بول ديراك

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 22 صور
الموسوعة الحرة

بول أدريان موريس ديراك ( 8 أغسطس 1902 - 20 أكتوبر 1984) فيزيائي نظري إنجليزي، يُعتبر أحد مؤسسي ميكانيكا الكم. [4] [ 5 ] وضع ديراك أسس كلٍ من الديناميكا الكهربائية الكمية ونظرية الحقل الكمومي ، وهو من صاغ مصطلح الديناميكا الكهربائية الكمية. [6] [7] [8] [9] شغل منصب أستاذ الرياضيات في جامعة كامبريدج من عام 1932 إلى عام 1969 ، وأستاذًا للفيزياء في جامعة ولاية فلوريدا من عام 1970 إلى عام 1984. تقاسم ديراك جائزة نوبل في الفيزياء عام 1933 مع إرفين شرودنغر "لاكتشافهما أشكالًا جديدة مثمرة لنظرية الذرة ". [ 10 ]

تخرج ديراك من جامعة بريستول بدرجة بكالوريوس العلوم في الهندسة الكهربائية عام 1921، وبكالوريوس الآداب في الرياضيات عام 1923. [ 11 ] ثم تخرج ديراك من كلية سانت جون، كامبريدج ، بدرجة دكتوراه الفلسفة في الفيزياء عام 1926، حيث كتب أول أطروحة على الإطلاق حول ميكانيكا الكم. [ 12 ]

صاغ ديراك معادلة ديراك ، إحدى أهم النتائج في الفيزياء، عام 1928. [ 7 ] ربطت هذه المعادلة بين النسبية الخاصة وميكانيكا الكم، وتنبأت بوجود المادة المضادة . [ 13 ] اعتبرها بعض الفيزيائيين "البذرة الحقيقية للفيزياء الحديثة". [ 14 ] كتب ديراك بحثًا شهيرًا عام 1931، [ 15 ] تنبأ فيه أيضًا بوجود المادة المضادة. [ 16 ] [ 17 ] [ 13 ] كما أسهم ديراك إسهامًا كبيرًا في التوفيق بين النسبية العامة وميكانيكا الكم. وساهم في إحصاءات فيرمي-ديراك ، التي تصف سلوك الفرميونات ، وهي جسيمات ذات لف مغزلي نصف صحيح . وتُعد دراسته المنشورة عام 1930، بعنوان "مبادئ ميكانيكا الكم "، من أكثر النصوص تأثيرًا في هذا المجال. [ 18 ]

في عام ١٩٨٧، صرّح عبد السلام قائلاً: "كان ديراك بلا شك أحد أعظم الفيزيائيين في هذا القرن أو أي قرن آخر... لم يكن لأحد، باستثناء أينشتاين ، مثل هذا التأثير الحاسم، في مثل هذه الفترة القصيرة، على مسار الفيزياء في هذا القرن." [ ١٩ ] وفي عام ١٩٩٥، صرّح ستيفن هوكينغ قائلاً: "لقد بذل ديراك أكثر من أي شخص آخر في هذا القرن، باستثناء أينشتاين، للنهوض بالفيزياء وتغيير نظرتنا إلى الكون." [ ٢٠ ] وأكد أنطونيو زيكيتشي أن تأثير ديراك على الفيزياء الحديثة كان أكبر من تأثير أينشتاين [ ١٤ ]، بينما أشار ستانلي ديزر إلى أننا جميعًا نقف على أكتاف ديراك. [ ٢١ ]

وقت مبكر من الحياة

وُلد بول أدريان موريس ديراك في 8 أغسطس 1902 في منزل والديه في بريستول ، إنجلترا، [ 22 ] ونشأ في منطقة بيشوبستون بالمدينة. [ 23 ] [ 24 ] كان والده، تشارلز أدريان لاديسلاس ديراك، مهاجرًا من سانت موريس ، سويسرا، من أصل فرنسي، [ 25 ] وعمل في بريستول مدرسًا للغة الفرنسية. أما والدته، فلورنس هانا هولتن، فقد وُلدت لعائلة ميثودية كورنيشية في ليسكارد ، كورنوال . [ 26 ] [ 27 ] وقد سمّاها والدها، وهو قبطان سفينة، على اسم فلورنس نايتينجيل ، بعد أن التقى بها أثناء خدمته العسكرية في حرب القرم . [ 28 ] انتقلت والدته إلى بريستول في شبابها، حيث عملت أمينة مكتبة في مكتبة بريستول المركزية ؛ ومع ذلك، ظلت تعتبر هويتها كورنيشية وليست إنجليزية. [ 29 ] كان لبول أخت صغرى، بياتريس إيزابيل مارغريت، المعروفة باسم بيتي، وأخ أكبر، ريجينالد تشارلز فيليكس، المعروف باسم فيليكس، [ 30 ] [ 31 ] الذي انتحر في مارس 1925. [ 32 ] يتذكر ديراك لاحقًا: "كان والداي في حالة حزن شديد. لم أكن أعلم أنهما يهتمان بي إلى هذا الحد... لم أكن أعلم أبدًا أن على الوالدين الاهتمام بأبنائهم، ولكن منذ ذلك الحين أدركت ذلك." [ 33 ]

كان تشارلز وأبناؤه مواطنين سويسريين رسميًا حتى حصولهم على الجنسية في 22 أكتوبر 1919. [ 34 ] كان والد ديراك صارمًا ومتسلطًا، رغم رفضه للعقاب البدني. [ 35 ] كانت علاقة ديراك بوالده متوترة، لدرجة أنه بعد وفاة والده، كتب ديراك: "أشعر الآن بحرية أكبر، وأنا حرٌّ في قراري". أجبر تشارلز أبناءه على التحدث إليه بالفرنسية فقط لكي يتعلموا اللغة. عندما وجد ديراك أنه لا يستطيع التعبير عما يريد قوله بالفرنسية، آثر الصمت. [ 36 ] [ 37 ]

تعليم

تلقى ديراك تعليمه أولاً في مدرسة بيشوب رود الابتدائية [ 38 ] ، ثم في كلية ميرشانت فينشررز التقنية للبنين (التي أصبحت لاحقاً مدرسة كوثام )، حيث كان والده مدرساً للغة الفرنسية. [ 39 ] كانت المدرسة مؤسسة تابعة لجامعة بريستول ، تتشارك معها في الموقع والهيئة التدريسية. [ 40 ] ركزت المدرسة على المواد التقنية كالبناء وصناعة الأحذية والأعمال المعدنية، بالإضافة إلى اللغات الحديثة. [ 41 ] كان هذا الأمر غير مألوف في ذلك الوقت، حيث كان التعليم الثانوي في بريطانيا لا يزال يركز بشكل كبير على الدراسات الكلاسيكية، وهو أمر أعرب ديراك لاحقاً عن امتنانه له. [ 40 ] كان أرشيبالد ليتش، الذي اشتهر لاحقاً باسم كاري غرانت ، أحد زملائه في مدرسة بيشوب رود . [ 42 ]

درس ديراك الهندسة الكهربائية بمنحة دراسية من جامعة مدينة بريستول في كلية الهندسة بجامعة بريستول، والتي كانت تقع في نفس مبنى كلية ميرشانت فينشرز التقنية. [ 43 ] وقبل تخرجه بفترة وجيزة عام 1921، تقدم لامتحان القبول في كلية سانت جون بجامعة كامبريدج . اجتاز الامتحان وحصل على منحة دراسية قدرها 70 جنيهًا إسترلينيًا، إلا أن هذا المبلغ لم يكن كافيًا لتغطية نفقات المعيشة والدراسة في كامبريدج. ورغم حصوله على بكالوريوس العلوم في الهندسة الكهربائية بمرتبة الشرف الأولى ، إلا أن الظروف الاقتصادية الصعبة التي أعقبت الحرب العالمية الثانية حالت دون تمكنه من إيجاد عمل كمهندس. ولذلك، قبل عرضًا للدراسة للحصول على بكالوريوس الآداب في الرياضيات من جامعة بريستول مجانًا. وقد سُمح له بتجاوز السنة الأولى من الدراسة نظرًا لحصوله على شهادة في الهندسة. [ 44 ] تحت تأثير بيتر فريزر، الذي وصفه ديراك بأنه أفضل معلم رياضيات، كان لديه اهتمام كبير بالهندسة الإسقاطية ، وبدأ في تطبيقها على النسخة الهندسية لهيرمان مينكوفسكي من النسبية الخاصة . [ 45 ]

في عام ١٩٢٣، تخرج ديراك، مرة أخرى بمرتبة الشرف الأولى، وحصل على منحة دراسية قدرها ١٤٠ جنيهًا إسترلينيًا من قسم البحوث العلمية والصناعية . [ ٤٦ ] إلى جانب منحة دراسية أخرى قدرها ٧٠ جنيهًا إسترلينيًا من كلية سانت جون، كان هذا المبلغ كافيًا لإقامته في كامبريدج. هناك، تابع ديراك اهتماماته في نظرية النسبية العامة ، وهو اهتمام كان قد اكتسبه سابقًا كطالب في بريستول، وفي مجال فيزياء الكم الناشئ ، تحت إشراف رالف فاولر . [ ٤٧ ] من عام ١٩٢٥ إلى عام ١٩٢٨، شغل منصب زميل أبحاث ١٨٥١ من اللجنة الملكية لمعرض ١٨٥١. [ ٤٨ ] أكمل درجة الدكتوراه في يونيو ١٩٢٦ بأطروحة هي الأولى من نوعها في ميكانيكا الكم تُقدم على مستوى العالم. [ ٤٩ ] ثم واصل أبحاثه في كوبنهاغن وغوتينغن . [ 48 ] ​​في ربيع عام 1929، كان أستاذاً زائراً في جامعة ويسكونسن-ماديسون . [ 50 ] [ 51 ]

الحياة الشخصية

عائلة

بول ومانسي ديراك في كوبنهاغن ، يوليو 1963

في عام ١٩٣٧ ، تزوج ديراك من مارغيت ويغنر ، شقيقة الفيزيائي يوجين ويغنر ، وهي مطلقة. [ ٥٢ ] ربّى ديراك طفلي مارغيت، جوديث وغابرييل ، كما لو كانا طفليه. [ ٥٥ ] أنجب بول ومارغيت ديراك ابنتين أيضًا، ماري إليزابيث وفلورنس مونيكا. [ ٥٦ ]

زارت مارجيت، المعروفة باسم مانسي، شقيقها عام ١٩٣٤ في برينستون، نيو جيرسي ، قادمةً من موطنهما الأصلي المجر، وأثناء تناولها العشاء في مطعم آنيكس، التقت بـ"الرجل الذي بدا وحيدًا على الطاولة المجاورة". ويذكر الفيزيائي الكوري، واي إس كيم ، الذي التقى ديراك وتأثر به، في روايته: "من حسن حظ مجتمع الفيزياء أن مانسي اعتنت جيدًا بعالمنا المحترم بول إيه إم ديراك. نشر ديراك إحدى عشرة ورقة بحثية خلال الفترة ١٩٣٩-١٩٤٦. ولم يتمكن ديراك من الحفاظ على إنتاجيته البحثية المعتادة إلا بفضل مانسي التي كانت تتولى كل شيء آخر". [ ٥٧ ]

