مفارقة الليبرالية

أمارتيا سين، مبتكر المفارقة الليبرالية

المفارقة الليبرالية ، أو مفارقة سين ، هي مفارقة منطقية اقترحها أمارتيا سين، والتي تُظهر أنه لا توجد وسيلة لتجميع التفضيلات الفردية في خيار اجتماعي واحد، يمكنها في الوقت نفسه تلبية الشروط التالية التي تبدو معتدلة:

  1. شرط عدم التقييد ، أو U : سيتم النظر في كل ترتيب ممكن لتفضيلات كل فرد وجميع نتائج كل قاعدة تصويت ممكنة على قدم المساواة.
  2. شرط باريتو ، أو P : إذا كان كل فرد يفضل خياراً معيناً في نفس الوقت، فإن المجتمع ككل، من خلال نظام التصويت الخاص به، يفضله أيضاً، و
  3. الليبرالية ، أو L (التي تستمد منها النظرية جوهرها): يجب أن يمتلك كل فرد في المجتمع على الأقل إمكانية واحدة للاختيار بشكل مختلف، بحيث يتغير الخيار الاجتماعي في ظل قاعدة تصويت معينة. أي، كفرد ليبرالي، يمكن لأي شخص ممارسة حريته في الاختيار على الأقل في قرار ذي نتائج ملموسة.

تُظهر نتيجة سين أن هذا مستحيل. فالافتراضات الثلاثة، البسيطة للغاية، لا يمكن أن تجتمع معًا. هذه المفارقة - التي تُسمى بشكل أدق برهانًا على التناقض، وهي مفارقة فقط بمعنى المنطق غير الرسمي - مثيرة للجدل لأنها تبدو متناقضة مع الفكرة الليبرالية الكلاسيكية القائلة بأن الأسواق تتسم بالكفاءة الباريتية وتحترم الحريات الفردية . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

يُشابه برهان سين، المُقدّم في سياق نظرية الاختيار الاجتماعي، في جوانب عديدة، مبرهنة آرو حول الاستحالة ومبرهنة جيبارد-ساترثويت . وباعتباره بناءً رياضيًا، فإنه يتمتع بتطبيقات أوسع بكثير: إذ يدور جوهره حول الأغلبيات الدورية بين مجموعات مُرتبة جزئيًا، والتي يجب أن تشارك فيها ثلاث مجموعات على الأقل لظهور هذه الظاهرة. ولأن الفكرة تتعلق بالرياضيات والمنطق البحتين، فإن حججًا مماثلة تكثر في مجالات أوسع. فهي، على سبيل المثال، تُؤدي إلى ضرورة الشكل الطبيعي الخامس في تصميم قواعد البيانات العلائقية . كما أن تاريخ هذا البرهان أعمق من ذلك، ولعل مفارقة كوندورسيه هي أول مثال من هذا النوع المحدود.

كفاءة باريتو

تعريف

يُعتبر توزيع معين للسلع أو نتيجة أي عملية اجتماعية فعالاً وفقاً لمبدأ باريتو إذا لم يكن هناك سبيل لتحسين وضع فرد أو أكثر دون الإضرار بآخر. بعبارة أخرى، لا تُعتبر النتيجة فعالة وفقاً لمبدأ باريتو إذا كان بالإمكان تحسين وضع فرد واحد على الأقل دون الإضرار بأي شخص آخر.

على سبيل المثال، لنفترض أن أمًا لديها عشرة دولارات تنوي إعطاءها لطفليها كارلوس وشانون. ولنفترض أن كل طفل لا يريد سوى المال، ولا يشعر أي منهما بالغيرة من الآخر. التوزيعات التالية فعالة وفقًا لمبدأ باريتو:

كارلوسشانون
5 دولارات5 دولارات
10 دولارات0 دولار
2 دولار8 دولارات

ومع ذلك، فإن التوزيع الذي تعطي فيه الأم لكل منهما دولارين وتبذر الـ 6 دولارات المتبقية ليس فعالاً من حيث مبدأ باريتو، لأنه كان بإمكانها إعطاء المال المهدر لأي من الطفلين وجعل ذلك الطفل أفضل حالاً دون الإضرار بالآخر.

