الطوبولوجيا الخطية

في الجبر ، الطوبولوجيا الخطية على اليسار${\displaystyle A}$-وحدة${\displaystyle M}$هي طوبولوجيا على${\displaystyle M}$التي تظل ثابتة تحت التحويلات وتسمح بنظام أساسي من الجوارات لـ${\displaystyle 0}$والتي تتكون من وحدات فرعية من${\displaystyle M.}$^{[ 1 ]} إذا كانت هناك مثل هذه البنية الطوبولوجية،${\displaystyle M}$يُقال إنها مُطوَّلة طوبولوجيًا خطيًا . إذا${\displaystyle A}$إذا أعطيت بنية طوبولوجية منفصلة، ​​فإن${\displaystyle M}$يصبح طوبولوجيًا${\displaystyle A}$-وحدة نمطية بالنسبة إلى طوبولوجيا خطية.

يُستخدم هذا المفهوم بشكل أكثر شيوعًا في الجبر منه في التحليل. في الواقع، "تشكل الفضاءات المتجهة الطوبولوجية ذات الطوبولوجيا الخطية فئة طبيعية من الفضاءات المتجهة الطوبولوجية على الحقول المنفصلة ، ​​على غرار فئة الفضاءات المتجهة الطوبولوجية المحدبة محليًا على الحقول المعيارية للأعداد الحقيقية أو المركبة في التحليل الوظيفي ." ^{[ 2 ]}

يعود مصطلح "الطوبولوجيا الخطية" إلى أعمال ليفشيتز . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• لكل عدد أولي p ،${\displaystyle \mathbb {Z} }$يتم تقسيمها طوبولوجيًا خطيًا بواسطة النظام الأساسي للأحياء${\displaystyle 0\in \cdots \subset p^{2}\mathbb {Z} \subset p\mathbb {Z} \subset \mathbb {Z} }$.
• لا يتم عادةً تحويل الفضاءات المتجهة الطوبولوجية التي تظهر في التحليل الوظيفي إلى فضاءات طوبولوجية خطية (لأن الفضاءات الفرعية لا تشكل نظام جوار).

• بورباكي، ن. (1972). الجبر التبادلي (المجلد 8). هيرمان.