إيودوكسوس من كنيدوس

إيودوكسوس الكنيدي ( باليونانية القديمة : Εὔδοξος ὁ Κνίδιος ، Eúdoxos ho Knídios ؛ حوالي 390 - حوالي 340 قبل الميلاد ) كان فلكيًا ورياضيًا وطبيبًا ومشرعًا يونانيًا قديمًا. [ 1 ^{] كان تلميذًا} لأرخيتاس وأفلاطون . فُقدت جميع أعماله الأصلية، على الرغم من حفظ بعض الأجزاء في تعليقات هيبارخوس على ظواهر أراتوس وإيودوكسوس . ^{[ 2 ]} قد يكون كتاب " علم الكرات " لثيودوسيوس البيثيني مبنيًا على عمل لإيودوكسوس. 

وُلد إيدوكسوس، ابن إسخينيس، وتوفي في كنيدوس (أو كنيدوس باللاتينية)، وهي مدينة تقع على الساحل الجنوبي الغربي للأناضول . ^{[ 3 ]} لا يُعرف تاريخ ميلاد إيدوكسوس ووفاته بدقة، لكن ديوجين لايرتيوس قدّم بعض التفاصيل السيرية، وذكر أن أبولودوروس قال إنه بلغ ذروته في الأولمبياد 103 ( 368-365 قبل الميلاد )، وادّعى أنه توفي في عامه الثالث والخمسين. وبناءً على ذلك، أعاد مؤرخو الرياضيات في القرن التاسع عشر بناء تواريخ ميلاده بين عامي 408 و 355 قبل الميلاد ، ^{[ 4 ]} لكن علماء القرن العشرين وجدوا اختياراتهم متناقضة، وفضلوا تاريخ ميلاده حوالي عام 390 قبل الميلاد . ^{[ 5 ]} اسمه Eudoxus يعني "المُكرّم" أو "ذو السمعة الحسنة" ( εὔδοξος ، من eu "جيد" و doxa "رأي، اعتقاد، شهرة"، على غرار اللاتينية Benedictus ).

According to Diogenes Laërtius, crediting Callimachus' Pinakes, Eudoxus studied mathematics with Archytas (of Tarentum, Magna Graecia) and studied medicine with Philiston the Sicilian. At the age of 23, he traveled with the physician Theomedon—who was his patron and possibly his lover^[6]—to Athens to study with the followers of Socrates. He spent two months there—living in Piraeus and walking 7 miles (11 km) each way every day to attend the Sophists' lectures—then returned home to Cnidus. His friends then paid to send him to Heliopolis, Egypt for 16 months, to pursue his study of astronomy and mathematics. From Egypt, he then traveled north to Cyzicus, located on the south shore of the Sea of Marmara, the Propontis. He traveled south to the court of Mausolus. During his travels he gathered many students of his own.

Around 368 BC, Eudoxus returned to Athens with his students. According to some sources,c.367 he assumed headship (scholarch) of the Academy during Plato's period in Syracuse, and taught Aristotle. He eventually returned to his native Cnidus, where he served in the city assembly. While in Cnidus, he built an observatory and continued writing and lecturing on theology, astronomy, and meteorology. He had one son, Aristagoras, and three daughters, Actis, Philtis, and Delphis.

In mathematical astronomy, his fame is due to the introduction of the concentric spheres, and his early contributions to understanding the movement of the planets. He is also credited, by the poet Aratus, with having constructed a celestial globe.^[7]

His work on proportions shows insight into irrational numbers and the linear continuum: it allows rigorous treatment of continuous quantities and not just whole numbers or even rational numbers. When it was revived by Tartaglia and others in the 16th century, it became the basis for quantitative work in science, and inspired Richard Dedekind's work on the real numbers.^[8]

