التسارع الناتج عن الجاذبية

في الفيزياء ، يُعرف التسارع الناتج عن الجاذبية بأنه تسارع جسم يسقط سقوطًا حرًا في الفراغ ، وبالتالي دون أن يتعرض لمقاومة الهواء . وهو الزيادة الثابتة في السرعة الناتجة حصريًا عن قوة الجذب . ضمن مجال الجاذبية نفسه ، تتسارع جميع الأجسام في الفراغ بالمعدل نفسه، بغض النظر عن كتلها أو تركيبها؛ ^{[ 1 ]} ويُعرف قياس هذه المعدلات وتحليلها باسم علم قياس الجاذبية .

عند نقطة ثابتة على سطح الأرض، ينتج مقدار جاذبية الأرض عن التأثير المشترك للجاذبية وقوة الطرد المركزي الناتجة عن دوران الأرض . ^{[ 2 ] [ 3 ]} عند نقاط مختلفة على سطح الأرض، يتراوح تسارع السقوط الحر بين 9.764 و9.834 م/ ^ث² (32.03 إلى 32.26 قدم/ث² ⁾ ، [ ^{4 ] وذلك} تبعًا للارتفاع وخط العرض وخط الطول . تُعرَّف القيمة القياسية المتعارف عليها بدقة بأنها 9.80665 م/ث² (حوالي 32.1740 قدم/ث²). تُعرف المواقع التي تشهد اختلافًا كبيرًا عن هذه القيمة باسم شذوذات الجاذبية . ولا يأخذ هذا في الحسبان تأثيرات أخرى، مثل الطفو أو السحب.  

ينص قانون نيوتن للجاذبية الكونية على وجود قوة جاذبية بين أي كتلتين متساوية في المقدار، وتعمل على جذب الكتلتين نحو بعضهما البعض. صيغته هي:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\ }$

أين${\displaystyle m_{1}}$و${\displaystyle m_{2}}$أي كتلتين،${\displaystyle G}$هو ثابت الجاذبية ، و${\displaystyle r}$هي المسافة بين الكتلتين النقطيتين. ^{[ 5 ]}

باستخدام الصيغة التكاملية لقانون جاوس ، يمكن تعميم هذه الصيغة على أي زوج من الأجسام يكون أحدهما أكبر كتلةً بكثير من الآخر، مثل كوكب بالنسبة لأي جسم بحجم الإنسان. المسافات بين الكواكب، وبين الكواكب والشمس، أكبر بكثير من أحجام الشمس والكواكب. ونتيجةً لذلك، يمكن اعتبار كل من الشمس والكواكب كتلًا نقطية ، وتطبيق الصيغة نفسها على حركات الكواكب. (بما أن الكواكب والأقمار الطبيعية تُشكّل أزواجًا ذات كتل متقاربة، فإن المسافة r تُقاس من مراكز الكتلة المشتركة لكل زوج، وليس من المسافة الكلية المباشرة بين مركزي الكوكبين).

إذا كانت إحدى الكتلتين أكبر بكثير من الأخرى، فمن الملائم اعتبارها مرجعًا للملاحظة وتحديدها كمصدر لحقل جاذبية ذي مقدار واتجاه محددين بواسطة: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle \mathbf {g} =-{GM \over r^{2}}\mathbf {\hat {r}} }$

أين${\displaystyle M}$كتلة مصدر المجال (أكبر)، و${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$هو متجه وحدة موجه من مصدر المجال إلى كتلة العينة (الأصغر). تشير الإشارة السالبة إلى أن القوة جاذبة (تتجه للخلف، نحو المصدر).

ثم قوة الجذب${\displaystyle \mathbf {F} }$متجه على كتلة العينة${\displaystyle m}$يمكن التعبير عنها على النحو التالي: ^{[ 7 ]}

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {g} }$

هنا${\displaystyle \mathbf {g} }$هو تسارع السقوط الحر عديم الاحتكاك الذي تتحمله كتلة العينة${\displaystyle m}$تحت تأثير جاذبية المصدر. وهو متجه موجه نحو مصدر المجال، وقيمته تُقاس بوحدات التسارع. ويعتمد متجه التسارع الجاذبي فقط على كتلة مصدر المجال.${\displaystyle M}$وهي وعلى المسافة r إلى كتلة العينة${\displaystyle m}$لا يعتمد ذلك على حجم كتلة العينة الصغيرة.

يمثل هذا النموذج تسارع الجاذبية في "المجال البعيد" المرتبط بجسم ضخم. عندما تكون أبعاد الجسم كبيرة مقارنةً بالمسافات المراد دراستها، يمكن استخدام مبدأ التراكب لحساب الكتل التفاضلية لتوزيع كثافة مفترض في جميع أنحاء الجسم، وذلك للحصول على نموذج أكثر تفصيلاً لتسارع الجاذبية في "المجال القريب". بالنسبة للأقمار الصناعية في مداراتها، يكفي نموذج المجال البعيد لإجراء حسابات تقريبية للارتفاع مقابل الدورة ، ولكنه لا يكفي لتقدير دقيق للموقع المستقبلي بعد عدة دورات مدارية.

The more detailed models include (among other things) the bulging at the equator for the Earth, and irregular mass concentrations (due to meteor impacts) for the Moon. The Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) mission launched in 2002 consists of two probes, nicknamed "Tom" and "Jerry", in polar orbit around the Earth measuring differences in the distance between the two probes in order to more precisely determine the gravitational field around the Earth, and to track changes that occur over time. Similarly, the Gravity Recovery and Interior Laboratory mission from 2011 to 2012 consisted of two probes ("Ebb" and "Flow") in polar orbit around the Moon to more precisely determine the gravitational field for future navigational purposes, and to infer information about the Moon's physical makeup.

The table below shows comparative gravitational accelerations at the surface of the Sun, the Earth's moon, each of the planets in the Solar System and their major moons, Ceres, Pluto, and Eris. For gaseous bodies, the "surface" is taken to mean visible surface: the cloud tops of the giant planets (Jupiter, Saturn, Uranus, and Neptune), and the Sun's photosphere. The values in the table have not been de-rated for the centrifugal force effect of planet rotation (and cloud-top wind speeds for the giant planets) and therefore, generally speaking, are similar to the actual gravity that would be experienced near the poles. For reference, the time it would take an object to fall 100 metres (330 ft), the height of a skyscraper, is shown, along with the maximum speed reached. Air resistance is neglected.

في نظرية النسبية العامة لأينشتاين ، تُعتبر الجاذبية خاصيةً من خصائص الزمكان المنحني ، وليست ناتجةً عن قوة تنتقل بين الأجسام. في هذه النظرية، تُشوّه الكتل الزمكان في محيطها، وتتحرك الجسيمات الأخرى في مسارات تحددها هندسة الزمكان. قوة الجاذبية قوة وهمية . لا يوجد تسارع جاذبي، بمعنى أن التسارع الذاتي ، وبالتالي التسارع الرباعي للأجسام الساقطة سقوطًا حرًا، يساوي صفرًا. بدلًا من الخضوع لتسارع، تتحرك الأجسام الساقطة سقوطًا حرًا على طول خطوط مستقيمة ( جيوديسية ) في الزمكان المنحني.