شخصية

صورة بول ديراك بريشة كلارا إيوالد ، 1939

كان ديراك يُعتبر من قِبل أصدقائه وزملائه شخصًا غير عادي. في رسالةٍ عام 1926 إلى بول إهرنفست ، كتب ألبرت أينشتاين عن ورقةٍ بحثية لديراك: "أنا أُعاني في فهم ديراك. هذا التوازن على الطريق المُدوِّخ بين العبقرية والجنون أمرٌ مُريع". وفي رسالةٍ أخرى تتعلق بتأثير كومبتون ، كتب: "لا أفهم تفاصيل ديراك على الإطلاق". [ 58 ] عُرف ديراك بين زملائه بدقته وقلة كلامه. وقد عرّف زملاؤه في كامبريدج، على سبيل المزاح، وحدةً تُسمى "ديراك"، وهي كلمةٌ واحدة في الساعة. [ 59 ] عندما اشتكى نيلز بور من أنه لا يعرف كيف يُنهي جملةً في مقالٍ علمي كان يكتبه، أجاب ديراك: "لقد تعلّمتُ في المدرسة ألا أبدأ جملةً دون أن أعرف نهايتها". [ 60 ] انتقد اهتمام الفيزيائي ج. روبرت أوبنهايمر بالشعر قائلاً: "هدف العلم هو تبسيط الأمور المعقدة؛ أما هدف الشعر فهو التعبير عن الأمور البسيطة بطريقة مبهمة. إنهما متناقضان." [ 61 ] وصف بور ديراك بأنه "عبقري منطقي فذ" وأيضًا "أغرب رجل" زار معهده على الإطلاق. [ 62 ]

كتب ديراك نفسه في مذكراته خلال سنوات دراسته العليا أنه ركز فقط على بحثه، ولم يتوقف إلا يوم الأحد عندما كان يقوم بنزهات طويلة بمفرده. [ 63 ]

تروي إحدى الحكايات الواردة في مراجعة لسيرة حياة فيرنر هايزنبرغ وديراك، الصادرة عام ٢٠٠٩، قصة سفرهما على متن منطاد صلب إلى مؤتمر في اليابان في أغسطس ١٩٢٩. "كان كلاهما في العشرينات من عمرهما، وغير متزوجين، مما جعلهما ثنائيًا غريبًا. كان هايزنبرغ مغازلًا للنساء، دائم المغازلة والرقص، بينما كان ديراك - الذي وصفه كاتب سيرته غراهام فارميلو بأنه "مهووس من العصر الإدواردي" - يعاني بشدة إذا أُجبر على أي نوع من الاختلاط الاجتماعي أو الأحاديث العابرة. سأل ديراك رفيقه: "لماذا ترقص؟" فأجاب هايزنبرغ: "عندما تكون هناك فتيات لطيفات، يكون الأمر ممتعًا". فكر ديراك في هذا الأمر، ثم قال فجأة: " لكن يا هايزنبرغ، كيف تعرف مسبقًا أن الفتيات لطيفات؟ " [ ٦٤ ]

أخبرت مارجيت ديراك كلاً من جورج جاموف وأنطون كابري في الستينيات أن زوجها قال لأحد زوار المنزل: "اسمحوا لي أن أقدم لكم أخت ويجنر، وهي الآن زوجتي". [ 65 ] [ 66 ]

بول ديراك وريتشارد فاينمان في يابلونا ، بولندا. يوليو 1962.

وهناك قصة أخرى تُروى عن ديراك، وهي أنه عندما التقى لأول مرة بالشاب ريتشارد فاينمان في مؤتمر، قال بعد صمت طويل: "لدي معادلة. هل لديك واحدة أيضًا؟" [ 67 ]

بعد أن ألقى محاضرة في مؤتمر، رفع أحد زملائه يده قائلاً: "لا أفهم المعادلة الموجودة في الزاوية العلوية اليمنى من السبورة". وبعد صمت طويل، سأل المذيع ديراك إن كان يرغب في الإجابة على السؤال، فأجاب ديراك: "لم يكن ذلك سؤالاً، بل كان تعليقاً". [ 68 ] [ 69 ]

اشتهر ديراك أيضًا بتواضعه الشديد. أطلق على معادلة التطور الزمني لمؤثر ميكانيكي كمومي، والتي كان أول من دوّنها، اسم "معادلة هايزنبرغ للحركة". يتحدث معظم الفيزيائيين عن إحصاءات فيرمي-ديراك للجسيمات ذات اللف المغزلي نصف الصحيح ( الفيرميونات )، وإحصاءات بوز-أينشتاين للجسيمات ذات اللف المغزلي الصحيح ( البوزونات ). وفي أواخر حياته، كان ديراك يُصر دائمًا على تسمية الأولى "إحصاءات فيرمي". أما الثانية، فكان يُشير إليها باسم "إحصاءات بوز" لأسباب، كما أوضح، تتعلق بـ"التناظر". [ 70 ]

فلسفة الفيزياء

أثناء زيارته لجامعة موسكو الحكومية عام ١٩٥٦، طُلب من ديراك تلخيص فلسفته في الفيزياء. فكتب على السبورة: "ينبغي أن تتمتع القوانين الفيزيائية بجمال رياضي ". [ ٧١ ] وكما جرت العادة مع النقوش التي يتركها الزوار المتميزون، لم تُمحَ هذه العبارة قط. [ ٧٢ ]

أكد ديراك مرارًا وتكرارًا على دور الجمال الرياضي في الفيزياء. [ 73 ] [ 74 ] بالنسبة لديراك، كان الجمال الرياضي سمة من سمات الطبيعة ودليلًا منهجيًا مفيدًا للفيزيائي. [ 75 ] عند محاولة صياغة قانون من قوانين الطبيعة رياضيًا، اعتقد أن على الفيزيائيين السعي نحو الجمال. [ 75 ] [ 74 ] : 901 وعند تقييم قبول نظرية ما، اعتقد أن الجمال الرياضي يمكن أن يلعب دورًا، وقد لعبه بالفعل. على سبيل المثال، في محاضرة ألقاها عام 1939، جادل بأن الصياغة الرياضية الجميلة لنظرية النسبية العامة كانت أحد أسباب قبولها. [ 76 ] : 123 [ 74 ] : 900

لم يكن ديراك منزعجاً على الإطلاق من مسائل التفسير في نظرية الكم . في الواقع، كتب في ورقة بحثية نُشرت في كتاب أُصدر تكريماً له: "لقد تناول العديد من المؤلفين تفسير ميكانيكا الكم، ولا أرغب في مناقشته هنا. أريد أن أتناول أموراً أكثر جوهرية." [ 77 ]

الآراء حول الدين

استذكر فيرنر هايزنبرغ حوارًا دار بين المشاركين الشباب في مؤتمر سولفاي عام 1927 حول آراء أينشتاين وماكس بلانك في الدين، بين فولفغانغ باولي وهايزنبرغ وديراك. تمثلت مساهمة ديراك في نقده للغرض السياسي للدين، وهو ما اعتبره بور واضحًا تمامًا عندما سمعه من هايزنبرغ لاحقًا. [ 78 ] كان رأي هايزنبرغ متسامحًا. أما باولي، الذي نشأ كاثوليكيًا، فقد التزم الصمت بعد بعض الملاحظات الأولية، ولكن عندما طُلب منه أخيرًا إبداء رأيه، قال: "حسنًا، صديقنا ديراك لديه دين، ومبدؤه التوجيهي هو: 'لا إله، وبول ديراك نبيه ' " . انفجر الجميع، بمن فيهم ديراك، ضحكًا. [ 79 ] [ 80 ]

وفي وقت لاحق من حياته، كتب ديراك في مقال ذكر فيه الله ونُشر في عدد مايو 1963 من مجلة ساينتفك أمريكان :

يبدو أن من السمات الأساسية للطبيعة أن القوانين الفيزيائية الأساسية تُوصف بنظرية رياضية بالغة الجمال والقوة، تتطلب مستوىً عالياً من الرياضيات لفهمها. قد تتساءل: لماذا بُنيت الطبيعة على هذا النحو؟ لا يسعنا إلا أن نجيب بأن معرفتنا الحالية تُشير إلى أن الطبيعة بُنيت على هذا النحو. علينا ببساطة أن نتقبل ذلك. ربما يُمكن وصف الوضع بالقول إن الله عالم رياضيات من الطراز الرفيع، وقد استخدم رياضيات متقدمة للغاية في بناء الكون. تُمكّننا محاولاتنا المتواضعة في الرياضيات من فهم جزء من الكون، ومع تقدمنا ​​في تطوير الرياضيات، يُمكننا أن نأمل في فهم الكون بشكل أفضل. [ 81 ]

في عام 1971، وخلال اجتماع مؤتمر، وصف ديراك إمكانيات الإجابة العلمية على سؤال وجود الله. [ 82 ] وأوضح ديراك أن

...إذا كانت القوانين الفيزيائية تجعل بدء الحياة ينطوي على فرصة ضئيلة للغاية بحيث لا يكون من المعقول افتراض أن الحياة قد بدأت بمحض الصدفة، فلا بد من وجود إله... من ناحية أخرى، إذا كان بدء الحياة سهلاً للغاية ولا يحتاج إلى أي تدخل إلهي، فسأقول إنه لا يوجد إله. [ 83 ]

بحث

مؤتمر سولفاي عام 1927 في بروكسل، وهو تجمع لأبرز علماء الفيزياء في العالم. ديراك في منتصف الصف الأوسط، جالساً خلف ألبرت أينشتاين .
ديراك (الصف الأمامي الثالث من اليسار)، بجانب إيمون دي فاليرا (الصف الأمامي الرابع من اليسار)، وإرفين شرودنغر (الصف الأمامي الثاني من اليمين) في معهد دبلن للدراسات المتقدمة عام 1942

اكتشف ديراك المعادلة النسبية للإلكترون ، والتي تحمل اسمه الآن. وينبثق من معادلته المفهوم المذهل لوجود جسيم مضاد لكل جسيم فرميوني - مثل البوزيترون كجسيم مضاد للإلكترون. يُنسب إليه الفضل في ابتكار نظرية الحقل الكمومي ، التي تُشكل أساس جميع الأعمال النظرية المتعلقة بالجسيمات دون الذرية أو "الأولية" اليوم، وهو عمل أساسي لفهمنا لقوى الطبيعة، إلى جانب ابتكاره للديناميكا الكهربائية الكمومية وصياغة مصطلحها. [ 8 ] [ 9 ] اقترح ديراك مفهوم القطب المغناطيسي الأحادي ، وهو جسم لم يكن معروفًا تجريبيًا بعد، وبحث فيه كوسيلة لإضفاء مزيد من التناظر على معادلات جيمس كلارك ماكسويل للكهرومغناطيسية . كما صاغ ديراك مصطلحي " الفرميون " (الجسيمات ذات اللف المغزلي نصف الصحيح) و" البوزون " (الجسيمات ذات اللف المغزلي الصحيح). [ 84 ]

طوال مسيرته المهنية، كان ديراك مدفوعًا بمبادئ الجمال الرياضي ، [ 85 ] حيث ذكر بيتر جودارد أن "ديراك اعتبر الجمال الرياضي المعيار الأمثل لاختيار المسار الأمثل في الفيزياء النظرية". [ 86 ] وقد عُرف ديراك بموهبته الرياضية الفذة، إذ أكد الأكاديميون خلال دراسته الجامعية أن ديراك يتمتع "بقدرة فائقة في الفيزياء الرياضية"، [ 87 ] وذكر إبينزر كانينغهام أن ديراك كان "أكثر الطلاب أصالةً ممن قابلتهم في مجال الفيزياء الرياضية". [ 88 ] ولذلك، عُرف ديراك بـ"حدسه الفيزيائي المذهل المقترن بقدرته على ابتكار رياضيات جديدة لخلق فيزياء جديدة". [ 16 ] وخلال مسيرته المهنية، قدم ديراك إسهاماتٍ هامةً عديدةً في فروع الرياضيات، بما في ذلك دالة ديراك دلتا ، وجبر ديراك ، ومؤثر ديراك .

