دَفعَة

التصادم المرن هو تصادم لا تتحول فيه الطاقة الحركية إلى حرارة أو أي شكل آخر من أشكال الطاقة. يمكن أن تحدث التصادمات المرنة تمامًا عندما لا تتلامس الأجسام، كما هو الحال في التشتت الذري أو النووي حيث يبقي التنافر الكهربائي الأجسام متباعدة. ويمكن أيضًا اعتبار مناورة المقلاع التي يقوم بها قمر صناعي حول كوكب ما تصادمًا مرنًا تمامًا. يُعد التصادم بين كرتي بلياردو مثالًا جيدًا على التصادم المرن تقريبًا ، نظرًا لصلابتهما العالية ، ولكن عند تلامس الأجسام يحدث دائمًا قدر من التبديد . ^{[ 9 ]}

يمكن تمثيل التصادم المرن المباشر بين جسمين بسرعات في بُعد واحد، على طول خط يمر عبر الجسمين. إذا كانت السرعات v _A1 و v _B1 قبل التصادم و v _A2 و v _B2 بعده، فإن معادلات حفظ الزخم والطاقة الحركية هي:

$$\displaystyle \begin{aligned}m_{A}v_{A1}+m_{B}v_{B1}&=m_{A}v_{A2}+m_{B}v_{B2}\\{\tfrac {1}{2}}m_{A}v_{A1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{B}v_{B1}^{2}&={\tfrac {1}{2}}m_{A}v_{A2}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{B}v_{B2}^{2}\,.\end{aligned}}}$$

يمكن لتغيير الإطار المرجعي تبسيط تحليل التصادم. على سبيل المثال، لنفترض وجود جسمين متساويين في الكتلة m ، أحدهما ساكن والآخر يقترب من الآخر بسرعة v (كما في الشكل). يتحرك مركز الكتلة بسرعة v / 2 ، ويتحرك كلا الجسمين نحوه بنفس السرعة . وبسبب التناظر، بعد التصادم ، يجب أن يتحرك كلا الجسمين بعيدًا عن مركز الكتلة بنفس السرعة . بجمع سرعة مركز الكتلة مع سرعة الجسمين، نجد أن الجسم الذي كان متحركًا قد توقف، بينما يتحرك الآخر بعيدًا بسرعة v . لقد تبادل الجسمان سرعتيهما. وبغض النظر عن سرعات الجسمين، فإن الانتقال إلى إطار مركز الكتلة يقودنا إلى النتيجة نفسها. لذلك، تُعطى السرعات النهائية بالمعادلة ^{[ 4 ].}

$${\displaystyle {\begin{aligned}v_{A2}&=v_{B1}\\v_{B2}&=v_{A1}\,.\end{aligned}}}$$

بشكل عام، عندما تكون السرعات الأولية معروفة، فإن السرعات النهائية تُعطى بواسطة ^{[ 10 ]}

$$\displaystyle \begin{aligned}v_{A2}&=\left({\frac {m_{A}-m_{B}}{m_{A}+m_{B}}}\right)v_{A1}+\left({\frac {2m_{B}}{m_{A}+m_{B}}}\right)v_{B1}\\v_{B2}&=\left({\frac {m_{B}-m_{A}}{m_{A}+m_{B}}}\right)v_{B1}+\left({\frac {2m_{A}}{m_{A}+m_{B}}}\right)v_{A1}\,.\end{aligned}}}$$

إذا كان أحد الجسمين له كتلة أكبر بكثير من الآخر، فإن سرعته ستتأثر قليلاً بالتصادم بينما سيشهد الجسم الآخر تغييراً كبيراً.

في التصادم غير المرن، يتحول جزء من الطاقة الحركية للأجسام المتصادمة إلى أشكال أخرى من الطاقة (مثل الحرارة أو الصوت ). ومن الأمثلة على ذلك حوادث المرور ، ^{[ 11 ]} حيث يظهر أثر فقدان الطاقة الحركية في الأضرار التي تلحق بالمركبات؛ وفقدان الإلكترونات لجزء من طاقتها للذرات (كما في تجربة فرانك-هيرتز )؛ ^{[ 12 ]} ومسرعات الجسيمات التي تتحول فيها الطاقة الحركية إلى كتلة على شكل جسيمات جديدة.

