اختبار ليليفورس

اختبار ليليفورس هو اختبار للتوزيع الطبيعي يعتمد على اختبار كولموغوروف-سميرنوف . يُستخدم لاختبار الفرضية الصفرية القائلة بأن البيانات تأتي من مجتمع ذي توزيع طبيعي ، عندما لا تُحدد الفرضية الصفرية نوع التوزيع الطبيعي؛ أي أنها لا تُحدد القيمة المتوقعة والتباين للتوزيع . ^{[ 1 ]} سُمي الاختبار نسبةً إلى هوبرت ليليفورس ، أستاذ الإحصاء في جامعة جورج واشنطن .

يمكن استخدام صيغة معدلة من الاختبار لاختبار الفرضية الصفرية القائلة بأن البيانات تأتي من مجتمع موزع توزيعًا أسيًا، عندما لا تحدد الفرضية الصفرية أي توزيع أسي . ^{[ 2 ]}

يتم إجراء الاختبار على النحو التالي: ^{[ 1 ]}

1. قم أولاً بتقدير متوسط ​​السكان وتباين السكان بناءً على البيانات.
2. ثمّ أوجد أقصى فرق بين دالة التوزيع التجريبية ودالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي بمتوسط ​​وتباين مُقدَّرين. وكما هو الحال في اختبار كولموغوروف - سميرنوف، سيكون هذا هو إحصائية الاختبار.
3. أخيرًا، قيّم ما إذا كان التباين الأقصى كبيرًا بما يكفي ليكون ذا دلالة إحصائية ، مما يستلزم رفض الفرضية الصفرية. هنا يصبح هذا الاختبار أكثر تعقيدًا من اختبار كولموغوروف - سميرنوف. بما أن دالة التوزيع التراكمي المفترضة قد اقتربت من البيانات من خلال التقدير بناءً على تلك البيانات، فقد أصبح التباين الأقصى أصغر مما كان عليه لو أن الفرضية الصفرية اختارت توزيعًا طبيعيًا واحدًا فقط. وبالتالي، فإن "التوزيع الصفري" لإحصائية الاختبار، أي توزيعها الاحتمالي بافتراض صحة الفرضية الصفرية، أصغر احتماليًا من توزيع كولموغوروف - سميرنوف. هذا هو توزيع ليليفورس . حتى الآن، لم تُحسب جداول هذا التوزيع إلا باستخدام طرق مونت كارلو .

في عام 1986، تم نشر جدول مصحح للقيم الحرجة للاختبار. ^{[ 3 ]}

• اختبار جارك-بيرا
• اختبار شابيرو-ويلك

• كونوفر، دبليو جيه (1999). "إحصاءات من نوع كولموغوروف-سميرنوف". الإحصاءات اللامعلمية العملية (  الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي. ISBN 0-471-16068-7.

• اختبار ليليفورس في لغة البرمجة R
• اختبار ليليفورس في بايثون
• اختبار ليليفورس على منصة ماث ووركس