نظرية الكم

خطا ديراك أولى خطواته نحو نظرية كمومية جديدة في أواخر سبتمبر 1925. كان رالف فاولر ، المشرف على أبحاثه، قد تلقى نسخة تجريبية من ورقة بحثية استكشافية لفيرنر هايزنبرغ في إطار نظرية الكم القديمة لبور وسومرفيلد . اعتمد هايزنبرغ بشكل كبير على مبدأ التوافق لبور، لكنه عدّل المعادلات لتشمل كميات قابلة للملاحظة مباشرة، مما أدى إلى صياغة المصفوفات في ميكانيكا الكم. أرسل فاولر ورقة هايزنبرغ إلى ديراك، الذي كان يقضي إجازته في بريستول، طالباً منه دراسة هذه الورقة بعناية. [ 89 ]

لفت انتباه ديراك علاقة رياضية غامضة، بدت غير مفهومة للوهلة الأولى، كان هايزنبرغ قد أرساها. بعد عدة أسابيع، لدى عودته إلى كامبريدج، أدرك ديراك فجأة أن هذا الشكل الرياضي له نفس بنية أقواس بواسون التي تظهر في الديناميكا الكلاسيكية لحركة الجسيمات. [ 89 ] في ذلك الوقت، كانت ذاكرته عن أقواس بواسون ضبابية نوعًا ما، لكنه وجد كتاب إي تي ويتاكر " الديناميكا التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة" مُنيرًا. [ 90 ] انطلاقًا من فهمه الجديد، طور نظرية كمومية قائمة على متغيرات ديناميكية غير تبادلية . قاده هذا إلى أعمق وأهم صياغة عامة لميكانيكا الكم حتى ذلك الحين. [ 91 ] سمحت له صياغته المبتكرة باستخدام أقواس ديراك بالحصول على قواعد التكميم بطريقة جديدة وأكثر وضوحًا . عن هذا العمل، [ 92 ] الذي نُشر عام 1926، حصل ديراك على درجة الدكتوراه من كامبريدج.

إحصائيات فيرمي-ديراك

بعد فترة وجيزة من اقتراح فولفغانغ باولي لمبدأ استبعاد باولي (الذي ينص على أنه لا يمكن لإلكترونين أن يشغلا نفس مستوى الطاقة الكمومية)، أدرك كل من إنريكو فيرمي وديراك [ 92 ] أن هذا المبدأ سيُحدث تغييرًا جذريًا في الميكانيكا الإحصائية لأنظمة الإلكترونات. وأصبح هذا العمل أساسًا لإحصاءات فيرمي-ديراك . [ 93 ] : 488 ينطبق هذا على الأنظمة المكونة من العديد من الجسيمات المتطابقة ذات اللف المغزلي 1/2 ، أو الفرميونات (أي التي تخضع لمبدأ استبعاد باولي)، مثل الإلكترونات في المواد الصلبة والسائلة، والأهم من ذلك، على مجال التوصيل في أشباه الموصلات .

معادلة ديراك

في عام ١٩٢٨، استنادًا إلى مصفوفات الدوران ٢×٢ التي زعم أنه اكتشفها بشكل مستقل عن عمل فولفغانغ باولي على أنظمة الدوران غير النسبية (أخبر ديراك أبراهام بايس : "أعتقد أنني توصلت إلى هذه [المصفوفات] بشكل مستقل عن باولي، وربما توصل باولي إليها بشكل مستقل عني"). [ ٩٤ ] اقترح ديراك معادلة ديراك كمعادلة نسبية لحركة دالة الموجة للإلكترون . [ ٩٥ ] قاد هذا العمل ديراك إلى التنبؤ بوجود البوزيترون ، وهو الجسيم المضاد للإلكترون ، والذي فسره من خلال ما أصبح يُعرف ببحر ديراك . [ ٩٦ ] رُصد البوزيترون بواسطة كارل أندرسون في عام ١٩٣٢. كما ساهمت معادلة ديراك في تفسير أصل الدوران الكمومي كظاهرة نسبية.

أدت ضرورة خلق وتدمير الفرميونات (المادة) في نظرية إنريكو فيرمي لتحلل بيتا عام 1934 إلى إعادة تفسير معادلة ديراك كمعادلة مجال "كلاسيكية" لأي جسيم نقطي ذي لف مغزلي ħ /2، تخضع بدورها لشروط التكميم التي تتضمن مضادات التبادل . وبناءً على ذلك، أعاد فيرنر هايزنبرغ تفسيرها عام 1934 كمعادلة مجال (كمية) تصف بدقة جميع جسيمات المادة الأولية - الكواركات واللبتونات اليوم - لتصبح معادلة مجال ديراك هذه محورية في الفيزياء النظرية، تمامًا مثل معادلات ماكسويل ويانغ - ميلز وأينشتاين . يُعتبر ديراك مؤسس الديناميكا الكهربائية الكمية ، كونه أول من استخدم هذا المصطلح. كما أنه قدم فكرة استقطاب الفراغ في أوائل ثلاثينيات القرن العشرين. كان هذا العمل أساسياً لتطوير ميكانيكا الكم من قبل الجيل التالي من المنظرين، ولا سيما جوليان شوينجر ، وريتشارد فاينمان ، وسين-إتيرو توموناغا، وفريمان دايسون في صياغتهم للديناميكا الكهربائية الكمية.

يُعد كتاب ديراك "مبادئ ميكانيكا الكم" ، الذي نُشر عام 1930، علامة فارقة في تاريخ العلوم . وسرعان ما أصبح أحد الكتب الدراسية الأساسية في هذا المجال، ولا يزال يُستخدم حتى اليوم. في هذا الكتاب، دمج ديراك أعمال هايزنبرغ السابقة في ميكانيكا المصفوفات ، وأعمال إرفين شرودنغر في ميكانيكا الموجات ، في صيغة رياضية واحدة تربط الكميات القابلة للقياس بمؤثرات تعمل على فضاء هيلبرت للمتجهات التي تصف حالة النظام الفيزيائي . كما قدّم الكتاب دالة ديراك دلتا . بعد مقالته المنشورة عام 1939، [ 97 ] أضاف ديراك أيضًا ترميز برا-كيت في الطبعة الثالثة من كتابه، [ 98 ] مساهمًا بذلك في انتشاره الواسع في الوقت الحاضر.

الديناميكا الكهربائية الكمومية

تضمنت نظرية ديراك في الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED) حدودًا ذات طاقة ذاتية لانهائية . وقد طُوِّر حل بديل يُعرف بإعادة التطبيع ، لكن ديراك لم يقبله قط. قال في عام 1975: "يجب أن أقول إنني غير راضٍ تمامًا عن هذا الوضع، لأن هذه النظرية التي تُسمى "النظرية الجيدة" تتضمن إهمال اللانهائيات التي تظهر في معادلاتها، وإهمالها بطريقة تعسفية. هذا ببساطة ليس رياضيات منطقية. الرياضيات المنطقية تتضمن إهمال الكمية عندما تكون صغيرة - لا إهمالها لمجرد أنها كبيرة جدًا ولا تريدها!" [ 99 ] أدى رفضه قبول إعادة التطبيع إلى ابتعاد عمله في هذا الموضوع تدريجيًا عن التيار السائد. أتقن شينيتشيرو توموناغا وشوينغر وفاينمان هذا النهج، وأنتجوا نظرية ديناميكا كهربائية كمومية بدقة غير مسبوقة، مما أدى إلى تقدير رسمي من خلال منحهم جائزة نوبل في الفيزياء عام 1965. [ 100 ]

في خمسينيات القرن العشرين، وفي سعيه لإيجاد نظرية كهروديناميكا كمية أفضل، طور بول ديراك نظرية هاميلتون للقيود [ 101 ] [ 102 ] استنادًا إلى محاضرات ألقاها في المؤتمر الرياضي الدولي لعام 1949 في كندا. كما حل ديراك مشكلة تحويل معادلة شوينجر-توموناغا إلى تمثيل شرودنغر [ 103 ] ، وقدم تعابير صريحة لحقل الميزون القياسي ( بيون ذو لف مغزلي صفري أو ميزون شبه قياسي )، وحقل الميزون المتجه (ميزون رو ذو لف مغزلي واحد)، والحقل الكهرومغناطيسي (بوزون عديم الكتلة ذو لف مغزلي واحد، فوتون).

الأقطاب المغناطيسية الأحادية

في عام ١٩٣١، اقترح ديراك أن وجود قطب مغناطيسي أحادي واحد في الكون يكفي لتفسير تكميم الشحنة الكهربائية. [ ١٠٤ ] لم يتم رصد أي قطب من هذا القبيل، على الرغم من المحاولات العديدة والادعاءات الأولية. [ ١٠٥ ] (انظر أيضًا: البحث عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية ).

أعمال الحرب

ساهم ديراك في مشروع "تيوب ألويز" ، وهو البرنامج البريطاني لأبحاث وبناء القنابل الذرية خلال الحرب العالمية الثانية . [ 106 ] [ 107 ] وقدّم ديراك إسهامات جوهرية في عملية تخصيب اليورانيوم وجهاز الطرد المركزي الغازي . [ 108 ] [ 109 ] [ 110 ] [ 107 ] واعتُبر هذا العمل "ربما أهم نتيجة نظرية في تكنولوجيا أجهزة الطرد المركزي". [ 111 ]

جاذبية

قام ديراك بتكميم مجال الجاذبية. [ 26 ] [ 112 ] وقد أرست أعماله أسس الجاذبية الكمومية الكلاسيكية . [ 113 ] في محاضرته التي ألقاها عام 1959 في اجتماعات لينداو ، ناقش ديراك سبب أهمية موجات الجاذبية الفيزيائية. [ 114 ] وتوقع ديراك أن موجات الجاذبية ستكون لها كثافة طاقة محددة بدقة في عام 1964. [ 112 ] وأعاد ديراك استخدام مصطلح " الجرافيتون " في عدد من المحاضرات عام 1959، مشيرًا إلى أن طاقة مجال الجاذبية يجب أن تأتي على شكل كمات. [ 115 ] [ 116 ]

علم الكونيات

ساهم ديراك في علم الكونيات ، حيث طرح فرضيته حول الأعداد الكبيرة . [ 117 ] [ 118 ] [ 119 ] [ 120 ]

نظرية الأوتار

يُعتبر ديراك رائدًا في نظرية الأوتار ، وذلك من خلال عمله على غشاء ديراك وفعل ديراك-بورن-إنفيلد ، اللذين اقترحهما في ورقة بحثية عام 1962، [ 121 ] [ 122 ] إلى جانب إسهامات أخرى. [ 123 ] [ 124 ] كما طوّر نظرية عامة للحقل الكمومي مع قيود ديناميكية، [ 125 ] [ 126 ] [ 123 ] والتي تُشكّل أساس نظريات القياس ونظريات الأوتار الفائقة الحالية. [ 123 ] [ 26 ] [ 127 ] [ 128 ] [ 129 ]

