خط نقل الطاقة

عندما تكون العناصر${\displaystyle R}$و${\displaystyle G}$إذا كانت هذه القيم صغيرة للغاية بحيث يمكن إهمالها، يُعتبر خط النقل هيكلاً عديم الفقد. في هذه الحالة الافتراضية، يعتمد النموذج فقط على${\displaystyle L}$و${\displaystyle C}$عناصر تُبسط التحليل بشكل كبير. بالنسبة لخط نقل عديم الفقد، فإن معادلات التلغراف من الدرجة الثانية في الحالة المستقرة هي: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}L\,C\,V(x)=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}L\,C\,I(x)=0~\,.}$

هذه معادلات موجية، حلولها عبارة عن موجات مستوية متساوية السرعة في الاتجاهين الأمامي والخلفي. تكمن الأهمية الفيزيائية لذلك في أن الموجات الكهرومغناطيسية تنتشر عبر خطوط النقل، وعادةً ما يكون هناك مُركّب منعكس يتداخل مع الإشارة الأصلية. تُعدّ هذه المعادلات أساسية في نظرية خطوط النقل.

في الحالة العامة، شروط الخسارة،${\displaystyle R}$و${\displaystyle G}$يتم تضمين كليهما، ويصبح الشكل الكامل لمعادلات التلغراف كما يلي:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}V(x)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}I(x)\,}$

أين${\displaystyle \gamma }$يمثل ثابت الانتشار ( المركب ) . هذه المعادلات أساسية في نظرية خطوط النقل. وهي أيضًا معادلات موجية ، ولها حلول مشابهة للحالة الخاصة، ولكنها مزيج من دوال الجيب وجيب التمام ذات عوامل اضمحلال أسي.

إيجاد ثابت الانتشار${\displaystyle \gamma }$من حيث المعايير الأساسية${\displaystyle R}$،${\displaystyle L}$،${\displaystyle G}$، و${\displaystyle C}$يعطي: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle \gamma ={\sqrt {(R+j\,\أوميغا \,L)(G+j\,\أوميغا \,C)\,}}}$

ويمكن التعبير عن المعاوقة المميزة على النحو التالي ^{[ 9 ]}

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {{\frac {R+j\,\omega \,L}{G+j\,\omega \,C}}\,}}~\,.}$

حلول لـ${\displaystyle V(x)}$و${\displaystyle I(x)}$نكون:

${\displaystyle V(x)=V_{(+)}e^{-\gamma \,x}+V_{(-)}e^{+\gamma \,x}\,}$

${\displaystyle I(x)={\frac {1}{Z_{0}}}\,\left(V_{(+)}e^{-\gamma \,x}-V_{(-)}e^{+\gamma \,x}\right)~\,.}$

الثوابت${\displaystyle V_{(\pm )}}$يجب تحديدها من خلال الشروط الحدية. بالنسبة لنبضة جهد${\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}$ابتداءً من${\displaystyle x=0}$والتحرك بشكل إيجابي${\displaystyle x}$ الاتجاه، ثم النبضة المرسلة${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\,}$في هذا المنصب${\displaystyle x}$يمكن الحصول عليها عن طريق حساب تحويل فورييه،${\displaystyle {\tilde {V}}(\omega )}$، ل${\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}$، مما يؤدي إلى تخفيف كل مكون من مكونات التردد بواسطة${\displaystyle e^{-\operatorname {Re} (\gamma )\,x}\,}$، مما يؤدي إلى تقدم مرحلتها بواسطة${\displaystyle -\operatorname {Im} (\gamma )\,x\,}$وأخذ تحويل فورييه العكسي . الأجزاء الحقيقية والخيالية من${\displaystyle \gamma }$يمكن حسابها على النحو التالي

${\displaystyle \operatorname {Re} (\gamma )=\alpha =(a^{2}+b^{2})^{1/4}\cos(\psi )\,}$

${\displaystyle \operatorname {Im} (\gamma )=\beta =(a^{2}+b^{2})^{1/4}\sin(\psi )\,}$

مع

${\displaystyle a~\equiv ~R\,G\,-\omega ^{2}L\,C\ ~=~\omega ^{2}L\,C\,\left[\left({\frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]}$