في التصادم غير المرن تمامًا (مثل اصطدام حشرة بزجاج سيارة)، يتحرك الجسمان بنفس الحركة بعد التصادم. يمكن تمثيل التصادم غير المرن المباشر بين جسمين بسرعات في بُعد واحد، على طول خط يمر عبر الجسمين. إذا كانت السرعتان v_{_A1} و v_{_B1} قبل التصادم، فإن سرعة الجسمين بعد التصادم في التصادم غير المرن تمامًا ستكون v_{_B1}. معادلة حفظ الزخم هي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}m_{A}v_{A1}+m_{B}v_{B1}&=\left(m_{A}+m_{B}\right)v_{2}\,.\end{aligned}}}$$

إذا كان أحد الأجسام ساكناً في البداية (مثلاً${\displaystyle v_{B1}=0}$)، معادلة حفظ الزخم هي

$${\displaystyle m_{A}v_{A1}=\left(m_{A}+m_{B}\right)v_{2}\,,}$$

لذا

$${\displaystyle v_{2}={\frac {m_{A}}{m_{A}+m_{B}}}v_{A1}\,.}$$

في حالة مختلفة، إذا كان إطار المرجع يتحرك بالسرعة النهائية بحيث${\displaystyle v_{2}=0}$في هذه الحالة، ستتوقف الأجسام نتيجة تصادم غير مرن تمامًا، وستتحول الطاقة الحركية بالكامل إلى أشكال أخرى من الطاقة. في هذه الحالة، ستكون السرعات الابتدائية للأجسام غير صفرية، أو ستكون الأجسام عديمة الكتلة.

يُعد معامل الارتداد CR أحد مقاييس عدم مرونة التصادم _، وهو يُعرَّف بأنه نسبة السرعة النسبية للانفصال إلى السرعة النسبية للاقتراب. عند تطبيق هذا المقياس على كرة ترتد عن سطح صلب، يمكن قياسه بسهولة باستخدام الصيغة التالية: ^{[ 13 ]}

$${\displaystyle C_{\text{R}}={\sqrt {\frac {\text{ارتفاع الارتداد}}{\text{ارتفاع السقوط}}}}\,.}$$

تنطبق معادلات الزخم والطاقة أيضًا على حركة الأجسام التي تبدأ معًا ثم تتباعد. على سبيل المثال، الانفجار هو نتيجة تفاعل متسلسل يحوّل الطاقة الكامنة المخزنة في صورة كيميائية أو ميكانيكية أو نووية إلى طاقة حركية وطاقة صوتية وإشعاع كهرومغناطيسي. وتستفيد الصواريخ أيضًا من قانون حفظ الزخم: يُدفع الوقود إلى الخارج، مكتسبًا زخمًا، ويُكتسب الصاروخ زخمًا مساوٍ ومعاكسًا. ^{[ 14 ]}

في مجالات مثل ديناميكا الموائع وميكانيكا المواد الصلبة ، لا يمكن تتبع حركة الذرات أو الجزيئات الفردية. بدلاً من ذلك، يجب تقريب المواد بوسط متصل ، حيث توجد عند كل نقطة جسيم أو حزمة سائلة تُنسب إليها متوسط ​​خصائص الذرات في منطقة صغيرة مجاورة. على وجه الخصوص، لها كثافة ρ وسرعة v تعتمدان على الزمن t والموقع r . الزخم لكل وحدة حجم هو ρv . ^{[ 31 ]}

لنفترض عمودًا من الماء في حالة اتزان هيدروستاتيكي . جميع القوى المؤثرة على الماء متوازنة، والماء ساكن. عند أي قطرة ماء، تتوازن قوتان. الأولى هي قوة الجاذبية، التي تؤثر مباشرة على كل ذرة وجزيء داخلها. قوة الجاذبية لكل وحدة حجم هي ρg ، حيث g هو تسارع الجاذبية . القوة الثانية هي مجموع جميع القوى المؤثرة على سطح القطرة من الماء المحيط. القوة من الأسفل أكبر من القوة من الأعلى بمقدار كافٍ لموازنة قوة الجاذبية. القوة العمودية لكل وحدة مساحة هي الضغط p . متوسط ​​القوة لكل وحدة حجم داخل القطرة هو تدرج الضغط، لذا فإن معادلة توازن القوى هي ^{[ 32 ].}

$${\displaystyle -\nabla p+\rho \mathbf {g} =0\,.}$$

إذا لم تكن القوى متوازنة، فإن القطرة تتسارع. هذا التسارع ليس مجرد مشتق جزئي ⁠ ∂ v / ∂ t ⁠ لأن السائل في حجم معين يتغير مع الزمن. بدلاً من ذلك، يلزم المشتق المادي : ^{[ 33 ]}

$${\displaystyle {\frac {D}{Dt}}\equiv {\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot {\boldsymbol {\nabla }}\,.}$$

