شركة إيكمان للنقل

يُعدّ نقل إيكمان جزءًا من نظرية حركة إيكمان، التي دُرست لأول مرة عام 1902 على يد فاغن والفريد إيكمان . تُشكّل الرياح المصدر الرئيسي للطاقة في دوران المحيطات، ويُعدّ نقل إيكمان أحد مكونات التيار المحيطي الناتج عن الرياح. ^{[ 1 ]} يحدث نقل إيكمان عندما تتأثر مياه سطح المحيط بقوة الاحتكاك التي تؤثر عليها بفعل الرياح. فعندما تهب الرياح، تُولّد قوة احتكاك على سطح المحيط تسحب معها الطبقة العليا من عمود الماء التي يتراوح عمقها بين 10 و100 متر. ^{[ 2 ]} ومع ذلك، وبسبب تأثير كوريوليس ، تتعرض مياه المحيط، أثناء حركتها، لقوة بزاوية 90 درجة من اتجاه الحركة، مما يجعلها تتحرك بزاوية مع اتجاه الرياح. ^{[ 2 ]} يعتمد اتجاه النقل على نصف الكرة الأرضية: ففي نصف الكرة الشمالي ، ينحرف النقل باتجاه عقارب الساعة، بينما في نصف الكرة الجنوبي ينحرف عكس اتجاه عقارب الساعة. ^{[ 3 ]} لاحظ فريدتجوف نانسن هذه الظاهرة لأول مرة ، حيث سجل أن نقل الجليد يبدو أنه يحدث بزاوية مع اتجاه الرياح خلال رحلته الاستكشافية إلى القطب الشمالي في تسعينيات القرن التاسع عشر. ^{[ 4 ]} يؤثر نقل إيكمان بشكل كبير على الخصائص البيوجيوكيميائية لمحيطات العالم. ويعود ذلك إلى أنه يؤدي إلى صعود المياه (سحب إيكمان) وهبوطها (ضخ إيكمان) امتثالاً لقوانين حفظ الكتلة. ويتطلب حفظ الكتلة، فيما يتعلق بنقل إيكمان، تعويض أي مياه مُزاحة داخل منطقة ما. ويمكن تحقيق ذلك إما عن طريق سحب إيكمان أو ضخ إيكمان، وذلك تبعًا لأنماط الرياح. ^{[ 1 ]}

توجد ثلاثة أنماط رئيسية للرياح تؤدي إلى ظاهرة سحب أو ضخ إيكمان. أولها أنماط الرياح الموازية لخط الساحل. ^{[ 1 ]} وبسبب تأثير كوريوليس، تتحرك المياه السطحية بزاوية 90 درجة بالنسبة لتيار الرياح. إذا تحركت الرياح في اتجاه يسحب المياه بعيدًا عن الساحل، فسيحدث سحب إيكمان. ^{[ 1 ]} من ناحية أخرى، إذا تحركت الرياح بطريقة تجعل المياه السطحية تتحرك نحو الشاطئ، فسيحدث ضخ إيكمان. ^{[ 1 ]}

تتمثل الآلية الثانية لتيارات الرياح التي تؤدي إلى انتقال إيكمان في الرياح التجارية شمال وجنوب خط الاستواء، والتي تسحب المياه السطحية نحو القطبين. ^{[ 1 ]} يوجد قدر كبير من سحب إيكمان الصاعد عند خط الاستواء، حيث تُسحب المياه شمالًا شمال خط الاستواء وجنوبًا جنوبه. يؤدي هذا إلى تباعد في المياه، مما ينتج عنه سحب إيكمان، وبالتالي، صعود المياه. ^{[ 5 ]}

النمط الثالث للرياح المؤثر على انتقال إيكمان هو أنماط الرياح واسعة النطاق في المحيط المفتوح. ^{[ 1 ]} يمكن أن تؤدي حركة الرياح في المحيط المفتوح إلى تكوين هياكل تشبه الدوامات من المياه المتراكمة على سطح البحر، مما ينتج عنه تدرجات أفقية في ارتفاع سطح البحر. ^{[ 1 ]} يتسبب تراكم المياه هذا في تدفقها نحو الأسفل بفعل الجاذبية وتوازن الكتلة. ويُعد ضخ إيكمان نحو الأسفل في وسط المحيط نتيجةً لهذا التقارب المائي. ^{[ 1 ]}

يُعدّ سحب إيكمان أحد مكونات نقل إيكمان الذي يُؤدي إلى ظهور مناطق الصعود نتيجةً لتباعد المياه. ^{[ 5 ]} وبالعودة إلى مفهوم حفظ الكتلة ، يجب تعويض أي مياه تُزاح بفعل نقل إيكمان. فعندما تتباعد المياه، تُخلق مساحة وتعمل كقوة سحب لملء هذه المساحة عن طريق سحب مياه أعماق البحار إلى منطقة الإضاءة . ^{[ 5 ]}

يُحدث سحب إيكمان آثارًا بالغة على العمليات البيوجيوكيميائية في المنطقة، إذ يُؤدي إلى ظاهرة الصعود. تحمل هذه الظاهرة مياهًا بحرية عميقة باردة وغنية بالمغذيات إلى المنطقة الضوئية، مما يُعزز ازدهار العوالق النباتية ويُهيئ بيئةً شديدة الإنتاجية. ^{[ 6 ]} تُسهم مناطق الصعود في ازدهار مصائد الأسماك، حيث يأتي ما يقرب من نصف صيد الأسماك في العالم من هذه المناطق. ^{[ 7 ]}

