أندرو إم. جليسون

كان أندرو ماتي غليسون (4 نوفمبر 1921 - 17 أكتوبر 2008) عالم رياضيات أمريكيًا قدم إسهامات جوهرية في مجالات متنوعة من الرياضيات، بما في ذلك حل مسألة هيلبرت الخامسة ، وكان رائدًا في إصلاح وتطوير تدريس الرياضيات على جميع المستويات. [4] [^{5 ] سُميت} نظرية ^غليسون في المنطق الكمي ومخطط غرينوود -غليسون، وهو مثال مهم في نظرية رامزي، باسمه.

بصفته ضابطًا بحريًا شابًا خلال الحرب العالمية الثانية، تمكن غليسون من فك الشفرات العسكرية الألمانية واليابانية. بعد الحرب، أمضى مسيرته الأكاديمية بأكملها في جامعة هارفارد ، حيث تقاعد منها عام ١٩٩٢. وشملت مناصبه القيادية الأكاديمية والعلمية العديدة رئاسة قسم الرياضيات في هارفارد وجمعية زملاء هارفارد ، ورئاسة الجمعية الرياضية الأمريكية . واستمر في تقديم المشورة لحكومة الولايات المتحدة بشأن أمنالتشفير ، ولولاية ماساتشوستس بشأن تعليم الرياضيات للأطفال ، حتى أواخر حياته.

فاز جليسون بجائزة نيوكومب كليفلاند في عام 1952 وجائزة غونغ هو للخدمة المتميزة من الجمعية الرياضية الأمريكية في عام 1996. وكان عضواً في الأكاديمية الوطنية للعلوم والجمعية الفلسفية الأمريكية ، وشغل كرسي هوليس للرياضيات والفلسفة الطبيعية في جامعة هارفارد.

كان مولعاً بالقول إن البراهين الرياضية " ليست موجودة لإقناعك بصحة شيء ما، بل لتوضيح سبب صحته ". [6] وصفته ^مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية بأنه "أحد عمالقة الرياضيات الهادئين في القرن العشرين، والأستاذ المثالي المكرس للبحث والتدريس والخدمة على حد سواء". [ ⁷ ]

وُلد غليسون في 4 نوفمبر 1921 في فريسنو، كاليفورنيا ، وهو أصغر إخوته الثلاثة؛ كان والده هنري غليسون عالم نباتات وعضوًا في جمعية مايفلاور ، وكانت والدته ابنة صانع النبيذ السويسري الأمريكي أندرو ماتي . ^{[ 6 ] [ 8 ]} أصبح شقيقه الأكبر هنري جونيور لغويًا. ^{[ 9 ]} نشأ في برونكسفيل، نيويورك ، حيث كان والده أمينًا لحديقة نيويورك النباتية . ^{[ 6 ] [ 8 ]}

بعد التحاقه لفترة وجيزة بمدرسة بيركلي الثانوية (بيركلي، كاليفورنيا) ^{[ 4 ]} تخرج من مدرسة روزفلت الثانوية في يونكرز، وحصل على منحة دراسية في جامعة ييل . ^{[ 6 ]} على الرغم من أن تعليم جليسون في الرياضيات لم يتجاوز بعض حساب التفاضل والتكامل الذي تعلمه بنفسه، إلا أن عالم الرياضيات في جامعة ييل، ويليام ريموند لونجلي، حثه على تجربة دورة في الميكانيكا مخصصة عادةً لطلاب السنة الثالثة.

لذا درستُ حساب التفاضل والتكامل للسنة الأولى والثانية، وأصبحتُ مستشارًا لأحد أقسام الحرم الجامعي القديم بأكمله  ... كنتُ أقوم بحلّ جميع الواجبات المنزلية لجميع أقسام حساب التفاضل والتكامل للسنة الأولى. اكتسبتُ خبرةً واسعةً في حلّ مسائل حساب التفاضل والتكامل الأساسية. لا أعتقد أن هناك مسألةً - من النوع الكلاسيكي لمسائل الواقع الزائف التي تُعطى لطلاب السنة الأولى والثانية - لم أرها. ^{[ 6 ]}

بعد شهر، التحق بدورة في المعادلات التفاضلية (معظمها لطلاب السنة النهائية). عندما حلّ إينار هيل محلّ المُدرّس الأساسي مؤقتًا، وجد غليسون أسلوب هيل "مختلفًا بشكلٍ لا يُصدق  ... كانت لديه رؤية مختلفة تمامًا للرياضيات  ... لقد كانت تجربة بالغة الأهمية بالنسبة لي. لذلك، بعد ذلك، التحقتُ بالعديد من الدورات مع هيل" بما في ذلك، في سنته الثانية، دورة في التحليل الحقيقي على مستوى الدراسات العليا. "بدءًا من تلك الدورة مع هيل، بدأتُ أُدرك ماهية الرياضيات." ^{[ 6 ]}