${\displaystyle b~\equiv ~\omega \,C\,R+\omega \,L\,G~=~\omega ^{2}L\,C\,\left({\frac {R}{\omega \,L}}+{\frac {G}{\omega \,C}}\right)}$

تتحقق التعبيرات الموجودة في الطرف الأيمن عندما لا يكون أي منهما${\displaystyle L}$، ولا ${\displaystyle C}$، ولا${\displaystyle \omega }$يساوي صفرًا، ومع

${\displaystyle \psi ~\equiv ~{\tfrac {1}{2}}\operatorname {atan2} (b,a)\,}$

حيث أن atan2 هو الشكل المعرف في كل مكان لدالة الظل العكسي ذات المعلمتين، مع قيمة صفرية اختيارية عندما تكون كلتا الوسيطتين صفرًا.

بدلاً من ذلك، يمكن حساب الجذر التربيعي المركب جبرياً، لنحصل على:

${\displaystyle \alpha ={\frac {\pm b}{\sqrt {2\left(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\right)~}}},}$

و

${\displaystyle \beta =\pm {\sqrt {{\tfrac {1}{2}}\left(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\right)~}},}$

مع اختيار علامتي الجمع أو الطرح عكس اتجاه حركة الموجة عبر الوسط الموصل. ( عادةً ما تكون قيمة a سالبة، لأن${\displaystyle G}$و${\displaystyle R}$عادة ما تكون أصغر بكثير من${\displaystyle \omega C}$و${\displaystyle \omega L}$على التوالي، لذا فإن -أ عادة ما تكون موجبة. ب دائمًا موجبة.

بالنسبة للخسائر الصغيرة والترددات العالية، يمكن تبسيط المعادلات العامة كما يلي: إذا${\displaystyle {\tfrac {R}{\omega \,L}}\ll 1}$و${\displaystyle {\tfrac {G}{\omega \,C}}\ll 1}$ثم

${\displaystyle \operatorname {Re} (\gamma )=\alpha \approx {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,}$

${\displaystyle \operatorname {Im} (\gamma )=\beta \approx \omega \,{\sqrt {L\,C\,}}~.\,}$

منذ التقدم في المرحلة بواسطة${\displaystyle -\omega \,\delta }$يعادل ذلك تأخيرًا زمنيًا بمقدار${\displaystyle \delta }$،${\displaystyle V_{out}(t)}$يمكن حسابها ببساطة على النحو التالي

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\approx V_{\mathrm {in} }(t-{\sqrt {L\,C\,}}\,x)\,e^{-{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,x}.\,}$

حالة هيفسايد​${\displaystyle {\frac {G}{C}}={\frac {R}{L}}}$[ ^{8 ]​}

إذا كانت R و G و L و C ثوابت لا تعتمد على التردد وتم استيفاء شرط هيفسايد، فإن الموجات تنتقل عبر خط النقل دون تشويه في الطور . ^{[ 10 ]}

بالنسبة لخط نقل عديم الفقد، يكون ثابت الانتشار تخيليًا بحتًا.${\displaystyle \gamma =j\,\beta }$لذا يمكن إعادة كتابة الصيغ المذكورة أعلاه على النحو التالي

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+j\,Z_{0}\,\tan(\beta \ell )}{Z_{0}+j\,Z_{\mathrm {L} }\tan(\beta \ell )}}}$

أين${\displaystyle \beta ={\frac {\,2\pi \,}{\lambda }}}$هو العدد الموجي .

في حساب${\displaystyle \beta ,}$يختلف الطول الموجي عمومًا داخل خط النقل عما هو عليه في الفضاء الحر. لذا، يجب مراعاة عامل سرعة المادة المصنوع منها خط النقل عند إجراء مثل هذه الحسابات.