يحدث سحب إيكمان على طول السواحل وفي المحيط المفتوح، وكذلك على طول خط الاستواء. فعلى طول ساحل المحيط الهادئ في كاليفورنيا وأمريكا الوسطى وبيرو، وكذلك على طول ساحل المحيط الأطلسي في أفريقيا، توجد مناطق صعود للمياه بسبب سحب إيكمان، حيث تتحرك التيارات باتجاه خط الاستواء. ^{[ 1 ]} وبسبب تأثير كوريوليس، تتحرك المياه السطحية بزاوية 90 درجة إلى يسار تيار الرياح (في نصف الكرة الجنوبي، أثناء تحركها باتجاه خط الاستواء)، مما يؤدي إلى تباعد المياه عن حدود الساحل، وبالتالي حدوث سحب إيكمان. إضافةً إلى ذلك، توجد مناطق صعود للمياه نتيجةً لسحب إيكمان حيث تلتقي الرياح القطبية الشرقية بالرياح الغربية في المناطق شبه القطبية شمال المناطق شبه الاستوائية، وكذلك حيث تلتقي الرياح التجارية الشمالية الشرقية بالرياح التجارية الجنوبية الشرقية على طول خط الاستواء. ^{[ 1 ]}

يُعدّ ضخ إيكمان أحد مكونات نقل إيكمان الذي يُؤدي إلى ظهور مناطق هبوط المياه نتيجةً لتقارب المياه. ^{[ 5 ]} وكما ذُكر سابقًا، فإنّ مفهوم حفظ الكتلة يستلزم دفع تراكم المياه السطحية إلى الأسفل. ويتم ضخّ هذا التراكم من المياه السطحية الدافئة والفقيرة بالمغذيات عموديًا إلى أسفل عمود الماء، مما يُؤدي إلى ظهور مناطق هبوط المياه. ^{[ 1 ]}

يُحدث ضخ إيكمان تأثيرات بالغة على البيئات المحيطة. فالتيارات الهابطة، الناتجة عن ضخ إيكمان، تؤدي إلى مياه فقيرة بالمغذيات، مما يقلل من الإنتاجية البيولوجية للمنطقة. ^{[ 7 ]} إضافةً إلى ذلك، ينقل هذا الضخ الحرارة والأكسجين المذاب عموديًا إلى أسفل عمود الماء، حيث تُضخ المياه السطحية الدافئة الغنية بالأكسجين نحو أعماق المحيط. ^{[ 7 ]}

يمكن ملاحظة ظاهرة ضخ إيكمان على طول السواحل وفي المحيط المفتوح. فعلى طول ساحل المحيط الهادئ في نصف الكرة الجنوبي، تتحرك الرياح الشمالية موازيةً لخط الساحل. ^{[ 1 ]} وبسبب تأثير كوريوليس، تُسحب المياه السطحية بزاوية 90 درجة إلى يسار التيار الهوائي، مما يؤدي إلى تقاربها على طول حدود الساحل، وبالتالي حدوث ضخ إيكمان. وفي المحيط المفتوح، يحدث ضخ إيكمان بالتزامن مع الدوامات. ^{[ 1 ]} وتحديدًا، في المناطق شبه الاستوائية، بين خطي عرض 20° شمالًا و50° شمالًا، يحدث ضخ إيكمان عندما تتحول الرياح التجارية إلى رياح غربية، مما يتسبب في تراكم المياه السطحية. ^{[ 1 ]}

يجب وضع بعض الافتراضات المتعلقة بديناميكيات الموائع المستخدمة في العملية لتبسيطها إلى درجة تجعلها قابلة للحل. الافتراضات التي وضعها إيكمان هي: ^{[ 8 ]}

• بلا حدود؛
• مياه عميقة بلا حدود؛
• لزوجة الدوامة ،${\displaystyle A_{z}\,\!}$، ثابت (هذا صحيح فقط بالنسبة للتدفق الصفائحي. في طبقة الحدود الجوية والمحيطية المضطربة، فهو دالة قوية للعمق)؛
• قوة الرياح ثابتة وتهب منذ فترة طويلة؛
• ظروف باروتروبية بدون تدفق جيوستروفي؛
• معامل كوريوليس ،${\displaystyle f\,\!}$يتم الحفاظ على ثباته.

تُستنتج المعادلات المبسطة لقوة كوريوليس في الاتجاهين x و y من هذه الافتراضات:

(1) ${\displaystyle {\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \tau _{x}}{\partial z}}=-fv,\,}$

(2) ${\displaystyle {\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial \tau _{y}}{\partial z}}=fu,\,}$

أين${\displaystyle \tau \,\!}$هو إجهاد الرياح ،${\displaystyle \rho \,\!}$الكثافة،${\displaystyle u\,\!}$هي السرعة من الشرق إلى الغرب، و${\displaystyle v\,\!}$هي السرعة من الشمال إلى الجنوب.

تكامل كل معادلة على كامل طبقة إيكمان:

${\displaystyle \tau _{x}=-M_{y}f,\,}$

${\displaystyle \tau _{y}=M_{x}f,\,}$

أين

${\displaystyle M_{x}=\int _{0}^{z}\rho udz,\,}$

${\displaystyle M_{y}=\int _{0}^{z}\rho vdz.\,}$

هنا${\displaystyle M_{x}\,\!}$و${\displaystyle M_{y}\,\!}$تمثل هذه المعادلات مصطلحات نقل الكتلة في الاتجاهين الشرقي والغربي بوحدات الكتلة لكل وحدة زمنية لكل وحدة طول. وخلافاً للمنطق الشائع، تتسبب الرياح الشمالية الجنوبية في نقل الكتلة في الاتجاه الشرقي الغربي. ^{[ 9 ]}

من أجل فهم بنية السرعة الرأسية لعمود الماء، يمكن إعادة كتابة المعادلتين 1 و 2 بدلالة مصطلح لزوجة الدوامة الرأسية.

