زمن الجيل

معدل التكاثر الصافي${\displaystyle \textstyle R_{0}}$هو عدد النسل الذي يُتوقع أن ينتجه الفرد خلال حياته:${\displaystyle \textstyle R_{0}=1}$يعني التوازن الديموغرافي. ويمكن عندئذٍ تعريف زمن الجيل${\displaystyle T}$الوقت اللازم لزيادة عدد السكان بمقدار عامل${\displaystyle \textstyle R_{0}}$فعلى سبيل المثال، في علم الأحياء الدقيقة ، تقوم مجموعة من الخلايا التي تخضع لنمو أسي عن طريق الانقسام المتساوي باستبدال كل خلية بخليتين بنويتين، بحيث${\displaystyle \textstyle R_{0}=2}$و${\displaystyle T}$هو زمن تضاعف عدد السكان .

إذا نما عدد السكان بمعدل نمو أسي${\displaystyle \textstyle r}$لذا فإن حجم السكان في ذلك الوقت${\displaystyle t}$يُعطى بواسطة

${\displaystyle n(t)=\alpha \,e^{rt}}$،

ثم يُعطى زمن التوليد بواسطة

${\displaystyle T={\frac {\ln R_{0}}{r}}}$.

إنه،${\displaystyle \textstyle T}$بحيث${\displaystyle n(t+T)=R_{0}\,n(t)}$، أي${\displaystyle e^{rT}=R_{0}}$.

يُعدّ هذا التعريف مقياسًا للمسافة بين الأجيال، وليس فترة تجدد السكان. ولأنّ العديد من النماذج الديموغرافية تعتمد على الإناث (أي أنها لا تأخذ في الحسبان سوى الإناث)، يُعبّر عن هذا التعريف غالبًا بمسافة الأم-الابنة (متوسط ​​عمر الأمهات عند ولادة بناتهنّ). مع ذلك، من الممكن أيضًا تعريف مسافة الأب-الابن (متوسط ​​عمر الآباء عند ولادة أبنائهم)، أو عدم مراعاة الجنس إطلاقًا في التعريف. في نماذج السكان المصنفة حسب العمر، يُعطى التعبير بالصيغة التالية: ^{[ 3 ] [ 4 ]}

${\displaystyle T=\int _{0}^{\infty }xe^{-rx}\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}$،

أين${\displaystyle \textstyle r}$هو معدل نمو السكان،${\displaystyle \textstyle \ell (x)}$هي دالة البقاء (احتمالية بقاء الفرد على قيد الحياة حتى سن معينة)${\displaystyle \textstyle x}$) و${\displaystyle \textstyle م(x)}$دالة الأمومة (دالة الولادة، الخصوبة الخاصة بالعمر). بالنسبة لنماذج السكان المصفوفية ، توجد صيغة عامة: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle T={\frac {\lambda \mathbf {vw} }{\mathbf {vFw} }}={\frac {1}{\sum e_{\lambda }(f_{ij})}}}$،

أين${\displaystyle \textstyle \lambda =e^{r}}$يمثل معدل النمو السكاني في الزمن المتقطع،${\displaystyle \textstyle \mathbf {F} =(f_{ij})}$هي مصفوفة الخصوبة الخاصة بها،${\displaystyle \textstyle \mathbf {v} }$قيمتها الإنجابية (متجه الصف) و${\displaystyle \textstyle \mathbf {w} }$توزيعها في المرحلة المستقرة (متجه عمودي)؛${\displaystyle \textstyle e_{\lambda }(f_{ij})={\frac {f_{ij}}{\lambda }}{\frac {\partial \lambda }{\partial f_{ij}}}}$هي مرونة​${\displaystyle \textstyle \lambda }$فيما يتعلق بالخصوبة.

هذا التعريف مشابه جدًا للتعريف السابق، لكن ليس بالضرورة أن يكون توزيع أعمار السكان مستقرًا. علاوة على ذلك، يمكن حسابه لفئات عمرية مختلفة، مما يوفر معلومات أكثر دقة حول مدة الجيل في المجتمع. يُعطى هذا المقياس بالصيغتين التاليتين: ^{[ 3 ] [ 4 ]}

${\displaystyle T={\frac {\int _{x=0}^{\infty }x\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}{\int _{x=0}^{\infty }\ell (x)m(x)\,\mathrm {d} x}}}$.

في الواقع، البسط هو مجموع الأعمار التي يتكاثر فيها أحد أفراد المجموعة، والمقام هو R ₀ ، وهو متوسط ​​عدد النسل الذي ينتجه.