تدفق متوازن
في علم الغلاف الجوي ، يُعد التدفق المتوازن نموذجاً مثالياً لحركة الغلاف الجوي. ويتمثل هذا النموذج المثالي في دراسة سلوك كتلة هواء معزولة ذات كثافة ثابتة، وحركتها على مستوى أفقي تخضع لقوى محددة تؤثر عليها، وأخيراً، ظروف حالة الاستقرار.
يُعدّ التدفق المتوازن في كثير من الأحيان تقريبًا دقيقًا للتدفق الفعلي، وهو مفيد في تحسين الفهم النوعي وتفسير حركة الغلاف الجوي. وعلى وجه الخصوص، يمكن استخدام سرعات التدفق المتوازن كتقديرات لسرعة الرياح في ظل ترتيبات معينة لضغط الغلاف الجوي على سطح الأرض.
معادلات الزخم في الإحداثيات الطبيعية
المسارات
تُكتب معادلات الزخم أساسًا للمسار العام لحزمة من التدفق تتحرك على مستوى أفقي عند زمن معين يُسمى t . يُحدد موضع الحزمة بالمسافة التي قطعتها على المسار s = s ( t ) حتى الزمن t . في الواقع، المسار هو نتاج توازن القوى المؤثرة على الجسيم. في هذا القسم، نفترض معرفة هذا المسار مسبقًا لتسهيل التمثيل. عند دراسة الحركة التي تحددها القوى المختارة لاحقًا، سنحصل على مؤشرات حول نوع المسار الذي يُناسب توازن القوى المحدد.
يمتلك المسار عند الموضع s متجه وحدة مماس s يشير دائمًا إلى اتجاه تزايد s 's ، بالإضافة إلى متجه وحدة n عمودي على s يشير نحو مركز الانحناء المحلي O. يقع مركز الانحناء على الجانب الداخلي للانحناء، ويمكن أن يتحرك على جانبي المسار وفقًا لشكل المسار. المسافة بين موضع الطرد ومركز الانحناء هي نصف قطر الانحناء R عند ذلك الموضع. يقترب نصف قطر الانحناء من طول لانهائي عند النقاط التي يصبح فيها المسار مستقيمًا، ولا يكون الاتجاه الموجب لـ n محددًا في هذه الحالة (كما هو موضح في التدفقات الجيوستروفية ). يُشار إلى إطار المرجع ( s , n ) بالأسهم الحمراء في الشكل. يُسمى هذا الإطار طبيعيًا أو جوهريًا لأن محاوره تتكيف باستمرار مع حركة الطرد، وبالتالي فهي الأكثر ارتباطًا بمصيره.

علم الحركة
يكون متجه السرعة ( V ) موجهًا مثل s وله شدة ( سرعة ) V = d s /d t . هذه السرعة دائمًا كمية موجبة، لأن أي جسم يتحرك على طول مساره الخاص، ومع زيادة الزمن (d t > 0)، يزداد طول المسافة المقطوعة أيضًا (d s > 0).
يُحلل متجه تسارع الجسم إلى تسارع مماس موازٍ للمحور s وتسارع مركزي على طول المحور n الموجب . يُغير التسارع المماسي السرعة V فقط ، ويساوي DV / Dt ، حيث تشير d الكبيرة إلى المشتقة المادية . أما التسارع المركزي، فيتجه دائمًا نحو مركز الانحناء O، ويُغير اتجاه الإزاحة الأمامية s فقط أثناء حركة الجسم.
القوات
في نموذج التدفق المتوازن المثالي، نأخذ في الاعتبار توازنًا ثلاثيًا للقوى وهي:
- قوة الضغط. هي التأثير الواقع على كتلة الهواء نتيجةً للاختلافات المكانية في الضغط الجوي المحيط بها . (لا تُؤخذ التغيرات الزمنية في الاعتبار هنا). يُصوَّر التغير المكاني للضغط من خلال خطوط تساوي الضغط ، وهي خطوط كونتورية تصل بين المواقع التي يتساوى فيها الضغط. في الشكل، يُوضَّح ذلك ببساطة بخطوط مستقيمة متساوية المسافات. قوة الضغط المؤثرة على كتلة الهواء تساوي سالب متجه تدرج الضغط (يرمز له بـ: grad p ) - المرسوم في الشكل كسهم أزرق. عند جميع النقاط، يشير تدرج الضغط إلى اتجاه الزيادة القصوى في الضغط ، ويكون دائمًا عموديًا على خط تساوي الضغط عند تلك النقطة. بما أن كتلة الهواء تشعر بدفع من الضغط الأعلى إلى الضغط الأدنى، فإن قوة متجه الضغط الفعالة تكون معاكسة لتدرج الضغط، ومن هنا تأتي الإشارة السالبة قبل متجه التدرج.
- الاحتكاك . هو قوة تعاكس الحركة الأمامية دائمًا، حيث يعمل المتجه دائمًا في الاتجاه السالب s، مما يؤدي إلى تقليل السرعة. في نماذج التدفق المتوازن، يكون الاحتكاك الناتج عن خشونة سطح الأرض على الهواء المتحرك في الأعلى هو الاحتكاك المؤثر. ولتبسيط الأمر، نفترض هنا أن قوة الاحتكاك (لكل وحدة كتلة) تتناسب طرديًا مع سرعة الكتلة من خلال معامل احتكاك ثابت K. في ظروف أكثر واقعية، يكون اعتماد الاحتكاك على السرعة غير خطي، باستثناء التدفقات الصفائحية البطيئة .
