تأثير كازيمير

في نظرية الحقل الكمومي ، يُعرف تأثير كازيمير (أو قوة كازيمير ) ^{[ 1 ]} بأنه قوة فيزيائية تؤثر على الحدود العيانية لحيز محصور، وتنشأ هذه القوة من التقلبات الكمومية للحقل . ويُستخدم مصطلح ضغط كازيمير أحيانًا عند وصفها بوحدات القوة لكل وحدة مساحة. [ ^{2 ] [ 3 ] وقد} سُميت هذه القوة نسبةً إلى الفيزيائي الهولندي هندريك كازيمير ، الذي تنبأ بهذا التأثير للأنظمة الكهرومغناطيسية عام 1948.

في العام نفسه، وصف كازيمير، بالتعاون مع ديرك بولدر ، تأثيرًا مشابهًا تتعرض له ذرة متعادلة بالقرب من سطح فاصل كبير، يُعرف بقوة كازيمير-بولدر. ^{[ 4 ]} وتُعدّ نتيجتهما تعميمًا لقوة لندن - فان دير فالس، وتشمل التباطؤ الناتج عن السرعة المحدودة للضوء . ويمكن صياغة المبادئ الأساسية التي تُفضي إلى قوة لندن-فان دير فالس، وقوة كازيمير، وقوة كازيمير-بولدر على أساس واحد. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

في عام 1997، أجرى ستيفن ك. لامورو تجربة مباشرة قاس فيها قوة كازيمير كمياً، ووجد أنها ضمن نطاق 5% من القيمة التي تنبأت بها النظرية. ^{[ 7 ]}

يمكن فهم تأثير كازيمير من خلال فكرة أن وجود أسطح فاصلة ماكروسكوبية بين المواد، مثل الموصلات الكهربائية والعوازل ، يُغير القيمة المتوقعة لطاقة المجال الكهرومغناطيسي الكمي الثاني في الفراغ . ^{[ 8 ] [ 9 ]} وبما أن قيمة هذه الطاقة تعتمد على أشكال ومواقع المواد، فإن تأثير كازيمير يتجلى كقوة بين هذه الأجسام.

أي وسط يدعم التذبذبات له نظير لتأثير كازيمير. على سبيل المثال، تُعدّ الخرزات على خيط ^{[ 10 ] [ 11 ]} وكذلك الصفائح المغمورة في الماء المضطرب ^{[ 12 ]} أو الغاز ^{[ 13 ]} أمثلة على قوة كازيمير.

في الفيزياء النظرية الحديثة ، يلعب تأثير كازيمير دورًا مهمًا في نموذج الكيس الكيرالي للنيوكليون ؛ وفي الفيزياء التطبيقية، يكون ذا أهمية في بعض جوانب التقنيات الدقيقة والنانوية الناشئة . ^{[ 14 ]}

المثال النموذجي هو لوحان موصلان غير مشحونين في فراغ ، يفصل بينهما بضعة نانومترات. في الوصف الكلاسيكي ، يعني غياب المجال الخارجي عدم وجود مجال بين اللوحين، وبالتالي لا توجد قوة تربطهما. ^{[ 15 ]} عند دراسة هذا المجال باستخدام فراغ الديناميكا الكهربائية الكمومية ، يُلاحظ أن اللوحين يؤثران على الفوتونات الافتراضية التي تُكوّن المجال، ويُولدان قوة محصلة ^{[ 16 ]} - إما تجاذب أو تنافر حسب الترتيب المحدد للوحين. على الرغم من إمكانية التعبير عن تأثير كازيمير بدلالة الجسيمات الافتراضية المتفاعلة مع الأجسام، إلا أنه يُوصف بشكل أفضل ويُحسب بسهولة أكبر بدلالة طاقة النقطة الصفرية لمجال مُكمّم في الفراغ الفاصل بين الجسمين. وقد تم قياس هذه القوة، وهي مثال بارز على تأثير تم رصده رسميًا بواسطة التكميم الثاني . ^{[ 17 ] [ 18 ]}

يُعدّ التعامل مع الشروط الحدية في هذه الحسابات مثيرًا للجدل. في الواقع، كان هدف كازيمير الأصلي هو حساب قوة فان دير فالس بين الجزيئات القابلة للاستقطاب في الصفائح الموصلة. وبالتالي، يمكن تفسيرها دون أي إشارة إلى طاقة النقطة الصفرية (طاقة الفراغ) للحقول الكمومية. ^{[ 19 ]}