يُعتبر إيدوكسوس، في نظر البعض، أعظم علماء الرياضيات اليونانيين الكلاسيكيين ، وفي جميع العصور القديمة، لا يضاهيه في الأهمية سوى أرخميدس . ^{[ 9 ]} ويُرجّح أن إيدوكسوس كان مصدر معظم الكتاب الخامس من كتاب الأصول لإقليدس . ^{[ 10 ]} وقد طوّر إيدوكسوس بدقة طريقة أنطيفون في الاستنفاد ، وهي طريقة تمهيدية لحساب التكامل ، والتي استخدمها أرخميدس ببراعة في القرن التالي. وبتطبيق هذه الطريقة، أثبت إيدوكسوس عبارات رياضية مثل: مساحات الدوائر تتناسب مع مربعات أنصاف أقطارها، وحجوم الكرات تتناسب مع مكعبات أنصاف أقطارها، وحجم الهرم يساوي ثلث حجم المنشور الذي له نفس القاعدة والارتفاع، وحجم المخروط يساوي ثلث حجم الأسطوانة المقابلة له. ^{[ 11 ]}

قدّم إيدوكسوس فكرة المقادير الرياضية غير الكمية لوصف الكيانات الهندسية المتصلة والتعامل معها، مثل الخطوط والزوايا والمساحات والأحجام، متجنبًا بذلك استخدام الأعداد غير النسبية . وبذلك، قلب إيدوكسوس تركيز الفيثاغوريين على الأعداد والحساب، مركزًا بدلًا من ذلك على المفاهيم الهندسية كأساس للرياضيات الدقيقة. كان بعض الفيثاغوريين، مثل أستاذ إيدوكسوس، أرخيتاس ، يعتقدون أن الحساب وحده هو ما يمكن أن يوفر أساسًا للبراهين. وانطلاقًا من الحاجة إلى فهم الكميات غير القابلة للقياس والتعامل معها ، أسس إيدوكسوس ما يُحتمل أن يكون أول تنظيم استنتاجي للرياضيات على أساس بديهيات صريحة . وقد أدى تغيير إيدوكسوس لتركيزه إلى انقسام في الرياضيات استمر ألفي عام. وبالتزامن مع موقف فكري يوناني لا يُعنى بالمشاكل العملية، تبع ذلك تراجع ملحوظ في تطوير تقنيات الحساب والجبر. ^{[ 11 ]}

اكتشف الفيثاغوريون أن قطر المربع لا يشترك في وحدة قياس مع أضلاعه؛ وهذا هو الاكتشاف الشهير بأن الجذر التربيعي للعدد 2 لا يمكن التعبير عنه كنسبة بين عددين صحيحين. بشّر هذا الاكتشاف بوجود كميات غير قابلة للقياس تتجاوز الأعداد الصحيحة والكسور النسبية، ولكنه في الوقت نفسه أثار تساؤلات حول مفهوم القياس والحساب في الهندسة ككل. فعلى سبيل المثال، قدّم إقليدس برهانًا مُفصّلًا لنظرية فيثاغورس ( الأصول 1.47) باستخدام جمع المساحات، ثم قدّم لاحقًا ( الأصول 6.31) برهانًا أبسط يعتمد على تشابه المثلثات، والذي يستند إلى نسب القطع المستقيمة.

لم يكن علماء الرياضيات اليونانيون القدماء يستخدمون الكميات والمعادلات كما نفعل اليوم، بل كانوا يعتمدون على التناسب للتعبير عن العلاقة بين المقادير الهندسية. لم تكن نسبة مقدارين قيمة عددية بالمعنى المتعارف عليه اليوم، بل كانت علاقة بدائية بينهما.

يُنسب إلى إيدوكسوس تعريف المساواة بين نسبتين، وهو موضوع الكتاب الخامس من كتاب الأصول .

في التعريف الخامس من كتاب إقليدس الخامس نقرأ:

يقال إن المقادير تكون بنفس النسبة، الأول إلى الثاني والثالث إلى الرابع، عندما إذا تم أخذ أي مضاعفات متساوية من الأول والثالث، وأي مضاعفات متساوية من الثاني والرابع، فإن المضاعفات المتساوية الأولى تتجاوز على حد سواء، أو تساوي على حد سواء، أو تقل على حد سواء عن المضاعفات المتساوية الأخيرة المأخوذة بالترتيب المقابل.

