قوانين كيرشوف الدائرية

قوانين كيرشوف للدوائر الكهربائية عبارة عن معادلتين تتعاملان مع التيار وفرق الجهد (المعروف باسم الفولتية) في نموذج العناصر المجمعة للدوائر الكهربائية . وقد وصفها لأول مرة الفيزيائي الألماني غوستاف كيرشوف عام 1845. ^{[ 1 ]} وقد عمّم هذا العمل أعمال جورج أوم وسبق أعمال جيمس كلارك ماكسويل . وتُستخدم هذه القوانين على نطاق واسع في الهندسة الكهربائية ، وتُعرف أيضًا باسم قواعد كيرشوف أو ببساطة قوانين كيرشوف . ويمكن تطبيق هذه القوانين في مجالي الزمن والتردد، وتشكل أساسًا لتحليل الشبكات .

يمكن فهم كلا قانوني كيرشوف كنتائج منطقية لمعادلات ماكسويل في حالة الترددات المنخفضة. وهما دقيقان بالنسبة لدوائر التيار المستمر، ولدوائر التيار المتردد عند الترددات التي تكون فيها أطوال موجات الإشعاع الكهرومغناطيسي كبيرة جدًا مقارنةً بأطوال موجات الدوائر.

ينص هذا القانون، الذي يُطلق عليه أيضًا قانون كيرشوف الأول ، أو قاعدة كيرشوف للوصلات ، على أنه بالنسبة لأي عقدة (وصلة) في دائرة كهربائية ، فإن مجموع التيارات المتدفقة إلى تلك العقدة يساوي مجموع التيارات المتدفقة خارج تلك العقدة؛ أو بصورة مكافئة:

المجموع الجبري للتيارات في شبكة من الموصلات التي تلتقي عند نقطة ما يساوي صفرًا.

وبالنظر إلى أن التيار هو كمية ذات إشارة (موجبة أو سالبة) تعكس الاتجاه نحو أو بعيدًا عن عقدة، يمكن صياغة هذا المبدأ بإيجاز على النحو التالي:$${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}I_{i}=0}$$حيث n هو العدد الإجمالي للفروع التي تتدفق فيها التيارات باتجاه العقدة أو بعيدًا عنها.

استُنتجت قوانين كيرشوف للدوائر الكهربائية في الأصل من نتائج تجريبية. مع ذلك، يُمكن اعتبار قانون التيار امتدادًا لقانون حفظ الشحنة ، إذ أن الشحنة هي حاصل ضرب التيار في زمن سريانه. إذا كانت الشحنة الكلية في منطقة ما ثابتة، فإن قانون التيار ينطبق على حدود تلك المنطقة. ^{[ 2 ]} وهذا يعني أن قانون التيار يعتمد على ثبات الشحنة الكلية في الأسلاك والمكونات.

ينص هذا القانون، الذي يُطلق عليه أيضًا قانون كيرشوف الثاني ، أو قاعدة كيرشوف الحلقية ، على ما يلي:

مجموع الفروق المحتملة (الفولتية) حول أي حلقة مغلقة يساوي صفرًا.

على غرار قانون كيرشوف للتيار، يمكن صياغة قانون الجهد على النحو التالي:$${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}V_{i}=0}$$

هنا، n هو العدد الإجمالي للفولتيات المقاسة.

قوانين كيرشوف للدوائر الكهربائية هي نتاج نموذج العناصر المجمعة ، وكلاهما يعتمد على مدى انطباق النموذج على الدائرة المعنية. عندما لا يكون النموذج قابلاً للتطبيق، فإن القوانين لا تنطبق.

يعتمد القانون الحالي على افتراض ثبات صافي الشحنة في أي سلك أو وصلة أو عنصر مُجمّع. لكن هذا الافتراض قد لا يكون صحيحًا عندما يكون المجال الكهربائي بين أجزاء الدائرة غير مهمل، كما هو الحال عند اقتران سلكين سعويًا . يحدث هذا في دوائر التيار المتردد عالية التردد، حيث لا ينطبق نموذج العنصر المُجمّع. ^{[ 3 ]} على سبيل المثال، في خط نقل الطاقة ، قد تتغير كثافة الشحنة في الموصل باستمرار.

من جهة أخرى، يعتمد قانون الجهد على حقيقة أن تأثيرات المجالات المغناطيسية المتغيرة مع الزمن تقتصر على مكونات فردية، مثل المحاثات. في الواقع، لا يقتصر المجال الكهربائي المستحث الناتج عن المحاثة على هذه المكونات، ولكن غالبًا ما تكون المجالات المتسربة ضئيلة.

افترض وجود شبكة كهربائية تتكون من مصدرين للجهد وثلاثة مقاومات.

وفقًا للقانون الأول: $${\displaystyle i_{1}-i_{2}-i_{3}=0}$$ بتطبيق القانون الثاني على الدائرة المغلقة s ₁ ، والتعويض عن الجهد باستخدام قانون أوم، نحصل على: $${\displaystyle -R_{2}i_{2}+{\mathcal {E}}_{1}-R_{1}i_{1}=0}$$ القانون الثاني، بالإضافة إلى قانون أوم، عند تطبيقه على الدائرة المغلقة s ₂ يعطي: $${\displaystyle -R_{3}i_{3}-{\mathcal {E}}_{2}-{\mathcal {E}}_{1}+R_{2}i_{2}=0}$$

ينتج عن ذلك نظام من المعادلات الخطية في i ₁ ، i ₂ ، i ₃ : $${\displaystyle {\begin{cases}i_{1}-i_{2}-i_{3}&=0\\-R_{2}i_{2}+{\mathcal {E}}_{1}-R_{1}i_{1}&=0\\-R_{3}i_{3}-{\mathcal {E}}_{2}-{\mathcal {E}}_{1}+R_{2}i_{2}&=0\end{cases}}}$$ وهو ما يعادل $${\displaystyle {\begin{cases}i_{1}+(-i_{2})+(-i_{3})&=0\\R_{1}i_{1}+R_{2}i_{2}+0i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}\\0i_{1}+R_{2}i_{2}-R_{3}i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}+{\mathcal {E}}_{2}\end{cases}}}$$ بافتراض $${\displaystyle {\begin{aligned}R_{1}&=100\Omega ,&R_{2}&=200\Omega ,&R_{3}&=300\Omega ,\\{\mathcal {E}}_{1}&=3{\text{V}},&{\mathcal {E}}_{2}&=4{\text{V}}\end{aligned}}}$$ الحل هو $${\displaystyle {\begin{cases}i_{1}={\frac {1}{1100}}{\text{A}}\\[6pt]i_{2}={\frac {4}{275}}{\text{A}}\\[6pt]i_{3}=-{\frac {3}{220}}{\text{A}}\end{cases}}}$$

التيار i3 يحمل إشارة سالبة، مما يعني أن الاتجاه المفترض لـ _{i3 كان} خاطئًا ، وأن _i3 يسري في الواقع في الاتجاه المعاكس للسهم الأحمر المسمى i3 _. يسري التيار في المقاومة _R3 من اليسار إلى اليمين.

• الازدواجية (الدوائر الكهربائية)
• قانون فاراداي للاستقراء
• تخصص المادة المجمعة
• نظرية تيلجين

• فصل "دوائر التقسيم وقوانين كيرشوف" من كتاب "دروس في الدوائر الكهربائية، المجلد الأول، تيار مستمر" الإلكتروني المجانيوسلسلة " دروس في الدوائر الكهربائية".