نظرًا لأن قوة التأثير تتناقص بسرعة مع المسافة، فلا يمكن قياسها إلا عندما تكون المسافة بين الأجسام صغيرة. وتصبح هذه القوة شديدة لدرجة أنها تُهيمن على العلاقة بين الموصلات غير المشحونة على مقاييس دون الميكرون. في الواقع، عند مسافات فاصلة تبلغ 10  نانومتر - أي ما يعادل 100  ضعف الحجم النموذجي للذرة - يُنتج تأثير كازيمير ما يُعادل ضغطًا جويًا واحدًا تقريبًا (تعتمد القيمة الدقيقة على هندسة السطح وعوامل أخرى). ^{[ 17 ]} 

اقترح الفيزيائيان الهولنديان هندريك كازيمير وديرك بولدر في مختبرات أبحاث فيليبس وجود قوة بين ذرتين قابلتين للاستقطاب، وبين إحدى هاتين الذرتين ولوح موصل في عام 1947؛ ^{[ 4 ]} ويُطلق على هذا الشكل الخاص اسم قوة كازيمير-بولدر. بعد محادثة مع نيلز بور ، الذي أشار إلى أن الأمر له علاقة بطاقة النقطة الصفرية، صاغ كازيمير بمفرده نظرية تتنبأ بوجود قوة بين لوحين موصلين متعادلين في عام 1948. ^{[ 20 ]} وتُعرف هذه الظاهرة الأخيرة بتأثير كازيمير.

تم توسيع نطاق التنبؤات المتعلقة بالقوة لاحقًا لتشمل المعادن والعوازل ذات الموصلية المحدودة، بينما تناولت الحسابات اللاحقة أشكالًا هندسية أكثر عمومية. رصدت التجارب التي أُجريت قبل عام 1997 القوة نوعيًا، وتم التحقق بشكل غير مباشر من صحة طاقة كازيمير المتوقعة عن طريق قياس سُمك أغشية الهيليوم السائل . وأخيرًا، في عام 1997، قاس لاموريو القوة كميًا في تجربة مباشرة بدقة تصل إلى 5% من القيمة المتوقعة نظريًا. ^{[ 7 ]} واقتربت التجارب اللاحقة من دقة تصل إلى بضعة بالمئة.

لاحظ كازيمير أن المجال الكهرومغناطيسي الكمومي الثاني ، في وجود أجسام صلبة كالمعادن أو المواد العازلة ، يخضع لنفس الشروط الحدية التي يخضع لها المجال الكهرومغناطيسي الكلاسيكي. ويؤثر هذا بشكل خاص على حساب طاقة الفراغ في وجود موصل أو مادة عازلة.

لنأخذ على سبيل المثال حساب القيمة المتوقعة للفراغ للحقل الكهرومغناطيسي داخل تجويف معدني، مثل تجويف الرادار أو دليل الموجات الميكروية . في هذه الحالة، الطريقة الصحيحة لإيجاد طاقة نقطة الصفر للحقل هي جمع طاقات الموجات المستقرة في التجويف. لكل موجة مستقرة طاقة معينة؛ لنفترض أن طاقة الموجة المستقرة رقم n هي E _{_n} . عندئذٍ، تكون القيمة المتوقعة للفراغ لطاقة الحقل الكهرومغناطيسي في التجويف هي E_n.

$${\displaystyle \langle E\rangle ={\tfrac {1}{2}}\sum _{n}E_{n}}$$

مع احتساب المجموع على جميع القيم الممكنة لـ n، مع تعداد الموجات المستقرة. يظهر العامل ½ لأن طاقة نقطة الصفر للنمط n هي ½En ، حيث En هي _{الزيادة في} الطاقة للنمط n . ( وهي نفسها ½ التي تظهر في المعادلة E = ½ ħω ) . بهذه الطريقة ، يكون هذا المجموع متباعدًا بوضوح ؛ ومع ذلك ، يمكن استخدامه لإنشاء تعابير محدودة .