في هذا المثال، افترضنا أن الطفل يتحسن وضعه أو يسوء بكسب المال أو خسارته، على التوالي، وأن أياً من الطفلين لا يربح أو يخسر بتقييم حصته مقارنةً بالآخر. وبعبارة أدق، يجب علينا تقييم جميع التفضيلات المحتملة للطفل، واعتبار الوضع فعالاً وفقاً لمبدأ باريتو إذا لم يكن هناك وضع اجتماعي آخر يفضله شخص واحد على الأقل ولا يعارضه أحد.

الاستخدام في الاقتصاد

يُستخدم مصطلح كفاءة باريتو في علم الاقتصاد غالبًا كمفهوم أدنى للكفاءة الاقتصادية . فإذا لم تُفضِ آلية ما إلى نتائج فعّالة وفقًا لمبدأ باريتو، تُعتبر غير فعّالة، إذ كان من الممكن أن تُحسّن نتائج أخرى وضع بعض الأفراد دون الإضرار بالآخرين.

يُعتبر الاعتقاد بأن الأسواق تُنتج نتائج فعّالة وفقًا لمبدأ باريتو تبريرًا هامًا وجوهريًا للرأسمالية . وقد تم إثبات هذه النتيجة (بافتراضات معينة) في مجال دراسة يُعرف بنظرية التوازن العام ، وتُعرف بأنها النظرية الأساسية الأولى لاقتصاديات الرفاه . ونتيجةً لذلك، غالبًا ما تبرز هذه النتائج بشكلٍ واضح في التبريرات الليبرتارية المحافظة للأسواق غير المنظمة.

مثالان

مثال سين الأصلي

استخدم سين في مثاله الأصلي [ 4 ] مجتمعًا بسيطًا يتكون من شخصين فقط وقضية اجتماعية واحدة. يُدعى عضوا المجتمع "الفاحش" و"المتحفظ". في هذا المجتمع، توجد نسخة من رواية " عشيق الليدي تشاترلي" ، ويجب إعطاؤها إما للفاحش ليقرأها، أو للمتحفظ ليقرأها، أو التخلص منها دون قراءتها. لنفترض أن الفاحش يستمتع بهذا النوع من القراءة ويفضل قراءتها على التخلص منها. ومع ذلك، سيستمتع أكثر بإجبار المتحفظ على قراءتها.

ترى برودي أن الكتاب غير لائق ويجب التخلص منه دون قراءته. مع ذلك، إذا كان لا بد لأحد أن يقرأه، فإنها تفضل قراءته على قراءة كتاب "ليود"، لأنها تعتقد أن قراءة الكتاب والاستمتاع به أسوأ بكثير من قراءته باشمئزاز.

بالنظر إلى تفضيلات هذين الشخصين في المجتمع، يتعين على المخطط الاجتماعي اتخاذ قرار بشأن ما يجب فعله. هل يُجبر "الفاحش" على قراءة الكتاب، أم يُجبر "المتحفظ" على قراءته، أم يتركه دون قراءة؟ وبشكل أدق، يجب على المخطط الاجتماعي ترتيب النتائج الثلاث المحتملة وفقًا لمدى استحسانها اجتماعيًا. يقرر المخطط الاجتماعي الالتزام بالحقوق الفردية، بحيث يكون لكل فرد الحق في اختيار ما إذا كان سيقرأ الكتاب أم لا. ينبغي أن يكون لـ"الفاحش" الحق في تحديد ما إذا كانت نتيجة "يقرأ الفاحش" ستكون أعلى مرتبة من "لا أحد يقرأ"، وبالمثل، ينبغي أن يكون لـ"المتحفظ" الحق في تحديد ما إذا كانت نتيجة "يقرأ المتحفظ" ستكون أعلى مرتبة من "لا أحد يقرأ".

