كامبيل الأيودوكسي

kampyle of Eudoxus ( اليونانية : καμπύκη [γραμμή]، وتعني ببساطة "[خط] منحني، منحنى") هو منحنى بمعادلة ديكارتية لـ

${\displaystyle x^{4}=a^{2}(x^{2}+y^{2}),}$

والتي يتم استبعاد الحل x = y = 0 منها.

في الإحداثيات القطبية ، يكون لمنحنى كامبيل المعادلة التالية

${\displaystyle r=a\sec ^{2}\theta .}$

وبصورة مكافئة، يمكن تمثيلها بارامترياً على النحو التالي:

${\displaystyle x=a\sec(t),\quad y=a\tan(t)\sec(t).}$

تمت دراسة هذا المنحنى الرباعي من قبل عالم الفلك والرياضيات اليوناني إيودوكسوس الكنيدي (حوالي 408 قبل الميلاد - حوالي 347 قبل الميلاد) فيما يتعلق بالمشكلة الكلاسيكية لمضاعفة المكعب .

منحنى كامبيل متناظر حول المحورين السيني والصادي . يتقاطع مع المحور السيني عند النقطة (± أ ، 0). وله نقاط انعطاف عند

${\displaystyle \left(\pm a{\frac {\sqrt {6}}{2}},\pm a{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)}$

(أربع نقاط انعطاف، واحدة في كل ربع). النصف العلوي من المنحنى يقترب من${\displaystyle x^{2}/aa/2}$مثل${\displaystyle x\to \infty }$ويمكن كتابتها في الواقع على النحو التالي

${\displaystyle y={\frac {x^{2}}{a}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}={\frac {x^{2}}{a}}-{\frac {a}{2}}\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}\left({\frac {a}{2x}}\right)^{2n},}$

أين

${\displaystyle C_{n}={\frac {1}{n+1}}{\binom {2n}{n}}}$

هو${\displaystyle n}$الرقم الكتالوني th .

• قائمة المنحنيات

• ج. دينيس لورانس (1972). فهرس المنحنيات المستوية الخاصة . منشورات دوفر. الصفحات 141-142 . ISBN  0-486-60288-5.

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "كامبيل إيودوكسوس" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• وايسشتاين، إريك دبليو. "كامبايل إيودوكسوس" . ماث وورلد .