على وجه الخصوص، قد يتساءل المرء عن كيفية اعتماد طاقة النقطة الصفرية على شكل التجويف s . يعتمد _كل مستوى طاقة En على الشكل، لذا ينبغي كتابة En ₍ s ) لمستوى الطاقة، و⟨ E ( s ) ⟩ للقيمة المتوقعة للفراغ. وهنا تبرز ملاحظة مهمة: القوة عند النقطة p على جدار التجويف تساوي التغير في طاقة الفراغ إذا ما طرأ تغيير طفيف على شكل الجدار s، ولنقل بمقدار δs ، عند النقطة p . أي أن لدينا

$${\displaystyle F(p)=-\left.{\frac {\delta \langle E(s)\rangle }{\delta s}}\right\vert _{p}\,.}$$

هذه القيمة محدودة في العديد من الحسابات العملية. ^{[ 27 ]}

يمكن فهم التجاذب بين الصفيحتين بسهولة بالتركيز على الحالة أحادية البعد. لنفترض أن صفيحة موصلة متحركة موضوعة على مسافة قصيرة a من إحدى صفيحتين متباعدتين (بمسافة l بينهما). عندما تكون a ≪ l ، تكون الحالات داخل الفتحة ذات العرض a مقيدة بشدة، بحيث تكون طاقة E لأي نمط متباعدة بشكل كبير عن طاقة النمط التالي. لا ينطبق هذا على المنطقة الكبيرة l حيث يوجد عدد كبير من الحالات (حوالي l / a ) ذات طاقة موزعة بالتساوي بين E والنمط التالي في الفتحة الضيقة، أو بعبارة أخرى، جميعها أكبر قليلاً من E. عند تقصير a بمقدار da (وهو سالب)، يتقلص طول موجة النمط في الفتحة الضيقة، وبالتالي تزداد طاقته بما يتناسب مع − da / a، بينما تطول جميع حالات l / a الموجودة في المنطقة الواسعة ، وبالتالي تقل طاقتها بمقدار يتناسب مع − da / l (لاحظ اختلاف المقام) . يكاد التأثيران أن يلغيا بعضهما، لكن التغير الصافي سالب قليلاً، لأن طاقة جميع أنماط l / a في المنطقة الواسعة أكبر قليلاً من طاقة النمط المفرد في الفتحة. لذا ، فإن القوة جاذبة: فهي تميل إلى تقليص a قليلاً، مما يؤدي إلى تقارب الصفيحتين عبر الفتحة الضيقة.

في الحساب الأصلي الذي أجراه كازيمير، اعتبر المسافة بين لوحين معدنيين موصلين تفصل بينهما مسافة a . في هذه الحالة، يسهل حساب الموجات المستقرة، لأن المركبة المستعرضة للمجال الكهربائي والمركبة العمودية للمجال المغناطيسي يجب أن تتلاشى على سطح الموصل. بافتراض أن اللوحين متوازيان مع المستوى xy ، فإن الموجات المستقرة هي

$${\displaystyle \psi _{n}(x,y,z;t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin(k_{n}z)\,,}$$

حيث يرمز ψ إلى المركبة الكهربائية للمجال الكهرومغناطيسي، وللاختصار، تم تجاهل مركبتي الاستقطاب والمغناطيسية هنا. يمثل kx _و ky هنا الأعداد الموجية في اتجاهات موازية للصفائح، _و

$${\displaystyle k_{n}={\frac {n\pi }{a}}}$$

يمثل ψ العدد الموجي العمودي على الصفائح. هنا، n عدد صحيح، ناتج عن شرط انعدام ψ على الصفائح المعدنية. تردد هذه الموجة هو

$$\displaystyle \omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}\,,}$$

حيث c هي سرعة الضوء . طاقة الفراغ هي مجموع جميع أنماط الإثارة الممكنة. ولأن مساحة الصفائح كبيرة، يمكننا الجمع بالتكامل على بعدين من أبعاد فضاء k . بافتراض شروط الحدود الدورية ، نحصل على:

$${\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {\hbar}}}}\cdot 2\int {\frac {A\,dk_{x}\,dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\,,}$$

حيث A هي مساحة الصفائح المعدنية، ويُضاف عامل 2 لاستقطابَي الموجة المحتملين. من الواضح أن هذا التعبير لانهائي، وللمضي قدمًا في الحساب، من الملائم إدخال مُنظِّم (سيتم شرحه بمزيد من التفصيل لاحقًا). سيعمل المُنظِّم على جعل التعبير محدودًا، وسيتم حذفه في النهاية. الصيغة المُعدَّلة باستخدام دالة زيتا للطاقة لكل وحدة مساحة من الصفيحة هي

$$''$$

في النهاية، تُؤخذ النهاية عندما s → 0. هنا ، s هو عدد مركب ، وليس له علاقة بالشكل الذي نوقش سابقًا. هذا المجموع التكاملي محدود عندما يكون s عددًا حقيقيًا أكبر من 3. للمجموع قطب عند s = 3 ، ولكن يمكن تمديده تحليليًا إلى s = 0 ، حيث تكون القيمة محدودة. تُبسط القيمة أعلاه إلى:

