نيكولاس بورباكي

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 18 صور
الموسوعة الحرة

نيكولا بورباكي ( بالفرنسية: [ nikola buʁbaki ] ) هو الاسم المستعار الجماعي لمجموعة من علماء الرياضيات، معظمهم من خريجي المدرسة العليا للأساتذة (ENS) الفرنسيين. تأسست مجموعة بورباكي في الفترة ما بين عامي 1934 و1935، وكان هدفها الأساسي إعداد كتاب مدرسي جديد في التحليل الرياضي . ومع مرور الوقت، أصبح المشروع أكثر طموحًا، وتطور إلى سلسلة كبيرة من الكتب المدرسية التي نُشرت تحت اسم بورباكي، والتي تناولت الرياضيات البحتة الحديثة . تُعرف هذه السلسلة مجتمعة باسم " عناصر الرياضيات " ( Éléments de mathématique )، وهو العمل الرئيسي للمجموعة. تشمل المواضيع التي تناولتها السلسلة نظرية المجموعات ، والجبر المجرد ، والطوبولوجيا ، والتحليل الرياضي، ومجموعات لي ، وجبر لي .

تأسست بورباكي استجابةً لتداعيات الحرب العالمية الأولى التي أودت بحياة جيل كامل من علماء الرياضيات الفرنسيين، ما اضطر أساتذة الجامعات الشباب إلى استخدام نصوص قديمة. أثناء تدريسه في جامعة ستراسبورغ ، اشتكى هنري كارتان لزميله أندريه ويل من قصور المواد الدراسية المتاحة، الأمر الذي دفع ويل إلى اقتراح عقد اجتماع مع آخرين في باريس لكتابة كتاب مدرسي حديث في التحليل الرياضي. كان المؤسسون الأساسيون للمجموعة هم كارتان، وكلود شوفالي ، وجان ديلسارت ، وجان ديودونيه، وويل؛ وشارك آخرون لفترة وجيزة خلال السنوات الأولى للمجموعة، وتغيرت العضوية تدريجيًا مع مرور الوقت. جرت العادة أن يتقاعد الأعضاء النشطون في سن الخمسين تقريبًا، ما يضمن تجديد المجموعة باستمرار بانضمام علماء رياضيات شباب. ورغم أن الأعضاء السابقين يتحدثون علنًا عن مشاركتهم السابقة مع المجموعة، إلا أن بورباكي تحافظ على سرية عضويتها الحالية.

اسم المجموعة مستوحى من اسم الجنرال الفرنسي شارل دينيس بورباكي ، الذي عاش في القرن التاسع عشر، والذي حقق نجاحات باهرة في حملاته العسكرية قبل أن يتكبد هزيمة نكراء في الحرب الفرنسية البروسية . [ 1 ] ولذلك، كان الاسم مألوفًا لدى طلاب فرنسا في أوائل القرن العشرين. يتذكر ويل مقلبًا قام به أحد طلاب المدرسة العليا في المدرسة الوطنية العليا للأساتذة، حيث انتحل طالب من السنوات المتقدمة صفة أستاذ جامعي وقدم "نظرية بورباكي"؛ وقد تم اعتماد الاسم لاحقًا.

The Bourbaki group holds regular private conferences for the purpose of drafting and expanding the Éléments. Topics are assigned to subcommittees, drafts are debated, and unanimous agreement is required before a text is deemed fit for publication. Although slow and labor-intensive, the process results in a work which meets the group's standards for rigour and generality. The group is also associated with the Séminaire Bourbaki, a regular series of lectures presented by members and non-members of the group, also published and disseminated as written documents. Bourbaki maintains an office at the ENS.[2]

Nicolas Bourbaki was influential in 20th-century mathematics, particularly during the middle of the century when volumes of the Éléments appeared frequently. The group is noted among mathematicians for its rigorous presentation and for introducing the notion of a mathematical structure, an idea related to the broader, interdisciplinary concept of structuralism.[3][4][5] Bourbaki's work informed the New Math, a trend in elementary math education during the 1960s. Although the group remains active, its influence is considered to have declined due to infrequent publication of new volumes of the Éléments. However, since 2012 the group has published five new (or significantly revised) volumes, the most recent in 2026 (two new chapters on topological vector spaces). Moreover, at least two further volumes have been indicated to be in preparation.

Background

Charles-Denis Bourbaki, 19th-century general and namesake of the collective

Charles-Denis Sauter Bourbaki was a successful general during the era of Napoleon III, serving in the Crimean War and other conflicts. During the Franco-Prussian War however, Charles-Denis Bourbaki suffered a major defeat in which the Armée de l'Est, under his command, retreated across the Swiss border and was disarmed. The general unsuccessfully attempted suicide. The dramatic story of his defeat was known in the French popular consciousness following his death.[6][7]

Gaston Julia (right), who was not a member of Bourbaki, lost his nose during World War I. The war created a lost generation of mathematical knowledge, which the Bourbaki founders sought to fill.

في أوائل القرن العشرين، أثرت الحرب العالمية الأولى على الأوروبيين من جميع المهن والطبقات الاجتماعية، بمن فيهم علماء الرياضيات والطلاب الذكور الذين قاتلوا واستشهدوا في الجبهة. فعلى سبيل المثال، فقد عالم الرياضيات الفرنسي غاستون جوليا ، الرائد في دراسة الأشكال الكسورية ، أنفه خلال الحرب، وظل يرتدي ضمادة جلدية على الجزء المصاب من وجهه طوال حياته. وقد أسفرت وفاة طلاب المدرسة العليا للأساتذة عن ضياع جيل كامل في المجتمع الرياضي الفرنسي؛ [ 8 ] وتتراوح النسبة التقديرية لطلاب الرياضيات في المدرسة العليا للأساتذة (والطلاب الفرنسيين عمومًا) الذين لقوا حتفهم في الحرب بين الربع والنصف، وذلك تبعًا للفترات الزمنية (حوالي 1900-1918، وخاصة 1910-1916) والفئات السكانية التي تم أخذها في الاعتبار. [ 9 ] [ 10 ] علاوة على ذلك، أشار مؤسس بورباكي، أندريه ويل، في مذكراته "تلمذة عالم رياضيات" ، إلى أن فرنسا وألمانيا اتبعتا نهجين مختلفين مع نخبتهما المثقفة خلال الحرب: فبينما حمت ألمانيا طلابها وعلماءها الشباب ، قامت فرنسا بدلاً من ذلك بتجنيدهم في الجبهة، وذلك بسبب ثقافة المساواة الفرنسية . [ 10 ]

التحق جيل لاحق من طلاب الرياضيات بالمدرسة العليا للأساتذة (ENS) خلال عشرينيات القرن العشرين، بمن فيهم ويل وآخرون، الذين أصبحوا فيما بعد مؤسسي نظرية بورباكي. خلال فترة دراسته، تذكر ويل مقلبًا قام فيه طالب من الصفوف العليا، يُدعى راؤول هوسون ، بانتحال صفة أستاذ جامعي وألقى محاضرة في الرياضيات، واختتمها بسؤال: "نظرية بورباكي: عليكم إثبات ما يلي...". كان ويل على دراية أيضًا بمقلب مماثل وقع حوالي عام 1910 [ 1 ] ، حيث ادعى طالب أنه من دولة "بولديفيا" الخيالية الفقيرة، وطلب التبرعات من العامة. [ 11 ] [ 12 ] كان لدى ويل اهتمام كبير باللغات والثقافة الهندية ، فقد تعلم اللغة السنسكريتية وقرأ البهاغافاد غيتا . [ 13 ] [ 14 ] بعد تخرجه من المدرسة العليا للأساتذة وحصوله على درجة الدكتوراه، عمل ويل أستاذًا في جامعة عليكرة الإسلامية في الهند. أثناء وجوده هناك، التقى ويل بالرياضي دامودار كوسامبي ، الذي كان يخوض صراعًا على السلطة مع أحد زملائه. اقترح ويل على كوسامبي كتابة مقال يتضمن موادًا تُنسب إلى شخص يُدعى "بورباكي"، ليُظهر معرفته لزميله. [ 15 ] استجاب كوسامبي للاقتراح، ونسب المواد التي نوقشت في المقال إلى "الرياضي الروسي المغمور د. بورباكي ، الذي سُمم خلال الثورة". كان هذا أول مقال في الأدبيات الرياضية يُنسب فيه مواد إلى "بورباكي" المذكور في العنوان. [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] لم تدم إقامة ويل في الهند طويلًا؛ فقد حاول إعادة هيكلة قسم الرياضيات في جامعة عليجاره، لكن دون جدوى. [ 19 ] خططت إدارة الجامعة لفصل ويل وترقية زميله فيجاياراغافان إلى المنصب الشاغر. مع ذلك، كان ويل وفيجاياراغافان يكنّان لبعضهما الاحترام. بدلاً من أن يلعب أي دور في هذه الدراما، استقال فيجاياراغافان، وأبلغ ويل لاحقاً بالخطة. [ 20 ] عاد ويل إلى أوروبا بحثاً عن وظيفة تدريس أخرى. وانتهى به المطاف في جامعة ستراسبورغ، حيث انضم إلى صديقه وزميله هنري كارتان. [ 21 ]

مجموعة بورباكي

تأسست بورباكي لإنتاج نص في التحليل الرياضي ، وهو فرع من الرياضيات يتضمن حساب التفاضل والتكامل.

التأسيس

خلال فترة وجودهما معًا في ستراسبورغ، كان ويل وكارتان يتبادلان الشكاوى باستمرار حول عدم كفاية المواد الدراسية المتاحة لتدريس التفاضل والتكامل . في مذكراته "التلمذة" ، وصف ويل حله على النحو التالي: "في أحد أيام شتاء أواخر عام 1934، خطرت لي فكرة عظيمة من شأنها أن تضع حدًا لهذه الاستجوابات المتواصلة من رفيقي. قلت له بعد فترة: "نحن خمسة أو ستة أصدقاء، مسؤولون عن نفس منهج الرياضيات في جامعات مختلفة. فلنجتمع جميعًا ونُحكم هذه الأمور نهائيًا، وبعد ذلك، سأتخلص من هذه الأسئلة". لم أكن أعلم أن بورباكي قد وُلد في تلك اللحظة." [ 21 ] أكد كارتان هذه الرواية. [ 22 ]

عُقد الاجتماع الأول غير الرسمي لمجموعة بورباكي ظهر يوم الاثنين الموافق 10 ديسمبر 1934، في مقهى غريل-روم أ. كابولاد، في الحي اللاتيني بباريس . [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ أ ] حضر الاجتماع ستة رياضيين: هنري كارتان ، وكلود شوفالي ، وجان ديلسارت ، وجان ديودونيه ، ورينيه دي بوسيل ، وأندريه ويل . كان معظم أعضاء المجموعة يقيمون خارج باريس، وكانوا في المدينة لحضور ندوة جوليا، وهي مؤتمر أُعدّ بمساعدة غاستون جوليا، وقدّم فيه عدد من أعضاء بورباكي المستقبليين وشركائهم عروضًا. [ 28 ] [ 29 ] [ ب ] قررت المجموعة كتابة أطروحة جماعية في التحليل، بهدف توحيد تدريس حساب التفاضل والتكامل في الجامعات الفرنسية. كان الهدف الرئيسي من المشروع هو استبدال نص إدوارد غورسات ، الذي وجدته المجموعة قديمًا للغاية، وتحسين معالجته لنظرية ستوكس . [ 25 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] كما كان المؤسسون مدفوعين برغبة في دمج أفكار مدرسة غوتنغن ، ولا سيما أفكار روادها هيلبرت ونوثر وفان دير فاردن . علاوة على ذلك، في أعقاب الحرب العالمية الأولى، برزت نزعة قومية لإنقاذ الرياضيات الفرنسية من التدهور، خاصة في ظل المنافسة مع ألمانيا. وكما صرّح ديودونيه في مقابلة: "دون أن أقصد التباهي، يمكنني القول إن بورباكي هو من أنقذ الرياضيات الفرنسية من الانقراض". [ 36 ]