${\displaystyle {\frac {\partial \tau _{x}}{\partial z}}=\rho A_{z}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}},\,\!}$

${\displaystyle {\frac {\partial \tau _{y}}{\partial z}}=\rho A_{z}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}},\,\!}$

أين${\displaystyle A_{z}\,\!}$هو معامل لزوجة الدوامة الرأسية.

وهذا يعطي مجموعة من المعادلات التفاضلية على الشكل التالي:

${\displaystyle A_{z}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}=-fv,\,\!}$

${\displaystyle A_{z}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}}=fu.\,\!}$

لحل هذا النظام المكون من معادلتين تفاضليتين، يمكن تطبيق شرطين حدوديين:

• ${\displaystyle {(u,v)\to 0}}$مثل${\displaystyle {z\to -\infty },}$
• الاحتكاك يساوي إجهاد الرياح على السطح الحر (${\displaystyle z=0\,\!}$).

يمكن تبسيط الأمور أكثر بالنظر إلى الرياح التي تهب في الاتجاه y فقط. وهذا يعني أن النتائج ستكون نسبية لرياح شمالية جنوبية (مع أن هذه الحلول يمكن الحصول عليها بالنسبة للرياح في أي اتجاه آخر): ^{[ 10 ]}

(3) ${\displaystyle {\begin{aligned}u_{E}&=\pm V_{0}\cos \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\pi }{D_{E}}}z\right)\exp \left({\frac {\pi }{D_{E}}}z\right),\\v_{E}&=V_{0}\sin \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\pi }{D_{E}}}z\right)\exp \left({\frac {\pi }{D_{E}}}z\right),\end{aligned}}}$

أين

• ${\displaystyle u_{E}\,\!}$و${\displaystyle v_{E}\,\!}$تمثيل نقل إيكمان في الاتجاهين u و v ؛
• في المعادلة 3، تنطبق علامة الجمع على نصف الكرة الشمالي وعلامة الطرح على نصف الكرة الجنوبي؛
• ${\displaystyle V_{0}={\frac {{\sqrt {2}}\pi \tau _{y\eta }}{D_{E}\rho |f|}};\,\!}$
• ${\displaystyle \tau _{y\eta }\,\!}$هو إجهاد الرياح على سطح البحر؛
• ${\displaystyle D_{E}=\pi \left({\frac {2A_{z}}{|f|}}\right)^{1/2}\,\!}$هو عمق إيكمان (عمق طبقة إيكمان).

بحلّ هذه المعادلة عند z = 0، وُجد أن التيار السطحي (كما هو متوقع) يقع بزاوية 45 درجة إلى يمين (يسار) اتجاه الرياح في نصف الكرة الشمالي (الجنوبي). وهذا يُعطي أيضًا الشكل المتوقع لدوامة إيكمان، من حيث المقدار والاتجاه. ^{[ 10 ]} يُظهر تكامل هذه المعادلات على طبقة إيكمان أن صافي نقل إيكمان يقع بزاوية 90 درجة إلى يمين (يسار) اتجاه الرياح في نصف الكرة الشمالي (الجنوبي).

• يؤدي نقل إيكمان إلى ظاهرة الصعود الساحلي ، التي توفر المغذيات لبعض أكبر أسواق الأسماك في العالم ^{[ 11 ]} ، ويمكن أن يؤثر على استقرار الغطاء الجليدي في القطب الجنوبي عن طريق سحب المياه الدافئة العميقة إلى الجرف القاري. ^{[ 12 ] [ 13 ]} تهب الرياح في هذه المناطق موازية للساحل (كما هو الحال على طول ساحل بيرو ، حيث تهب الرياح من الجنوب الشرقي، وكذلك في كاليفورنيا ، حيث تهب من الشمال الغربي). نتيجةً لنقل إيكمان، تتحرك المياه السطحية حركة صافية بزاوية 90 درجة إلى يمين اتجاه الرياح في نصف الكرة الشمالي (إلى اليسار في نصف الكرة الجنوبي). ولأن المياه السطحية تتدفق بعيدًا عن الساحل، يجب استبدالها بمياه من الأعماق. ^{[ 14 ]} في المياه الساحلية الضحلة، لا يكتمل تشكل دوامة إيكمان عادةً، وتكون أحداث الرياح التي تسبب ظاهرة الصعود قصيرة نسبيًا. يؤدي هذا إلى اختلافات عديدة في مدى ظاهرة الصعود، لكن الأفكار لا تزال قابلة للتطبيق بشكل عام. ^{[ 15 ]}
• يعمل نقل إيكمان بشكل مماثل في ظاهرة الصعود الاستوائي ، حيث يتسبب عنصر الرياح التجارية المتجه غربًا في نقل صافٍ للمياه باتجاه القطب في كلا نصفي الكرة الأرضية، بينما يتسبب عنصر الرياح التجارية المتجه شرقًا في نقل صافٍ للمياه بعيدًا عن القطب. ^{[ 11 ]}
• على نطاقات أصغر، تحفز الرياح الإعصارية نقل إيكمان الذي يسبب تباعدًا صافيًا وصعودًا، أو سحب إيكمان، ^{[ 11 ]} بينما تسبب الرياح المضادة للإعصار تقاربًا صافيًا وهبوطًا، أو ضخ إيكمان ^{[ 16 ].}
• يُعدّ نقل إيكمان عاملاً مؤثراً في دوران الدوامات المحيطية وبقع النفايات . يتسبب نقل إيكمان في تدفق المياه نحو مركز الدوامة في جميع المواقع، مما يُنشئ سطحاً بحرياً مائلاً، ويُطلق تدفقاً جيوستروفياً (كولينغ، ص 65). وقد طبّق هارالد سفيردروب نقل إيكمان مع تضمين قوى تدرج الضغط لتطوير نظرية لهذا الأمر (انظر توازن سفيردروب ). ^{[ 16 ]}

