نظرية التفرد

في الرياضيات، تُعرف نظرية التفرد ، أو نظرية الوحدانية ، بأنها نظرية تُثبت تفرد وجود كائن ما عند استيفائه شروطًا معينة، أو تكافؤ جميع الكائنات التي تُحقق هذه الشروط. ^{[ 1 ]} ومن أمثلة نظريات التفرد ما يلي:

• نظرية كوشي للصلابة ونظرية ألكسندروف للوحدانية للمجسمات ثلاثية الأبعاد.
• نظرية تفرد الثقب الأسود
• تُعد نظرية كوشي-كواليفسكي النظرية الرئيسية للوجود المحلي والوحدانية للمعادلات التفاضلية الجزئية التحليلية المرتبطة بمسائل القيمة الأولية لكوشي .
• تُعد نظرية كوشي-كواليفسكي-كاشيوارا تعميمًا واسعًا لنظرية كوشي-كواليفسكي لأنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية ذات المعاملات التحليلية.
• نظرية القسمة ، تفرد ناتج القسمة والباقي في القسمة الإقليدية.
• النظرية الأساسية في الحساب ، وهي تفرد التحليل إلى العوامل الأولية.
• نظرية هولمغرين للوحدانية للمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية ذات المعاملات التحليلية الحقيقية.
• نظرية بيكارد-ليندلوف ، تفرد حلول المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى.
• نظرية التفرد لثومبسون في نظرية الزمر المنتهية.
• نظرية التفرد لمعادلة بواسون . ^{[ 2 ]}
• نظرية التفرد الكهرومغناطيسي لحل معادلة ماكسويل.
• حالة التفرد في نظرية الزمر المنتهية.

تُستبدل كلمة "فريد" أحيانًا بكلمة "فريد جوهريًا" ، عندما يُراد التأكيد على أن التفرد يشير فقط إلى البنية الأساسية، بينما قد يختلف الشكل بجميع الطرق التي لا تؤثر على المحتوى الرياضي. ^{[ 1 ]}

تُدمج نظرية التفرد (أو برهانها)، على الأقل في رياضيات المعادلات التفاضلية، غالبًا مع نظرية الوجود (أو برهانها) لتكوين نظرية وجود وتفرد مشتركة (مثل وجود وتفرد حل المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى ذات الشروط الحدية). ^{[ 3 ]}

• نظرية الوجود
• الصلابة (الرياضيات)
• تحديد كمية التفرد