التيار الجيوستروفي

الموسوعة الحرة
مثال على التدفق الجيوستروفي في نصف الكرة الشمالي.
مثال على التدفق الجيوستروفي في نصف الكرة الشمالي.
دوامة نصف الكرة الشمالي في حالة توازن جيستروفي ؛ الماء الأفتح لوناً أقل كثافة من الماء الداكن، ولكنه أكثر كثافة من الهواء؛ يتم موازنة تدرج الضغط الخارجي بواسطة قوة كوريوليس بزاوية 90 درجة إلى يمين التدفق. سيتلاشى الهيكل في النهاية بسبب الاحتكاك واختلاط خصائص الماء.

التيار الجيوستروفي هو تيار محيطي تتوازن فيه قوة تدرج الضغط بفعل تأثير كوريوليس . يكون اتجاه التدفق الجيوستروفي موازياً لخطوط تساوي الضغط ، حيث يقع الضغط المرتفع على يمين التيار في نصف الكرة الشمالي ، وعلى يساره في نصف الكرة الجنوبي . هذا المفهوم مألوف من خرائط الطقس ، التي تُظهر خطوط تساوي الضغط فيها اتجاه الرياح الجيوستروفية . قد تكون التدفقات الجيوستروفية باروتروبية أو باروكلينية . ويمكن أيضاً اعتبار التيار الجيوستروفي موجة دوارة في المياه الضحلة بتردد يساوي صفرًا.

يُعدّ مبدأ التوازن الجيوستروفي مفيدًا لعلماء المحيطات لأنه يمكّنهم من استنتاج تيارات المحيطات من قياسات ارتفاع سطح البحر (باستخدام تقنية قياس الارتفاع بالأقمار الصناعية والجاذبية الأرضية معًا ) أو من خلال قياسات الكثافة الرأسية لمياه البحر التي تُجرى بواسطة السفن أو العوامات الآلية. وتُعتبر التيارات الرئيسية في محيطات العالم ، بما في ذلك تيار الخليج ، وتيار كوروشيو ، وتيار أغولهاس ، والتيار القطبي الجنوبي ، أمثلةً على التيارات الجيوستروفية، حيث إنها في حالة توازن جيوستروفي تقريبًا.

شرح بسيط

يميل ماء البحر بطبيعته إلى التحرك من منطقة الضغط العالي (أو مستوى سطح البحر المرتفع) إلى منطقة الضغط المنخفض (أو مستوى سطح البحر المنخفض). تُسمى القوة الدافعة للماء نحو منطقة الضغط المنخفض بقوة تدرج الضغط. في التدفق الجيوستروفي، بدلاً من تحرك الماء من منطقة الضغط العالي (أو مستوى سطح البحر المرتفع) إلى منطقة الضغط المنخفض (أو مستوى سطح البحر المنخفض)، فإنه يتحرك على طول خطوط تساوي الضغط ( خطوط تساوي الضغط ). يحدث ذلك بسبب دوران الأرض . ينتج عن دوران الأرض "قوة" يشعر بها الماء المتحرك من الضغط العالي إلى الضغط المنخفض، تُعرف بقوة كوريوليس . تعمل قوة كوريوليس بزاوية قائمة على اتجاه التدفق، وعندما تتعادل مع قوة تدرج الضغط، يُعرف التدفق الناتج بالتدفق الجيوستروفي.

كما ذُكر، يكون اتجاه التدفق مع الضغط المرتفع إلى يمين التدفق في نصف الكرة الشمالي ، ومع الضغط المرتفع إلى يساره في نصف الكرة الجنوبي . ويعتمد اتجاه التدفق على نصف الكرة الأرضية، لأن اتجاه قوة كوريوليس يكون متعاكساً في نصفي الكرة الأرضية.

الاشتقاق

تُعدّ المعادلات الجيوستروفية صيغةً مُبسّطةً لمعادلات نافيير-ستوكس في إطار مرجعي دوّار. وعلى وجه الخصوص، يُفترض عدم وجود تسارع (حالة مستقرة)، وعدم وجود لزوجة، وأن الضغط هيدروستاتيكي . والنتيجة هي التوازن ( جيل، 1982 ) :

وv=1ρ∂ص∂x{\displaystyle fv={\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}}
وu=-1ρ∂ص∂y{\displaystyle fu=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial y}}}

أينو{\displaystyle f}هو معامل كوريوليس ،ρ{\displaystyle \rho }الكثافة،ص{\displaystyle p}هو الضغط وu،v{\displaystyle u,v}هل السرعات فيx،y{\displaystyle x,y}-الاتجاهات على التوالي.

إحدى الخصائص المميزة للمعادلات الجيوستروفية هي أنها تحقق الصيغة غير القابلة للانضغاط لمعادلة الاستمرارية. أي:∇⋅u=0{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}

∂u∂x+∂v∂y=0{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}=0}

موجات دوارة بتردد صفري

المعادلات التي تحكم الموجة الخطية الدوارة في المياه الضحلة هي:

∂u∂ت-وv=-1ρ∂ص∂x{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-fv=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}}
∂v∂ت+وu=-1ρ∂ص∂y{\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+fu=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial y}}}

الافتراض المتعلق بحالة الاستقرار ( عدم وجود تسارع صافٍ ) هو:

∂u∂ت=∂v∂ت=0{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}={\frac {\partial v}{\partial t}}=0}

أو بدلاً من ذلك، يمكننا افتراض اعتماد دوري يشبه الموجة على الزمن:

u∝v∝هـأناωت{\displaystyle u\propto v\propto e^{i\omega t}}

في هذه الحالة، إذا قمنا بتعيينω=0{\displaystyle \omega =0}لقد عدنا إلى المعادلات الجيوستروفية المذكورة أعلاه. وبالتالي، يمكن اعتبار التيار الجيوستروفي بمثابة موجة دوارة في المياه الضحلة بتردد يساوي صفرًا.

للاطلاع على تفاصيل الاشتقاق ↓

مراجع