أعمال أخرى

كتب ديراك ورقة بحثية مؤثرة عام 1933 حول لاغرانجيان في ميكانيكا الكم. [ 130 ] شكلت هذه الورقة أساسًا لجوليان شوينجر ومبدأ فعله الكمي ، [ 131 ] ووضعت الأسس لتطوير ريتشارد فاينمان لنهج جديد تمامًا في ميكانيكا الكم، وهو صياغة التكامل المساري . [ 112 ] [ 132 ]

في ورقة بحثية نُشرت عام ١٩٦٣، [ ١٣٣ ] بدأ ديراك دراسة نظرية المجال في فضاء دي سيتر المضاد (AdS) . [ ١٣٤ ] تتضمن الورقة البحثية الرياضيات التي تجمع بين النسبية الخاصة وميكانيكا الكم للكواركات داخل الهادرونات، وتضع أسس حالات الضغط ثنائية النمط التي تُعدّ أساسية للبصريات الكمية الحديثة ، على الرغم من أن ديراك لم يُدرك ذلك في حينه. [ ١٣٥ ] سبق لديراك أن عمل على فضاء دي سيتر المضاد خلال ثلاثينيات القرن العشرين، [ ١٣٦ ] ونشر ورقة بحثية في عام ١٩٣٥. [ ١٣٧ ]

في عام 1930، نشر فيكتور فايسكوف ويوجين ويغنر حساباتهما الشهيرة، والتي أصبحت الآن معيارية، لانبعاث الإشعاع التلقائي في الفيزياء الذرية والجزيئية. [ 138 ] والجدير بالذكر أن ديراك، في رسالة إلى نيلز بور في فبراير 1927، توصل إلى الحساب نفسه، [ 139 ] لكنه لم ينشره. [ 140 ]

في عام 1938، [ 141 ] أعاد ديراك تطبيع الكتلة في نظرية أبراهام-لورنتز للإلكترون، مما أدى إلى قوة أبراهام-لورنتز-ديراك ، وهي نموذج الإلكترون النسبي الكلاسيكي؛ ومع ذلك، فإن لهذا النموذج حلولاً تشير إلى أن القوة تزداد أُسّيًا مع الزمن. [ 142 ]

قاعدة فيرمي الذهبية ، وهي الصيغة المستخدمة لحساب التحولات الكمومية في الأنظمة المتغيرة مع الزمن، والتي أطلق عليها إنريكو فيرمي اسم "القاعدة الذهبية" ، اشتقها ديراك. [ 143 ] كان ديراك هو من بدأ تطوير نظرية الاضطراب المتغيرة مع الزمن في أعماله المبكرة حول الذرات شبه الكلاسيكية المتفاعلة مع مجال كهرومغناطيسي. وقد طور ديراك، بالتعاون مع فيرنر هايزنبرغ ، وجون أرشيبالد ويلر ، وريتشارد فاينمان، وفريمان دايسون، هذا المفهوم ليصبح أداة لا غنى عنها في الفيزياء الحديثة، تُستخدم في حساب خصائص أي نظام فيزيائي ومجموعة واسعة من الظواهر. [ 144 ]

حياة مهنية

في 19 أغسطس 1929، سافر ديراك برفقة فيرنر هايزنبرغ على متن منطاد غراف زبلين LZ 127 في أول رحلة له حول العالم إلى طوكيو ، حيث ألقى كلاهما محاضرات. [ 145 ]

من عام ١٩٣٢ إلى عام ١٩٦٩، شغل ديراك منصب أستاذ لوكاسيان للرياضيات في جامعة كامبريدج . في عام ١٩٣٤، ابتكر عملية فصل النظائر باستخدام دوامة هيليكون . [ ١٤٦ ] [ ١٤٧ ] وفي عام ١٩٣٧، اقترح نموذجًا كونيًا نظريًا قائمًا على فرضية الأعداد الكبيرة . خلال الحرب العالمية الثانية، أجرى أعمالًا نظرية هامة حول تخصيب اليورانيوم باستخدام جهاز الطرد المركزي الغازي . [ ١٤٨ ] وقدّم وحدة العمل الفصلية (SWU) في عام ١٩٤١. [ ١٤٩ ] وساهم في مشروع سبائك الأنابيب ، وهو البرنامج البريطاني لأبحاث وبناء القنابل الذرية خلال الحرب العالمية الثانية. [ ١٥٠ ] [ ١٠٧ ]

يُعدّ هاميلتونيان الأنظمة المقيدة أحد روائع ديراك العديدة. وهو تعميم قوي لنظرية هاميلتونيان، ويظل صالحًا للزمكان المنحني. تتضمن معادلات هاميلتونيان ست درجات حرية فقط، موصوفة بـزرs{\displaystyle g_{rs}}،صرs{\displaystyle p^{rs}}لكل نقطة من السطح الذي تُدرس عليه الحالة. زم0{\displaystyle g_{m0}}( m = 0، 1، 2، 3) تظهر في النظرية فقط من خلال المتغيراتزر0{\displaystyle g^{r0}}،(-ز٠٠)-1/2{\displaystyle (-{g^{00}})^{-1/2}}والتي تظهر كمعاملات اختيارية في معادلات الحركة. هناك أربعة قيود أو معادلات ضعيفة لكل نقطة من السطحx0{\displaystyle x^{0}}= ثابت. ثلاثة منهمحر{\displaystyle H_{r}}تشكل الكثافة المتجهة الأربعة على السطح. الرابعحل{\displaystyle H_{L}}هي كثافة قياسية ثلاثية الأبعاد على السطح H L ≈ 0؛ H r ≈ 0 ( r = 1، 2، 3). [ 151 ]

في أواخر خمسينيات القرن العشرين، طبّق ديراك أساليب هاميلتون التي طوّرها لصياغة النسبية العامة لأينشتاين في صيغة هاميلتونية [ 152 ] [ 153 ] ، ولإتمام مسألة تكميم الجاذبية تقنيًا، وتقريبها من بقية فروع الفيزياء وفقًا لسلام وديويت. وفي عام 1959، ألقى محاضرة مدعوة بعنوان "طاقة مجال الجاذبية" في اجتماع نيويورك للجمعية الفيزيائية الأمريكية. [ 154 ] وفي عام 1964، نشر محاضراته في ميكانيكا الكم (لندن: أكاديميك)، والتي تتناول الديناميكيات المقيدة للأنظمة الديناميكية غير الخطية، بما في ذلك تكميم الزمكان المنحني. كما نشر ورقة بحثية بعنوان "تكميم مجال الجاذبية" في ندوة تريست للفيزياء المعاصرة التي عقدها المركز الدولي للفيزياء النظرية والوكالة الدولية للطاقة الذرية عام 1967.

تم نشر محاضرات ديراك التي ألقاها في الفترة 1963-1964 حول نظرية المجال الكمي في جامعة يشيفا في عام 1966 تحت عنوان "سلسلة الدراسات العليا في كلية بيلفر للعلوم، العدد 3".

طلاب

من بين طلابه الكثيرين [ 155 ] [ 156 ] كان هومي ج. بهابها ، [ 157 ] وفريد ​​هويل ، وجون بولكينغورن، [ 158 ] وفريمان دايسون . [ 159 ] في عام 1930، حضر سوبرامانيان تشاندراسيكار دورة ديراك في ميكانيكا الكم أربع مرات، واصفًا إياها بأنها "تمامًا مثل مقطوعة موسيقية ترغب في سماعها مرارًا وتكرارًا". [ 160 ]

مرحلة لاحقة من العمر

تمثال نصفي لبول ديراك في جامعة ولاية فلوريدا

في عام ١٩٦٩، اضطر ديراك إلى التقاعد من منصبه في جامعة كامبريدج بسبب تقدمه في السن (٦٧ عامًا). [ ١٦١ ] قبل تقاعده، عُرض عليه منصب أستاذ زائر في جامعة ميامي في كورال غيبلز، فلوريدا ؛ فقبله وانضم إلى مركز الدراسات النظرية الذي تم إنشاؤه حديثًا . [ ١٦٢ ] في سبتمبر ١٩٧٠، قبل أيضًا منصب أستاذ زائر في جامعة ولاية فلوريدا في تالاهاسي، فلوريدا ، وانتقل مع عائلته إلى تالاهاسي. وفي عام ١٩٧٢، قبل منصب أستاذ متفرغ في جامعة ولاية فلوريدا. [ ٨٥ ] [ ١٦٣ ]

تصف الروايات المعاصرة فترة إقامته في تالاهاسي بأنها سعيدة، باستثناء أنه وجد حرارة الصيف خانقة، وكان يفضل الهروب منها إلى كامبريدج. [ 164 ] كان يمشي حوالي ميل واحد إلى عمله كل يوم، وكان مولعًا بالسباحة في إحدى البحيرتين القريبتين (بحيرة سيلفر وبحيرة لوست)، كما كان أكثر اجتماعية مما كان عليه في جامعة كامبريدج، حيث كان يعمل في الغالب من المنزل باستثناء إلقاء المحاضرات والندوات. في جامعة ولاية فلوريدا، كان يتناول الغداء عادةً مع زملائه قبل أن يأخذ قيلولة. [ 165 ]

نشر ديراك أكثر من 60 بحثًا في جامعة ولاية فلوريدا خلال السنوات الاثنتي عشرة الأخيرة من حياته، بما في ذلك كتاب موجز عن النسبية العامة. [ 166 ] يتضمن بحثه الأخير (1984)، بعنوان "قصور نظرية الحقل الكمومي"، حكمه النهائي على نظرية الحقل الكمومي: "تُعطي قواعد إعادة التطبيع هذه توافقًا جيدًا بشكلٍ مُثير للدهشة، بل ومُفرط، مع التجارب. يقول معظم الفيزيائيين إن قواعد العمل هذه صحيحة، وبالتالي، أشعر أن هذا ليس سببًا كافيًا. فمجرد توافق النتائج مع الملاحظة لا يُثبت صحة النظرية." ويختتم البحث بالقول: "لقد أمضيت سنوات عديدة أبحث عن هاميلتوني لإدخاله في النظرية، ولم أجده بعد. سأواصل العمل عليه ما استطعت، وآمل أن يحذو آخرون حذوي." [ 167 ]

في عام ١٩٧٥، ألقى ديراك سلسلة من خمس محاضرات في جامعة نيو ساوث ويلز ، نُشرت لاحقًا في كتاب بعنوان " اتجاهات في الفيزياء " (١٩٧٨). وتبرع بعائدات هذا الكتاب للجامعة لإنشاء سلسلة محاضرات ديراك. وتمنح جامعة نيو ساوث ويلز ميدالية ديراك الفضية للنهوض بالفيزياء النظرية تخليدًا لذكرى هذه المحاضرة. [ ١٦٨ ]

شاهد قبر ديراك وزوجته في مقبرة روزلون، تالاهاسي، فلوريدا . ابنتهما ماري إليزابيث ديراك، التي توفيت في 20 يناير 2007، مدفونة بجوارهما.

