نظرية التوازن العام

في علم الاقتصاد ، تسعى نظرية التوازن العام إلى تفسير سلوك العرض والطلب والأسعار في اقتصاد شامل ذي أسواق متعددة أو كثيرة متفاعلة، وذلك من خلال إثبات أن تفاعل العرض والطلب سيؤدي إلى توازن عام شامل . وتختلف نظرية التوازن العام عن نظرية التوازن الجزئي ، التي تحلل جزءًا محددًا من الاقتصاد مع ثبات عوامله الأخرى. ^{[ 1 ]}

تدرس نظرية التوازن العام الاقتصادات باستخدام نموذج تسعير التوازن، وتسعى إلى تحديد الظروف التي تتحقق فيها افتراضات التوازن العام. يعود تاريخ هذه النظرية إلى سبعينيات القرن التاسع عشر، وتحديدًا إلى أعمال الاقتصادي الفرنسي ليون والراس في كتابه الرائد " عناصر الاقتصاد البحت" الصادر عام ١٨٧٤. ^{[ ٢ ]} وقد بلغت النظرية شكلها الحديث مع أعمال ليونيل دبليو ماكنزي (نظرية والراس)، وكينيث آرو، وجيرار ديبرو (نظرية هيكس) في خمسينيات القرن العشرين.

ملخص

بشكل عام، يسعى التوازن العام إلى فهم الاقتصاد ككل من خلال منهج "من القاعدة إلى القمة"، بدءًا من الأسواق والأفراد. ولذلك، صُنفت نظرية التوازن العام تقليديًا ضمن الاقتصاد الجزئي . إلا أن هذا الاختلاف لم يعد واضحًا كما كان، نظرًا لأن جزءًا كبيرًا من الاقتصاد الكلي الحديث قد ركز على أسس الاقتصاد الجزئي ، وقام ببناء نماذج التوازن العام للتقلبات الاقتصادية الكلية . عادةً ما تتميز نماذج التوازن العام للاقتصاد الكلي ببنية مبسطة لا تتضمن سوى عدد قليل من الأسواق، مثل "سوق السلع" و"السوق المالية". في المقابل، تتضمن نماذج التوازن العام في الاقتصاد الجزئي عادةً عددًا كبيرًا من أسواق السلع المختلفة. وهي عادةً ما تكون معقدة وتتطلب استخدام الحواسيب لحساب الحلول العددية .

في نظام السوق، تتداخل أسعار وإنتاج جميع السلع، بما في ذلك سعر النقود والفائدة : إذ قد يؤثر تغير سعر سلعة ما على سعر سلعة أخرى. ويتطلب حساب سعر التوازن لسلعة واحدة فقط، نظريًا، تحليلًا يأخذ في الحسبان ملايين السلع المختلفة المتاحة. وغالبًا ما يُفترض أن المتعاملين في السوق متلقون للأسعار ، وبناءً على هذا الافتراض، يوجد مفهومان شائعان للتوازن: توازن والراس، أو التوازن التنافسي ، وتعميمه: توازن الأسعار مع التحويلات.

قدّم فريدريك هايك في مقالته المؤثرة " استخدام المعرفة في المجتمع " (1945) ما اعتبره الباحثون منذ ذلك الحين تحديًا جوهريًا للافتراضات المعلوماتية التي تقوم عليها نظرية التوازن العام. جادل هايك بأن المعرفة الاقتصادية موزعة بطبيعتها بين عدد لا يحصى من الأفراد، وغالبًا ما توجد في أشكال ضمنية خاصة بكل سياق، لا يمكن تجميعها أو مركزتها. وقد شكّل هذا مشكلة لبعض النماذج، سواء أكانت نظرية توازن والراس أم التخطيط الاقتصادي المركزي، التي تفترض اكتمال المعلومات أو إمكانية جمع جميع البيانات ذات الصلة في مكان واحد. ^{[ 3 ]}

اقترح هايك أن أسعار السوق بمثابة إشارات معلومات لا مركزية، تُستخلص منها المعرفة المحلية المعقدة حول التفضيلات والموارد والفرص في إحصاءات موجزة تُنسق القرارات الاقتصادية على مستوى المجتمع دون الحاجة إلى معرفة أو توجيه مركزي. ^{[ 4 ]} مع أن مقال هايك سبق صياغة آرو-ديبرو الكاملة (1954)، فقد فسّره الاقتصاديون اللاحقون على أنه نقدٌ لجدوى نماذج التوازن ذات المعلومات الكاملة من الناحية المعلوماتية، وتفسيرٌ لكيفية تحقيق عمليات السوق في العالم الحقيقي للتنسيق من خلال آليات الأسعار على الرغم من الجهل وعدم اليقين السائدين. يُركز هذا المنظور على العمليات الاقتصادية والاكتشاف بدلاً من حالات التوازن الثابتة. ^{[ 3 ]}

توازن والراس

كانت أول محاولة في الاقتصاد الكلاسيكي الجديد لنمذجة الأسعار في اقتصاد كامل من قِبل ليون والراس . يقدم كتاب والراس " عناصر الاقتصاد البحت " سلسلة من النماذج، يأخذ كل منها في الاعتبار جوانب متعددة من الاقتصاد الحقيقي (سلعتان، سلع متعددة، الإنتاج، النمو، النقود). يعتقد البعض أن والراس لم ينجح وأن النماذج اللاحقة في هذه السلسلة غير متسقة. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

على وجه الخصوص، كان نموذج والراس نموذجًا طويل الأجل، حيث تكون أسعار السلع الرأسمالية متساوية سواءً ظهرت كمدخلات أو مخرجات، ويتحقق فيه نفس معدل الأرباح في جميع قطاعات الصناعة. وهذا يتعارض مع كميات السلع الرأسمالية التي تم اعتبارها بيانات. ولكن عندما أدخل والراس السلع الرأسمالية في نماذجه اللاحقة، اعتبر كمياتها معطاة بنسب اعتباطية. (في المقابل، استمر كينيث آرو وجيرار ديبرو في اعتبار الكميات الأولية للسلع الرأسمالية معطاة، لكنهما اعتمدا نموذجًا قصير الأجل تتغير فيه أسعار السلع الرأسمالية بمرور الوقت، ويتغير فيه معدل الفائدة نفسه باختلاف السلع الرأسمالية).

كان والراس أول من وضع برنامجًا بحثيًا اتبعه اقتصاديون القرن العشرين على نطاق واسع. وعلى وجه الخصوص، تضمن برنامج والراس البحث في متى تكون حالات التوازن فريدة ومستقرة - إذ يُظهر درس والراس السابع أن لا التفرد ولا الاستقرار ولا حتى وجود التوازن أمر مضمون. كما اقترح والراس عملية ديناميكية يمكن من خلالها الوصول إلى التوازن العام، وهي عملية التاتونمنت أو عملية التلمس.