كان جان ديلسارت مؤيدًا بشدة للجانب الجماعي للمشروع المقترح، ملاحظًا أن أسلوب العمل هذا من شأنه أن يحمي عمل المجموعة من أي مطالبات فردية محتملة بحقوق التأليف والنشر في المستقبل . [ 33 ] [ 37 ] [ ج ] ومع مناقشة مواضيع مختلفة، اقترح ديلسارت أيضًا أن يبدأ العمل بأكثر المصطلحات تجريدًا وبديهية ممكنة، متناولًا جميع الرياضيات التي تسبق التحليل من الصفر. [ 39 ] [ 40 ] وافقت المجموعة على الفكرة، وأُطلق على هذا المجال التأسيسي من العمل المقترح اسم "الحزمة المجردة" (Paquet Abstrait). [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] تم اعتماد عناوين عمل : أطلقت المجموعة على نفسها اسم " لجنة أطروحة التحليل" ، وسُمي عملهم المقترح " أطروحة التحليل " ( Traité d'analyse ). [ 44 ] [ 45 ] عقدت المجموعة عشرة اجتماعات تمهيدية نصف شهرية في أ. كابولاد قبل مؤتمرها التأسيسي الرسمي الأول في يوليو 1935. [ 45 ] [ 46 ] خلال هذه الفترة المبكرة، انضم كل من بول دوبريل وجان ليريه وسزوليم ماندلبرويت وشاركوا. غادر دوبريل وليريه الاجتماعات قبل صيف العام التالي، وحل محلهما على التوالي جان كولومب وتشارلز إهريسمان . [ 44 ] [ 47 ]

لافتة تُشير إلى التأسيس الرسمي لبورباكي في بيس-أون-شانديس

عُقد المؤتمر التأسيسي الرسمي للمجموعة في بيس-أون-شانديس ، في الفترة من 10 إلى 17 يوليو 1935. [ 48 ] [ 49 ] عند التأسيس الرسمي، ضمت العضوية ستة أشخاص حضروا أول غداء في 10 ديسمبر 1934، بالإضافة إلى كولومب وإهريسمان وماندلبرويت. في 16 يوليو، قام الأعضاء بنزهة للتخفيف من ملل الاجتماعات غير المثمرة. خلال فترة الملل، قرر بعضهم السباحة عراة في بحيرة بافين القريبة ، وهم يهتفون مرارًا "بورباكي!". [ 50 ] في ختام المؤتمر الرسمي الأول، أعادت المجموعة تسمية نفسها إلى "بورباكي"، في إشارة إلى الجنرال والمقلب كما ذكره ويل وآخرون. [ 43 ] [ د ] خلال عام 1935، قررت المجموعة أيضًا ترسيخ الشخصية الرياضية لاسمها المستعار الجماعي من خلال نشر مقال باسمها. [ 48 ] ​​[ 52 ] كان لا بد من اختيار اسم أول؛ إذ كان الاسم الكامل مطلوبًا لنشر أي مقال. ولتحقيق هذه الغاية، أطلقت إيفلين، زوجة رينيه دي بوسيل، اسم نيكولاس على الاسم المستعار، لتصبح بذلك "عرابة" بورباكي. [ 48 ] [ 53 ] [ 54 ] [ 55 ] وقد أتاح ذلك نشر مقال ثانٍ بمواد منسوبة إلى بورباكي، هذه المرة باسمه الحقيقي. [ 56 ] وقدّم إيلي كارتان، والد هنري كارتان ، وهو أيضًا عالم رياضيات وداعم للمجموعة، المقال إلى الناشرين الذين قبلوه. [ 52 ]

عند تأسيس فرقة بورباكي، كان رينيه دي بوسيل وزوجته إيفلين في طور الانفصال. تزوجت إيفلين من أندريه ويل عام ١٩٣٧، وغادر دي بوسيل فرقة بورباكي بعد ذلك بفترة. أثارت هذه الأحداث تكهنات بأن دي بوسيل ترك الفرقة بسبب زواجه الثاني، [ ٥٧ ] إلا أن هذا الرأي وُوجه بانتقادات لكونه غير دقيق تاريخيًا، إذ يُفترض أن دي بوسيل ظل نشطًا في بورباكي لسنوات بعد زواج أندريه من إيفلين. [ ٥٨ ]

الحرب العالمية الثانية

تباطأ نشاط جماعة بورباكي بشكل ملحوظ خلال الحرب العالمية الثانية ، إلا أن الجماعة نجت وازدهرت لاحقًا. كان بعض أعضاء بورباكي من اليهود، مما اضطرهم إلى الفرار من بعض مناطق أوروبا في أوقات معينة. أمضى ويل، وهو يهودي، صيف عام ١٩٣٩ في فنلندا مع زوجته إيفلين، ضيفين على لارس أهلفورس . وبسبب سفرهما بالقرب من الحدود، اشتبهت السلطات الفنلندية في الزوجين بأنهما جاسوسان سوفييت مع بداية حرب الشتاء ، وأُلقي القبض على أندريه لاحقًا. [ ٥٩ ] ووفقًا لإحدى الروايات، كان من المقرر إعدام ويل لولا ذكر قضيته عرضًا لرولف نيفانلينا ، الذي طلب تخفيف عقوبته. [ ٦٠ ] ومع ذلك، فإن دقة هذه المعلومة مشكوك فيها. [ 61 ] وصل ويل إلى الولايات المتحدة عام 1941، ثم عمل لاحقًا في التدريس في ساو باولو من عام 1945 إلى عام 1947، قبل أن يستقر في جامعة شيكاغو من عام 1947 إلى عام 1958، وأخيرًا في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون ، حيث أمضى بقية حياته المهنية. وعلى الرغم من أن ويل ظل على اتصال بجماعة بورباكي، وزار أوروبا والجماعة بشكل دوري بعد الحرب، إلا أن مستوى مشاركته مع بورباكي لم يعد إلى ما كان عليه وقت تأسيسها.

كان لوران شوارتز، العضو من الجيل الثاني في جماعة بورباكي، يهوديًا أيضًا، وعمل مدرسًا للرياضيات في ريف فرنسا الفيشية . كان شوارتز يتنقل من قرية إلى أخرى، ويخطط لتحركاته لتجنب الوقوع في قبضة النازيين . [ 62 ] في إحدى المرات، وجد شوارتز نفسه محاصرًا طوال الليل في إحدى القرى، لعدم توفر وسيلة النقل التي كان يتوقعها للعودة إلى منزله. كان هناك نُزُلان في البلدة: نُزُل مريح ومجهز تجهيزًا جيدًا، ونُزُل آخر فقير جدًا بلا تدفئة وأسرّة رديئة. دفعه حدسه إلى البقاء في النُزُل الفقير؛ وفي الليل، داهم النازيون النُزُل الجيد، تاركين النُزُل الفقير دون رقابة. [ 63 ]

في هذه الأثناء، تم تجنيد جان ديلسارت، وهو كاثوليكي، عام ١٩٣٩ كقائد لبطارية استطلاع صوتي. أُجبر على قيادة انسحاب الوحدة من شمال شرق فرنسا باتجاه الجنوب. أثناء مروره بالقرب من الحدود السويسرية، سمع ديلسارت جنديًا يقول: "نحن جيش بورباكي"؛ [ ٦٤ ] [ ٦٥ ] كان انسحاب الجنرال الشهير في القرن التاسع عشر معروفًا لدى الفرنسيين. وقد صادف أن قاد ديلسارت انسحابًا مشابهًا لانسحاب الجنرال الذي سُميت المجموعة باسمه.

من فترة ما بعد الحرب وحتى الآن

اقترح ألكسندر غروتينديك أن يقوم بورباكي بمراجعة أسسه التأسيسية من حيث نظرية الفئات بدلاً من نظرية المجموعات ؛ ولم يتم اعتماد الاقتراح

بعد الحرب العالمية الثانية ، رسّخت بورباكي خطة عملها واستقرت على روتين مثمر. نشرت بورباكي بانتظام مجلدات من كتاب "العناصر" خلال الخمسينيات والستينيات، وبلغت ذروة تأثيرها خلال هذه الفترة. [ 66 ] [ 67 ] مع مرور الوقت، غادر الأعضاء المؤسسون المجموعة تدريجيًا، مما يعكس توقع تقاعد الأعضاء عند بلوغهم سن الخمسين (أو ما يقاربها)، وحل محلهم تدريجيًا أعضاء جدد أصغر سنًا، من بينهم جان بيير سير وألكسندر غروتينديك . [ 68 ] مُنح سير وغروتينديك ولوران شوارتز ميدالية فيلدز خلال فترة ما بعد الحرب، في أعوام 1954 و1966 و1950 على التوالي. كما حصل العضوان اللاحقان آلان كون وجان كريستوف يوكوز على ميدالية فيلدز، في عامي 1982 و1994 على التوالي. [ 69 ]

تناقضت الممارسة اللاحقة المتمثلة في قبول الجوائز العلمية مع بعض آراء المؤسسين. [ 70 ] خلال ثلاثينيات القرن العشرين، قدم ويل وديلسارت التماسًا ضد "نظام الميداليات" العلمية الوطنية الفرنسية الذي اقترحه جان بيرين ، الحائز على جائزة نوبل في الفيزياء . شعر ويل وديلسارت أن إنشاء مثل هذا النظام سيزيد من التفاهات غير البناءة والحسد في المجتمع العلمي. [ 71 ] على الرغم من ذلك، نجحت مجموعة بورباكي سابقًا في تقديم التماس إلى بيرين للحصول على منحة حكومية لدعم عملياتها الاعتيادية. [ 72 ] ومثل المؤسسين، كان غروتينديك أيضًا ينفر من الجوائز، وإن كان ذلك لأسباب سلمية . على الرغم من حصول غروتينديك على ميدالية فيلدز في عام 1966، إلا أنه رفض حضور الحفل في موسكو، احتجاجًا على الحكومة السوفيتية. [ 73 ] في عام 1988، رفض غروتينديك جائزة كرافورد رفضاً قاطعاً، مُعللاً ذلك بعدم وجود حاجة شخصية لديه لقبول أموال الجائزة، ونقص الإنتاج العلمي الحديث ذي الصلة، وعدم الثقة العامة في المجتمع العلمي. [ 74 ]

وُلد غروتينديك لأبوين يهوديين فوضويين ، ونجا من المحرقة ، وبرز سريعًا في الأوساط الرياضية الفرنسية، رغم ضعف تعليمه خلال الحرب. [ 75 ] كان من بين أساتذته مؤسسو بورباكي، فانضم إليهم. خلال فترة عضويته، وصلت بورباكي إلى طريق مسدود بشأن منهجها التأسيسي. دعا غروتينديك إلى إعادة صياغة عمل المجموعة باستخدام نظرية الفئات كأساس نظري، بدلًا من نظرية المجموعات. رُفض الاقتراح في نهاية المطاف [ 76 ] [ 77 ] [ 78 ] جزئيًا لأن المجموعة كانت قد التزمت بالفعل بمنهج صارم للعرض التسلسلي، مع وجود العديد من المجلدات المنشورة. على إثر ذلك، غادر غروتينديك بورباكي غاضبًا. [ 35 ] [ 62 ] [ 79 ] وصف مؤرخو المجموعة عدم رغبة بورباكي في البدء من جديد بنظرية الفئات بأنه فرصة ضائعة. [ 62 ] [ 80 ] [ 81 ] ومع ذلك، أعلن بورباكي في عام 2023 أن كتابًا عن نظرية الفئات قيد الإعداد حاليًا (انظر أدناه الفقرة الأخيرة من هذا القسم).

