علم الحبيبات (علم التشكل)

قياس الحبيبات
المفاهيم الأساسية
حجم الجسيمات ، حجم الحبوب ، توزيع الحجم ، الشكل
الأساليب والتقنيات
مقياس الشبكة ، قياس الحبيبات الضوئية ، تحليل المنخل ، تدرج التربة
المفاهيم ذات الصلة
التحبيب ، المواد الحبيبية ، الغبار المعدني ، التعرف على الأنماط ، التشتت الضوئي الديناميكي
ف ت هـ

في علم الأشكال الرياضية ، يعد قياس الحبيبات طريقة لحساب توزيع حجم الحبيبات في الصور الثنائية ، باستخدام سلسلة من عمليات الفتح الشكلي . وقد قدمه جورج ماثرون في ستينيات القرن العشرين، وهو الأساس لتوصيف مفهوم الحجم في علم الأشكال الرياضية.

ليكن B عنصرًا هيكليًا في الفضاء الإقليدي أو الشبكة E ، وخذ في الاعتبار العائلة ، ، المعطاة بواسطة: ${\displaystyle \{B_{k}\}}$${\displaystyle k=0,1,\ldots }$

${\displaystyle B_{k}=\underbrace {B\oplus \ldots \oplus B} _{k{\mbox{ مرة}}}}$,

حيث يشير إلى التمدد الصرفي . حسب الاتفاقية، هي المجموعة التي تحتوي فقط على أصل E و . ${\displaystyle \oplus }$${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle B_{1}=B}$

ليكن X مجموعة (أي صورة ثنائية في علم الصرف الرياضي)، ولنأخذ في الاعتبار سلسلة المجموعات ، ، المعطاة بواسطة :${\displaystyle \{\gamma _{k}(X)\}}$${\displaystyle k=0,1,\ldots }$

${\displaystyle \gamma _{k}(X)=X\circ B_{k}}$,

حيث يشير إلى الفتحة الصرفية. ${\displaystyle \circ }$

دالة الحبيبات هي عدد العناصر (أي المساحة أو الحجم ، في الفضاء الإقليدي المستمر، أو عدد العناصر، في الشبكات) للصورة : ${\displaystyle G_{k}(X)}$${\displaystyle \gamma _{k}(X)}$

${\displaystyle G_{k}(X)=|\gamma _{k}(X)|}$.

طيف النمط أو توزيع الحجم لـ X هو مجموعة المجموعات ، ، والتي يتم إعطاؤها بواسطة: ${\displaystyle \{PS_{k}(X)\}}$${\displaystyle k=0,1,\ldots }$

${\displaystyle PS_{k}(X)=G_{k}(X)-G_{k+1}(X)}$.

يشار إلى المعلمة k بالحجم ، ويوفر المكون k من طيف النمط تقديرًا تقريبيًا لكمية الحبيبات ذات الحجم k في الصورة X. تشير قمم إلى كميات كبيرة نسبيًا من الحبيبات ذات الأحجام المقابلة. ${\displaystyle PS_{k}(X)}$${\displaystyle PS_{k}(X)}$

الطريقة الشائعة المذكورة أعلاه هي حالة خاصة من النهج الأكثر عمومية الذي ابتكره جورج ماثرون . استلهم عالم الرياضيات الفرنسي فكرته من عملية الغربلة كوسيلة لتحديد الحجم . في عملية الغربلة، يتم تمرير عينة حبيبية عبر سلسلة من المناخل ذات أحجام فتحات متناقصة. ونتيجة لذلك، يتم فصل الحبيبات المختلفة في العينة وفقًا لأحجامها.

يمكن وصف عملية تمرير عينة عبر منخل ذي حجم ثقب معين " k " رياضيًا كمشغل يعيد مجموعة فرعية من العناصر في X ذات أحجام أصغر أو تساوي k . تلبي عائلة المشغلات هذه الخصائص التالية: ${\displaystyle \Psi _{k}(X)}$

1. مضاد للتمدد : كل منخل يقلل من كمية الحبوب، أي ،${\displaystyle \Psi _{k}(X)\subseteq X}$
2. الزيادة : نتيجة غربلة مجموعة فرعية من العينة هي مجموعة فرعية من غربلة تلك العينة، أي ،${\displaystyle X\subseteq Y\Rightarrow \Psi _{k}(X)\subseteq \Psi _{k}(Y)}$
3. " الاستقرار ": يتم تحديد نتيجة المرور عبر منخلين من خلال المنخل الذي يحتوي على أصغر حجم للفتحة. أي، .${\displaystyle \Psi _{k}\Psi _{m}(X)=\Psi _{m}\Psi _{k}(X)=\Psi _{min(k,m)}(X)}$

ينبغي لعائلة مشغلي توليد الحبيبات أن تلبي البديهيات الثلاثة المذكورة أعلاه.

في الحالة المذكورة أعلاه (الحبيبات الناتجة عن عنصر هيكلي) . ${\displaystyle \Psi _{k}(X)=\gamma _{k}(X)=X\circ B_{k}}$

مثال آخر لعائلة توليد الحبيبات هو عندما ، حيث هي مجموعة من عناصر الهيكل الخطي ذات الاتجاهات المختلفة. ${\displaystyle \Psi _{k}(X)=\bigcup _{i=1}^{N}X\circ (B^{(i)})_{k}}$${\displaystyle \{B^{(i)}\}}$

• توزيع حجم الجسيمات
• حجم الحبوب
• قياس الحبيبات الضوئية

• المجموعات العشوائية والهندسة التكاملية ، تأليف جورج ماثرون، وايلي 1975، ISBN  0-471-57621-2 .
• تحليل الصور والتشكل الرياضي، تأليف جان سيرا، ISBN 0-12-637240-3 (1982) 
• تقسيم الصور باستخدام قياسات الحبيبات المورفولوجية المحلية، دوجيرتي، إي آر، كراوس، إي جيه، وبيلز، جي بي، ندوة علوم الأرض والاستشعار عن بعد، 1989. IGARSS'89، doi :10.1109/IGARSS.1989.576052 (1989)
• مقدمة في معالجة الصور الشكلية بقلم إدوارد ر. دوجيرتي، ISBN 0-8194-0845-X (1992) 
• تحليل الصور الشكلية؛ المبادئ والتطبيقات، تأليف بيير سويل، ISBN 3-540-65671-5 (1999)