تُعدّ عملية التذبذب نموذجًا لدراسة استقرار التوازنات. تُعلن الأسعار (ربما بواسطة "بائع مزاد")، ويُحدد المتعاملون كمية كل سلعة يرغبون في عرضها (العرض) أو شرائها (الطلب). لا تتم أي معاملات أو إنتاج عند أسعار عدم التوازن. بدلًا من ذلك، تُخفض أسعار السلع ذات الأسعار الموجبة وفائض العرض ، وتُرفع أسعار السلع ذات فائض الطلب. السؤال المطروح على عالم الرياضيات هو: ما هي الشروط التي بموجبها تنتهي هذه العملية بتوازن يتساوى فيه الطلب مع العرض للسلع ذات الأسعار الموجبة، ولا يتجاوز الطلب العرض للسلع ذات السعر الصفري؟ لم يتمكن والراس من تقديم إجابة قاطعة لهذا السؤال (انظر "المشاكل غير المحلولة في التوازن العام" أدناه).

مارشال وسرافا

في تحليل التوازن الجزئي ، يُبسط تحديد سعر سلعة ما بالنظر إلى سعر سلعة واحدة فقط، مع افتراض ثبات أسعار جميع السلع الأخرى. تُعد نظرية مارشال للعرض والطلب مثالًا على تحليل التوازن الجزئي. يكون تحليل التوازن الجزئي كافيًا عندما لا تؤدي التأثيرات المباشرة لتحول منحنى الطلب إلى تحول منحنى العرض. ازداد اهتمام الاقتصاديين الأنجلو-أمريكيين بالتوازن العام في أواخر عشرينيات وثلاثينيات القرن العشرين بعد أن برهن بييرو سرافا على أن اقتصاديي مارشال لا يستطيعون تفسير القوى التي يُعتقد أنها مسؤولة عن الميل التصاعدي لمنحنى عرض سلعة استهلاكية.

إذا كان أحد عوامل الإنتاج في صناعة ما يستخدم كمية قليلة منه، فإن زيادة طفيفة في إنتاج تلك الصناعة لن تؤدي إلى ارتفاع سعر ذلك العامل. وبتقريب أولي، ستواجه الشركات في تلك الصناعة تكاليف ثابتة، ولن يكون لمنحنيات عرض الصناعة ميل تصاعدي. أما إذا كانت صناعة ما تستخدم كمية كبيرة من عامل الإنتاج هذا، فإن زيادة إنتاجها ستؤدي إلى ارتفاع التكاليف. ولكن من المرجح أن يُستخدم هذا العامل في بدائل لمنتج تلك الصناعة، وبالتالي فإن ارتفاع سعره سيؤثر على عرض تلك البدائل. ونتيجة لذلك، جادل سرافا بأن التأثيرات الأولية لتحول منحنى الطلب في الصناعة الأصلية، في ظل هذه الافتراضات، تشمل تحول منحنى عرض بدائل منتج تلك الصناعة، وما يترتب على ذلك من تحولات في منحنى عرض الصناعة الأصلية. وقد صُمم التوازن العام لدراسة مثل هذه التفاعلات بين الأسواق.

حقق الاقتصاديون الأوروبيون القاريون تقدماً هاماً في ثلاثينيات القرن العشرين. ^{[ 7 ]} غالباً ما استندت حجج والراس لإثبات وجود التوازن العام إلى عدّ المعادلات والمتغيرات. إلا أن هذه الحجج غير كافية لأنظمة المعادلات غير الخطية، ولا تعني بالضرورة أن أسعار وكميات التوازن لا يمكن أن تكون سالبة، وهو حلٌّ غير منطقي لنماذجه. وقد ساهم استبدال بعض المعادلات بالمتباينات واستخدام رياضيات أكثر دقة في تحسين نمذجة التوازن العام. ^{[ 8 ]}

المفهوم الحديث للتوازن العام في علم الاقتصاد

يُقدّم نموذج آرو-ديبرو- ماكنزي ، الذي طوّره كلٌّ من كينيث آرو وجيرار ديبرو وليونيل دبليو. ماكنزي في خمسينيات القرن العشرين، المفهوم الحديث للتوازن العام. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} ويُقدّم ديبرو هذا النموذج في كتابه "نظرية القيمة " (1959) كنموذج بديهي، مُتّبعًا أسلوب الرياضيات الذي روّج له نيكولاس بورباكي . وفي هذا النهج، لا تُحدّد البديهيات تفسير المصطلحات في النظرية (مثل السلع والأسعار).

كثيراً ما يُستشهد بثلاثة تفسيرات مهمة لمصطلحات النظرية. أولاً، لنفترض أن السلع تتميز بموقع تسليمها. عندئذٍ، يُعد نموذج آرو-ديبرو نموذجاً مكانياً، على سبيل المثال، للتجارة الدولية.

ثانيًا، لنفترض أن السلع تُصنّف حسب وقت تسليمها. أي، لنفترض أن جميع الأسواق تستقر عند لحظة زمنية ابتدائية معينة. يشتري المتعاملون في هذا النموذج ويبيعون العقود، حيث يحدد العقد، على سبيل المثال، السلعة المراد تسليمها وتاريخ تسليمها. يتضمن نموذج آرو-ديبرو للتوازن بين الفترات الزمنية أسواقًا آجلة لجميع السلع في جميع التواريخ. ولا توجد أسواق في أي تواريخ مستقبلية.

ثالثًا، لنفترض أن العقود تحدد حالات طبيعية تؤثر على تسليم السلعة: "يحدد عقد نقل السلعة الآن، بالإضافة إلى خصائصها الفيزيائية وموقعها وتاريخها، حدثًا يكون النقل مشروطًا بوقوعه. يسمح هذا التعريف الجديد للسلعة بالحصول على نظرية [للمخاطرة] خالية من أي مفهوم احتمالي..." ^{[ 11 ]}

يمكن دمج هذه التفسيرات. لذا، يمكن القول إن نموذج آرو-ديبرو الكامل ينطبق عندما تُحدد السلع بناءً على وقت ومكان تسليمها، والظروف المحيطة بالتسليم، بالإضافة إلى طبيعتها الجوهرية. وبالتالي، ستكون هناك مجموعة كاملة من الأسعار لعقود مثل "طن واحد من القمح الأحمر الشتوي، يُسلّم في 3 يناير في مينيابوليس، في حال حدوث إعصار في فلوريدا خلال ديسمبر". يبدو أن نموذج التوازن العام مع أسواق كاملة من هذا النوع بعيد كل البعد عن وصف آليات عمل الاقتصادات الحقيقية، ومع ذلك، يجادل مؤيدوه بأنه لا يزال مفيدًا كدليل مبسط لكيفية عمل هذه الاقتصادات.