توفي ديراك في 20 أكتوبر 1984 في تالاهاسي، فلوريدا ، عن عمر يناهز 82 عامًا، ودُفن في مقبرة روزلون في تالاهاسي. [ 169 ]

تعرُّف

العضويات

سنةمنظمةيكتبالمرجع.
1930المملكة المتحدةالجمعية الملكيةزميل[ 170 ]
1938الولايات المتحدةالجمعية الفلسفية الأمريكيةعضو دولي[ 171 ]
1949الولايات المتحدةالأكاديمية الوطنية للعلومعضو دولي[ 172 ]
1950الولايات المتحدةالأكاديمية الأمريكية للفنون والعلومعضو فخري دولي[ 173 ]

الجوائز

سنةمنظمةجائزةالاستشهادالمرجع.
1933السويدالأكاديمية الملكية السويدية للعلومجائزة نوبل في الفيزياء [ أ ]"لاكتشاف أشكال جديدة مثمرة لنظرية الذرة."[ 10 ]
1939المملكة المتحدةالجمعية الملكيةالميدالية الملكية"لقد لعب دوراً رائداً في تطوير ميكانيكا الكم الجديدة."[ 174 ]
1952المملكة المتحدةالجمعية الملكيةميدالية كوبلي"تقديراً لمساهماته الرائعة في الديناميكا النسبية للجسيمات في ميكانيكا الكم."[ 175 ]
1952ألمانيا الغربيةالجمعية الفيزيائية الألمانيةميدالية ماكس بلانك—[ 176 ]
1969الولايات المتحدةجامعة مياميجائزة جيه روبرت أوبنهايمر التذكارية—[ 177 ]

إحياء الذكرى

النصب التذكاري في دير وستمنستر

يُخلّد منزل طفولة ديراك في بيشوبستون، بريستول ، بلوحة زرقاء ، [ 178 ] كما سُمّي شارع ديراك القريب تكريمًا لصلاته بمدينة بريستول . وفي الأول من أغسطس عام 1991، نُصب حجر تذكاري في حديقة بمدينة سان موريس، سويسرا ، مسقط رأس عائلة والده. وفي 13 نوفمبر عام 1995، كُشف النقاب عن علامة تذكارية مصنوعة من حجر الأردواز الأخضر من برلنغتون ، نُقشت عليها معادلة ديراك ، في دير وستمنستر . [ 169 ] [ 179 ] وكان عميد وستمنستر ، إدوارد كاربنتر ، قد رفض في البداية منح الإذن بإقامة النصب التذكاري، لاعتقاده أن ديراك مُعادٍ للمسيحية، لكنه اقتنع في النهاية (على مدى خمس سنوات) بالتراجع عن قراره. [ 180 ]

بعد وفاته، أنشأت منظمتان من الفيزيائيين المحترفين جوائز سنوية تخليدًا لذكراه. يمنح معهد الفيزياء ، وهو الهيئة المهنية للفيزيائيين في المملكة المتحدة، ميدالية بول ديراك تقديرًا لـ"المساهمات المتميزة في الفيزياء النظرية (بما في ذلك الفيزياء الرياضية والحسابية)". [ 181 ] وكان أول ثلاثة حائزين عليها هم ستيفن هوكينج (1987)، وجون ستيوارت بيل (1988)، وروجر بنروز (1989). ومنذ عام 1985، يمنح المركز الدولي للفيزياء النظرية ميدالية ديراك سنويًا في ذكرى ميلاد ديراك (8 أغسطس). [ 182 ]

أنشأ بروس ب. هيلمان جائزة ديراك-هيلمان في جامعة ولاية فلوريدا عام ١٩٩٧ لتكريم الباحثين المتميزين في الفيزياء النظرية بجامعة ولاية فلوريدا. [ ١٨٣ ] سُميت مكتبة بول إيه إم ديراك للعلوم في جامعة ولاية فلوريدا، التي افتتحها مانسي في ديسمبر ١٩٨٩، [ ١٨٤ ] تكريمًا له، وتُحفظ فيها أوراقه. [ ١٨٥ ] ويوجد خارجها تمثال له من تصميم غابرييلا بولوباس. [ ١٨٦ ] يُسمى الشارع الذي يقع فيه المختبر الوطني للمجالات المغناطيسية العالية في حديقة الابتكار بمدينة تالاهاسي، فلوريدا، باسم بول ديراك درايف. بالإضافة إلى مسقط رأسه بريستول، يوجد أيضًا شارع يحمل اسمه، وهو ديراك بليس، في ديدكوت ، أوكسفوردشاير. [ ١٨٧ ] كما سُمي مركز ديراك-هيغز للعلوم في بريستول تكريمًا له. [ ١٨٨ ]

أطلقت هيئة الإذاعة البريطانية (BBC) اسم " ديراك" على برنامج ترميز الفيديو تكريماً له. كما سُمّي كويكب اكتُشف عام 1983 باسمه. [ 189 ] ويُنسب إليه أيضاً اسم "البحث الموزع باستخدام الحوسبة المتقدمة" ( DiRAC ) وبرنامج ديراك .

مدح

يُعتبر ديراك على نطاق واسع في مصاف إسحاق نيوتن ، وجيمس كلارك ماكسويل ، وألبرت أينشتاين . [ 190 ] [ 191 ] [ 192 ] كتب أينشتاين أن ديراك "يدين لنا بأكثر العروض المنطقية كمالاً لميكانيكا الكم". [ 193 ]

بمناسبة الذكرى المئوية لميلاد ديراك، كتب ريتشارد داليتز : "لقد ازداد تأثير وأهمية عمل ديراك على مر العقود، ويستخدم الفيزيائيون يوميًا المفاهيم والمعادلات التي طورها." [ 26 ]

في مقياس ليف لانداو اللوغاريتمي للفيزيائيين من 0 إلى 5 بناءً على الإنتاجية والعبقرية (0 هو الأعلى و5 هو الأدنى)، صنف ديراك في المرتبة 1، إلى جانب آباء آخرين لميكانيكا الكم مثل شرودنغر وفيرنر هايزنبرغ . [ 194 ]

كتب جون بولكينغورن : "لم يكن ديراك أعظم فيزيائي نظري عرفته شخصيًا فحسب، بل إن نقاء روحه وتواضعه في سلوكه (إذ لم يُبرز قط، ولو قليلًا، إسهاماته الهائلة في أساسيات هذا العلم) جعلاه شخصية مُلهمة، بل قديسًا علميًا." [ 195 ] : xii

الكتب

  • مبادئ ميكانيكا الكم (1930): يلخص هذا الكتاب أفكار ميكانيكا الكم باستخدام الصيغة الحديثة التي طورها ديراك بنفسه إلى حد كبير. وفي نهاية الكتاب، يناقش أيضًا النظرية النسبية للإلكترون ( معادلة ديراك )، التي كان له دور رائد فيها أيضًا. ولا يشير هذا العمل إلى أي كتابات أخرى كانت متاحة آنذاك حول ميكانيكا الكم.
  • محاضرات في ميكانيكا الكم (1966): يتناول جزء كبير من هذا الكتاب ميكانيكا الكم في الزمكان المنحني .
  • محاضرات في نظرية الحقل الكمومي (1966): يضع هذا الكتاب أسس نظرية الحقل الكمومي باستخدام الصيغة الهاميلتونية .
  • السبينورات في فضاء هيلبرت (1974): يتناول هذا الكتاب، المستند إلى محاضرات ألقيت عام 1969 في جامعة ميامي، الجوانب الأساسية للسبينورات بدءًا من شكلية فضاء هيلبرت الحقيقية .
  • النظرية النسبية العامة (1975): يستند هذا العمل المكون من 69 صفحة إلى محاضرات ديراك التي ألقاها عام 1975 في جامعة ولاية فلوريدا، ويلخص نظرية أينشتاين النسبية العامة. [ 196 ]

