هيكات

الهيكات ( أو الهيكات ) هي وحدة قياس حجم مصرية قديمة كانت تستخدم لقياس الحبوب والخبز والبيرة. وهي تساوي 4.8 لترات ، أو حوالي 1.056 جالون إمبراطوري ، وفقًا للقياسات الحالية. ^{[ 1 ]} 

حتى عصر الدولة الحديثة، كانت الهيكات تساوي عُشر الخار، ثم أصبحت تساوي سدس عشر الخار؛ بينما احتوت الأويبي في عصر الدولة الحديثة (المكتوبة ip.t ) على 4  هيكات. وقد قُسّمت إلى وحدات أخرى - بعضها للوصفات الطبية - وهي الهين (1/10)، والجيا (1/64)، والرو ( 1/320). وقد قيّمت تانيا بوميرينغ مؤخرًا وحدة الجيا في عام 2002، حيث وجدتها تساوي 1/64 من الهيكات (75 سم مكعب) في العصر الطباشيري القديم، و1/64 من الأويبي (1/16 من الهيكات، أو 300 سم مكعب) في عصر الدولة الحديثة، مما يعني أن الجيا كانت تُرمز إليها بصورة عين حورس. وقد أشارت بوميرينغ إلى أن التغيير الذي طرأ في عصر الدولة الحديثة كان مرتبطًا باستبدال الأويبي بالهيكات كوحدة قياس الحجم الفرعونية في القوائم الرسمية.

قامت هانا فيمازالوفا بتقييم وحدة الهيكات عام ٢٠٠٢ ضمن لوح أخميم الخشبي، موضحةً أن خمس نتائج تُعيد (٦٤/٦٤) عند ضربها في القواسم ٣، ٧، ١٠، ١١، و١٣. كما قسمت وحدة الهيكات (٦٤/٦٤) على الأعداد الأولية والمركبة ن عندما يكون ١/٦٤  < ن < ٦٤. استخدم ناتج القسمة الثنائي أعداد عين حورس . أما الباقي، فقد تم تحويل الكسور المصرية إلى وحدات ١/٣٢٠ المسماة رو. تم الحصول على نواتج القسمة والبواقي غير المُحولة لوحدات الدجا، رو، وغيرها عندما يكون القاسم ن أكبر من ٦٤. على سبيل المثال، كتب أحمس وحدة رو ١/٣٢٠ بحل المعادلة ٣٢٠/ن رو. يستشهد جيلينجز في كتابه RMP 82 بتسعة وعشرين مثالًا على تحويل عبارات ثنائية الأجزاء إلى عبارات أحادية الجزء. وقد سجل أحمس حالة n = 3، موضحًا أن (64/64)/3 = 21/64 + 1/192 (عبارة حديثة) تُكتب على النحو التالي: (16 + 4 + 1)/64 + 5/3 × 1/320 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1 2/3ro (عبارة قديمة ثنائية الأجزاء). كما قام أحمس بتحويل العبارات ثنائية الأجزاء إلى وحدة هين غير مُقاسة بكتابة 3 1/3 هين.                              

وُجدت وحدة قياس الهيكات، ونظامها المحاسبي ذو القيد المزدوج ، خارج نطاق بردية رايند الرياضية . ومن النصوص الأخرى بردية إيبرس ، وهي أشهر النصوص الطبية. عُرّفت وحدة الهيكات، من حيث حجمها، في بردية موسكو الرياضية (MMP #10)، بتقريب قيمة π إلى حوالي 3.16. وقد تم تحقيق تقريب π بتربيع دائرة، بشكل متزايد (أي بالنسبة للمقام بدلالة السعات : 9، 18، 36، 72، و81، جيلينجز، صفحة 141) حتى الوصول إلى الكسر الشائع 256/81، وهي العلاقة الوحيدة المستخدمة في عصر الدولة الوسطى المصرية. وجد كاتب بردية موسكو الرياضية أن مساحة سطح السلة تساوي: (8d/9) ^² =  64d² ^/ 81، ضمن علاقة أسطوانية مع الهيكات. تشير بيانات MMP 10 إلى أن قيمة d  =  2 تُحدد قيمة π المستخدمة في قياس حجم الهيكات على أنها  256/81. وقد استخدم أحمس وكتبة آخرون هذا التقريب 256/81. ويُبين تحليل وحدات القياس المصرية القديمة أن الهيكات كانت 1/30 من الذراع الملكي ^، وهو تحليل يحتاج إلى إعادة تدقيق، وذلك بمقارنته باقتراح d  =  2، الذي يعني أن r  =  1، وهو اقتراح منطقي. يُساوي الذراع الملكي المصري القديم  523.5  مليمترًا. ((523.5  مليمترًا) / 30 ⁼ 4.78221176 لترًا .    

مع ذلك، قد يكون حجم كرة محيطها 523.5 مليمترًا حوالي 2.42269 لترًا، أو ما يقارب نصف هيكات، أو جزءًا من ستين من ذراع مكعب ملكي، أي جزأين من مئة. على سبيل المثال، تنص إحدى الصيغ الحديثة في الكتب المدرسية على أن الحجم = 4/3 π r³ ^. في حالة أرض يكون فيها π = 256/81، أو حوالي 3.1604938، يمكن الحصول على نتيجة مماثلة باستخدام الصيغة المختلفة التي اقترحها زاباسكي وآخرون، حيث يُعطى حجم الكرة بقسمة مكعب المحيط على 6π² ⁽ V = c³ ^/ 6π² ⁾ [ ^{2 ] .} في هذه الحالة، يجب أن يصل حجم الكرة المصرية القديمة إلى حوالي 2.386954 لترًا، أي حوالي 98.5% من حجمها الحقيقي.

• جيلينجز، ريتشارد. الرياضيات في زمن الفراعنة، دوفر، طبعة مُعاد طباعتها من كامبريدج، ماساتشوستس، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا 1972، رقم ISBN 0-486-24315-X.
• بوميرينغ، تانيا، "Altagyptische Holmasse Metrologish neu Interpretiert" والمعرفة الصيدلانية والطبية ذات الصلة، ملخص، جامعة فيليبس، ماربورغ، 8-11-2004، مأخوذ من "Die Altagyptschen Hohlmass" في دراسة الثقافة Altagyptischen، Beiheft، 10، هامبورغ، Buske-Verlag، 2005
• فيمازالوفا، هـ. " الألواح الخشبية من القاهرة: استخدام وحدة الحبوب HK3T في مصر القديمة." أرشيف أورينتالاي ، جامعة تشارلز، براغ، ص  27-42 ، 2002.
• مقال على موقع eurekalert.org
• الأوزان والمقاييس المصرية، أقسام الهيكات في موقع PlanetMath .
• الهندسة المصرية: تحديد قيمة π
• بيننسون، إيتزاحك. ورقة بحثية قصيرة باللغة العبرية حول دراسات مجلدات الفخار المذكورة لعام 2012، والتي يبدو أنها لا تحتوي على الكثير من التفاصيل، على الرابط التالي: https://tauweb.tau.ac.il/news/new-method-discovery-ancient-world ، تم الاطلاع عليها في 21 مارس 2020 حوالي الساعة 11:20 مساءً بتوقيت شرق الولايات المتحدة.