استكشفت بعض الدراسات الحديثة في مجال التوازن العام آثار الأسواق غير الكاملة ، أي الاقتصادات متعددة الفترات الزمنية التي تتسم بعدم اليقين، حيث لا توجد عقود مفصلة بما يكفي لتمكين الأفراد من تخصيص استهلاكهم ومواردهم بشكل كامل عبر الزمن. ورغم أنه قد ثبت أن هذه الاقتصادات ستظل عمومًا في حالة توازن، إلا أن النتيجة قد لا تكون مثلى وفقًا لمبدأ باريتو . ويكمن التفسير الأساسي لهذه النتيجة في أنه إذا افتقر المستهلكون إلى الوسائل الكافية لنقل ثرواتهم من فترة زمنية إلى أخرى، وكان المستقبل محفوفًا بالمخاطر، فلا يوجد ما يربط بالضرورة أي نسبة سعرية بالمعدل الحدي للإحلال ذي الصلة ، وهو الشرط الأساسي لتحقيق الأمثلية وفقًا لمبدأ باريتو. في ظل بعض الظروف، قد يظل الاقتصاد مقيدًا بالأمثلية وفقًا لمبدأ باريتو ، مما يعني أن سلطة مركزية تقتصر على نفس نوع وعدد العقود التي يمتلكها الأفراد قد لا تتمكن من تحسين النتيجة، والمطلوب هو إدخال مجموعة كاملة من العقود الممكنة. لذا، فإن أحد دلالات نظرية الأسواق غير الكاملة هو أن عدم الكفاءة قد يكون نتيجة لضعف المؤسسات المالية أو القيود الائتمانية التي يواجهها بعض أفراد المجتمع. ولا يزال البحث مستمراً في هذا المجال.

خصائص وتوصيف التوازن العام

تتعلق الأسئلة الأساسية في تحليل التوازن العام بالشروط التي يكون فيها التوازن فعالاً، وما هي التوازنات الفعالة التي يمكن تحقيقها، ومتى يكون التوازن مضمونًا، ومتى يكون التوازن فريدًا ومستقرًا.

النظرية الأساسية الأولى في اقتصاديات الرفاه

تنصّ نظرية الرفاه الأساسية الأولى على أن توازنات السوق تتسم بالكفاءة الباريتية . بعبارة أخرى، يكون توزيع السلع في هذه التوازنات بحيث لا توجد إعادة توزيع من شأنها أن تُحسّن وضع مستهلك دون أن تُسيء إلى وضع مستهلك آخر. في اقتصاد التبادل البحت، يُعدّ عدم إشباع التفضيلات محليًا شرطًا كافيًا لصحة نظرية الرفاه الأولى . كما تنطبق هذه النظرية على الاقتصادات التي يكون فيها الإنتاج مستقلًا عن خصائص دالة الإنتاج. تفترض النظرية ضمنيًا وجود أسواق كاملة ومعلومات تامة. في اقتصاد ذي عوامل خارجية ، على سبيل المثال، من الممكن أن تنشأ توازنات غير كفؤة.

تُعدّ نظرية الرفاهية الأولى مفيدة لأنها تُشير إلى مصادر عدم الكفاءة في الأسواق. وبناءً على الافتراضات المذكورة أعلاه، فإن أي توازن سوقي يكون كفؤًا بشكل تلقائي. لذا، عندما تنشأ توازنات غير كفؤة، فإن اللوم لا يقع على النظام السوقي نفسه، بل على نوع من أنواع فشل السوق .

النظرية الأساسية الثانية في اقتصاديات الرفاه

حتى لو كان كل توازن فعالاً، فقد لا يكون كل تخصيص فعال للموارد جزءًا من توازن. مع ذلك، تنص النظرية الثانية على أن كل تخصيص فعال وفقًا لمبدأ باريتو يمكن دعمه كتوازن من خلال مجموعة من الأسعار. بعبارة أخرى، كل ما هو مطلوب للوصول إلى نتيجة فعالة وفقًا لمبدأ باريتو هو إعادة توزيع الموارد الأولية للفاعلين، وبعد ذلك يمكن ترك السوق ليقوم بعمله. يشير هذا إلى إمكانية فصل مسألتي الكفاءة والعدالة، وعدم وجود مفاضلة بينهما بالضرورة. شروط النظرية الثانية أقوى من شروط الأولى، إذ يجب أن تكون تفضيلات المستهلكين ومجموعات الإنتاج محدبة (يتوافق التحدب تقريبًا مع فكرة تناقص المعدلات الحدية للإحلال، أي أن "متوسط مجموعتين متساويتين في الجودة أفضل من أي منهما").

وجود

على الرغم من أن كل توازن يتسم بالكفاءة، إلا أن النظريتين السابقتين لا تُشيران إلى وجود التوازن من الأساس. ولضمان وجود التوازن، يكفي أن تكون تفضيلات المستهلكين محدبة تمامًا . ومع وجود عدد كافٍ من المستهلكين، يمكن التغاضي عن فرضية التحدب، سواءً بالنسبة لوجود التوازن أو لنظرية الرفاهية الثانية. وبالمثل، ولكن بشكل أقل ترجيحًا، تكفي مجموعات الإنتاج الممكنة المحدبة لضمان وجود التوازن؛ إذ يستبعد التحدب وفورات الحجم .

تعتمد براهين وجود التوازن تقليديًا على نظريات النقطة الثابتة، مثل نظرية براور للنقطة الثابتة للدوال (أو، بشكل أعم، نظرية كاكوتاني للنقطة الثابتة للدوال متعددة القيم ). انظر التوازن التنافسي#وجود توازن تنافسي . يعود الفضل في هذا البرهان إلى ليونيل ماكنزي ^{[ 12 ]} ، وكينيث آرو وجيرار ديبرو ^{[ 13 ]} . في الواقع، ينطبق العكس أيضًا، وفقًا لاشتقاق أوزاوا لنظرية براور للنقطة الثابتة من قانون والراس ^{[ 14 ]} . بناءً على نظرية أوزاوا، يعتبر العديد من الاقتصاديين الرياضيين إثبات الوجود نتيجة أعمق من إثبات النظريتين الأساسيتين.

هناك طريقة أخرى لإثبات الوجود، وهي التحليل العالمي ، تستخدم ليمّا سارد ونظرية فئة باير ؛ وقد رُوّج لهذه الطريقة من قبل جيرار ديبرو وستيفن سميل .