تُعرَّف خطوط النقل بشكل أساسي باستخدام معلمات ABCD أو معلمات النقل. ويمكن تعريف معلمات ABCD لخط نقل عديم الفقد على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \beta l&jZ_{0}\sin {\beta l}\\j{\frac {1}{Z_{0}}}\sin \beta l&\cos \beta l\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \beta l&jZ_{0}\sin {\beta l}\\jY_{0}\sin \beta l&\cos \beta l\end{bmatrix}}.}$

مثل${\displaystyle A=D}$خطوط النقل عبارة عن شبكات متناظرة. كما أنها تحقق شرط المعاملة بالمثل.${\displaystyle AD-BC=1}$بالنسبة لخط نقل ذي فقد، يمكن كتابة مصفوفة ABCD على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cosh \gamma l&Z_{0}\sinh {\gamma l}\\{\frac {1}{Z_{0}}}\sinh \gamma l&\cosh \gamma l\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cosh \gamma l&Z_{0}\sinh {\gamma l}\\Y_{0}\sinh \gamma l&\cosh \gamma l\end{bmatrix}}.}$

يمكن تعريف معاملات السماحية (Y) بتطبيق جهد ثابت على أحد طرفي خط النقل (V1) مع توصيل الطرف الآخر بالأرض، وقياس التيار الناتج المار في كل طرف (I1، I2) ^{[ 11 ] [ 12 ]} ، وحساب السماحية على كل طرف كنسبة I/V. معامل السماحية Y11 هو I1/V1، ومعامل السماحية Y12 هو I2/V1. وبما أن خطوط النقل أجهزة سلبية كهربائيًا ومتناظرة، فإن Y12 = Y21، و Y11 = Y22.

بالنسبة لخطوط النقل عديمة الفقد وخطوط النقل ذات الفقد على التوالي، تكون مصفوفة المعلمات Y كما يلي: ^{[ 13 ] [ 14 ]}

${\displaystyle Y_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}{\frac {-j\cot(\beta l)}{Z_{0}}}&{\frac {j\csc(\beta l)}{Z_{0}}}\\{\frac {j\csc(\beta l)}{Z_{0}}}&{\frac {-j\cot(\beta l)}{Z_{0}}}\end{bmatrix}}{\text{ }}Y_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}{\frac {\coth(\gamma l)}{Z_{0}}}&{\frac {-\operatorname {csch} (\gamma l)}{Z_{0}}}\\{\frac {-\operatorname {csch} (\gamma l)}{Z_{0}}}&{\frac {\coth(\gamma l)}{Z_{0}}}\end{bmatrix}}}$

تُحدد معلمات المعاوقة (Z) بتطبيق تيار ثابت على أحد منفذي خط النقل (I1) مع بقاء المنفذ الآخر مفتوحًا، ثم قياس الجهد الناتج على كل منفذ (V1، V2) ^{[ 11 ] [ 12 ]} وحساب معلمة المعاوقة Z11، حيث Z11 تساوي V1/I1، ومعلمة المعاوقة Z12 تساوي V2/I1. وبما أن خطوط النقل أجهزة سلبية كهربائيًا ومتناظرة، فإن V12 = V21، وV11 ​​= V22.

في تعريفات المصفوفة Y و Z،${\displaystyle Y=Z^{-1}}$و${\displaystyle Z=Y^{-1}}$[ ^{15 ]} على عكس العناصر المثالية المجمعة ذات المنفذين ( المقاومات والمكثفات والمحاثات وما إلى ذلك) التي ليس لها معلمات Z محددة، ^فإن خطوط النقل لها مسار داخلي إلى الأرض، مما يسمح بتحديد معلمات Z.

بالنسبة لخطوط النقل عديمة الفقد وخطوط النقل ذات الفقد على التوالي، تكون مصفوفة المعامل Z كما يلي: ^{[ 13 ] [ 14 ]}

${\displaystyle Z_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}-jZ_{0}\cot(\beta l)&-jZ_{0}\csc(\beta l)\\-jZ_{0}\csc(\beta l)&-jZ_{0}\cot(\beta l)\end{bmatrix}}{\text{ }}Z_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}Z_{0}\coth(\gamma l)&Z_{0}\operatorname {csch} (\gamma l)\\Z_{0}\operatorname {csch} (\gamma l)&Z_{0}\coth(\gamma l)\end{bmatrix}}}$

تمثل معلمات مصفوفة التشتت (S) السلوك الكهربائي لخط النقل مع الأحمال المتطابقة عند كل طرف . ^{[ 13 ]}

بالنسبة لخطوط النقل عديمة الفقد وخطوط النقل ذات الفقد على التوالي، تكون مصفوفة المعامل S كما يلي، ^{[ 16 ]} باستخدام التحويلات المعقدة القياسية من القطع الزائد إلى الدائري .