تُفسر نظرية إيكمان، التي تصف التيارات الناتجة عن الرياح على كوكب دوار، سبب انحراف التيارات السطحية في نصف الكرة الشمالي عمومًا إلى يمين اتجاه الرياح، وفي نصف الكرة الجنوبي إلى يسارها في معظم الحالات. كما توجد حلول لانحرافات معاكسة عند فترات أقصر من فترة القصور الذاتي المحلية، وهي حالات لم يذكرها إيكمان، ونادرًا ما تُلاحظ. ويُعد خليج البنغال مثالًا بارزًا على هذا التأثير، حيث ينحرف التدفق السطحي إلى يسار اتجاه الرياح في نصف الكرة الشمالي. ويمكن تحسين نظرية إيكمان لتشمل هذه الحالة. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

طوّر إيكمان نظرية طبقة إيكمان بعد أن لاحظ فريدتجوف نانسن، خلال رحلة استكشافية في القطب الشمالي على متن سفينة فرام ، أن الجليد ينجرف بزاوية تتراوح بين 20 و40 درجة إلى يمين اتجاه الرياح السائدة . طلب ​​نانسن من زميله، فيلهلم بيركنز، تكليف أحد طلابه بدراسة هذه المشكلة. وقع اختيار بيركنز على إيكمان، الذي قدّم نتائجه عام 1902 كأطروحة دكتوراه . ^{[ 19 ]}

تُفسّر نظرية إيكمان الحالة النظرية للدوران إذا كانت تيارات المياه مدفوعة فقط بانتقال الزخم من الرياح. في الواقع العملي، يصعب رصد ذلك بسبب تأثيرات العديد من قوى التيار المتزامنة (مثل تدرجات الضغط والكثافة ). مع أن النظرية التالية تنطبق تقنيًا على الحالة المثالية التي تتضمن قوى الرياح فقط، فإن حركة إيكمان تصف الجزء المدفوع بالرياح من الدوران الذي يُرى في الطبقة السطحية. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

تتدفق التيارات السطحية بزاوية 45 درجة بالنسبة للرياح نتيجةً لتوازن بين قوة كوريوليس وقوى السحب الناتجة عن الرياح والماء. ^{[ 22 ]} إذا قُسِّم المحيط عموديًا إلى طبقات رقيقة، فإن مقدار السرعة يتناقص من ذروته عند السطح حتى يتلاشى. كما يتغير اتجاهها قليلًا عبر كل طبقة لاحقة (يمينًا في نصف الكرة الشمالي ويسارًا في نصف الكرة الجنوبي). يُسمى هذا باللولب الإيكماني . ^{[ 23 ]} تُعرف طبقة الماء الممتدة من السطح إلى نقطة تلاشي هذا اللولب بطبقة إيكمان . إذا جُمعت جميع التدفقات فوق طبقة إيكمان، فإن صافي النقل يكون بزاوية 90 درجة إلى يمين (يسار) الرياح السطحية في نصف الكرة الشمالي (الجنوبي). ^{[ 3 ]}

حلزون إيكمان

تُعدّ دوامة إيكمان نمطًا من أنماط التيارات المحيطية، حيث تبدو اتجاهات التيار الأفقي وكأنها تلتف مع تغير العمق. ^{[ 24 ]} وتنتج دوامة إيكمان، التي تحركها الرياح المحيطية، عن توازن قوى ناتج عن قوة إجهاد القص ، وقوة كوريوليس، ومقاومة الماء. ويؤدي هذا التوازن إلى تيار مائي مختلف عن تيار الرياح. في المحيط، يمكن ملاحظة دوامة إيكمان في موقعين: على سطح المحيط، حيث تتساوى قوة إجهاد القص مع قوة إجهاد الرياح ، وفي قاع المحيط، حيث تنشأ قوة إجهاد القص نتيجة الاحتكاك مع قاع المحيط. وقد رُصدت هذه الظاهرة لأول مرة على السطح من قِبل عالم المحيطات النرويجي فريدتجوف نانسن خلال رحلته الاستكشافية إلى فرام ، حيث لاحظ أن الجبال الجليدية لا تنجرف في نفس اتجاه الرياح. وكان تلميذه، عالم المحيطات السويدي فاغن والفريد إيكمان ، أول من شرح هذه العملية تفسيرًا فيزيائيًا. ^{[ 25 ]}

