صياغة القيمة الابتدائية (النسبية العامة)

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

إن صياغة القيمة الأولية للنسبية العامة هي إعادة صياغة لنظرية ألبرت أينشتاين للنسبية العامة التي تصف كونًا يتطور بمرور الوقت .

يشمل كل حل لمعادلات أينشتاين للمجال تاريخ الكون بأكمله، فهو ليس مجرد لقطة لكيفية سير الأمور، بل هو نسيج الزمكان بأكمله : بيان يشمل حالة المادة والهندسة في كل مكان وفي كل لحظة في ذلك الكون تحديدًا. وبناءً على ذلك، تبدو نظرية أينشتاين مختلفة عن معظم النظريات الفيزيائية الأخرى، التي تحدد معادلات تطور الأنظمة الفيزيائية؛ فإذا كان النظام في حالة معينة في لحظة معينة، فإن قوانين الفيزياء تسمح باستقراء ماضيه أو مستقبله. بالنسبة لمعادلات أينشتاين، يبدو أن هناك اختلافات دقيقة مقارنةً بالمجالات الأخرى: فهي ذاتية التفاعل (أي غير خطية حتى في غياب المجالات الأخرى)؛ وهي ثابتة تحت التحويلات التفاضلية ، لذا للحصول على حل فريد، يلزم إدخال مقياس خلفية ثابت وشروط قياس؛ وأخيرًا، يحدد المقياس بنية الزمكان، وبالتالي نطاق الاعتماد لأي مجموعة من البيانات الأولية، لذا فإن المنطقة التي سيتم تعريف حل محدد عليها ليست محددة مسبقًا. [ 1 ]

مع ذلك، توجد طريقة لإعادة صياغة معادلات أينشتاين تتغلب على هذه المشكلات. أولًا، توجد طرق لإعادة كتابة الزمكان على أنه تطور "الفضاء" مع الزمن؛ يعود أصل نسخة سابقة من هذه الطريقة إلى بول ديراك ، بينما تُعرف طريقة أبسط باسم مبتكريها ريتشارد أرنويت وستانلي ديزر وتشارلز ميسنر، وتُعرف باسم صيغة ADM . في هذه الصيغ، المعروفة أيضًا باسم مناهج "3+1"، يُقسّم الزمكان إلى سطح فائق ثلاثي الأبعاد ذي مقياس داخلي ، وجزء مُضمّن في الزمكان ذي انحناء خارجي ؛ هذان الكميتان هما المتغيران الديناميكيان في صيغة هاميلتونية تتبع تطور السطح الفائق مع الزمن. [ 2 ] مع هذا التقسيم، يُمكن صياغة القيمة الابتدائية للنسبية العامة . تتضمن هذه الصيغة بيانات ابتدائية لا يُمكن تحديدها بشكل عشوائي، بل يجب أن تُحقق معادلات قيد مُحددة ، وتُعرّف على مُتشعب ثلاثي الأبعاد أملس مناسب.Σ{\displaystyle \Sigma }وكما هو الحال بالنسبة للمعادلات التفاضلية الأخرى، فإنه من الممكن إثبات نظريات الوجود والوحدانية ، أي أنه يوجد فضاء-زمن وحيد يمثل حلاً لمعادلات أينشتاين، وهو فضاء- زمن زائدي عالمي ، والذيΣ{\displaystyle \Sigma }هو سطح كوشي (أي أن جميع الأحداث الماضية تؤثر على ما يحدث علىΣ{\displaystyle \Sigma }وجميع الأحداث المستقبلية تتأثر بما يحدث عليها)، ولها المقياس الداخلي المحدد والانحناء الخارجي؛ جميع الزمكانات التي تستوفي هذه الشروط مرتبطة ببعضها البعض عن طريق التماثلات . [ 3 ]

تُعدّ صيغة القيمة الابتدائية، بتقسيمها 3+1، أساس النسبية العددية ؛ وهي محاولات لمحاكاة تطور الزمكان النسبي (لا سيما اندماج الثقوب السوداء أو الانهيار الجذبي ) باستخدام الحواسيب. [ 4 ] ومع ذلك، توجد اختلافات جوهرية عن محاكاة معادلات التطور الفيزيائي الأخرى، مما يجعل النسبية العددية بالغة الصعوبة، لا سيما أن الأجسام الديناميكية المتطورة تشمل المكان والزمان أنفسهما (لذا لا توجد خلفية ثابتة لتقييم، على سبيل المثال، الاضطرابات التي تمثل موجات الجاذبية) وظهور حالات التفرد (التي، عند السماح لها بالظهور ضمن الجزء المُحاكى من الزمكان، تؤدي إلى أعداد كبيرة بشكل تعسفي يجب تمثيلها في النموذج الحاسوبي). [ 5 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ انظر Hawking & Ellis 1973 ، القسم 7.1 .
  2. ↑ أرنويت، ديزر وميسنر 1962 ؛ للحصول على مقدمة تربوية، انظر ميسنر، ثورن وويلر 1973 ، §21.4–§21.7 .
  3. ↑ فوريس-بروهات 1952 وبروهات 1962 ؛ للحصول على مقدمة تربوية، انظر والد 1984 ، الفصل 10 ؛ يمكن العثور على مراجعة عبر الإنترنت في ريولا 1998 .
  4. ↑ انظر Gourgoulhon 2007 .
  5. ↑ للاطلاع على مراجعة أساسيات النسبية العددية، بما في ذلك المشاكل المشار إليها هنا والصعوبات الأخرى، انظر Lehner 2001 .

مراجع