- قوة كوريوليس . هذا التأثير، الناتج عن دوران الأرض، يميل إلى إزاحة أي جسم يتحرك في نصف الكرة الشمالي (الجنوبي) نحو يمينه (يساره). تتناسب شدتها لكل وحدة كتلة طرديًا مع السرعة V ، وتزداد قيمتها من خط الاستواء (حيث تكون صفرًا) باتجاه القطبين بما يتناسب مع تردد كوريوليس المحلي f (قيمة موجبة شمال خط الاستواء وسالبة جنوبه). لذلك، يشير متجه كوريوليس دائمًا بشكل جانبي، أي على طول المحور n . قد تتغير إشارته في معادلة التوازن، لأن الاتجاه الموجب للمحور n ينعكس بين يمين ويسار المسار بناءً على انحنائه فقط، بينما يشير متجه كوريوليس إلى أي من الجانبين بناءً على موقع الجسم على سطح الأرض. الصيغة الدقيقة لقوة كوريوليس أكثر تعقيدًا من مجرد حاصل ضرب معامل كوريوليس وسرعة الجسم. مع ذلك، يتوافق هذا التقريب مع إهمال انحناء سطح الأرض.
في الحالة الخيالية المرسومة في الشكل، تدفع قوة الضغط الطرد للأمام على طول المسار وللداخل بالنسبة للانحناء؛ وتدفع قوة كوريوليس للداخل (للخارج) من الانحناء في نصف الكرة الشمالي (الجنوبي)؛ ويسحب الاحتكاك (بالضرورة) للخلف.
المعادلات الحاكمة
لتحقيق التوازن الديناميكي للطرد ، يكون أي من مركّبات التسارع مضروبًا في كتلة الطرد مساويًا لمركّبات القوى الخارجية المؤثرة في نفس الاتجاه. وبما أن معادلات التوازن للطرد مكتوبة بالإحداثيات الطبيعية، فإن معادلات مركّبات الزخم الأفقي لكل وحدة كتلة تُعبّر عنها كما يلي: في الاتجاهين الأمامي والجانبي على التوالي، حيث ρ هي كثافة الهواء .
يمكن تقسيم المصطلحات على النحو التالي:
- هو معدل التغير الزمني لسرعة الطرد (التسارع المماسي)؛
- هو مكون قوة الضغط لكل وحدة حجم على طول المسار؛
- التباطؤ ناتج عن الاحتكاك؛
- هو التسارع المركزي؛
- هو مكون قوة الضغط لكل وحدة حجم عمودي على المسار؛
- هي قوة كوريوليس لكل وحدة كتلة (يعتمد غموض الإشارة على الاتجاه المتبادل لمتجه القوة و n ).
افتراض الحالة المستقرة
في المناقشات التالية، سنتناول التدفق المستقر. وبالتالي، لا يمكن أن تتغير السرعة مع الزمن، ويجب أن يكون مجموع القوى المكونة التي تُنتج التسارع المماسي مساويًا للصفر. بعبارة أخرى، يجب أن تتوازن القوى الفعالة والمقاومة في الاتجاه الأمامي حتىمن المهم الإشارة إلى أنه لم يُفترض بعد ما إذا كانت القوى المؤثرة على الجانب الأيمن ذات أهمية كبيرة أم ضئيلة. علاوة على ذلك، تتطابق المسارات وخطوط الانسياب في حالة الاستقرار، وتصبح صفات "مماسي/عمودي" و"مع اتجاه التدفق/عبر اتجاه التدفق" قابلة للتبادل. يُطلق على التدفق الجوي الذي لا يكون فيه التسارع المماسي ضئيلاً اسم التدفق المتساوي الضغط .
لا يزال بإمكان اتجاه السرعة أن يتغير في الفضاء على طول المسار الذي يتم تحديده بواسطة نمط الضغط، باستثناء التدفقات القصور الذاتي .
الإطار العام
المخططات
بحذف حدود محددة في معادلات التوازن المماسي والعمودي، نحصل على أحد التدفقات المثالية الخمسة التالية: التدفق المضاد للارتداد ، والتدفق الجيوستروفي ، والتدفق الدائري ، والتدفق القصوري ، والتدفق التدرجي . ومن خلال تحليل توازن الحدود المتبقية، يمكننا فهم
- ما هو ترتيب مجال الضغط الذي يدعم مثل هذه التدفقات؟
- المسار الذي تسلكه حزمة الهواء؛ و
- وبأي سرعة يفعل ذلك.
يوضح الجدول التالي (نعم/لا) المساهمات التي تُؤخذ في الاعتبار في كل نموذج مثالي. كما ذُكرت مخططات طبقة إيكمان من باب الإكمال، وتم تناولها بشكل منفصل لأنها تتعلق بالاحتكاك الداخلي للهواء وليس الاحتكاك بين الهواء والأرض.
| تدفق مضاد للارتجاج | التدفق الجيوستروفي | التدفق الإكلوستروفي | التدفق بالقصور الذاتي | تدفق متدرج | تدفق إيكمان | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| انحناء | شمال | شمال | Y | Y | Y | شمال |
| احتكاك | Y | شمال | شمال | شمال | شمال | Y |
| ضغط | Y | Y | Y | شمال | Y | Y |
| كوريوليس | شمال | Y | شمال | Y | Y | Y |
القيود
الاختلافات الرأسية في خصائص الهواء
قيل إن هذه المعادلات تنطبق على كتل الهواء المتحركة على مستويات أفقية. في الواقع، عند دراسة عمود من الغلاف الجوي، نادرًا ما تكون كثافة الهواء متساوية على امتداد الارتفاع، إذ تتغير درجة الحرارة ومحتوى الرطوبة، وبالتالي الكثافة، مع الارتفاع. وتتحرك كل كتلة داخل هذا العمود وفقًا لخصائص الهواء عند ارتفاعها.
قد تنزلق طبقات الهواء المتجانسة فوق بعضها البعض، طالما أن استقرار طبقات الهواء الأخف فوق الهواء الأثقل يؤدي إلى طبقات منفصلة جيدًا. ولكن إذا كان بعض الهواء أثقل أو أخف من الهواء المحيط، تحدث حركات رأسية تُعدّل بدورها الحركة الأفقية. في الطبيعة، قد تكون التيارات الهابطة والصاعدة أحيانًا أسرع وأشد من الحركة الموازية للأرض. لا تتضمن معادلات التدفق المتوازن قوة تمثل فعل الهبوط/الطفو، ولا المركبة الرأسية للسرعة.
