غوتفريد فيلهلم لايبنتز

وُلد غوتفريد لايبنتز في الأول من يوليو/تموز [ الموافق 21 يونيو/حزيران حسب التقويم القديم ] عام 1646 في لايبزيغ ، التابعة لإمارة ساكسونيا في الإمبراطورية الرومانية المقدسة (التي تُعرف اليوم بولاية ساكسونيا الألمانية )، لوالديه فريدريك لايبنتز (1597-1652) وكاثارينا شموك (1621-1664). ^{[ 35 ]} عُمِّد بعد يومين في كنيسة القديس نيكولاس في لايبزيغ ، وكان عرابه اللاهوتي اللوثري مارتن غاير . ^{[ 36 ]} توفي والده عندما كان في السادسة من عمره، فتربى لايبنتز على يد والدته وعمه. ^{[ 37 ]}

كان والد لايبنتز أستاذًا للفلسفة الأخلاقية في جامعة لايبزيغ ، حيث شغل أيضًا منصب عميد كلية الفلسفة. ورث لايبنتز مكتبة والده الشخصية، وأُتيح له الوصول إليها مجانًا منذ سن السابعة، بعد وفاة والده بفترة وجيزة. وبينما اقتصرت دراسة لايبنتز المدرسية إلى حد كبير على مجموعة صغيرة من المراجع، مكّنته مكتبة والده من دراسة مجموعة واسعة من الأعمال الفلسفية واللاهوتية المتقدمة ، والتي ما كان ليتمكن من قراءتها لولاها إلا في سنوات دراسته الجامعية. ^{[ 38 ]} كما أدى اطلاعه على مكتبة والده، المكتوبة في معظمها باللاتينية ، إلى إتقانه اللغة اللاتينية، وهو ما حققه في سن الثانية عشرة. وفي سن الثالثة عشرة، نظم 300 بيت شعري من الهيكسامتر باللاتينية في صباح واحد لمناسبة خاصة في المدرسة. ^{[ 39 ]} 

في أبريل 1661، التحق بجامعة والده السابقة وهو في الرابعة عشرة من عمره. ^{[ 40 ] [ 1 ] [ 41 ]} وهناك، تلقى التوجيه من بين آخرين، من جاكوب توماسيوس ، الذي كان تلميذًا لفريدريك. أكمل لايبنتز درجة البكالوريوس في الفلسفة في ديسمبر 1662. دافع عن أطروحته "Disputatio Metaphysica de Principio Individui" ( المناظرة الميتافيزيقية حول مبدأ التفرّد )، ^{[ 42 ]} التي تناولت مبدأ التفرّد ، في 9 يونيو 1663 [ 30 مايو حسب التقويم القديم ] ، مقدماً نسخة مبكرة من نظرية الجوهر الأحادي . حصل لايبنتز على درجة الماجستير في الفلسفة في 7 فبراير 1664. وفي ديسمبر من العام نفسه، نشر ودافع عن أطروحته بعنوان "Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum" ( أي " مقال في مجموعة من المشكلات الفلسفية المتعلقة بالحق ")، ^{[ 42 ]} حيث دافع فيها عن وجود علاقة نظرية وتعليمية بين الفلسفة والقانون. وبعد عام من دراسة القانون، حصل على درجة البكالوريوس في القانون في 28 سبتمبر 1665. ^{[ 43 ]} وكانت أطروحته بعنوان "De conditionibus" ( أي " في الشروط "). ^{[ 42 ]}

في أوائل عام 1666، في سن التاسعة عشرة، كتب لايبنتز كتابه الأول، De Arte Combinatoria ( ترجمة: في الفن التوافقي )، وكان الجزء الأول منه أيضًا أطروحته للتأهيل في الفلسفة، والتي دافع عنها في مارس 1666. ^{[ 42 ] [ د ]} استُلهم كتاب De Arte Combinatoria من كتاب Ars Magna لرامون لول ^{[ 44 ]} واحتوى على برهان على وجود الله ، مصاغًا في شكل هندسي، ومبنيًا على حجة الحركة .

كان هدفه التالي الحصول على رخصة مزاولة المهنة وشهادة الدكتوراه في القانون، وهو ما يتطلب عادةً ثلاث سنوات من الدراسة. في عام 1666، رفضت جامعة لايبزيغ طلب لايبنتز للحصول على الدكتوراه، ورفضت منحه شهادة الدكتوراه في القانون، على الأرجح بسبب صغر سنه نسبيًا. ^{[ 45 ] [ 46 ]} غادر لايبنتز لايبزيغ بعد ذلك. ^{[ 47 ]}

ثم التحق لايبنتز بجامعة ألتدورف، وسرعان ما قدم أطروحته التي ربما كان يعمل عليها سابقًا في لايبزيغ. ^{[ 48 ]} كان عنوان أطروحته "Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure " ( أي: المناظرة الافتتاحية حول القضايا القانونية الغامضة ). ^{[ 42 ]} حصل لايبنتز على رخصة مزاولة مهنة المحاماة وشهادة الدكتوراه في القانون في نوفمبر 1666. بعد ذلك، رفض عرضًا لوظيفة أكاديمية في ألتدورف، قائلاً: "لقد اتجهت أفكاري في اتجاه مختلف تمامًا". ^{[ 49 ]}

عندما بلغ سن الرشد، كان لايبنتز يُعرّف نفسه غالبًا باسم "غوتفريد فون لايبنتز". وقد ورد اسمه على صفحة العنوان في العديد من الطبعات التي نُشرت بعد وفاته باسم " البارون جي دبليو فون لايبنتز". ومع ذلك، لم يُعثر على أي وثيقة من أي حكومة معاصرة تُثبت تعيينه في أي منصب نبيل . ^{[ 50 ]}

كانت أول وظيفة شغلها لايبنتز سكرتيرًا براتب في جمعية كيميائية في نورمبرغ . ^{[ 51 ]} لم يكن لديه آنذاك معرفة كبيرة بالموضوع، لكنه قدم نفسه على أنه عالمٌ مُتبحّر. وسرعان ما التقى يوهان كريستيان فون بوينبورغ (1622-1672)، رئيس الوزراء المُقال لأمير ماينز ، يوهان فيليب فون شونبورن . ^{[ 52 ]} عيّن فون بوينبورغ لايبنتز مساعدًا له، وبعد فترة وجيزة تصالح مع الأمير وقدّم لايبنتز إليه. ثم أهدى لايبنتز مقالًا في القانون إلى الأمير على أمل الحصول على وظيفة. وقد نجحت الحيلة؛ إذ طلب الأمير من لايبنتز المساعدة في إعادة صياغة القانون الخاص بالإمارة. ^{[ 53 ]} وفي عام 1669، عُيّن لايبنتز مُقيّمًا في محكمة الاستئناف. على الرغم من وفاة فون بوينبورغ في أواخر عام 1672، إلا أن لايبنتز ظل يعمل لدى أرملته حتى قامت بفصله في عام 1674. ^{[ 54 ]}

بذل فون بوينبورغ جهودًا كبيرة لتعزيز سمعة لايبنتز، وبدأت مذكراته ورسائله تحظى باهتمام إيجابي. بعد خدمة لايبنتز للأمير الناخب، تولى سريعًا دورًا دبلوماسيًا. نشر مقالًا، تحت اسم مستعار لنبيل بولندي وهمي، يدافع فيه (دون جدوى) عن المرشح الألماني لعرش بولندا. كان طموح لويس الرابع عشر ، المدعوم بالقوة العسكرية والاقتصادية الفرنسية، هو القوة الرئيسية في الجغرافيا السياسية الأوروبية خلال حياة لايبنتز. في الوقت نفسه، تركت حرب الثلاثين عامًا أوروبا الناطقة بالألمانية منهكة ومجزأة ومتخلفة اقتصاديًا. اقترح لايبنتز حماية أوروبا الناطقة بالألمانية عن طريق تشتيت انتباه لويس على النحو التالي: ستُدعى فرنسا للاستيلاء على مصر كخطوة نحو غزو جزر الهند الشرقية الهولندية في نهاية المطاف . في المقابل، ستوافق فرنسا على ترك ألمانيا وهولندا دون تدخل. حظيت هذه الخطة بدعم الأمير الناخب الحذر. في عام 1672، دعت الحكومة الفرنسية لايبنتز إلى باريس للمناقشة، ^{[ 55 ]} لكن سرعان ما طغى اندلاع الحرب الفرنسية الهولندية على الخطة ، فأصبحت غير ذات جدوى. ويمكن اعتبار غزو نابليون الفاشل لمصر عام 1798 تطبيقًا متأخرًا وغير مقصود لخطة لايبنتز، بعد أن انتقلت الهيمنة الاستعمارية على نصف الكرة الشرقي في أوروبا من الهولنديين إلى البريطانيين.

وهكذا ذهب لايبنتز إلى باريس عام ١٦٧٢. ^{[ ٥٦ ]} بعد وصوله بفترة وجيزة، التقى بالفيزيائي والرياضي الهولندي كريستيان هويغنز، وأدرك أن معرفته بالرياضيات والفيزياء كانت قاصرة. وبمساعدة هويغنز كمرشد له، بدأ برنامجًا للدراسة الذاتية سرعان ما دفعه إلى تقديم إسهامات كبيرة في كلا المجالين، بما في ذلك اكتشاف نسخته الخاصة من حساب التفاضل والتكامل . التقى نيكولا مالبرانش وأنطوان أرنولد ، وهما من أبرز الفلاسفة الفرنسيين في ذلك الوقت، ودرس كتابات ديكارت وباسكال ، المنشورة منها وغير المنشورة. ^{[ ٥٧ ]} وصادق عالم الرياضيات الألماني إهرنفريد فالتر فون تشيرنهاوس ؛ وظلّا يتراسلان طوال حياتهما. ^{[ ٥٦ ]}

عندما اتضح أن فرنسا لن تنفذ حصتها من خطة لايبنتز المصرية، أرسل الأمير الناخب ابن أخيه، برفقة لايبنتز، في مهمة مماثلة إلى الحكومة الإنجليزية في لندن، في أوائل عام 1673. ^{[ 58 ]} هناك التقى لايبنتز بهنري أولدنبورغ وجون كولينز . ​​والتقى بالجمعية الملكية حيث عرض آلة حاسبة كان قد صممها وكان يعمل على بنائها منذ عام 1670. ^{[ 28 ]} كانت الآلة قادرة على تنفيذ العمليات الحسابية الأساسية الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة)، وسرعان ما منحته الجمعية عضوية خارجية.