عدم التحدب في الاقتصادات الكبيرة

طبّق ستار (1969) نظرية شابلي-فولكمان-ستار لإثبات وجود توازن تقريبي حتى في غياب التفضيلات المحدبة . وتُحدّد نتائج شابلي-فولكمان-ستار المسافة بين التوازن الاقتصادي "التقريبي" وتوازن الاقتصاد "المحدّب"، عندما يتجاوز عدد الأفراد حجم السلع. ^{[ 15 ]} وبعد ورقة ستار، استُخدمت نتائج شابلي-فولكمان-ستار "على نطاق واسع في الأدبيات النظرية"، وفقًا لغيسنيري، ^{[ 16 ]}^{: 112} الذي كتب ما يلي:

تظل بعض النتائج الرئيسية التي تم التوصل إليها في ظل فرضية التحدب ذات صلة (تقريبًا) في الظروف التي لا يتحقق فيها التحدب. على سبيل المثال، في الاقتصادات ذات الجانب الاستهلاكي الكبير، لا تؤدي حالات عدم التحدب في التفضيلات إلى إفساد النتائج القياسية، على سبيل المثال، لنظرية القيمة لديبرو. وبالمثل، إذا كانت أوجه عدم قابلية التجزئة في قطاع الإنتاج صغيرة بالنسبة لحجم الاقتصاد، [...] فإن النتائج القياسية تتأثر بشكل طفيف فقط. ^{[ 16 ]}^{: 99}

أضاف غيسنيري إلى هذا النص الحاشية التالية:

يُعدّ استنباط هذه النتائج بصيغة عامة أحد أهم إنجازات النظرية الاقتصادية في فترة ما بعد الحرب. ^{[ 16 ]}^{: 138}

وعلى وجه الخصوص، تم دمج نتائج شابلي-فولكمان-ستار في نظرية التوازنات الاقتصادية العامة ^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}^{[ 19 ]} وفي نظرية إخفاقات السوق ^{[ 20 ]} والاقتصاد العام . ^{[ 21 ]}

رجل فريد

على الرغم من أنه بشكل عام (بافتراض التحدب) سيكون هناك توازن وسيكون فعالاً، إلا أن الشروط التي تجعله فريداً أقوى بكثير. ^{[ 22 ]} تنص نظرية سوننشاين -مانتل-ديبرو ، التي تم إثباتها في سبعينيات القرن الماضي، على أن دالة الطلب الزائد الكلي لا ترث إلا خصائص معينة من دوال الطلب الفردية، وأن هذه الخصائص ( الاستمرارية ، والتجانس من الدرجة الصفرية ، وقانون والراس ، وسلوك الحدود عندما تكون الأسعار قريبة من الصفر) هي القيد الحقيقي الوحيد الذي يمكن توقعه من دالة الطلب الزائد الكلي. يمكن لأي دالة من هذا القبيل أن تمثل الطلب الزائد لاقتصاد يتكون من أفراد عقلانيين يسعون إلى تعظيم منفعتهم.

أُجريت العديد من الأبحاث حول الشروط التي تجعل التوازن فريدًا، أو التي تحدّ على الأقل من عدد التوازنات. تشير إحدى النتائج إلى أنه في ظل افتراضات بسيطة، سيكون عدد التوازنات محدودًا (انظر الاقتصاد المنتظم ) وفرديًا (انظر نظرية المؤشر ). علاوة على ذلك، إذا كان الاقتصاد ككل، كما يُوصف بدالة الطلب الزائد الكلي، يتمتع بخاصية التفضيل المُعلن (وهو شرط أقوى بكثير من التفضيلات المُعلنة لفرد واحد) أو خاصية البديل الإجمالي، فسيكون التوازن فريدًا أيضًا. يمكن اعتبار جميع طرق إثبات التفرد بمثابة إثبات أن لكل توازن نفس المؤشر المحلي الموجب، وفي هذه الحالة، وفقًا لنظرية المؤشر، لا يمكن أن يكون هناك سوى توازن واحد من هذا النوع.

الحتمية

بالنظر إلى أن التوازنات قد لا تكون فريدة، فمن المهم التساؤل عما إذا كان أي توازن معين فريدًا محليًا على الأقل. إذا كان الأمر كذلك، فيمكن تطبيق التحليل المقارن للحالة الساكنة طالما أن الصدمات التي يتعرض لها النظام ليست كبيرة جدًا. وكما ذُكر سابقًا، في الاقتصاد المنتظم ، تكون التوازنات محدودة، وبالتالي فريدة محليًا. ومن النتائج المطمئنة، التي توصل إليها ديبرو، أن "معظم" الاقتصادات منتظمة.

لقد طعنت دراسة مايكل ماندلر (1999) في هذا الادعاء. ^{[ 23 ]} يتسم نموذج آرو-ديبرو-ماكنزي بالحياد بين نماذج دوال الإنتاج القابلة للتفاضل باستمرار وتلك المُشكَّلة من عمليات ذات معاملات ثابتة (تراكيب خطية). يُقر ماندلر بأنه في ظل أيٍّ من نموذجي الإنتاج، لن تتوافق الموارد الأولية مع سلسلة متصلة من التوازنات، باستثناء مجموعة ذات قياس ليبيغ يساوي صفرًا. مع ذلك، تتغير الموارد بمرور الوقت في النموذج، ويُحدَّد هذا التطور بقرارات الجهات الفاعلة (مثل الشركات) فيه. وللجهات الفاعلة في النموذج مصلحة في أن تكون التوازنات غير محددة.

علاوة على ذلك، فإن عدم التحديد ليس مجرد مشكلة تقنية، بل إنه يقوض فرضية قبول الأسعار في النماذج التنافسية. فبما أن أي تغييرات طفيفة في عرض عوامل الإنتاج يمكن أن تزيد بشكل كبير من سعر أحد هذه العوامل، فإن مالكي هذه العوامل لن يعتبروا الأسعار متغيرة. ^{[ 23 ]}^{: 17}

عندما يتم نمذجة التكنولوجيا بواسطة (مجموعات خطية) من عمليات ذات معاملات ثابتة، فإن العوامل المُحسِّنة ستدفع الموارد لتكون على نحو يسمح بوجود سلسلة متصلة من حالات التوازن:

تنشأ الهبات التي يحدث فيها عدم التحديد بشكل منهجي عبر الزمن، وبالتالي لا يمكن تجاهلها؛ لذا فإن نموذج آرو-ديبرو-ماكنزي يخضع تمامًا لمعضلات نظرية أسعار عوامل الإنتاج. ^{[ 23 ]}^{: 19}

وقد شكك البعض في إمكانية التطبيق العملي لنهج التوازن العام القائم على إمكانية عدم تفرد التوازنات.

