معادل طور الشبكة

مُعادل الطور الشبكي أو مُرشِّح الشبكة هو مثال على مُرشِّح تمرير كامل . أي أنَّ توهين المُرشِّح ثابت عند جميع الترددات ، لكنَّ الطور النسبي بين المُدخل والمُخرج يتغير بتغير التردد. يتميز مُرشِّح الشبكة بكونه شبكة ذات مُقاومة ثابتة، ولهذا السبب يُستخدم غالبًا مع مُرشِّحات أخرى ذات مُقاومة ثابتة، مثل مُعادلات جسر-T. تُطابق بنية مُرشِّح الشبكة، والذي يُسمى أيضًا المقطع X ، بنية الجسر . اخترع أوتو زوبل مُعادل الطور الشبكي ^{[ 1 ] [ 2 ]} باستخدام بنية مُرشِّح اقترحها جورج كامبل ^{[ 3 ]} .

تُعطى المعاوقة المميزة لهذا الهيكل بالعلاقة التالية:

${\displaystyle Z_{o}^{2}=ZZ'}$

ودالة التحويل معطاة بـ

${\displaystyle H(\omega )={\frac {Z_{o}-Z}{Z_{o}+Z}}}$.

يُستخدم مرشح الشبكة بشكل أساسي في خطوط البث المستخدمة لنقل الصوت المجسم . لا يؤثر تشوه الطور في خط أحادي الصوت بشكل كبير على جودة الصوت إلا إذا كان كبيرًا جدًا. وينطبق الأمر نفسه على تشوه الطور المطلق في كل فرع (القناتين اليمنى واليسرى) من خط ستيريو. مع ذلك، يُحدث فرق الطور بين الفرعين تأثيرًا بالغًا على الصورة المجسمة. ويعود ذلك إلى أن تكوين الصورة المجسمة في الدماغ يعتمد على معلومات فرق الطور بين الأذنين. يُترجم فرق الطور إلى تأخير، والذي بدوره يُمكن تفسيره على أنه اتجاه الصوت. ونتيجة لذلك، تُضبط خطوط الهاتف الأرضية المستخدمة في البث لنقل الصوت المجسم وفقًا لمواصفات دقيقة للغاية لفرق الطور.

من خصائص مرشح الشبكة أنه ذو بنية متوازنة بطبيعته . وهذا مفيد عند استخدامه مع خطوط الهاتف الأرضية التي تستخدم دائمًا تنسيقًا متوازنًا. أما أنواع أخرى كثيرة من أقسام المرشحات فهي غير متوازنة بطبيعتها، ويجب تحويلها إلى تطبيق متوازن في هذه التطبيقات، مما يزيد من عدد المكونات. هذا غير مطلوب في حالة مرشحات الشبكة.

تعتمد أجزاء من هذه المقالة أو هذا القسم على معرفة القارئ بتمثيل المعاوقة المعقدة للمكثفات والمحاثات وعلى معرفة تمثيل الإشارات في مجال التردد .

الشرط الأساسي لمرشح الشبكة هو أن يكون عنصر الشبكة في المرشح، لكي تكون مقاومته ثابتة، هو العنصر المزدوج للعنصر المتصل على التوالي بالنسبة للممانعة المميزة . أي،

${\displaystyle {\frac {Z}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z'}}}$.

عند إنهاء هذه الشبكة بمقاومة R₀ _، ستكون مقاومة دخلها R₀ _عند جميع الترددات. إذا كانت المعاوقة Z تفاعلية بحتة بحيث Z = iX، فإن إزاحة الطور φ التي يُدخلها المرشح تُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \tan {\frac {\varphi }{2}}=-{\frac {X}{R_{0}}}}$.

يُمرر مرشح الشبكة النموذجي الموضح هنا الترددات المنخفضة دون تعديل، ولكنه يُحدث إزاحة طورية للترددات العالية. أي أنه يُصحح الطور للطرف العلوي من النطاق. عند الترددات المنخفضة، تكون الإزاحة الطورية صفرًا، ولكن مع ازدياد التردد، تقترب الإزاحة الطورية من 180 درجة. ويمكن ملاحظة ذلك نوعيًا باستبدال المحاثات بدوائر مفتوحة والمكثفات بدوائر قصيرة، وهو ما يحدث عند الترددات العالية. عند الترددات العالية، يُصبح مرشح الشبكة شبكة تقاطع، مما يُنتج إزاحة طورية قدرها 180 درجة. تُعادل الإزاحة الطورية 180 درجة انعكاسًا في مجال التردد، ولكنها تُمثل تأخيرًا في مجال الزمن. عند تردد زاوي ω = 1 راديان /ثانية، تكون الإزاحة الطورية 90 درجة بالضبط، وهي نقطة المنتصف لدالة نقل المرشح.