انتهت المهمة سريعًا عندما وصلهم نبأ وفاة الأمير الناخب (12 فبراير 1673). عاد لايبنتز على الفور إلى باريس، وليس إلى ماينز كما كان مخططًا له. ^{[ 59 ]} أجبرت الوفاة المفاجئة لراعييه في الشتاء نفسه لايبنتز على البحث عن أساس جديد لمسيرته المهنية.

في هذا السياق، كانت دعوة الدوق جون فريدريك من برونزويك لزيارة هانوفر عام 1669 بمثابة نقطة تحول حاسمة. رفض لايبنتز الدعوة، لكنه بدأ مراسلة الدوق عام 1671. وفي عام 1673، عرض الدوق على لايبنتز منصب مستشار. قبل لايبنتز المنصب على مضض شديد بعد عامين، وذلك بعد أن اتضح له استحالة الحصول على وظيفة في باريس، التي كان يستمتع بتحفيزها الفكري، أو في البلاط الإمبراطوري الهابسبورغي . ^{[ 60 ]}

في عام 1675، حاول الانضمام إلى الأكاديمية الفرنسية للعلوم كعضو فخري أجنبي، لكن رُئي أن عدد الأجانب فيها كافٍ، فلم يتلقَّ دعوة. غادر باريس في أكتوبر 1676.

تمكن لايبنتز من تأخير وصوله إلى هانوفر حتى نهاية عام ١٦٧٦ بعد رحلة قصيرة أخرى إلى لندن، حيث اتهمه نيوتن بالاطلاع مسبقًا على عمله غير المنشور في حساب التفاضل والتكامل. ^{[ هـ ]} وزُعم أن هذا دليل يدعم الاتهام الذي وُجه إليه بعد عقود، بأنه سرق حساب التفاضل والتكامل من نيوتن. وفي رحلته من لندن إلى هانوفر، توقف لايبنتز في لاهاي حيث التقى فان ليفينهوك ، مكتشف الكائنات الدقيقة. كما أمضى عدة أيام في نقاشات مكثفة مع سبينوزا ، الذي كان قد انتهى لتوه من كتابة تحفته الفنية، كتاب الأخلاق ، لكنه لم ينشرها بعد . ^{[ ٦٢ ]} توفي سبينوزا بعد فترة وجيزة من زيارة لايبنتز.

في عام ١٦٧٧، رُقّيَ، بناءً على طلبه، إلى منصب المستشار الخاص للعدل، وهو المنصب الذي شغله حتى وفاته. خدم لايبنتز ثلاثة حكام متتاليين من آل برونزويك بصفته مؤرخًا ومستشارًا سياسيًا، والأهم من ذلك، أمينًا لمكتبة الدوق . ومنذ ذلك الحين، كرّس قلمه لكتابة مختلف القضايا السياسية والتاريخية واللاهوتية المتعلقة بآل برونزويك؛ وتشكل الوثائق الناتجة جزءًا قيّمًا من السجل التاريخي لتلك الفترة.

بدأ لايبنتز بالترويج لمشروع استخدام طواحين الهواء لتحسين عمليات التعدين في جبال هارتس . لم يُسفر هذا المشروع إلا عن تحسينات طفيفة في عمليات التعدين، وأوقفه الدوق إرنست أوغسطس عام 1685. ^{[ 60 ]}

من بين القلائل في شمال ألمانيا الذين تقبّلوا لايبنتز، كانت الأميرة صوفيا من هانوفر (1630-1714)، وابنتها صوفيا شارلوت من هانوفر، ملكة بروسيا (1668-1705)، تلميذته المُعلنة، وكارولين من أنسباخ ، زوجة حفيد الأميرة صوفيا، الملك جورج الثاني المستقبلي . كان لايبنتز لكلٍّ ^{من هؤلاء النساء مُراسِلًا ومُستشارًا وصديقًا. وبدورهنّ} ، حظي لايبنتز بتأييدٍ أكبر من تأييد أزواجهنّ والملك جورج الأول ملك بريطانيا العظمى ^{المستقبلي} .

لم يتجاوز عدد سكان هانوفر عشرة آلاف نسمة، وقد أثارت عزلتها في نهاية المطاف استياء لايبنتز. ومع ذلك، كان منصب كبير رجال البلاط لدى آل برونزويك شرفًا عظيمًا، لا سيما في ضوء الصعود الصاروخي لهيبة هذا البيت خلال فترة ارتباط لايبنتز به. في عام 1692، أصبح دوق برونزويك ناخبًا وراثيًا للإمبراطورية الرومانية المقدسة . وقد نص قانون التسوية البريطاني لعام 1701 على أن تكون الأميرة صوفيا وذريتها العائلة المالكة لإنجلترا، بعد وفاة كل من الملك ويليام الثالث وزوجة أخيه وخليفته الملكة آن . لعب لايبنتز دورًا في المبادرات والمفاوضات التي أدت إلى صدور هذا القانون، لكن لم يكن دوره فعالًا دائمًا. فعلى سبيل المثال، قام بنشر مقال مجهول الهوية في إنجلترا، ظنًا منه أنه يهدف إلى دعم قضية برونزويك، إلا أن البرلمان البريطاني استنكره رسميًا .

تغاضى آل برونزويك عن الجهد الهائل الذي بذله لايبنتز في مساعيه الفكرية التي لا صلة لها بواجباته كرجل بلاط، كإتقان حساب التفاضل والتكامل، والكتابة في الرياضيات والمنطق والفيزياء والفلسفة، فضلًا عن مراسلاته الواسعة. بدأ لايبنتز العمل على حساب التفاضل والتكامل عام 1674، وأقدم دليل على استخدامه في دفاتره الباقية يعود إلى عام 1675. وبحلول عام 1677، كان قد وضع نظامًا متكاملًا، لكنه لم ينشره إلا عام 1684. نُشرت أهم أبحاث لايبنتز الرياضية بين عامي 1682 و1692، عادةً في مجلة أسسها مع أوتو مينكه عام 1682، وهي مجلة "أكتا إيروديتوروم" . لعبت هذه المجلة دورًا محوريًا في تعزيز مكانته الرياضية والعلمية، مما عزز بدوره مكانته في الدبلوماسية والتاريخ واللاهوت والفلسفة.

كلّف الأمير الناخب إرنست أوغسطس لايبنتز بكتابة تاريخ آل برونزويك، بدءًا من عهد شارلمان أو ما قبله، على أمل أن يُسهم الكتاب الناتج في تعزيز طموحاته في الحكم. بين عامي 1687 و1690، سافر لايبنتز على نطاق واسع في ألمانيا والنمسا وإيطاليا، باحثًا عن مواد أرشيفية ذات صلة بهذا المشروع، ووجدها بالفعل. مرت عقود دون أن يظهر أي تاريخ، ما أثار استياء الأمير الناخب التالي من مماطلة لايبنتز الواضحة. لم يُكمل لايبنتز المشروع، ويعود ذلك جزئيًا إلى إنتاجه الغزير في مجالات أخرى عديدة، وأيضًا لأنه أصرّ على كتابة كتاب دقيق البحث وواسع المعرفة، قائم على مصادر أرشيفية، في حين كان رعاته سيرضون بكتاب شعبي قصير، ربما لا يتجاوز كونه شجرة نسب مع تعليق، يُنجز في ثلاث سنوات أو أقل. تم تعيين لايبنتز أمينًا لمكتبة هيرتسوغ أوغسطس في فولفنبوتل ، ساكسونيا السفلى ، في عام 1691. ونُشرت ثلاثة مجلدات من كتاب سكريبتوريس ريروم برونزفيسينسيوم في الفترة من 1707 إلى 1711. ^{[ 64 ]}

في عام ١٧٠٨، اتهم جون كيل ، في مقالٍ نُشر في مجلة الجمعية الملكية، وبموافقةٍ ضمنية من نيوتن، لايبنتز بسرقة كتابه في حساب التفاضل والتكامل. ^{[ ٦٥ ]} وهكذا بدأت قضية أسبقية حساب التفاضل والتكامل التي ألقت بظلالها على ما تبقى من حياة لايبنتز. وقد أيّد تحقيقٌ رسميٌ أجرته الجمعية الملكية (شارك فيه نيوتن دون أن يُذكر اسمه)، استجابةً لمطالبة لايبنتز بالتراجع عن بحثه، اتهام كيل. ومنذ عام ١٩٠٠ تقريبًا، يميل مؤرخو الرياضيات إلى تبرئة لايبنتز، مشيرين إلى اختلافاتٍ جوهرية بين نسختيه من حساب التفاضل والتكامل، سواءً عند لايبنتز أو نيوتن.

في عام ١٧١٢، بدأ لايبنتز إقامة لمدة عامين في فيينا، حيث عُيّن مستشارًا للبلاط الإمبراطوري لدى آل هابسبورغ . عند وفاة الملكة آن عام ١٧١٤، أصبح الأمير الناخب جورج لويس الملك جورج الأول ملكًا على بريطانيا العظمى ، بموجب قانون التسوية لعام ١٧٠١. ورغم أن لايبنتز بذل جهدًا كبيرًا لتحقيق هذا الحدث السعيد، إلا أنه لم يكن يوم مجده. فعلى الرغم من وساطة أميرة ويلز، كارولين من أنسباخ ، منع جورج الأول لايبنتز من الانضمام إليه في لندن حتى يُكمل مجلدًا واحدًا على الأقل من تاريخ عائلة برونزويك الذي كلفه والده بكتابته قبل نحو ٣٠ عامًا. علاوة على ذلك، كان ضم جورج الأول للايبنتز إلى بلاطه في لندن سيُعتبر إهانة لنيوتن، الذي كان يُنظر إليه على أنه الفائز في نزاع أسبقية حساب التفاضل والتكامل، والذي كانت مكانته في الأوساط الرسمية البريطانية في أعلى مستوياتها. وأخيرًا، توفيت صديقته العزيزة ومدافعته، الأميرة الأم صوفيا، في عام 1714. وفي عام 1716، أثناء سفره في شمال أوروبا، توقف القيصر الروسي بطرس الأكبر في باد بيرمونت والتقى بليبنيز، الذي أبدى اهتمامًا بالشؤون الروسية منذ عام 1708 وعُين مستشارًا في عام 1711. ^{[ 66 ]}

توفي لايبنتز في هانوفر عام ١٧١٦، ودُفن في كنيسة المدينة الجديدة ( Neustädter Kirche ). في ذلك الوقت، كان مكروهًا لدرجة أن الملك جورج الأول (الذي تصادف وجوده بالقرب من هانوفر آنذاك) ولا أي من رجال البلاط باستثناء سكرتيره الشخصي حضروا جنازته. مع أن لايبنتز كان عضوًا مدى الحياة في الجمعية الملكية وأكاديمية برلين للعلوم ، إلا أن أيًا من المنظمتين لم ترَ من المناسب تكريم وفاته. وبقي قبره مجهولًا لأكثر من خمسين عامًا. ومع ذلك، فقد رثاه فونتينيل أمام الأكاديمية الفرنسية للعلوم في باريس، التي قبلته عضوًا أجنبيًا فيها عام ١٧٠٠. وقد كُتبت هذه المرثية بناءً على طلب دوقة أورليان ، ابنة أخت الأميرة صوفيا.