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi q\,dq\left|q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right|^{\frac {1-s}{2}}\,,}$$

حيث تم إدخال الإحداثيات القطبية q² = kx² + ky² لتحويل التكامل الثنائي إلى تكامل أحادي. ^يمثل q في المقدمة المحدد اليعقوبي، بينما _تأتي 2π من التكامل الزاوي. يتقارب التكامل إذا كان _Re ⁽ s ) > 3 ، ^مما ينتج عنه

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\left|n\right|^{3-s}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}(3-s)}}\sum _{n}{\frac {1}{\left|n\right|^{s-3}}}\,.}$$

يتباعد المجموع عند s في جوار الصفر، ولكن إذا افترضنا أن تخميد الإثارات ذات الترددات العالية، المقابل للاستمرار التحليلي لدالة زيتا لريمان إلى s = 0، له معنى فيزيائي بطريقة ما، فعندئذٍ يكون لدينا

$${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3)\,.}$$

لكن ζ (−3) = 1 / 120 ، وبالتالي نحصل على

$${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{720a^{3}}}\,.}$$

من الواضح أن الاستمرار التحليلي قد فقد قيمة اللانهاية الموجبة المضافة، مما يفسر بدقة طاقة النقطة الصفرية (غير المذكورة أعلاه) خارج الفتحة بين الصفيحتين، والتي تتغير بحركة الصفيحة داخل نظام مغلق. قوة كازيمير لكل وحدة مساحة F _{_c} / A للصفائح المثالية الموصلة تمامًا مع وجود فراغ بينها هي

$${\displaystyle {\frac {F_{\mathrm {c} }}{A}}=-{\frac {d}{da}}{\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}}$$

أين

• ħ هو ثابت بلانك المختزل ،
• ج هي سرعة الضوء ،
• a هي المسافة بين اللوحين

القوة سالبة، مما يدل على أنها قوة تجاذب: بتقريب الصفيحتين من بعضهما، تنخفض الطاقة. وجود ħ يدل على أن قوة كازيمير لكل وحدة مساحة ⁠ F _c / A ⁠ صغيرة جدًا، وأن هذه القوة، علاوة على ذلك، ذات أصل كمي.

من خلال تكامل المعادلة أعلاه، يمكن حساب الطاقة اللازمة لفصل اللوحين إلى ما لا نهاية على النحو التالي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}U_{E}(a)&=\int F(a)\,da=\int -\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{240a^{4}}}\,da\\[4pt]&=\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{720a^{3}}}\end{aligned}}}$$

أين

• ħ هو ثابت بلانك المختزل ،
• ج هي سرعة الضوء ،
• A هي مساحة إحدى الصفائح،
• a هي المسافة بين اللوحين

في اشتقاق كازيمير الأصلي، ^{[ 20 ]} توضع صفيحة موصلة متحركة على مسافة قصيرة a من إحدى صفيحتين متباعدتين (بمسافة L بينهما). وتُؤخذ طاقة النقطة الصفرية على جانبي الصفيحة في الاعتبار. وبدلاً من افتراض الاستمرار التحليلي المخصص المذكور أعلاه ، تُحسب المجاميع والتكاملات غير المتقاربة باستخدام مجموع أويلر-ماكلورين مع دالة تنظيم ⁽ مثل التنظيم الأسي) ليست شاذة مثل | ωn | ⁻ _s في المثال السابق. ^{[ 28 ]}