باتباع هذه الاستراتيجية، يُعلن المخطط الاجتماعي أن نتيجة "يقرأ الفاحش" ستُصنّف أعلى من "لا أحد يقرأ" (بسبب ميول الفاحش)، وأن "لا أحد يقرأ" ستُصنّف أعلى من "يقرأ المتحفظ" (بسبب ميول المتحفظ). وبالتالي، يقتضي الاتساق أن تُصنّف نتيجة "يقرأ الفاحش" أعلى من نتيجة "يقرأ المتحفظ"، ولذا يُعطي المخطط الاجتماعي الكتاب للفاحش ليقرأه.

لاحظ أن هذه النتيجة تعتبر أسوأ من "القراءة المحافظة" من قبل كل من المحافظ والفاحش ، وبالتالي فإن النتيجة المختارة أدنى من حيث مبدأ باريتو من نتيجة أخرى متاحة - وهي النتيجة التي يُجبر فيها المحافظ على قراءة الكتاب.

مثال جيبارد

قدم الفيلسوف آلان جيبارد مثالاً آخر . [ 5 ] لنفترض أن هناك شخصين، أليس وبوب، يعيشان متجاورين. تحب أليس اللون الأزرق وتكره الأحمر، بينما يحب بوب اللون الأخضر ويكره الأصفر. لو كان لكل منهما حرية اختيار لون منزله بشكل مستقل عن الآخر، لاختارا لونهما المفضل. لكن أليس تكره بوب بشدة، وستتحمل بكل سرور منزلاً أحمر إذا كان ذلك يعني أن يتحمل بوب منزلاً أصفر. وبالمثل، يكره بوب أليس، وسيتحمل بكل سرور منزلاً أصفر إذا كان ذلك يعني أن تعيش أليس في منزل أحمر.

إذا كان لكل فرد حرية اختيار لون منزله، بشكل مستقل عن الآخرين، فستختار أليس منزلًا أزرق، وسيختار بوب منزلًا أخضر. لكن هذه النتيجة ليست فعّالة وفقًا لمبدأ باريتو، لأن كلاً من أليس وبوب سيفضلان النتيجة التي يكون فيها منزل أليس أحمر ومنزل بوب أصفر. ونتيجة لذلك، فإن منح كل فرد حرية اختيار لون منزله أدى إلى نتيجة غير فعّالة، بل هي أدنى من نتيجة أخرى لا يتمتع فيها أي منهما بحرية اختيار لون منزله.

رياضياً، يمكننا تمثيل تفضيلات أليس بهذا الرمز:أ{\displaystyle \succ _{A}}وتفضيلات بوب مع هذا الأمر:ب{\displaystyle \succ _{B}}يمكننا تمثيل كل نتيجة كزوج: ( لون منزل أليس ، لون منزل بوب ). وكما ذُكر، فإن تفضيلات أليس هي:

(أزرق، أصفر)أ{\displaystyle \succ _{A}}(أحمر، أصفر)أ{\displaystyle \succ _{A}}(أزرق، أخضر)أ{\displaystyle \succ _{A}}(أحمر، أخضر)

أما منتجات بوب فهي:

(أحمر، أخضر)ب{\displaystyle \succ _{B}}(أحمر، أصفر)ب{\displaystyle \succ _{B}}(أزرق، أخضر)ب{\displaystyle \succ _{B}}(أزرق، أصفر)

إذا سمحنا بخيارات حرة ومستقلة لكلا الطرفين، فسننتهي بالنتيجة (الأزرق، الأخضر) التي لا يفضلها كلا الطرفين على النتيجة (الأحمر، الأصفر) وبالتالي فهي ليست فعالة وفقًا لمبدأ باريتو.