حلزون إيكمان السفلي

لاستنتاج خصائص لولب إيكمان، يتم النظر إلى تدفق داخلي جيوستروفي أفقي منتظم في سائل متجانس. وسيرمز لهذا التدفق بـ${\displaystyle {\vec {u}}=({\bar {u}},{\bar {v}})}$حيث يكون المكونان ثابتين بسبب الانتظام. ومن نتائج هذه الخاصية أيضًا أن الميل الأفقي يساوي صفرًا. ونتيجة لذلك، فإن معادلة الاستمرارية ستعطينا:${\displaystyle {\frac {\partial w}{\partial z}}=0}$لاحظ أن التدفق الداخلي المعني أفقي، لذا${\displaystyle w=0}$على جميع الأعماق، حتى في الطبقات الحدية. في هذه الحالة، يمكن الآن اختزال معادلات نافيير-ستوكس للزخم ، التي تحكم الحركة الجيوفيزيائية، إلى: ^{[ 26 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}-fv&=-{\frac {1}{\rho _{0}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}+\nu _{E}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}},\\[5pt]fu&=-{\frac {1}{\rho _{0}}}{\frac {\partial p}{\partial y}}+\nu _{E}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}},\\[5pt]0&=-{\frac {1}{\rho _{0}}}{\frac {\partial p}{\partial z}},\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle f}$هو معامل كوريوليس ،${\displaystyle \rho _{0}}$كثافة السائل و${\displaystyle \nu _{E}}$تُعتبر جميع قيم لزوجة الدوامة ثابتة هنا للتبسيط. تتميز هذه المعاملات بتغير طفيف على نطاق لولب إيكمان، وبالتالي فإن هذا التقريب صحيح. يتطلب التدفق المنتظم تدرج ضغط متغير بانتظام . عند استبدال مكونات التدفق الداخلي،${\displaystyle u={\bar {u}}}$و${\displaystyle v={\bar {v}}}$في المعادلات أعلاه، نحصل على ما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}-f{\bar {v}}&=-{\frac {1}{\rho _{0}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}={\text{constant}}\\[5pt]f{\bar {u}}&=-{\frac {1}{\rho _{0}}}{\frac {\partial p}{\partial y}}={\text{constant}}\end{aligned}}}$

باستخدام المعادلة الأخيرة من المعادلات الثلاث في أعلى هذا القسم، يتضح أن الضغط مستقل عن العمق.

${\displaystyle {\begin{aligned}-f(v-{\bar {v}})&=\nu _{E}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\\[5pt]f(u-{\bar {u}})&=\nu _{E}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}}\end{aligned}}}$

${\displaystyle u={\bar {u}}+Ae^{\lambda z}}$و ${\displaystyle v={\bar {v}}+Be^{\lambda z}}$سيكون هذا كافيًا كحل للمعادلات التفاضلية أعلاه. بعد استبدال هذه الحلول المحتملة في المعادلات نفسها، ${\displaystyle \nu _{E}^{2}\lambda ^{4}+f^{2}=0}$سيتبع ذلك. الآن، ${\displaystyle \lambda }$تتضمن النتائج المحتملة ما يلي:

${\displaystyle \lambda =\pm (1\pm i){\sqrt {\frac {f}{2\nu _{E}}}}}$

بسبب حالة عدم الانزلاق في الأسفل والتدفق الداخلي المستمر لـ${\displaystyle z\gg d}$، المعاملات${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$يمكن تحديد ذلك. وفي النهاية، سيؤدي هذا إلى الحل التالي لـ${\displaystyle {\vec {u}}(z)}$[ ^{26 ]​}

${\displaystyle {\begin{aligned}u&={\bar {u}}\left[1-e^{-z/d}\cos \left({\frac {z}{d}}\right)\right]-{\bar {v}}e^{-z/d}\sin \left({\frac {z}{d}}\right),\\[5pt]v&={\bar {u}}e^{-z/d}\sin \left({\frac {z}{d}}\right)+{\bar {v}}\left[1-e^{-z/d}\cos \left({\frac {z}{d}}\right)\right],\end{aligned}}}$

هنا،${\displaystyle d={\sqrt {\frac {2\nu _{E}}{f}}}}$لاحظ أن متجه السرعة سيقترب من قيم التدفق الداخلي، عندما${\displaystyle z}$يأخذ ترتيب${\displaystyle d}$هذا هو السبب${\displaystyle d}$يُعرَّف بأنه سُمك طبقة إيكمان. وسيترتب على هذا الحل عدد من الخصائص المهمة للولب إيكمان:

• متى${\displaystyle z\rightarrow {0}}$، ويبدو أن التدفق له مكون عرضي بالنسبة للتدفق الداخلي، والذي يختلف بمقدار 45 درجة إلى اليسار في نصف الكرة الشمالي ،${\displaystyle f>0}$و45 درجة إلى اليمين في نصف الكرة الجنوبي ،${\displaystyle f<0}$لاحظ أنه في هذه الحالة، تكون الزاوية بين هذا التدفق والتدفق الداخلي في أقصى قيمة لها. وستقل هذه الزاوية مع ازدياد${\displaystyle z}$.
• متى${\displaystyle {\frac {z}{d}}}$يأخذ قيمة${\displaystyle \pi }$، ويكون التدفق الناتج متوافقًا مع التدفق الداخلي، ولكنه سيزداد مع${\displaystyle e^{-\pi }}$، فيما يتعلق بالتدفق الداخلي.
• بالنسبة للقيم الأعلى من${\displaystyle {\frac {z}{d}}}$سيكون هناك مُركّب عرضي ضئيل في الاتجاه الآخر كما كان من قبل. سيؤول الحد الأسي إلى الصفر بالنسبة لـ${\displaystyle z\gg d}$، مما أدى إلى${\displaystyle {\vec {u}}=({\bar {u}},{\bar {v}})}$وبسبب هذه الخصائص، سيبدو متجه سرعة التدفق كدالة للعمق وكأنه حلزوني.

