محلول لامبدافاكيوم

في النسبية العامة ، يُعدّ حلّ لامدا فراغ حلاً دقيقاً لمعادلة أينشتاين للمجال، حيث يكون الحدّ الوحيد في موتر الإجهاد والطاقة هو حدّ الثابت الكوني . ويمكن تفسير ذلك فيزيائياً كنوع من التقريب الكلاسيكي لطاقة فراغ غير صفرية . وتُناقش هذه الحلول هنا باعتبارها متميزة عن حلول الفراغ التي يكون فيها الثابت الكوني معدوماً.

ملاحظة مصطلحية : تتناول هذه المقالة مفهومًا قياسيًا، ولكن من الواضح أنه لا يوجد مصطلح قياسي للدلالة على هذا المفهوم، لذلك حاولنا توفير واحد لصالح ويكيبيديا .

تُكتب معادلة أينشتاين للمجال غالبًا على النحو التالي: $${\displaystyle G_{ab}+\Lambda \,g_{ab}=\kappa \,T_{ab},}$$ مع ما يسمى بمصطلح الثابت الكوني ⁠${\displaystyle \Lambda \,g_{ab}}$ومع ذلك ، من الممكن نقل هذا الحد إلى الجانب الأيمن ودمجه في موتر الإجهاد والطاقة .${\displaystyle T^{ab}}$وبالتالي ، يصبح حد الثابت الكوني مجرد مساهمة أخرى في موتر الإجهاد والطاقة. وعندما تتلاشى المساهمات الأخرى في هذا الموتر، تكون النتيجة $${\displaystyle G_{ab}=-\Lambda \,g_{ab}}$$ هو فراغ لامدا. الصيغة المكافئة بدلالة موتر ريتشي هي $${\displaystyle R_{ab}=\Lambda g_{ab}}$$في بُعد الزمكان${\displaystyle 4}$أو​ $${\displaystyle R_{ab}={\tfrac {2}{n-2}}\Lambda g_{ab}}$$في بُعد الزمكان${\displaystyle n}$⁠ .

يمكن تفسير حد الثابت الكوني غير الصفري بدلالة طاقة الفراغ غير الصفرية . وهناك حالتان:

• ${\displaystyle \Lambda >0}$: كثافة طاقة فراغ موجبة وضغط فراغ متساوي الخواص سالب، كما هو الحال في فضاء دي سيتر ،
• ${\displaystyle \Lambda <0}$: كثافة طاقة فراغ سالبة وضغط فراغ متساوي الخواص موجب، كما هو الحال في فضاء دي سيتر المضاد .

قد تبدو فكرة امتلاك الفراغ لكثافة طاقة غير معدومة غير بديهية، لكنها منطقية في نظرية الحقل الكمومي. بل يمكن التحقق تجريبياً من وجود طاقات فراغ غير صفرية في تأثير كازيمير .

تُسمى مكونات الموتر المحسوبة بالنسبة لحقل إطار مرجعي بدلاً من أساس الإحداثيات بالمكونات الفيزيائية ، لأنها المكونات التي يمكن (من حيث المبدأ) قياسها بواسطة مراقب. يتكون الإطار المرجعي من أربعة حقول متجهات وحدة. $${\displaystyle {\vec {e}}_{0},\;{\vec {e}}_{1},\;{\vec {e}}_{2},\;{\vec {e}}_{3}}$$ هنا، الأول هو حقل متجه وحدة زمني ، والآخرون هم حقول متجه وحدة مكانية ، و${\displaystyle {\vec {e}}_{0}}$يكون متعامدًا في كل مكان مع خطوط العالم لمجموعة من المراقبين (ليس بالضرورة مراقبين قصوريين).

ومن اللافت للنظر أنه في حالة فراغ لامدا، يقيس جميع المراقبين نفس كثافة الطاقة ونفس الضغط (المتساوي الخواص). أي أن موتر أينشتاين يأخذ الشكل التالي: $${\displaystyle G^{{\hat {a}}{\hat {b}}}=-\Lambda {\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}$$ إن القول بأن هذا الموتر يأخذ نفس الشكل لجميع المراقبين هو نفسه القول بأن مجموعة التناظر لـ lambdvacuum هي O(1,3) ، وهي مجموعة لورنتز الكاملة .

يجب أن يكون لكثير الحدود المميز لموتر أينشتاين لفراغ لامدا الشكل التالي: $${\displaystyle \chi (\zeta )=\left(\zeta +\Lambda \right)^{4}.}$$ باستخدام متطابقات نيوتن ، يمكن إعادة صياغة هذا الشرط بدلالة آثار قوى موتر أينشتاين على النحو التالي: $${\displaystyle t_{2}={\tfrac {1}{4}}t_{1}^{2},\;t_{3}={\tfrac {1}{16}}t_{1}^{3},\;t_{4}={\tfrac {1}{64}}t_{1}^{4}}$$ أين $${\displaystyle {\begin{aligned}t_{1}&={G^{a}}_{a},&t_{2}&={G^{a}}_{b}\,{G^{b}}_{a},\\t_{3}&={G^{a}}_{b}\,{G^{b}}_{c}\,{G^{c}}_{a},&t_{4}&={G^{a}}_{b}\,{G^{b}}_{c}\,{G^{c}}_{d}\,{G^{d}}_{a}\end{aligned}}}$$ هي آثار قوى المؤثر الخطي المقابل لموتر أينشتاين، الذي له رتبة ثانية.

إن تعريف حل الفراغ اللامدا منطقي من الناحية الرياضية بغض النظر عن أي تفسير فيزيائي، والفراغ اللامدا هو حالة خاصة من مفهوم يدرسه علماء الرياضيات البحتة.

تُعرف مشعبات أينشتاين بأنها مشعبات شبه ريمانية يكون فيها موتر ريتشي متناسبًا مع موتر القياس . هذا المصطلح الرياضي راسخٌ في الهندسة الريمانية ، أي في سياق المقاييس الموجبة المحددة. أما مشعبات لورنتز التي تُعدّ أيضًا مشعبات أينشتاين، فهي تحديدًا حلول فراغ لامدا.

تتضمن الأمثلة الفردية الجديرة بالذكر لحلول الفراغ اللامدي ما يلي:

• فضاء دي سيتر ، والذي يُشار إليه غالبًا باسم النموذج الكوني dS ،
• فضاء مضاد دي سيتر ، والذي يُشار إليه غالبًا باسم النموذج الكوني AdS ،
• مقياس دي سيتر-شفارتشيلد ، الذي يمثل نموذجًا لجسم ضخم متناظر كرويًا مغمور في كون دي سيتر (وكذلك بالنسبة لـ AdS)،
• مقياس كير-دي سيتر ، وهو تعميم دوراني للمقياس الأخير،
• الزمكان ناريائي ، الحل الوحيد في النسبية العامة الذي له بنية حاصل الضرب الديكارتي، بخلاف فراغ بيرتوتي-روبنسون الكهربائي .

• الحلول الدقيقة في النسبية العامة