جاك فيليب ماري بينيه

جاك فيليب ماري بينيه ( بالفرنسية: [ binɛ ] ؛ 2 فبراير 1786 - 12 مايو 1856) كان عالم رياضيات وفيزياء وفلك فرنسيًا ، وُلد في رين وتوفي في باريس عام 1856. قدّم إسهاماتٍ جليلة في نظرية الأعداد ، وفي الأسس الرياضية لجبر المصفوفات ، والتي مهّدت لاحقًا لإسهاماتٍ مهمة لكايلي وآخرين. في مذكراته عن نظرية المحور المترافق وعزم القصور الذاتي للأجسام، ذكر المبدأ المعروف الآن باسم نظرية بينيه . كما يُعرف بأنه أول من وصف قاعدة ضرب المصفوفات عام 1812، وسُمّيت صيغة بينيه التي تُعبّر عن أعداد فيبوناتشي بصيغة مغلقة تكريمًا له، على الرغم من أن النتيجة نفسها كانت معروفة لأبراهام دي موافر قبل قرنٍ من الزمان.

تخرج بينيه من المدرسة المتعددة التقنيات عام 1806، وعاد إليها مدرساً عام 1807. وترقى في المناصب حتى عام 1816 حين أصبح مفتشاً للدراسات في المدرسة. وشغل هذا المنصب حتى 13 نوفمبر 1830، حين عزله الملك لويس فيليب ، الذي كان قد تولى العرش حديثاً، على الأرجح بسبب دعمه القوي للملك السابق، شارل العاشر . وفي عام 1823، خلف بينيه ديلامبر في كرسي علم الفلك في كوليج دو فرانس . ^{[ 1 ]} مُنح وسام جوقة الشرف برتبة فارس عام 1821، وانتُخب عضواً في أكاديمية العلوم عام 1843.

تُعرَّف متتالية فيبوناتشي بـ

• ${\displaystyle u_{0}=0}$
• ${\displaystyle u_{1}=1}$
• ${\displaystyle u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2},{\text{ لـ }}n>1}$

تُقدّم صيغة بينيه تعبيرًا مغلقًا لـ${\displaystyle n^{\text{th}}}$المصطلح في هذه المتتالية:

${\displaystyle u_{n}={\frac {(1+{\sqrt {5}})^{n}-(1-{\sqrt {5}})^{n}}{2^{n}{\sqrt {5}}}}}$      ^{[ 2 ]}

منح:

${\displaystyle \varphi ={(1+{\sqrt {5}}) \over 2}}$

صيغة مبسطة من صيغة بينيه هي:

${\displaystyle u_{n}=\left\lfloor {{\varphi ^{n} \over {\sqrt {5}}}+{\frac {1}{2}}}\right\rfloor }$.

• هوية بينيه-كوشي
• معادلة بينيه
• صيغة كوشي-بينيه
• ضرب المصفوفات

• جون جيه أوكونور وإدموند إف روبرتسون، 2005. جاك فيليب ماري بينيه . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 نوفمبر 2005.
• ويليام أ. ماكوورتر الابن، 2005. عندما يصبح العد صعباً، يعتمد الأقوياء على الرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 نوفمبر 2005.