حلزون إيكمان السطحي

كان حلّ التدفق الذي يُشكّل لولب إيكمان السفلي ناتجًا عن إجهاد القصّ الذي يُمارسه القاع على التدفق. ومن المنطقي أنه حيثما يُمكن ممارسة إجهاد القصّ على التدفق، تتشكل لوالب إيكمان. وهذا هو الحال عند سطح التماس بين الهواء والماء، بسبب الرياح. يتمّ النظر في حالة يكون فيها إجهاد الرياح${\displaystyle {\vec {\tau }}=(\tau _{x},\tau _{y})}$يتم تطبيقها على طول سطح الماء مع تدفق داخلي${\displaystyle {\vec {u}}=(u,v)}$في الأسفل. مرة أخرى، يكون التدفق منتظمًا، وله باطن جيوستروفي، وهو سائل متجانس. يمكن اختزال معادلات الحركة للتدفق الجيوستروفي، وهي نفسها المذكورة في القسم الحلزوني السفلي، إلى: ^{[ 26 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}-f(v-{\bar {v}})&=\nu _{E}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}\\[5pt]f(u-{\bar {u}})&=\nu _{E}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}}\\\end{aligned}}}$

الشروط الحدية لهذه الحالة هي كما يلي:

• سطح${\displaystyle (z=0)}$: ${\displaystyle \;\;\;\rho _{0}\nu _{E}{\frac {\partial u}{\partial z}}=\tau _{x}\;}$و${\displaystyle \;\rho _{0}\nu _{E}{\frac {\partial v}{\partial z}}=\tau _{y}}$
• باتجاه الداخل${\displaystyle (z\rightarrow {-\infty })}$:${\displaystyle \;\;\;u={\bar {u}}\;}$و ${\displaystyle \;v={\bar {v}}}$

في ظل هذه الشروط، يمكن تحديد الحل: ^{[ 26 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}u&={\bar {u}}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{0}fd}}e^{z/d}\left[\tau _{x}\cos \left({\frac {z}{d}}-{\frac {\pi }{4}}\right)-\tau _{y}\sin \left({\frac {z}{d}}-{\frac {\pi }{4}}\right)\right]\\[5pt]v&={\bar {v}}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{0}fd}}e^{z/d}\left[\tau _{x}\sin \left({\frac {z}{d}}-{\frac {\pi }{4}}\right)+\tau _{y}\cos \left({\frac {z}{d}}-{\frac {\pi }{4}}\right)\right]\end{aligned}}}$

تظهر بعض الاختلافات فيما يتعلق باللولب السفلي لإكمان. يعتمد الانحراف عن التدفق الداخلي حصراً على إجهاد الرياح وليس على التدفق الداخلي. بينما في حالة اللولب السفلي لإكمان، يتحدد الانحراف بالتدفق الداخلي. يتناسب مُكَوِّن التدفق الناتج عن الرياح عكسياً مع سُمك طبقة إكمان.${\displaystyle d}$لذا، إذا كان سُمك الطبقة صغيرًا، بسبب انخفاض لزوجة السائل مثلاً، فقد يكون هذا المكون كبيرًا جدًا. أخيرًا، يكون التدفق على السطح بزاوية 45 درجة إلى اليمين في نصف الكرة الشمالي و45 درجة إلى اليسار في نصف الكرة الجنوبي بالنسبة لاتجاه الرياح. أما في حالة دوامة إيكمان السفلية، فيكون الوضع معكوسًا.

ملاحظات

لا تمثل المعادلات والافتراضات المذكورة أعلاه الملاحظات الفعلية للدوامة الإيكمانية. يكمن الاختلاف بين النظرية والملاحظات في أن الزاوية تتراوح بين 5 و20 درجة بدلاً من 45 درجة كما هو متوقع ^{[ 27 ]} ، وأن عمق طبقة الإيكمان، وبالتالي عمق الدوامة الإيكمانية، أقل من المتوقع. هناك ثلاثة عوامل رئيسية تُسهم في ذلك، وهي: التطبق ^{[ 28 ]} ، والاضطراب ، والتدرجات الأفقية ^{[ 26 ]} . وتشمل العوامل الأخرى الأقل أهمية التي تؤثر في ذلك: انجراف ستوكس ^{[ 29 ]} ، والأمواج ، وقوة ستوكس -كوريوليس ^{[ 30 ]} .

طبقة إيكمان

طبقة إيكمان هي طبقة في المائع حيث يوجد توازن في القوى بين قوة تدرج الضغط ، وقوة كوريوليس، وقوة السحب المضطرب . وقد وصفها لأول مرة فاغن والفريد إيكمان . وتوجد طبقات إيكمان في كل من الغلاف الجوي والمحيطات.

توجد طبقتان من طبقات إيكمان. النوع الأول يتشكل على سطح المحيط، ويتأثر برياح السطح التي تعمل كقوة سحب على سطح المحيط. أما النوع الثاني فيتشكل في قاع الغلاف الجوي والمحيط، حيث ترتبط قوى الاحتكاك بالتدفق فوق الأسطح الخشنة.

الصياغة الرياضية

تبدأ الصياغة الرياضية لطبقة إيكمان بافتراض سائل متعادل الطبقات، وتوازن بين قوى تدرج الضغط، وكوريوليس، والسحب المضطرب.

${\displaystyle {\begin{aligned}-fv&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}},\\[5pt]fu&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial y}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}},\\[5pt]0&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial z}},\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle \ u}$و${\displaystyle \ v}$هل السرعات في${\displaystyle \ x}$و${\displaystyle \ y}$الاتجاهات، على التوالي،${\displaystyle \ f}$يمثل معامل كوريوليس المحلي ، و${\displaystyle \ K_{m}}$هي لزوجة الدوامة الانتشارية، والتي يمكن اشتقاقها باستخدام نظرية طول الخلط . لاحظ أن${\displaystyle p}$هو ضغط معدل : لقد قمنا بتضمين الضغط الهيدروستاتيكي ، لمراعاة الجاذبية.