${\displaystyle S_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}{\frac {(Z_{0}^{2}-Z_{p}^{2})\sin(\beta l)}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sin(\beta l)-j2Z_{0}Z_{p}\cos(\beta l)}}&{\frac {2Z_{0}Z_{p}}{j(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sin(\beta l)+2Z_{0}Z_{p}\cos(\beta l)}}\\{\frac {2Z_{0}Z_{p}}{j(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sin(\beta l)+2Z_{0}Z_{p}\cos(\beta l)}}&{\frac {(Z_{0}^{2}-Z_{p}^{2})\sin(\beta l)}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sin(\beta l)-j2Z_{0}Z_{p}\cos(\beta l)}}\end{bmatrix}}{\text{ }}S_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}{\frac {(Z_{0}^{2}-Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)+2Z_{0}Z_{p}\cosh(\gamma l)}}&{\frac {2Z_{0}Z_{p}}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)+2Z_{0}Z_{p}\cosh(\gamma l)}}\\{\frac {2Z_{0}Z_{p}}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)+2Z_{0}Z_{p}\cosh(\gamma l)}}&{\frac {(Z_{0}^{2}-Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)}{(Z_{0}^{2}+Z_{p}^{2})\sinh(\gamma l)+2Z_{0}Z_{p}\cosh(\gamma l)}}\end{bmatrix}}}$

في جميع معلمات المصفوفة المذكورة أعلاه، تنطبق تعريفات المتغيرات التالية:

${\displaystyle Z_{0}}$= المعاوقة المميزة

${\displaystyle Z_{p}}$= مقاومة المنفذ، أو مقاومة الإنهاء

${\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta }$= ثابت الانتشار لكل وحدة طول

${\displaystyle \alpha }$= ثابت التوهين بالنيبر لكل وحدة طول

${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {\omega }{V}}}$= العدد الموجي أو ثابت الطور راديان لكل وحدة طول

${\displaystyle \omega }$= التردد راديان / ثانية

${\displaystyle V={\frac {1}{\sqrt {LC}}}={\frac {V_{C}}{\sqrt {E_{re}}}}}$= سرعة الانتشار

${\displaystyle \lambda }$= الطول الموجي بوحدة الطول

L = الحث لكل وحدة طول

C = السعة لكل وحدة طول

${\displaystyle E_{re}}$= ثابت العزل الكهربائي الفعال

${\displaystyle V_{C}}$= 299,792,458 متر/ثانية = سرعة الضوء في الفراغ

يمكن نمذجة خطوط النقل المقترنة باستخدام معلمات خط النقل الزوجية والفردية المحددة في الفقرة السابقة كما هو موضح مع المنافذ 1 و 2 على المدخل والمنافذ 3 و 4 على المخرج، ^{[ 23 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}Y&={\begin{bmatrix}y11&y12&y13&y14\\y21&y22&y23&y24\\y31&y32&y33&y34\\y41&y42&y43&y44\\\end{bmatrix}}\\Z&=[Y]^{-1}\\&\\{\text{Where:}}&\\{\text{For lossless coupled lines:}}&\\y11&=y22=y33=y44={\frac {-j}{2}}{\bigg (}{\frac {\cot(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\cot(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y12&=y22=y34=y43={\frac {-j}{2}}{\bigg (}{\frac {\cot(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\cot(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y13&=y31=y24=y42={\frac {j}{2}}{\bigg (}{\frac {\csc(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\csc(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y14&=y41=y23=y32={\frac {j}{2}}{\bigg (}{\frac {\csc(\beta _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\csc(\beta _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\{\text{For lossy coupled lines:}}&\\y11&=y22=y33=y44={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {\coth(\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\coth(\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y12&=y22=y34=y43={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {\coth(\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\coth(\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y13&=y31=y24=y42={\frac {-1}{2}}{\bigg (}{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}+{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\y14&=y41=y23=y32={\frac {-1}{2}}{\bigg (}{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{e}l)}{Z_{0e}}}-{\frac {\operatorname {csch} (\gamma _{o}l)}{Z_{0o}}}{\bigg )}\\\end{aligned}}}$..