عند تطبيقها على أي كمية فيزيائية، تشمل المشتقة المادية معدل التغير عند نقطة ما والتغيرات الناتجة عن الحمل الحراري أثناء مرور السائل عبر تلك النقطة. لكل وحدة حجم، يساوي معدل تغير الزخم ρ ⁠ D v / D t ⁠ . وهذا يساوي محصلة القوة المؤثرة على القطرة.

تشمل القوى التي يمكنها تغيير زخم القطرة تدرج الضغط والجاذبية، كما ذُكر سابقًا. بالإضافة إلى ذلك، يمكن لقوى السطح أن تشوه القطرة. في أبسط الحالات، يكون إجهاد القص τ ، الناتج عن قوة موازية لسطح القطرة، متناسبًا مع معدل التشوه أو معدل الانفعال . يحدث إجهاد القص هذا إذا كان للسائل تدرج في السرعة، لأن السائل يتحرك بسرعة أكبر على أحد الجانبين مقارنةً بالجانب الآخر. إذا تغيرت السرعة في الاتجاه x مع z ، فإن القوة المماسية في الاتجاه x لكل وحدة مساحة عمودية على الاتجاه z هي

$${\displaystyle \sigma _{zx}=-\mu {\frac {\partial v_{x}}{\partial z}}\,,}$$

حيث μ هي اللزوجة . وهذا أيضاً تدفق ، أو تدفق لكل وحدة مساحة، لزخم x عبر السطح. ^{[ 34 ]}

مع الأخذ في الاعتبار تأثير اللزوجة، فإن معادلات توازن الزخم لتدفق سائل نيوتوني غير قابل للانضغاط هي

$${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-{\boldsymbol {\nabla }}p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {g} .\,}$$

تُعرف هذه باسم معادلات نافيير-ستوكس . ^{[ 35 ]}

يمكن تعميم معادلات توازن الزخم لتشمل موادًا أكثر عمومية، بما في ذلك المواد الصلبة. لكل سطح ذي متجه عمودي في الاتجاه i وقوة في الاتجاه j ، يوجد مُركِّب إجهاد σ _{_ij} . تُشكِّل هذه المُركِّبات التسعة مُوتِّر إجهاد كوشي σ ، الذي يشمل كلاً من الضغط والقص. يُعبَّر عن حفظ الزخم الموضعي بمعادلة زخم كوشي .

$${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}={\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}+\mathbf {f} \,,}$$

حيث f هي قوة الجسم . ^{[ 36 ]}

تُطبّق معادلة كوشي للزخم على نطاق واسع على تشوهات المواد الصلبة والسائلة. وتعتمد العلاقة بين الإجهادات ومعدل الانفعال على خصائص المادة (انظر أنواع اللزوجة ).

يُحدث الاضطراب في وسط ما تذبذبات، أو موجات ، تنتشر بعيدًا عن مصدرها. في السوائل، يمكن غالبًا وصف التغيرات الطفيفة في الضغط p بمعادلة الموجة الصوتية :

$${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}=c^{2}\nabla ^{2}p\,,}$$

حيث c هي سرعة الصوت . في المواد الصلبة، يمكن الحصول على معادلات مماثلة لانتشار الضغط ( الموجات P ) والقص ( الموجات S ). ^{[ 37 ]}

يُساوي تدفق أو نقل مُركّبة الزخم ρ v _j لكل وحدة مساحة، عند سرعة v _i، قيمة ρ v _j v _j . في التقريب الخطي الذي يُؤدي إلى المعادلة الصوتية المذكورة أعلاه، يكون المتوسط ​​الزمني لهذا التدفق صفرًا. مع ذلك، يُمكن أن تُؤدي التأثيرات غير الخطية إلى متوسط ​​غير صفري. ^{[ 38 ]} من المُمكن أن يحدث تدفق الزخم حتى وإن لم يكن للموجة نفسها زخم متوسط. ^{[ 39 ]}