أثناء وجوده في جامعة ييل، شارك ثلاث مرات (1940، 1941 و1942) في مسابقة ويليام لويل بوتنام الرياضية التي تأسست حديثًا ، وكان دائمًا من بين أفضل خمسة مشاركين في البلاد (مما يجعله ثاني شخص يحصل على زمالة بوتنام ثلاث مرات ). ^{[ 10 ]}

بعد الهجوم الياباني على بيرل هاربر خلال سنته الأخيرة في الجامعة، تقدم غليسون بطلب للالتحاق بالبحرية الأمريكية، ^{[ 11 ]} وبعد تخرجه انضم إلى الفريق الذي يعمل على فك الشفرات البحرية اليابانية . ^{[ 6 ]} (ومن بين أعضاء هذا الفريق أيضًا زميله المستقبلي روبرت إي. غرينوود ، وأستاذ جامعة ييل مارشال هول جونيور ). ^{[ 11 ]} كما تعاون مع باحثين بريطانيين في محاولة فك شفرة إنجما الألمانية ؛ وقد وصفه آلان تورينج ، الذي أمضى وقتًا طويلًا مع غليسون أثناء زيارته لواشنطن، بأنه "عالم الرياضيات الشاب اللامع من جامعة ييل" في تقرير عن زيارته. ^{[ 11 ]}

في عام ١٩٤٦، وبناءً على توصية زميله في البحرية دونالد هوارد مينزل ، عُيّن غليسون زميلًا مبتدئًا في جامعة هارفارد. كان من بين الأهداف المبكرة لبرنامج الزملاء المبتدئين تمكين الباحثين الشباب الواعدين من تجاوز عملية الدكتوراه المطولة؛ وبعد أربع سنوات، عيّنت هارفارد غليسون أستاذًا مساعدًا للرياضيات، ^{[ ٦ ]} على الرغم من أنه استُدعي فورًا تقريبًا إلى واشنطن للعمل في مجال التشفير المتعلق بالحرب الكورية . ^{[ ٦ ]} عاد إلى هارفارد في خريف عام ١٩٥٢، وبعد ذلك بوقت قصير نشر أهم نتائجه حول مسألة هيلبرت الخامسة (انظر أدناه ). منحته هارفارد التثبيت الأكاديمي في العام التالي. ^{[ ٦ ] [ ١٢ ] [ أ ]}

في يناير 1959، تزوج من جين بيركو ^{[ 6 ]} التي التقى بها في حفلة موسيقية قدم فيها توم ليرر عروضه الموسيقية . ^{[ 8 ]} كانت بيركو، وهي عالمة لغويات نفسية ، أستاذة في جامعة بوسطن لسنوات عديدة. ^{[ 12 ]} أنجبا ثلاث بنات.

في عام 1969، تولى غليسون كرسي هوليس للرياضيات والفلسفة الطبيعية . تأسس هذا الكرسي عام 1727، وهو أقدم كرسي أستاذية علمية ممولة في الولايات المتحدة. ^{[ 4 ] [ 13 ]} تقاعد من جامعة هارفارد عام 1992، لكنه ظل نشطًا في خدمة الجامعة (كرئيس لجمعية الزملاء ، على سبيل المثال) ^{[ 14 ]} وفي مجال الرياضيات، لا سيما من خلال دعم مشروع إصلاح حساب التفاضل والتكامل في هارفارد ^{[ 15 ]} والعمل مع مجلس التعليم في ماساتشوستس . ^{[ 16 ]}

توفي في 17 أكتوبر 2008 نتيجة مضاعفات أعقبت عملية جراحية. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

قال غليسون إنه "لطالما استمتع بمساعدة الآخرين في الرياضيات" - وقال أحد -مثل ممارسة الرياضيات -أمرًا مهمًا وممتعًا حقًا". في الرابعة عشرة من عمره، خلال فترة دراسته القصيرة في مدرسة بيركلي الثانوية، وجد نفسه ليس فقط يشعر بالملل من هندسة الفصل الدراسي الأول، بل أيضًا يساعد الطلاب الآخرين في واجباتهم المنزلية -بما في ذلك أولئك الذين يدرسون النصف الثاني من الدورة، والتي سرعان ما بدأ في حضورها كمستمع. ^{[ 6 ] [ 17 ]}

في جامعة هارفارد، كان يُدرّس بانتظام على جميع المستويات، ^{[ 15 ]} بما في ذلك المقررات الدراسية متعددة الشعب التي تُشكّل عبئًا إداريًا. وقد قدّم أحد الطلاب لجليسون لوحةً مؤطرةً لبيكاسو بعنوان " الأم والطفل" تقديرًا لاهتمامه بهم. ^{[ 18 ]}

