كرة منقوشة
في الهندسة ، الكرة الداخلية أو الكرة المحصورة لمجسم محدب هي كرة تقع داخل المجسم وتماس كل وجه من أوجهه. وهي أكبر كرة تقع بالكامل داخل المجسم، وتُعتبر ثنائية للكرة المحيطة بالمجسم الثنائي .
يُطلق على نصف قطر الكرة المحصورة داخل متعدد السطوح P اسم نصف القطر الداخلي لـ P.
التفسيرات
جميع المجسمات المنتظمة تحتوي على كرات داخلية، لكن معظم المجسمات غير المنتظمة لا تملك جميع أوجهها مماسية لكرة مشتركة، مع أنه لا يزال من الممكن تحديد أكبر كرة داخلية لهذه الأشكال. في مثل هذه الحالات، يبدو أن مفهوم الكرة الداخلية لم يُحدد بدقة، وتوجد تفسيرات متعددة له .
- الكرة المماسية لجميع الأوجه (إن وجدت).
- الكرة المماسية لجميع مستويات الوجه (إن وجدت).
- الكرة المماسية لمجموعة معينة من الوجوه (إن وجدت).
- أكبر كرة يمكن أن تتسع داخل المجسم متعدد الأوجه.
غالباً ما تتطابق هذه المجالات، مما يؤدي إلى ارتباك بشأن الخصائص التي تحدد المجال الداخلي للمجسمات متعددة الأوجه حيث لا تتطابق.
على سبيل المثال، يحتوي المجسم النجمي الصغير المنتظم ذو الاثني عشر وجهًا على كرة مماسة لجميع أوجهه، بينما يمكن وضع كرة أكبر داخله. فأيهما هي الكرة الداخلية؟ يؤكد علماء بارزون مثل كوكسيتر وكندي وروليت بوضوح أن الكرة المماسية للأوجه هي الكرة الداخلية. كما يتفق هؤلاء العلماء على أن المجسمات الأرخميدية (ذات الأوجه المنتظمة والرؤوس المتكافئة) لا تحتوي على كرات داخلية، بينما تحتوي المجسمات الثنائية الأرخميدية أو الكاتالونية على كرات داخلية. لكن العديد من المؤلفين لا يحترمون هذه الفروقات ويفترضون تعريفات أخرى لـ"الكرات الداخلية" لمجسماتهم.
انظر أيضاً
مراجع
- كوكسيتر، HSM Regular Polytopes الطبعة الثالثة. دوفر (1973).
- Cundy, HM and Rollett, AP Mathematical Models , 2nd Edn. OUP (1961).
روابط خارجية
- الهندسة الابتدائية
- متعددات السطوح
- الكرات