في معادلات ماكسويل ، تتوسط المجالات الكهربائية والمغناطيسية القوى بين الجسيمات. القوة الكهرومغناطيسية ( قوة لورنتز ) المؤثرة على جسيم ذي شحنة q نتيجة لتأثير المجال الكهربائي E والمجال المغناطيسي B هي

$${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}$$

( بوحدات النظام الدولي للوحدات ). ^{[ 40 ] : 2} له جهد كهربائي φ ( r , t ) وجهد متجه مغناطيسي A ( r , t ) . ^{[ 22 ]} في النظام غير النسبي، يكون زخمه المعمم هو

$${\displaystyle \mathbf {P} =m\mathbf {\mathbf {v} } +q\mathbf {A} ,}$$

بينما في الميكانيكا النسبية يصبح هذا

$${\displaystyle \mathbf {P} =\gamma m\mathbf {\mathbf {v} } +q\mathbf {A} .}$$

تُسمى الكمية V = q A أحيانًا بالزخم الكامن . ^{[ 41 ] [ 42 ] [ 43 ]} وهو الزخم الناتج عن تفاعل الجسيم مع المجالات الكهرومغناطيسية. ويُشتق هذا الاسم من تشبيه طاقة الوضع U = q φ ، وهي الطاقة الناتجة عن تفاعل الجسيم مع المجالات الكهرومغناطيسية. تُشكل هاتان الكميتان متجهًا رباعيًا، لذا فإن التشبيه متسق؛ إضافةً إلى ذلك، يُعد مفهوم الزخم الكامن مهمًا في تفسير ما يُسمى بالزخم الخفي للمجالات الكهرومغناطيسية. ^{[ 44 ]}

في الميكانيكا النيوتونية، يُستنتج قانون حفظ الزخم من قانون الفعل ورد الفعل ، الذي ينص على أن لكل قوة قوة معاكسة لها في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه. في بعض الحالات، قد تؤثر الجسيمات المشحونة المتحركة بقوى على بعضها البعض في اتجاهات غير متعاكسة. ^{[ 45 ]} ومع ذلك، فإن الزخم الكلي للجسيمات والمجال الكهرومغناطيسي يبقى محفوظًا.

تفترض الفيزياء النيوتونية أن الزمان والمكان المطلقين موجودان خارج نطاق أي مراقب، مما يُنتج عنه ثبات غاليليو . وينتج عن ذلك أيضًا تنبؤ بأن سرعة الضوء قد تتغير من إطار مرجعي إلى آخر، وهو ما يتعارض مع ما تم رصده. في النظرية النسبية الخاصة ، يُبقي أينشتاين على فرضية أن معادلات الحركة لا تعتمد على الإطار المرجعي، ولكنه يفترض أن سرعة الضوء (c) ثابتة. ونتيجة لذلك، يرتبط الموضع والزمن في إطارين مرجعيين بتحويل لورنتز بدلًا من تحويل غاليليو . ^{[ 51 ]}

لنفترض، على سبيل المثال، إطارًا مرجعيًا يتحرك بالنسبة إلى إطار آخر بسرعة v في اتجاه المحور x . يُعطي تحويل غاليليو إحداثيات الإطار المتحرك على النحو التالي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}t'&=t\\x'&=x-vt\end{aligned}}}$$

بينما يعطي تحويل لورنتز ^{[ 52 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}t'&=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)\\x'&=\gamma \left(x-vt\right)\,\end{aligned}}}$$

حيث γ هو عامل لورنتز :

$${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.}$$

لا يظل قانون نيوتن الثاني، مع ثبات الكتلة، ثابتًا تحت تحويل لورنتز. ومع ذلك، يمكن جعله ثابتًا بجعل الكتلة العطالية m لجسم ما دالةً للسرعة.

$${\displaystyle m=\gamma m_{0}\,;}$$

m ₀ هي الكتلة الثابتة للجسم. ^{[ 53 ]}

الزخم المعدل،

$${\displaystyle \mathbf {p} =\gamma m_{0}\mathbf {v} \,,}$$

يخضع لقانون نيوتن الثاني:

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\,.}$$

في مجال الميكانيكا الكلاسيكية، يقترب الزخم النسبي بشكل وثيق من الزخم النيوتني: عند السرعة المنخفضة، يكون γ m ₀ v مساوياً تقريباً لـ m ₀ v ، وهو التعبير النيوتني للزخم.