في عام 1964، ابتكر "أولى دورات 'الجسر' التي أصبحت شائعة الآن بين طلاب الرياضيات، وذلك قبل عشرين عامًا من وقتها". ^{[ 15 ]} صُممت هذه الدورة لتعليم الطلاب الجدد، الذين اعتادوا على الحفظ والتلقين في الرياضيات خلال المرحلة الثانوية، كيفية التفكير المجرد وبناء البراهين الرياضية. ^{[ 19 ]} وقد أثمر هذا الجهد عن نشر كتابه " أساسيات التحليل المجرد" ، والذي كتب عنه أحد المراجعين:

هذا كتابٌ فريدٌ من نوعه  ... لا شك أن كل عالم رياضياتٍ مُمارسٍ يُدرك الفرق بين سلسلةٍ جامدةٍ من القضايا المُصاغة وبين "الإحساس" الذي يمتلكه المرء (أو يسعى لاكتسابه) تجاه نظريةٍ رياضية، وربما يُوافق على أن مساعدة الطالب على الوصول إلى تلك النظرة "الداخلية" هي الهدف الأسمى للتعليم الرياضي؛ لكنه عادةً ما يتخلى عن أي محاولةٍ لتحقيق ذلك بنجاحٍ إلا من خلال التدريس الشفهي. تكمن أصالة المؤلف في محاولته بلوغ هذا الهدف في كتابٍ دراسي، وفي رأي المُراجع، فقد نجح نجاحًا باهرًا في هذه المهمة شبه المستحيلة. من المُرجح أن يُسرّ مُعظم القراء (كما سُرّ المُراجع) بالعثور، صفحةً تلو الأخرى، على مناقشاتٍ وشروحاتٍ دقيقةٍ للإجراءات الرياضية والمنطقية القياسية، مكتوبةٍ دائمًا بأسلوبٍ بليغٍ للغاية، لا يدخر جهدًا لتحقيق أقصى درجات الوضوح دون الوقوع في الابتذال الذي غالبًا ما يُشوّه مثل هذه المحاولات. ^{[ 17 ]}

لكن موهبة غليسون في الشرح لم تكن تعني بالضرورة أن القارئ سيستفيد دون بذل أي جهد. حتى في مذكرة زمن الحرب حول فك شفرة إنجما الألمانية، التي كانت ذات أهمية بالغة، كتب غليسون وزملاؤه:

قد يتساءل القارئ عن سبب ترك كل هذا الجهد له. قد يكون كتاب عن حركات السباحة ممتعًا للقراءة، لكن لا بد من ممارسة هذه الحركات في الماء قبل أن يُصبح المرء سباحًا ماهرًا. لذا، إذا رغب القارئ في امتلاك المعرفة اللازمة لاستخراج الأسلاك من الأعماق ، فليحضر ورقته وأقلامه، مستخدمًا أربعة ألوان على الأقل لتجنب الخلط بين الوصلات، وليبدأ العمل. ^{[ 17 ]}

ظلت ملاحظاته وتمارينه حول الاحتمالات والإحصاء، التي أعدها لمحاضراته لزملائه في فك الشفرات أثناء الحرب (انظر أدناه ) قيد الاستخدام في تدريب وكالة الأمن القومي لعدة عقود؛ وقد تم نشرها علنًا في عام 1985. ^{[ 17 ]}

في مقال نُشر عام 1964 في مجلة ساينس ، كتب جليسون عن مفارقة ظاهرة تنشأ في محاولات شرح الرياضيات لغير المتخصصين في الرياضيات:

من الصعب للغاية إيصال الانطباع الصحيح عن آفاق الرياضيات لغير المتخصصين. ويعود السبب الرئيسي لهذه الصعوبة إلى كون الرياضيات أسهل من العلوم الأخرى. ونتيجةً لذلك، فإن العديد من المشكلات الأساسية الهامة في هذا المجال - أي المشكلات التي يمكن فهمها من قِبل شخص ذكي من خارج هذا المجال - قد تم حلها أو تم تطويرها إلى مرحلة تتطلب بوضوح اتباع منهج غير مباشر. ويركز الجزء الأكبر من البحوث الرياضية البحتة على المشكلات الثانوية أو الثالثية أو ذات الرتب العليا، والتي يصعب فهمها إلا بعد إتقان قدر كبير من الرياضيات التقنية. ^{[ 20 ]}

كان غليسون أول رئيس للجنة الاستشارية لمجموعة دراسة الرياضيات المدرسية ، التي ساهمت في صياغة منهج الرياضيات الجديد في ستينيات القرن العشرين ، والذي تمثل في تغييرات طموحة