النظرية

لنفترض وجود مجتمع N يتكون من فردين أو أكثر، ومجموعة X تتكون من نتيجتين اجتماعيتين أو أكثر. (على سبيل المثال، في حالة أليس وبوب، يتكون N من أليس وبوب، وتتكون X من خيارات الألوان الأربعة: ⟨أزرق، أصفر⟩، ⟨أزرق، أخضر⟩، ⟨أحمر، أصفر⟩، و⟨أحمر، أخضر⟩).

لنفترض أن لكل فرد في المجتمع علاقة تفضيل كلية ومتعدية على مجموعة النتائج الاجتماعية X. وللتدوين، يُرمز إلى علاقة تفضيل الفرد iN بالرمز ≼ i . تنتمي كل علاقة تفضيل إلى مجموعة Rel(X) التي تضم جميع العلاقات الكلية والمتعدية على X.

دالة الاختيار الاجتماعي هي دالة تأخذ أي مجموعة من علاقات التفضيل لـ N كمدخلات وتنتج مجموعة فرعية من النتائج الاجتماعية "المختارة" كمخرجات. وبصورة رسمية، دالة الاختيار الاجتماعي هي دالة

F:Rهـل(X)شمالP(X){\displaystyle F:{Rel}(X)^{N}\rightarrow {\mathcal {P}}(X)}

من مجموعة الدوال بين NRel(X) ، إلى مجموعة القوى لـ X. (بشكل بديهي، تمثل دالة الاختيار الاجتماعي مبدأً مجتمعيًا لاختيار نتيجة اجتماعية واحدة أو أكثر بناءً على تفضيلات الأفراد. من خلال تمثيل عملية الاختيار الاجتماعي كدالة على Rel (X) N ، فإننا نفترض ضمنيًا أن دالة الاختيار الاجتماعي مُعرَّفة لأي تكوين ممكن لعلاقات التفضيل؛ وهذا ما يُسمى أحيانًا بافتراض المجال الشامل.)

تنص المفارقة الليبرالية على أن كل وظيفة اختيار اجتماعي تحقق واحدة على الأكثر من الخصائص التالية، ولا تحقق كلتيهما أبداً:

  1. كفاءة باريتو (الكفاءة الجماعية): عندما يفضل جميع أفراد المجتمع بشكل صارم النتيجة x على النتيجة y ، فإن دالة الاختيار لا تختار y .
    • بصورة رسمية، تكون دالة الاختيار الاجتماعي F مثالية باريتو إذا كان كلما كان pRel(X) N عبارة عن تكوين لعلاقات التفضيل وكان هناك نتيجتان x و y بحيث xi y لكل فرد iN ، فإن yF(p) .
    • بشكل بديهي، يجسد مبدأ باريتو الأمثل جانبًا من جوانب الكفاءة الجماعية: يتم اتخاذ الخيار الاجتماعي بحيث يكون الجميع في أفضل حال ممكن بشكل جماعي، إلى الحد الذي يجعل فيه كل مقايضة متاحة شخصًا ما في وضع أسوأ.
  2. الليبرالية الدنيا (الحرية الفردية): يكون لأكثر من فرد في المجتمع رأي حاسم بشأن نتيجتين اجتماعيتين. (يكون الفرد حاسماً بشأن نتيجتين اجتماعيتين س و ص إذا كان، كلما فضّل س على ص ، فإن دالة الاختيار الاجتماعي تُفضّل س على ص بغض النظر عما يُفضّله باقي أفراد المجتمع. وبالمثل، كلما فضّل ص على س ، فإن دالة الاختيار الاجتماعي تُفضّل ص على س ).
    • بصورة رسمية، تحترم دالة الاختيار الاجتماعي F الحد الأدنى من الليبرالية إذا كان هناك أكثر من فرد واحد iN يوجد له زوج من النتائج x i ، y i التي تكون حاسمة بشأنها - أي، لكل تكوين لعلاقات التفضيل pRel(X) N ، y iF(p) فقط عندما x ii y i (وبالمثل، x iF(p) فقط عندما y ii x i ).
    • كمثال على الحسم: في حالة Lewd/Prude، كان Lewd حاسمًا في زوج النتائج ⟨"Lewd يقرأ"، "لا أحد يقرأ"⟩ وكان Prude حاسمًا في زوج النتائج ⟨"Prude يقرأ"، "لا أحد يقرأ"⟩.
    • بشكل بديهي، يُجسّد الليبرالية الدنيا جانبًا من الحرية الفردية: ففي بعض المسائل، إذا فضّلتَ س على ص (أو العكس)، فإن المجتمع يحترم تفضيلك لـ س على ص حتى لو كان الجميع ضدك. مثال سين هو تفضيلك الشخصي للنوم على ظهرك أو جانبك: في جانب شخصي واحد على الأقل كهذا، ينبغي للمجتمع الليبرالي أن يُعطي الأولوية لتفضيلك الشخصي حتى لو كان الجميع في المجتمع يُفضّلون لك النوم بطريقة أخرى. الشرط الرسمي هو أن يكون شخصان على الأقل حاسمين في هذا الشأن، لاستبعاد إمكانية أن يُملي شخص واحد تفضيلات المجتمع.