باستخدام الترميز الحديث ، يمكن توضيح ذلك بشكل أكبر. بالنظر إلى أربع كميات${\displaystyle a}$،​​${\displaystyle b}$،​​${\displaystyle c}$و​​${\displaystyle d}$، خذ نسبة الأول إلى الثاني ،${\displaystyle a/b}$، ونسبة الثالث إلى الرابع ،${\displaystyle c/d}$. أن النسبتين متناسبتان، ⁠${\displaystyle a/b=c/d}$، ويمكن تعريفها بالشرط التالي:

لأي عددين صحيحين موجبين عشوائيين ⁠${\displaystyle m}$و​​${\displaystyle n}$، كوّن المضاعفات المتساوية${\displaystyle m\cdot a}$و​​${\displaystyle m\cdot c}$من الأول والثالث؛ وبالمثل تشكل المضاعفات المتساوية${\displaystyle n\cdot b}$و​​${\displaystyle n\cdot d}$من الثاني والرابع. إذا حدث أن${\displaystyle m\cdot a>n\cdot b}$ثم أيضًا​${\displaystyle m\cdot c>n\cdot d}$. إذا كان بدلاً من ذلك${\displaystyle m\cdot a=n\cdot b}$ثم أيضًا​${\displaystyle m\cdot c=n\cdot d}$. وأخيراً، إذا${\displaystyle m\cdot a<n\cdot b}$ثم أيضًا​${\displaystyle m\cdot c<n\cdot d}$⁠ .

هذا يعني أن${\displaystyle a/b=c/d}$إذا وفقط إذا كانت النسب${\displaystyle n/m}$التي هي أكبر من${\displaystyle a/b}$هي نفسها التي هي أكبر من${\displaystyle c/d}$وينطبق الأمر نفسه على "المساوي" و"الأصغر". ويمكن مقارنة ذلك بمعايير ديديكيند التي تُعرّف العدد الحقيقي بمجموعة الأعداد النسبية الأكبر أو المساوية أو الأصغر من العدد المراد تعريفه.

يعتمد تعريف إيدوكسوس على مقارنة الكميات المتشابهة .${\displaystyle m\cdot a}$و​​${\displaystyle n\cdot b}$والكميات المماثلة​${\displaystyle m\cdot c}$و​​${\displaystyle n\cdot d}$ولا يعتمد على وجود وحدة مشتركة لقياس هذه الكميات.

يعكس تعقيد التعريف الابتكار المفاهيمي والمنهجي العميق الذي ينطوي عليه. يستخدم تعريف إيودوكسيان للتناسب أداة التحديد الكمي "لكل  ..." لاستغلال اللانهائي والمتناهي الصغر، على غرار تعريفات إبسيلون-دلتا الحديثة للنهاية والاستمرارية.

وقد نسب أرخميدس خاصية أرخميدس، التعريف 4 من كتاب العناصر الخامس ، إلى إيدوكسوس . ^{[ 12 ]}

في اليونان القديمة ، كان علم الفلك فرعًا من فروع الرياضيات؛ إذ سعى الفلكيون إلى ابتكار نماذج هندسية تحاكي حركات الأجرام السماوية. ولذلك، يُعدّ تصنيف أعمال إيدوكسوس الفلكية كفئة مستقلة أمرًا مُستحدثًا. ومن بين نصوص إيدوكسوس الفلكية التي وصلت إلينا:

• اختفاء الشمس ، ربما أثناء الكسوف
• Oktaeteris (Ὀκταετηρίς)، في دورة تقويمية مدتها ثماني سنوات على شكل قمري شمسي وزهرة.
• كتابا "الظواهر" (Φαινόμενα) و "الإنوبترون" (Ἔνοπτρον)، حول علم الفلك الكروي ، ويستندان على الأرجح إلى ملاحظات أجراها إيدوكسوس في مصر وكنيدوس.
• حول السرعات ، وحول حركات الكواكب

لدينا معلومات جيدة إلى حد ما عن محتوى كتاب "الظواهر" ، إذ كان نص إيدوكسوس النثري أساسًا لقصيدة تحمل الاسم نفسه من تأليف أراتوس . وقد اقتبس هيبارخوس من نص إيدوكسوس في تعليقه على أراتوس.