في نظرية النسبية الخاصة، تُعبَّر الكميات الفيزيائية بدلالة متجهات رباعية تتضمن الزمن كإحداثي رابع إلى جانب الإحداثيات المكانية الثلاثة. تُمثَّل هذه المتجهات عادةً بأحرف كبيرة، مثل R للموقع. يعتمد تعبير الزخم الرباعي على كيفية التعبير عن الإحداثيات. يمكن التعبير عن الزمن بوحداته العادية أو بضربه في سرعة الضوء بحيث تكون جميع مركبات المتجه الرباعي ذات أبعاد طولية. في حالة استخدام المقياس الأخير، تُعرَّف فترة زمنية خاصة ، τ ، بالمعادلة ^{[ 54 ].}

$${\displaystyle c^{2}{\text{d}}\tau ^{2}=c^{2}{\text{d}}t^{2}-{\text{d}}x^{2}-{\text{d}}y^{2}-{\text{d}}z^{2}\,,}$$

يظل ثابتًا تحت تحويلات لورنتز (في هذا التعبير وفيما يلي، استُخدمت إشارة القياس (+ − − −) ، ويستخدم مؤلفون مختلفون اصطلاحات مختلفة). رياضيًا، يمكن ضمان هذا الثبات بإحدى طريقتين: إما بمعاملة المتجهات الرباعية كمتجهات إقليدية وضرب الزمن في √ −1 ؛ أو بجعل الزمن كمية حقيقية وتضمين المتجهات في فضاء مينكوفسكي . [ ^{55 ] في} فضاء مينكوفسكي، يُعرَّف الجداء القياسي لمتجهين رباعيين U = ( U₀ , _{U₁ ,} U₂ _, U₃ ) و V = ( V₀ , V₁ , _{V₂ , V₃ )} على _النحو التالي :

$${\displaystyle \mathbf {U} \cdot \mathbf {V} =U_{0}V_{0}-U_{1}V_{1}-U_{2}V_{2}-U_{3}V_{3}\,.}$$

في جميع أنظمة الإحداثيات، تُعرَّف السرعة النسبية الرباعية ( المتغيرة عكسيًا ) بواسطة

$${\displaystyle \mathbf {U} \equiv {\frac {{\text{d}}\mathbf {R} }{{\text{d}}\tau }}=\gamma {\frac {{\text{d}}\mathbf {R} }{{\text{d}}t}}\,,}$$

والزخم الرباعي (المتغاير) هو

$${\displaystyle \mathbf {P} =m_{0}\mathbf {U} \,,}$$

حيث m₀ هي الكتلة الثابتة. إذا كان R = ( ct , x , y , z ₎ (في فضاء مينكوفسكي)، فإن

$${\displaystyle \mathbf {P} =\gamma m_{0}\left(c,\mathbf {v} \right)=(mc,\mathbf {p} )\,.}$$

باستخدام معادلة أينشتاين لتكافؤ الكتلة والطاقة ، E = m c² ^، يمكن إعادة كتابة ذلك على النحو التالي:

$${\displaystyle \mathbf {P} =\left({\frac {E}{c}},\mathbf {p} \right)\,.}$$

وبالتالي، فإن حفظ الزخم الرباعي ثابت لورنتز ويستلزم حفظ كل من الكتلة والطاقة.

مقدار متجه الزخم الرباعي يساوي m ₀ c :

$${\displaystyle \|\mathbf {P} \|^{2}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {P} =\gamma ^{2}m_{0}^{2}\left(c^{2}-v^{2}\right)=(m_{0}c)^{2}\,,}$$

وهو ثابت عبر جميع الأطر المرجعية.