بمعنى آخر، تنص مفارقة الليبرالية على أنه لكل دالة اختيار اجتماعي F ، يوجد تكوين لعلاقات التفضيل pRel(X) N حيث تنتهك F إما أمثلية باريتو أو الليبرالية الدنيا (أو كليهما). في أمثلة سين وجيبارد المذكورة أعلاه، تحقق دالة الاختيار الاجتماعي الليبرالية الدنيا على حساب أمثلية باريتو.

طرق للخروج من المفارقة

لأن المفارقة تعتمد على شروط قليلة جدًا، فإن طرق الخروج منها محدودة. ويتمثل الحل الأساسي في رفض فرضية المجال الشامل ، أو مبدأ باريتو ، أو مبدأ الليبرالية الدنيا . وقد اقترح سين نفسه طريقين للخروج، أحدهما رفض فرضية المجال الشامل والآخر رفض مبدأ باريتو.

المجال العالمي

يُثبت جوليان بلاو أن مفارقة سين لا تظهر إلا عندما يكون لدى الأفراد تفضيلات "فضولية"، أي عندما لا يعتمد تفضيلهم على أفعالهم فحسب، بل على أفعال الآخرين أيضًا. [ 6 ] في مثال أليس وبوب المذكور أعلاه، تُفضل أليس طريقة طلاء بوب لمنزله، ويُفضل بوب لون منزل أليس أيضًا.

تفترض معظم الحجج التي تُبرهن على كفاءة السوق أن الأفراد لا يهتمون إلا باستهلاكهم الشخصي دون غيرهم، وبالتالي لا تأخذ في الحسبان الظروف التي تُفضي إلى مفارقة سين. في الواقع، يُظهر هذا علاقة وثيقة بين مفارقة سين والنتيجة المعروفة بأن الأسواق تعجز عن تحقيق نتائج باريتو في ظل وجود عوامل خارجية . [ 7 ] تنشأ العوامل الخارجية عندما تؤثر خيارات أحد الأطراف على طرف آخر. ومن الأمثلة الكلاسيكية على العوامل الخارجية التلوث أو الصيد الجائر . وبسبب فضولهم، يُفرض خيار أليس أثرًا خارجيًا سلبيًا على بوب، والعكس صحيح.

ولمنع هذه المفارقة، يقترح سين أن "الضمانة النهائية للحرية الفردية قد لا تستند إلى قواعد الاختيار الاجتماعي، بل إلى تطوير قيم فردية تحترم الخيارات الشخصية للأفراد". [ 4 ] إن القيام بذلك سيؤدي إلى الحد من أنواع معينة من التفضيلات الفضولية، أو بدلاً من ذلك، حصر تطبيق مبدأ باريتو فقط في تلك الحالات التي لا يمتلك فيها الأفراد تفضيلات فضولية.