استقرار

في نموذج التوازن العام النموذجي، تكون الأسعار السائدة "بعد استقرار الأوضاع" هي تلك التي تُنسق طلبات المستهلكين المختلفين على السلع المختلفة. لكن هذا يثير تساؤلاً حول كيفية التوصل إلى هذه الأسعار والتوزيعات، وما إذا كانت أي صدمة (مؤقتة) للاقتصاد ستؤدي إلى عودته إلى نفس النتيجة التي كانت سائدة قبل الصدمة. هذا هو سؤال استقرار التوازن، ومن الواضح أنه مرتبط بسؤال التفرد. فإذا وُجدت توازنات متعددة، فسيكون بعضها غير مستقر. وبالتالي، إذا كان أحد التوازنات غير مستقر وحدثت صدمة، فسينتهي الاقتصاد بمجموعة مختلفة من التوزيعات والأسعار بمجرد انتهاء عملية التقارب. مع ذلك، لا يعتمد الاستقرار على عدد التوازنات فحسب، بل يعتمد أيضاً على نوع العملية التي تُوجه تغيرات الأسعار (للاطلاع على نوع محدد من عمليات تعديل الأسعار، انظر مزاد والراس ). ونتيجةً لذلك، ركّز بعض الباحثين على عمليات التعديل المعقولة التي تضمن استقرار النظام، أي التي تضمن تقارب الأسعار والتخصيصات نحو حالة توازن معينة. وعند وجود أكثر من حالة توازن مستقرة، فإنّ النتيجة النهائية تعتمد على نقطة البداية. وترتبط النظريات التي كانت حاسمة في الغالب فيما يتعلق باستقرار نموذج التوازن العام ارتباطًا وثيقًا بالاستقرار المحلي.

المشاكل غير المحلولة في التوازن العام

كشفت الأبحاث التي استندت إلى نموذج آرو-ديبرو-ماكنزي عن بعض المشكلات المتعلقة به. تُظهر نتائج سوننشاين-مانتل-ديبرو أن أي قيود مفروضة على شكل دوال الطلب الزائد تُعدّ قيودًا صارمة. ويرى البعض أن هذا يعني أن نموذج آرو-ديبرو يفتقر إلى المحتوى التجريبي. ^{[ 24 ]} ولذلك، تبقى مشكلة لم تُحل بعد.

هل توازنات آرو-ديبرو-ماكنزي مستقرة وفريدة؟

يُعتبر النموذج القائم على عملية التوازن المركزي نموذجًا للاقتصاد المخطط مركزيًا ، وليس نموذجًا لاقتصاد السوق اللامركزي. وقد سعت بعض الأبحاث إلى تطوير نماذج توازن عام باستخدام عمليات أخرى. وعلى وجه الخصوص، طوّر بعض الاقتصاديين نماذج تسمح للفاعلين بالتداول بأسعار خارج نطاق التوازن، ويمكن أن تؤثر هذه التداولات على التوازنات التي يميل إليها الاقتصاد. ومن أبرز هذه النماذج عملية هان، وعملية إيدجوورث، وعملية فيشر.

تتضمن البيانات التي تحدد توازنات آرو-ديبرو الموارد الأولية للسلع الرأسمالية. وإذا حدث الإنتاج والتجارة خارج نطاق التوازن، فإن هذه الموارد ستتغير، مما يزيد الوضع تعقيداً.

في الاقتصاد الحقيقي، يستمر التبادل التجاري، وكذلك الإنتاج والاستهلاك، خارج نطاق التوازن. ويترتب على ذلك أنه خلال عملية التقارب نحو التوازن (بافتراض حدوثه)، تتغير الموارد المتاحة. وهذا بدوره يُغير مجموعة التوازنات. بعبارة أخرى، تعتمد مجموعة التوازنات على المسار ... [هذا الاعتماد على المسار] يجعل حساب التوازنات المقابلة للحالة الابتدائية للنظام غير ذي صلة جوهريًا. المهم هو التوازن الذي سيصل إليه الاقتصاد انطلاقًا من موارد ابتدائية معينة، وليس التوازن الذي كان سيصل إليه لو كانت الأسعار مناسبة تمامًا، مع الأخذ في الاعتبار تلك الموارد الابتدائية. – ( فرانكلين فيشر ). ^{[ 25 ]}

يتطلب نموذج آرو-ديبرو، الذي يتم فيه التداول بالكامل في عقود آجلة عند الزمن صفر، وجود عدد كبير جدًا من الأسواق. وهو مكافئ في ظل الأسواق الكاملة لمفهوم التوازن التسلسلي، حيث تُفتح أسواق التداول الفوري للسلع والأصول عند كل حدث تاريخي (لا يكونان مكافئين في ظل الأسواق غير الكاملة)؛ ويتطلب توازن السوق حينها أن يُحقق تسلسل الأسعار توازنًا في جميع الأسواق في جميع الأوقات. ومن تعميمات ترتيب السوق التسلسلي هيكل التوازن المؤقت ، حيث يكون توازن السوق عند نقطة زمنية معينة مشروطًا بتوقعات الأسعار المستقبلية، والتي قد لا تكون بالضرورة توقعات لتحقيق توازن السوق.

على الرغم من أن نموذج آرو-ديبرو-ماكنزي مُصاغ بدلالة وحدة نقدية اعتباطية ، إلا أنه لا يشمل النقود. فعلى سبيل المثال، بحث فرانك هان إمكانية تطوير نماذج توازن عام تدخل فيها النقود بشكل جوهري. ومن بين الأسئلة الأساسية التي طرحها، والتي تُعرف غالبًا بمشكلة هان، السؤال التالي: "هل يُمكن بناء توازن تكون فيه للنقود قيمة؟" والهدف هو إيجاد نماذج يُمكن فيها لوجود النقود أن يُغير حلول التوازن، ربما لأن الوضع الأولي للأفراد يعتمد على الأسعار النقدية.

يرى بعض منتقدي نماذج التوازن العام أن الكثير من الأبحاث في هذه النماذج لا تعدو كونها تمارين في الرياضيات البحتة، لا صلة لها بالاقتصادات الواقعية. في مقال نُشر عام ١٩٧٩، اشتكى نيكولاس جورجيسكو-رويجن قائلاً: "هناك مساعٍ تُعتبر اليوم من أفضل أنواع المساهمات الاقتصادية، مع أنها مجرد تمارين رياضية بحتة، لا تفتقر إلى أي مضمون اقتصادي فحسب، بل إلى أي قيمة رياضية أيضاً." ^{[ ٢٦ ]} واستشهد كمثال على ذلك بورقة بحثية تفترض وجود عدد من التجار يفوق عدد النقاط في مجموعة الأعداد الحقيقية.