خلال فترة التأسيس، اختارت المجموعة دار النشر الباريسية هيرمان لإصدار أجزاء من كتاب "العناصر" . كان يرأس هيرمان إنريكي فريمان، صديق المؤسسين، الذي كان على استعداد لنشر مشروع المجموعة رغم المخاطر المالية. خلال سبعينيات القرن العشرين، دخلت بورباكي في معركة قانونية طويلة مع هيرمان حول حقوق النشر ودفع العائدات . ورغم فوز مجموعة بورباكي بالدعوى واحتفاظها بحقوق النشر الجماعية لكتاب "العناصر" ، إلا أن النزاع أبطأ إنتاجية المجموعة. [ 82 ] [ 83 ] وصف العضو السابق بيير كارتييه الدعوى بأنها نصر باهظ الثمن ، قائلاً: "كما هو معتاد في المعارك القانونية، خسر الطرفان، واغتنى المحامي". [ 62 ] نُشرت الطبعات اللاحقة من " العناصر " بواسطة ماسون ، بينما تُنشر الطبعات الحديثة بواسطة سبرينغر . [ 84 ] من ثمانينيات القرن العشرين وحتى العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، كان نشر بورباكي نادرًا للغاية، مما أدى إلى إعلان صحيفة لوموند في عام 1998 أن المجموعة "ميتة". [ 85 ]

مع ذلك، استأنف بورباكي في عام ٢٠١٢ نشر كتاب "العناصر" (Éléments) بفصلٍ ثامنٍ مُنقّحٍ في الجبر، والفصول الأربعة الأولى من كتابٍ جديدٍ في الطوبولوجيا الجبرية ، ومجلدين في نظرية الأطياف (أولهما نسخةٌ مُوسّعةٌ ومُنقّحةٌ من طبعة عام ١٩٦٧، بينما يتألف الثاني من ثلاثة فصولٍ جديدة). علاوةً على ذلك، يُشير نص المجلدين الأخيرين إلى أن كتبًا في نظرية الفئات والأشكال النمطية قيد الإعداد حاليًا (بالإضافة إلى الجزء الأخير من كتاب الطوبولوجيا الجبرية). [ ٨٦ ] [ ٨٧ ]

طريقة العمل

بناءً على إلحاح أرماند بوريل ، تضمنت معالجة بورباكي لمجموعات لي وجبر لي أمثلة غير مميزة، مثل الرسوم البيانية لأنظمة كوكسيتر المحدودة [ 88 ].

يعقد بورباكي مؤتمرات دورية بهدف توسيع نطاق كتاب "العناصر" ؛ وتُعدّ هذه المؤتمرات النشاط الرئيسي في حياة المجموعة العملية. تُكلّف لجان فرعية بكتابة مسودات حول مواد محددة، ثم تُعرض هذه المسودات وتُناقش بتعمق، ويُعاد صياغتها في المؤتمرات. ويُشترط الإجماع قبل اعتبار أي مادة مقبولة للنشر. [ 89 ] [ 90 ] [ 91 ] قد تتطلب مادة معينة ست مسودات أو أكثر على مدى عدة سنوات، وبعض المسودات لا تُطوّر أبدًا إلى عمل مكتمل. [ 90 ] [ 92 ] ولذلك وُصفت عملية كتابة بورباكي بأنها " سيزيفية ". [ 91 ] ورغم بطء هذه الطريقة، إلا أنها تُنتج منتجًا نهائيًا يُلبي معايير المجموعة للدقة الرياضية ، وهي إحدى أولويات بورباكي الرئيسية في هذه الرسالة. كان تركيز بورباكي على الدقة رد فعل على أسلوب هنري بوانكاريه ، الذي شدد على أهمية الحدس الرياضي السلس على حساب العرض المُفصّل. [ هـ ] خلال السنوات الأولى للمشروع، عمل ديودونيه كاتبًا للمجموعة، حيث كتب العديد من المسودات النهائية التي نُشرت لاحقًا. ولهذا الغرض، اعتمد ديودونيه أسلوبًا كتابيًا غير شخصي لم يكن أسلوبه الخاص، ولكنه استُخدم لصياغة مواد مقبولة لدى المجموعة بأكملها. [ 93 ] [ 94 ] احتفظ ديودونيه بأسلوبه الشخصي لأعماله الخاصة؛ ومثل جميع أعضاء بورباكي، نشر ديودونيه أيضًا موادًا باسمه، [ 95 ] بما في ذلك كتاب "عناصر التحليل" المكون من تسعة مجلدات ، وهو عمل يركز بشكل صريح على التحليل ويتماشى مع نوايا بورباكي الأولية.

تجنّبت معظم المسودات النهائية لكتاب بورباكي " العناصر" استخدام الرسوم التوضيحية، مفضلةً عرضًا رسميًا يعتمد فقط على النصوص والصيغ. وكان استثناءً من ذلك معالجة زمر لي وجبر لي (خاصةً في الفصول من 4 إلى 6)، حيث استُخدمت المخططات والرسوم التوضيحية. ويعود الفضل في إدراج الرسوم التوضيحية في هذا الجزء من العمل إلى أرماند بوريل . كان بوريل سويسريًا من الأقلية في جماعة أغلبها فرنسية، وكان يُقلّل من شأن نفسه بوصفه "الفلاح السويسري"، موضحًا أن التعلّم البصري مهم للشخصية الوطنية السويسرية. [ 62 ] [ 96 ] وعندما سُئل العضو السابق بيير كارتييه عن قلة الرسوم التوضيحية في العمل، أجاب:

كان البوربكيون من البيوريتانيين ، والبيوريتانيون يعارضون بشدة تصوير حقائق عقيدتهم. كان عدد البروتستانت واليهود في جماعة البوربكيين هائلاً. وكما تعلمون، فإن البروتستانت الفرنسيين على وجه الخصوص قريبون جداً من اليهود في الروح.

— بيير كارتييه [ 62 ]

لطالما عُقدت المؤتمرات في مناطق ريفية هادئة. [ 97 ] وتتناقض هذه المواقع مع المناقشات الحيوية، بل والحادة أحيانًا، التي دارت. روى لوران شوارتز حادثةً صفع فيها ويل كارتان على رأسه بتيار ماء. شاهد صاحب الفندق الحادثة، وظنّ أن المجموعة ستتفرق، لكن بحسب شوارتز، "عاد الهدوء في غضون عشر دقائق". [ 98 ] يُعزى أسلوب النقاش التاريخي والمواجه في بورباكي جزئيًا إلى ويل، الذي كان يعتقد أن الأفكار الجديدة لديها فرصة أكبر للظهور في المواجهة منها في النقاش المنظم. [ 90 ] [ 98 ] وروى شوارتز حادثةً أخرى توضح ذلك: كان ديودونيه مُصرًّا على ضرورة ظهور فضاءات المتجهات الطوبولوجية في العمل قبل التكامل ، وكلما اقترح أحدهم عكس الترتيب، كان يُهدد بالاستقالة بصوت عالٍ. أصبح هذا الأمر بمثابة نكتة داخلية بين المجموعة؛ حضرت سونيا، زوجة روجر غودمان ، أحد المؤتمرات، وكانت على دراية بالفكرة، وطلبت دليلًا. عندما وصلت سونيا إلى الاجتماع، اقترح أحد الأعضاء أن التكامل يجب أن يظهر قبل فضاءات المتجهات الطوبولوجية، الأمر الذي أثار رد فعل ديودونيه المعتاد. [ 98 ]

على الرغم من ثقافة الجدل الحاد السائدة تاريخيًا، ازدهرت جماعة بورباكي في منتصف القرن العشرين. وُصفت قدرة بورباكي على الحفاظ على هذا النهج الجماعي النقدي بأنها "أمر غير مألوف"، [ 99 ] حتى أنها أثارت دهشة أعضائها أنفسهم. وكما قال مؤسسها هنري كارتان: "إن إمكانية التوصل إلى منتج نهائي في حد ذاتها معجزة لا يستطيع أحد منا تفسيرها". [ 100 ] [ 101 ] وقد أشير إلى أن الجماعة استمرت لأن أعضاءها آمنوا إيمانًا راسخًا بأهمية مشروعهم الجماعي، على الرغم من اختلافاتهم الشخصية. [ 90 ] [ 102 ] عندما كانت الجماعة تتغلب على الصعوبات أو تتوصل إلى فكرة تُعجبها، كانوا أحيانًا يقولون "l'esprit a soufflé " ("الروح تتنفس"). [ 90 ] [ 103 ] لاحظت المؤرخة ليليان بوليو أن "الروح" - التي قد تكون تجسيدًا ، أو عقلية الجماعة في العمل، أو بورباكي "بنفسه" - كانت جزءًا من ثقافة وأساطير داخلية استخدمتها الجماعة لتشكيل هويتها وأداء عملها. [ 104 ]

مزاح

كان الفكاهة جانبًا مهمًا من ثقافة المجموعة، بدءًا من ذكريات ويل عن مقالب الطلاب التي شارك فيها "بورباكي" و"بولديفيا". على سبيل المثال، في عام 1939، أصدرت المجموعة إعلان زواج "بيتي بورباكي" (ابنة نيكولاس) من "هـ . بيتارد " (هـ. "المفرقعات" أو "هيكتور بيتارد")، وهو "صائد أسود". [ 105 ] كان هيكتور بيتارد نفسه اسمًا مستعارًا، ولكنه لم يكن من ابتكار أعضاء بورباكي. ابتكر لقب بيتارد رالف ب. بواس وفرانك سميثيز وغيرهما من علماء الرياضيات في برينستون الذين كانوا على دراية بمشروع بورباكي؛ مستوحين منهم، نشر علماء الرياضيات في برينستون مقالًا عن "رياضيات صيد الأسود". بعد لقاء بواس وسميثيز، كتب ويل إعلان الزواج، الذي تضمن العديد من التورية الرياضية. [ 106 ] كانت النشرة الداخلية لبورباكي، "لا تريبو" ، تُصدر أحيانًا بعناوين فرعية فكاهية لوصف مؤتمر معين، مثل "المؤتمر الاستثنائي للمسنين" (حيث كان يُعتبر أي شخص يزيد عمره عن 30 عامًا مسنًا) أو "مؤتمر تسيير الحمار الراكض" (وهو تعبير يُستخدم لوصف التطور الروتيني لبرهان رياضي ، أو عملية). [ 107 ] [ 108 ]

خلال أربعينيات وخمسينيات القرن العشرين، [ 109 ] [ 110 ] تلقت الجمعية الرياضية الأمريكية طلبات عضوية فردية من بورباكي. رفضها جيه آر كلاين الذي اعتبرها كيانًا جماعيًا، ودعاهم إلى إعادة تقديم طلبات العضوية المؤسسية. ردًا على ذلك، روّج بورباكي شائعة مفادها أن رالف بواس ليس شخصًا حقيقيًا، بل اسم مستعار جماعي لمحرري مجلة " المراجعات الرياضية" التي كان بواس منتسبًا إليها. كان سبب استهداف بواس هو معرفته بالمجموعة في بداياتها عندما كانت أقل تشددًا في السرية، ووصفها بأنها كيان جماعي في مقال نُشر في موسوعة بريتانيكا . [ 111 ] في نوفمبر 1968، نُشرت نعوة ساخرة لنيكولاس بورباكي خلال إحدى الندوات. [ 112 ] [ 113 ]

طوّرت المجموعة بعض الصيغ المختلفة لكلمة "بورباكي" للاستخدام الداخلي. قد يشير اسم "بورباكي" إلى المجموعة نفسها أو إلى أحد أعضائها، مثل "كان أندريه ويل بورباكيًا". يُستخدم مصطلح "بورباكيست" أحيانًا للإشارة إلى الأعضاء [ 35 ] ، ولكنه يدل أيضًا على المنتسبين والداعمين والمتحمسين. [ 114 ] [ 115 ] كانت عملية "البورباكية" تعني أخذ نص رديء موجود وتحسينه من خلال عملية تحرير. [ 92 ]