تظل العلاقة النسبية بين الطاقة والزخم قائمة حتى بالنسبة للجسيمات عديمة الكتلة مثل الفوتونات؛ وبوضع m₀ = 0 _، ينتج أن

$${\displaystyle E=pc\,.}$$

في لعبة "البلياردو" النسبية، إذا اصطدم جسيم ساكن بجسيم متحرك في تصادم مرن، فإن المسارين اللذين يشكلهما الجسيمان بعد ذلك سيشكلان زاوية حادة. وهذا يختلف عن الحالة غير النسبية حيث يتحركان بزاوية قائمة. ^{[ 56 ]}

يمكن ربط الزخم الرباعي للموجة المستوية بمتجه الموجة الرباعي ^{[ 57 ]}

$${\displaystyle \mathbf {P} =\left({\frac {E}{c}},{\vec {\mathbf {p} }}\right)=\hbar \mathbf {K} =\hbar \left({\frac {\omega }{c}},{\vec {\mathbf {k} }}\right)}$$

بالنسبة للجسيم، فإن العلاقة بين المكونات الزمنية، E = ħ ω ، هي علاقة بلانك-أينشتاين ، والعلاقة بين المكونات المكانية، p = ħ k ، تصف موجة المادة دي برولي .

في حوالي عام 530 ميلادي، وضع يوحنا فيلوبونوس مفهوم الزخم في كتابه "في الطبيعة" ، وهو شرح لكتاب أرسطو " الطبيعة ". زعم أرسطو أن كل ما يتحرك لا بد أن يبقى متحركًا بفعل شيء ما. فعلى سبيل المثال، الكرة المقذوفة لا بد أن تبقى متحركة بفعل حركة الهواء. أشار فيلوبونوس إلى تناقض ادعاء أرسطو بأن حركة الجسم ناتجة عن الهواء نفسه الذي يقاوم مروره. واقترح بدلًا من ذلك أن قوة دفع تُكتسب للجسم أثناء عملية قذفه. ^{[ 58 ]}

في عام 1020، قرأ ابن سينا ​​(المعروف أيضًا باسمه اللاتيني أفيسينا) كتابات فيلوبونوس، ونشر نظريته الخاصة في الحركة في كتاب الشفاء . وقد وافق على أن الرامي يُعطي المقذوف قوة دفع؛ ولكن على عكس فيلوبونوس، الذي اعتقد أنها قوة مؤقتة تتلاشى حتى في الفراغ، فقد اعتبرها ابن سينا ​​قوة مستمرة، تتطلب قوى خارجية مثل مقاومة الهواء لتبديدها. ^{[ 59 ] [ 60 ] [ 61 ]}

في القرنين الثالث عشر والرابع عشر، قرأ بيتر أوليفي وجان بوريدان أعمال فيلوبونوس، وربما أعمال ابن سينا، ونقحاها. ^{[ 61 ]} أشار بوريدان، الذي عُيّن رئيسًا لجامعة باريس حوالي عام 1350، إلى أن الدفع يتناسب طرديًا مع الوزن مضروبًا في السرعة. علاوة على ذلك، اختلفت نظرية بوريدان عن نظرية سلفه في أنه لم يعتبر الدفع ذاتيًا، بل أكد أن الجسم سيتوقف بفعل قوى مقاومة الهواء والجاذبية التي قد تعارض دفعه. ^{[ 62 ] [ 63 ]}

في كتابه " مبادئ الفلسفة " ( Principia Philosophiae ) الصادر عام 1644، عرّف الفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت "كمية الحركة" ( باللاتينية : quantitas motus ) بأنها حاصل ضرب الحجم والسرعة، ^{[ 64 ]} وادعى أن إجمالي كمية الحركة في الكون محفوظ. ^{[ 64 ] [ 65 ]}

إذا كان حجم x ضعف حجم y، وكان يتحرك بنصف السرعة، فإن مقدار الحركة في كل منهما متساوٍ.

[الله] خلق المادة، مع حركتها ... بمجرد تركه للأشياء أن تسير في مسارها، فإنه يحافظ على نفس القدر من الحركة ... كما وضعها في البداية.