ضع في اعتبارك أيضًا أن الضغط الجوي يُعرف عادةً من خلال أجهزة قياس الضغط الجوي ( البارومترات ) بالقرب من سطح الأرض/مستوى سطح البحر. تُلخص خطوط تساوي الضغط في خرائط الطقس العادية قياسات الضغط هذه، مُعدّلةً وفقًا لمتوسط مستوى سطح البحر لتوحيد العرض، في وقت محدد. تُمثل هذه القيم وزن عمود الهواء العلوي دون توضيح تفاصيل تغيرات الوزن النوعي للهواء . كذلك، وفقًا لنظرية برنولي ، فإن الضغط المقاس لا يُمثل وزن عمود الهواء بدقة، في حال حدوث حركة رأسية كبيرة للهواء. وبالتالي، فإن قوة الضغط المؤثرة على كتل الهواء الفردية على ارتفاعات مختلفة لا تُعرف بدقة من خلال القيم المقاسة. عند استخدام معلومات من خريطة ضغط السطح في معادلات التدفق المتوازن، يُفضل النظر إلى القوى على أنها مُطبقة على عمود الهواء بأكمله.
يحدث اختلاف في سرعة الهواء في كل عمود هوائي حتمًا بالقرب من سطح الأرض/البحر، حتى لو كانت كثافة الهواء متساوية في أي مكان ولم تحدث حركة رأسية. هناك، تُبطئ خشونة سطح التلامس حركة الهواء في الأعلى، ويتلاشى هذا التأثير المُبطئ مع الارتفاع. انظر، على سبيل المثال، طبقة الحدود الكوكبية . ينطبق التدفق الاحتكاكي المضاد للاحتكاك بالقرب من سطح الأرض، بينما تنطبق المخططات الأخرى على مسافة كافية من سطح الأرض بحيث لا يُشعر بتأثيره "الكابح" ( تدفق الهواء الحر ). هذا سببٌ لإبقاء المجموعتين منفصلتين من الناحية المفاهيمية. يتم تجاوز الانتقال من المخططات ذات الانحراف المنخفض إلى المخططات ذات الانحراف العالي بواسطة مخططات شبيهة بمخطط إيكمان حيث يكون احتكاك الهواء بالهواء وقوى كوريوليس والضغط في حالة توازن.
باختصار، تنطبق سرعات التدفق المتوازن بشكل جيد على أعمدة الهواء التي يمكن اعتبارها متجانسة (كثافة ثابتة، بدون حركة رأسية) أو، على أقصى تقدير، مستقرة الطبقات (كثافة غير ثابتة، ولكن بدون حركة رأسية). وينشأ عدم يقين في التقدير إذا لم نتمكن من التحقق من حدوث هذه الشروط. كما أنها لا تستطيع وصف حركة العمود بأكمله من سطح التماس مع الأرض وصولاً إلى الغلاف الجوي الخارجي، بسبب التعامل المتقطع مع قوى الاحتكاك.
الاختلافات الأفقية في خصائص الهواء
حتى لو كانت أعمدة الهواء متجانسة مع الارتفاع، فإن كثافة كل عمود قد تتغير من مكان لآخر، أولًا لأن الكتل الهوائية تختلف في درجة حرارتها ومحتواها من الرطوبة تبعًا لأصلها؛ وثانيًا لأن الكتل الهوائية تُعدّل خصائصها أثناء تدفقها فوق سطح الأرض. على سبيل المثال، في الأعاصير خارج المدارية، عادةً ما يكون الهواء المتدفق حول منطقة الضغط المنخفض مصحوبًا بقطاع من الهواء الدافئ محصور داخل هواء بارد. ولا يأخذ نموذج التدفق المتدرج للدوران الإعصاري هذه الخصائص في الحسبان.
يمكن استخدام نماذج التدفق المتوازن لتقدير سرعة الرياح في تيارات الهواء التي تغطي عدة درجات من خطوط العرض على سطح الأرض. مع ذلك، في هذه الحالة، يُعدّ افتراض ثبات معامل كوريوليس غير واقعي، ويمكن تطبيق سرعة التدفق المتوازن محليًا. انظر إلى موجات روسبي كمثال على الحالات التي تكون فيها تغيرات خط العرض فعّالة ديناميكيًا.
عدم الاستقرار
يُحدد نهج التدفق المتوازن المسارات النموذجية وسرعات الرياح في حالة الاستقرار، والمستمدة من أنماط الضغط التي تُحقق التوازن. في الواقع، ترتبط أنماط الضغط وحركة الكتل الهوائية ارتباطًا وثيقًا، إذ أن تراكم (أو زيادة كثافة) كتلة هوائية في مكان ما يزيد الضغط على سطح الأرض، والعكس صحيح. أي تدرج جديد في الضغط سيؤدي إلى إزاحة جديدة للهواء، وبالتالي إعادة ترتيب مستمرة. وكما يُظهر الطقس نفسه، فإن ظروف الاستقرار نادرة الحدوث.
بما أن قوى الاحتكاك وتدرج الضغط وقوى كوريوليس لا تتوازن بالضرورة، فإن الكتل الهوائية تتسارع وتتباطأ، وبالتالي فإن السرعة الفعلية تعتمد على قيمها السابقة أيضًا. وكما سنرى لاحقًا، فإن الترتيب المنتظم لحقول الضغط ومسارات التدفق، سواء كانت متوازية أو متعامدة، في التدفق المتوازن، ينتج عن افتراض التدفق المستقر.