وُصفت ثقافة الفكاهة لدى بورباكي بأنها عامل مهم في التماسك الاجتماعي للمجموعة وقدرتها على البقاء، إذ ساهمت في تخفيف حدة النقاشات الحادة. [ 116 ] في الفترة من 2018 إلى 2022، نشر حساب على تويتر باسم "Betty_Bourbaki" تحديثات منتظمة حول أنشطة المجموعة. [ 117 ]

أعمال

تشمل أعمال بورباكي سلسلة من الكتب الدراسية، وسلسلة من مذكرات المحاضرات المطبوعة، ومقالات في المجلات العلمية، ونشرة داخلية. وتُعد سلسلة كتب " مبادئ الرياضيات" (Éléments de mathématique) العملَ الرئيسي للمجموعة. كما تُعقد سلسلة محاضرات "ندوة بورباكي" ( Séminaire Bourbaki) بانتظام تحت رعاية المجموعة، وتُنشر المحاضرات المُلقاة أيضًا كمذكرات. ونُشرت مقالات في المجلات العلمية باسم بورباكي، وتصدر المجموعة نشرة داخلية بعنوان " القبيلة" ( La Tribu ) تُوزع على الأعضاء الحاليين والسابقين. [ 118 ] [ 119 ]

عناصر الرياضيات

على غرار من سبقوه، أصرّ بورباكي على صياغة الرياضيات بلغة رسمية ذات استنتاجات واضحة تستند إلى قواعد رسمية صارمة. عندما طبّق برتراند راسل وألفريد نورث وايتهيد هذا النهج في مطلع القرن العشرين، ملأوا أكثر من 700 صفحة بالرموز الرسمية قبل التوصل إلى المعادلة المختصرة عادةً بـ 1+1=2 . لكنّ منهجية بورباكي الرسمية فاقت هذا بكثير، إذ تطلّبت نحو 4.5 تريليون رمز لتعريف العدد 1 وحده . [ 120 ]

— مايكل باراني [ 121 ]

ينقسم محتوى كتاب "العناصر" إلى كتب - تتناول المواضيع الرئيسية للنقاش، ومجلدات - كتب فردية مطبوعة، وفصول ، بالإضافة إلى ملخصات للنتائج، وملاحظات تاريخية، وتفاصيل أخرى. وقد شهدت مجلدات " العناصر" تاريخ نشر معقدًا. فقد نُقّحت المواد في طبعات جديدة، ونُشرت بترتيب زمني غير متسلسل منطقيًا، وجُمعت وقُسّمت بشكل مختلف في مجلدات لاحقة، وتُرجمت إلى الإنجليزية. على سبيل المثال، صدر الكتاب الثاني عن الجبر في الأصل في ثمانية مجلدات فرنسية: الأول عام 1942، وكان الفصل الأول وحده، والأخير عام 1980، وكان الفصل العاشر وحده. ثم جرى اختصار هذا العرض لاحقًا إلى خمسة مجلدات، حيث ضم المجلد الأول الفصول من 1 إلى 3، والثاني الفصول من 4 إلى 7، بينما بقيت الفصول من 8 إلى 10 في المجلدات من الثالث إلى الخامس من ذلك الجزء من العمل. [ 118 ] تتكون النسخة الإنجليزية من كتاب بورباكي في الجبر من ترجمات للمجلدات الثلاثة التي تتكون من الفصول 1-3 و4-7 و8، مع عدم توفر الفصلين 9 و10 باللغة الإنجليزية اعتبارًا من عام 2026 .

عندما بدأ مؤسسو بورباكي العمل على كتاب "العناصر" ، تصوروه في البداية على أنه "رسالة في التحليل"، وكان العمل المقترح يحمل عنوانًا مبدئيًا هو نفسه ( رسالة في التحليل ). وكان الجزء الافتتاحي يتناول بشكل شامل أسس الرياضيات قبل التحليل، وكان يُشار إليه باسم "الحزمة المجردة". ومع مرور الوقت، طور الأعضاء هذا "القسم الافتتاحي" المقترح من العمل حتى أصبح يمتد على عدة مجلدات ويشكل جزءًا رئيسيًا منه، ويغطي نظرية المجموعات والجبر المجرد والطوبولوجيا. وبمجرد أن توسع نطاق المشروع بشكل كبير عن غرضه الأصلي، تم التخلي عن العنوان المبدئي " رسالة في التحليل" لصالح " عناصر الرياضيات " . [ 43 ] وكان المقصود من كلمة "الرياضيات" المفردة غير المألوفة هو الإشارة إلى إيمان بورباكي بوحدة الرياضيات. [ 122 ] [ 123 ] [ 124 ] الكتب الستة الأولى من كتاب "العناصر" ، التي تمثل النصف الأول من العمل، مرقمة تسلسليًا ومرتبة منطقيًا، حيث تُثبت أي عبارة بناءً على نتائج سابقة فقط. [ 125 ] حمل هذا النصف الأول من العمل العنوان الفرعي " البنى الأساسية للتحليل " ( Les structures fondamentales de l' analyse )، [ 118 ] [ 126 ] [ 127 ] ويغطي الرياضيات الراسخة (الجبر، التحليل) بأسلوب المجموعة. أما النصف الثاني من العمل فيتألف من كتب غير مرقمة تتناول مجالات بحثية حديثة (مجموعات لي، الجبر التبادلي)، يفترض كل منها النصف الأول كأساس مشترك، ولكن دون اعتماد متبادل بينها. هذا النصف الثاني من العمل، الذي يتألف من مواضيع بحثية أحدث، لا يحمل عنوانًا فرعيًا.

فُهرست مجلدات كتاب "العناصر" (Éléments) التي نشرها هيرمان وفقًا لتسلسل النشر، وأُشير إليها باسم "الكتيبات" (fascicules ): وهي أجزاء من عمل ضخم. لم تتضمن بعض المجلدات التعريفات والبراهين والتمارين المعتادة في كتب الرياضيات، بل احتوت فقط على ملخصات للنتائج المتعلقة بموضوع معين، دون برهان. أُطلق على هذه المجلدات اسم " كتيبات النتائج" (Fascicules de résultats )، مما يعني أن كلمة " كتلة" (fascicule) قد تشير إلى مجلد من طبعة هيرمان، أو إلى أحد أقسام "الملخص" في العمل (على سبيل المثال، تُترجم "كتيبات النتائج" ( Fascicules de résultats ) إلى "ملخص النتائج" بدلاً من "جزء من النتائج"، مما يشير إلى المحتوى وليس إلى مجلد محدد). [ f ] كان المجلد الأول من كتاب بورباكي " العناصر" الذي تم نشره هو ملخص النتائج في نظرية المجموعات ، في عام 1939. [ 62 ] [ 118 ] [ 130 ] وبالمثل، فإن أحد الكتب اللاحقة من العمل، وهو "المتشعبات التفاضلية والتحليلية" ، يتكون فقط من مجلدين من ملخصات النتائج، دون نشر أي فصول من المحتوى.

صدرت أجزاء لاحقة من سلسلة "العناصر" على فترات متباعدة خلال ثمانينيات وتسعينيات القرن العشرين. نُشر مجلدٌ من كتاب "الجبر التبادلي " (الفصلان 8 و9) عام 1983، ولم تُصدر أي مجلدات أخرى حتى ظهور الفصل العاشر من الكتاب نفسه عام 1998. خلال العقد الثاني من القرن الحادي والعشرين، ازداد إنتاج بورباكي. صدرت نسخة مُعاد كتابتها ومُوسّعة من الفصل الثامن من كتاب "الجبر" عام 2012، ونُشرت الفصول الأربعة الأولى من كتاب جديد يتناول الطوبولوجيا الجبرية عام 2016، وصدر الفصلان الأولان من طبعة مُنقّحة ومُوسّعة من كتاب " نظرية الأطياف " عام 2019، بينما ظهرت ثلاثة فصول أخرى (جديدة كليًا) عام 2023. وفي عام 2026، صدر فصلان جديدان من كتاب " الفضاءات المتجهة الطوبولوجية" .

الكتاب الأول لعناصر الرياضيات ، طبعة 1970
عناصر الرياضيات [ 118 ] [ ز ]
سنةكتابمراجع
1954نظرية المجموعات[ 131 ]
1942الجبر[ 132 ] [ 133 ] [ 134 ]
1940الطوبولوجيا العامة
1949دوال المتغير الحقيقي
1953الفضاءات المتجهة الطوبولوجية
1952اندماج[ 135 ] [ 136 ]
1960زمر لي وجبر لي
1961الجبر التبادلي[ 137 ]
1967النظرية الطيفية
1967المتشعبات التفاضلية والتحليلية
2016الطوبولوجيا الجبرية[ 138 ]
1960عناصر من تاريخ الرياضيات

ندوة بورباكي

تُعقد ندوة بورباكي بانتظام منذ عام 1948، ويُلقي محاضراتها أعضاء وغير أعضاء في المجموعة. وبحلول عام 2026، بلغ عدد محاضرات ندوة بورباكي المسجلة أكثر من ألف محاضرة، مُرقمة ترتيبًا زمنيًا. [ 139 ] وفي وقت محاضرة ألقاها جان بيير سير في يونيو 1999 حول موضوع زمر لي، بلغ إجمالي المحاضرات المُقدمة في هذه السلسلة 864 محاضرة، أي ما يُعادل حوالي 10000 صفحة من المواد المطبوعة. [ 140 ]

مقالات

قام دامودار كوسامبي بتأليف أول مقال ينسب مواد إلى "بورباكي".

ظهرت عدة مقالات في المجلات العلمية الرياضية تحمل مواد أو تُنسب إلى بورباكي؛ وعلى عكس كتاب "العناصر" ، فقد كُتبت هذه المقالات عادةً من قِبل أعضاء منفردين [ 118 ] ولم تُصاغ من خلال عملية التوافق الجماعي المعتادة. مع ذلك، أصبحت مقالة جان ديودونيه "هندسة الرياضيات" تُعرف ببيان بورباكي . [ 141 ] [ 142 ] تناول ديودونيه مسألة التخصص المفرط في الرياضيات، معارضًا الوحدة الجوهرية للرياضيات (بدلًا من الرياضيات نفسها)، واقترح البنى الرياضية كأدوات مفيدة يمكن تطبيقها على عدة مواضيع، مُبينًا سماتها المشتركة. [ 143 ] ولتوضيح هذه الفكرة، وصف ديودونيه ثلاثة أنظمة مختلفة في الحساب والهندسة، وبيّن أن جميعها يمكن وصفها كأمثلة على مجموعة ، وهي نوع محدد من البنية ( الجبرية ). [ 144 ] وصف ديودونيه الطريقة البديهية بأنها " نظام تايلور للرياضيات" بمعنى أنها تُستخدم لحل المشكلات بكفاءة. [ 145 ] [ ح ] يتضمن هذا الإجراء تحديد البنى ذات الصلة وتطبيق المعرفة الراسخة حول البنية المعطاة على المشكلة المحددة قيد البحث. [ 145 ]