على الرغم من أن النماذج الحديثة في نظرية التوازن العام تُظهر أن الأسعار تتقارب بالفعل نحو التوازن في ظل ظروف معينة، إلا أن النقاد يرون أن الافتراضات اللازمة لهذه النتائج بالغة الصرامة. فإلى جانب القيود الصارمة على دوال الطلب الزائد، تشمل هذه الافتراضات العقلانية التامة للأفراد، والمعلومات الكاملة عن جميع الأسعار حاضراً ومستقبلاً، والشروط اللازمة للمنافسة الكاملة . مع ذلك، تشير بعض نتائج الاقتصاد التجريبي إلى أنه حتى في الظروف التي يكون فيها عدد الفاعلين قليلاً وغير مطلعين بشكل كامل، قد تُشابه الأسعار والتخصيصات الناتجة تلك الموجودة في سوق المنافسة الكاملة (مع أنها بالتأكيد ليست توازناً عاماً مستقراً في جميع الأسواق).

يدافع فرانك هان عن نماذج التوازن العام على أساس أنها توفر دالة سالبة. تُظهر نماذج التوازن العام كيف يجب أن يكون الاقتصاد حتى يكون اقتصاد غير منظم كفؤًا وفقًا لمبدأ باريتو . ^{[ 27 ]}

حساب التوازن العام

حتى سبعينيات القرن العشرين، ظل تحليل التوازن العام نظرياً. ومع التقدم في القدرة الحاسوبية وتطوير جداول المدخلات والمخرجات ، أصبح من الممكن نمذجة الاقتصادات الوطنية، أو حتى الاقتصاد العالمي، وبُذلت محاولات لإيجاد أسعار وكميات التوازن العام تجريبياً.

طُوِّرت نماذج التوازن العام التطبيقي (AGE) على يد هربرت سكارف عام 1967، وقدّمت طريقةً لحلّ نظام التوازن العام لأرو-ديبرو عدديًا. وقد طُبِّقت هذه الطريقة لأول مرة على يد جون شوفن وجون والي (تلميذي سكارف في جامعة ييل) عامي 1972 و1973، وكانت طريقةً شائعةً حتى سبعينيات القرن العشرين. ^{[ 28 ]}^{[ 29 ]} إلا أنه في ثمانينيات القرن العشرين، تراجعت شعبية نماذج التوازن العام التطبيقي بسبب عدم قدرتها على توفير حلّ دقيق وارتفاع تكلفة حساباتها.

تفوقت نماذج التوازن العام القابلة للحساب (CGE) على نماذج التوازن العام الموسع (AGE) وحلت محلها في منتصف ثمانينيات القرن الماضي، نظرًا لقدرة نموذج CGE على توفير نماذج حسابية سريعة وواسعة النطاق للاقتصاد ككل، ولأنها كانت الطريقة المفضلة لدى الحكومات والبنك الدولي . تُستخدم نماذج CGE على نطاق واسع اليوم، وبينما يُستخدم مصطلحا "التوازن العام الموسع" و"التوازن العام القابل للحساب" بشكل متبادل في الأدبيات، لم يتم بناء نماذج AGE من نوع Scarf منذ منتصف ثمانينيات القرن الماضي، كما أن أدبيات CGE الحالية لا تستند إلى نظرية Arrow-Debreu ونظرية التوازن العام كما هو موضح في هذه المقالة. تعتمد نماذج CGE، وما يُشار إليه اليوم بنماذج AGE، على معادلات توازن كلي ثابتة تُحل في آن واحد (من النموذج الكينزي الكلي القياسي)، مما يُعطي نتيجة دقيقة وقابلة للحساب بشكل صريح. ^{[ 30 ]}

مدارس أخرى

تُعدّ نظرية التوازن العام نقطة خلاف محورية وتأثيرًا كبيرًا بين المدرسة الكلاسيكية الجديدة وغيرها من المدارس الفكرية الاقتصادية ، وتتباين آراء هذه المدارس حولها. فبعضها، كالمدرسة الكينزية وما بعد الكينزية، ترفض نظرية التوازن العام رفضًا قاطعًا، معتبرةً إياها "مضللة" و"غير مجدية". وقد طُوّرت اقتصاديات الاختلالات الاقتصادية الكلية ومناهج أخرى لا تعتمد على التوازن كبدائل لها. في المقابل، انبثقت مدارس أخرى، كالاقتصاد الكلي الكلاسيكي الجديد ، من نظرية التوازن العام.

الكينزية وما بعد الكينزية

ينتقد الاقتصاديون الكينزيون وما بعد الكينزيون ، وأسلافهم من دعاة نقص الاستهلاك، نظرية التوازن العام تحديدًا، وكجزء من انتقاداتهم للاقتصاد الكلاسيكي الجديد عمومًا. ويجادلون تحديدًا بأن نظرية التوازن العام ليست دقيقة ولا مفيدة، وأن الاقتصادات ليست في حالة توازن، وأن تحقيق التوازن قد يكون بطيئًا ومؤلمًا، وأن النمذجة باستخدام التوازن "مضللة"، وأن النظرية الناتجة ليست دليلًا مفيدًا، لا سيما لفهم الأزمات الاقتصادية . ^{[ 31 ]}^{[ 32 ]}

فلنحذر من هذه النظرية الخطيرة للتوازن التي يُفترض أنها تُرسى تلقائيًا. صحيح أن نوعًا معينًا من التوازن يُعاد تأسيسه على المدى البعيد، لكن ذلك يأتي بعد معاناة شديدة.

— سيموند دي سيسموندي ، المبادئ الجديدة للاقتصاد السياسي، المجلد 1، 1819، الصفحات 20-21.

إنّ النظر إلى الأمور على المدى البعيد ليس دليلاً كافياً لفهم الأحداث الجارية. ففي نهاية المطاف، سنموت جميعاً. يضع الاقتصاديون لأنفسهم مهمة سهلة للغاية وغير مجدية، إذا لم يكن بوسعهم في أوقات الأزمات سوى إخبارنا بأنّ المحيط سيعود هادئاً بعد انقضاء العاصفة.

— جون ماينارد كينز ، رسالة في الإصلاح النقدي، 1923، الفصل 3

من السخف افتراض أن المتغيرات في التنظيم الاقتصادي، أو أي جزء منها، ستبقى ثابتة في حالة توازن تام لفترة طويلة من الزمن، كما هو الحال في افتراض أن المحيط الأطلسي يمكن أن يكون خالياً من الأمواج.