لا تُفسر معادلات التدفق المتوازن في حالة الاستقرار كيفية بدء حركة التدفق في المقام الأول. كذلك، إذا تغيرت أنماط الضغط بسرعة كافية، فلن تُساعد سرعات التدفق المتوازن في تتبع كتل الهواء لمسافات طويلة، ببساطة لأن القوى التي تتعرض لها الكتلة تتغير أثناء تحركها. سينتهي المطاف بالجسيم في مكان مختلف عما كان عليه الحال لو أنه اتبع نمط الضغط الأصلي.
باختصار، تُعطي معادلات التدفق المتوازن سرعات رياح ثابتة ومتسقة، تُمكن من تقدير الوضع في لحظة ومكان محددين. إلا أنه لا يُمكن الاعتماد على هذه السرعات لفهم اتجاه حركة الهواء على المدى البعيد، لأن القوى المؤثرة تتغير بشكل طبيعي، أو أن مسارات الرياح منحرفة تبعًا لنمط الضغط الجوي.
تدفق مضاد للارتجاج
يصف التدفق المضاد للارتجاج تدفقًا مستقرًا في مجال ضغط متغير مكانيًا عندما
- إن تدرج الضغط بأكمله يعادل الاحتكاك وحده تمامًا؛ و:
- يتم تجاهل جميع الإجراءات التي تعزز الانحناء.
يأتي الاسم من الكلمات اليونانية "anti" (ضد، مضاد) و "triptein" (يفرك) - مما يعني أن هذا النوع من التدفق يسير عن طريق مقاومة الاحتكاك.
التركيبة
في معادلة الزخم في اتجاه التدفق، يُوازن الاحتكاك مُركّبة تدرج الضغط دون أن يكون مهملاً (بحيث K ≠ 0). يتكوّن متجه تدرج الضغط فقط من المُركّبة على طول المماس s للمسار . ويُحدّد التوازن في اتجاه التدفق سرعة مقاومة الاحتكاك.
تضمن السرعة الموجبة حقيقة أن التدفقات المضادة للاحتكاك تتحرك على طول المنحدر الهابط لحقل الضغط، بحيث يكون ذلك رياضياًبافتراض ثبات حاصل ضرب KV و ρ، فإن p يتغير خطيًا مع s ، ويكون المسار بحيث يتعرض الجسم لانخفاضات متساوية في الضغط أثناء قطعه مسافات متساوية. (يتغير هذا، بالطبع، عند استخدام نموذج احتكاك غير خطي أو معامل احتكاك يتغير مكانيًا لمراعاة اختلاف خشونة السطح).
في معادلة الزخم العرضي، تكون قوة كوريوليس وتدرج الضغط العمودي مهملين، مما يؤدي إلى انعدام تأثير الانحناء الكلي. أما الحد المركزييختفي المسار عندما تكون السرعة غير صفرية، ويؤول نصف قطر الانحناء إلى اللانهاية، ويجب أن يكون المسار خطًا مستقيمًا. بالإضافة إلى ذلك، يكون المسار عموديًا على خطوط تساوي الضغط لأنبما أن هذه الحالة تحدث عندما يكون اتجاه n هو اتجاه خط تساوي الضغط، فإن s يكون عموديًا على خطوط تساوي الضغط. وبالتالي، يجب أن تكون خطوط تساوي الضغط المضادة للضلع دوائر متساوية المسافة أو خطوطًا مستقيمة.
طلب
يُعدّ التدفق المضاد للاحتكاك على الأرجح الأقل استخدامًا من بين نماذج التدفق المتوازن الخمسة المثالية، نظرًا لصرامة شروطه. ومع ذلك، فهو النموذج الوحيد الذي يُعتبر فيه الاحتكاك في الأسفل عاملًا أساسيًا. لذا، ينطبق نموذج التدفق المضاد للاحتكاك على التدفقات التي تحدث بالقرب من سطح الأرض، في منطقة تُعرف بطبقة الإجهاد الثابت .
في الواقع، يحتوي التدفق في طبقة الإجهاد الثابت على مركبة موازية لخطوط تساوي الضغط أيضًا، نظرًا لأنه غالبًا ما يكون مدفوعًا بالتدفق الأسرع في الأعلى. ويحدث هذا بسبب ما يُسمى بتدفق الهواء الحر عند الارتفاعات العالية، والذي يميل إلى أن يكون موازيًا لخطوط تساوي الضغط، وبسبب تدفق إيكمان عند الارتفاعات المتوسطة، والذي يتسبب في انخفاض سرعة الهواء الحر وتغيير اتجاهه عند الاقتراب من السطح.
بسبب إهمال تأثيرات كوريوليس، يحدث التدفق المضاد للارتداد إما بالقرب من خط الاستواء (بغض النظر عن مقياس طول الحركة) أو في أي مكان آخر عندما يكون رقم إيكمان للتدفق كبيرًا (عادةً للعمليات صغيرة النطاق)، على عكس التدفقات الجيوستروفية.
يمكن استخدام التدفق المضاد للارتداد لوصف بعض ظواهر الطبقة الحدية مثل نسيم البحر، وضخ إيكمان، والتيار النفاث المنخفض المستوى في السهول الكبرى. [ 1 ]
التدفق الجيوستروفي
يصف التدفق الجيوستروفي تدفقًا مستقرًا في مجال ضغط متغير مكانيًا عندما
- يتم إهمال تأثيرات الاحتكاك؛ و:
- إن تدرج الضغط بأكمله يوازن تمامًا قوة كوريوليس وحدها (مما يؤدي إلى عدم حدوث انحناء).
تُسمى هذه الحالة بالتوازن الجيوستروفي أو التوازن الجيوستروفي (المعروف أيضًا باسم الجيوستروفي ). كلمة "جيوستروفي" مشتقة من الكلمتين اليونانيتين "ge" (الأرض) و"strephein" (يدور). ولا يشير هذا الاشتقاق إلى دوران المسارات، بل إلى دوران الأرض حول محورها.
التركيبة
في معادلة الزخم في اتجاه التدفق، يتم التعبير عن الاحتكاك المهمل بواسطة K = 0، وبالنسبة لتوازن الحالة المستقرة، تتبع ذلك قوة ضغط مهملة في اتجاه التدفق.