ليكتشفوا مدى قدرتهم على التعلّم بأنفسهم، مع توفير الأنشطة المناسبة والتوجيه الصحيح. في نهاية حديثه، سأل أحدهم آندي عما إذا كان قد شعر بالقلق يومًا من أن تدريس الرياضيات للأطفال الصغار ليس هو الطريقة المثلى التي ينبغي لأعضاء هيئة التدريس في المؤسسات البحثية أن يقضوا بها وقتهم. فكان رده السريع والحاسم: "لا، لم أفكر في ذلك إطلاقًا. لقد استمتعتُ كثيرًا!" ^{[ 17 ]}

في عام ١٩٨٦، ساهم في تأسيس اتحاد التفاضل والتكامل ، الذي نشر سلسلة ناجحة ومؤثرة من كتب "إصلاح التفاضل والتكامل" للجامعات والمدارس الثانوية، في مجالات ما قبل التفاضل والتكامل والتفاضل والتكامل وغيرها. وكان مبدأه في هذا البرنامج، كما في جميع مناهجه التدريسية، أن تستند الأفكار بالتساوي إلى الهندسة لتوضيح المفاهيم، والحسابات لربطها بالواقع، والمعالجة الجبرية لتعزيز الفهم. ^{[ ١٢ ]} ومع ذلك، واجه البرنامج انتقادات لاذعة من الأوساط الرياضية لإغفاله مواضيع مثل نظرية القيمة المتوسطة ، ^{[ ٢١ ]} ولما اعتُبر افتقارًا للدقة الرياضية. ^{[ ٢٢ ] [ ٢٣ ] [ ٢٤ ]}

خلال الحرب العالمية الثانية، كان غليسون عضوًا في وحدة العمليات 20-G ، وهي مجموعة الاستخبارات الإلكترونية وتحليل الشفرات التابعة للبحرية الأمريكية . ^{[ 11 ]} تمثلت إحدى مهام هذه المجموعة، بالتعاون مع خبراء التشفير البريطانيين في بليتشلي بارك، مثل آلان تورينج ، في اختراق شبكات اتصالات آلة إنجما الألمانية . حقق البريطانيون نجاحًا كبيرًا في اختراق اثنتين من هذه الشبكات، لكن الشبكة الثالثة، المستخدمة للتنسيق البحري الألماني الياباني، ظلت سليمة بسبب افتراض خاطئ بأنها تستخدم نسخة مبسطة من إنجما. بعد أن لاحظ مارشال هول من وحدة العمليات 20-G أن بعض البيانات الوصفية في عمليات الإرسال من برلين إلى طوكيو تستخدم مجموعات حروف منفصلة عن تلك المستخدمة في البيانات الوصفية من طوكيو إلى برلين، افترض غليسون أن مجموعات الحروف غير المشفرة المقابلة هي AM (في اتجاه واحد) وNZ (في الاتجاه الآخر)، ثم ابتكر اختبارات إحصائية جديدة أكد من خلالها هذه الفرضية. وكانت النتيجة فك تشفير روتيني لهذه الشبكة الثالثة بحلول عام 1944. (تضمن هذا العمل أيضًا رياضيات أعمق تتعلقبمجموعات التبديل ومشكلةتماثل الرسم البياني .) [ 11 ^]

ثم انتقل فريق OP-20-G إلى فك شفرة "كورال" التابعة للبحرية اليابانية. وكانت إحدى الأدوات الرئيسية للهجوم على "كورال" هي "عكاز غليسون"، وهو شكل من أشكال حد تشيرنوف على توزيعات الذيل لمجاميع المتغيرات العشوائية المستقلة. وقد سبق عمل غليسون السري على هذا الحد عمل تشيرنوف بعقد من الزمن. ^{[ 11 ]}

مع اقتراب نهاية الحرب، ركز على توثيق عمل OP-20-G وتطوير أنظمة لتدريب خبراء التشفير الجدد. ^{[ 11 ]}

في عام 1950، عاد غليسون إلى الخدمة الفعلية للمشاركة في الحرب الكورية ، حيث شغل منصب ملازم أول في مجمع نبراسكا أفينيو (الذي أصبح فيما بعد مقرًا لقسم الأمن السيبراني بوزارة الأمن الداخلي ). لا تزال أعماله في مجال التشفير خلال تلك الفترة سرية، ولكن من المعروف أنه قام بتجنيد علماء رياضيات وتدريبهم على تحليل الشفرات. ^{[ 11 ]} كما عمل في المجالس الاستشارية لوكالة الأمن القومي ومعهد تحليل الدفاع ، واستمر في تجنيد الكفاءات وتقديم المشورة للجيش بشأن تحليل الشفرات حتى أواخر حياته. ^{[ 11 ]}