نظرية أحدث

قام يفغيني ليفشيتز وطلابه بتعميم تحليل كازيمير للصفائح المعدنية المثالية ليشمل الصفائح المعدنية ذات الخصائص العازلة المختلفة والصفائح المعدنية الواقعية . ^{[ 5 ] [ 29 ]} وباستخدام هذا النهج، يمكن حساب تعقيدات الأسطح الفاصلة، مثل تعديلات قوة كازيمير الناتجة عن الموصلية المحدودة، عدديًا باستخدام دوال العزل الكهربائي المعقدة المجدولة للمواد الفاصلة. تُختزل نظرية ليفشيتز للصفيحتين المعدنيتين إلى قانون قوة كازيمير المثالي 1 / a⁴ للفواصل الكبيرة ( ^a ) الأكبر بكثير من عمق اختراق المعدن، وبالعكس تُختزل إلى قانون قوة تشتت لندن 1 / a³ (مع معامل يُسمى ثابت هامكر ) للفواصل الصغيرة ( a) ، مع اعتماد أكثر تعقيدًا على a للفواصل المتوسطة التي يحددها تشتت المواد ^{. [ 30 ]}

عُممت نتيجة ليفشيتز لاحقًا لتشمل هندسات مستوية متعددة الطبقات ذات أشكال عشوائية، بالإضافة إلى المواد غير المتجانسة والمغناطيسية، ولكن لعدة عقود، ظل حساب قوى كازيمير للهندسات غير المستوية مقتصرًا على عدد قليل من الحالات المثالية التي تقبل حلولًا تحليلية. ^{[ 31 ]} على سبيل المثال، حُسبت القوة في هندسة الكرة والصفيحة التجريبية بتقريب (بفضل ديرجاغين) مفاده أن نصف قطر الكرة ^R أكبر بكثير من المسافة a ، وفي هذه الحالة تكون الأسطح المجاورة متوازية تقريبًا، ويمكن تكييف نتيجة الصفيحة المتوازية للحصول على قوة تقريبية R / a³ (مع إهمال كل من عمق الاختراق وتأثيرات الانحناء من الرتبة الأعلى ). ^{[ 31 ] [ 32 ]} مع ذلك، في العقد الثاني من القرن الحادي والعشرين، قام عدد من الباحثين بتطوير وعرض مجموعة متنوعة من التقنيات العددية، والتي تم تكييفها في كثير من الحالات من الكهرومغناطيسية الحسابية الكلاسيكية ، والقادرة على حساب قوى كازيمير بدقة لأي شكل هندسي أو مادة، بدءًا من تأثيرات الحجم المحدود البسيطة للصفائح المحدودة وصولًا إلى الظواهر الأكثر تعقيدًا التي تنشأ للأسطح المنقوشة أو الأجسام ذات الأشكال المختلفة. ^{[ 31 ] [ 33 ]}

أُجريت إحدى أولى الاختبارات التجريبية بواسطة ماركوس سبارناي في شركة فيليبس في أيندهوفن (هولندا)، في عام 1958، في تجربة دقيقة وصعبة باستخدام ألواح متوازية، وحصل على نتائج لا تتعارض مع نظرية كازيمير، ^{[ 34 ] [ 35 ]} ولكن مع أخطاء تجريبية كبيرة.

تم قياس تأثير كازيمير بدقة أكبر في عام 1997 بواسطة ستيف ك. لامورو من مختبر لوس ألاموس الوطني ، ^{[ 7 ]} وعمر محي الدين وأنوشري روي من جامعة كاليفورنيا، ريفرسايد . ^{[ 36 ]} عمليًا، بدلاً من استخدام لوحين متوازيين، الأمر الذي يتطلب محاذاة دقيقة للغاية لضمان توازيهما، تستخدم التجارب لوحًا مسطحًا ولوحًا آخر يمثل جزءًا من كرة ذات نصف قطر كبير جدًا .

في عام 2001، نجح فريق بحثي (جياكومو بريسي، وجياني كارونيو، وروبرتو أونوفريو، وجوزيبي روسو) في جامعة بادوا (إيطاليا) أخيرًا في قياس قوة كازيمير بين لوحين متوازيين باستخدام الرنانات الدقيقة . ^{[ 37 ]} وقد لُخِّصت العديد من الاختلافات في هذه التجارب في مراجعة كليمشيتسكايا لعام 2009. ^{[ 38 ]}

في عام 2013، عرض فريقٌ من العلماء من جامعة هونغ كونغ للعلوم والتكنولوجيا ، وجامعة فلوريدا ، وجامعة هارفارد ، ومعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، ومختبر أوك ريدج الوطني، شريحة سيليكون متكاملة صغيرة الحجم قادرة على قياس قوة كازيمير. ^{[ 39 ]} لا تحتاج هذه الشريحة المتكاملة، المصنعة بتقنية الطباعة الحجرية باستخدام حزمة الإلكترونات، إلى محاذاة إضافية، مما يجعلها منصة مثالية لقياس قوة كازيمير بين الأشكال الهندسية المعقدة. وفي عامي 2017 و2021، عرض الفريق نفسه من جامعة هونغ كونغ للعلوم والتكنولوجيا ، باستخدام هذه المنصة المدمجة، قوة كازيمير غير الرتيبة ^{[ 40 ]} وقوة كازيمير المستقلة عن المسافة ^{[ 41 ] على التوالي.}