لا يمكن تحديد السرعة من خلال هذا التوازن. ومع ذلك،يستلزم ذلك أن يسير المسار بمحاذاة خطوط تساوي الضغط، وإلا فإن الكتلة المتحركة ستشهد تغيرات في الضغط كما هو الحال في التدفقات المضادة للانحناء. وبالتالي، لا يمكن حدوث أي انحناء إلا إذا كانت خطوط تساوي الضغط مستقيمة في الأساس. لذلك، تتخذ التدفقات الجيوستروفية مظهر مجرى مائي يسير بمحاذاة هذه الخطوط.
في معادلة الزخم العرضي، تتوازن قوة كوريوليس غير المهملة مع قوة الضغط، بحيث لا تتعرض كتلة الهواء لأي انحناء. ولأن المسار لا ينحني، لا يمكن تحديد الاتجاه الموجب للمتجه n لعدم وجود مركز انحناء. تصبح إشارات مركبات المتجه العمودي غير مؤكدة في هذه الحالة. مع ذلك، يجب أن تعادل قوة الضغط قوة كوريوليس تمامًا، لذا يجب أن تتحرك كتلة الهواء مع قوة كوريوليس عكس اتجاه تناقص الضغط الجانبي. لذلك، وبغض النظر عن عدم اليقين في تحديد متجه الوحدة n رسميًا ، تتحرك الكتلة دائمًا مع الضغط الأقل على يسارها (يمينها) في نصف الكرة الشمالي (الجنوبي).
السرعة الجيوستروفية هي
يشبه التعبير عن السرعة الجيوستروفية التعبير عن السرعة المضادة للارتداد: هنا يتم تحديد السرعة من خلال مقدار تدرج الضغط عبر (بدلاً من على طول) المسار الذي يتطور على طول (بدلاً من عبر) خط تساوي الضغط.
طلب
يستخدم واضعو النماذج والمنظرون والمتنبئون العملياتيون بشكل متكرر تقريب التوازن الجيوستروفي / شبه الجيوستروفي . ولأن الاحتكاك غير مهم، فإن التوازن الجيوستروفي يناسب التدفقات على ارتفاعات كافية فوق سطح الأرض. ولأن قوة كوريوليس مهمة، فإنه يناسب عادةً العمليات ذات رقم روسبي الصغير ، والتي تتميز عادةً بأطوال كبيرة. كما تتحقق الشروط الجيوستروفية في التدفقات ذات رقم إيكمان الصغير ، على عكس الشروط المضادة للاحتكاك .
من الشائع أن تتشكل الظروف الجيوستروفية بين منطقتين محددتين جيدًا من الضغط المرتفع والمنخفض؛ أو أن يكون تيار جيوستروفي رئيسي محاطًا بعدة مناطق ذات ضغط مرتفع ومنخفض على جانبيه (انظر الصور). على الرغم من أن معادلات التدفق المتوازن لا تأخذ في الحسبان الاحتكاك الداخلي (بين الهواء والهواء)، فإن اتجاهات التدفق في التيارات الجيوستروفية والأنظمة الدوارة المجاورة تتوافق أيضًا مع التلامس القصي بينها.
تكون سرعة التيار الجيوستروفي أكبر (أصغر) من سرعة التدفق المنحني حول منطقة ضغط منخفض (مرتفع) مع نفس تدرج الضغط: تُفسَّر هذه الخاصية بمخطط تدفق التدرج الأكثر عمومية . يساعد هذا في استخدام السرعة الجيوستروفية كتقدير تقريبي للترتيبات الأكثر تعقيدًا - انظر أيضًا سرعات التدفق المتوازنة المُقارنة أدناه.
يشير أصل الكلمة ومخططات الضغط المعروضة إلى أن التدفقات الجيوستروفية قد تصف الحركة الجوية على نطاقات واسعة إلى حد ما، وإن لم يكن ذلك بالضرورة.
التدفق الإكلوستروفي
يصف التدفق الإكلوكلستروفي تدفقًا مستقرًا في مجال ضغط متغير مكانيًا عندما
- يتم إهمال قوى الاحتكاك وقوى كوريوليس؛ و:
- يتم الحفاظ على التسارع المركزي بالكامل بواسطة تدرج الضغط.
تنحني المسارات بالفعل. اسم "cyclostrophic" مشتق من الكلمتين اليونانيتين "kyklos" (دائرة) و "strephein" (يدور).
التركيبة
كما هو الحال في التوازن الجيوستروفي، يكون التدفق بلا احتكاك، وبالنسبة للحركة المستقرة، تتبع المسارات خطوط تساوي الضغط.
في معادلة الزخم العرضي، يتم تجاهل قوة كوريوليس فقط، بحيث يكون التسارع المركزي هو قوة الضغط العرضية لكل وحدة كتلة.
وهذا يعني أن المسار يخضع لتأثير انحناء، وأن السرعة الدورانية هي
إذن، تتحدد سرعة التدفق الإكلستروفي بمقدار تدرج الضغط عبر المسار وبنصف قطر انحناء خط تساوي الضغط. ويكون التدفق أسرع كلما ابتعدنا عن مركز انحنائه، وإن كان ذلك بشكل أقل من الخطي.
من دلالات معادلة الزخم العرضي أن التدفق الإكلستروفي لا يتشكل إلا بجوار منطقة ضغط منخفض. ويتضح ذلك من اشتراط أن تكون الكمية تحت الجذر التربيعي موجبة. تجدر الإشارة إلى أن مسار التدفق الإكلستروفي وُجد أنه خط متساوي الضغط. فقط عندما يزداد الضغط من مركز الانحناء نحو الخارج، تكون مشتقة الضغط سالبة ويكون الجذر التربيعي محددًا بدقة - وبالتالي، يجب أن يكون الضغط في مركز الانحناء منخفضًا. لا تُشير المعادلات الرياضية السابقة إلى ما إذا كان الدوران الإكلستروفي في اتجاه عقارب الساعة أم عكسها، مما يعني أن الترتيب النهائي هو نتيجة لتأثيرات لم تُؤخذ في الحسبان في العلاقة، وتحديدًا دوران الخلية الأم.