قدّم غليسون إسهامات جوهرية في مجالات متنوعة من الرياضيات، بما في ذلك نظرية زمر لي ، ^{[ 2 ]} وميكانيكا الكم ، ^{[ 18 ]} والتوافقية . ^{[ 25 ]} ووفقًا لتصنيف فريمان دايسون الشهير للرياضيين إلى طيور أو ضفادع، ^{[ 26 ]} كان غليسون ضفدعًا: فقد عمل كحلّال للمشكلات بدلًا من كونه صاحب رؤية يصوغ نظريات كبرى . ^{[ 7 ]}

المشكلة الخامسة لهيلبرت

في عام 1900، طرح ديفيد هيلبرت 23 مسألة اعتبرها محورية في القرن التالي من أبحاث الرياضيات. وتتعلق المسألة الخامسة لهيلبرت بتوصيف زمر لي من خلال تأثيراتها على الفضاءات الطوبولوجية : إلى أي مدى توفر طوبولوجيا هذه الزمر معلومات كافية لتحديد هندستها؟

يطرح الإصدار "المقيد" من مسألة هيلبرت الخامسة (التي حلّها غليسون) سؤالًا أكثر تحديدًا: هل كل زمرة طوبولوجية إقليدية محلية هي زمرة لي؟ أي، إذا كانت الزمرة G تمتلك بنية مشعب طوبولوجي ، فهل يمكن تقوية هذه البنية لتصبح بنية تحليلية حقيقية ، بحيث يكون قانون الزمرة، ضمن أي جوار لعنصر من G ، مُعرَّفًا بمتسلسلة قوى متقاربة، وأن تكون تعريفات متسلسلات القوى متوافقة في الجوارات المتداخلة؟ قبل عمل غليسون، حُلّت حالات خاصة من هذه المسألة من قِبَل إل إي جيه براور ، وجون فون نيومان ، وليف بونترياغين ، وغاريت بيركوف ، وغيرهم. ^{[ 2 ] [ 27 ]}

بدأ اهتمام غليسون بالمسألة الخامسة في أواخر أربعينيات القرن العشرين، مدفوعًا بدورةٍ حضرها مع جورج ماكي . ^{[ 6 ]} في عام 1949، نشر بحثًا يُعرّف فيه خاصية "عدم وجود زمر فرعية صغيرة" لزمر لي (وجود جوار للعنصر المحايد لا توجد فيه زمرة فرعية غير تافهة)، والتي ستكون حاسمةً في حلّها. ^{[ 2 ]} وقد حلّ بحثه المنشور عام 1952 حول هذا الموضوع، إلى جانب بحثٍ نُشر في الوقت نفسه من قِبل دين مونتغمري وليو زيبين ، النسخة المُقيّدة من مسألة هيلبرت الخامسة بشكلٍ إيجابي، مُبيّنًا أن كل زمرة إقليدية محلية هي زمرة لي. ^{[ 2 ] [ 27 ]} تمثّلت مساهمة غليسون في إثبات صحة ذلك عندما تمتلك G خاصية "عدم وجود زمر فرعية صغيرة"؛ بينما أثبت مونتغمري وزيبين أن كل زمرة إقليدية محلية تمتلك هذه الخاصية. ^{[ 2 ] [ 27 ]} كما روى غليسون القصة، تمثلت الفكرة الأساسية في برهانه في تطبيق حقيقة أن الدوال الرتيبة قابلة للتفاضل في كل مكان تقريبًا . ^{[ 6 ]} بعد إيجاد الحل، أخذ إجازة لمدة أسبوع لكتابته، ونُشر في حوليات الرياضيات إلى جانب ورقة مونتغمري وزيبين؛ وفي ورقة أخرى نُشرت بعد عام، أزال هيديهيكو يامابي بعض الشروط الجانبية التقنية من برهان غليسون. ^{[ 6 ] [ ب ]}

تتناول النسخة "غير المقيدة" من مسألة هيلبرت الخامسة، الأقرب إلى صياغة هيلبرت الأصلية، كلاً من زمرة إقليدية محلية G ومتشعب آخر M حيث يكون لـ G تأثير مستمر . تساءل هيلبرت عما إذا كان من الممكن، في هذه الحالة، إعطاء M وتأثير G بنية تحليلية حقيقية. وسرعان ما تبين أن الإجابة بالنفي، وبعد ذلك انصب الاهتمام على المسألة المقيدة. ^{[ 2 ] [ 27 ]} ومع ذلك، مع بعض افتراضات السلاسة الإضافية على G و M ، قد يكون من الممكن إثبات وجود بنية تحليلية حقيقية على تأثير الزمرة. ^{[ 2 ] [ 27 ]} وتُجسد حدسية هيلبرت-سميث ، التي لا تزال دون حل، الصعوبات المتبقية في هذه الحالة. ^{[ 28 ]}