لإجراء العمليات الحسابية في الحالة العامة، يُفضّل إدخال مُنظِّم في المجاميع. هذا المُنظِّم عبارة عن أداة اصطناعية تُستخدم لجعل المجاميع محدودة ليسهل التعامل معها، ثم يُؤخذ حدٌّ نهائيٌّ لإزالة المُنظِّم.

نواة الحرارة أو المجموع المنظم أُسّيًا هو$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp {\bigl (}-t|\omega _{n}|{\bigr )}\,,}$$

حيث تُؤخذ النهاية عندما t → 0+ ^. ويتجلى تباعد المجموع عادةً على النحو التالي:

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {C}{t^{3}}}+{\textrm {finite}}\,}$$

بالنسبة للتجاويف ثلاثية الأبعاد، يرتبط الجزء اللانهائي من المجموع بثابت الحجم C الذي لا يعتمد على شكل التجويف. أما الجزء المهم من المجموع فهو الجزء المحدود، الذي يعتمد على الشكل. منظم غاوس

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp \left(-t^{2}|\omega _{n}|^{2}\right)}$$

يُعدّ هذا الأسلوب أنسب للحسابات العددية نظرًا لخصائصه التقاربية الفائقة، ولكنه أكثر صعوبة في الاستخدام في الحسابات النظرية. ويمكن استخدام منظمات أخرى ذات سلاسة مناسبة أيضًا. منظم دالة زيتا

$${\displaystyle \langle E(s)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}||\omega _{n}|^{-s}}$$

لا يُناسب هذا الأسلوب الحسابات العددية إطلاقًا، ولكنه مفيد جدًا في الحسابات النظرية. على وجه الخصوص، تظهر التباعدات على شكل أقطاب في المستوى المركب s ، مع وجود التباعد الرئيسي عند s = 4. يمكن تمديد هذا المجموع تحليليًا بعد هذا القطب، للحصول على جزء محدود عند s = 0 .

لا يؤدي كل تكوين للتجويف بالضرورة إلى جزء محدود (غياب قطب عند s = 0 ) أو أجزاء لانهائية مستقلة عن الشكل. في هذه الحالة، ينبغي فهم ضرورة مراعاة فيزياء إضافية. على وجه الخصوص، عند الترددات العالية للغاية (أعلى من تردد البلازما )، تصبح المعادن شفافة للفوتونات (مثل الأشعة السينية )، وتُظهر المواد العازلة أيضًا قطعًا يعتمد على التردد. يعمل هذا الاعتماد على التردد كمنظم طبيعي. توجد مجموعة متنوعة من التأثيرات الحجمية في فيزياء الحالة الصلبة ، وهي مشابهة رياضيًا لتأثير كازيمير، حيث يدخل تردد القطع في الاعتبار بشكل صريح للحفاظ على التعبيرات محدودة. (تُناقش هذه التأثيرات بمزيد من التفصيل في كتاب لاندو وليفشيتز ، "نظرية الأوساط المتصلة". ^{[ 42 ]} )

يمكن أيضًا حساب تأثير كازيمير باستخدام الآليات الرياضية للتكاملات الوظيفية في نظرية الحقل الكمومي، على الرغم من أن هذه الحسابات أكثر تجريدًا بكثير، وبالتالي يصعب فهمها. إضافةً إلى ذلك، لا يمكن إجراؤها إلا لأبسط الأشكال الهندسية. ومع ذلك، فإن صياغة نظرية الحقل الكمومي توضح أن مجاميع القيم المتوقعة للفراغ هي، بمعنى ما، مجاميع على ما يُسمى "الجسيمات الافتراضية".

