جون ماشين

جون ماشين ( تعميد حوالي عام 1686 - 9 يونيو 1751) ^{[ 1 ]} كان أستاذًا لعلم الفلك في كلية جريشام بلندن. اشتهر بتطويره متسلسلة متقاربة بسرعة لحساب قيمة باي في عام 1706، واستخدامه لها لحساب قيمة باي بدقة تصل إلى 100 منزلة عشرية.

شغل جون ماشين منصب سكرتير الجمعية الملكية من عام 1718 إلى عام 1747. وكان أيضًا عضوًا في اللجنة التي حسمت نزاع أولوية حساب التفاضل والتكامل بين لايبنتز ونيوتن في عام 1712. ^{[ 2 ]}

في 16 مايو 1713، خلف ألكسندر توريانو في منصب أستاذ علم الفلك في كلية جريشام ، وشغل هذا المنصب حتى وفاته في لندن في 9 يونيو 1751. تمتع ماشين بسمعة رياضية مرموقة. في عام 1706، حسب قيمة π باستخدام الصيغة المذكورة أدناه بدقة تصل إلى مئة منزلة عشرية. وقد درس تشارلز هاتون لاحقًا تكامله البارع للدائرة. تحتفظ الجمعية الفلكية الملكية بمجموعة كبيرة من مخطوطاته ؛ وفي رسالة إلى ويليام جونز عام 1727، أكد أحقيته في المكافأة البرلمانية البالغة 10,000 جنيه إسترليني لتعديله جداول القمر. ^{[ 2 ]}

في عام 1728، تم إدراجه كواحد من المشتركين في موسوعة إفرايم تشامبرز . ^{[ 3 ]}

صيغة ماشين ^{[ 4 ]} (التي يكون اشتقاقها مباشرًا) هي:

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}}$

تتمثل فائدة الصيغة الجديدة، وهي شكل مختلف من سلسلة غريغوري-لايبنيز ( π / 4 = arctan  1 )، في أنها تتمتع بمعدل تقارب متزايد بشكل كبير، مما جعلها طريقة حساب أكثر عملية.  

لحساب قيمة π بدقة تصل إلى 100 منزلة عشرية، جمع بين صيغته وتوسيع متسلسلة تايلور للظل العكسي. ( كان بروك تايلور معاصرًا لماشين في جامعة كامبريدج ). وظلت صيغة ماشين الأداة الرئيسية لباحثي قيمة π لقرون (حتى عصر الحوسبة).

توجد العديد من الصيغ الأخرى المشابهة لصيغة ماشين .

• أستاذ غريشام لعلم الفلك

الإسناد

•  تتضمن هذه المقالة نصًا من منشور أصبح الآن ملكًا عامًا : كليرك، أغنيس ماري (1893). " ماشين، جون (توفي عام 1751) ". في لي، سيدني (محرر). قاموس السير الوطنية . المجلد 35. لندن: سميث، إلدر وشركاه .  

أعمال جون ماشين أو أعمال عنه في ويكي مصدر

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "جون ماشين" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• وسائط متعلقة بجون ماشين (عالم الرياضيات) على ويكيميديا ​​كومنز