ملحوظات

  1. ↑ تمت مشاركته مع إرفين شرودنغر

مراجع

الاقتباسات

  1. 1 2 3 4 "بول أدريان موريس ديراك" . مشروع علم الأنساب الرياضي . جامعة ولاية داكوتا الشمالية . تم الاطلاع عليه في 2 يونيو 2025 .
  2. 1 2 "بول أدريان موريس ديراك - شجرة الفيزياء" . academictree.org . تم الاطلاع عليه في 5 أغسطس 2025 .
  3. ↑ "ديراك" . Dictionary.com . مؤرشف من الأصل في 13 نوفمبر 2024. تم الاطلاع عليه في 2 يونيو 2025 .
  4. ↑ سيمونز، جون (1997). المئة الأكثر تأثيرًا في العلوم: تصنيف لأكثر العلماء تأثيرًا، في الماضي والحاضر . سيكاوكوس، نيو جيرسي : مجموعة كارول للنشر. الصفحات 104-108 . ISBN  978-0-8065-1749-0.
  5. ↑ موكوندا، ن. ، صور من فيزياء القرن العشرين ( بنغالور : مركز جواهر لال نهرو للبحوث العلمية المتقدمة ، 2000)، ص. 9 .
  6. ↑ "نظرية الحقل الكمومي > تاريخ نظرية الحقل الكمومي (موسوعة ستانفورد للفلسفة)" . plato.stanford.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 أكتوبر 2023 .
  7. 1 2 بيري، مايكل (1 فبراير 1998). "بول ديراك: أنقى روح في الفيزياء" . عالم الفيزياء . تم الاسترجاع في 16 أكتوبر 2023 .
  8. 1 2 داك، إيان؛ سودارشان، إي سي جي (1998). "الفصل 6: اختراع ديراك لنظرية الحقل الكمومي" . باولي ونظرية الإحصاء الدوراني . دار النشر العالمية العلمية. الصفحات 149-167 . ISBN  978-981-02-3114-9.
  9. 1 2 بهوميك، ماني ل. (2022). "كيف مهدت إسهامات ديراك الرائدة الطريق لفهم التصاميم الأعمق للطبيعة". كوانتا . 8 (1): 88-100 . arXiv : 2209.03937 . doi : 10.12743/quanta.v8i1.96 . S2CID 212835814 . 
  10. 1 2 "جائزة نوبل في الفيزياء 1933" . مؤسسة نوبل . مؤرشف من الأصل في 17 أكتوبر 2008. تم الاطلاع عليه في 9 أكتوبر 2008 .
  11. ↑ شميتز، كينيث س. (2018). الكيمياء الفيزيائية: تطبيقات متعددة التخصصات في المجتمع . إلسيفير. ص 310. ISBN  978-0-12-800513-2.
  12. ↑ غوردين، مايكل د. (6 فبراير 2017). "دكتور سترينج" . مجلة ساينتست الأمريكية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 مايو 2024 .
  13. 1 2 "اكتشاف البوزيترون" . timeline.web.cern.ch . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أكتوبر 2023 .
  14. 1 2 زيكيتشي، أنطونينو (2 مارس 2000). "ديراك، أينشتاين والفيزياء" . عالم الفيزياء . تم الاسترجاع في 2 يوليو 2026 .
  15. ↑ ديراك، بول (1931). "التفردات الكمية في المجال الكهرومغناطيسي" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ، التي تحتوي على أوراق ذات طابع رياضي وفيزيائي . 133 (821): 60-72 . رمز Bibcode : 1931RSPSA.133...60D . doi : 10.1098/rspa.1931.0130 . ISSN 0950-1207 . 
  16. 1 2 غوتفريد، كورت (2011). "بام ديراك واكتشاف ميكانيكا الكم" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 79 (3): 2، 10. arXiv : 1006.4610 . Bibcode : 2011AmJPh..79..261G . doi : 10.1119/1.3536639 . S2CID 18229595 . 
  17. ^ كراغ ، هيلج (10 سبتمبر 2013) ، “بول ديراك ومبادئ ميكانيكا الكم” البحث والتربية: تاريخ فيزياء الكم من خلال كتبها المدرسية ، MPRL – دراسات، برلين: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften، ISBN 978-3-945561-24-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أكتوبر 2023
  18. ↑ براون، لوري م. (2006). "مبادئ ميكانيكا الكم لبول أ. م. ديراك" (ملف PDF) . الفيزياء من منظور . 8 (4): 381-407 . Bibcode : 2006PhP.....8..381B . doi : 10.1007/s00016-006-0276-4 . S2CID 120303937 . 
  19. ↑ كورسون أوغلو، بهرام ن.؛ ويغنر، يوجين ب. (1987). بول أدريان موريس ديراك: ذكريات عن فيزيائي عظيم . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 262. ISBN  978-0-521-34013-7.
  20. ↑ «الرجل الأغرب: الحياة الخفية لبول ديراك، عبقري الفيزياء الكمية» . مجلة سيرن كورير . 25 أغسطس 2009. تاريخ الاطلاع: 22 أكتوبر 2023 .
  21. ↑ ديزر، ستانلي (2004). "بام ديراك وتطور النسبية العامة الحديثة" . المجلة الدولية للفيزياء الحديثة أ . 19 (ملحق 1): 99-105 . رمز Bibcode : 2004IJMPA..19S..99D . doi : 10.1142/S0217751X04018622 . ISSN 0217-751X . 
  22. ↑ فارميلو 2009 ، ص 10 
  23. ^ فارميلو 2009 ، ص 18-19 
  24. ↑ "بول ديراك، الحائز على جائزة نوبل؛ طور نموذجًا للذرة" . صحيفة نيويورك تايمز . 22 أكتوبر 1984.
  25. ↑ داليتز، ر.هـ ؛ بيرلز، ر. (1986). "بول أدريان موريس ديراك. 8 أغسطس 1902 - 20 أكتوبر 1984" . مذكرات السيرة الذاتية لزملاء الجمعية الملكية . 32 (32): 137-185 . doi : 10.1098/rsbm.1986.0006 . JSTOR 770111 . 
  26. 1 2 3 4 "بول ديراك: عبقري في تاريخ الفيزياء" . مجلة سيرن كورير . 15 أغسطس 2002. مؤرشف من الأصل في 5 أكتوبر 2013. تم الاطلاع عليه في 4 فبراير 2022 .
  27. ↑ فارميلو 2009 ، ص 8، 441 
  28. ↑ فارميلو 2009 ، ص 8 
  29. ↑ فارميلو 2009 ، ص 441 
  30. ↑ كراغ 1990 ، ص. 1 
  31. ^ فارميلو 2009 ، ص 10-11 
  32. ^ فارميلو 2009 ، ص 77-78 
  33. ↑ فارميلو 2009 ، ص 79 
  34. ↑ فارميلو 2009 ، ص 34 
  35. ↑ فارميلو 2009 ، ص 22 
  36. ↑ ميهرا 1972 ، ص 17 
  37. ↑ كراغ 1990 ، ص 2 
  38. ^ فارميلو 2009 ، ص 13-17 
  39. ^ فارميلو 2009 ، ص 20-21 
  40. 1 2 مهرا 1972 ، ص 18 
  41. ↑ فارميلو 2009 ، ص 23 
  42. ↑ فارميلو (2009) ، ص 14.
  43. ↑ فارميلو 2009 ، ص 28 
  44. ^ فارميلو 2009 ، ص 46-47 
  45. ↑ جاليسون، بيتر (2000). "الرسم المكبوت: الهندسة الخفية لبول ديراك". تمثيلات (72): 145-166 . doi : 10.2307/2902912 . ISSN 0734-6018 . JSTOR 2902912 .  
  46. ↑ فارميلو 2009 ، ص 53 
  47. ^ فارميلو 2009 ، ص 52-53 
  48. 1 2 1851 أرشيف اللجنة الملكية
  49. ↑ فارميلو 2009 ، ص 101 
  50. ↑ كورسون أوغلو، بهرام ن.؛ ويغنر، يوجين بول، محرران. (1990). بول أدريان موريس ديراك: ذكريات عن فيزيائي عظيم . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 132. ISBN  0-521-38688-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 سبتمبر 2020 .
  51. ↑ "بول أدريان موريس ديراك" . جامعة ويسكونسن-ماديسون . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 سبتمبر 2020 .
  52. ↑ فارميلو 2009 ، ص 284 
  53. ↑ فارميلو 2009 ، ص 253 
  54. ↑ فارميلو 2009 ، ص 256 
  55. ↑ فارميلو 2009 ، ص 288 
  56. ^ فارميلو 2009 ، ص 305 ، 323 
  57. ↑ كيم، يونغ سوه (1995). "أخوات ويغنر" . مؤرشف من الأصل في 3 مارس 2008.
  58. ^ كراج 1990 ، ص. 82] "Dirac verstehe ich im Einzelnen überhaupt nicht (Compton-Effekt)" 
  59. ↑ فارميلو 2009 ، ص 89 
  60. ↑ "بول أدريان موريس ديراك" . جامعة سانت أندروز. مؤرشف من الأصل في 2 نوفمبر 2025. تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2025 .{{cite web}}: CS1 maint: bot: حالة عنوان URL الأصلي غير معروفة ( رابط )
  61. ↑ ميهرا 1972 ، ص 17-59 
  62. ↑ فارميلو (2009) ، ص 120.
  63. ↑ كراغ 1990 ، ص 17 
  64. ↑ ماكي، روب (1 فبراير 2009). "المادة المضادة والجنون" . صحيفة الغارديان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أبريل 2013 .
  65. ↑ غاموف 1966 ، ص 121 
  66. ↑ كابري 2007 ، ص 148 
  67. ↑ زي 2010 ، ص 105 
  68. ↑ رايمو، تشيت (17 أكتوبر 2009). "قفزة نوعية نحو الغرابة" . صحيفة ذا غلوب آند ميل .(مراجعة لرواية فارميلو " الرجل الأغرب ").
  69. ↑ فارميلو 2009 ، ص 161-162 ، الذي ينسب القصة إلى نيلز بور . 
  70. ↑ ميهرا، جاغديش ؛ ريتشنبرغ، هيلموت (2001). التطور التاريخي لنظرية الكم . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 746. ISBN  978-0-387-95180-5.
  71. ↑ فارميلو (2009) ، ص 359.
  72. ↑ كراغ (1990) ، ص 275.
  73. ↑ كراغ (1990) ، الفصل 14.
  74. 1 2 3 كاين، آلان ج. (2024). الشكل والعدد: تاريخ الجمال الرياضي . لشبونة: كتاب إلكتروني. ص 896-909 . 
  75. 1 2 كراغ (1990) ، ص. 277.
  76. ↑ ديراك، بام (1940). "العلاقة بين الرياضيات والفيزياء". وقائع الجمعية الملكية في إدنبرة . 59 : 122-129 . doi : 10.1017/s0370164600012207 .
  77. ↑ ديراك، "أوجه القصور في نظرية المجال الكمومي"، في BN Kursunoglu و EP Wigner، محرران، بول أدريان موريس ديراك (كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، 1987)، ص 194.
  78. ↑ Pais, A. , Niels Bohr's Times: In Physics, Philosophy, and Polity (Oxford: Clarendon Press , 1991), p. 320 .
  79. ↑ هايزنبرغ 1971 ، ص 87 
  80. ↑ فارميلو 2009 ، ص 138 ، الذي يقول إن هذه كانت مزحة قديمة، مشيرًا إلى حاشية في مجلة بانش في خمسينيات القرن التاسع عشر تقول "لا يوجد إله، وهارييت مارتينو هي نبية له". 
  81. ↑ ديراك، بول (مايو 1963). "تطور صورة الفيزيائي للطبيعة" . مجلة ساينتفك أمريكان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أبريل 2013 .
  82. ^ كراغ 1990 ، ص 256-257 
  83. ↑ كراغ 1990
  84. ↑ فارميلو 2009 ، ص 331 
  85. 1 2 "بول ديراك - سيرة ذاتية" . تاريخ الرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 ديسمبر 2023 .
  86. ↑ غودارد، بيتر (1998). بول ديراك: الرجل وعمله . مطبعة جامعة كامبريدج. ص. x. ISBN  978-0-521-58382-4.
  87. ↑ فارميلو 2009 ، ص 82 
  88. ↑ فارميلو 2009 ، ص 76 
  89. 1 2 فارميلو 2009 ، ص 83-88 
  90. ↑ كوتينيو، إس سي (1 مايو 2014). "ديناميكيات ويتاكر التحليلية: سيرة ذاتية". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 68 (3): 355-407 . doi : 10.1007/s00407-013-0133-1 . ISSN 1432-0657 . S2CID 122266762 .  
  91. ↑ "بول ديراك: عبقري في تاريخ الفيزياء" . مجلة سيرن كورير . 15 أغسطس 2002. مؤرشف من الأصل في 5 أكتوبر 2013. تم الاطلاع عليه في 13 مايو 2013 .