الأمر الأكثر إثارة للاهتمام هو فهم أن مجموع طاقات الموجات المستقرة يجب أن يُفهم رسميًا على أنه مجموع القيم الذاتية لهاملتوني . وهذا يسمح بفهم التأثيرات الذرية والجزيئية، مثل قوة فان دير فالس ، على أنها شكل من أشكال تأثير كازيمير . وبالتالي، يُنظر إلى هاملتونيان النظام كدالة لترتيب الأجسام، مثل الذرات، في فضاء التكوين . ويمكن فهم التغير في طاقة النقطة الصفرية كدالة لتغيرات التكوين على أنه ينتج عنه قوى مؤثرة بين الأجسام.

في نموذج الكيس الكيرالي للنيوكليون، تلعب طاقة كازيمير دورًا هامًا في إثبات أن كتلة النيوكليون مستقلة عن نصف قطر الكيس. إضافةً إلى ذلك، يُفسَّر عدم التناظر الطيفي على أنه قيمة متوقعة غير صفرية لعدد الباريونات في الفراغ ، مما يلغي عدد الالتفاف الطوبولوجي لحقل البيون المحيط بالنيوكليون.

يمكن ملاحظة تأثير "شبه كازيمير" في أنظمة البلورات السائلة ، حيث تؤدي الشروط الحدية المفروضة من خلال التثبيت بواسطة الجدران الصلبة إلى قوة طويلة المدى، مماثلة للقوة التي تنشأ بين الصفائح الموصلة. ^{[ 43 ]}

تُعرف ظاهرة كازيمير الديناميكية بإنتاج الجسيمات والطاقة من مرآة متحركة متسارعة . وقد تنبأت بعض الحلول العددية لمعادلات ميكانيكا الكم، التي طُورت في سبعينيات القرن الماضي، بهذا التفاعل. ^{[ 44 ]} في مايو/أيار 2011، أعلن باحثون في جامعة تشالمرز للتكنولوجيا ، في غوتنبرغ، السويد، عن اكتشافهم لظاهرة كازيمير الديناميكية. في تجربتهم، تم توليد فوتونات الميكروويف من الفراغ في رنان ميكروويف فائق التوصيل. استخدم هؤلاء الباحثون جهاز SQUID مُعدلاً لتغيير الطول الفعال للرنان مع مرور الوقت، محاكين بذلك مرآة تتحرك بالسرعة النسبية المطلوبة. إذا تأكدت هذه النتائج، فسيكون هذا أول تحقق تجريبي لظاهرة كازيمير الديناميكية. ^{[ 45 ] [ 46 ]} في مارس/آذار 2013، نُشرت مقالة في مجلة PNAS العلمية تصف تجربة أثبتت ظاهرة كازيمير الديناميكية في مادة جوزيفسون الفائقة. ^{[ 47 ]} في يوليو 2019، نُشرت مقالة تصف تجربة تُقدّم دليلًا على تأثير كازيمير الديناميكي البصري في ليف مُتذبذب التشتت. ^{[ 48 ]} في عام 2020، اقترح فرانك ويلكزك وآخرون حلًا لمفارقة فقدان المعلومات المرتبطة بنموذج المرآة المتحركة لتأثير كازيمير الديناميكي. ^{[ 49 ]} تم بناء تأثير كازيمير الديناميكي (المرآة المتحركة) ضمن إطار نظرية الحقل الكمومي في الزمكان المنحني ، وقد استُخدم للمساعدة في فهم تأثير أونرو . ^{[ 50 ]}

توجد بعض الحالات التي يمكن أن يُؤدي فيها تأثير كازيمير إلى قوى تنافر بين الأجسام غير المشحونة. وقد أظهر يفغيني ليفشيتز (نظريًا) أنه في ظروف معينة (غالبًا ما تشمل السوائل)، يمكن أن تنشأ قوى تنافر. ^{[ 51 ]} وقد أثار هذا اهتمامًا بتطبيقات تأثير كازيمير في تطوير أجهزة الرفع. وقد أجرى مونداي وآخرون ^{[ 52 ]} تجربة عملية لإثبات التنافر القائم على تأثير كازيمير الذي تنبأ به ليفشيتز، ووصفوه بأنه " رفع كمي ". كما اقترح علماء آخرون استخدام أوساط مُضخِّمة لتحقيق تأثير رفع مماثل، ^{[ 53 ] [ 54 ]} على الرغم من أن هذا الأمر مثير للجدل لأن هذه المواد تبدو وكأنها تُخالف قيود السببية الأساسية وشرط التوازن الديناميكي الحراري ( علاقات كرامرز-كرونيغ ). ويمكن أن يحدث تنافر كازيمير وتنافر كازيمير-بولدر في الواقع للأجسام الكهربائية غير المتجانسة بدرجة كافية. للاطلاع على مراجعة للمسائل المتعلقة بالتنافر، انظر ميلتون وآخرون ^{[ 55 ]} . يعتمد أحد التطورات الحديثة البارزة في قوى كازيمير التنافرية على استخدام المواد الكيرالية. وقد أظهر كيو-دي جيانغ من جامعة ستوكهولم والحائز على جائزة نوبل فرانك ويلكزك من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا أن "المزلق" الكيرالي يمكن أن يُولّد تفاعلات كازيمير تنافرية ومعززة وقابلة للتعديل. ^{[ 56 ]}