لم يتزوج لايبنتز قط. تقدم لخطبة امرأة مجهولة في سن الخمسين، لكنه تراجع عندما تأخرت في اتخاذ القرار. ^{[ 67 ]} كان يشكو أحيانًا من المال، لكن المبلغ العادل الذي تركه لوريثه الوحيد، ابن زوجة أخته، أثبت أن عائلة برونزويك قد دفعت له أجرًا مجزيًا. في مساعيه الدبلوماسية، كاد أحيانًا أن يكون عديم الضمير، كما كان شائعًا بين الدبلوماسيين المحترفين في عصره. في عدة مناسبات، زوّر لايبنتز تاريخ مخطوطاته الشخصية وعدّلها، وهي أفعال أساءت إلى سمعته خلال جدل حساب التفاضل والتكامل . ^{[ 68 ]}

كان ساحرًا، حسن الخلق، يتمتع بروح الدعابة والخيال. ^{[ g ]} كان له العديد من الأصدقاء والمعجبين في جميع أنحاء أوروبا. عُرف بأنه بروتستانتي ومؤمن بالفلسفة . ^{[ 72 ] [ 73 ] [ 74 ] [ 75 ]} ظل لايبنتز ملتزمًا بالمسيحية التثليثية طوال حياته. ^{[ 76 ]}

استشهد لايبنتز بشكل مختلف بأحد المبادئ الفلسفية الأساسية السبعة: ^{[ 89 ]}

• الهوية / التناقض . إذا كانت القضية صحيحة، فإن نفيها يكون خاطئًا والعكس صحيح.
• هوية غير المتمايزين . لا يمكن لشيئين مختلفين أن يشتركا في جميع خصائصهما. إذا كانت كل صفة يمتلكها الكائن (س) يمتلكها أيضًا الكائن (ص) ، والعكس صحيح، فإن الكائنين (س) و (ص) متطابقان؛ فافتراض عدم تمايز شيئين هو افتراض الشيء نفسه تحت اسمين. يُستعان بمفهوم "هوية غير المتمايزين" بكثرة في المنطق والفلسفة الحديثين. وقد أثار هذا المفهوم جدلًا واسعًا وانتقادات لاذعة، خاصةً من قِبل فلسفة الجسيمات وميكانيكا الكم. أما عكس هذا المفهوم فيُعرف غالبًا بقانون لايبنتز ، أو عدم تمايز المتطابقات ، وهو مفهوم لا جدال فيه في الغالب.
• السبب الكافي . "يجب أن يكون هناك سبب كافٍ لوجود أي شيء، ولحدوث أي حدث، وللحصول على أي حقيقة." ^{[ 90 ]}
• الانسجام المُسبق . ^{[ 91 ] [ i ]} «إن الطبيعة المُلائمة لكل مادة تجعل ما يحدث لها يُطابق ما يحدث لجميع المواد الأخرى، دون أن تؤثر هذه المواد على بعضها البعض بشكل مباشر» ( مقال في الميتافيزيقا ، 14). يتحطم الكأس الساقط لأنه «يعلم» أنه اصطدم بالأرض، وليس لأن الاصطدام بالأرض «يُجبر» الزجاج على الانقسام.
• قانون الاستمرارية . Natura non facit saltus ^{[ 92 ] [ j ] [ 95 ] [ 96 ]} ( حرفيًا: " الطبيعة لا تقوم بالقفزات " ).
• التفاؤل . "إن الله يختار دائماً الأفضل بلا شك." ^{[ 97 ]}
• الكمال . اعتقد لايبنتز أن أفضل العوالم الممكنة سيحقق كل إمكانية حقيقية، وجادل في كتابه "ثيوديسيا" بأن أفضل العوالم الممكنة سيحتوي على جميع الاحتمالات، وأن تجربتنا المحدودة للأبدية لا تعطي أي سبب للتشكيك في كمال الطبيعة. ^{[ 98 ]}

كان لايبنتز يقدم أحياناً دفاعاً منطقياً عن مبدأ معين، لكنه في أغلب الأحيان كان يعتبرها أمراً مسلماً به. ^{[ ك ]}

يُعدّ إسهام لايبنتز الأبرز في الميتافيزيقا نظريته عن المونادات ، كما شرحها في كتابه "علم المونادات" . يقترح لايبنتز نظريته القائلة بأن الكون يتكون من عدد لا نهائي من المواد البسيطة المعروفة باسم المونادات. ^{[ 100 ]} ويمكن تشبيه المونادات بجسيمات الفلسفة الميكانيكية لرينيه ديكارت وغيره. هذه المواد البسيطة، أو المونادات، هي "الوحدات النهائية للوجود في الطبيعة". لا تمتلك المونادات أجزاءً، لكنها موجودة بفضل خصائصها. تتغير هذه الخصائص باستمرار مع مرور الزمن، وكل مونادة فريدة من نوعها. كما أنها لا تتأثر بالزمن، وتخضع فقط للخلق والفناء. [ ^{101 ] المونادات} هي مراكز القوة ؛ فالمادة هي القوة ، بينما المكان والمادة والحركة مجرد ظواهر. جادل، معارضًا نيوتن، بأن المكان والزمان والحركة نسبية تمامًا: ^{[ 102 ]} «أما رأيي الشخصي، فقد ذكرتُ أكثر من مرة أنني أعتبر المكان شيئًا نسبيًا فحسب، كما هو الحال مع الزمان، وأنني أعتبره نظامًا من التعايشات، كما أن الزمان نظام من التتابعات». ^{[ 103 ]} كتب أينشتاين، الذي أطلق على نفسه لقب «ليبنيزي»، في مقدمة كتاب ماكس جامر «مفاهيم المكان» أن الليبنيزية كانت متفوقة على النيوتونية، وأن أفكاره كانت ستطغى على أفكار نيوتن لولا ضعف الأدوات التكنولوجية في ذلك الوقت؛ ويجادل جوزيف أغاسي بأن لايبنيتز مهد الطريق لنظرية أينشتاين النسبية . ^{[ 104 ]}

يمكن تلخيص برهان لايبنتز على وجود الله في كتابه "الثيوديسيا" . ^{[ 105 ]} يخضع العقل لمبدأ التناقض ومبدأ السبب الكافي . وباستخدام مبدأ الاستدلال، استنتج لايبنتز أن السبب الأول لكل شيء هو الله. ^{[ 105 ]} كل ما نراه ونختبره عرضة للتغيير، ويمكن تفسير كون هذا العالم عرضيًا بإمكانية ترتيبه بشكل مختلف في المكان والزمان. لا بد أن يكون للعالم العرضي سبب ضروري لوجوده. يستخدم لايبنتز كتابًا في الهندسة كمثال لتوضيح استدلاله. إذا نُسخ هذا الكتاب من سلسلة لا نهائية من النسخ، فلا بد أن يكون هناك سبب لمحتوى الكتاب. ^{[ 106 ]} استنتج لايبنتز أنه لا بد من وجود " موناس مونادوم " أو الله.

يكمن جوهر الموناد الأنطولوجي في بساطتها المطلقة. فعلى عكس الذرات، لا تمتلك المونادات أي صفة مادية أو مكانية. كما أنها تختلف عن الذرات باستقلالها التام عن بعضها البعض، بحيث تكون التفاعلات بين المونادات ظاهرية فقط. وبدلاً من ذلك، وبفضل مبدأ الانسجام المُسبق ، تتبع كل موناد مجموعة من "التعليمات" المُبرمجة مسبقًا والخاصة بها، بحيث "تعرف" الموناد ما يجب عليها فعله في كل لحظة. وبفضل هذه التعليمات الجوهرية، تُشبه كل موناد مرآة صغيرة للكون. ولا يشترط أن تكون المونادات "صغيرة"؛ فكل إنسان، على سبيل المثال، يُشكل مونادًا، وفي هذه الحالة تُصبح الإرادة الحرة إشكالية.

يُزعم أن المونادات قد تخلصت من المشكلة:

• التفاعل بين العقل والمادة الناشئ في نظام ديكارت ؛
• إن عدم وجود التفرّد متأصل في نظام سبينوزا ، الذي يمثل الكائنات الفردية على أنها مجرد صدفة.