مقطع ذو طور منخفض

يمكن تغيير حجم قسم النموذج الأولي وتحويله إلى التردد والمعاوقة وشكل النطاق المطلوبين بتطبيق تحويلات مرشح النموذج الأولي المعتادة . ويمكن الحصول على مرشح متوافق الطور عند الترددات المنخفضة (أي مرشح يُصحح الطور عند الترددات العالية) من النموذج الأولي باستخدام عوامل تغيير حجم بسيطة.

تُعطى استجابة الطور لمرشح مُقاس بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \tan {\frac {\varphi }{2}}=-{\frac {\omega }{\omega _{m}}}}$،

حيث ωm _هو تردد نقطة المنتصف ويُعطى بالعلاقة التالية

${\displaystyle \omega _{m}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$.

مقطع عالي الطور

يمكن الحصول على مرشح متوافق الطور عند الترددات العالية (أي مرشح لتصحيح طور الترددات المنخفضة) بتطبيق تحويل تمرير الترددات العالية على المرشح الأولي. مع ذلك، يُلاحظ أنه نظرًا لبنية الشبكة، فإن هذا يُعادل أيضًا نقطة تقاطع على مخرج القسم المقابل منخفض الطور. لا تُسهّل هذه الطريقة الثانية الحساب فحسب، بل تُعدّ أيضًا ميزة مفيدة عند معادلة الخطوط بشكل مؤقت، كما هو الحال في البث الخارجي . من المستحسن تقليل عدد أنواع الأقسام القابلة للتعديل إلى الحد الأدنى في العمل المؤقت، وتُعدّ القدرة على استخدام القسم نفسه لتصحيح الترددات العالية والمنخفضة ميزةً واضحة.

قسم معادلة النطاق

يمكن الحصول على مرشح يُصحح نطاقًا محدودًا من الترددات (أي مرشح متوافق الطور في جميع النطاقات باستثناء النطاق المراد تصحيحه) بتطبيق تحويل حجب النطاق على المرشح الأولي. وينتج عن ذلك ظهور عناصر رنانة في شبكة المرشح.

ثمة منظور بديل، وربما أكثر دقة، لاستجابة هذا المرشح، وهو وصفها بأنها تغير في الطور يتراوح من 0° إلى 360° مع ازدياد التردد. عند إزاحة طور 360°، يصبح المدخل والمخرج متوافقين في الطور.

مع المكونات المثالية، لا حاجة لاستخدام المقاومات في تصميم مرشحات الشبكة. مع ذلك، فإن الاعتبارات العملية لخصائص المكونات الحقيقية تستدعي استخدام المقاومات. فالأقسام المصممة لمعادلة الترددات الصوتية المنخفضة تحتوي على ملفات حثية أكبر ذات عدد لفات كبير. ينتج عن ذلك مقاومة كبيرة في الفروع الحثية للمرشح، مما يؤدي بدوره إلى توهين عند الترددات المنخفضة.

في الرسم التوضيحي، تُساوي المقاومات الموصولة على التوالي مع المكثفات، R1 _{، المقاومة الطفيلية غير المرغوب فيها الموجودة في المحاثات. يضمن هذا أن يكون التوهين عند الترددات العالية مماثلاً للتوهين عند الترددات المنخفضة، مما يُعيد استجابة المرشح إلى شكلها المُسطّح. أما المقاومات المتوازية، R2} ، فتُعيد مُعاوقة الصورة للمرشح إلى تصميمها الأصلي R0 _. يُكافئ المرشح الناتج مُخفِّفًا صندوقيًا مُكوَّنًا من المقاومات R1 _و R2 _{الموصولة} على التوالي مع مرشح شبكي مثالي كما هو موضح في الرسم.

لا يمكن تحويل مُعادل الطور الشبكي مباشرةً إلى بنية مقطع T دون إضافة مكونات فعّالة. مع ذلك، يُمكن إنشاء مقطع T باستخدام محولات مثالية. يُمكن تحقيق تأثير المحول بسهولة في مقطع T ذي الطور المنخفض عن طريق لفّ كلا المحثين على قلب مشترك. استجابة هذا المقطع مطابقة للشبكة الأصلية، وإن كان ذلك مع مدخل ذي مقاومة غير ثابتة. استُخدمت هذه الدائرة لأول مرة من قِبل جورج واشنطن بيرس ، الذي احتاج إلى خط تأخير كجزء من السونار المُحسّن الذي طوّره بين الحربين العالميتين. استخدم بيرس سلسلة من هذه المقاطع لتوفير التأخير المطلوب. يُمكن اعتبار الدائرة مُرشّح تمرير منخفض مُشتق من m حيث m > 1 ، مما يضع صفر الإرسال على محور jω في مستوى التردد المركب . ^{[ 3 ]} توجد تحويلات أخرى غير متوازنة باستخدام محولات مثالية؛ إحداها موضحة على اليمين. ^{[ 4 ]}

• شبكة تأخير الشبكة
• شبكة زوبل
• نظرية بارتليت للتقسيم إلى نصفين
• معادل تأخير Bridged T