لا ينبغي قراءة هذا على أنه بيان لقانون حفظ الزخم الحديث ، إذ لم يكن لدى ديكارت مفهوم للكتلة منفصلاً عن الوزن والحجم. (وقد قدم نيوتن مفهوم الكتلة، منفصلاً عن الوزن، عام 1686). ^{[ 66 ]} والأهم من ذلك، أنه اعتقد أن السرعة، لا السرعة المتجهة، هي التي تُحفظ. لذا، بالنسبة لديكارت، إذا ارتد جسم متحرك عن سطح ما، مُغيرًا اتجاهه دون تغيير سرعته، فلن يطرأ أي تغيير على كمية حركته. ^{[ 67 ] [ 68 ] [ 69 ]} وقد استخدم غاليليو ، في كتابه " علمان جديدان " (المنشور عام 1638)، الكلمة الإيطالية impeto لوصف كمية الحركة عند ديكارت بشكل مماثل.

في القرن السابع عشر، استنتج كريستيان هويغنز مبكرًا أن قوانين ديكارت للتصادم المرن بين جسمين خاطئة، وصاغ القوانين الصحيحة. ^{[ 70 ]} وكانت إحدى الخطوات المهمة إدراكه لثبات المسائل وفقًا لمبدأ غاليليو . ^{[ 71 ]} استغرقت آراؤه سنوات عديدة قبل أن تنتشر. وقد نقلها شخصيًا إلى ويليام برونكر وكريستوفر رين في لندن عام 1661. ^{[ 72 ]} أما ما كتبه سبينوزا إلى هنري أولدنبورغ بشأنها عام 1666 خلال الحرب الإنجليزية الهولندية الثانية ، فقد كان سرًا. ^{[ 73 ]} وكان هويغنز قد طورها بالفعل في مخطوطة بعنوان "De motu corporum ex percussione" في الفترة ما بين 1652 و1656. انتهت الحرب في عام 1667، وأعلن هويغنز نتائجه للجمعية الملكية في عام 1668. ونشرها في مجلة العلماء في عام 1669. ^{[ 74 ]}

في عام 1670، ذكر جون واليس ، في كتابه "الميكانيكا أو الحركة، رسالة هندسية" ، قانون حفظ الزخم: "ستبقى الحالة الابتدائية للجسم، سواء كانت سكونًا أو حركة، ثابتة" و"إذا كانت القوة أكبر من المقاومة، فستحدث حركة". ^{[ 75 ]} استخدم واليس الزخم للدلالة على كمية الحركة، و vis للدلالة على القوة.

في عام 1686، قدّم غوتفريد فيلهلم لايبنتز ، في كتابه "مقال في الميتافيزيقا "، حجةً ضدّ بناء ديكارت لمفهوم حفظ "كمية الحركة"، مستخدمًا مثالًا لإسقاط مكعبات بأحجام مختلفة وعلى مسافات مختلفة. وأشار إلى أن القوة محفوظة، لكن كمية الحركة، التي تُفهم على أنها حاصل ضرب حجم الجسم وسرعته، غير محفوظة. ^{[ 76 ]}

في عام 1687، قدّم إسحاق نيوتن ، في كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" ، على غرار واليس، بحثًا مشابهًا عن مصطلحات تُستخدم لوصف الزخم الرياضي. يُعرّف تعريفه الثاني " quantitas motus "، أي "كمية الحركة"، بأنها "ناشئة عن سرعة وكمية المادة معًا"، وهو ما يُحددها على أنها الزخم. ^{[ 77 ]} وبالتالي، عندما يُشير في القانون الثاني إلى "mutatio motus "، أي "تغير الحركة"، باعتباره متناسبًا مع القوة المؤثرة، يُفهم عمومًا أنه يقصد الزخم وليس الحركة. ^{[ 78 ]}

في عام 1721، نشر جون جينينغز كتاب "ميسيلانيا "، الذي شهد على مفهوم الزخم بمعناه الرياضي الحالي، وذلك قبل خمس سنوات من صدور الطبعة النهائية لكتاب نيوتن " برينسيبيا ماثيماتيكا" . وكان الزخم M أو "كمية الحركة" يُعرَّف للطلاب بأنه "مستطيل"، وهو حاصل ضرب Q و V ، حيث Q هي " ^كمية المادة" و V هي "السرعة"، بوحدة ثانية / زمن . [ ^{79 ]}

في عام 1728، ذكرت الموسوعة ما يلي:

الزخم أو الدافع أو كمية الحركة لأي جسم هو حاصل ضرب سرعته (أو المسافة التي يتحركها في وقت معين، انظر الحركة ) في كتلته .