تحصر الخطوط المحورية جميع الموجات الكهرومغناطيسية تقريبًا داخل الكابل. ولذلك، يمكن ثني هذه الخطوط ولفها (ضمن حدود معينة) دون أي آثار سلبية، كما يمكن تثبيتها على دعامات موصلة دون إحداث تيارات غير مرغوب فيها. في تطبيقات الترددات الراديوية حتى بضعة جيجاهرتز، تنتشر الموجة في النمط المستعرض الكهربائي والمغناطيسي (TEM) فقط، ما يعني أن المجالين الكهربائي والمغناطيسي يكونان عموديين على اتجاه الانتشار (المجال الكهربائي شعاعي، والمجال المغناطيسي محيطي). مع ذلك، عند الترددات التي يكون فيها الطول الموجي (في العازل) أقصر بكثير من محيط الكابل، يمكن أن تنتشر أنماط مستعرضة أخرى . تُصنف هذه الأنماط إلى مجموعتين: أنماط الموجات المستعرضة الكهربائية (TE) وأنماط الموجات المستعرضة المغناطيسية (TM) . عندما يكون هناك أكثر من نمط واحد، يمكن أن تؤدي الانحناءات وغيرها من التشوهات في هندسة الكابل إلى انتقال الطاقة من نمط إلى آخر.

يُستخدم الكابل المحوري بشكل شائع لنقل إشارات التلفزيون وغيرها من الإشارات ذات النطاق الترددي الذي يصل إلى عدة ميغاهرتز. وفي منتصف  القرن العشرين، كان يُستخدم لنقل الاتصالات الهاتفية لمسافات طويلة .

خطوط النقل المستوية هي خطوط نقل تتكون من موصلات ، أو في بعض الحالات شرائح عازلة، على شكل خطوط مسطحة تشبه الشريط. تُستخدم هذه الخطوط لربط المكونات على الدوائر المطبوعة والدوائر المتكاملة التي تعمل بترددات الميكروويف، لأن تصميمها المستوي يتناسب تمامًا مع أساليب تصنيع هذه المكونات. وتوجد عدة أنواع من خطوط النقل المستوية.

الميكروستريب

تستخدم دائرة الميكروستريب موصلًا مسطحًا رقيقًا موازيًا لسطح أرضي . يُصنع الميكروستريب بوضع شريط نحاسي على أحد وجهي لوحة الدوائر المطبوعة (PCB) أو ركيزة خزفية، بينما يكون الوجه الآخر سطحًا أرضيًا متصلًا. يحدد عرض الشريط، وسُمك الطبقة العازلة (سواءً كانت لوحة الدوائر المطبوعة أو ركيزة خزفية)، وثابت العزل الكهربائي للطبقة العازلة، المعاوقة المميزة. الميكروستريب بنية مفتوحة، بينما الكابل المحوري بنية مغلقة.

الخط المتوازن هو خط نقل يتكون من موصلين من النوع نفسه، ولهما نفس المعاوقة بالنسبة للأرض والدوائر الأخرى. توجد العديد من أشكال الخطوط المتوازنة، ومن أكثرها شيوعًا: الزوج المجدول، والنجمة الرباعية، والخط المزدوج.

كانت الخطوط غير المتوازنة تُستخدم بكثرة في نقل البيانات التلغرافية، لكن هذا النوع من الاتصالات لم يعد يُستخدم. تشبه الكابلات الأسلاك المجدولة المزدوجة من حيث تجميع العديد من الموصلات في كابل واحد، ولكن يُستخدم موصل واحد فقط لكل دائرة دون أي لف. تستخدم جميع الدوائر على نفس المسار مسارًا مشتركًا لتيار العودة (العودة الأرضية). يوجد إصدار لنقل الطاقة يعتمد على سلك واحد للعودة الأرضية، ويُستخدم في العديد من المواقع.

تُستخدم خطوط نقل الطاقة الكهربائية على نطاق واسع لنقل الإشارات عالية التردد عبر مسافات طويلة أو قصيرة بأقل قدر من فقد الطاقة. ومن الأمثلة الشائعة على ذلك سلك التوصيل الواصل بين هوائي التلفزيون أو الراديو وجهاز الاستقبال.