طلب
يُعدّ نموذج التوازن الإكلستروفي واقعيًا عندما تكون قوى كوريوليس والاحتكاك ضئيلة، أي في التدفقات ذات رقم روسبي كبير ورقم إيكمان صغير . عادةً ما تكون تأثيرات كوريوليس ضئيلة في خطوط العرض المنخفضة أو على نطاقات أصغر. يمكن تحقيق التوازن الإكلستروفي في أنظمة مثل الأعاصير القمعية ، والزوابع الترابية ، والأعاصير المائية . كما يمكن اعتبار سرعة التوازن الإكلستروفي أحد مساهمات سرعة توازن التدرج، كما هو موضح لاحقًا.
من بين الدراسات التي تستخدم التخطيط الدائري، يستخدم رينو وبلوستين [ 2 ] معادلة السرعة الدائرية لبناء نظرية للأعاصير المائية؛ ويستخدم وين وهونيادي وأوليتش [ 3 ] التقريب الدائري لحساب أقصى سرعة للرياح المماسية لإعصار كبير مر بالقرب من أليسون، تكساس في 8 يونيو 1995.
التدفق بالقصور الذاتي
بخلاف جميع التدفقات الأخرى، فإن التوازن بالقصور الذاتي يعني وجود مجال ضغط منتظم. في هذا النموذج المثالي:
- التدفق خالٍ من الاحتكاك؛
- لا يوجد أي تدرج في الضغط (ولا قوة) على الإطلاق.
الفعل المتبقي الوحيد هو قوة كوريوليس، التي تضفي انحناءً على المسار.
التركيبة
كما في السابق، فإن التدفق عديم الاحتكاك في ظروف الحالة المستقرة يعني أن لكن في هذه الحالة، لا تُعرَّف خطوط تساوي الضغط أصلاً. ولا يمكننا استخلاص أي توقعات بشأن المسار من ترتيب حقل الضغط.
في معادلة الزخم العرضي، بعد إهمال قوة الضغط، يكون التسارع المركزي هو قوة كوريوليس لكل وحدة كتلة. يزول غموض الإشارة، لأن الانحناء يتحدد فقط بقوة كوريوليس التي تحدد جانب الانحناء دون منازع - لذا فإن هذه القوة تحمل دائمًا إشارة موجبة. سيكون الدوران بالقصور الذاتي في اتجاه عقارب الساعة (عكس اتجاه عقارب الساعة) في نصف الكرة الشمالي (الجنوبي). معادلة الزخم يعطينا السرعة القصور الذاتي
لا تُساعد معادلة السرعة بالقصور الذاتي في تحديد السرعة أو نصف قطر الانحناء إلا بمعرفة الآخر. ويُعرف المسار الناتج عن هذه الحركة بالدائرة بالقصور الذاتي . ولا يُقدم نموذج التدفق المتوازن أي معلومات عن السرعة الابتدائية للدائرة بالقصور الذاتي، والتي يجب أن تُحفزها اضطرابات خارجية.
طلب
بما أن حركة الغلاف الجوي تعود في معظمها إلى فروق الضغط، فإن التدفق بالقصور الذاتي لا ينطبق بشكل كبير على ديناميكيات الغلاف الجوي. مع ذلك، تظهر السرعة بالقصور الذاتي كمساهمة في حل سرعة التدرج (انظر لاحقًا). علاوة على ذلك، تُلاحظ التدفقات بالقصور الذاتي في تيارات المحيط، حيث تكون التدفقات أقل تأثرًا بفروق الضغط مقارنةً بالهواء نظرًا لارتفاع الكثافة - إذ يمكن أن يحدث توازن بالقصور الذاتي على أعماق تتلاشى فيها قوة الاحتكاك التي تنقلها رياح السطح إلى الأسفل.

تدفق متدرج
يُعدّ التدفق التدرجي امتدادًا للتدفق الجيوستروفي، إذ يأخذ في الحسبان الانحناء أيضًا، مما يجعله تقريبًا أكثر دقةً للتدفق في طبقات الجو العليا. مع ذلك، يُعدّ التدفق التدرجي أكثر تعقيدًا من الناحية الرياضية، وقد يكون التدفق الجيوستروفي دقيقًا إلى حدٍّ ما، لذا لا يُذكر تقريب التدفق التدرجي كثيرًا.
يُعد التدفق المتدرج أيضًا امتدادًا للتوازن الإكلستروفي، حيث يسمح بتأثير قوة كوريوليس، مما يجعله مناسبًا للتدفقات ذات أي رقم روسبي.
وأخيراً، فهو امتداد للتوازن بالقصور الذاتي، حيث يسمح لقوة الضغط بدفع التدفق.
التركيبة
كما هو الحال في جميع المعادلات باستثناء معادلة التوازن المضاد للارتجاج، يتم إهمال قوى الاحتكاك والضغط في معادلة الزخم في اتجاه التدفق، وبالتالي ينتج عن ذلكأن التدفق موازٍ لخطوط تساوي الضغط الجوي.
يؤدي حل معادلة الزخم العرضي الكاملة كمعادلة تربيعية لـ V إلى
لا تُعطي جميع حلول سرعة الرياح المتدرجة نتائج منطقية فيزيائيًا: يجب أن يكون الطرف الأيمن موجبًا بالكامل نظرًا لتعريف السرعة؛ ويجب أن تكون الكمية الموجودة تحت الجذر التربيعي غير سالبة. ينشأ الغموض الأول في الإشارة من التوجه المتبادل لقوة كوريوليس ومتجه الوحدة n ، بينما ينشأ الغموض الثاني من الجذر التربيعي.
