22.

[Moody1944-12] مودي، إل إف (1944)، "معاملات الاحتكاك لتدفق الأنابيب" ، معاملات الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين ، 66 ( 8): 671-684

[14] راو، أ.؛ كومار، ب. "معامل الاحتكاك لتدفق الأنابيب المضطرب" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أكتوبر 2015 .

[engtoolboxwater-15] "الماء - اللزوجة الديناميكية والحركية" . أدوات هندسية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2015 .

[wattswater-16] "بيانات التصميم الفني" (ملف PDF) . شركة أوريون للتجهيزات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 سبتمبر 2015 .

[hunterindustries-17] "مخططات فقدان الاحتكاك التقني" (ملف PDF) . شركة هانتر للصناعات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أكتوبر 2015 .

[18] "أبعاد الأنابيب" (ملف PDF) . شركة سبايراكس ساركو . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 سبتمبر 2015 .

[Elder-19] 1 2 إلدر، كيث إي. "تصميم القنوات" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 أكتوبر 2015 .

[PDHonline-20] بيكفيلد، غاري د. (2012). "حسابات التكييف وتحديد أحجام مجاري الهواء" (ملف PDF) . PDH Online، 5272 ميدو إستيتس درايف، فيرفاكس، فيرجينيا 22030. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 4 مارس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 أكتوبر 2015 .

[CircularDuctSizes-21] "أحجام القنوات الدائرية" . صندوق الأدوات الهندسية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 نوفمبر 2015 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ].

[

[

[

[

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[

[ 18 ]

[ 19 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