ميكانيكا الكم

تنص قاعدة بورن على أن خاصية قابلة للملاحظة لنظام كمومي تُعرَّف بواسطة مؤثر هيرميتي على فضاء هيلبرت قابل للفصل ، وأن القيم الوحيدة القابلة للملاحظة لهذه الخاصية هي القيم الذاتية للمؤثر، وأن احتمال ملاحظة النظام عند قيمة ذاتية معينة هو مربع القيمة المطلقة للعدد المركب الناتج عن إسقاط متجه الحالة (نقطة في فضاء هيلبرت) على المتجه الذاتي المقابل. وقد تساءل جورج ماكي عما إذا كانت قاعدة بورن نتيجة حتمية لمجموعة معينة من بديهيات ميكانيكا الكم، وبشكل أكثر تحديدًا، ما إذا كان بالإمكان تعريف كل مقياس على شبكة إسقاطات فضاء هيلبرت بواسطة مؤثر موجب ذي أثر يساوي واحدًا . ورغم أن ريتشارد كاديسون أثبت خطأ ذلك بالنسبة لفضاءات هيلبرت ثنائية الأبعاد، إلا أن نظرية جليسون (المنشورة عام 1957) تُظهر صحتها في الأبعاد الأعلى. ^{[ 18 ]}

تُشير نظرية غليسون إلى عدم وجود أنواع مُعينة من نظريات المتغيرات الخفية في ميكانيكا الكم، مما يُعزز حجة سابقة لجون فون نيومان . كان فون نيومان قد ادعى إثبات استحالة وجود نظريات المتغيرات الخفية، ولكن (كما أشارت غريت هيرمان ) افترضت برهانه أن الأنظمة الكمومية تخضع لشكل من أشكال جمعية التوقع للمؤثرات غير التبادلية، وهو افتراض قد لا يكون صحيحًا مُسبقًا. في عام 1966، بيّن جون ستيوارت بيل أنه يُمكن استخدام نظرية غليسون لإزالة هذا الافتراض الإضافي من حجة فون نيومان. ^{[ 18 ]}

نظرية رامزي

عدد رامزي R ( k , l ) هو أصغر عدد r بحيث يحتوي كل رسم بياني ذو r رأس على الأقل إما على مجموعة كاملة من k رأس أو مجموعة مستقلة من l رأس . يتطلب حساب أعداد رامزي جهدًا هائلاً؛ فعندما يكون max( k , l ) ≥ 3، لا يُعرف بدقة إلا عدد محدود منها، ويُعتقد أن الحساب الدقيق لـ R (6,6) مستحيل. ^{[ 29 ]} في عام 1953، طُرح حساب R (3,3) كسؤال في مسابقة بوتنام . وفي عام 1955، بدافع من هذه المشكلة، ^{[ 30 ]} أحرز جليسون ومؤلفه المشارك روبرت إي. غرينوود تقدمًا ملحوظًا في حساب أعداد رامزي بإثباتهما أن R (3,4) = 9، و R (3,5) = 14، و R (4,4) = 18. ومنذ ذلك الحين، لم يُعثر إلا على خمس قيم أخرى من هذه القيم. ^{[ 31 ]} في نفس الورقة البحثية المنشورة عام 1955، قام غرينوود وغليسون أيضًا بحساب عدد رامزي متعدد الألوان R (3,3,3): وهو أصغر عدد r بحيث إذا كانت حواف رسم بياني كامل مكون من r رأسًا ملونة بثلاثة ألوان، فإنه يحتوي بالضرورة على مثلث أحادي اللون. وكما أظهرا، فإن R (3,3,3) = 17؛ ولا يزال هذا هو عدد رامزي متعدد الألوان الوحيد غير التافه الذي تُعرف قيمته الدقيقة. ^{[ 31 ]} وكجزء من برهانهما، استخدما بناءً جبريًا لإظهار أنه يمكن تقسيم رسم بياني كامل مكون من 16 رأسًا إلى ثلاث نسخ منفصلة من رسم بياني منتظم من الدرجة 5 خالٍ من المثلثات ، مكون من 16 رأسًا و40 حافة ^{[ 25 ] [ 32 ]} (يُسمى أحيانًا رسم غرينوود-غليسون البياني ). ^{[ 33 ]}          

يكتب رونالد غراهام أن ورقة غرينوود وغليسون "تُعتبر الآن مرجعًا كلاسيكيًا في تطوير نظرية رامزي". ^{[ 30 ]} في أواخر الستينيات، أصبح غليسون المشرف على رسالة الدكتوراه لجول سبنسر ، الذي اشتهر أيضًا بمساهماته في نظرية رامزي. ^{[ 25 ] [ 34 ]}

