توزيع جونسون إس يو

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 9 صور
الموسوعة الحرة

توزيع جونسون S U هو عائلة من التوزيعات الاحتمالية ذات أربعة معلمات تم دراستها لأول مرة بواسطة NL Johnson في عام 1949. [ 1 ] [ 2 ] اقترح جونسون ذلك كتحويل للتوزيع الطبيعي : [ 1 ]

z=γ+دلتاسينه-1⁡(x-ξλ){\displaystyle z=\gamma +\delta \sinh ^{-1}\left({\frac {x-\xi }{\lambda }}\right)}

أينz∼شمال(0،1){\displaystyle z\sim {\mathcal {N}}(0,1)}.

توليد المتغيرات العشوائية

ليكن U متغيرًا عشوائيًا موزعًا توزيعًا منتظمًا على الفترة  [0، 1]. يمكن توليد متغيرات عشوائية من U  وفقًا لنموذج جونسون S U كما يلي:

x=λسينه⁡(Φ-1(يو)-γدلتا)+ξ{\displaystyle x=\lambda \sinh \left({\frac {\Phi ^{-1}(U)-\gamma }{\delta }}\right)+\xi }

حيث Φ هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي .

توزيع جونسون إس بي

يقترح إن إل جونسون [ 1 ] أولاً التحويل التالي  :

z=γ+دلتاسجل⁡(x-ξξ+λ-x){\displaystyle z=\gamma +\delta \log \left({\frac {x-\xi }{\xi +\lambda -x}}\right)}

أينz∼شمال(0،1){\displaystyle z\sim {\mathcal {N}}(0,1)}.

يمكن توليد متغيرات جونسون العشوائية S B من U على النحو التالي:

y=(1+هـ-(z-γ)/دلتا)-1{\displaystyle y={\left(1+{e}^{-\left(z-\gamma \right)/\delta }\right)}^{-1}}
x=λy+ξ{\displaystyle x=\lambda y+\xi }

يُعد توزيع S B مناسبًا لتوزيعات التفرطح ( التفرطح ). لمحاكاة S U ، يتوفر هنا نموذج برمجي لدالة الكثافة ودالة التوزيع التراكمي .

التطبيقات

جونسونSيو{\displaystyle S_{U}}استُخدم توزيع جونسون بنجاح لنمذجة عوائد الأصول في إدارة المحافظ الاستثمارية . [ 3 ] ويُعدّ هذا بديلاً أفضل من استخدام التوزيع الطبيعي لنمذجة عوائد الأصول. وقد طُوّرت حزمة برمجية بلغة R ، تُسمى JSUparameters ، في عام 2021 للمساعدة في تقدير معلمات توزيع جونسون الأنسب.Sيو{\displaystyle S_{U}}تُستخدم توزيعات جونسون أحيانًا في تسعير الخيارات ، وذلك لمراعاة منحنى التقلب الملحوظ ؛ انظر شجرة جونسون ذات الحدين .

يُعدّ التوزيع الكمّي المُعَلَّم (QPD) بديلاً لنظام توزيعات جونسون . يُتيح التوزيع الكمّي المُعَلَّم مرونةً أكبر في شكل التوزيع مقارنةً بنظام جونسون. وبدلاً من مُلاءمة العزوم، يُلاءَم التوزيع الكمّي المُعَلَّم عادةً مع بيانات دالة التوزيع التراكمي التجريبية باستخدام طريقة المربعات الصغرى الخطية.

جونسونSيو{\displaystyle S_{U}}يُستخدم توزيع - أيضًا في نمذجة الكتلة الثابتة لبعض الميزونات الثقيلة في مجال فيزياء B. [ 4 ]

مراجع

  1. 1 2 3 جونسون، ن. ل. (1949). "أنظمة منحنيات التردد الناتجة عن طرق الإزاحة". Biometrika . 36 (1/2): 149–176 . doi : 10.2307/2332539 . JSTOR 2332539 . 
  2. ↑ جونسون، ن. ل. (1949). "التوزيعات ثنائية المتغيرات القائمة على أنظمة الترجمة البسيطة". Biometrika . 36 (3/4): 297–304 . doi : 10.1093/biomet/36.3-4.297 . JSTOR 2332669 . 
  3. ↑ تساي، سيندي سين-يي (2011). "العالم الحقيقي ليس طبيعياً" (ملف PDF) . مجلة مورنينغ ستار لمراقبة الاستثمارات البديلة .
  4. ↑ كمثال، انظر: تعاون LHCb (2022). "تحديد دقيق لـبs0{\displaystyle {B} _ {\mathrm {s} }^{0}}–ب¯s0{\displaystyle {\overline {B}} _ {\mathrm {s} }^{0}}تردد التذبذب . مجلة نيتشر فيزيكس . 18 : 1-5 . arXiv : 2104.04421 . doi : 10.1038/s41567-021-01394-x .

للمزيد من القراءة

  • هيل، آي دي؛ هيل، آر؛ هولدر، آر إل (1976). "الخوارزمية AS 99: ملاءمة منحنيات جونسون بواسطة العزوم". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية. السلسلة ج (الإحصاء التطبيقي) . 25 (2).
  • جونز، إم سي؛ بيوسي، أ. (2009). "توزيعات sinh-arcsinh" (ملف PDF) . Biometrika . 96 (4): 761. doi : 10.1093/biomet/asp053 .( نسخة أولية )
  • تونتر، هانز جيه إتش (نوفمبر 2001). "خوارزمية لتحديد معلمات منحنيات SU في نظام جونسون لتوزيعات الاحتمالات عن طريق مطابقة العزوم". مجلة الحساب الإحصائي والمحاكاة . 70 (4): 325-347 . doi : 10.1080/00949650108812126 . MR 1872992. Zbl 1098.62523 .