سيتم مناقشة الحالات المهمة للدوران الإعصاري والدوران المضاد للإعصار لاحقًا.
مناطق الضغط المنخفض والأعاصير
في حالة الأعاصير العادية (دوران الهواء حول مناطق الضغط المنخفض)، تكون قوة الضغط متجهة للداخل (الحد الموجب) وقوة كوريوليس متجهة للخارج (الحد السالب) بغض النظر عن نصف الكرة الأرضية. معادلة زخم المسار العرضي هي
بقسمة كلا الطرفين على | f | V ، ندرك أن وبالتالي، تكون سرعة التدرج الإعصاري V أصغر من التقدير الجيوستروفي المقابل الأقل دقة، وتقترب منه بشكل طبيعي مع ازدياد نصف قطر الانحناء (مع اقتراب السرعة الذاتية من اللانهاية). لذا، في الأعاصير، يُبطئ الانحناء التدفق مقارنةً بقيمة السرعة الجيوستروفية في حالة انعدام الانحناء. انظر أيضًا مقارنة سرعات التدفق المتوازن أدناه.
الجذر الموجب لمعادلة الإعصار هو
تكون هذه السرعة محددة جيدًا دائمًا لأن الكمية الموجودة تحت الجذر التربيعي تكون دائمًا موجبة.
مناطق الضغط المرتفع ومناطق الضغط المرتفع
في مناطق الضغط المرتفع (دوران الهواء حول مناطق الضغط العالي)، تكون قوة كوريوليس دائمًا متجهة للداخل (وموجبة)، وقوة الضغط متجهة للخارج (وسالبة) بغض النظر عن نصف الكرة الأرضية. معادلة زخم المسار العرضي هي
بقسمة كلا الطرفين على | f | V ، نحصل على
حيث تكون سرعة التدرج المضاد للإعصار V أكبر من القيمة الجيوستروفية وتقترب منها كلما ازداد نصف قطر الانحناء. لذا، في مناطق الضغط الجوي المرتفع، يؤدي انحناء خطوط تساوي الضغط إلى تسريع تدفق الهواء مقارنةً بالقيمة الجيوستروفية عند انعدام الانحناء. انظر أيضًا مقارنة سرعات التدفق المتوازن أدناه.
يوجد جذران موجبان لـ V، لكن الجذر الوحيد المتوافق مع الحد الأقصى للظروف الجيوستروفية هو
وهذا يتطلب ذلكلكي يكون ذا معنى. يمكن ترجمة هذا الشرط إلى اشتراط أنه، في حالة وجود منطقة ضغط مرتفع ذات ميل ضغط ثابت عند خط عرض معين، يجب أن تكون هناك منطقة دائرية حول منطقة الضغط المرتفع خالية من الرياح. على محيطها، تهب الرياح بنصف السرعة القصور الذاتي المقابلة (بسرعة الدوران)، ونصف قطرها هو
تم الحصول على هذه القيمة بحل المتباينة أعلاه لإيجاد قيمة R. خارج هذه الدائرة، تتناقص السرعة إلى القيمة الجيوستروفية مع ازدياد نصف قطر الانحناء. ويزداد عرض هذا النصف قطر مع ازدياد شدة تدرج الضغط.
طلب
يُعدّ التدفق المتدرج مفيدًا في دراسة التدفق الجوي الذي يدور حول مراكز الضغط العالي والمنخفض ذات أرقام روسبي الصغيرة. في هذه الحالة، يكون نصف قطر انحناء التدفق حول مراكز الضغط صغيرًا، ولا يعود التدفق الجيوستروفي مناسبًا بدقة كافية.
مقارنة سرعات التدفق المتوازن
يُعطي كل نموذج مثالي للتدفق المتوازن تقديرًا مختلفًا لسرعة الرياح في نفس الظروف. نركز هنا على النماذج الصالحة في طبقات الجو العليا.
أولاً، تخيل أن كتلة من الهواء تتدفق على ارتفاع 500 متر فوق سطح البحر، بحيث تكون تأثيرات الاحتكاك ضئيلة للغاية. تبلغ كثافة الهواء (الجاف) على ارتفاع 500 متر فوق مستوى سطح البحر المتوسط 1.167 كجم/م³ وفقًا لمعادلة حالته.
ثانيًا، لنفترض أن قوة الضغط المحركة للتدفق تُقاس بمعدل تغير قدره 1 هكتوباسكال/100 كيلومتر (قيمة متوسطة). تذكر أن المهم ليس قيمة الضغط بحد ذاتها، بل ميل تغيره على طول المسار. ينطبق هذا الميل على حد سواء على المسافة بين خطوط الضغط المتساوية المستقيمة (التدفق الجيوستروفي) أو المنحنية (التدفقات الإكليلوستروفية والتدفقات المتدرجة).
ثالثًا، دع الطرد يتحرك عند خط عرض 45 درجة، إما في نصف الكرة الجنوبي أو الشمالي - وبالتالي فإن قوة كوريوليس تعمل بمعامل كوريوليس 0.000115 هرتز.
تتغير سرعات التدفق المتوازن أيضًا بتغير نصف قطر انحناء المسار/خط الضغط المتساوي. في حالة خطوط الضغط المتساوي الدائرية، كما هو الحال في الأعاصير والدوامات الإعصارية التخطيطية، يكون نصف قطر الانحناء هو المسافة من منطقة الضغط المنخفض ومنطقة الضغط المرتفع على التوالي.
بأخذ مسافتين من هذا القبيل R وهما 100 كم و 300 كم، فإن السرعات هي (بالمتر/ثانية)
| الجيوستروفية | الدوران | القصور الذاتي | التدرج (الضغط H) | التدرج (ضغط L) | |
|---|---|---|---|---|---|
| R=100 كم | 7.45 | 9.25 | 11.50 | غير متوفر | 5.15 |
| R=300 كم | 7.45 | 16.00 | 34.50 | 10.90 | 6.30 |
يوضح الرسم البياني كيف تتغير السرعات المختلفة في الظروف المختارة أعلاه ومع زيادة نصف قطر الانحناء.
