جان ميشيل بيسموت

جان ميشيل بيسموت (مواليد 26 فبراير 1948) هو عالم رياضيات فرنسي، يشغل منصب أستاذ في جامعة باريس الجنوبية منذ عام 1981. ^{[ 1 ]} تشمل مسيرته الرياضية فرعين مختلفين ظاهريًا من الرياضيات: نظرية الاحتمالات والهندسة التفاضلية . وتلعب مفاهيم الاحتمالات دورًا هامًا في أعماله في الهندسة.

ارتبطت أعمال بيسموت المبكرة بالمعادلات التفاضلية العشوائية ، والتحكم العشوائي، وحساب ماليافين ، والتي قدم لها مساهمات أساسية.

حصل بسموت عام 1973 على درجة الدكتوراه في الرياضيات من جامعة باريس السادسة، عن أطروحته بعنوان " التحليل المحدب والاحتمالات ". في أطروحته، وضع بسموت صيغة احتمالية لمبدأ بونترياجين الأقصى في نظرية التحكم، وذلك من خلال تقديم ودراسة المعادلات التفاضلية الاحتمالية العكسية، التي شكلت نقطة انطلاق لبحث مكثف في التحليل الاحتمالي، وتُعد اليوم أداة رئيسية في التمويل الرياضي. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

باستخدام خاصية شبه الثبات لمقياس براون، قدم بسموت منهجًا جديدًا لحساب ماليافين وبرهانًا احتماليًا لنظرية هورماندر. كما أثبت تكامله بالتجزئة الشهير لحركة براون على المشعبات .

منذ عام 1984، يعمل بسموت في مجال الهندسة التفاضلية. وقد توصل إلى برهان معادلة الحرارة لنظرية مؤشر أتياس-سينجر . كما وضع صيغة محلية لنظرية مؤشر عائلات أتياس-سينجر لمؤثرات ديراك، وذلك من خلال تقديم اتصال بسموت الفائق الذي يلعب دورًا محوريًا في الجوانب الحديثة لنظرية المؤشر.

طوّر بسموت-فريد نظرية مقاييس كويلين على حزمة الخط المحدد الأملس المرتبطة بعائلة من مؤثرات ديراك. وقدّم بسموت-جيليه-سوليه نظرية انحناء لمقياس كويلين على المحدد الهولومورفي للصورة المباشرة بواسطة غمر هولومورفي مناسب. وتلعب هذه النظرية، إلى جانب صيغة التضمين لبسموت-ليبو للالتواءات التحليلية، دورًا حاسمًا في إثبات نظرية ريمان-روخ الحسابية في نظرية أراكيلوف ، حيث يُعدّ الالتواء التحليلي عنصرًا تحليليًا أساسيًا في تعريف الصورة المباشرة.

قدّم بسموت بناءً طبيعيًا لنظرية هودج، حيث يكون لابلاس المقابل لها مؤثرًا ناقصًا إهليلجيًا يعمل على الفضاء الكلي لحزمة الظل المشترك لمتشعب ريماني . يُجري هذا المؤثر استيفاءً شكليًا بين لابلاس الإهليلجي الكلاسيكي على القاعدة ومولد التدفق الجيوديسي. ومن التطبيقات البارزة صيغ بسموت الصريحة لجميع التكاملات المدارية عند العناصر شبه البسيطة لأي زمرة لي اختزالية .

كان باحثًا زائرًا في معهد الدراسات المتقدمة صيف عام ١٩٨٤. ^{[ ٤ ]} وفي عام ١٩٩٠، مُنح جائزة أمبير من أكاديمية العلوم. وانتُخب عضوًا في الأكاديمية الفرنسية للعلوم عام ١٩٩١. وفي عام ٢٠٢١، حصل على جائزة شو في الرياضيات (بالاشتراك مع جيف شيغر ). ^{[ ٥ ]}

في عام 1986، كان متحدثًا مدعوًا في قسم الهندسة في المؤتمر الدولي للرياضيات في بيركلي، ^{[ 6 ]} وفي عام 1998 كان متحدثًا رئيسيًا في المؤتمر الدولي للرياضيات في برلين. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

كان عضوًا في لجنة ميدالية فيلدز للمؤتمر الدولي للرياضيات عام 1990. ^{[ 9 ]} ومن عام 1999 حتى عام 2006، كان عضوًا في اللجنة التنفيذية (نائبًا للرئيس من عام 2003 حتى عام 2006) للاتحاد الدولي للرياضيات. ^{[ 10 ]} كما شغل منصب محرر مجلة "Inventiones Mathematicae" من عام 1989 حتى عام 1996، ومديرًا للتحرير من عام 1996 حتى عام 2008. ^{[ 11 ]}

• — — — (1973). "الدوال المحدبة المترافقة في التحكم العشوائي الأمثل". مجلة التحليل الرياضي والتطبيقات . 44 (2): 384– 404. doi : 10.1016/0022-247X(73)90066-8 .
• — — — (1981). "مارتينجال، حساب التفاضل والتكامل Malliavin ونقص الإهليلجية في ظل ظروف هورماندر العامة" . Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete . 56 (4): 469-505 . دوى : 10.1007 / BF00531428 . S2CID 121589373 . 
• — — — (1984). "الانحرافات الكبيرة وحساب ماليافين". التقدم في الرياضيات . 45، بيركهاوزر بوسطن: 216 صفحة.
• — — — (1986). "نظرية مؤشر أتياس-سينجر لعائلات مؤثرات ديراك: برهانان لمعادلة الحرارة". Inventiones Mathematicae . 83 : 91-151 . Bibcode : 1986InMat..83...91B . doi : 10.1007/bf01388755 . S2CID 122054656 . 
• — — — ; ليبو، ج. (1992). “الغمرات المعقدة ومقاييس كويلين”. منشورات Mathématiques de l'IHÉS . 74 (1991): 298 ص.
• — — — (2005). "لابلاس ناقص الإهليلجية على حزمة الظل التمام" . مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . 18 (2): 379-476 . doi : 10.1090/S0894-0347-05-00479-0 .
• — — — (2011). "لابلاس ناقص الإهليلجية والتكاملات المدارية". حوليات دراسات الرياضيات . 177، مطبعة جامعة برينستون، برينستون: 330 صفحة. doi : 10.1515/9781400840571 . ISBN 978-1-4008-4057-1.

• صلة البزموت
• نظرية مؤشر أتياس-سينجر
• قائمة خريجي مدرسة البوليتكنيك

• جان ميشيل بيسموت في مشروع علم الأنساب الرياضي
• الصفحة الرئيسية لجان ميشيل بيسموت