توجد مناطق عديدة يُمكن فيها نظريًا وجود طبقة إيكمان؛ تشمل هذه المناطق أسفل الغلاف الجوي، بالقرب من سطح الأرض والمحيطات، وقاع المحيط، بالقرب من قاع البحر ، وأعلى المحيط، بالقرب من سطح الماء. وتُناسب كل حالة من هذه الحالات شروط حدودية مختلفة . ويمكن تفسير كل حالة من هذه الحالات من خلال الشروط الحدودية المُطبقة على نظام المعادلات التفاضلية العادية الناتج. ويُبين الجدول أدناه حالتي الطبقات الحدودية العلوية والسفلية.

طبقة إيكمان على سطح المحيط (أو السطح الحر)

سننظر في الشروط الحدية لطبقة إيكمان في المحيط العلوي: ^{[ 31 ]}

${\displaystyle {\text{at }}z=0:\quad A{\frac {\partial u}{\partial z}}=\tau ^{x}\quad {\text{and}}\quad A{\frac {\partial v}{\partial z}}=\tau ^{y},}$

أين${\displaystyle \ \tau ^{x}}$و${\displaystyle \ \tau ^{y}}$هي مكونات الإجهاد السطحي،${\displaystyle \ \tau }$، من حقل الرياح أو طبقة الجليد في أعلى المحيط، و${\displaystyle \ A\equiv \rho K_{m}}$هي اللزوجة الديناميكية.

أما بالنسبة لشرط الحدود على الجانب الآخر، فـ${\displaystyle \ z\to -\infty :u\to u_{g},v\to v_{g}}$، أين${\displaystyle \ u_{g}}$و${\displaystyle \ v_{g}}$هل التدفقات الجيوستروفية في${\displaystyle \ x}$و${\displaystyle \ y}$التعليمات.

حل

يمكن حل هذه المعادلات التفاضلية لإيجاد ما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}u&=u_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\cos(z/d-\pi /4)-\tau ^{y}\sin(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]v&=v_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\sin(z/d-\pi /4)+\tau ^{y}\cos(z/d-\pi /4)\right],\\[5pt]d&={\sqrt {2K_{m}/|f|}}.\end{aligned}}}$

القيمة${\displaystyle d}$يُطلق عليه عمق طبقة إيكمان، وهو مؤشر على عمق اختراق الخلط المضطرب الناتج عن الرياح في المحيط. تجدر الإشارة إلى أنه يتغير تبعًا لمعاملين: الانتشار المضطرب${\displaystyle K_{m}}$وخط العرض، كما هو موضح في${\displaystyle f}$بالنسبة لنموذجي${\displaystyle K_{m}=0.1}$م${\displaystyle ^{2}}$/s، وعند خط عرض 45 درجة (${\displaystyle f=10^{-4}}$s${\displaystyle ^{-1}}$)، ثم${\displaystyle d}$يبلغ عمقها حوالي 45 متراً. ولا يتطابق هذا التوقع لعمق إيكمان دائماً بدقة مع الملاحظات.

هذا التغير في السرعة الأفقية مع العمق (${\displaystyle -z}$يُشار إلى هذا باسم حلزون إيكمان ، الموضح أعلاه وعلى اليمين.

بتطبيق معادلة الاستمرارية، يمكننا الحصول على السرعة الرأسية كما يلي

${\displaystyle w={\frac {1}{f\rho _{o}}}\left[-\left({\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial y}}\right)e^{z/d}\sin(z/d)+\left({\frac {\partial \tau ^{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial y}}\right)(1-e^{z/d}\cos(z/d))\right].}$

لاحظ أنه عند التكامل الرأسي، يكون نقل الحجم المرتبط باللولب إيكمان إلى يمين اتجاه الرياح في نصف الكرة الشمالي.

طبقة إيكمان في قاع المحيط والغلاف الجوي

يعتمد التطور التقليدي لطبقات إيكمان المحصورة من الأسفل بسطح ما على شرطين حدوديين:

• حالة عدم الانزلاق على السطح؛
• تقترب سرعات إيكمان من السرعات الجيوستروفية عندما${\displaystyle z}$يتجه إلى ما لا نهاية.

الملاحظات التجريبية لطبقة إيكمان

ثمة صعوبة كبيرة مرتبطة بملاحظة طبقة إيكمان لسببين رئيسيين: أولهما أن النظرية مبسطة للغاية لأنها تفترض لزوجة دوامية ثابتة، وهو ما توقعه إيكمان نفسه، ^{[ 32 ]} قائلاً

من الواضح أن${\displaystyle \ \left[\nu \right]}$لا يمكن اعتبارها بشكل عام ثابتة عندما لا تكون كثافة الماء موحدة داخل المنطقة المدروسة

ولأنه من الصعب تصميم أدوات ذات حساسية كافية لمراقبة شكل السرعة في المحيط.

