عامل القطع الناقص

في نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية ، المؤثر التفاضلي الجزئي${\displaystyle P}$معرفة على مجموعة فرعية مفتوحة

${\displaystyle U\subset {\mathbb {R} }^{n}}$

يُطلق عليه اسم التوزيع ناقص الإهليلجية إذا كان لكل توزيع${\displaystyle u}$معرفة على مجموعة فرعية مفتوحة ${\displaystyle V\subset U}$بحيث${\displaystyle Pu}$يكون${\displaystyle C^{\infty }}$( سلس )،${\displaystyle u}$يجب أن يكون أيضًا${\displaystyle C^{\infty }}$.

إذا صح هذا الادعاء مع${\displaystyle C^{\infty }}$ثم استُبدلت بالتحليل الحقيقي،${\displaystyle P}$يقال إنها ناقصة الإهليلجية تحليليًا .

كل عامل إهليلجي مع${\displaystyle C^{\infty }}$المعاملات ناقصة القطع الناقص. على وجه الخصوص، يُعدّ لابلاس مثالاً على مؤثر ناقص القطع الناقص (لابلاس ناقص القطع الناقص تحليليًا أيضًا). بالإضافة إلى ذلك، فإن المؤثر الخاص بمعادلة الحرارة (${\displaystyle P(u)=u_{t}-k\,\Delta u\,}$)

${\displaystyle P=\partial _{t}-k\,\Delta _{x}\,}$

(أين${\displaystyle k>0}$) ناقصة الإهليلجية ولكنها ليست إهليلجية. ومع ذلك، فإن المؤثر الخاص بمعادلة الموجة (${\displaystyle P(u)=u_{tt}-c^{2}\,\Delta u\,}$)

${\displaystyle P=\partial _{t}^{2}-c^{2}\,\Delta _{x}\,}$

(أين${\displaystyle c\neq 0}$) ليس ناقص الإهليلجية.

• شيماكورا، نوريو (1992). المؤثرات التفاضلية الجزئية من النوع الإهليلجي: ترجمة نوريو شيماكورا . الجمعية الرياضية الأمريكية، بروفيدنس، رود آيلاند. ISBN 0-8218-4556-X.
• إيغوروف، يو. في.؛ شولز، بيرت-فولفغانغ (1997). المؤثرات التفاضلية الزائفة، والنقاط الشاذة، والتطبيقات . بيركهاوزر. ISBN 3-7643-5484-4.
• فلاديميروف، ف. س. (2002). مناهج نظرية الدوال المعممة . تايلور وفرانسيس. ISBN 0-415-27356-0.
• فولاند، جي بي (2009). تحليل فورييه وتطبيقاته . الجمعية الأمريكية للرياضيات. رقم ISBN 978-0-8218-4790-9.

تتضمن هذه المقالة مواد من موقع Hypoelliptic على PlanetMath ، وهو مرخص بموجب رخصة Creative Commons Attribution/Share-Alike .