  • كوسامبي، د.د. (1931). "حول تعميم النظرية الثانية لبورباكي". نشرة أكاديمية العلوم في الولايات المتحدة لأغرا وأوده، الله أباد، الهند . 1 : 145-147 .أُعيد طبعه في: راماسوامي، راماكريشنا، محرر (2016). دي دي كوسامبي: مختارات من أعماله في الرياضيات والإحصاء . سبرينغر. الصفحات 55-57 . doi : 10.1007/978-81-322-3676-4_6 . ISBN  978-81-322-3674-0.نسب كوسامبي المادة الواردة في المقال إلى "د. بورباكي"، وهو أول ذكر لبورباكي الذي يحمل نفس الاسم في الأدبيات.
  • بورباكي، نيكولاس (1935). "Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les spaces الطوبولوجية" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 201 : 1309 - 11.المؤلف المفترض: أندريه ويل.
  • — — (1938). "Sur les Espaces de Banach" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 206 : 1701–04 .المؤلف المفترض: جان ديودوني.
  • — — ; ديودوني ، جان (1939). “ملاحظة دي teratologie II”. Revue scientifique (أو "Revue rose") : 180– 81.المؤلف المفترض: جان ديودونيه. المقال الثاني في سلسلة من ثلاثة مقالات.
  • — — (1941). "المساحات الصغيرة والمساحات المنفصلة تمامًا" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 212 : 215- 18.المؤلف المفترض: جان ديودوني أو أندريه ويل.
  • — — (1948). “هندسة الرياضيات”. في لو ليونيه ، فرانسوا (محرر). Les grands courants de la pensée mathmatique . أعمال سود. ص 35 – 47. المؤلف المفترض: جان ديودوني.
  • — — (1949). " أسس الرياضيات للرياضي العامل". مجلة المنطق الرمزي . 14 (1): 1-8 . doi : 10.2307/2268971 . JSTOR 2268971. S2CID 26516355 .  المؤلف المفترض: أندريه ويل.
  • — — (1949). "Sur le théorème de Zorn". أرشيف دير الرياضيات . 2 (6): 433-37 . دوى : 10.1007 / BF02036949 . S2CID 117826806 . المؤلف المفترض: هنري كارتان أو جان ديودوني.
  • — — (1950). "هندسة الرياضيات". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 57 (4): 221-32 . doi : 10.1080/00029890.1950.11999523 . JSTOR 2305937 . المؤلف المفترض: جان ديودونيه. ترجمة معتمدة لفصل الكتاب "معمارية الرياضيات" ، والذي ظهر باللغة الإنجليزية كمقال في مجلة.
  • — — (1950). "على يقين من الفضاءات الموجهة الطوبولوجية" . حوليات معهد فورييه . 2 : 5– 16. دوى : 10.5802/aif.16 .المؤلفون المفترضون: جان ديودوني ولوران شوارتز.

لا تريبو

"لا تريبو" هي النشرة الداخلية لمنظمة بورباكي، تُوزع على الأعضاء الحاليين والسابقين. وتوثق النشرة عادةً المؤتمرات والأنشطة الأخيرة بأسلوب فكاهي غير رسمي، وتتضمن أحيانًا قصائد شعرية. [ 146 ] وقد كتب العضو بيير صموئيل الأجزاء السردية من النشرة لعدة سنوات. [ 147 ] وقد أتاحت بورباكي للجمهور نسخًا مبكرة من " لا تريبو" والوثائق ذات الصلة. [ 31 ]

درست المؤرخة ليليان بوليو كتابات لا تريبو وبورباكي الأخرى، واصفةً روح الدعابة واللغة الخاصة بالجماعة بأنها "فن الذاكرة" الذي يميزها وأساليب عملها المختارة. [ 148 ] ونظرًا لسرية الجماعة وتنظيمها غير الرسمي، تُسجل الذكريات الفردية أحيانًا بشكل مجزأ، وقد لا تكون ذات أهمية للأعضاء الآخرين. [ 149 ] من جهة أخرى، فإن الخلفية الفرنسية الغالبة للأعضاء، وخلفيتهم في المدرسة العليا للأساتذة، إلى جانب قصص الفترة المبكرة للجماعة ونجاحاتها، تخلق ثقافة وأساطير مشتركة تُستمد منها هوية الجماعة. عادةً ما تُدرج لا تريبو أسماء الأعضاء الحاضرين في المؤتمر، بالإضافة إلى أي زوار أو أفراد من العائلة أو أصدقاء آخرين حاضرين. كما يمكن أن تُستخدم الأوصاف الفكاهية للمكان أو "الأدوات" المحلية (السيارات، الدراجات، المناظير، إلخ) كوسائل مساعدة على التذكر . [ 107 ]

عضوية

اعتبارًا من عام 2000، بلغ عدد أعضاء جماعة بورباكي "حوالي أربعين" عضوًا. [ 150 ] تاريخيًا، كان عدد أعضاء الجماعة يتراوح بين عشرة [ 151 ] واثني عشر [ 62 ] عضوًا في أي وقت، على الرغم من أنها اقتصرت لفترة وجيزة (ورسميًا) على تسعة أعضاء عند تأسيسها. [ 45 ] وقد وُصفت عضوية بورباكي من حيث الأجيال:

لطالما كانت مجموعة بورباكي مجموعة صغيرة جدًا من علماء الرياضيات، لا يتجاوز عددهم عادةً اثني عشر شخصًا. تكوّن جيلها الأول من الآباء المؤسسين، الذين أنشأوا المجموعة عام ١٩٣٤: ويل، وكارتان، وشيفالي، وديلسارت، ودي بوسيل، وديودونيه. انضم آخرون إلى المجموعة، وغادرها آخرون، حتى بلغ عدد أعضائها بعد سنوات حوالي اثني عشر عضوًا، وظل هذا العدد ثابتًا تقريبًا. كان لوران شوارتز عالم الرياضيات الوحيد الذي انضم إلى بورباكي خلال الحرب، لذا يُعتبر جيله جيلًا وسيطًا. بعد الحرب، انضم عدد من الأعضاء: جان بيير سير ، وبيير صموئيل ، وجان لوي كوزول ، وجاك ديكسمير ، وروجر غودمان ، وسامي إيلنبرغ . شكّل هؤلاء الجيل الثاني من بورباكي. في خمسينيات القرن العشرين، انضم الجيل الثالث من علماء الرياضيات إلى بورباكي. وشمل هؤلاء الأشخاص ألكسندر غروتينديك ، وفرانسوا بروهات ، وسيرج لانغ ، وعالم الرياضيات الأمريكي جون تيت ، وبيير كارتييه ، وعالم الرياضيات السويسري أرماند بوريل . [ 62 ] [ 152 ]

بعد الأجيال الثلاثة الأولى، بلغ عدد الأعضاء اللاحقين حوالي عشرين عضوًا، باستثناء الأعضاء الحاليين. تتبع بورباكي تقليدًا يتمثل في إبقاء أعضائها الحاليين سرًا، وذلك لضمان تقديم نتاجها كجهد جماعي موحد تحت اسم بورباكي المستعار، دون نسبه إلى أي مؤلف بعينه (مثلاً لأغراض حقوق النشر أو دفع العائدات). ويهدف هذا التكتم أيضًا إلى ردع أي اهتمام غير مرغوب فيه قد يعطل سير العمل. مع ذلك، يناقش الأعضاء السابقون بحرية ممارسات بورباكي الداخلية عند مغادرتهم. [ 62 ] [ 153 ]

يُدعى الأعضاء المحتملون إلى المؤتمرات ويُعاملون كفئران تجارب ، وهي عملية تهدف إلى تقييم قدراتهم الرياضية. [ 62 ] [ 154 ] في حال التوصل إلى اتفاق بين المجموعة والعضو المحتمل، يصبح الأخير عضوًا كامل العضوية. [ i ] من المفترض أن يكون للمجموعة حد أقصى للعمر: إذ يُتوقع من الأعضاء النشطين التقاعد عند بلوغهم سن الخمسين (أو ما يقاربها). [ 62 ] [ 91 ] في مؤتمر عام 1956، قرأ كارتان رسالة من ويل اقترح فيها "اختفاءً تدريجيًا" للأعضاء المؤسسين، مما يُجبر الأعضاء الأصغر سنًا على تحمل المسؤولية الكاملة عن عمليات بورباكي. [ 35 ] [ 68 ] يُفترض أن هذه القاعدة قد أدت إلى تغيير كامل في أعضاء المجموعة بحلول عام 1958. [ 53 ] ومع ذلك، انتقدت المؤرخة ليليان بوليو هذا الادعاء. أفادت بأنها لم تعثر قط على تأكيد مكتوب لهذه القاعدة، [ 159 ] وأشارت إلى وجود استثناءات. [ 160 ] يُعتقد أن تحديد السن يعكس نية المؤسسين في استمرار المشروع إلى أجل غير مسمى، بإشراف أشخاص يتمتعون بأفضل قدراتهم الرياضية - ففي الأوساط الرياضية، يسود اعتقاد بأن علماء الرياضيات يقدمون أفضل أعمالهم في سن مبكرة. [ 68 ] [ 161 ] لا يوجد تسلسل هرمي رسمي بين الأعضاء الكاملين؛ فالجميع يعملون على قدم المساواة، ولهم الحق في مقاطعة وقائع المؤتمر في أي وقت، أو الاعتراض على أي مادة تُعرض. ومع ذلك، وُصف أندريه ويل بأنه "الأول بين المتساوين" خلال فترة التأسيس، وحظي ببعض التقدير. [ 162 ] من ناحية أخرى، سخرت المجموعة أيضًا من فكرة منح الأعضاء الأكبر سنًا احترامًا أكبر. [ 163 ]

كما حضر مؤتمرات بورباكي أفراد عائلات الأعضاء وأصدقاؤهم وعلماء رياضيات زائرون وغيرهم من غير أعضاء المجموعة. [ j ] من غير المعروف أن بورباكي ضمت أي عضوات على الإطلاق. [ 91 ] [ 151 ]

جان ديودوني ، عضو مؤسس
جان بيير سيري ، عضو الجيل الثاني
غادر ألكسندر غروتينديك ، وهو عضو من الجيل الثالث، بورباكي إلى حد كبير بسبب خلاف حول دمج نظرية الفئات في الرسالة [ 80 ] [ 166 ] [ 81 ] [ 167 ].
أرماند بوريل ، عضو من الجيل الثالث
هايمان باس ، العضو اللاحق
الأعضاء السابقون في مجموعة نيكولاس بورباكي [ 35 ] [ 168 ] [ 169 ]
جيلاسموُلِدّENS [ k ]انضم [ ل ] [ م ]غادرتوفي
الأول [ ن ]الأعضاء الأساسيونهنري كارتان190419231934حوالي 1956-19582008
كلود شوفالي190919261934حوالي 1956-19581984
جان ديلسارت190319221934حوالي 1956-19581968
جان ديودونيه190619241934حوالي 1956-19581992
أندريه ويل190619221934حوالي 1956-19581998
الأعضاء الصغارجان كولومب19041923193519371999
بول دوبريل19041923193519351994
تشارلز إهريسمان19051924193519501979
جان ليري19061926193519351998
Szolem Mandelbrojt1899—1935—1983
رينيه دي بوسيل190519231934—1974
ثانياً [ o ]جاك ديكسمير19241942———
صموئيل إيلنبرغ1913—195019661998
روجر جودمنت19211940——2016
جان لويس كوزول19211940——2018
بيير صموئيل19211940194719712009
لوران شوارتز19161934——2002
جان بيير سير1926194519491972—
ثالثأرماند بوريل1923—حوالي عام 195319732003
فرانسوا بروهات19291948——2007
بيير كارتييه19321950195519832024
ألكسندر غروتينديك1928—195519602014
سيرج لانغ1927———2005
جون تيت1925———2019
الأعضاء اللاحقون [ ص ] [ ق ]هايمان باس1932————
أرنو بوفيل19471966—1997—
جيرار بن عروس19571977———
دانيال بينكين19521972———
كلود شابوتي19101929——1990
ألان كون19471966———
ميشيل ديمازور19371955—حوالي عام 1985—
أدريان دوادي19351954——2006
باتريك جيرار [فرنسي]19611981———
جاي هينيارت19531973———
لوك إيلوسي19401959———
بيير جولغ19591977———
جيل لوبو19541974———
أندريه مارتينو19301949——1972
أوليفييه ماثيو196019801989حوالي عام 2010—
لويس بوتيه دي مونفيل19411960197119912014
جوزيف أوسترلي19541973———
شارل بيزو19091929——1984
ميشيل رينو19381958——2018
مارك روسو19621982———
جورج سكانداليس19551975———
برنارد تيسييه1945————
جان لويس فيردييه19371955——1989
جان كريستوف يوكوز19571975حوالي عام 1995حوالي عام 19952016

التأثير والنقد

كان بورباكي شخصية مؤثرة في الرياضيات خلال القرن العشرين، وله تأثير متعدد التخصصات على العلوم الإنسانية والفنون، وإن كان مدى هذا التأثير الأخير محل جدل. وقد حظيت المجموعة بالثناء والنقد على حد سواء، وذلك لأسلوب عرضها، ومنهج عملها، واختيارها للمواضيع الرياضية.