تحاول ثيوديسيا [ ^{1 ] تبرير} النواقص الظاهرة في العالم بالقول إنه الأمثل بين جميع العوالم الممكنة . لا بد أنه أفضل عالم ممكن وأكثرها توازنًا، لأنه خُلق على يد إله كلي القدرة وكلي العلم، والذي ما كان ليختار خلق عالم ناقص لو كان عالم أفضل معروفًا لديه أو ممكنًا وجوده. في الواقع، لا بد أن توجد العيوب الظاهرة التي يمكن تحديدها في هذا العالم في كل عالم ممكن، وإلا لكان الله قد اختار خلق العالم الذي يخلو من تلك العيوب. ^{[ 107 ]}

أكد لايبنتز أن حقائق اللاهوت (الدين) والفلسفة لا يمكن أن تتعارض، لأن العقل والإيمان كلاهما "هبة من الله"، وبالتالي فإن تعارضهما يعني صراع الله مع ذاته. يُعد كتاب "ثيوديسيا " محاولة لايبنتز للتوفيق بين منظومته الفلسفية الشخصية وتفسيره لعقائد المسيحية. ^{[ 108 ]} وقد استُلهم هذا المشروع جزئيًا من اعتقاد لايبنتز، الذي شاركه فيه العديد من الفلاسفة واللاهوتيين خلال عصر التنوير ، بالطبيعة العقلانية والمستنيرة للدين المسيحي. كما تأثر أيضًا بإيمان لايبنتز بإمكانية بلوغ الطبيعة البشرية الكمال (إذا اعتمدت البشرية على الفلسفة والدين الصحيحين كمرشد)، وبإيمانه بأن الضرورة الميتافيزيقية لا بد أن يكون لها أساس عقلاني أو منطقي، حتى لو بدت هذه السببية الميتافيزيقية غير قابلة للتفسير من حيث الضرورة الفيزيائية (القوانين الطبيعية التي حددها العلم).

يرى لايبنتز أنه بما أن العقل والإيمان يجب أن يتوافقا تمامًا، فإن أي عقيدة إيمانية لا يمكن الدفاع عنها بالعقل يجب رفضها. ثم تناول لايبنتز أحد الانتقادات المركزية للعقيدة المسيحية: ^{[ 108 ]} إذا كان الله كل الخير ، وكل الحكمة ، وكل القدرة ، فكيف دخل الشر إلى العالم ؟ الجواب (بحسب لايبنتز) هو أنه بينما الله غير محدود في الحكمة والقدرة، فإن مخلوقاته البشرية، كمخلوقات، محدودة في حكمتها وإرادتها (قدرتها على الفعل). وهذا يُهيئ البشر للمعتقدات الخاطئة، والقرارات الخاطئة، والأفعال غير الفعالة في ممارسة إرادتهم الحرة . لا يُلحق الله الألم والمعاناة بالبشر تعسفًا؛ بل يسمح بالشر الأخلاقي (الخطيئة) والشر المادي (الألم والمعاناة) كنتائج حتمية للشر الميتافيزيقي (النقص)، كوسيلة يمكن للبشر من خلالها تحديد قراراتهم الخاطئة وتصحيحها، وكدليل على التناقض مع الخير الحقيقي. ^{[ 109 ]}

علاوة على ذلك، على الرغم من أن الأفعال البشرية تنبع من أسباب سابقة تنشأ في النهاية في الله، وبالتالي يعرفها الله على أنها حقائق ميتافيزيقية، فإن الإرادة الحرة للفرد تُمارس في إطار القوانين الطبيعية، حيث تكون الخيارات ضرورية بشكل عرضي فقط، ويتم تحديدها في النهاية من خلال "عفوية رائعة" توفر للأفراد مخرجًا من القضاء والقدر الصارم.

يرى لايبنتز أن "الله كائن كامل مطلقًا". ويصف هذا الكمال لاحقًا في القسم السادس بأنه أبسط صورة لشيء ما، وله أثر جوهري بالغ (القسم السادس ). وفي هذا السياق، يُعلن أن كل نوع من أنواع الكمال "ينطبق عليه (الله) بأعلى درجاته" (القسم الأول ). ورغم أن أنواع الكمال التي ذكرها لم تُفصّل، إلا أن لايبنتز يُسلّط الضوء على أمر واحد، في رأيه، يُثبت وجود النقص ويُبرهن على كمال الله: "أن المرء يتصرف بنقص إذا تصرف بنقص في الكمال عما هو قادر عليه"، وبما أن الله كائن كامل، فلا يمكنه أن يتصرف بنقص (القسم الثالث ). ولأن الله لا يمكنه أن يتصرف بنقص، فلا بد أن تكون قراراته المتعلقة بالعالم كاملة. كما يُطمئن لايبنتز القراء، مُشيرًا إلى أنه بما أنه قد فعل كل شيء على أكمل وجه، فلا يمكن أن يُصاب من يُحبه بأذى. مع ذلك، فإن محبة الله مسألة معقدة، إذ يعتقد لايبنتز أننا "لسنا ميالين إلى الرغبة فيما يريده الله" لأننا نملك القدرة على تغيير طباعنا (IV ). وبناءً على ذلك، يتصرف الكثيرون بتمرد، لكن لايبنتز يقول إن السبيل الوحيد لمحبة الله حقًا هو الرضا "بكل ما يأتينا وفقًا لمشيئته" (IV ).

لأن الله "كائن كامل مطلقًا" (I )، يجادل لايبنتز بأن الله سيتصرف بشكل ناقص إذا تصرف بأقل من الكمال الذي يقدر عليه (III ). وينتهي قياسه المنطقي بالقول إن الله خلق العالم كاملًا من جميع النواحي. وهذا يؤثر أيضًا على نظرتنا إلى الله وإرادته. يقول لايبنتز إنه بدلًا من إرادة الله، علينا أن نفهم أن الله "أفضل السادة" وأنه سيعلم متى ينجح خيره، لذلك يجب علينا أن نتصرف وفقًا لإرادته الصالحة - أو بقدر ما نفهمها (IV ). وفي نظرتنا إلى الله، يعلن لايبنتز أنه لا يمكننا أن نعجب بالعمل لمجرد وجود الخالق، خشية أن ننتقص من مجد الله ومحبته بذلك. بدلًا من ذلك، يجب أن نعجب بالخالق لما أنجزه (II ). باختصار، يقول لايبنتز إنه إذا قلنا إن الأرض حسنة بسبب إرادة الله، وليست حسنة وفقًا لمعايير معينة للصلاح، فكيف لنا أن نحمد الله على ما فعله إذا كانت الأفعال المخالفة جديرة بالثناء أيضًا وفقًا لهذا التعريف؟ (II ) ثم يؤكد لايبنتز أن المبادئ والهندسة المختلفة لا يمكن أن تكون نابعة من إرادة الله فحسب، بل يجب أن تنبع من فهمه. ^{[ 110 ]} 

كتب لايبنتز: " لماذا يوجد شيءٌ بدلًا من لا شيء؟ السبب الكافي... يُوجد في جوهرٍ... هو كائنٌ ضروريٌّ يحمل في داخله سبب وجوده." ^{[ 111 ]} وقد أطلق مارتن هايدغر على هذا السؤال "السؤال الأساسي في الميتافيزيقا". ^{[ 112 ] [ 113 ]}

اعتقد لايبنتز أن الكثير من التفكير البشري يمكن اختزاله إلى نوع من الحسابات، وأن هذه الحسابات يمكن أن تحل العديد من الاختلافات في الرأي : ^{[ 114 ] [ 115 ] [ 116 ]}

إن الطريقة الوحيدة لتصحيح استدلالاتنا هي جعلها ملموسة مثل استدلالات علماء الرياضيات، حتى نتمكن من اكتشاف خطأنا بنظرة سريعة، وعندما تكون هناك خلافات بين الأشخاص، يمكننا ببساطة أن نقول: دعونا نحسب، دون مزيد من اللغط، لنرى من هو على حق.

يمكن اعتبار حساب لايبنتز الاستدلالي ، الذي يشبه المنطق الرمزي ، وسيلةً لجعل هذه الحسابات ممكنة. كتب لايبنتز مذكراتٍ ^{[ م ]} يمكن قراءتها الآن على أنها محاولاتٍ أوليةٍ لإطلاق المنطق الرمزي ، وبالتالي حسابه الاستدلالي . ظلت هذه الكتابات غير منشورة حتى ظهور مختاراتٍ حررها كارل إيمانويل جيرهاردت (1859). نشر لويس كوتورا مختاراتٍ منها عام 1901؛ وبحلول ذلك الوقت، كانت التطورات الرئيسية للمنطق الحديث قد تحققت على يد تشارلز ساندرز بيرس وجوتلوب فريجه .  

اعتقد لايبنتز أن الرموز مهمة للفهم البشري. وقد أولى أهمية بالغة لتطوير تدوينات جيدة، حتى أنه نسب جميع اكتشافاته في الرياضيات إلى ذلك. ويُعدّ تدوينه لحساب التفاضل والتكامل مثالاً على براعته في هذا المجال. إن شغف لايبنتز بالرموز والتدوين، فضلاً عن إيمانه بأنها ضرورية لمنطق ورياضيات سليمة، جعله رائداً في علم العلامات . ^{[ 117 ]}

لكن لايبنتز ذهب بتأملاته إلى أبعد من ذلك بكثير. فعرّف الحرف بأنه أي علامة مكتوبة، ثم عرّف الحرف "الحقيقي" بأنه الحرف الذي يمثل فكرة مباشرة وليس مجرد الكلمة التي تجسد تلك الفكرة. بعض الأحرف الحقيقية، مثل رموز المنطق، لا تُستخدم إلا لتسهيل الاستدلال. العديد من الأحرف المعروفة في عصره، بما في ذلك الهيروغليفية المصرية ، والأحرف الصينية ، ورموز علم الفلك والكيمياء ، اعتبرها غير حقيقية. ^{[ ن ]} بدلاً من ذلك، اقترح إنشاء خاصية عالمية أو "خاصية شاملة"، مبنية على أبجدية الفكر البشري حيث يُمثل كل مفهوم أساسي بحرف "حقيقي" فريد: ^{[ س ]}

من البديهي أنه لو استطعنا إيجاد رموز أو علامات مناسبة للتعبير عن جميع أفكارنا بوضوح ودقة كما يعبر الحساب عن الأعداد أو الهندسة عن الخطوط، لأمكننا في جميع المسائل التي تخضع للاستدلال كل ما نفعله في الحساب والهندسة. فجميع الدراسات التي تعتمد على الاستدلال ستُجرى بنقل هذه الرموز وبنوع من الحساب.

يمكن تمثيل الأفكار المعقدة بدمج رموز للأفكار الأبسط. لاحظ لايبنتز أن تفرد التحليل إلى العوامل الأولية يشير إلى دور محوري للأعداد الأولية في الخاصية العامة، وهو ما يُعدّ استباقًا لافتًا لترقيم غودل . صحيح أنه لا توجد طريقة بديهية أو تذكيرية لترقيم أي مجموعة من المفاهيم الأولية باستخدام الأعداد الأولية.