يمكن أيضًا إنشاء مجموعة كبيرة ومتنوعة من الدوائر باستخدام خطوط النقل بما في ذلك دوائر مطابقة المعاوقة ، والمرشحات ، ومقسمات الطاقة، والمقرنات الاتجاهية .

خط نقل متدرج

يُستخدم خط نقل متدرج لتحقيق مطابقة معاوقة واسعة النطاق. ويمكن اعتباره مجموعة من أجزاء خط النقل المتصلة على التوالي، حيث تكون المعاوقة المميزة لكل عنصر على حدة هي${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }}$[ ^{29 ] يمكن الحصول على معاوقة الدخل من خلال} التطبيق المتتالي لعلاقة السلسلة

${\displaystyle Z_{\mathrm {i+1} }=Z_{\mathrm {0,i} }\,{\frac {\,Z_{\mathrm {i} }+j\,Z_{\mathrm {0,i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })\,}{Z_{\mathrm {0,i} }+j\,Z_{\mathrm {i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })}}\,}$

أين${\displaystyle \beta _{\mathrm {i} }}$هو العدد الموجي لـ${\displaystyle \mathrm {i} }$- الجزء رقم 1 من خط النقل و${\displaystyle \ell _{\mathrm {i} }}$يمثل طول هذا الجزء، و${\displaystyle Z_{\mathrm {i} }}$هي مقاومة الواجهة الأمامية التي تُحمّل${\displaystyle \mathrm {i} }$الجزء رقم -th.

لأن المعاوقة المميزة لكل جزء من خط النقل${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }}$غالباً ما يختلف عن المعاوقة${\displaystyle Z_{0}}$من الرابع، كابل الإدخال (يظهر فقط كسهم مُعلَّم)${\displaystyle Z_{0}}$(على الجانب الأيسر من الرسم التخطيطي أعلاه)، تكون دائرة تحويل المعاوقة غير مركزية على طول${\displaystyle x}$محور مخطط سميث الذي يتم عادةً تطبيع تمثيل معاوقته مقابل${\displaystyle Z_{0}}$.

إذا تم توصيل خط نقل ذي دائرة قصر أو دائرة مفتوحة بالتوازي مع خط يستخدم لنقل الإشارات من النقطة أ إلى النقطة ب، فسيعمل كمرشح. تشبه طريقة صنع هذه الوصلات طريقة استخدام خطوط ليشر لقياس الترددات بشكل تقريبي، ولكنها تعمل بشكل عكسي. إحدى الطرق الموصى بها في دليل الاتصالات اللاسلكية الصادر عن الجمعية الملكية البريطانية لهواة اللاسلكي (RSGB ) هي أخذ جزء من خط نقل ذي دائرة مفتوحة موصول بالتوازي مع خط التغذية الذي ينقل الإشارات من الهوائي. بقطع الطرف الحر لخط النقل، يمكن إيجاد أدنى قيمة لقوة الإشارة المرصودة عند جهاز الاستقبال. في هذه المرحلة، سيرفض مرشح الوصلة هذا التردد والتوافقيات الفردية، ولكن إذا تم توصيل الطرف الحر للوصلة بدائرة قصر، فستصبح الوصلة مرشحًا يرفض التوافقيات الزوجية.

يمكن الحصول على مرشحات واسعة النطاق باستخدام عدة وصلات فرعية. مع ذلك، تُعد هذه التقنية قديمة نوعًا ما. ويمكن صنع مرشحات أكثر إحكامًا باستخدام طرق أخرى مثل الرنانات ذات الخطوط المتوازية.

تُستخدم خطوط النقل كمولدات نبضات. فمن خلال شحن خط النقل ثم تفريغه في حمل مقاوم ، يمكن الحصول على نبضة مستطيلة الشكل تساوي ضعف الطول الكهربائي للخط، ولكن بنصف الجهد. يُعد خط نقل بلوملين جهازًا مشابهًا لتشكيل النبضات، ويتغلب على هذا القيد. وتُستخدم هذه الخطوط أحيانًا كمصادر طاقة نبضية لأجهزة إرسال الرادار وغيرها من الأجهزة.