لاحظ أنه إذا نظرنا في حالة التفضيلات الأساسية - على سبيل المثال، إذا طُلب من أليس وبوب تحديد مقدار السعادة التي سيحصلان عليها، ضمن حدود معينة، لكل لون من ألوان كل منزل على حدة، ثم تم اختيار الوضع الذي يحقق لهما أكبر قدر من السعادة - فإن الحل الليبرالي الأدنى لا يتطلب انعدام الفضول لديهما تمامًا، بل يكفي أن يكون مجموع جميع التفضيلات "الفضولية" المتعلقة بلون منزل ما أقل من عتبة معينة، بينما تكون جميع التفضيلات "غير الفضولية" أعلى من تلك العتبة. وبما أن هناك عمومًا بعض المسائل التي ينطبق عليها هذا - مثال سين الكلاسيكي هو اختيار الفرد بين النوم على ظهره أو على جانبه - فإن هدف الجمع بين الليبرالية الدنيا وكفاءة باريتو، وإن كان من المستحيل ضمانه في جميع الحالات النظرية، قد لا يكون مستحيلاً تحقيقه عمليًا.

باريتو

بدلاً من ذلك، يمكن للمرء أن يظل ملتزماً بشمولية قواعد الاختيار الاجتماعي والحقوق الفردية، وأن يرفض بدلاً من ذلك التطبيق الشامل لمبدأ باريتو. ويلمح سين أيضاً إلى أن هذه هي الطريقة التي ينبغي بها الخروج من هذه المفارقة.

ما العبرة؟ تكمن في أن القيم الليبرالية تتعارض، في جوهرها، مع مبدأ باريتو. فإذا أخذ أحدهم مبدأ باريتو على محمل الجد، كما يبدو أن الاقتصاديين يفعلون، فعليه أن يواجه معضلة الاتساق في التمسك بالقيم الليبرالية، حتى وإن كانت معتدلة. أو بعبارة أخرى، إذا كان لدى شخص ما قيم ليبرالية معينة، فقد يضطر إلى التخلي عن التزامه بمبدأ باريتو الأمثل. وبينما يُنظر إلى معيار باريتو على أنه تعبير عن الحرية الفردية، يبدو أنه في الخيارات التي تتضمن أكثر من بديلين، قد تترتب عليه عواقب غير ليبرالية في جوهرها. [ 4 ]

الليبرالية البسيطة

يرى معظم المعلقين على مفارقة سين أن شرط الليبرالية الدنيا الذي وضعه سين لا يُجسّد مفهوم الحقوق الفردية بشكل كافٍ. [ 5 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] فالمقصود أساسًا من توصيف سين للحقوق الفردية هو القدرة على إبرام عقود طوعية تُحدد حق الفرد في شيء ما.

على سبيل المثال، في حالة لود وبرود، مع أن لكل منهما الحق في رفض قراءة الكتاب، فإن برود ستوقع طواعيةً عقدًا مع لود تتعهد فيه بقراءة الكتاب بشرط أن يمتنع لود عن ذلك. في هذه الحالة، لا يوجد انتهاك لحقوق أيٍّ من برود أو لود لأن كليهما دخل في العقد برضاه. وبالمثل، قد يوقع أليس وبوب عقدًا ليقوم كل منهما بطلاء منزله باللون الذي لا يفضله بشرط أن يفعل الآخر الشيء نفسه.