لأن لايبنتز كان مبتدئًا في الرياضيات عندما كتب لأول مرة عن الخاصية ، لم يتصورها في البداية كجبر، بل كلغة أو نظام كتابة عالمي . وفي عام 1676 فقط، تصور نوعًا من "جبر الفكر"، مستوحى من الجبر التقليدي ورموزه، ومتضمنًا إياه. وشملت الخاصية الناتجة حسابًا منطقيًا، وبعض التوافقيات، والجبر، وتحليله للمواقع (هندسة الموقف)، ولغة مفاهيم عالمية، وغير ذلك. وقد لا يُعرف أبدًا ما قصده لايبنتز فعليًا بمصطلحي " الخاصية العالمية" و"حساب الاستدلال"، ومدى دقة المنطق الصوري الحديث في فهم حساب الاستدلال. ^{[ ص ]} إن فكرة لايبنتز عن الاستدلال من خلال لغة عالمية من الرموز والحسابات تُنبئ بشكل ملحوظ بتطورات عظيمة في القرن العشرين في الأنظمة الصورية، مثل اكتمال تورينج ، حيث استُخدمت الحوسبة لتعريف لغات عالمية مكافئة (انظر درجة تورينج ).

يُعتبر لايبنتز أحد أهم علماء المنطق بين عصر أرسطو وغوتلوب فريجه . ^{[ 122 ]} وقد حدد لايبنتز الخصائص الرئيسية لما نسميه اليوم العطف ، والفصل ، والنفي ، والهوية ، واحتواء المجموعات ، والمجموعة الفارغة . ويمكن تلخيص مبادئ منطق لايبنتز، وربما فلسفته بأكملها، في مبدأين:

1. جميع أفكارنا تتكون من عدد قليل جداً من الأفكار البسيطة، والتي تشكل أبجدية الفكر البشري .
2. تنبثق الأفكار المعقدة من هذه الأفكار البسيطة من خلال مزيج موحد ومتناظر، على غرار الضرب الحسابي.

كما أن المنطق الرسمي الذي ظهر في أوائل القرن العشرين يتطلب، كحد أدنى، النفي الأحادي والمتغيرات الكمية التي تتراوح على نطاق معين من الخطاب .

لم ينشر لايبنتز شيئًا عن المنطق الصوري خلال حياته؛ فمعظم ما كتبه في هذا الموضوع عبارة عن مسودات أولية. وفي كتابه " تاريخ الفلسفة الغربية" ، ذهب برتراند راسل إلى حدّ الادعاء بأن لايبنتز قد طوّر المنطق في كتاباته غير المنشورة إلى مستوى لم يُبلغه أحد إلا بعد مئتي عام.

توصلت دراسة راسل الرئيسية حول لايبنتز إلى أن العديد من أفكار لايبنتز الفلسفية الأكثر إثارة للدهشة (مثل أن كلًا من المونادات الأساسية يعكس الكون بأكمله) تنبع منطقيًا من اختيار لايبنتز الواعي لرفض العلاقات بين الأشياء باعتبارها غير حقيقية. فقد اعتبر هذه العلاقات صفات (حقيقية) للأشياء (إذ لم يقبل لايبنتز إلا المحمولات الأحادية ): فبالنسبة له، عبارة "مريم أم يوحنا" تصف صفات منفصلة لمريم ويوحنا. ويتناقض هذا الرأي مع المنطق العلائقي لدي مورغان ، وبيرس ، وشرودر، وراسل نفسه، والذي أصبح الآن معيارًا في منطق المحمولات . والجدير بالذكر أن لايبنتز أعلن أيضًا أن المكان والزمان علائقيان بطبيعتهما. ^{[ 123 ]}

إن اكتشاف لايبنتز عام 1690 لجبر المفاهيم ^{[ 124 ] [ 125 ]} (المكافئ استنتاجياً للجبر البولياني ) ^{[ 126 ]} والميتافيزيقا المرتبطة به، له أهمية في الميتافيزيقا الحاسوبية المعاصرة . ^{[ 127 ]}

رتب لايبنتز معاملات نظام المعادلات الخطية في مصفوفة، تُعرف الآن باسم المصفوفة ، بهدف إيجاد حل للنظام إن وُجد. ^{[ 133 ]} عُرفت هذه الطريقة لاحقًا باسم طريقة غاوس للحذف . وضع لايبنتز أسس نظرية المحددات ، على الرغم من أن عالم الرياضيات الياباني سيكي تاكاكازو اكتشف المحددات بشكل مستقل عن لايبنتز. ^{[ 134 ] [ 135 ]} تُظهر أعماله حساب المحددات باستخدام المرافقات. ^{[ 136 ]} يُطلق على حساب المحدد باستخدام المرافقات اسم صيغة لايبنتز . يُعد إيجاد محدد المصفوفة باستخدام هذه الطريقة غير عملي مع قيم n الكبيرة ، إذ يتطلب حساب n! من حاصل الضرب وعدد n من التباديل. ^{[ 137 ]} كما حلّ لايبنتز أنظمة المعادلات الخطية باستخدام المحددات، وهو ما يُعرف الآن باسم قاعدة كرامر . تم اكتشاف هذه الطريقة لحل أنظمة المعادلات الخطية القائمة على المحددات عام 1684 على يد لايبنتز ( ونشر غابرييل كرامر نتائجه عام 1750). ^{[ 135 ]} على الرغم من أن طريقة الحذف الغاوسي تتطلب${\displaystyle O(n^{3})}$لا تزال كتب الجبر الخطي تُدرّس عمليات الحساب، وتحديداً توسيع المرافقات، قبل تحليل LU . ^{[ 138 ] [ 139 ]}

تنص صيغة لايبنيز لـ π على أن

${\displaystyle 1\,-\,{\frac {1}{3}}\,+\,{\frac {1}{5}}\,-\,{\frac {1}{7}}\,+\,\cdots \,=\,{\frac {\pi }{4}}.}$

كتب لايبنتز أن الدوائر "يمكن التعبير عنها ببساطة بهذه المتسلسلة، أي مجموع الكسور التي تُجمع وتُطرح بالتناوب". ^{[ 140 ]} ومع ذلك، فإن هذه الصيغة دقيقة فقط مع عدد كبير من الحدود، حيث استُخدم 10,000,000 حد للحصول على القيمة الصحيحة لـ π / 4 إلى 8 منازل عشرية. ^{[ 141 ]} حاول لايبنتز وضع تعريف للخط المستقيم أثناء محاولته إثبات مسلمة التوازي . ^{[ 142 ]} بينما عرّف معظم علماء الرياضيات الخط المستقيم بأنه أقصر خط بين نقطتين، اعتقد لايبنتز أن هذا مجرد خاصية للخط المستقيم وليس تعريفًا له. ^{[ 143 ]}

يُنسب إلى لايبنتز، إلى جانب إسحاق نيوتن ، اختراع علم التفاضل والتكامل. ووفقًا لدفاتر لايبنتز، حدث اختراق حاسم في 11 نوفمبر 1675، عندما استخدم حساب التكامل لأول مرة لإيجاد المساحة تحت منحنى الدالة y = f ( x ) . ^{[ 144 ]} وقد قدم العديد من الرموز المستخدمة حتى يومنا هذا، على سبيل المثال علامة التكامل ∫ (${\displaystyle \displaystyle \int f(x)\,dx}$) ، وهو يمثل حرف S ممدود، من الكلمة اللاتينية summa ، و d المستخدمة للتفاضل (${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}$(من الكلمة اللاتينية differentia ). لم ينشر لايبنتز أي شيء عن حسابه التفاضلي والتكاملي حتى عام 1684. ^{[ q ]} عبّر لايبنتز عن العلاقة العكسية بين التكامل والتفاضل، والتي سُميت لاحقًا النظرية الأساسية في حساب التفاضل والتكامل ، من خلال شكل ^{[ 146 ]} في ورقته البحثية عام 1693 بعنوان Supplementum geometriae dimensoriae... ^{[ 147 ]} . ومع ذلك، يُنسب الفضل إلى جيمس غريغوري في اكتشاف النظرية بصيغتها الهندسية، وأثبت إسحاق بارو نسخة هندسية أكثر عمومية، وطوّر نيوتن نظرية داعمة. أصبح المفهوم أكثر وضوحًا مع تطوره من خلال صياغة لايبنتز ورموزه الجديدة. ^{[ 148 ]} لا تزال قاعدة الضرب في حساب التفاضل والتكامل تُسمى "قانون لايبنتز". بالإضافة إلى ذلك، تُسمى النظرية التي تُبين كيفية ووقت التفاضل تحت علامة التكامل بقاعدة لايبنتز التكاملية .

استغل لايبنتز الكميات المتناهية الصغر في تطوير حساب التفاضل والتكامل، مُتلاعبًا بها بطرق توحي بأنها تمتلك خصائص جبرية متناقضة . وقد انتقد جورج بيركلي هذه الأساليب في كتابه "المحلل" وفي كتابه "دي موتو" . وتُشير دراسة حديثة إلى أن حساب التفاضل والتكامل عند لايبنتز كان خاليًا من التناقضات، وأكثر رسوخًا من الانتقادات التجريبية التي وجهها بيركلي. ^{[ 149 ]}

قدّم لايبنتز حساب التفاضل والتكامل الكسري في رسالة كتبها إلى غيوم دي لوبيتال عام 1695. ^{[ 33 ]} وفي الوقت نفسه، كتب لايبنتز إلى يوهان برنولي عن مشتقات "الرتبة العامة". ^{[ 32 ]} وفي المراسلات بين لايبنتز وجون واليس عام 1697، ذكر واليس جداءه اللانهائي لـ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$تمت مناقشة π. اقترح لايبنتز استخدام حساب التفاضل والتكامل للوصول إلى هذه النتيجة. كما استخدم لايبنتز الترميز التالي:${\displaystyle {d}^{1/2}{y}}$للدلالة على مشتقة من الرتبة${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$[ ^{32 ]​}

منذ عام 1711 وحتى وفاته، انخرط لايبنتز في نزاع مع جون كيل ونيوتن وآخرين حول ما إذا كان لايبنتز قد اخترع حساب التفاضل والتكامل بشكل مستقل عن نيوتن .

