الخط الوهمي (الرياضيات)

في الهندسة المركبة ، الخط الوهمي هو خط مستقيم يحتوي على نقطة حقيقية واحدة فقط . ويمكن إثبات أن هذه النقطة هي نقطة تقاطع الخط المرافق . ^{[ 1 ]}

إنها حالة خاصة من منحنى وهمي .

يُوجد خط وهمي في المستوى الإسقاطي المركب P ² (C) حيث تُمثل النقاط بثلاث إحداثيات متجانسة${\displaystyle (x_{1},\ x_{2},\ x_{3}),\quad x_{i}\in C.}$

وصف بويد باترسون الخطوط في هذا المستوى: ^{[ 2 ]}

المحل الهندسي للنقاط التي تحقق إحداثياتها معادلة خطية متجانسة ذات معاملات مركبة

${\displaystyle a_{1}\ x_{1}+\ a_{2}\ x_{2}\ +a_{3}\ x_{3}\ =\ 0}$

هو خط مستقيم ويكون الخط حقيقيًا أو تخيليًا وفقًا لما إذا كانت معاملات معادلته متناسبة أم لا مع ثلاثة أعداد حقيقية .

وصف فيليكس كلاين الهياكل الهندسية الوهمية قائلاً: "سنصف الهيكل الهندسي بأنه وهمي إذا لم تكن إحداثياته ​​كلها حقيقية.: ^{[ 3 ]}

بحسب هاتون: ^{[ 4 ]}

إن موضع النقاط المزدوجة (الخيالية) للتداخلات المتداخلة التي يتم فيها قطع قلم التداخل المتداخل (الحقيقي) بواسطة قواطع حقيقية هو زوج من الخطوط المستقيمة الخيالية.

ويتابع هاتون قائلاً:

وبالتالي فإن الخط المستقيم الوهمي يتم تحديده بواسطة نقطة وهمية، وهي نقطة مزدوجة للانقلاب، ونقطة حقيقية، وهي رأس قلم الانقلاب.

• مقطع مخروطي
• العدد التخيلي
• النقطة الوهمية
• المنحنى الحقيقي

• جيه إل إس هاتون (1920) نظرية الجزء التخيلي في الهندسة مع حساب المثلثات للجزء التخيلي ، مطبعة جامعة كامبريدج عبر أرشيف الإنترنت
• فيليكس كلاين (1928) Vorlesungen über nicht-euklischen Geometrie ، يوليوس سبرينغر .