أظهر تيموثي بوير في بحثه المنشور عام 1968 ^{[ 57 ]} أن الموصل ذو التناظر الكروي يُظهر أيضًا هذه القوة التنافرية، وأن النتيجة مستقلة عن نصف القطر. وتُبين دراسات لاحقة أنه يمكن توليد هذه القوة التنافرية باستخدام مواد عازلة مختارة بعناية. ^{[ 58 ]}

وقد أشير إلى أن قوى كازيمير لها تطبيقات في تكنولوجيا النانو، ^{[ 59 ]} ولا سيما تكنولوجيا الدوائر المتكاملة المصنوعة من السيليكون والأنظمة الكهروميكانيكية الدقيقة والنانوية، وما يسمى بمذبذبات كازيمير. ^{[ 60 ]}

في عامي 1995 و1998، نشر ماكلاي وآخرون ^{[ 61 ] [ 62 ]} أول نماذج لنظام كهروميكانيكي دقيق (MEMS) مع قوى كازيمير. ورغم عدم استغلال قوة كازيمير في أعمال عملية، فقد لفتت هذه الأبحاث انتباه مجتمع MEMS نظرًا لكشفها عن ضرورة أخذ تأثير كازيمير في الاعتبار كعامل حيوي في تصميم MEMS مستقبلًا. وعلى وجه الخصوص، قد يكون تأثير كازيمير العامل الحاسم في فشل الالتصاق في MEMS. ^{[ 63 ]}

في عام ٢٠٠١، أوضح كاباسو وزملاؤه كيف يمكن استخدام القوة للتحكم في الحركة الميكانيكية لجهاز MEMS. قام الباحثون بتعليق صفيحة من السيليكون متعدد التبلور من قضيب التواء - وهو قضيب أفقي ملتوي قطره بضعة ميكرونات فقط. عندما قرّبوا كرة معدنية من الصفيحة، تسببت قوة كازيمير الجاذبة بين الجسمين في دوران الصفيحة. كما درسوا السلوك الديناميكي لجهاز MEMS عن طريق جعل الصفيحة تتذبذب. أدت قوة كازيمير إلى تقليل معدل التذبذب وظهور ظواهر غير خطية، مثل التخلف المغناطيسي والاستقرار الثنائي في استجابة تردد المذبذب. ووفقًا للفريق، توافق سلوك النظام بشكل جيد مع الحسابات النظرية. ^{[ ٦٤ ]}

تُظهر ظاهرة كازيمير أن نظرية الحقل الكمومي تسمح بأن تكون كثافة الطاقة في مناطق صغيرة جدًا من الفضاء سالبةً مقارنةً بطاقة الفراغ العادية، ولا يمكن أن تكون كثافات الطاقة سالبةً بشكلٍ تعسفي لأن النظرية تنهار عند المسافات الذرية. ^{[ 65 ] : 175 [ 66 ] [ 67 ] وقد} تكهّن فيزيائيون بارزون مثل ستيفن هوكينج ^{[ 68 ]} وكيب ثورن [ ^{69 ]} بأن مثل هذه التأثيرات قد تُتيح إمكانية تثبيت ثقب دودي قابل للاجتياز .

• ابحث عن مقال حول تأثير كازيمير على موقع arxiv.org
• جي. لانغ، موقع قوة كازيمير الإلكتروني، 2002
• ج. باب، قائمة المراجع على موقع تأثير كازيمير الإلكتروني، 2009
• هـ. نيكوليتش، أصل تأثير كازيمير؛ طاقة الفراغ أم قوة فان دير فالس؟ شرائح العرض التقديمي، 2018
• ويكي الجامعة: ميكانيكا الكم/تأثير كازيمير في بُعد واحد