استهجن أتباع كارل فايرشتراس استخدام المتناهيات في الصغر في الرياضيات ، ^{[ 150 ]} لكنه استمر في العلوم والهندسة، وحتى في الرياضيات الدقيقة، عبر أداة حسابية أساسية تُعرف بالتفاضل . ابتداءً من عام 1960، وضع أبراهام روبنسون أساسًا متينًا لمتناهيات لايبنتز، مستخدمًا نظرية النماذج ، في سياق حقل الأعداد الفائقة الحقيقية . ويمكن اعتبار التحليل غير القياسي الناتج بمثابة تبرير متأخر لمنطق لايبنتز الرياضي. يُعد مبدأ روبنسون للنقل تطبيقًا رياضيًا لقانون لايبنتز الاستدلالي للاستمرارية ، بينما تُجسد دالة الجزء القياسية قانون لايبنتز المتسامي للتجانس .

كان لايبنتز أول من استخدم مصطلح تحليل المواقع ^{[ 151 ]} ، والذي استُخدم لاحقًا في القرن التاسع عشر للإشارة إلى ما يُعرف الآن باسم الطوبولوجيا . وهناك رأيان حول هذا الموضوع. فمن جهة، يستشهد ماتس بورقة بحثية ألمانية نُشرت عام 1954 بقلم جاكوب فرويدنتال ، ويجادل بما يلي: ^{[ 152 ]}

على الرغم من أن لايبنتز يرى أن موقع سلسلة من النقاط يتحدد تمامًا بالمسافة بينها ويتغير بتغير هذه المسافات، فإن معجبه أويلر ، في بحثه الشهير عام ١٧٣٦ الذي حل فيه مسألة جسر كونيغسبرغ وتعميماتها، استخدم مصطلح "هندسة الموقع" بمعنى أن الموقع يبقى ثابتًا تحت التشوهات الطوبولوجية. وقد نسب أويلر خطأً ابتكار هذا المفهوم إلى لايبنتز. ... [و] يُغفل أحيانًا أن لايبنتز استخدم المصطلح بمعنى مختلف تمامًا، وبالتالي يصعب اعتباره مؤسس هذا الفرع من الرياضيات.

لكن هيدياكي هيرانو يجادل بشكل مختلف، مستشهداً بماندلبروت : ^{[ 153 ]}

إنّ الاطلاع على أعمال لايبنتز العلمية تجربةٌ تُثير التأمل. فبالمقارنة مع حساب التفاضل والتكامل، ومع أفكارٍ أخرى أُنجزت بالكامل، فإنّ عدد وتنوّع هذه الأفكار الاستشرافية هائلٌ للغاية. رأينا أمثلةً على ذلك في مفهوم "التعبئة"  ... وقد ازداد ولعي بلايبنتز عندما اكتشفتُ أنّه في وقتٍ ما أولى بطلُه أهميةً للقياس الهندسي. ففي كتابه "إقليدس بروتا "، الذي يُعدّ محاولةً لتضييق بديهيات إقليدس، يقول : "لديّ تعريفاتٌ متنوّعةٌ للخطّ المستقيم. الخطّ المستقيم هو منحنى، أيّ جزءٍ منه يُشابه كلّه، وهو وحده الذي يتمتّع بهذه الخاصية، ليس فقط بين المنحنيات، بل بين المجموعات أيضًا". ويمكن إثبات هذا الادعاء اليوم.  

وهكذا، استندت الهندسة الكسورية التي روج لها ماندلبروت إلى مفاهيم لايبنتز عن التشابه الذاتي ومبدأ الاستمرارية: "الطبيعة لا تقفز" . ^{[ 92 ] [ j ] [ 95 ] [ 96 ]} كما نلاحظ أنه عندما كتب لايبنتز، في سياق ميتافيزيقي، أن "الخط المستقيم هو منحنى، وأي جزء منه يشبه الكل"، كان يستبق علم الطوبولوجيا بأكثر من قرنين. أما بالنسبة لـ"التعبئة"، فقد طلب لايبنتز من صديقه ومراسله دي بوس أن يتخيل دائرة، ثم يرسم داخلها ثلاث دوائر متطابقة بأكبر نصف قطر؛ ويمكن ملء الدوائر الأصغر بثلاث دوائر أصغر منها بنفس الطريقة. ويمكن مواصلة هذه العملية إلى ما لا نهاية، مما يُنتج فكرة جيدة عن التشابه الذاتي. ويتضمن تحسين لايبنتز لمسلمة إقليدس المفهوم نفسه.

لقد تصور مجال الطوبولوجيا التوافقية في وقت مبكر من عام 1679، في عمله المعنون Characteristica Geometrica، حيث "حاول صياغة الخصائص الهندسية الأساسية للأشكال، واستخدام رموز خاصة لتمثيلها، ودمج هذه الخصائص في عمليات لإنتاج خصائص جديدة." ^{[ 31 ]}

أسهم لايبنتز إسهامًا كبيرًا في علم السكون وعلم الحركة اللذين ظهرا في عصره، وغالبًا ما اختلف مع ديكارت ونيوتن . وضع نظرية جديدة للحركة ( الديناميكا ) قائمة على الطاقة الحركية والطاقة الكامنة ، والتي افترضت أن الفضاء نسبي، بينما كان نيوتن مقتنعًا تمامًا بأن الفضاء مطلق. ومن الأمثلة المهمة على نضج فكر لايبنتز الفيزيائي كتابه " نموذج الديناميكا" (Specimen Dynamicum) الصادر عام 1695. ^{[ 154 ] [ 155 ] [ 156 ] [ r ]}

قبل اكتشاف الجسيمات دون الذرية وميكانيكا الكم التي تحكمها، لم تكن العديد من أفكار لايبنتز التأملية حول جوانب الطبيعة التي لا يمكن اختزالها إلى علم السكون وعلم الحركة منطقية. فعلى سبيل المثال، سبق ألبرت أينشتاين بالقول، خلافًا لنيوتن، إن المكان والزمان والحركة نسبية وليست مطلقة: "أما رأيي الشخصي، فقد قلت أكثر من مرة، إنني أعتبر المكان شيئًا نسبيًا فحسب، كما هو الحال مع الزمان، وأنني أعتبره نظامًا من التعايشات، كما أن الزمان نظام من التتابعات." ^{[ 103 ]}

تبنى لايبنتز مفهومًا علائقيًا للمكان والزمان، في مقابل آراء نيوتن الجوهرية. ^{[ 157 ] [ 158 ] [ 159 ]} فبحسب نظرية نيوتن الجوهرية، يُعدّ المكان والزمان كيانين قائمين بذاتهما، موجودين بمعزل عن الأشياء. أما لايبنتز، فيصف المكان والزمان ، من منظور علائقي، بأنهما نظامان من العلاقات القائمة بين الأشياء. وقد ساهم ظهور النسبية العامة وما تلاها من أعمال في تاريخ الفيزياء في تعزيز موقف لايبنتز.

كان أحد مشاريع لايبنتز إعادة صياغة نظرية نيوتن كنظرية دوامية . ^{[ 160 ]} ومع ذلك، تجاوز مشروعه نظرية الدوامات، إذ كان جوهره محاولة لتفسير إحدى أصعب المشكلات في الفيزياء، ألا وهي أصل تماسك المادة . ^{[ 160 ]}

استُخدم مبدأ السبب الكافي في علم الكونيات الحديث ، كما استُخدمت هويته للأشياء غير القابلة للتمييز في ميكانيكا الكم، وهو مجال يُنسب إليه الفضل في استباق بعض جوانبه. إضافةً إلى نظرياته حول طبيعة الواقع، كان لإسهامات لايبنتز في تطوير حساب التفاضل والتكامل أثرٌ بالغٌ في الفيزياء.

باقتراحه أن للأرض لبًا منصهرًا، استبق علم الجيولوجيا الحديث. في علم الأجنة ، كان من أنصار نظرية التكوين المسبق، ولكنه اقترح أيضًا أن الكائنات الحية هي نتاج مزيج من عدد لا نهائي من البنى المجهرية الممكنة وقدراتها. في علوم الحياة وعلم الأحياء القديمة ، كشف عن حدس تحويلي مذهل، غذته دراسته للتشريح المقارن والأحافير. أحد أهم أعماله في هذا الموضوع، كتاب "بروتوجيا" ، الذي لم يُنشر في حياته، نُشر مؤخرًا باللغة الإنجليزية لأول مرة. وقد وضع نظرية عضوية بدائية ^{. في} الطب ^، حثّ أطباء عصره - وقد أثمر ذلك بعض النتائج - على تأسيس نظرياتهم على ملاحظات مقارنة مفصلة وتجارب موثقة، وعلى التمييز بوضوح بين وجهات النظر العلمية والميتافيزيقية.  

كان علم النفس من أهم اهتمامات لايبنتز. ^{[ 166 ] [ 167 ]} ويبدو أنه "رائدٌ في علم النفس لم يُنَل حقه من التقدير" ^{[ 168 ].} كتب في مواضيع تُعتبر اليوم من فروع علم النفس: الانتباه والوعي ، والذاكرة ، والتعلم ( الترابط )، والدافعية (فعل "السعي")، والفردية الناشئة ، والديناميكيات العامة للتطور ( علم النفس التطوري ). غالبًا ما تعتمد مناقشاته في "المقالات الجديدة" و "المونادولوجيا" على ملاحظات يومية مثل سلوك الكلب أو صوت البحر، ويُطوّر تشبيهات بديهية (مثل التزامن في عمل الساعات أو زنبرك الساعة). كما وضع لايبنتز مسلمات ومبادئ تنطبق على علم النفس: سلسلة متصلة من الإدراكات الصغيرة غير الملحوظة إلى الإدراك المتميز والواعي بذاته ، والتوازي النفسي الفيزيائي من منظور السببية والغاية: "تتصرف النفوس وفقًا لقوانين الغايات، من خلال التطلعات والغايات والوسائل. وتتصرف الأجساد وفقًا لقوانين الأسباب الفاعلة، أي قوانين الحركة. وهذان العالمان، عالم الأسباب الفاعلة وعالم الغايات، ينسجمان مع بعضهما البعض." ^{[ 169 ]} تشير هذه الفكرة إلى مشكلة العقل والجسد، موضحةً أن العقل والدماغ لا يؤثران على بعضهما البعض، بل يعملان جنبًا إلى جنب بشكل منفصل ولكن بتناغم. ^{[ 170 ]} مع ذلك، لم يستخدم لايبنتز مصطلح "علم النفس" . ^{[ t ]} تم توضيح موقف لايبنتز المعرفي – ضد جون لوك والتجريبية الإنجليزية ( الحسية ) – على النحو التالي: "Nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu, nisi intellectu ipse." – "لا يوجد شيء في العقل لم يكن موجودًا أولاً في الحواس، إلا العقل نفسه." ^{[ 173 ]} يمكن التعرف على المبادئ غير الموجودة في الانطباعات الحسية في الإدراك والوعي البشري: الاستدلالات المنطقية، وفئات الفكر، ومبدأ السببية ، ومبدأ الغاية ( الغائية ).  