— إيرفينغ فيشر ، نظرية انكماش الديون في فترات الكساد الكبير، 1933، ص 339

وقد دعا روبرت كلاور وآخرون إلى إعادة صياغة النظرية نحو تحليل عدم التوازن لتضمين كيفية تغيير التبادل النقدي بشكل جذري لتمثيل الاقتصاد كما لو كان نظام مقايضة . ^{[ 33 ]}

الاقتصاد الكلي الكلاسيكي الجديد

بينما كانت نظرية التوازن العام والاقتصاد الكلاسيكي الجديد في الأصل نظريات اقتصادية جزئية، فإن الاقتصاد الكلي الكلاسيكي الجديد يبني نظرية اقتصادية كلية على هذه الأسس. في النماذج الكلاسيكية الجديدة، يُفترض أن الاقتصاد الكلي في حالة توازن فريدة، مع توظيف كامل وإنتاجية محتملة، وأن هذا التوازن يتحقق دائمًا من خلال تعديل الأسعار والأجور (توازن السوق). النموذج الأكثر شهرة من هذا القبيل هو نظرية دورة الأعمال الحقيقية ، حيث تُعزى دورات الأعمال إلى حد كبير إلى التغيرات في الاقتصاد الحقيقي، ولا تُعزى البطالة إلى فشل السوق في تحقيق الإنتاجية المحتملة، بل إلى انخفاض الإنتاجية المحتملة عند التوازن وارتفاع البطالة عند التوازن.

الاقتصاد الاشتراكي

في إطار الاقتصاد الاشتراكي ، يُقدّم كتاب "مناهضة التوازن " ^{[ 34 ]} نقدًا معمقًا لنظرية التوازن العام (والاقتصاد الكلاسيكي الجديد عمومًا) ، استنادًا إلى تجارب يانوس كورناي مع إخفاقات التخطيط المركزي الشيوعي ، على الرغم من أن مايكل ألبرت وروبن هانيل قد بنيا نموذجهما "باريكون" لاحقًا على النظرية نفسها. ^{[ 35 ]}

الاقتصاد الهيكلي الجديد

يُعدّ نموذج التوازن الهيكلي نموذجًا حسابيًا للتوازن العام في الاقتصاد الهيكلي الحديث، وهو نموذج مصفوفي. ^{[ 36 ]}^{[ 37 ]} ويُمثّل هذا النموذج امتدادًا لنموذج التوازن العام لجون فون نيومان (انظر التوازن العام الحسابي لمزيد من التفاصيل). ويمكن حسابه باستخدام حزمة GE في لغة البرمجة R. ^{[ 38 ]} يُمكن استخدام نموذج التوازن الهيكلي لتحليل التوازن بين الفترات الزمنية، حيث يُعامل الزمن كعامل تمييز بين أنواع السلع والشركات، أي أن السلع تُصنّف حسب وقت تسليمها، والشركات تُصنّف حسب وقت إنتاجها. ويمكن أن يتضمن النموذج عوامل مثل الضرائب، والنقود، ودوال الإنتاج الداخلية، والمؤسسات الداخلية، وغيرها. كما يُمكن أن يتضمن نموذج التوازن الهيكلي أعباءً ضريبية زائدة، مما يعني أن التوازن في النموذج قد لا يكون الأمثل وفقًا لمبدأ باريتو. عندما يتم التعامل مع وظائف الإنتاج و/أو المؤسسات الاقتصادية كمتغيرات داخلية، يُشار إلى التوازن العام باسم التوازن الهيكلي.

