جون ن. ماثر

كان جون نورمان ماثر (9 يونيو 1942 - 28 يناير 2017) عالم رياضيات في جامعة برينستون معروفًا بعمله في نظرية التفرد وديناميكيات هاميلتون .

كان ينحدر من أثيرتون ماثر (1663-1734)، وهو ابن عم كوتون ماثر . وكان والده، نورمان ماثر، أستاذاً للهندسة الكهربائية في جامعة برينستون.

أمضى سنوات دراسته الجامعية في جامعة هارفارد (بكالوريوس 1964) وسنوات دراسته العليا في جامعة برينستون (دكتوراه 1967).

في عام 1969، وبعد عامين قضاهما في معهد الدراسات العليا العلمية ، عُيّن ماثر أستاذاً مشاركاً في جامعة هارفارد. رُقّي إلى أستاذ كامل في عام 1971. درّس مادة الرياضيات 55. وكان من بين طلابه في تلك المادة بيل غيتس وبيتر غاليسون . ^{[ 1 ]}

في عام 1974، قبل ماثر منصب أستاذ زائر في جامعة برينستون، وانضم إلى والده في هيئة التدريس بالجامعة. وتم تحويل منصبه إلى أستاذ كامل في العام التالي. ^{[ 2 ]}

كان عضواً في الأكاديمية الوطنية للعلوم منذ عام 1988. وحصل على جائزة جون جيه كارتي من الأكاديمية الوطنية للعلوم عام 1978 (في الرياضيات البحتة) ^{[ 3 ]} وجائزة جورج ديفيد بيركوف في الرياضيات التطبيقية عام 2003. كما حصل على وسام الاستحقاق العلمي البرازيلي عام 2000 وميدالية بروير من الجمعية الرياضية الملكية الهولندية عام 2014.

تناولت أعماله المبكرة استقرار التطبيقات الملساء بين مشعبات ملساء ذات أبعاد n (للمشعب المصدر N ) و p (للمشعب الهدف P ). وقد حدد الأبعاد الدقيقة (n، p) التي تكون عندها التطبيقات الملساء مستقرة فيما يتعلق بالتكافؤ الأملس عن طريق التشاكلات التفاضلية بين المصدر والهدف (أي، تغييرات الإحداثيات القابلة للتفاضل بلا حدود). ^{[ 4 ]}

أثبت ماثر أيضًا حدسية عالم الطوبولوجيا الفرنسي رينيه ثوم، التي تنص على أن التطبيقات الملساء مستقرة بشكل عام في ظل التكافؤ الطوبولوجي: فمجموعة التطبيقات الملساء بين مشعبين أملسين، والتي تتكون من التطبيقات المستقرة طوبولوجيًا، هي مجموعة جزئية كثيفة في طوبولوجيا ويتني الملساء . ولا تزال ملاحظاته حول موضوع الاستقرار الطوبولوجي مرجعًا أساسيًا في مجال الفضاءات الطبقية الطوبولوجية . ^{[ 5 ]}

في سبعينيات القرن العشرين، تحول ماثر إلى مجال الأنظمة الديناميكية. وقدّم المساهمات الرئيسية التالية في الأنظمة الديناميكية التي أثرت بشكل كبير على هذا المجال.

• لقد قدم مفهوم طيف ماثر وقدم توصيفًا لتشاكلات أنوسوف . ^{[ 6 ]}
• بالتعاون مع ريتشارد ماكجي ، قدم مثالاً على مسألة الأجسام الأربعة المتوازية التي لها شروط ابتدائية تؤدي إلى حلول تتلاشى في وقت محدود. وكانت هذه أول نتيجة تجعل حدسية بانليفيه معقولة. ^{[ 7 ]}
• قام بتطوير نظرية حساب التفاضل والتكامل للمدارات التي تقلل من تأثير الفعل العالمي لخرائط الالتواء (أنظمة هاميلتونية محدبة ذات درجتي حرية)، على غرار أعمال جورج ديفيد بيركوف ، ومارستون مورس ، وجوستاف أ. هيدلوند ، وآخرين. تُعرف هذه النظرية الآن باسم نظرية أوبيري-ماثر . ^{[ 8 ] [ 9 ]}
• قام بتطوير نظرية أوبيري-ماثر في أبعاد أعلى، وهي نظرية تُعرف الآن بنظرية ماثر . ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} وقد تبين أن هذه النظرية مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بنظرية حلول اللزوجة لمايكل ج. كراندال ، وبيير لويس ليونز، وآخرين، لمعادلة هاميلتون-جاكوبي . وقد كُشف عن هذا الرابط في نظرية كام الضعيفة لألبرت فتحي . ^{[ 13 ]}
• أعلن عن برهان على انتشار أرنولد لأنظمة هاميلتونية شبه قابلة للتكامل بثلاث درجات حرية. ^{[ 14 ]} وقد أعدّ التقنية، وصاغ مفهومًا مناسبًا للعمومية، وأحرز بعض التقدمات المهمة نحو حلها.
• في سلسلة من الأبحاث، ^{[ 15 ] [ 16 ]} أثبت أنه بالنسبة لانتظام معين r ، يعتمد على بُعد المتشعب الأملس M ، فإن المجموعة Diff( M , r ) تكون مثالية، أي مساوية لمجموعة التبديلات الخاصة بها، حيث Diff(M, r) هي مجموعة التشاكلات التفاضلية من الفئة C^r لمتشعب أملس M والتي تتماثل مع عنصر التطابق من خلال تماثل C^r ذي دعم مضغوط . كما قدم أمثلة مضادة حيث يتم انتهاك شرط الانتظام-البُعد. ^{[ 17 ]}

كان ماثر أحد المحررين الثلاثة لسلسلة دراسات حوليات الرياضيات التي نشرتها مطبعة جامعة برينستون .

• قائمة أعضاء الأكاديمية الوطنية للعلوم

• ملاحظات ماثر حول الاستقرار الطوبولوجي (على موقع جامعة برينستون الإلكتروني، ملف بصيغة PDF )
• قائمة مراجع جون ماثر على موقع جامعة برينستون ( ملف PDF )
• جون ن. ماثر في مشروع علم الأنساب الرياضي
• نُشرت النعيّة على موقع جامعة برينستون الإلكتروني.