وجد لايبنتز أهم مُفسّرٍ له في فيلهلم فونت ، مؤسس علم النفس كعلمٍ قائمٍ بذاته. استخدم فونت عبارة "... nisi intellectu ipse" عام 1862 على صفحة عنوان كتابه " Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung " (مساهمات في نظرية الإدراك الحسي)، ونشر دراسةً مُفصّلةً وطموحةً عن لايبنتز. ^{[ 174 ]} صاغ فونت مصطلح "الإدراك" الذي طرحه لايبنتز، ليُصبح علم نفسٍ تجريبيًا قائمًا على علم النفس، يشمل النمذجة العصبية النفسية - وهو مثالٌ ممتازٌ على كيف يُمكن لمفهومٍ ابتكره فيلسوفٌ عظيمٍ أن يُحفّز برنامجًا بحثيًا نفسيًا. لعب مبدأٌ واحدٌ في فكر لايبنتز دورًا أساسيًا: "مبدأ المساواة بين وجهات النظر المنفصلة ولكن المتناظرة". وصف فونت هذا النمط من التفكير ( المنظورية ) بطريقة تنطبق عليه أيضاً ، وهي وجهات نظر "تُكمّل بعضها بعضاً، مع قدرتها في الوقت نفسه على الظهور كمتضادات لا تتضح إلا عند التعمق في دراستها". ^{[ 175 ] [ 176 ]} كان لأعمال لايبنتز تأثير كبير على مجال علم النفس. ^{[ 177 ]} اعتقد لايبنتز أن هناك العديد من الإدراكات الصغيرة، أو الإدراكات الدقيقة التي ندركها ولكننا لا نعيها. واعتقد أنه وفقاً لمبدأ استمرارية الظواهر الموجودة في الطبيعة، فمن المرجح أن يكون الانتقال بين حالتي الوعي واللاوعي متخللاً بمراحل وسيطة. ^{[ 178 ]} ولكي يكون هذا صحيحاً، لا بد أيضاً من وجود جزء من العقل لا نعي وجوده في أي وقت. ويمكن اعتبار نظريته المتعلقة بالوعي وعلاقته بمبدأ الاستمرارية بمثابة نظرية مبكرة حول مراحل النوم . وبهذا المعنى، يمكن اعتبار نظرية لايبنتز في الإدراك إحدى النظريات العديدة التي مهدت لفكرة اللاوعي . كان لايبنتز مؤثرًا بشكل مباشر على إرنست بلاتنر ، الذي يُنسب إليه الفضل في صياغة مصطلح "اللاوعي" (Unbewußtseyn). ^{[ 179 ]} بالإضافة إلى ذلك، يمكن تتبع فكرة المحفزات اللاشعورية إلى نظريته حول الإدراكات الصغيرة. ^{[ 177 ]} وقد أثرت أفكار لايبنتز المتعلقة بالموسيقى والإدراك النغمي على الدراسات المختبرية التي أجراها فيلهلم فونت. ^{[ 180 ]} 

في مجال الصحة العامة، دعا إلى إنشاء هيئة إدارية طبية تتمتع بصلاحيات في علم الأوبئة والطب البيطري . وعمل على وضع برنامج تدريب طبي متكامل، موجه نحو الصحة العامة والتدابير الوقائية. وفي السياسة الاقتصادية، اقترح إصلاحات ضريبية وبرنامج تأمين صحي وطني، وناقش ميزان التجارة . بل إنه اقترح ما يشبه نظرية الألعاب التي ظهرت لاحقًا . وفي علم الاجتماع، وضع الأسس لنظرية الاتصال .

في عام ١٩٠٦، نشر غارلاند مجلدًا يضم كتابات لايبنتز التي تتناول اختراعاته العملية العديدة وأعماله الهندسية. وحتى الآن، لم يُترجم سوى القليل من هذه الكتابات إلى الإنجليزية. ومع ذلك، من المعروف أن لايبنتز كان مخترعًا ومهندسًا وعالمًا تطبيقيًا جادًا، يكنّ احترامًا كبيرًا للحياة العملية. وانطلاقًا من شعار "النظرية مع الممارسة" ، حثّ على الجمع بين النظرية والتطبيق العملي، ولذلك يُعتبر أبًا للعلوم التطبيقية . صمّم لايبنتز مراوح تعمل بالرياح ومضخات مياه، وآلات تعدين لاستخراج الخامات، ومكابس هيدروليكية، ومصابيح، وغواصات، وساعات، وغيرها. كما ابتكر مع دينيس بابان محركًا بخاريًا . بل إنه اقترح طريقة لتحلية المياه. وفي الفترة من ١٦٨٠ إلى ١٦٨٥، كافح لايبنتز للتغلب على الفيضانات المزمنة التي كانت تُصيب مناجم الفضة الدوقية في جبال هارتس، لكنه لم ينجح. ^{[ ١٨١ ]}

في وقت لاحق من مسيرة لايبنتز المهنية (بعد وفاة فون بوينبورغ)، انتقل إلى باريس وتولى منصب أمين مكتبة في بلاط هانوفر، في عهد يوهان فريدريش، دوق برونزويك-لونيبورغ. ^{[ 195 ]} كان سلف لايبنتز، توبياس فليشر، قد أنشأ نظام فهرسة لمكتبة الدوق، لكنه كان محاولة غير متقنة. في هذه المكتبة، ركز لايبنتز على تطوير المكتبة أكثر من تركيزه على الفهرسة. فعلى سبيل المثال، في غضون شهر من توليه المنصب الجديد، وضع خطة شاملة لتوسيع المكتبة. كان من أوائل من فكروا في تطوير مجموعة أساسية للمكتبة، وكان يرى أن "المكتبة التي تُبنى للعرض والتباهي ترفٌ، بل هي زائدة عن الحاجة، بينما المكتبة المنظمة والمجهزة جيدًا مهمة ومفيدة لجميع مجالات الحياة، ويجب اعتبارها على قدم المساواة مع المدارس والكنائس". ^{[ 196 ]} لم يكن لدى لايبنتز الأموال الكافية لتطوير المكتبة بهذه الطريقة. بعد عمله في هذه المكتبة، عُيّن لايبنتز في نهاية عام ١٦٩٠ مستشارًا خاصًا وأمينًا لمكتبة أوغستا في فولفنبوتل. كانت مكتبة واسعة تضم ما لا يقل عن ٢٥٩٤٦ مجلدًا مطبوعًا. ^{[ ١٩٦ ]} سعى لايبنتز في هذه المكتبة إلى تحسين الفهرس. لم يُسمح له بإجراء تغييرات كاملة على الفهرس المغلق القائم، ولكن سُمح له بتحسينه، فشرع في هذه المهمة على الفور. أنشأ فهرسًا أبجديًا للمؤلفين، كما ابتكر طرقًا أخرى للفهرسة لم تُطبّق. خلال فترة عمله أمينًا لمكتبات الدوق في هانوفر وفولفنبوتل ، أصبح لايبنتز فعليًا أحد مؤسسي علم المكتبات . ويبدو أن لايبنتز أولى اهتمامًا كبيرًا لتصنيف الموضوعات، مفضلًا مكتبة متوازنة تغطي طيفًا واسعًا من الموضوعات والاهتمامات. ^{[ 197 ]} اقترح لايبنتز، على سبيل المثال، نظام التصنيف التالي في كتابه Otivm Hanoveranvm Sive Miscellanea (1737): ^{[ 197 ] [ 198 ]}

كما صمّم نظامًا لفهرسة الكتب دون أن يعلم بوجود النظام الوحيد الآخر المماثل آنذاك، وهو نظام مكتبة بودليان بجامعة أكسفورد . ودعا أيضًا الناشرين إلى توزيع ملخصات لجميع العناوين الجديدة التي يصدرونها سنويًا، بصيغة موحدة تُسهّل عملية الفهرسة. وكان يأمل أن يشمل مشروع التلخيص هذا في نهاية المطاف كل ما طُبع منذ عصره وحتى غوتنبرغ . لم يُكتب النجاح لأي من المقترحين في حينه، لكن ما يشبههما أصبح ممارسة شائعة بين ناشري الكتب الإنجليزية خلال القرن العشرين، تحت رعاية مكتبة الكونغرس والمكتبة البريطانية .

دعا إلى إنشاء قاعدة بيانات تجريبية كوسيلة للنهوض بجميع العلوم. ويمكن اعتبار خصائصه الشاملة ، وحسابه العقلاني ، و"مجتمع العقول" - الذي يهدف، من بين أمور أخرى، إلى تحقيق الوحدة السياسية والدينية في أوروبا - بمثابة تنبؤات بعيدة وغير مقصودة للغات الاصطناعية (مثل الإسبرانتو ومنافسيها)، والمنطق الرمزي ، وحتى شبكة الإنترنت العالمية .  

أكد لايبنتز على أن البحث العلمي جهدٌ تعاوني. ولذا، فقد دعا بحماس إلى إنشاء جمعيات علمية وطنية على غرار الجمعية الملكية البريطانية والأكاديمية الملكية الفرنسية للعلوم . وبشكلٍ أكثر تحديدًا، حثّ في مراسلاته وأسفاره على إنشاء مثل هذه الجمعيات في دريسدن وسانت بطرسبرغ وفيينا وبرلين. لم يُكتب النجاح إلا لمشروع واحد؛ ففي عام 1700، ^{تأسست أكاديمية} برلين للعلوم . وضع لايبنتز نظامها الأساسي الأول، وشغل منصب رئيسها الأول حتى وفاته. تطورت تلك الأكاديمية لاحقًا إلى الأكاديمية الألمانية للعلوم، وهي الجهة الناشرة لإصدار ^{لايبنتز} المستمر لأعماله.