نظرية الترميز

نشر غليسون مساهمات قليلة في نظرية الترميز ، لكنها كانت مؤثرة للغاية، ^{[ 25 ]} وشملت "العديد من الأفكار الرائدة والنتائج المبكرة" في نظرية الترميز الجبرية. ^{[ 35 ]} خلال الخمسينيات والستينيات من القرن العشرين، حضر اجتماعات شهرية حول نظرية الترميز مع فيرا بليس وآخرين في مختبر أبحاث القوات الجوية في كامبريدج. ^{[ 36 ]} كتبت بليس، التي كانت تعمل سابقًا في الجبر المجرد، لكنها أصبحت خلال هذه الفترة واحدة من أبرز خبراء العالم في نظرية الترميز، أن "هذه الاجتماعات الشهرية كانت شغفي". كانت تطرح مسائلها الرياضية على غليسون باستمرار، وغالبًا ما كانت تتلقى منه ردودًا سريعة وبصيرة. ^{[ 25 ]}

سُميت نظرية غليسون-برانج نسبةً إلى عمل غليسون مع الباحث يوجين برانج من مختبر أبحاث القوات الجوية الأمريكية (AFCRL) ؛ ونُشرت في الأصل في تقرير بحثي صادر عن المختبر عام 1964 بقلم إتش إف ماتسون الابن وإي إف أسماس الابن. وتتعلق هذه النظرية برمز البقايا التربيعي من الرتبة n ، المُوسّع بإضافة بت واحد للتحقق من التكافؤ. تُظهر هذه "النظرية الرائعة" ^{[ 37 ]} أن هذا الرمز متناظر للغاية، حيث أن المجموعة الخطية الإسقاطية PSL ₂ ( n ) هي مجموعة فرعية من تناظراته. ^{[ 25 ] [ 37 ]}

غليسون هو صاحب تسمية كثيرات حدود غليسون، وهي نظام من كثيرات الحدود التي تولد مُعدِّدات الأوزان للرموز الخطية . ^{[ 25 ] [ 38 ]} تتخذ كثيرات الحدود هذه شكلاً بسيطاً للغاية بالنسبة للرموز ذاتية التناظر : في هذه الحالة ^، يوجد اثنان منها فقط، وهما كثيرتا الحدود ثنائية المتغيرات ^x² + y² و x⁸ + 14. ^{[ 25 ]} واصلت جيسي ماكويليامز ، تلميذة غليسون، عمل غليسون في هذا المجال، مُثبتةً علاقة بين ^{مُعدِّدات} أوزان الرموز ونظائرها، والتي ^{أصبحت تُعرف} باسم متطابقة ^{ماكويليامز} . ^{[ 25 ]}      

في هذا المجال، قام أيضاً بعمل رائد في الرياضيات التجريبية ، حيث أجرى تجارب حاسوبية في عام 1960. درس هذا العمل متوسط ​​المسافة إلى كلمة رمزية، لرمز مرتبط بلعبة تبديل بيرلكامب . ^{[ 12 ] [ 39 ]}

في عام 1952، مُنح غليسون جائزة نيوكومب كليفلاند من الجمعية الأمريكية لتقدم العلوم ^{[ 42 ]} لعمله على المسألة الخامسة لهيلبرت . ^{[ 1 ]} انتُخب عضوًا في الأكاديمية الوطنية للعلوم والجمعية الفلسفية الأمريكية ، وكان زميلًا في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم ، ^{[ 6 ] [ 12 ]} وكان عضوًا في الجمعية الرياضية الفرنسية . ^{[ 1 ]}

في عامي 1981 و1982، شغل منصب رئيس الجمعية الرياضية الأمريكية ، ^{[ 6 ]} كما شغل في أوقات مختلفة العديد من المناصب الأخرى في منظمات مهنية وأكاديمية، بما في ذلك رئاسة قسم الرياضيات بجامعة هارفارد. ^{[ 43 ]} وفي عام 1986، ترأس اللجنة المنظمة للمؤتمر الدولي للرياضيات في بيركلي، كاليفورنيا ، وكان رئيسًا للمؤتمر. ^{[ 16 ]}

في عام 1996، عقدت جمعية زملاء جامعة هارفارد ندوة خاصة تكريمًا لجليسون بمناسبة تقاعده بعد سبع سنوات قضاها رئيسًا لها؛ ^{[ 14 ]} وفي العام نفسه، منحته جمعية الرياضيات الأمريكية جائزة يوه-جين غونغ والدكتور تشارلز واي هو للخدمة المتميزة في الرياضيات . ^{[ 44 ]} وكتب رئيس سابق للجمعية:

عند التفكير في مسيرة آندي غليسون المهنية والإعجاب بها، فإن مرجعك الطبيعي هو مهنة عالم الرياضيات بأكملها: تصميم وتدريس المقررات الدراسية، وتقديم المشورة بشأن التعليم على جميع المستويات، وإجراء البحوث، وتقديم الاستشارات لمستخدمي الرياضيات، والعمل كقائد في المهنة، وتنمية المواهب الرياضية ،وخدمة المؤسسة . آندي غليسون هو ذلك الشخص النادر الذي أتقن كل هذه الجوانب ببراعة فائقة. ^[ 16 ]

