مجال التأثير (ديناميكا الفضاء)

في علم الفلك وديناميكيات الفضاء، تُعرف منطقة التأثير (SOI) بأنها المنطقة ذات الشكل الكروي المفلطح التي يمارس فيها جرم سماوي معين تأثيره الجاذبي الرئيسي على جسم يدور حوله . وبذلك، تُعدّ هذه المنطقة الجزء المهيمن من مجال الجاذبية . ويُستخدم هذا المصطلح عادةً لوصف المناطق في النظام الشمسي التي تهيمن فيها الكواكب على مدارات الأجرام المحيطة بها، مثل الأقمار ، على الرغم من وجود الشمس ، وهي أضخم بكثير ولكنها أبعد .

في تقريب القطع المخروطي المُرقع ^{[ 1 ]} ، المستخدم في تقدير مسارات الأجسام المتحركة بين جوارات أجسام مختلفة باستخدام تقريب الجسمين، والقطع الناقص والقطع الزائد، تُعتبر منطقة التأثير هي الحد الذي يتغير عنده مجال الكتلة الذي يتأثر به المسار. ويجب عدم الخلط بينها وبين مجال النشاط الذي يمتد إلى ما هو أبعد من مجال التأثير. ^{[ 2 ]}

أكثر النماذج الأساسية شيوعًا لحساب مجال التأثير (يُسمى أحيانًا أيضًا مجال الجاذبية ) ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} هي كرة هيل وكرة لابلاس ، ولكن تم وصف نماذج أخرى مُحدثة، مثل نموذج غليب تشيبوتاريوف ، أو نماذج أكثر ديناميكية، مثل تقريب القطع المخروطي المُرقع . ^{[ 1 ] [ 6 ]} المعادلة العامة التي تصف نصف قطر الكرة${\displaystyle r_{\text{SOI}}}$عن كوكب: ^{[ 7 ]}

$${\displaystyle r_{\text{SOI}}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$ أين

• ${\displaystyle a}$هو المحور شبه الرئيسي لمدار الجسم الأصغر (عادةً كوكب) حول الجسم الأكبر (عادةً الشمس).
• ${\displaystyle m}$و${\displaystyle M}$تمثل كتل الجسم الأصغر والجسم الأكبر (عادةً كوكب والشمس)، على التوالي.

في تقريب المخروط المُعدَّل، بمجرد أن يغادر جسم ما مجال جاذبية الكوكب، يصبح تأثير الجاذبية الرئيسي/الوحيد هو الشمس (إلى أن يدخل الجسم مجال جاذبية جسم آخر). ولأن تعريف مجال الجاذبية _يعتمد على وجود الشمس وكوكب، فإن هذا المصطلح لا ينطبق إلا في نظام ثلاثي الأجسام أو أكثر، ويتطلب أن تكون كتلة الجسم الرئيسي أكبر بكثير من كتلة الجسم الثانوي. وهذا يحوّل مسألة الأجسام الثلاثة إلى مسألة جسمين مقيدة.

يوضح الجدول قيم مجال جاذبية أجرام النظام الشمسي بالنسبة للشمس (باستثناء القمر الذي تم الإبلاغ عنه بالنسبة للأرض): ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}

من الأمور المهمة التي يمكن استخلاصها من هذا الجدول أن "نطاق التأثير" هنا هو "النطاق الأساسي". فعلى سبيل المثال، على الرغم من أن كتلة كوكب المشتري أكبر بكثير من كتلة نبتون، إلا أن نطاق تأثيره الأساسي أصغر بكثير بسبب قربه من الشمس.

في الواقع، لا تُعدّ منطقة التأثير كرةً تمامًا. فالمسافة إلى منطقة التأثير تعتمد على المسافة الزاوية.${\displaystyle \theta }$من الجسم الضخم. الصيغة الأكثر دقة معطاة في ^{[ 7 ]}

$${\displaystyle r_{\text{SOI}}(\theta )\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}{\frac {1}{\sqrt[{10}]{1+3\cos ^{2}(\theta )}}}}$$

ينتج عن حساب المتوسط ​​لجميع الاتجاهات الممكنة ما يلي:

$${\displaystyle {\overline {r_{\text{SOI}}}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

لنفترض وجود كتلتين نقطيتين${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$في المواقع${\displaystyle r_{A}}$و${\displaystyle r_{B}}$، مع كتلة${\displaystyle m_{A}}$و${\displaystyle m_{B}}$على التوالي. المسافة${\displaystyle R=|r_{B}-r_{A}|}$يفصل بين الجسمين. بافتراض وجود نقطة ثالثة عديمة الكتلة${\displaystyle C}$في الموقع${\displaystyle r_{C}}$يمكن للمرء أن يتساءل عما إذا كان ينبغي استخدام إطار متمركز على${\displaystyle A}$أو على${\displaystyle B}$لتحليل ديناميكيات${\displaystyle C}$.