تلقى لايبنتز تدريباً أكاديمياً في القانون، ولكن تحت إشراف إرهارد فايغل، المتعاطف مع ديكارت، نرى محاولة لحل المشكلات القانونية باستخدام أساليب رياضية عقلانية؛ ويتجلى تأثير فايغل بوضوح في كتابه " Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum" ( مقالة في مجموعة من المشكلات الفلسفية المتعلقة بالحق ) . فعلى سبيل المثال، يستخدم كتابه " Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure " ( المناظرة الافتتاحية حول القضايا القانونية الغامضة ) ^{[ 208 ]} علم التوافيق المبكر لحل بعض النزاعات القانونية، بينما يتضمن كتابه " De Arte Combinatoria " ( في فن التوافيق ) الصادر عام 1666 ^{[ 209 ]} مشكلات قانونية بسيطة على سبيل التوضيح.

يبدو أن استخدام الأساليب التوافقية لحل المشكلات القانونية والأخلاقية، عبر أثناسيوس كيرشر ودانيال شوينتر، مستوحى من فلسفة لول: فقد حاول رامون لول حل النزاعات المسكونية باللجوء إلى نمط توافقي من الاستدلال اعتبره عالميًا (a mathesis universalis ). ^{[ 210 ] [ 211 ]}

في أواخر ستينيات القرن السابع عشر، أعلن الأمير الأسقف يوهان فيليب فون شونبورن، أمير ماينز المستنير ، عن مراجعة للنظام القانوني، وعرض وظيفة لدعم مفوضه القانوني الحالي. غادر لايبنتز فرانكونيا متوجهًا إلى ماينز قبل حتى أن يفوز بالمنصب. عند وصوله إلى فرانكفورت، كتب لايبنتز كتاب "المنهج الجديد لتدريس القانون وتعلمه" كطلبٍ منه. ^{[ 212 ]} اقترح النص إصلاحًا للتعليم القانوني، وهو يتميز بطابعه التوفيقي، إذ يدمج جوانب من الفلسفة التوماوية، والهوبزية، والديكارتية، والفقه التقليدي. من الواضح أن حجة لايبنتز، القائلة بأن وظيفة التدريس القانوني ليست فرض القواعد كما يُدرَّب الكلب، بل مساعدة الطالب على اكتشاف عقله العام، قد أثرت في فون شونبورن، مما أهّله للحصول على الوظيفة.

جاءت محاولة لايبنتز الرئيسية التالية لإيجاد جوهر عقلاني عالمي للقانون، وبالتالي تأسيس "علم الحق" القانوني، ^{[ 213 ]} عندما عمل في ماينز بين عامي 1667 و1672. وانطلاقًا من مذهب هوبز الميكانيكي للسلطة، عاد لايبنتز إلى الأساليب المنطقية التوافقية في محاولة لتعريف العدالة. ^{[ 214 ]} ومع تطور كتابه " عناصر القانون الطبيعي" ، أضاف لايبنتز مفاهيم مشروطة للحق (الإمكانية) والالتزام (الضرورة)، والتي نرى فيها ربما أول تبلور لمذهب العوالم الممكنة ضمن إطار أخلاقي. ^{[ 215 ]} ورغم أن كتاب "عناصر القانون الطبيعي" لم يُنشر في نهاية المطاف ، إلا أن لايبنتز واصل العمل على مسوداته والترويج لأفكاره بين مراسليه حتى وفاته.

كرّس لايبنتز جهودًا فكرية ودبلوماسية كبيرة لما يُعرف اليوم بالمسعى المسكوني ، ساعيًا إلى التوفيق بين الكنيستين الكاثوليكية واللوثرية . وفي هذا الصدد، اقتدى براعييه الأوائل، البارون فون بوينبورغ والدوق جون فريدريك - وكلاهما كانا لوثريين منذ الصغر ثم اعتنقا الكاثوليكية في سن الرشد - واللذين بذلا قصارى جهدهما لتشجيع إعادة توحيد الديانتين، ورحّبا بحرارة بمثل هذه المساعي من قِبل الآخرين. (بقي آل برونزويك لوثريين، لأن أبناء الدوق لم يتبعوا نهج والدهم). وشملت هذه الجهود مراسلة الأسقف الفرنسي جاك بينين بوسويه ، وأدخلت لايبنتز في بعض الجدالات اللاهوتية. ومن الواضح أنه كان يعتقد أن التطبيق الشامل للعقل كافٍ لردم الهوة التي أحدثتها الإصلاحات الدينية .  

لا يزال لايبنتز يحظى باهتمام واسع. احتفى شعار جوجل المبتكر في الأول من يوليو 2018 بالذكرى 372 لميلاده. ^{[ 228 ] [ 229 ] [ 230 ]} ويظهر في الشعار يده وهو يكتب كلمة "جوجل" باستخدام نظام ASCII الثنائي، مستخدمًا ريشة الكتابة .

كانت إحدى أقدم العروض الشعبية ولكن غير المباشرة لأعمال لايبنتز هي رواية فولتير الساخرة " كانديد" ، التي نُشرت عام 1759. وقد سخر من لايبنتز ووصفه بأنه "الأستاذ بانجلوس"، ووصف بأنه "أعظم فيلسوف للإمبراطورية الرومانية المقدسة ".

يظهر لايبنتز أيضاً كأحد الشخصيات التاريخية الرئيسية في سلسلة روايات نيل ستيفنسون "دورة الباروك" . ويعزو ستيفنسون الفضل في إلهامه لكتابة هذه السلسلة إلى قراءاته ومناقشاته حول لايبنتز. ^{[ 231 ]}

كما يظهر لايبنتز في رواية آدم إيرليخ ساكس "أعضاء الحس".

سُمّي بسكويت شوكو لايبنيتز الألماني تيمناً بليبنيتز. ويقع مقر شركة باهلسن المصنّعة له في هانوفر ، حيث عاش لايبنيتز لأربعة عقود حتى وفاته.

عادةً ما تكون السنة المذكورة هي السنة التي تم فيها إنجاز العمل، وليس سنة نشره النهائي.

• 1666 (نُشر عام 1690): De Arte Combinatoria ( ' في فن التركيب ' )؛ تُرجمت جزئيًا في Loemker (1969) ^{[ 236 ]} و Parkinson (1966).
• 1667: Nova Methodus Discendae Docendaeque Iurisprudentiae ( ' طريقة جديدة لتعلم وتعليم الفقه ' )
• 1667: " Dialogus de connexione inter res et verba " ( حوار حول العلاقة بين الأشياء والكلمات )
• 1671: فرضية فيزيكا نوفا ( فرضية ^{فيزيائية} جديدة ) ^{[ 237} ]
• 1673: الاعتراف الفلسفي ( ' عقيدة الفيلسوف ' ) ^{[ 238 ] [ 239 ]}
• أكتوبر 1684: " تأملات في المعرفة والحقيقة والأفكار " ( ' تأملات في المعرفة والحقيقة والأفكار ' )
• نوفمبر 1684: " Novamethus promaximis et minimis " ( ' طريقة جديدة للحد الأقصى والحد الأدنى ' ) ^{[ 240 ]}
• 1686: أحاديث ميتافيزيقية ^{[ 241 ] [ 242 ] [ 243 ] [ 244 ] [ 245 ]}
• 1686: Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum ( ' استفسارات عامة حول تحليل المفاهيم والحقائق ' )
• 1694: " De primae philosophiae Emendatione, et de Notione Substantiae " ( ' حول تصحيح الفلسفة الأولى ومفهوم الجوهر ' )
• 1695: النظام الجديد للطبيعة والتواصل بين المواد ( ' النظام الجديد للطبيعة ' )
• 1700: الانضمامات التاريخية ^{[ 246 ]}
• 1703: " شرح الحساب الثنائي " ( ' شرح الحساب الثنائي ' ) ^{[ 247 ]}
• 1704 (نشر 1765): مقالات جديدة حول الفهم الإنساني ^{[ 248 ] [ 249 ]}
• 1707–1710: Scriptores rerum Brunsvicensium ^{[ 246 ]} (3 مجلدات)
• 1710: ثيوديسي ^{[ 250 ] [ 251 ] [ 252 ]}
• 1714: " مبادئ الطبيعة والنعمة مؤسسة على العقل "
• 1714: مونادولوجيا ^{[ 253 ] [ 254 ] [ 255 ] [ 256 ]}

الأعمال المنشورة بعد الوفاة

• 1717: كتاب "كوليكتانيا إتيمولوجيكا" ، الذي حرره سكرتير لايبنتز يوهان جورج فون إيكهارت
• 1749: بروتوجيا
• 1750: أصول الجلفيك ^{[ 246 ]}

ست مجموعات مهمة من الترجمات الإنجليزية هي: Wiener (1951) ، Parkinson (1966) ، Loemker (1969) ، Ariew & Garber (1989) ، Woolhouse & Francks (1998) ، و Strickland (2006) .

لا تزال عملية التحرير الأكاديمي التاريخي النقدي لمجموعة أوراق لايبنتز، التي بدأت في عام 1901 وأجرتها مشاريع تحريرية مختلفة خلال تلك الفترة، مستمرة حتى عام 2025.، ويتم إجراؤه بواسطة المشروع التحريري Gottfried Wilhelm Leibniz: Sämtliche Schriften und Summarye ( ' Gottfried Wilhelm Leibniz: كتابات ورسائل كاملة ' )، طبعة Leibniz ( ' طبعة Leibniz ' ) بالعامية. ^{[ 235 ]}

صدرت طبعة جديدة من أعمال لايبنتز الفلسفية في أبريل 2026. تتألف "أوراق لايبنتز الفلسفية" (1677-1686) من ثلاثة مجلدات تضم 2000 صفحة و314 نصًا، منها 203 نصوص مترجمة إلى الإنجليزية لأول مرة، و7 نصوص لم تُنشر سابقًا. وقد جُمعت هذه النصوص من المخطوطات. ^{[ 257 ] [ 258 ]}