فرضية ليفي للبحث عن الطعام أثناء الطيران

فرضية ليفي للبحث عن الطعام أثناء الطيران هي فرضية في مجال علم الأحياء يمكن صياغتها على النحو التالي:

بما أن رحلات ليفي والمشي يمكن أن يحسن كفاءة البحث، فمن المفترض أن يكون الانتقاء الطبيعي قد أدى إلى تكيفات للبحث عن الطعام باستخدام رحلات ليفي. ^{[ 1 ]}

تشبه حركة الحيوانات في نواحٍ عديدة حركة جزيئات الغبار العشوائية في السوائل . ^{[ 2 ]} وقد أدى هذا التشابه إلى الاهتمام بمحاولة فهم كيفية تحرك الحيوانات من خلال القياس على الحركة البراونية. وظل هذا الاعتقاد سائداً حتى أوائل التسعينيات. إلا أنه ابتداءً من أواخر الثمانينيات، بدأت تتراكم أدلة لا تتوافق مع التوقعات النظرية. ^{[ 2 ]}

في عام ١٩٩٩، أظهرت دراسة نظرية لخصائص رحلات ليفي أن التوزيع التربيعي العكسي لأوقات أو مسافات الرحلات يمكن أن يُحسّن كفاءة البحث في ظروف معينة. ^{[ ٣ ]} تحديدًا، يُعد البحث القائم على مسار ليفي التربيعي العكسي، والذي يتألف من بحث بسرعة ثابتة يتبع مسارًا يتوزع طوله وفقًا لتوزيع ليفي التربيعي العكسي المستقر ، الأمثل للبحث عن أهداف قابلة لإعادة الزيارة موزعة بشكل متفرق وعشوائي في غياب الذاكرة. نُشرت هذه النتائج في عام ١٩٩٩ في مجلة Nature . ^{[ ٣ ]}

أثير جدلٌ حول حقيقة استخدام طيران ليفي في البحث عن الطعام. اقتصرت الدراسات المبكرة على نطاق حركة محدود، ولذا لم يكن بالإمكان تحديد نوع الحركة بشكل قاطع؛ وفي عام ٢٠٠٧، وُجدت عيوب في دراسة أجريت على طيور القطرس الجوالة، والتي كانت أول مثال تجريبي لهذه الاستراتيجية. ^{[ ٤ ]} ومع ذلك، توجد العديد من الدراسات الحديثة التي تدعم فرضية طيران ليفي في البحث عن الطعام. ^{[ ٥ ] [ ٦ ] [ ٧ ] [ ٨ ]}

تستخدم الدراسات الحديثة أساليب إحصائية أحدث ^{[ 9 ]} ومجموعات بيانات أكبر تُظهر مسارات حركة أطول. ^{[ 10 ]} أعادت دراسات نُشرت في عامي 2012 و2013 تحليل مسارات بحث طيور القطرس الجوالة عن الطعام، وخلصت إلى وجود دعم قوي لرحلات ليفي المقتطعة والمشي البراوني، بما يتوافق مع تنبؤات فرضية البحث عن الطعام عبر رحلات ليفي. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

من الناحية النظرية، تُشكك دراسة حديثة ^{[ 13 ]} في صحة نتيجة الأمثلية المنشورة عام 1999، إذ خلصت إلى أن هذه النتيجة، بالنسبة للمسارات العشوائية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد، لا تصح إلا في ظل شروط محددة للغاية: (أ) بمجرد العثور على هدف، يجب أن يظهر مجددًا بسرعة فائقة، (ب) يجب أن يكون المقياس النموذجي لإزاحة الحيوان صغيرًا جدًا مقارنةً بالحجم النموذجي للأهداف، (ج) بعد العثور على هدف، يجب أن يبدأ الحيوان مسارًا عشوائيًا جديدًا قريبًا جدًا من حدود هذا الهدف. إذا لم يتحقق أي من هذه الشروط، فإن نتيجة الأمثلية لا تصح: مسارات ليفي ذات التربيع العكسي ليست مثالية، ويكون مكسب أي مسار ليفي مثالي على غيره هامشيًا بالضرورة (بمعنى أنه لا يتباعد عندما تكون كثافة الأهداف منخفضة).