تأثير

قدّم بورباكي رموزًا للمجموعة الفارغة ، بالإضافة إلى رمز الانحناء الخطير الذي يهدف إلى الإشارة إلى المادة الصعبة

قدّم بورباكي العديد من الرموز الرياضية التي لا تزال مستخدمة. استخدم ويل الحرف Ø من الأبجدية النرويجية للدلالة على المجموعة الفارغة ، ∅ . [ 173 ] ظهر هذا الرمز لأول مرة في ملخص نتائج نظرية المجموعات ، [ 174 ] ولا يزال مستخدمًا. أُدخلت مصطلحات الحقنية والشاملة والتقابلية للإشارة إلى الدوال التي تحقق خصائص معينة. [ 175 ] [ 176 ] استخدم بورباكي لغة بسيطة لبعض الأشكال الهندسية، فأطلق عليها اسم "pavés " ( أحجار الرصف ) و " boules " ( الكرات ) بدلاً من " متوازيات الأوجه " أو " الأشكال الكروية الفائقة ". [ 177 ] وبالمثل ، في معالجته للفضاءات المتجهة الطوبولوجية، عرّف بورباكي البرميل بأنه مجموعة محدبة ومتوازنة وماصة ومغلقة . [ 178 ] افتخرت المجموعة بهذا التعريف، معتقدةً أن شكل برميل النبيذ يجسد خصائص هذا الكائن الرياضي. [ 179 ] [ 180 ] كما استخدم بورباكي رمز " الانحناء الخطير " ☡ في هوامش نصوصه للإشارة إلى مادة بالغة الصعوبة. بلغ تأثير بورباكي ذروته خلال خمسينيات وستينيات القرن العشرين، حين كانت حلقات "العناصر" تُنشر بانتظام.

كان لبورباكي تأثير متعدد التخصصات على مجالات أخرى، بما في ذلك الأنثروبولوجيا وعلم النفس . وجاء هذا التأثير في سياق البنيوية ، وهي مدرسة فكرية في العلوم الإنسانية تُركز على العلاقات بين الأشياء أكثر من الأشياء نفسها، وقد تبناها مفكرون فرنسيون آخرون في مجالات متنوعة. في عام 1943، التقى أندريه ويل بالأنثروبولوجي كلود ليفي ستروس في نيويورك، حيث تعاونا لفترة وجيزة. وبناءً على طلب ليفي ستروس، كتب ويل ملحقًا موجزًا ​​يصف قواعد الزواج لأربع فئات من الناس في مجتمع السكان الأصليين الأستراليين ، مستخدمًا نموذجًا رياضيًا قائمًا على نظرية الجماعات . [ 3 ] [ 181 ] نُشرت النتيجة كملحق في كتاب ليفي ستروس " البنى الأولية للقرابة" ، وهو عمل يتناول بنى الأسرة ومحرمات زنا المحارم في الثقافات الإنسانية. [ 182 ] في عام 1952، شارك جان ديودونيه وجان بياجيه في مؤتمر متعدد التخصصات حول البنى الرياضية والعقلية. وصف ديودونيه "البنى الأم" الرياضية في سياق مشروع بورباكي: التركيب، والجوار، والنظام. [ 183 ] ​​ثم ألقى بياجيه محاضرة عن العمليات العقلية للأطفال، ورأى أن المفاهيم النفسية التي وصفها للتو تشبه إلى حد كبير المفاهيم الرياضية التي وصفها ديودونيه. [ 184 ] [ 185 ] ووفقًا لبياجيه، فقد "تأثر كل منهما بالآخر". [ 186 ] أعجب المحلل النفسي جاك لاكان بأسلوب بورباكي التعاوني في العمل، واقترح إنشاء مجموعة مماثلة في علم النفس، وهي فكرة لم تُكتب لها النجاح. [ 187 ]

استشهد فلاسفة ما بعد البنيوية أيضًا ببورباكي . ففي كتابهما المشترك "ضد أوديب" ، قدّم جيل دولوز وفيليكس غاتاري نقدًا للرأسمالية . واستشهد المؤلفان باستخدام بورباكي للمنهج البديهي (بهدف إثبات الحقيقة) كمثال مضاد واضح لعمليات الإدارة التي تسعى بدلًا من ذلك إلى الكفاءة الاقتصادية . وقال المؤلفان عن بديهيات بورباكي إنها "لا تُشكّل نظام تايلور"، معكوسين بذلك العبارة التي استخدمها ديودونيه في "معمارية الرياضيات". [ 145 ] [ 188 ] وفي كتابه "الوضع ما بعد الحداثي " ، انتقد جان فرانسوا ليوتار "شرعية المعرفة"، وهي العملية التي تُقبل بموجبها العبارات على أنها صحيحة. وكمثال على ذلك، استشهد ليوتار ببورباكي كمجموعة تُنتج المعرفة ضمن نظام مُحدد من القواعد. [ 189 ] [ 190 ] قارن ليوتار بين الرياضيات الهرمية "البنيوية" لبورباكي ونظرية الكوارث لرينيه توم والكسور الهندسية لبينوا ماندلبروت ، [ r ] معربًا عن تفضيله للعلم "ما بعد الحداثي" الأخير الذي طرح إشكالية الرياضيات من خلال "الكسور الهندسية والكوارث والمفارقات البراغماتية". [ 189 ] [ 190 ]

على الرغم من أن كاتب السيرة أمير أكسل أكد على تأثير بورباكي على التخصصات الأخرى خلال منتصف القرن العشرين، إلا أن موريس مشعل خفف من مزاعم تأثير بورباكي بالعبارات التالية:

على الرغم من كثرة الإشارة إلى بنى بورباكي في مؤتمرات ومنشورات العلوم الاجتماعية في تلك الحقبة، إلا أنه يبدو أنها لم تلعب دورًا فعليًا في تطور هذه التخصصات. يعتقد ديفيد أوبين، مؤرخ العلوم الذي حلل دور بورباكي في الحركة البنيوية في فرنسا، أن دور بورباكي كان بمثابة "حلقة وصل ثقافية". [ 192 ] ووفقًا لأوبين، فبينما لم تكن لبورباكي أي مهمة خارج نطاق الرياضيات، مثّلت مجموعته نوعًا من الصلة بين مختلف الحركات الثقافية في ذلك الوقت. قدّم بورباكي تعريفًا بسيطًا ودقيقًا نسبيًا للمفاهيم والبنى، وهو ما اعتبره الفلاسفة وعلماء الاجتماع أساسيًا في تخصصاتهم وفي بناء جسور بين مختلف مجالات المعرفة. وعلى الرغم من الطبيعة السطحية لهذه الروابط، فقد استطاعت مدارس الفكر البنيوي المختلفة، بما فيها مدرسة بورباكي، دعم بعضها بعضًا. لذا، ليس من قبيل المصادفة أن هذه المدارس عانت من تراجع متزامن في أواخر الستينيات.

— موريس مشعل، نقلاً عن ديفيد أوبين [ 185 ] [ s ] [ t ]

كما وُجّهت انتقادات لتأثير "البنيوية" على الرياضيات نفسها. فقد جادل المؤرخ الرياضي ليو كوري بأن استخدام بورباكي للبنى الرياضية لم يكن ذا أهمية في كتاب "العناصر" ، إذ سبق أن ترسّخ في كتاب " نظرية المجموعات " ونادرًا ما يُستشهد به بعد ذلك. [ 197 ] [ 198 ] [ 199 ] [ 200 ] ووصف كوري النظرة "البنيوية" للرياضيات التي روّج لها بورباكي بأنها "صورة للمعرفة" - أي مفهوم حول تخصص علمي - على عكس كونها عنصرًا في "مجموعة معارف" التخصص، والتي تشير إلى النتائج العلمية الفعلية في التخصص نفسه. [ 198 ]

كان لبورباكي تأثيرٌ في الفنون أيضًا. تأسست جماعة أوليبو الأدبية في 24 نوفمبر 1960 في ظروفٍ مشابهة لتأسيس بورباكي، حيث اجتمع أعضاؤها في البداية في مطعم. ورغم أن العديد من أعضاء أوليبو كانوا رياضيين، إلا أن هدف المجموعة كان ابتكار أدب تجريبي من خلال التلاعب باللغة. وكثيرًا ما استخدمت أوليبو تقنيات كتابة مقيدة قائمة على الرياضيات ، مثل طريقة S+7 . حضر ريمون كينو، أحد أعضاء أوليبو، مؤتمرًا لبورباكي عام 1962. [ 185 ] [ 201 ]

في عام 2016، كتبت مجموعة من الاقتصاديين، فضلوا عدم الكشف عن هويتهم، مذكرةً مشتركةً تزعم سوء سلوك أكاديمي من جانب مؤلفي ومحرر ورقة بحثية نُشرت في مجلة American Economic Review . [ 202 ] [ 203 ] نُشرت المذكرة تحت اسم نيكولاس بيرباكي تكريمًا لنيكولاس بورباكي. [ 204 ]

في عام ٢٠١٨، أصدر الثنائي الموسيقي الأمريكي " توينتي ون بايلوتس" ألبومًا ذا طابعٍ مفاهيمي بعنوان "ترينش" . استند الإطار المفاهيمي للألبوم إلى مدينة "ديما" الأسطورية التي يحكمها تسعة "أساقفة"؛ أحدهم يُدعى "نيكو"، وهو اختصار لاسم نيكولاس بورباكي. وأسقف آخر يُدعى "أندريه"، والذي قد يُشير إلى أندريه ويل. بعد إصدار الألبوم، شهدت عمليات البحث على الإنترنت عن "نيكولاس بورباكي" ارتفاعًا ملحوظًا. وقد ظهر رمز "Ø" في شعار الثنائي، كما ذُكر "رمز الانحناء الخطير" في أغنية "أوفركومبينسيت". [ ٣٥ ] [ u ]

مدح

حظي عمل بورباكي بإشادة بعض علماء الرياضيات. وفي مراجعة لكتابه، وصف إميل أرتين كتاب "العناصر" بعبارات إيجابية واسعة النطاق.

يشهد عصرنا ولادة عملٍ ضخم: عرضٌ شاملٌ لعلم الرياضيات المعاصر. وقد صُمِّم هذا العرض بطريقةٍ تُبرز بوضوح الروابط المشتركة بين مختلف فروع الرياضيات، وتجعل الإطار الذي يدعم هذا البناء برمته متيناً لا يتقادم في وقتٍ قصير، ويستوعب بسهولة الأفكار الجديدة.