عروض توضيحية في المختبر

يمكن ملاحظة طبقة إيكمان السفلية بسهولة في خزان أسطواني دوار مملوء بالماء عن طريق إضافة الصبغة وتغيير سرعة الدوران قليلاً. ^{[ 33 ]} كما يمكن ملاحظة طبقات إيكمان السطحية في الخزانات الدوارة. ^{[ 34 ]}

في الغلاف الجوي

في الغلاف الجوي، يُبالغ حل إيكمان عمومًا في تقدير حجم حقل الرياح الأفقي لأنه لا يأخذ في الحسبان قص السرعة في الطبقة السطحية . ويؤدي تقسيم طبقة الحدود الكوكبية إلى الطبقة السطحية وطبقة إيكمان عمومًا إلى نتائج أكثر دقة. ^{[ 35 ]}

في المحيط

نادرًا ما تُلاحظ طبقة إيكمان، التي تتميز بظاهرة حلزون إيكمان، في المحيط. إذ لا يتجاوز عمق طبقة إيكمان قرب سطح المحيط 10-20 مترًا تقريبًا، ^{[ 35 ]} ولم تتوفر أجهزة قياس حساسة بما يكفي لرصد توزيع السرعة في مثل هذا العمق الضحل إلا منذ حوالي عام 1980. ^{[ 31 ]} كما أن أمواج الرياح تُغير التدفق قرب السطح، مما يجعل عمليات الرصد بالقرب من السطح صعبة للغاية. ^{[ 36 ]}

الأجهزة

لم يتسنَّ رصد طبقة إيكمان إلا بعد تطوير عوامات تثبيت سطحية متينة وأجهزة قياس تيار حساسة. وقد طوّر إيكمان نفسه جهاز قياس تيار لرصد الدوامة التي تحمل اسمه، لكنه لم ينجح. ^{[ 37 ]} ويُستخدم كلٌّ من جهاز قياس التيار الاتجاهي ^{[ 38 ]} وجهاز قياس سرعة التيار الصوتي دوبلر لقياس التيار.

ملاحظات

أُجريت أولى الملاحظات الموثقة لدوامة تشبه دوامة إيكمان في المحيط في المحيط المتجمد الشمالي من كتلة جليدية عائمة في عام 1958. ^{[ 39 ]} وتشمل الملاحظات الأحدث (ليست قائمة شاملة):

• تجربة الطبقة المختلطة لعام 1980 ^{[ 40 ]}
• داخل بحر سارجاسو خلال دراسة المحيط العلوي طويلة الأمد لعام 1982 ^{[ 41 ]}
• داخل تيار كاليفورنيا خلال تجربة تيار الحدود الشرقية لعام 1993 ^{[ 42 ]}
• ضمن منطقة ممر دريك في المحيط الجنوبي ^{[ 43 ]}
• في شرق المحيط الهادئ الاستوائي، عند خط عرض 2° شمالاً وخط طول 140° غرباً، باستخدام 5 أجهزة قياس التيار بين عمق 5 و25 متراً. ^{[ 44 ]} لاحظت هذه الدراسة أن القص الجيوستروفي المصاحب لموجات الاستقرار الاستوائية قد عدّل شكل حلزون إيكمان مقارنةً بما هو متوقع في حالة الكثافة المنتظمة أفقياً.
• شمال هضبة كيرغولين خلال تجربة SOFINE لعام 2008 ^{[ 45 ]}

لوحظ في العديد من هذه الملاحظات أن الدوامات كانت "مضغوطة"، حيث أظهرت تقديرات أكبر للزوجة الدوامية عند النظر إلى معدل الدوران مع العمق مقارنةً بالزوجة الدوامية المستمدة من النظر إلى معدل انخفاض السرعة. ^{[ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 45 ]}

• رقم إيكمان – نسبة لا بعدية بين قوى اللزوجة وقوى كوريوليس 
• سرعة إيكمان – صيغة لحساب سرعة التيار المائي الناتج عن الرياح 
• التيارات الصاعدة – ظاهرة محيطية تتمثل في حركة مياه المحيط بفعل الرياح 
• فاجن والفريد إيكمان – عالم محيطات سويدي (1874–1954) 

• كولينج، أ.، دوران المحيطات ، فريق مقررات الجامعة المفتوحة. الطبعة الثانية. 2001. ISBN 978-0-7506-5278-0
• إيمرسون، ستيفن ر.؛ هيدجز، جون آي. (2017). علم المحيطات الكيميائي ودورة الكربون البحرية . نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-83313-4.
• كناوس، جيه إيه، مقدمة في علم المحيطات الفيزيائي ، دار نشر ويڤلاند. الطبعة الثانية. 2005. رقم ISBN 978-1-57766-429-1
• ليندستروم، إريك ج. "حركة المحيط  : التعريف  : التيارات السطحية المدفوعة بالرياح - الصعود والهبوط". oceanmotion.org.
• مان، كيه إتش ولازير، جيه آر، ديناميات النظم البيئية البحرية ، دار بلاكويل للنشر. الطبعة الثالثة. 2006. ISBN 978-1-4051-1118-8
• ميلر، تشارلز ب.؛ ويلر، باتريشيا أ. علم المحيطات البيولوجي (الطبعة الثانية). وايلي-بلاك ويل. ISBN 978-1-4443-3302-2.
• بوند، إس. وبيكارد، جي إل، مدخل إلى علم المحيطات الديناميكي ، دار بيرغامون للنشر. الطبعة الثانية. 1983. ISBN 978-0-08-028728-7
• سارمينتو، خورخي ل.؛ غروبر، نيكولاس (2006). ديناميات الكيمياء الحيوية للمحيطات . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-01707-5.
• سفيردروب، ك. أ.، دوكسبوري، أ. س.، دوكسبوري، أ. ب.، مقدمة إلى محيطات العالم ، ماكجرو هيل. الطبعة الثامنة. 2005. ISBN 978-0-07-294555-3

• ما هي شركة إيكمان للنقل  ؟
• عرض توضيحي عملي لطبقة إيكمان السفلية ( مؤرشف بتاريخ ٢٢ أكتوبر ٢٠١٣ في أرشيف الإنترنت)
• عرض توضيحي لطبقة إيكمان السطحية في المختبر