على النقيض من ذلك، وبافتراض أن البحث متقطع ^{[ 14 ]} (أي أن الكشف ممكن فقط خلال فترات التوقف القصيرة بين القفزات)، فقد قُدِّمَت حجة مختلفة لأمثلية مسار ليفي ذي التربيع العكسي. ^{[ 15 ]} تُظهر الحجج الرياضية أنه في المجالات ثنائية الأبعاد المحدودة، يكون مسار ليفي المتقطع ذو التربيع العكسي هو الأمثل عندما يكون الهدف هو تقليل وقت البحث حتى العثور على هدف ذي حجم غير متوقع. في المقابل، تفشل أي مسارات ليفي متقطعة أخرى غير مسار التربيع العكسي في العثور بكفاءة على أهداف صغيرة أو كبيرة. بعبارة أخرى، يبرز مسار ليفي ذو التربيع العكسي باعتباره عملية ليفي المتقطعة الوحيدة التي تتميز بكفاءة عالية فيما يتعلق بجميع أحجام الأهداف دون الحاجة إلى أي تعديل. تُبرز هذه النتيجة العلاقات بين قدرة الباحث على الكشف ومتانة البحث وسرعته. ^{[ 15 ]}

وقد تم تقديم حجة رياضية أخرى تُظهر أن مسارات ليفي ذات التربيع العكسي ليست مثالية بشكل عام، وذلك من خلال دراسة كفاءة البحث لمجموعة من الأفراد الذين يتعين عليهم إيجاد هدف واحد في شبكة ثنائية الأبعاد لا نهائية.${\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}$[ ^{16 ] على وجه الخصوص} ، تم اعتبارها بيئة مع${\displaystyle k}$الأفراد الذين يبدأون في أداء مسار ليفي عند نقطة الأصل في الشبكة (موقع العش)، وحيث يوجد هدف على مسافة ثابتة ( مانهاتن ).${\displaystyle D}$من الأصل؛${\displaystyle D}$يجب أن تكون على الأكثر دالة أسية في${\displaystyle k}$وهو افتراض معقول، وإلا فقد لا يُعثر على الهدف باحتمالية غير مهملة. ويمكن إثبات أن الهدف يُعثر عليه في وقت شبه مثالي باحتمالية عالية إذا كان أس توزيع كثافة قانون القوة هو${\displaystyle \alpha ^{\star }\sim 3-\log k/\log D}$أي انحراف ثابت عن${\displaystyle \alpha ^{\star }}$ينتج عن ذلك وقت ضرب غير مثالي. ومع ذلك، يتطلب هذا الاختيار لأس قانون القوة معرفة الأفراد بعدد الأفراد.${\displaystyle k}$والمسافة المستهدفة${\displaystyle D}$وهو ما قد يكون افتراضًا قويًا للغاية في المجتمعات الحية. ولهذا السبب، تم توفير استراتيجية بحث بسيطة شبه مثالية بدون هذه المتطلبات: إذا قام كل فرد بأخذ عينة عشوائية منتظمة من أس قانون القوة من الفترة${\displaystyle (2,3)}$ثم يُجري مسار ليفي المقابل، ومع ذلك يُعثر على الهدف في وقت شبه مثالي وباحتمالية عالية. تُحقق هذه الاستراتيجية، بشكلٍ مُثير للدهشة، كفاءة بحث شبه مثالية لجميع مقاييس المسافة، وتُشير إلى أن أفراد المجموعة نفسها يتبعون أنماط بحث مُختلفة. يتطلب وجود هذا التباين في أنماط البحث بين أفراد النوع نفسه التحقق التجريبي. ^{[ 16 ]} تُبرز هذه النتائج أن مسارات ليفي هي بالفعل استراتيجيات بحث مثالية، ولكن لا يوجد أي أسّ لقانون القوة يلعب دورًا عالميًا؛ بدلًا من ذلك، في الحالة الأخيرة، أي أسّ بين${\displaystyle 2}$و${\displaystyle 3}$قد يتم توظيفهم بناءً على عدد الأفراد${\displaystyle k}$والمسافة المستهدفة${\displaystyle D}$.