مجموعة إيواساوا

في الرياضيات ، تُسمى المجموعة مجموعة إيواساوا ، أو مجموعة M، أو مجموعة نمطية إذا كانت شبكة مجموعاتها الفرعية نمطية . بمعنى آخر، تُسمى المجموعة G مجموعة إيواساوا عندما تكون كل مجموعة فرعية من G قابلة للتبديل في G ( باليستر-بولينشيس، إستيبان-روميرو، وأسعد 2010 ، ص 24-25) . وقد اشتق الاسم من كينكيتشي إيواساوا . 

أثبت كينكيتشي إيواساوا ( 1941 ) أن المجموعة p - G هي مجموعة إيواساوا إذا وفقط إذا حدث أحد الحالات التالية: 

• G هي مجموعة ديديكيند ، أو
• تحتوي G على مجموعة فرعية طبيعية تبديلية N بحيث تكون مجموعة القسمة G/N مجموعة دورية وإذا كان q يمثل مولد G/N ، فإنه لكل n ∈ N ، q ⁻¹ nq = n ^{1+ p s} حيث s ≥ 1 بشكل عام ، ولكن s ≥ 2 لـ p =2.

في دراسة بيركوفيتش وجانكو (2008 ، ص 257) ، اعتُبر برهان إيواساوا ناقصًا، وقد سدّ فرانكو نابوليتاني وزفونيمير جانكو هذه الثغرات . وقدّم رولاند شميدت ( 1994 ) برهانًا بديلًا في كتابه الدراسي، مُتبعًا نهجًا مختلفًا. وكجزء من برهان شميدت، يُثبت أن الزمرة p- المنتهية هي زمرة نمطية إذا وفقط إذا كانت كل زمرة جزئية قابلة للتبديل، وذلك وفقًا لما ذكره ( شميدت 1994 ، اللمة 2.3.2، ص 55) .  

كل زمرة جزئية من زمرة p منتهية هي زمرة شبه طبيعية ، وتُسمى الزمر المنتهية التي تتطابق فيها شبه الطبيعية والتبديلية بزمر PT. بعبارة أخرى، تكون الزمرة p المنتهية زمرة إيواساوا إذا وفقط إذا كانت زمرة PT .

مجموعة إيواساوا من الرتبة 16 متماثلة مع المجموعة الدورية القصوى المعيارية من الرتبة 16.

• قانون معياري للمجموعات

تم تقديم كل من مجموعات M المنتهية وغير المنتهية في شكل كتاب مدرسي في كتاب شميدت (1994 ، الفصل 2) . وتشمل الدراسات الحديثة كتاب زيمرمان (1989) .

• Iwasawa، Kenkichi (1941)، “Über die endlichen Gruppen und die Verbände ihrer Untergruppen”، J. Fac. الخيال العلمي. عفريت. جامعة. طوكيو. طائفة. ط ، 4 : 171 – 199، م 0005721 
• إيواساوا، كينكيتشي (1943)، "حول بنية مجموعات M اللانهائية"، المجلة اليابانية للرياضيات ، 18 : 709-728 ، doi : 10.4099/jjm1924.18.0_709 ، MR 0015118 
• شميت ، رولاند (1994)، شبكات المجموعة الفرعية للمجموعات ، المعارض في الرياضيات، المجلد.  14، والتر دي جرويتر، دوى : 10.1515/9783110868647 ، ISBN 978-3-11-011213-9MR 1292462​ 
• زيمرمان، إيرين (1989)، “مجموعات فرعية فرعية في مجموعات محدودة”، Mathematische Zeitschrift ، 202 (4): 545–557 ، دوى : 10.1007 / BF01221589 ، MR 1022820 ، S2CID 121609694  
• باليستر بولينشز، أدولفو؛ إستيبان روميرو، رامون؛ أسعد ، محمد (2010)، منتجات المجموعات المحدودة ، والتر دي جرويتر، ص 24 – 25، ISBN  978-3-11-022061-2
• بيركوفيتش، ياكوف؛ يانكو ، زفونيمير (2008)، مجموعات من أمر السلطة الأولية ، المجلد.  2، والتر دي جرويتر، ISBN 978-3-11-020823-8