  92. 1 2 ديراك، بول أ.م. (1926). "حول نظرية ميكانيكا الكم" . وقائع الجمعية الملكية أ . 112 (762): 661-77 . Bibcode : 1926RSPSA.112..661D . doi : 10.1098/rspa.1926.0133 . JSTOR 94692 . 
  93. ↑ دومب، سيريل (2003). "بعض الملاحظات حول التاريخ المبكر للميكانيكا الإحصائية للتوازن" . مجلة الفيزياء الإحصائية . 110 (3/6): 475-496 . Bibcode : 2003JSP...110..475D . doi : 10.1023/A:1022139230789 .
  94. ↑ بهرام ن. كورشون أوغلو؛ يوجين بول ويغنر (محرران). ذكريات عن عالم فيزياء عظيم . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 98 . 
  95. ↑ ديراك، بام (1 فبراير 1928). "النظرية الكمية للإلكترون" . وقائع الجمعية الملكية في لندن أ . 117 (778): 610-24 . رمز Bibcode : 1928RSPSA.117..610D . doi : 10.1098/rspa.1928.0023 .
  96. ↑ بول ديراك على موقع Nobelprize.org مع محاضرته في حفل توزيع جوائز نوبل، 12 ديسمبر 1933، نظرية الإلكترونات والبوزيترونات
  97. ↑ بام ديراك (1939). "تدوين جديد لميكانيكا الكم". وقائع الجمعية الفلسفية في كامبريدج . 35 (3): 416. Bibcode : 1939PCPS...35..416D . doi : 10.1017/S0305004100021162 . S2CID 121466183 . 
  98. ↑ جيريس (2000). "المفاجآت الرياضية وصيغة ديراك في ميكانيكا الكم". تقارير عن التقدم في الفيزياء . 63 (12): 1893. arXiv : quant-ph/9907069 . Bibcode : 2000RPPh...63.1893G . doi : 10.1088/0034-4885/63/12/201 . S2CID 10854218 . 
  99. ↑ كراغ 1990 ، ص 184 
  100. ↑ شويبر 1994
  101. ↑ ديراك، ب. أ. م. (1950). "ديناميكيات هاميلتون المعممة" . المجلة الكندية للرياضيات . 2 : 129-148 . Bibcode : 1950CJMat...2..129D . doi : 10.4153/CJM-1950-012-1 . ISSN 0008-414X . 
  102. ↑ ديراك، ب. أ. م. (1951). "الصيغة الهاميلتونية لديناميكيات الحقول" . المجلة الكندية للرياضيات . 3 : 1-23 . doi : 10.4153/CJM-1951-001-2 . ISSN 0008-414X . 
  103. ↑ فيليبس، آر. جيه. إن.، 1987، تكريمات لديراك، ص 31، لندن: آدم هيلجر
  104. ↑ ديراك، بام (1931). "التفردات الكمية في المجال الكهرومغناطيسي" . وقائع الجمعية الملكية أ . 133 (821): 60-72 . رمز Bibcode : 1931RSPSA.133...60D . doi : 10.1098/rspa.1931.0130 .
  105. ↑ باتريزي، ل.؛ سبوريو، م. (19 أكتوبر 2015). "حالة البحث عن الأقطاب المغناطيسية الأحادية" . المراجعة السنوية للعلوم النووية والجسيمية . 65 (1): 279-302 . arXiv : 1510.07125 . Bibcode : 2015ARNPS..65..279P . doi : 10.1146/annurev-nucl-102014-022137 . ISSN 0163-8998 . 
  106. ↑ كاثكارت، برايان (25 مايو 2006). "إدارة شركة تيوب ألويز (1941-1945)" . قاموس أكسفورد للسير الوطنية ( النسخة الإلكترونية). مطبعة جامعة أكسفورد. doi : 10.1093/ref:odnb/93791 . تاريخ الاسترجاع: 25 أكتوبر 2023 . (يتطلب ذلك اشتراكًا أو الوصول إلى مكتبة ويكيبيديا أو عضوية في مكتبة عامة في المملكة المتحدة .)
  107. 1 2 3 فروبل، دانيال ب. (2020). بول ديراك: جهاز الطرد المركزي الذري ومشروع سبائك الأنابيب (رسالة ماجستير). جامعة ولاية فلوريدا.
  108. ↑ ماكي، روبن (31 يناير 2009). "المادة المضادة والجنون" . amp.theguardian.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أكتوبر 2023 .
  109. ↑ كيمب، ر. سكوت (26 يونيو 2009). "نظرية وتطوير أجهزة الطرد المركزي الغازية: مراجعة للبرامج الأمريكية" . العلوم والأمن العالمي . 17 (1): 1-19 . Bibcode : 2009S & GS...17....1K . doi : 10.1080/08929880802335816 . ISSN 0892-9882 . 
  110. ↑ جيلينسكي، فيكتور (2010). "ذكريات ديراك" . فيزياء اليوم . 63 (5): 59. Bibcode : 2010PhT....63e..59G . doi : 10.1063/1.3431338 .
  111. ↑ كراغ 1990 ، ص 158 
  112. 1 2 3 ديبناث، لوكيناث (2013). "سيرة موجزة لبول أ.م. ديراك والتطور التاريخي لدالة ديراك دلتا" . المجلة الدولية للتعليم الرياضي في العلوم والتكنولوجيا . 44 (8): 1201-1223 . Bibcode : 2013IJMES..44.1201D . doi : 10.1080/0020739X.2013.770091 . ISSN 0020-739X . S2CID 121423215 .  
  113. ↑ شيك، مايكل (2021). الجاذبية الكمومية الكلاسيكية (ملف PDF) (أطروحة). إمبريال كوليدج لندن.
  114. ↑ سكوز، بن (1 سبتمبر 2022). "الثقوب السوداء - موضوع | مكتبة لينداو الإعلامية" . مكتبة لينداو نوبل الإعلامية . تم الاطلاع عليه في 2 نوفمبر 2023 .
  115. ^ فارميلو 2009 ، ص 367-368 
  116. ↑ ديبناث، لوكيناث (2013). "سيرة موجزة لبول أ.م. ديراك والتطور التاريخي لدالة ديراك دلتا" . المجلة الدولية للتعليم الرياضي في العلوم والتكنولوجيا . 44 (8): 1201-1223 . Bibcode : 2013IJMES..44.1201D . doi : 10.1080/0020739X.2013.770091 . ISSN 0020-739X . S2CID 121423215 .  
  117. ↑ ديراك، بول أدريان موريس (5 أبريل 1938). "أساس جديد لعلم الكونيات" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ. العلوم الرياضية والفيزيائية . 165 (921): 199-208 . Bibcode : 1938RSPSA.165..199D . doi : 10.1098/rspa.1938.0053 . ISSN 0080-4630 . S2CID 121069801 .  
  118. ↑ كراغ، هيلج (2014). "بول ديراك وسحر الأعداد الكبيرة" . أسياد الكون: محادثات مع علماء الكونيات في الماضي : 217-237 . doi : 10.1093/acprof:oso/9780198722892.003.0012 . ISBN 978-0-19-872289-2– عبر موقع أكسفورد الأكاديمي.
  119. ↑ سايبال، راي؛ موخوبادياي، أوتال؛ راي، سوهام؛ بهاتاشارجي، أرجك (2019). "فرضية ديراك للأعداد الكبيرة: رحلة من المفهوم إلى التطبيق" . المجلة الدولية للفيزياء الحديثة D. 28 ( 8): 1930014–1930096 . Bibcode : 2019IJMPD..2830014R . doi : 10.1142/S0218271819300143 . S2CID 127899548 – عبر دار النشر العالمية. 
  120. ↑ دوبوا، إيف-ألين؛ فوزفا، أندريه؛ لامبرت، دومينيك (2022). "فرضية الأعداد الكبيرة في علم الكونيات" . الاجتماع الخامس عشر لمارسيل غروسمان . مجلة وورلد ساينتيفيك: 1741-1744 . رمز Bibcode : 2022mgm..conf.1741D . doi : 10.1142/9789811258251_0259 . ISBN 978-981-12-5824-4. S2CID 225097737 . 
  121. ↑ ديراك، بام (19 يونيو 1962). "نموذج قابل للتوسيع للإلكترون" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ. العلوم الرياضية والفيزيائية . 268 (1332): 57-67 . رمز Bibcode : 1962RSPSA.268...57D . doi : 10.1098/rspa.1962.0124 . ISSN 0080-4630 . 
  122. ↑ "الغشاء في مختبر nLab" . ncatlab.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 يونيو 2024 .
  123. 1 2 3 كراغ 1990 ، ص 198 ، 348 
  124. ↑ سانيوك، فاليري إي.؛ سوخانوف، ألكسندر د. (1 سبتمبر 2003). "ديراك في فيزياء القرن العشرين: تقييم بمناسبة مرور مئة عام" . مجلة الفيزياء - أوسبيخي . 46 (9): 937-956 . doi : 10.1070/PU2003v046n09ABEH001165 . ISSN 1063-7869 . S2CID 250754932 .  
  125. ↑ ديراك، بام (1950). "ديناميكيات هاميلتون المعممة" . المجلة الكندية للرياضيات . 2 : 129-148 . Bibcode : 1950CJMat...2..129D . doi : 10.4153/CJM-1950-012-1 . ISSN 0008-414X . 
  126. ↑ ديراك، بام (1951). "الصيغة الهاميلتونية لديناميكيات الحقول" . المجلة الكندية للرياضيات . 3 : 1-23 . doi : 10.4153/CJM-1951-001-2 . ISSN 0008-414X . 
  127. ↑ ميشا، س. ، نظرية المجال الكمي II ( سنغافورة : وورلد ساينتيفيك ، 2019)، ص 287 .
  128. ↑ هان، شياوسن (1 أبريل 2016). "دوامات بورن-إنفيلد الناتجة عن آلية هيغز المعممة" . وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 472 (2188) 20160012. رمز Bibcode : 2016RSPSA.47260012H . doi : 10.1098/rspa.2016.0012 . ISSN 1364-5021 . PMC 4892282. PMID 27274694 .   
  129. ↑ "أبرز المعلومات الشخصية والبحثية" . قسم الرياضيات التطبيقية والفيزياء النظرية (DAMTP) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يونيو 2024 .
  130. ↑ أعيد نشر ورقة ديراك بعنوان "الدالة اللاغرانجية في ميكانيكا الكم" في كتاب فاينمان وبراون 2005
  131. ^ شويبر 1994 ، ص 354 ، 573.
  132. ↑ بوليو، لوران؛ إيليوبولوس، جون ؛ سينيور، رولان (2017). من الحقول الكلاسيكية إلى الحقول الكمومية ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة أكسفورد . ص 164. ISBN   978-0-19-878839-3.
  133. ↑ ديراك، بول (1963). "تمثيلٌ رائعٌ لمجموعة دي سيتر 3 + 2" . مجلة الفيزياء الرياضية . 4 (7). منشورات معهد الفيزياء الأمريكي: 901-909 . رمز Bibcode : 1963JMP.....4..901D . doi : 10.1063/1.1704016 .
  134. ↑ ميزينسكو، لوكا؛ تاونسند، بول ك. (2020). "DBI في الأشعة تحت الحمراء". مجلة الفيزياء أ: الرياضية والنظرية . 53 (4): 044002. arXiv : 1907.06036 . Bibcode : 2020JPhA...53d4002M . doi : 10.1088/1751-8121/ab5eab . ISSN 1751-8121 . 
  135. ↑ كيم، واي إس؛ نوز، مارلين إي (1 ديسمبر 2005). "المذبذبات المقترنة، والمذبذبات المتشابكة، والمذبذبات التوافقية المتغيرة لورنتز" . مجلة البصريات ب: البصريات الكمية وشبه الكلاسيكية . 7 (12): S458– S467. arXiv : quant-ph/0502096 . Bibcode : 2005JOptB...7..458K . doi : 10.1088/1464-4266/7/12/005 . ISSN 1464-4266 . 
  136. ↑ دي ويت، برنارد؛ هيرجر، إيفان (2000). "التناظر الفائق المضاد لدي سيتر" . في كوالسكي-غليكمان، جيرزي (محرر). نحو الجاذبية الكمومية . سلسلة محاضرات في الفيزياء. المجلد 541. برلين، هايدلبرغ: سبرينغر. الصفحات 79-100 . arXiv : hep-th/9908005 . doi : 10.1007/3-540-46634-7_4 . ISBN   978-3-540-46634-5.
  137. ↑ ديراك، بام (1935). "معادلة الموجة الإلكترونية في فضاء دي سيتر". حوليات الرياضيات . 36 (3): 657-669 . doi : 10.2307/1968649 . ISSN 0003-486X . JSTOR 1968649 .  