بعد وفاته، استذكرت مجموعة من المقالات المكونة من 32 صفحة في مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية "حياة وعمل هذا الرياضي الأمريكي البارز"، ^{[ 45 ]} واصفة إياه بأنه "أحد العمالقة الهادئين في الرياضيات في القرن العشرين، والأستاذ المثالي المكرس للبحث والتدريس والخدمة على حد سواء". ^{[ 7 ]}

أوراق بحثية

• جليسون، أ.م. (1952)، "المجموعات الفرعية ذات المعامل الواحد ومسألة هيلبرت الخامسة" (ملف PDF) ، وقائع المؤتمر الدولي للرياضيات ، كامبريدج، ماساتشوستس، 1950، المجلد 2 ، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية، الصفحات 451-452 ، MR 0043788 ، مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 14 ديسمبر 2014 ، تم استرجاعه بتاريخ 5 أبريل 2013  
• — — (1956)، "مستويات فانو المحدودة"، المجلة الأمريكية للرياضيات ، 78 (4): 797-807 ، doi : 10.2307/2372469 ، JSTOR 2372469 ، MR 0082684  .
• — — (1957)، "مقاييس على الفضاءات الفرعية المغلقة لفضاء هيلبرت" ، مجلة الرياضيات والميكانيكا ، 6 (4): 885-893 ، doi : 10.1512/iumj.1957.6.56050 ، MR 0096113 .
• — — (1958)، "الفضاءات الطوبولوجية الإسقاطية" ، مجلة إلينوي للرياضيات ، 2 (4A): 482-489 ، doi : 10.1215/ijm/1255454110 ، MR 0121775 ، Zbl 0083.17401  .
• — — (1967)، "توصيف المُثُل القصوى"، مجلة التحليل الرياضي ، 19 : 171-172 ، doi : 10.1007/bf02788714 ، MR 0213878 ، S2CID 121062823  .
• — — (1971)، “متعددات الحدود للرموز الذاتية المزدوجة وهويات MacWilliams”، أعمال المؤتمر الدولي للرياضيات (نيس، 1970)، المجلد 3 ، باريس: غوتييه فيلارز، الصفحات من 211 إلى 215، السيد 0424391  .
• غرينوود، ر. إي.؛ غليسون، أ. م. (1955)، "العلاقات التوافقية والرسوم البيانية اللونية"، المجلة الكندية للرياضيات ، 7 : 1-7 ، doi : 10.4153/CJM-1955-001-4 ، MR 0067467 ، S2CID 124255697  .

الكتب

• غليسون، أندرو م. (1966)، أساسيات التحليل المجرد ، شركة أديسون-ويسلي للنشر، ريدينغ، ماساتشوستس - لندن - دون ميلز، أونتاريو، MR 0202509 . طبعة مصححة، بوسطن: جونز وبارتليت، 1991، MR 1140189 . 
• — — ؛ غرينوود، روبرت إي.؛ كيلي، ليروي ميلتون (1980)، مسابقة ويليام لويل بوتنام الرياضية: مسائل وحلول 1938-1964 ، الجمعية الرياضية الأمريكية ، ISBN 978-0-88385-462-4، MR 0588757 .
• — — ؛ بيني، والتر ف.؛ ويليس، رونالد إي. (1985)، دورة تمهيدية في الاحتمالات لمحلل الشفرات ، لاجونا هيلز، كاليفورنيا: مطبعة إيجن بارك. طبعة غير مصنفة لكتاب نُشر أصلاً عام 1957 من قبل وكالة الأمن القومي، مكتب البحث والتطوير، قسم البحوث الرياضية.
• — — ؛ هيوز-هاليت، ديبورا (1994)، حساب التفاضل والتكامل ، وايليمنذ نشرها الأصلي، تم توسيع هذا الكتاب ليشمل العديد من الطبعات والاختلافات المختلفة مع مؤلفين مشاركين إضافيين.

فيلم

• جليسون، أندرو م. (1966)، لعبة نيم وغيرها من ألعاب الرسوم البيانية الموجهة ، الجمعية الرياضية الأمريكية63 دقيقة، أبيض وأسود. من إنتاج ريتشارد جي. لونغ وإخراج آلان هيندرشتاين.

• نقد بيل لبرهان فون نيومان
• عدد بيربونت الأولي ، وهو فئة من الأعداد الأولية التي افترض جليسون أنها لا نهائية

• "كلية الآداب والعلوم - دقيقة تذكارية. أندرو ماتي جليسون"  ، جريدة هارفارد ، 1 أبريل 2010