نماذج الكواكب اليودوكسانية

يمكن استخلاص فكرة عامة عن محتوى كتاب " في السرعات" من كتاب أرسطو " الميتافيزيقا " (الفصل الثاني عشر، الفقرة الثامنة)، وتعليق سيمبليكيوس الكيليكي (القرن السادس الميلادي) على كتاب "في السماء" (De caelo )، وهو عمل آخر لأرسطو. ووفقًا لرواية نقلها سيمبليكيوس، طرح أفلاطون سؤالًا على علماء الفلك اليونانيين: "ما هي الفرضية التي يمكن من خلالها تفسير الحركات الظاهرية للكواكب؟" ^{[ 13 ]} اقترح أفلاطون أن الحركات العشوائية الظاهرية للكواكب يمكن تفسيرها من خلال مجموعات من الحركات الدائرية المنتظمة المتمركزة حول أرض كروية، وهي فكرة جديدة على ما يبدو في القرن الرابع قبل الميلاد.

في معظم عمليات إعادة البناء الحديثة لنموذج إيودوكسان، يُنسب إلى القمر ثلاث كرات:

• يدور النجم الأبعد غرباً مرة واحدة كل 24 ساعة، مما يفسر الشروق والغروب.
• أما الثاني فيدور شرقاً مرة واحدة في الشهر، مما يفسر الحركة الشهرية للقمر عبر دائرة البروج .
• يكمل الثالث دورته في شهر واحد، لكن محوره يميل بزاوية مختلفة قليلاً، مما يفسر الحركة في خط العرض (الانحراف عن مسار الشمس )، وحركة العقد القمرية .

يُنسب للشمس أيضًا ثلاث كرات فلكية. تُكمل الكرة الثانية دورتها في سنة بدلًا من شهر. ويُشير وجود كرة فلكية ثالثة إلى أن إيودوكسوس اعتقد خطأً أن للشمس حركةً في خطوط العرض.

تم تخصيص أربع كرات لكل من الكواكب الخمسة المرئية ( عطارد ، الزهرة ، المريخ ، المشتري ، وزحل ):

• يشرح الجزء الخارجي الحركة اليومية.
• أما الثاني فيشرح حركة الكوكب عبر دائرة البروج.
• يشرح البندان الثالث والرابع معًا ظاهرة التراجع ، حيث يبدو أن الكوكب يتباطأ، ثم يعكس حركته لفترة وجيزة عبر دائرة البروج. ومن خلال إمالة محوري الكرتين بالنسبة لبعضهما البعض، وتدويرهما في اتجاهين متعاكسين ولكن بفترات متساوية، استطاع إيدوكسوس أن يرسم نقطة على الكرة الداخلية شكل الرقم ثمانية، أو ما يُعرف بـ"فرس النهر" .

ينسب أرسطو ، في كتاب الأخلاق النيقوماخية ، ^{[ 14 ]} إلى إيدوكسوس حجةً لصالح مذهب اللذة ، أي أن اللذة هي الخير الأسمى الذي يسعى إليه النشاط. ووفقًا لأرسطو، فقد طرح إيدوكسوس الحجج التالية لهذا الموقف:

1. كل الأشياء، العقلانية وغير العقلانية، تهدف إلى المتعة؛ الأشياء تهدف إلى ما تعتقد أنه خير؛ والمؤشر الجيد على الخير الرئيسي هو الشيء الذي تهدف إليه معظم الأشياء.
2. وبالمثل، يتم تجنب نقيض المتعة - الألم - بشكل عالمي، مما يوفر دعماً إضافياً لفكرة أن المتعة تعتبر جيدة بشكل عالمي.
3. لا يسعى الناس إلى المتعة كوسيلة لتحقيق شيء آخر، بل كغاية في حد ذاتها.
4. أي خير آخر يمكنك التفكير فيه سيكون أفضل إذا أضيف إليه المتعة، ومن الخير فقط يمكن زيادة الخير.
5. من بين كل الأشياء الجيدة، تتميز السعادة بعدم مدحها، مما قد يدل على أنها الخير الأسمى. ^{[ 15 ]}

سُميت الفوهات على سطح المريخ والقمر تكريماً له. كما سُمي منحنى جبري ( منحنى كامبيل لإيودوكسوس ) باسمه أيضاً.