وفي هذا السياق، يقدم جيبارد نسخة أضعف من ادعاء الليبرالية الدنيا، والتي يجادل بأنها تتوافق مع إمكانية وجود العقود، وتتوافق أيضاً مع مبدأ باريتو في ضوء أي تفضيلات محتملة للأفراد. [ 5 ]

الديناميكية

بدلاً من ذلك، بدلاً من أن يقرر كل من لود وبرود ما سيفعلانه في الوقت نفسه، ينبغي عليهما القيام بذلك بالتتابع. فإذا قرر برود عدم القراءة، سيقرر لود القراءة، وهذا يُؤدي إلى النتيجة نفسها. أما إذا قرر برود القراءة، فلن يفعل لود ذلك. يُفضّل برود (ولود أيضاً) عبارة "يقرأ برود" على عبارة "يقرأ لود"، لذا سيقرر القراءة (طواعيةً ودون أي التزام) لتحقيق هذه النتيجة المُثلى وفقاً لمبدأ باريتو. يُشير مارك ماسات إلى أن هذا قد يكون مخرجاً آخر من هذه المفارقة.

إذا كان هناك لاعب واحد على الأقل لا يمتلك استراتيجية مهيمنة، فسيتم لعب اللعبة بالتتابع، حيث يكون اللاعبون الذين يمتلكون استراتيجية مهيمنة ويحتاجون إلى تغييرها (إذا كانوا في الوضع الأمثل وفقًا لمبدأ باريتو، فلا داعي لذلك) هم أول من يختار، مما يسمح بالوصول إلى كفاءة باريتو دون فرض سيطرة مطلقة أو تقييد للمجال، وتجنب تكاليف العقود مثل الوقت والمال أو إهدار الموارد البشرية. أما إذا كان جميع اللاعبين يمتلكون استراتيجية مهيمنة، فيمكن استخدام العقود. [ 11 ]

مراجع

  1. سين، أمارتيا (1970). "استحالة الليبرالي الباريتي" ( ملف PDF) . مجلة الاقتصاد السياسي . 78 (1): 152-157 . Bibcode : 1970JPoEc..78..152S . doi : 10.1086/259614 . JSTOR 1829633. S2CID 154193982 .  
  2. سين، أمارتيا (1984) [1970]. الاختيار الجماعي والرفاه الاجتماعي . نيو هولاند. ISBN 978-0444851277.
  3. سين، أمارتيا (2004). العقلانية والحرية . مطبعة بيلكناب التابعة لجامعة هارفارد. ISBN 978-0674013513.
  4. سين ، أمارتيا (1970). "استحالة الليبرالي الباريتي" ( ملف PDF) . مجلة الاقتصاد السياسي . 78 (1): 152-157 . Bibcode : 1970JPoEc..78..152S . doi : 10.1086/259614 . JSTOR 1829633. S2CID 154193982 .  
  5. 1 2 3 جيبارد، آلان (1974). "ادعاء ليبرتاري متسق مع باريتو". مجلة النظرية الاقتصادية . 7 (4): 388-410 . doi : 10.1016/0022-0531(74)90111-2 .
  6. بلاو، جوليان (1975). "القيم الليبرالية والاستقلال". مجلة الدراسات الاقتصادية . 42 (3): 395-401 . doi : 10.2307/2296852 . JSTOR 2296852 . 
  7. لافونت، جيه جيه (2008). "العوامل الخارجية"، قاموس بالغراف الجديد للاقتصاد ، الطبعة الثانية. ملخص.
  8. نوزيك، روبرت (1974). الفوضى، الدولة، واليوتوبيا . كتب أساسية.
  9. غاردنفورس، بيتر (1981). "الحقوق والألعاب والاختيار الاجتماعي". نوس . 15 (3): 341-356 . doi : 10.2307/2215437 . JSTOR 2215437 . 
  10. سوجدين، روبرت (1985). "لماذا الاتساق؟ تحليل نقدي لمتطلبات الاتساق في نظرية الاختيار". مجلة إيكونوميكا . 52 (206): 167-183 . doi : 10.2307/2554418 . JSTOR 2554418 . 
  11. ماسات، مارك (2014). هل تركت مساحة للحلوى؟ تفسير جديد لمفارقة الليبرالية .