انظر أيضاً

ملحوظات

↑ ماكنزي، ليونيل و. (2008). "التوازن العام". قاموس بالغراف الجديد للاقتصاد . ص 1-27 . doi : 10.1057/978-1-349-95121-5_933-2 . ISBN 978-1-349-95121-5.
^ والراس، ليون (1954) [1877]. عناصر الاقتصاد البحت . ايروين. رقم ISBN 978-0-678-06028-5.{{cite book}}: عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة ) انتقل إلى روابط معاينة الفصول .
1 2 هايك، ف. أ. (1945). "استخدام المعرفة في المجتمع" . المجلة الاقتصادية الأمريكية . 35 (4): 519-530 . ISSN 0002-8282 . JSTOR 1809376 .
↑ "استخدام المعرفة في المجتمع" ، ويكيبيديا ، 29 يوليو 2025 ، تاريخ الاطلاع 24 أكتوبر 2025
↑ إيتويل، جون (1987). "نظرية والراس في رأس المال". في إيتويل، ج.؛ ميلجيت، م.؛ نيومان، ب. (محررون). قاموس بالغراف الجديد: قاموس الاقتصاد . لندن: ماكميلان.
↑ جافي، ويليام (1953). "نظرية والراس لتكوين رأس المال في إطار نظريته للتوازن العام". الاقتصاد التطبيقي . 6 : 289-317 .
↑ دوب، تيل؛ وينتروب، إي. روي. "فقدان التوازن: حول وجود برهان النقطة الثابتة لأبراهام والد عام 1935". تاريخ الاقتصاد السياسي . 48 : 635-655 .
↑ وينتروب، إي. روي (1985). تحليل التوازن العام: دراسات في التقييم . مطبعة جامعة كامبريدج.
↑ آرو، كيه جيه ؛ ديبرو، جي. (1954). "وجود توازن لاقتصاد تنافسي". إيكونومتريكا . 22 (3): 265-290 . doi : 10.2307/1907353 . JSTOR 1907353 .
↑ ماكنزي، ليونيل و. (1959). "حول وجود التوازن العام لاقتصاد تنافسي". إيكونومتريكا . 27 (1): 54-71 . doi : 10.2307/1907777 . JSTOR 1907777 .
↑ ديبرو، ج. (1959). نظرية القيمة . نيويورك: وايلي. ص 98.
↑ ماكنزي، ليونيل و. (1954). "حول التوازن في نموذج غراهام للتجارة العالمية وأنظمة المنافسة الأخرى". إيكونومتريكا . 22 (2): 147-161 . doi : 10.2307/1907539 . JSTOR 1907539 .
↑ آرو، كيه جيه؛ ديبرو، جي. (1954). "وجود توازن لاقتصاد تنافسي". إيكونومتريكا . 22 (3): 265-290 . doi : 10.2307/1907353 . JSTOR 1907353 .
↑ أوزاوا، هيروفومي (1962). "نظرية والراس للوجود ونظرية براور للنقطة الثابتة". مجلة الدراسات الاقتصادية الفصلية . 13 (1): 59-62 . doi : 10.11398/economics1950.13.1_59 .
↑ ستار، روس م. (1969). "التوازنات شبهية في الأسواق ذات التفضيلات غير المحدبة" ( ملف PDF) . مجلة Econometrica . 37 (1): 25-38 . CiteSeerX 10.1.1.297.8498 . doi : 10.2307/1909201 . JSTOR 1909201. مؤرشف (ملف PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 2017-08-09.
1 2 3 غيسنيري، روجر (1989). "التخصيص الأمثل للموارد مع عدم التحدب في الإنتاج". في برنارد كورنيه وهنري تولكينز (محرران). مساهمات في بحوث العمليات والاقتصاد: الذكرى السنوية العشرون لـ CORE (أوراق من الندوة التي عُقدت في لوفان لا نوف، يناير 1987) . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 99-143 . ISBN 978-0-262-03149-3MR 1104662 .
↑ انظر الصفحات 392-399 للاطلاع على نتائج شابلي-فولكمان-ستار، وانظر الصفحة 188 للاطلاع على التطبيقات في: آرو، كينيث ج .؛ هان، فرانك هـ. (1971). "الملحق ب: المجموعات المحدبة وما يتصل بها". التحليل التنافسي العام . نصوص الاقتصاد الرياضي [كتب دراسية متقدمة في الاقتصاد]. سان فرانسيسكو: هولدن-داي [نورث-هولاند]. الصفحات 375-401 . ISBN 978-0-444-85497-1MR 0439057 .
↑ الصفحات ٥٢-٥٥ مع تطبيقات في الصفحات ١٤٥-١٤٦، ١٥٢-١٥٣، و٢٧٤-٢٧٥ في ماس-كول، أندريو (١٩٨٥). "١. متوسطات المجموعات". نظرية التوازن الاقتصادي العام: منهج قابل للتفاضل . دراسات الجمعية الاقتصادية القياسية. مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-26514-0MR 1113262 .
↑ هيلدنبراند، فيرنر (1974). جوهر وتوازنات اقتصاد كبير . دراسات برينستون في الاقتصاد الرياضي. برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. الصفحات: 8+251. ISBN 978-0-691-04189-6MR 0389160 .
^ انظر القسم 7.2 التحدب بالأرقام في Salanié: Salanié، Bernard (2000). “7 عدم التحدب”. الاقتصاد الجزئي لفشل السوق (الترجمة الإنجليزية للاقتصاد الجزئي الفرنسي (1998) : Les défaillances du Marché (Economica، Paris) ed.). كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 107 – 125. ISBN 978-0-262-19443-3.
^ يظهر عرض تقديمي “غير رسمي” في الصفحات 63-65 من لافونت: لافونت، جان جاك (1988). “3 عدم التحدب”. أساسيات الاقتصاد العام . معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. رقم ISBN 978-0-585-13445-1.
↑ تودا، أليكسيس أكيرا؛ والش، كيران جيمس (2024). "التطورات الحديثة في تفرد التوازن التنافسي". مجلة الاقتصاد الرياضي . 113 103008. doi : 10.1016/j.jmateco.2024.103008 .
1 2 3 ماندلر، مايكل (1999). معضلات في النظرية الاقتصادية: المشكلات التأسيسية المستمرة للاقتصاد الجزئي . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-510087-7.
↑ تراب رضوي، س. أبو (2006). "نتائج سوننشاين-مانتل-ديبرو بعد ثلاثين عامًا". تاريخ الاقتصاد السياسي . 38 (ملحق 1): 228-245 . doi : 10.1215/00182702-2005-024 .
↑ كما ورد في كتاب بيتري، فابيو (2004). التوازن العام، رأس المال، والاقتصاد الكلي: مفتاح للخلافات الحديثة في نظرية التوازن . تشيلتنهام، المملكة المتحدة: إدوارد إلجار. ISBN 978-1-84376-829-6.
↑ جورجيسكو-رويجن، نيكولاس (1979). "الأساليب في العلوم الاقتصادية". مجلة القضايا الاقتصادية . 13 (2): 317-328 . doi : 10.1080/00213624.1979.11503640 . JSTOR 4224809 .
↑ هان، فرانك (1991). "التوازن العام في عالم غير كامل: الأسواق غير الكاملة" . سلسلة الرابطة الاقتصادية الدولية : 93-114 .
↑ شوفن، ج. ب.؛ ووالي، ج. (1972). "حساب التوازن العام لآثار الضرائب التفاضلية على دخل رأس المال في الولايات المتحدة" (ملف PDF) . مجلة الاقتصاد العام . 1 ( 3-4 ): 281-321 . Bibcode : 1972JPubE...1..281S . doi : 10.1016/0047-2727(72)90009-6 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 18-12-2015.
↑ شوفن، ج. ب.؛ ووالي، ج. (1973). "التوازن العام مع الضرائب: إجراء حسابي وبرهان وجودي". مجلة الدراسات الاقتصادية . 40 (4): 475-489 . doi : 10.2307/2296582 . JSTOR 2296582 .
↑ ميترا-كان، بنيامين هـ. (2008). "دحض خرافات نماذج التوازن العام القابلة للحساب" (ملف PDF) . ورقة عمل مركز شوارتز لتحليل السياسات الاقتصادية 01-2008 . مؤرشفة (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 16-06-2016.
↑ كين، ستيف (4 مايو 2009). "مراقبة الديون رقم 34: خدعة الثقة" .
↑ كين، ستيف (30 نوفمبر 2008). "مراقبة الديون رقم 29 ديسمبر 2008" .
↑• Robert W. Clower (1965). "The Keynesian Counter-Revolution: A Theoretical Appraisal," in F.H. Hahn and F.P.R. Brechling, ed., The Theory of Interest Rates. Macmillan. Reprinted in Clower (1987), Money and Markets. Cambridge. Description and preview via scroll down. pp. 34-58. • _____ (1967). "A Reconsideration of the Microfoundations of Monetary Theory," Western Economic Journal, 6(1), pp. 1–8 (press +). • _____ and Peter W. Howitt (1996). "Taking Markets Seriously: Groundwork for a Post-Walrasian Macroeconomics", in David Colander, ed., Beyond Microfoundations, pp. 21–37. • Herschel I. Grossman (1971). "Money, Interest, and Prices in Market Disequilibrium," Journal of Political Economy,79(5), p p. 943–961. • Jean-Pascal Bénassy (1990). "Non-Walrasian Equilibria, Money, and Macroeconomics," Handbook of Monetary Economics, v. 1, ch. 4, pp. 103-169. Table of contents.^{[link removed]} • _____ (1993). "Nonclearing Markets: Microeconomic Concepts and Macroeconomic Applications," Journal of Economic Literature, 31(2), pp. 732–761Archived 2011-05-16 at the Wayback Machine (press +). • _____ (2008). "non-clearing markets in general equilibrium," in The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
↑Kornai, János (1971). Anti-Equilibrium: On Economic Systems Theory and the Tasks of Research. Amsterdam: North-Holland. ISBN 978-0-7204-3055-4.
↑Albert, Michael; Hahnel, Robin (1991). The Political Economy of Participatory Economics. Princeton: Princeton University Press. p. 7.
↑"New Structural Economics". Institute of New Structural Economics. Retrieved 2024-12-08.
↑Li, Wu (2019). General Equilibrium and Structural Dynamics: Perspectives of New Structural Economics (in Chinese). Beijing: Economic Science Press. ISBN 978-7-5218-0422-5.
↑"CRAN: Package GE". The Comprehensive R Archive Network. Retrieved 2024-12-08.

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