• أعداد إيودوكسوس الحقيقية (بناء تم اكتشافه مؤخراً للأعداد الحقيقية، وقد سمي تكريماً له)
• مشكلة ديليان
• مقادير لا يمكن قياسها
• سبيوسيبوس

• بال، والتر ويليام راوس (1908). نبذة مختصرة عن تاريخ الرياضيات (  الطبعة الرابعة). منشورات دوفر. ISBN 9780486206301.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• إيفانز، جيمس (1998). تاريخ وممارسة علم الفلك القديم . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-509539-1. OCLC 185509676 . 
• هولتش، فريدريش (1907). "إيودكسوس فون كنيدوس"  . في بولي، أغسطس؛ ويسوا، جورج (محرران). Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft (باللغة الألمانية). المجلد.  6.1. ص 930 – 950 – عبر ويكي مصدر . 
• هكسلي، جي إل (1980). إيودوكسوس من كنيدوس ص. 465-7 في: قاموس السير العلمية، المجلد 4 .
• هكسلي، جي إل (1963). "مواضيع أودوكسيان". دراسات يونانية ورومانية وبيزنطية . 4 : 83-96 .
• كنور، ويلبر ريتشارد (1978). "أرخميدس ونظرية النسب ما قبل الإقليدية". الأرشيف الدولي لتاريخ العلوم . 28 : 183-244 .
• كنور، ويلبر ر. (1986). التقاليد القديمة للمسائل الهندسية . بوسطن: بيركهاوزر. ISBN 0-8176-3148-8.
• لاسير، فرانسوا ( 1966) Die Fragmente des Eudoxos von Knidos (de Gruyter: Berlin)
•  لايرتيوس، ديوجين . "الفيثاغوريون: إيودوكسوس"  . سير الفلاسفة البارزين . المجلد  2: 8. ترجمة هيكس، روبرت درو (طبعة من مجلدين  ). مكتبة لوب الكلاسيكية.
• Manitius, C. (1894) Hipparchi in Arati et Eudoxi Phaenomena Commentariorum Libri Tres (Teubner)
• نيويجباور، O. (1975). تاريخ علم الفلك الرياضي القديم . برلين: سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 0-387-06995-X.
• فان دير وايردن، بي إل (1988). صحوة العلوم (الطبعة الخامسة  ). ليدن: نوردهوف.

• نموذج عملي وشرح كامل لأجرام إيودوكسوس الكروية (فيديو على يوتيوب )
• أُرشف فيلم وثائقي عن إيودوكسوس (وأفلاطون) بتاريخ 16 أغسطس 2018 على موقع Wayback Machine ، ويتضمن وصفًا لنموذجه الكوكبي.
• دينيس ديوك، "التأريخ الإحصائي لظواهر يودوكسوس"، DIO ، المجلد 15، انظر الصفحات من 7 إلى 23.
• Eudoxus من Cnidus Britannica.com
• إيودوكسوس من كنيدوس، مؤرشف بتاريخ ٢٣ يوليو ١٩٩٧ في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine)، بقلم دونالد ألين، أستاذ في جامعة تكساس إيه آند إم.
• إيودوكسوس من كنيدوس (Eudoxus of Cnidus): علم الفلك والأجرام السماوية متحدة المركز هنري مندل، جامعة ولاية كاليفورنيا، لوس أنجلوس (تمت أرشفته في 16 مايو 2011)
• مشروع هيرودوت: مجموعة صور فوتوغرافية شاملة بالأبيض والأسود عن كنيدوس
• نماذج الحركة الكوكبية - Eudoxus ، كريج ماكونيل، دكتوراه، جامعة ولاية كاليفورنيا، فولرتون (تمت أرشفته في 19 يوليو 2011)
• الكون وفقًا لإيودوكسوس ( تطبيق جافا ) (تمت أرشفته في 21 نوفمبر 2007)