— إميل أرتين [ 132 ]

من بين مجلدات كتاب "العناصر" ، وُصِفَ عمل بورباكي حول زمر لي وجبر لي بأنه "ممتاز"، [ 193 ] إذ أصبح مرجعًا أساسيًا في هذا المجال. وعلى وجه الخصوص، وصف العضو السابق أرماند بوريل المجلد الذي يضم الفصول من 4 إلى 6 بأنه "أحد أنجح كتب بورباكي". [ 206 ] يُعزى نجاح هذا الجزء من العمل إلى حقيقة أن الكتب أُلِّفت في وقت كان فيه خبراء بارزون في هذا المجال أعضاءً في بورباكي. [ 62 ] [ 207 ]

أعرب جان بيير بورغينيون عن تقديره لندوة بورباكي، قائلاً إنه تعلم قدراً كبيراً من المعلومات في محاضراتها، وكان يرجع إلى مذكراتها المطبوعة بانتظام. [ 208 ] كما أشاد بكتاب " العناصر " لاحتوائه على "بعض البراهين الرائعة والذكية للغاية". [ 209 ]

نقد

تعرض بورباكي لانتقادات من قبل العديد من علماء الرياضيات، بمن فيهم أعضاؤه السابقون، لأسباب متنوعة. وشملت هذه الانتقادات اختيار عرض بعض المواضيع ضمن كتاب " العناصر " على حساب مواضيع أخرى، وعدم الرضا عن طريقة عرض بعض المواضيع، وعدم الرضا عن أسلوب عمل المجموعة، ونظرة البعض إلى عقلية نخبوية تحيط بمشروع بورباكي وكتبه، لا سيما خلال أكثر سنوات المجموعة إنتاجية في الخمسينيات والستينيات.

أسفرت مداولات بورباكي حول "العناصر" عن إدراج بعض المواضيع، بينما لم تُناقش مواضيع أخرى. وعندما سُئل العضو السابق بيير كارتييه في مقابلة عام 1997 عن المواضيع التي لم تُدرج في " العناصر" ، أجاب:

لا يوجد تحليل يُذكر يتجاوز الأساسيات: لا شيء عن المعادلات التفاضلية الجزئية ، ولا شيء عن الاحتمالات . كما لا يوجد شيء عن التوافقية ، ولا عن الطوبولوجيا الجبرية ، ولا عن الهندسة الملموسة . ولم يُعر بورباكي المنطق اهتمامًا جديًا قط . وكان ديودونيه نفسه من أشد معارضي المنطق. أي شيء له صلة بالفيزياء الرياضية غائب تمامًا عن نص بورباكي.

— بيير كارتييه [ 62 ]

على الرغم من أن بورباكي كان قد عزم على معالجة الرياضيات من أسسها، إلا أن الحل النهائي الذي توصلت إليه المجموعة في نظرية المجموعات لم يخلُ من عدة مشاكل. كان أعضاء بورباكي من علماء الرياضيات وليسوا من علماء المنطق ، ولذلك كان اهتمام المجموعة بالمنطق الرياضي محدودًا . [ 92 ] وكما قال أعضاء بورباكي أنفسهم عن كتاب نظرية المجموعات، فقد كُتب "بصعوبة ودون متعة، ولكن كان علينا القيام بذلك". [ 212 ] وقد أشار ديودونيه شخصيًا في موضع آخر إلى أن 95% من علماء الرياضيات "لا يكترثون إطلاقًا" بالمنطق الرياضي. [ 213 ] ردًا على ذلك، انتقد عالم المنطق أدريان ماتياس بشدة الإطار التأسيسي لبورباكي، مشيرًا إلى أنه لم يأخذ نتائج غودل في الحسبان. [ 214 ] [ 215 ]

أثر بورباكي أيضًا على "الرياضيات الجديدة"، وهي إصلاح فاشل [ 216 ] في تعليم الرياضيات الغربي في المرحلتين الابتدائية والثانوية، والذي ركز على التجريد بدلًا من الأمثلة الملموسة. خلال منتصف القرن العشرين، حفزت الحاجة المُلحة إلى بناء قوة عاملة مُلمّة بالرياضيات للاقتصاد الحديث، فضلًا عن منافسة الاتحاد السوفيتي ، إصلاح تعليم الرياضيات الأساسي . في فرنسا، أدى ذلك إلى تشكيل لجنة ليشنيروفيتش عام 1967، برئاسة أندريه ليشنيروفيتش ، والتي ضمت بعض أعضاء بورباكي (الحالين والسابقين آنذاك). مع أن أعضاء بورباكي كانوا قد أجروا إصلاحات فردية سابقة في تدريس الرياضيات على مستوى الجامعة، إلا أن مشاركتهم المباشرة في تطبيق "الرياضيات الجديدة" في المرحلتين الابتدائية والثانوية كانت أقل. أسفرت إصلاحات "الرياضيات الجديدة" عن مواد تعليمية غير مفهومة للطلاب والمعلمين على حد سواء، ما حال دون تلبية الاحتياجات المعرفية للطلاب الأصغر سنًا. وقد وُجهت انتقادات لاذعة لمحاولة الإصلاح من قِبل ديودونيه، وكذلك من قِبل جان ليريه، أحد مؤسسي بورباكي. [ 217 ] إلى جانب علماء الرياضيات الفرنسيين، واجهت الإصلاحات الفرنسية انتقادات لاذعة من عالم الرياضيات السوفيتي فلاديمير أرنولد ، الذي جادل بأن تدريس الرياضيات خلال فترة دراسته وتدريسه في موسكو كان متجذرًا بقوة في التحليل والهندسة، ومتداخلًا مع مسائل من الميكانيكا الكلاسيكية؛ وبالتالي، لا يمكن اعتبار الإصلاحات الفرنسية محاولة مشروعة لمحاكاة التعليم العلمي السوفيتي. في عام 1997، وخلال حديثه في مؤتمر حول تدريس الرياضيات في باريس، علّق على بورباكي قائلًا: "لا يتكتل علماء الرياضيات الحقيقيون، لكن الضعفاء يحتاجون إلى التكتلات للبقاء"، وأشار إلى أن تكاتف بورباكي حول "التجريد الفائق" كان مشابهًا لتكاتف مجموعات من علماء الرياضيات في القرن التاسع عشر حول معاداة السامية. [ 218 ]

كان بينوا ماندلبروت من بين منتقدي بورباكي.

أعرب ديودونيه لاحقًا عن أسفه لأن نجاح بورباكي قد ساهم في ازدراء الرياضيات البحتة في فرنسا على حساب الرياضيات التطبيقية . وفي مقابلة له، قال: "يمكن القول إنه لم تكن هناك رياضيات تطبيقية جادة في فرنسا لأربعين عامًا بعد بوانكاريه. بل كان هناك ازدراء للرياضيات البحتة. فعندما يلاحظ المرء طالبًا موهوبًا، ينصحه بدراسة الرياضيات البحتة. بينما ينصح الطالب المتوسط ​​بدراسة الرياضيات التطبيقية معتقدًا: "هذا كل ما يستطيع فعله!". ... والحقيقة هي عكس ذلك تمامًا." لا يمكنك إنجاز عمل جيد في الرياضيات التطبيقية ما لم تتمكن من إنجاز عمل جيد في الرياضيات البحتة. [ 219 ] أكد كلود شوفالي وجود ثقافة نخبوية داخل بورباكي، واصفًا إياها بأنها "يقين مطلق بتفوقنا على علماء الرياضيات الآخرين". [ 92 ] كما أكد ألكسندر غروتينديك وجود عقلية نخبوية داخل بورباكي. [ 78 ] وجد بعض علماء الرياضيات، وخاصة علماء الهندسة والرياضيات التطبيقية، أن تأثير بورباكي خانق. [ 220 ] كان قرار بينوا ماندلبروت بالهجرة إلى الولايات المتحدة عام 1958 مدفوعًا جزئيًا برغبته في الهروب من تأثير بورباكي في فرنسا. [ 221 ]

انصبت العديد من الانتقادات الموجهة لسلسلة " العناصر" على جمهورها المستهدف وهدف عرضها. تبدأ مجلدات السلسلة بملاحظة للقارئ تُفيد بأنها "تتناول الرياضيات من البداية، وتقدم براهين كاملة"، وأن "أسلوب العرض الذي اخترناه بديهي ومجرد، وينتقل عادةً من العام إلى الخاص". [ 222 ] على الرغم من هذه المقدمة، فإن جمهور بورباكي المستهدف ليس المبتدئين تمامًا في الرياضيات، بل طلاب المرحلة الجامعية الأولى، وطلاب الدراسات العليا، والأساتذة الملمين بالمفاهيم الرياضية. [ 223 ] قال كلود شوفالي إن " العناصر " "غير مفيدة للمبتدئين"، [ 224 ] وأوضح بيير كارتييه أن "سوء الفهم كان الاعتقاد بأنها يجب أن تكون كتابًا دراسيًا للجميع. كانت تلك هي الكارثة الكبرى". [ 62 ]

ينقسم العمل إلى قسمين. فبينما يتناول القسم الأول - البنى الأساسية للتحليل - مواضيع راسخة ، يتناول القسم الثاني مجالات بحثية حديثة كالجبر التبادلي ونظرية الأطياف. ويرتبط هذا التقسيم في العمل بتغير تاريخي في غاية الرسالة.يتألف المحتوى من نظريات وبراهين وتمارين وشروح ذات صلة، وهي مواد شائعة في كتب الرياضيات. على الرغم من هذا العرض، لم يُكتب النصف الأول كبحث أصيل ، بل كعرض مُعاد تنظيمه للمعرفة الراسخة. وبهذا المعنى، كان النصف الأول من سلسلة "العناصر" أقرب إلى الموسوعة منه إلى سلسلة كتب مدرسية. وكما لاحظ كارتييه: "كان سوء الفهم يكمن في اعتقاد الكثيرين أنه ينبغي تدريسها بالطريقة التي كُتبت بها في الكتب. يمكنك اعتبار الكتب الأولى لبورباكي موسوعة للرياضيات... أما إذا اعتبرتها كتابًا مدرسيًا، فستكون كارثة." [ 62 ]

كان الهدف من العرض المنظم والدقيق للمادة في النصف الأول من كتاب "العناصر" هو وضع الأساس لأي إضافات لاحقة. إلا أن التطورات في البحث الرياضي الحديث أثبتت صعوبة تكييفها مع مخطط بورباكي التنظيمي. تُعزى هذه الصعوبة إلى الطبيعة الديناميكية والمتغيرة للبحوث الجارية، والتي، لكونها حديثة، لم تستقر بعد ولم تُفهم فهمًا كاملًا. [ 193 ] [ 225 ] وُصف أسلوب بورباكي بأنه نموذج علمي محدد تم تجاوزه في تحول نموذجي . على سبيل المثال، استشهد إيان ستيوارت بعمل فوغان جونز المبتكر في نظرية العقد كمثال على الطوبولوجيا التي أُنجزت دون الاعتماد على نظام بورباكي. [ 226 ] تراجع تأثير بورباكي بمرور الوقت؛ [ 226 ] يُعزى هذا التراجع جزئيًا إلى غياب بعض المواضيع الحديثة - مثل نظرية الفئات - من الكتاب. [ 80 ] [ 81 ]

على الرغم من أن العديد من الانتقادات أشارت إلى أوجه قصور في مشروع المجموعة، إلا أن أحدها أشار أيضًا إلى نقاط قوته: فقد كان بورباكي "ضحية نجاحه" [ 193 ] بمعنى أنه حقق ما سعى إليه، وهو هدفه الأصلي المتمثل في تقديم دراسة شاملة في الرياضيات الحديثة. [ 227 ] [ 228 ] [ 229 ] دفعت هذه العوامل كاتب سيرة بورباكي، موريس مشعل، إلى اختتام دراسته له بالعبارات التالية:

يستحق هذا المشروع الإعجاب لشموليته، وحماسه، وإيثاره، وطابعه الجماعي القوي. ورغم بعض الأخطاء، فقد أضاف بورباكي شيئًا إلى "شرف الروح الإنسانية". في عصرٍ باتت فيه الرياضة والمال من أعظم رموز الحضارة، تُعدّ هذه فضيلة عظيمة.