  138. ^ ستينهولم، ستيج تورستن. سومينين، كالي-أنتي (27 نيسان/أبريل 1998). “اضمحلال فايسكوبف-فيجنر لحالات المذبذب المثارة” . البصريات اكسبريس . 2 (9): 378– 390. بيب كود : 1998OExpr...2..378S . دوى : 10.1364/OE.2.000378 . ردمك 1094-4087 . بميد 19381205 .  
  139. ^ شويبر 1994 ، ص 31-32.
  140. ↑ كراغ 1990 ، ص 125 
  141. ↑ ديراك، بام (5 أغسطس 1938). "النظرية الكلاسيكية للإلكترونات المشعة" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ. العلوم الرياضية والفيزيائية . 167 (929): 148-169 . رمز Bibcode : 1938RSPSA.167..148D . doi : 10.1098/rspa.1938.0124 . ISSN 0080-4630 . 
  142. ↑ سيتو، ك.؛ تشانغ، س.؛ كوغا، ج.؛ ناغاتومو، هـ.؛ ناكاي، م.؛ ميما، ك. (1 أبريل 2014). "تثبيت تفاعل الإشعاع باستخدام استقطاب الفراغ". التقدم في الفيزياء النظرية والتجريبية . 2014 (4): 43A01–0. arXiv : 1310.6646 . doi : 10.1093/ptep/ptu031 . ISSN 2050-3911 . 
  143. ↑ جينا، ديبديب (26 مايو 2022). قاعدة فيرمي الذهبية ( الطبعة الأولى). مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد. الصفحات 461-480 . doi : 10.1093/oso/9780198856849.003.0020 . ISBN   978-0-19-885684-9.
  144. ↑ جيديس، كريس د.؛ لاكوفيتش، جوزيف ر. (2006). مراجعات في التألق 2006. بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر ساينس + بيزنس ميديا، إنك. كتب سبرينغر الإلكترونية. ISBN 978-0-387-33016-7.
  145. ^ أوكاموتو، تاكوجي؛ أوساكو، ماساهيرو؛ سوزوكي، كازويوشي؛ فرايبرغر، دانا أ. (12 ديسمبر 2006). “الإضافة الجديدة إلى أوراق هانتارو ناجاوكا” (PDF) . ثور. ناتن. الخيال العلمي. موس.، طوكيو، سير. إي . 29 : 7 – 13 . تم الاسترجاع في 1 أبريل 2026 .
  146. ↑ كوفمان، أندريه (2022)، "تطبيقات مفيدة لأنبوب رانك هيلش الدوامي"، في كوفمان، أندريه (محرر)، أنبوب رانك هيلش الدوامي: فهم مبادئ عمل الأنبوب الدوامي ، تشام: دار نشر سبرينغر الدولية، ص 69، doi : 10.1007/978-3-030-89766-6_6 ، ISBN  978-3-030-89766-6
  147. ↑ فارميلو 2009 ، الصفحات 248-249 اقتباس=خلال زيارة إلى كامبريدج في مايو 1934، رأى ويغنر الجهاز وسأل ديراك أسئلة عنه، 
  148. ↑ كيمب، آر إس، "نظرية وتطوير أجهزة الطرد المركزي الغازية: مراجعة للبرامج الأمريكية" ، العلوم والأمن العالمي ، يونيو 2009.
  149. ↑ بيرنشتاين، جيريمي (13 يونيو 2009). "SWU لك ولي". arXiv : 0906.2505 [ physics.hist-ph ].
  150. ↑ كاثكارت، برايان (25 مايو 2006). "إدارة شركة تيوب ألويز (1941-1945)" . قاموس أكسفورد للسير الوطنية ( النسخة الإلكترونية). مطبعة جامعة أكسفورد. doi : 10.1093/ref:odnb/93791 . تاريخ الاسترجاع: 25 أكتوبر 2023 . (يتطلب ذلك اشتراكًا أو الوصول إلى مكتبة ويكيبيديا أو عضوية في مكتبة عامة في المملكة المتحدة .)
  151. ↑ ديراك، بام (يناير 1950). "ديناميكيات هاميلتون المعممة" . المجلة الكندية للرياضيات . 2 : 129-148 . Bibcode : 1950CJMat...2..129D . doi : 10.4153/CJM-1950-012-1 . ISSN 0008-414X . 
  152. ↑ ديراك، بام (19 أغسطس 1958). "نظرية الجاذبية في صيغة هاميلتونية" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ. العلوم الرياضية والفيزيائية . 246 (1246): 333-343 . رمز Bibcode : 1958RSPSA.246..333D . doi : 10.1098/rspa.1958.0142 . ISSN 0080-4630 . 
  153. ↑ ديراك، بام (1 مايو 1959). "تثبيت الإحداثيات في نظرية هاميلتون للجاذبية" . مجلة Physical Review . 114 (3): 924. Bibcode : 1959PhRv..114..924D . doi : 10.1103/PhysRev.114.924 . تاريخ الاسترجاع: 16 أكتوبر 2020 .
  154. ↑ ديراك، بام، "طاقة مجال الجاذبية" ، رسائل المراجعة الفيزيائية ، المجلد 2، العدد 8، 20 مارس 1959، ص 368-371.
  155. ↑ بول ديراك في مشروع علم الأنساب الرياضي
  156. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "بول ديراك" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  157. ↑ بهابها، هومي جهانجير (1935). حول الإشعاع الكوني وتكوين وإفناء البوزيترونات والإلكترونات (أطروحة دكتوراه). جامعة كامبريدج. EThOS uk.bl.ethos.727546 . 
  158. ↑ بولكينغهورن، جون تشارلتون (1955). مساهمات في نظرية الحقل الكمومي (أطروحة دكتوراه). جامعة كامبريدج. EThOS uk.bl.ethos.727138 . 
  159. ↑ Sandberg, L., "فريمان ج. دايسون (1923-2020)، العالم والكاتب، الذي حلم بين النجوم، يتوفى عن عمر يناهز 96 عامًا" ، IAS ، 28 فبراير 2020.
  160. ↑ فارميلو (2009) ، ص 180.
  161. ↑ كراغ، هيلج (2016). ببساطة ديراك ( نسخة إلكترونية). ببساطة تشارلي (نُشر في 29 أبريل 2016). ISBN  978-1-943657-00-1.
  162. ↑ "ديراك يحصل على جائزة أوبنهايمر التذكارية من مركز ميامي" . مجلة الفيزياء اليوم . 22 (4): 127-128 . أبريل 1969. doi : 10.1063/1.3035512 .
  163. ↑ كلوبنستين، كيلسي (3 أبريل 2024). "كيف جلب إرث بول ديراك طالبًا من نيبال إلى جامعة ولاية فلوريدا" . أخبار جامعة ولاية فلوريدا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 يوليو 2024 .
  164. ↑ "بول ديراك" . علماء مشهورون . 13 أكتوبر 2021.
  165. ↑ بايس، أبراهام (2009). بول ديراك: الرجل وعمله . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 27. ISBN  978-0-511-56431-4. OCLC 958553083 – عبر كتب جوجل. 
  166. ↑ Baer, ​​HA, & Belyaev, A., eds., Proceedings of the Dirac Centennial Symposium (Singapore: World Scientific, 2003), p. 3 .
  167. ↑ بايس، أبراهام (2009). بول ديراك: الرجل وعمله . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 28. ISBN  978-0-511-56431-4. OCLC 958553083 – عبر كتب جوجل. 
  168. ↑ "جوائز ميدالية ديراك" . جامعة نيو ساوث ويلز. مؤرشف من الأصل في 12 أبريل 2013. تم الاطلاع عليه في 4 أبريل 2013 .
  169. ١ ٢ "ديراك يأخذ مكانه بجانب إسحاق نيوتن" . جامعة ولاية فلوريدا. مؤرشف من الأصل في ٢٧ أبريل ١٩٩٧. تم الاطلاع عليه في ٤ أبريل ٢٠١٣ .
  170. ↑ "نتائج البحث" . catalogues.royalsociety.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19 أغسطس 2025. تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 نوفمبر 2025 .
  171. ↑ "تاريخ أعضاء الجمعية الفلسفية الأمريكية" . search.amphilsoc.org . مؤرشف من الأصل في 19 يناير 2025. تم الاطلاع عليه في 16 مايو 2023 .
  172. ↑ "بول أ. ديراك" . www.nasonline.org . مؤرشف من الأصل في 8 يوليو 2025. تم الاطلاع عليه في 30 نوفمبر 2025 .
  173. ↑ "بول أدريان موريس ديراك" . www.amacad.org . مؤرشف من الأصل في 1 نوفمبر 2025. تم الاطلاع عليه في 16 مايو 2023 .
  174. ↑ "الميدالية الملكية" . الجمعية الملكية . مؤرشف من الأصل في 25 سبتمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 7 أغسطس 2014 .
  175. ↑ "ميدالية كوبلي" . الجمعية الملكية . مؤرشفة من الأصل في 6 سبتمبر 2015. تم الاطلاع عليها في 19 أكتوبر 2016 .
  176. ^ "Preisträgerinnen und Preisträger" . www.dpg-physik.de (باللغة الألمانية). مؤرشفة من الأصلي في 9 أكتوبر 2025 . تم الاسترجاع في 23 مارس 2021 .
  177. ↑ "ديراك يحصل على جائزة أوبنهايمر التذكارية من مركز ميامي". مجلة الفيزياء اليوم . 22 (4): 127. 1 أبريل 1969. doi : 10.1063/1.3035512 .
  178. ↑ فيلز، م.، لوحات بريستول ( شلتنهام : دار النشر التاريخية ، 2016)، ص 40 .
  179. ↑ "بول ديراك" . جيزيلا ديراك . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أبريل 2013 .
  180. ^ فارميلو 2009 ، ص 414-415 . 
  181. ↑ "ميدالية ديراك" . معهد الفيزياء . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 نوفمبر 2007 .
  182. ↑ "ميدالية ديراك" . المركز الدولي للفيزياء النظرية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أبريل 2013 .
  183. ↑ "جوائز الطلاب الجامعيين" . جامعة ولاية فلوريدا. مؤرشف من الأصل في 12 أبريل 2013. تم الاطلاع عليه في 4 أبريل 2013 .
  184. ↑ «افتتاح مكتبة ديراك للعلوم المُجددة في جامعة ولاية فلوريدا» . غراهام فارميلو. ٢٢ فبراير ٢٠١٥. تاريخ الاطلاع: ١٢ أكتوبر ٢٠١٥ .
  185. ↑ "أوراق بول إيه إم ديراك" . جامعة ولاية فلوريدا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مارس 2021 .
  186. ↑ فارميلو 2009 ، ص 417 
  187. ↑ "Dirac Place, Didcot OX11 8TL" . خرائط جوجل.
  188. ↑ ويل، سالي (29 يناير 2015). "مدرسة كوثام في بريستول تحقق نتائج امتحانات تتفوق على خريجيها المشهورين" . صحيفة الغارديان .
  189. ↑ "5997 ديراك (1983 TH)" . مختبر الدفع النفاث . تم الاطلاع عليه في 9 يناير 2015 .
  190. ↑ مرحباً يا توني ؛ والترز، باتريك (1987). الكون الكمي . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 124. ISBN  978-0-521-26744-1.
  191. ↑ كلوز، فرانك (20 مايو 2009). "بول ديراك: فيزيائي قليل الكلام" . مجلة نيتشر . 459 (7245): 326-327 . Bibcode : 2009Natur.459..326C . doi : 10.1038/459326a . ISSN 1476-4687 . 
  192. ↑ كراغ 1990 ، ص. 9، 12.
  193. ↑ بايس، أبراهام (1982). الرب دقيق: علم وحياة ألبرت أينشتاين . ص 441. 
  194. ↑ لي، جيتشاو؛ يين، يان؛ فورتوناتو، سانتو؛ وانغ، داشون (18 أبريل 2019). "الحائزون على جائزة نوبل يكادون يكونون مثلنا" . مجلة Nature Reviews Physics . 1 (5): 301–303 . Bibcode : 2019NatRP...1..301L . doi : 10.1038/s42254-019-0057-z . ISSN 2522-5820 . 
  195. ↑ بولكينغهورن، جون . نظرية الكم: مقدمة قصيرة جداً . مطبعة جامعة أكسفورد.
  196. ↑ ديراك، بام (2016). النظرية العامة للنسبية . ملاحظات في الفيزياء. برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-01146-2.

مصادر عامة وموثقة

للمزيد من القراءة