مقدمة في نظرية رموز تصحيح الأخطاء

كتاب "مقدمة في نظرية رموز تصحيح الأخطاء" هو كتابٌ دراسيٌّ في مجال رموز تصحيح الأخطاء ، من تأليف فيرا بليس . نُشر عام ١٩٨٢ من قِبَل دار جون وايلي وأولاده ، ^{[ ١ ] [ ٢ ] [ ٣ ] [ ٤ ]} وصدرت طبعةٌ ثانيةٌ عام ١٩٨٩ ^{، [ ٥ ] [ ٦ ] [ ٧ ] [ ٨ ]} وطبعةٌ ثالثةٌ عام ١٩٩٨. ^{[ ٩ ] [ ١٠ ]} وقد صنّفت لجنة قائمة المكتبات الأساسية التابعة للجمعية الرياضية الأمريكية الكتابَ ككتابٍ أساسيٍّ لإدراجه في مكتبات الرياضيات الجامعية. ^{[ ١١ ]}

يركز هذا الكتاب بشكل أساسي على التقنيات الجبرية والتوافقية لتصميم واستخدام رموز الكتل الخطية المصححة للأخطاء . ^{[ 1 ] [ 3 ] [ 9 ]} ويختلف عن الأعمال السابقة في هذا المجال في اختزاله لكل نتيجة إلى أسسها الرياضية، وعرضه الواضح للنتائج المستنتجة من هذه الأسس. ^{[ 4 ]}

يُقدّم الفصلان الأولان من الكتاب، من أصل عشرة فصول، معلومات أساسية ومقدمة، تشمل مسافة هامينغ ، وطرق فك التشفير بما فيها الاحتمال الأقصى والمتلازمات، وتعبئة الكرات وحد هامينغ ، وحد سينغلتون ، وحد جيلبرت-فارشاموف ، ورمز هامينغ (7،4) . ^{[ 1 ] [ 6 ] [ 9 ]} كما يتضمنان مناقشات موجزة لمواد إضافية لم تُغطَّ بتفصيل أكبر لاحقًا، بما في ذلك نظرية المعلومات ، والرموز الالتفافية ، ورموز تصحيح أخطاء الاندفاع . ^{[ 6 ]} ويعرض الفصل الثالث رمز BCH على الحقل.${\displaystyle GF(2^{4})}$ويتناول الفصل الرابع نظرية الحقول المنتهية بشكل أعم. ^{[ 1 ] [ 6 ]}

يتناول الفصل الخامس دراسة الشفرات الدورية ، بينما يتناول الفصل السادس حالة خاصة منها، وهي شفرات البقايا التربيعية . ويعود الفصل السابع إلى شفرات BCH. ^{[ 1 ] [ 6 ]} بعد هذه المناقشات حول الشفرات المحددة، يتناول الفصل التالي كثيرات حدود المُعدِّد ، بما في ذلك متطابقات ماك ويليامز، ومتطابقات عزم القوة لبليس، وكثيرات حدود غليسون . ^{[ 1 ]} ويربط الفصلان الأخيران هذه المادة بنظرية التصاميم التوافقية وتصميم التجارب ، ^{[ 1 ] [ 2 ]} ويتضمنان مادة حول نظرية أسماس-ماتسون، وتصميم ويت ، وشفرات غولاي الثنائية ، وشفرات غولاي الثلاثية . ^{[ 1 ]}

يُضيف الإصدار الثاني موادًا حول رموز BCH، وتصحيح أخطاء ريد-سولومون ، ورموز ريد-مولر ، وفك تشفير رموز غولاي، ^{[ 5 ] [ 7 ]} و"برهانًا توافقيًا جديدًا وبسيطًا لهويات ماك ويليامز". ^{[ 5 ]} بالإضافة إلى تصحيح بعض الأخطاء وإضافة المزيد من التمارين، يتضمن الإصدار الثالث موادًا جديدة حول الروابط بين الرموز المعجمية المبنية بجشع ونظرية الألعاب التوافقية ، وحد غريسمر ، والرموز غير الخطية ، وصور غراي لـ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{4}}$الرموز. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

هذا الكتاب مُصمّم ليكون مرجعًا دراسيًا لطلاب المرحلة الجامعية المتقدمة؛ ^{[ 3 ]} ويصفه المُراجع HN بأنه "مقدمة سلسة في هذا المجال، تتسم في الوقت نفسه بالدقة الرياضية". ^{[ 8 ]} يتضمن الكتاب أكثر من 250 مسألة، ^{[ 5 ]} ويمكن للطلاب ذوي الميول الرياضية قراءته إذا اقتصرت معرفتهم على الجبر الخطي ^{[ 1 ]} (المُدرج في الملحق) ^{[ 6 ] [ 8 ]} ، ودون أي معرفة مُسبقة بنظرية الترميز . ^{[ 2 ]}

انتقد المراجع إيان ف. بليك الطبعة الأولى لإغفالها بعض المواضيع الضرورية للمهندسين، بما في ذلك فك التشفير الجبري، ورموز جوبا ، وتصحيح أخطاء ريد-سولومون ، وتحليل الأداء، مما يجعلها أكثر ملاءمةً لدورات الرياضيات. لكنه أشار إلى إمكانية استخدامها كأساس لدورة هندسية باستبدال الفصلين الأخيرين بهذه المواد، ووصف الكتاب عمومًا بأنه "دراسة موجزة رائعة". ^{[ 1 ]} وأضاف المراجع جون بايليس: "لم أرَ كتابًا يُضاهي هذا الكتاب في عرضه الواضح لنظرية التشفير كنموذجٍ بارزٍ للجبر الحديث التطبيقي". ^{[ 6 ] [ 9 ]}

ومن الكتب الأخرى في هذا المجال كتاب "نظرية رموز تصحيح الأخطاء" (1977) لجيسي ماكويليامز ونيل سلون ، ^{[ 5 ]} وكتاب "مقدمة في نظرية الترميز" (1988) لريموند هيل. ^{[ 6 ]}

• مقدمة في نظرية رموز تصحيح الأخطاء (الطبعة الثانية) على أرشيف الإنترنت