تخيل إطارًا متمركزًا على${\displaystyle A}$خطورة${\displaystyle B}$يُشار إليه بـ${\displaystyle g_{B}}$وسيتم التعامل معها على أنها اضطراب في ديناميكيات${\displaystyle C}$بسبب الجاذبية${\displaystyle g_{A}}$من الجسم${\displaystyle A}$بسبب تفاعلاتها الجاذبية، النقطة${\displaystyle A}$ينجذب إلى النقطة${\displaystyle B}$مع التسارع${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}(r_{B}-r_{A})}$وبالتالي، فإن هذا الإطار غير قصوري. ولتحديد تأثيرات الاضطرابات في هذا الإطار كمياً، ينبغي مراعاة نسبة هذه الاضطرابات إلى جاذبية الجسم الرئيسي، أي${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$الاضطراب${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$يُعرف أيضًا باسم قوى المد والجزر الناتجة عن الجسم${\displaystyle B}$من الممكن بناء نسبة الاضطراب${\displaystyle \chi _{B}}$للإطار المتمركز على${\displaystyle B}$عن طريق التبادل${\displaystyle A\leftrightarrow B}$.

	الإطار أ	الإطار ب
التسارع الرئيسي	${\displaystyle g_{A}}$	${\displaystyle g_{B}}$
تسارع الإطار	${\displaystyle a_{A}}$	${\displaystyle a_{B}}$
التسارع الثانوي	${\displaystyle g_{B}}$	${\displaystyle g_{A}}$
الاضطراب، قوى المد والجزر	${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$	${\displaystyle g_{A}-a_{B}}$
نسبة الاضطراب${\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$	${\displaystyle \chi _{B}={\frac {|g_{A}-a_{B}|}{|g_{B}|}}}$

مثل${\displaystyle C}$يقترب من${\displaystyle A}$،${\displaystyle \chi _{A}\rightarrow 0}$و${\displaystyle \chi _{B}\rightarrow \infty }$والعكس صحيح. الإطار الذي يجب اختياره هو الإطار ذو أقل نسبة اضطراب. السطح الذي${\displaystyle \chi _{A}=\chi _{B}}$يفصل هذا النطاق بين منطقتي النفوذ. وبشكل عام، يكون هذا النطاق معقدًا نوعًا ما، ولكن في حالة هيمنة إحدى الكتلتين على الأخرى، على سبيل المثال${\displaystyle m_{A}\ll m_{B}}$من الممكن تقريب سطح الفصل. في هذه الحالة، يجب أن يكون هذا السطح قريبًا من الكتلة.${\displaystyle A}$، يدل ${\displaystyle r}$كمسافة من${\displaystyle A}$إلى السطح الفاصل.

	الإطار أ	الإطار ب
التسارع الرئيسي	${\displaystyle g_{A}={\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}}$	${\displaystyle g_{B}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}+{\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}}$
تسارع الإطار	${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}}$	${\displaystyle a_{B}={\frac {Gm_{A}}{R^{2}}}\approx 0}$
التسارع الثانوي	${\displaystyle g_{B}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}+{\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r}$	${\displaystyle g_{A}={\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}}$
الاضطراب، قوى المد والجزر	${\displaystyle g_{B}-a_{A}\approx {\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r}$	${\displaystyle g_{A}-a_{B}\approx {\frac {Gm_{A}}{r^{2}}}}$
نسبة الاضطراب${\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi _{A}\approx {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}}$	${\displaystyle \chi _{B}\approx {\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$

وبالتالي، يجب أن تستوفي المسافة إلى مجال النفوذ الشروط التالية${\displaystyle {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$وهكذا${\displaystyle r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}}$نصف قطر مجال تأثير الجسم${\displaystyle A}$

يُعدّ البئر الجاذبي (أو القمع) مفهومًا مجازيًا لحقل جاذبية كتلة ما، حيث ينحني الحقل على شكل بئر قمعي حول الكتلة، مما يوضح الجهد الجاذبي الشديد وطاقته التي يجب أخذها في الاعتبار من أجل الهروب من الجزء الرئيسي من مجال التأثير أو الدخول إليه . ^{[ 14 ]}

من الأمثلة على ذلك المجال الجاذبي القوي للشمس ووجود عطارد في أعماقه. ^{[ 15 ]} عند نقطة الحضيض، يتعمق عطارد أكثر في بئر جاذبية الشمس، مما يُسبب ترنحًا مداريًا شاذًا أو ترنحًا مداريًا عند الحضيض، وهو أكثر وضوحًا من الكواكب الأخرى نظرًا لوجود عطارد في عمق بئر الجاذبية. وقد قام ألبرت أينشتاين بحساب هذه الخاصية لمدار عطارد بدقة من خلال صياغته للجاذبية مع سرعة الضوء ، ونظرية النسبية العامة المقابلة ، لتكون هذه إحدى أولى الحالات التي أثبتت صحة النظرية .

• إخلاء الحي
• مجال التل
• مجال النفوذ (الثقب الأسود)

• بيت، روجر ر.؛ مولر، دونالد د.؛ وايت، جيري إي. (1971). أساسيات الديناميكا الفلكية . كتب دوفر في علم الفلك. نيويورك: منشورات دوفر . ص 333-334 . ISBN  978-0-486-60061-1.
• سيلرز، جيري جون؛ أستور، ويليام جيه؛ جيفن، روبرت بي؛ لارسون، وايلي جيه (2015). مارلين (محررة). فهم الفضاء: مقدمة في علم الفلك (  الطبعة الرابعة). نيويورك: شركة ماكجرو هيل . ص 228 ، 738. ISBN  978-0-9904299-4-4.
• دانبي، جيه إم إيه (1992). أساسيات علم الميكانيكا السماوية (  الطبعة الثانية). ريتشموند، فرجينيا، الولايات المتحدة الأمريكية: ويلمان-بيل. الصفحات 352-353 . ISBN  978-0-943396-20-0.

• مشروع بلوتو