لا تعتمد السرعة الجيوستروفية (الخط الوردي) على الانحناء إطلاقاً، وتظهر كخط أفقي. ومع ذلك، تقترب سرعات التدرج الإعصاري والمضاد للإعصاري منها عندما يصبح نصف قطر الانحناء كبيراً بلا حدود - فالتوازن الجيوستروفي هو في الواقع الحالة الحدية لتدفق التدرج عندما يتلاشى التسارع المركزي (أي عندما يتوازن الضغط وقوة كوريوليس تماماً).
تزداد سرعة التدفق الإكلستروفي ( الخط الأسود) من الصفر، ومعدل نموها مع نصف القطر أقل من الخطي. في الواقع، يستحيل نمو السرعة بلا حدود لأن الظروف الداعمة للتدفق تتغير عند مسافة معينة. تجدر الإشارة أيضًا إلى أن شروط التدفق الإكلستروفي تنطبق على العمليات صغيرة النطاق، لذا فإن استقراءها إلى أنصاف أقطار أكبر لا معنى له من الناحية الفيزيائية.
تزداد السرعة بالقصور الذاتي (الخط الأخضر)، وهي مستقلة عن تدرج الضغط الذي اخترناه، بشكل خطي من الصفر وسرعان ما تصبح أكبر بكثير من أي سرعة أخرى.
تأتي سرعة التدرج على شكل منحنيين صالحين للسرعات حول منطقة ضغط منخفض (أزرق) ومنطقة ضغط مرتفع (أحمر). تزداد سرعة الرياح في الدوران الإعصاري من الصفر مع ازدياد نصف القطر، وهي دائمًا أقل من التقدير الجيوستروفي.
في مثال الدوران المضاد للإعصار، تنعدم الرياح ضمن مسافة 260 كم (النقطة R*)، وهي منطقة انعدام الرياح أو ضعفها حول منطقة ضغط جوي مرتفع. عند هذه المسافة، تكون سرعة الرياح المضادة للإعصار الأولى مساوية لسرعة الرياح الإعصارية (النقطة Q)، ونصف سرعة الرياح الجيوستروفية (النقطة P). وكلما ابتعدنا عن النقطة R*، تتباطأ سرعة الرياح المضادة للإعصار وتقترب من سرعة الرياح الجيوستروفية بسرعات متزايدة تدريجيًا.
توجد أيضًا نقطة أخرى جديرة بالذكر في المنحنى، تحمل الرمز S، حيث تتساوى السرعات القصور الذاتي، والدورانية، والجيوستروفية. نصف القطر عند النقطة S يساوي دائمًا ربع R*، أي 65 كيلومترًا هنا.
تتضح بعض القيود في هذه المخططات. فعلى سبيل المثال، مع ازدياد نصف قطر الانحناء على طول خط الزوال، يؤدي التغير المقابل في خط العرض إلى اختلاف قيم معامل كوريوليس، وبالتالي القوة. وعلى العكس، تبقى قوة كوريوليس ثابتة إذا كان نصف القطر على طول خط عرض موازٍ. لذا، في حالة التدفق الدائري، من غير المرجح أن لا تتغير سرعة كتلة الهواء بمرور الوقت حول الدائرة الكاملة، لأن كتلة الهواء ستشعر بشدة مختلفة لقوة كوريوليس أثناء انتقالها عبر خطوط عرض مختلفة. إضافةً إلى ذلك، نادرًا ما تتخذ حقول الضغط شكل خطوط تساوي الضغط الدائرية المنتظمة التي تحافظ على نفس المسافة حول الدائرة. كما تظهر اختلافات كبيرة في الكثافة في المستوى الأفقي أيضًا، على سبيل المثال عندما ينضم هواء أكثر دفئًا إلى الدوران الإعصاري، مما يُنشئ قطاعًا دافئًا بين جبهة باردة وأخرى دافئة.
انظر أيضاً
مراجع
- ↑ شيفر إتلينغ، ج.؛ سي. دوسويل (1980). "نظرية وتطبيق التوازن المضاد للارتجاج" . مجلة الطقس الشهرية . 108 (6): 746-756 . Bibcode : 1980MWRv..108..746S . doi : 10.1175/1520-0493(1980)108 < 0746 :TTAPAO > 2.0.CO ; 2. ISSN 1520-0493 .
- ↑ رينو، نود؛ إتش بي بلوستين (2001). "نظرية بسيطة للأعاصير المائية" . مجلة علوم الغلاف الجوي . 58 (8 ) : 927-932 . Bibcode : 2001JAtS...58..927R . doi : 10.1175/1520-0469(2001)058 < 0927:ASTFW > 2.0.CO ; 2. ISSN 1520-0469 . S2CID 122932150 .
- ↑ وين، دبليو بي؛ إس جيه هونيادي، جي دي أوليتش (1999). "الضغط على سطح الأرض في إعصار كبير" . مجلة البحوث الجيوفيزيائية . 104 (D18): 22067-22082 . Bibcode : 1999JGR ...10422067W . doi : 10.1029/1999JD900387 .
للمزيد من القراءة
- هولتون، جيمس ر.: مقدمة في علم الأرصاد الجوية الديناميكي ، 2004. ISBN 0-12-354015-1
روابط خارجية
- مسرد المصطلحات الخاص بالجمعية الأمريكية للأرصاد الجوية
- خرائط الضغط الجوي الصادرة عن مكتب الأرصاد الجوية البريطاني في شمال شرق المحيط الأطلسي وأوروبا
- مركز الأرصاد الجوية بجامعة بليموث ستيت - دليل التدفقات المتوازنة - مؤرشف بتاريخ 8 يوليو 2007 على موقع Wayback Machine
- ديناميكيات الغلاف الجوي