— موريس مشعل [ 230 ]

انظر أيضاً

أسماء مستعارة رياضية جماعية أخرى

ملحوظات

  1. ↑ كان المطعم، الذي لم يعد موجودًا، يقع في 63 شارع سان ميشيل. [ 27 ]
  2. ↑ كانت ندوة جوليا تُعقد كل يوم اثنين بالتناوب، بعد الظهر. [ 30 ] وكانت اجتماعات غداء بورباكي المبكرة خلال عامي 1934-1935 تُعقد عادةً في نفس أيام الاثنين، مباشرةً قبل الندوة. [ 28 ] [ 31 ] [ 32 ]
  3. لم يُسجّل رأي ديلسارت الإيجابي تجاه المشروع الجماعي في محضر الاجتماع الأول. ويُفترض أنه عبّر عن هذا الرأي في مكان آخر، حيث نسبه إليه كارتان وويل لاحقًا. ومع ذلك، يرتبط هذا الرأي ارتباطًا وثيقًا بأسلوب عمل بورباكي الذي ظهر في نهاية المطاف. [ 38 ]
  4. اقترح عالم الرياضيات ستيرلينغ ك. بربريان أصلًا محتملًا آخر لاسم بورباكي:رواية أوكتاف ميربو " مذكرات خادمة" الصادرة عام 1900 ، والتي تصف قنفذًا يُدعى بورباكي يأكل بشراهة. ومع ذلك، استبعد مشعل هذا الربط باعتباره غير مرجح، إذ لم يشر المؤسسون إلى الرواية قط، بل إلى الجنرال وحكاية هوسون فقط. [ 51 ]
  5. ↑ «لم يتصالح بورباكي مع بوانكاريه إلا بعد صراع طويل. عندما انضممتُ إلى المجموعة في الخمسينيات، لم يكن من المألوف تقدير بوانكاريه على الإطلاق. لقد كان متخلفًا عن الركب.» - بيير كارتييه [ 62 ]
  6. ↑ لاحظ المؤرخ الرياضي ليو كوري أيضًا أن عبارة "ملخص النتائج" مضللة لسبب واضح، إذ تشير في الواقع إلى محتوى كتاب "العناصر " وليس إلى تاريخ نشر مجلداته. [ 128 ] [ 129 ]
  7. تشير السنوات المذكورة أعلاه إلى تاريخ نشر المجلد الأول من كل كتاب، والذي يتضمن أيضًا الفصل الأول منه. ويُستثنى من ذلك حالتان: الأولى، وهي ملخص النتائج المنشورة عام ١٩٣٩، والتي لم يُنشر منها الفصل الأول إلا عام ١٩٥٤. أما الثانية، وهي ملخص النتائج المنشورة في مجلدين عامي ١٩٦٧ و١٩٧١، فلم تُنشر منها فصول كاملة.
  8. ↑ وصف ديودونيه المقارنة على الفور بأنها "تشبيه ضعيف للغاية"، وتابع قائلاً: "لا يعمل عالم الرياضيات كآلة، ولا كعامل على سير متحرك؛ لا يمكننا المبالغة في التأكيد على الدور الأساسي الذي يلعبه في بحثه حدس خاص، وهو ليس الحدس الحسي الشائع، بل هو نوع من التنبؤ المباشر ... بالسلوك الطبيعي ... للكائنات الرياضية." [ 145 ]
  9. ↑ من أمثلة المشاركين في المؤتمرات دون المشاركة الفعلية: "ميرليس"، الذي حضر المؤتمر التأسيسي الرسمي في بيس-أون-شانديس، ومارسيل بيرغر ، وجان جيرو ، وبرنارد مالغرانج ، ورينيه ثوم . [ 155 ] [ 156 ] [ 157 ] كما تم إدراج مشاركين آخرين وزوار. [ 158 ]
  10. في عام ١٩٤٨، سعى نيكولايديس بورباكي، وهو دبلوماسي وقريب للجنرال الفرنسي الذي سُميت المجموعة باسمه، إلى التواصل مع المجموعة لفهم سبب اختيار اسم العائلة. التقى الدبلوماسي والمجموعة الرياضية في جو ودي، وكان نيكولايديس ضيفًا على مأدبة عشاء في بعض مؤتمرات المجموعة . [ ١٦٤ ] [ ١٦٥ ]
  11. ↑ تشير التواريخ إلى الالتحاق بالجامعة ، وليس التخرج.
  12. ↑ لقد صعّبت سرية جماعة بورباكي وعدم رسميتها تحديد تواريخ انضمام أعضائها ومغادرتهم. بالنسبة للأعضاء السابقين الذين لم تُحدد تواريخ انضمامهم بدقة، فقد اقتُرح أن فترات ازدهارهم ( حوالي سن 25-50 ) هي أفضل تقدير متاح. [ 68 ]
  13. ↑ حضر بعض الأعضاء مؤتمراتٍ تجريبيةً لسنواتٍ قبل أن يصبحوا أعضاءً كاملي العضوية. بدأ أرماند بوريل حضور مؤتمرات بورباكي حوالي عام 1949، وأصبح عضوًا كامل العضوية حوالي عام 1953، ثم غادر عام 1973. [ 170 ] حضر بيير كارتييه مؤتمر بورباكي لأول مرة كعضوٍ تجريبي عام 1951، وأصبح عضوًا كامل العضوية عام 1955، ثم غادر عام 1983. [ 62 ] [ 171 ] وعندما تُفرّق المصادر بين تاريخي العضوية الكاملة، يُذكر تاريخ العضوية الكاملة أو يُقدّر تقريبًا.
  14. ↑ ضمّ الجيل المؤسس للمجموعة مجموعة أساسية من خمسة أعضاء [ 123 ] قادوا أنشطتها ووضعوا معاييرها، وظلوا نشطين لعدة سنوات. كما شارك ستة أعضاء آخرون من الرتب الأدنى لفترات أقصر خلال بداياتها، تراوحت بين بضعة أشهر وبضع سنوات.
  15. ↑ وصف أكسل شوارتز بأنه عضو من جيلين مختلفين، وهو الوحيد الذي انضم خلال الحرب العالمية الثانية. ومع ذلك، لم يشارك شوارتز في تأسيس المجموعة.
  16. ↑ وُلد معظم الأعضاء الآخرين بعد الأجيال الثلاثة المذكورة أعلاه، وبالتالي كانوا نشطين في المجموعة في تواريخ لاحقة. ومع ذلك، وُلد اثنان منهم في نفس جيل المؤسسين: شارل بيزو عام 1909، وكلود شابوتي عام 1910.
  17. ↑ كما وصف كارتييه وأكسيل جيلاً رابعاً من أعضاء بورباكي (مقارنةً بالأعضاء اللاحقين عموماً)، وهم طلاب سابقون لغروتينديك انضموا خلال ستينيات القرن العشرين. [ 62 ] [ 79 ] وقد يشير هذا إلى طلاب الدكتوراه لغروتينديك الذين أصبحوا لاحقاً أعضاءً في بورباكي، مثل ميشيل ديمازور وجان لويس فيردييه . [ 172 ]
  18. ↑ كان ماندلبروت ابن شقيق مؤسس بورباكي، شوليم ماندلبرويت. [ 114 ] [ 191 ] ومثل غاستون جوليا، أحد أوائل شركاء بورباكي، عمل ماندلبروت أيضًا على الفراكتلات.
  19. كتب كلٌّ من موريس مشعل وأمير أكسل سيرتين منفصلتين عن بورباكي، نُشرتا عام ٢٠٠٦. وفي مراجعةٍ للكتابين، كتب مايكل عطية أن "الحقائق التاريخية الأساسية معروفةٌ جيدًا ومُفصَّلةٌ في كلا الكتابين قيد المراجعة". ومع ذلك، اعتبر عطية كتاب مشعل أفضل من كتاب أكسل، وانتقد كتاب أكسل قائلًا: "لم أقتنع بالموثوقية التامة لمصادره (مصادر أكسل)، ولا بمصداقيته الفلسفية". كما كتب عطية أن التعاون بين ويل وليفي شتراوس كان "رابطًا ضعيفًا نوعًا ما" استخدمه أكسل ليُطلق ادعاءاتٍ "عظيمة" حول نطاق تأثير بورباكي متعدد التخصصات. [ ١٩٣ ]
  20. في رسالةٍ نُشرت عام ٢٠١١ في مجلة " ماثيماتيكال إنتليجنسر" ، انتقد عالم الرياضيات جان ميشيل كانتور بشدة فكرة وجود أي صلة بين البنى الرياضية لبورباكي والبنيوية في العلوم الإنسانية، رافضًا الروابط التي أشار إليها أكسل عام ٢٠٠٦. [ ١٩٤ ] لاحظ كانتور أن النسختين من البنيوية قد تطورتا بشكل مستقل عن بعضهما البعض، وأن مفهوم ليفي شتراوس للبنية مستمد من حلقة براغ اللغوية، وليس من بورباكي. من جهة أخرى، كان أكسل قد أقرّ بالفعل بالأصول اللغوية للبنيوية في العلوم الإنسانية. [ ١٩٥ ] في عام ١٩٩٧، خفّف ديفيد أوبين من حدة كلا الطرفين، مشيرًا إلى أن للمدرستين الفكريتين أصولًا متميزة، ولكنهما تتشاركان أيضًا في بعض التفاعلات و"السمات المشتركة". استشهد أوبين أيضًا بليفي شتراوس ليُظهر أن الأخير قد توصل إلى استنتاجات معينة في علم الإنسان بشكل مستقل عن مساعدة ويل الرياضية، على الرغم من أن مساعدة ويل أكدت استنتاجات ليفي شتراوس. [ 196 ] وقد قوّض هذا حجة أكسل بأن الرياضيات وبورباكي لعبا دورًا مهمًا في تطور البنيوية في العلوم الإنسانية، على الرغم من أن أوبين أكد أيضًا على وجود نوع من التعاون بين المدرستين.
  21. ↑ وبالمثل، ابتكرت جماعة بورباكي ألقابًا لأعضائها. فقد كان يُشار إلى جان ديلسارت بلقب "الأسقف"، وهو ما قد يكون إشارة إلى كاثوليكيته. [ 205 ]
  22. ↑ وقد وُجهت انتقادات لهذه النقطة تحديدًا. وقد لوحظ أنه من غير المنصف انتقاد عملٍ يتناول موضوعًا معينًا لعدم تناوله مواضيع أخرى. [ 210 ] [ 211 ]
  23. ↑ نشر بورباكي منذ ذلك الحين كتاباً عن الطوبولوجيا الجبرية.

مراجع

  1. 1 2 ويل، أندريه (1992). تدريب عالم الرياضيات . دار نشر بيركهاوزر. الصفحات 93-122 . ISBN  978-3764326500.
  2. ↑ بيوليو 1999 ، ص 221.
  3. 1 2 Aczel ، ص. 129–48.
  4. ↑ أوبين ، ص 314.
  5. ↑ مشعل ، ص 70-85.
  6. ↑ Aczel ، الصفحات 61-63.
  7. ↑ مشعل ، ص 22-25.
  8. ↑ بوريل ، ص 373.
  9. ↑ Aczel ، ص 82.
  10. 1 2 مشعل ، ص 44-45.
  11. ↑ Aczel ، الصفحات 63-65.
  12. ↑ مشعل ، ص 23.
  13. ↑ Aczel ، ص 25-26.
  14. ↑ مشعل ، ص 35-37.
  15. ↑ بيوليو 1999 ، ص 239.
  16. ↑ Aczel ، ص 65.
  17. ^ كوسامبي، دامودار دارماناندا (2016). “حول تعميم نظرية بورباكي الثانية”. دي دي كوسامبي . الصفحات من 55 إلى 57. دوى : 10.1007/978-81-322-3676-4_6 . رقم ISBN  978-81-322-3674-0.
  18. ↑ مشعل ، ص 26.
  19. ↑ مشعل ، ص 35.
  20. ↑ Aczel ، الصفحات 32-34.
  21. 1 2 Aczel ، ص 81.
  22. ↑ مشعل ، ص 4.
  23. ↑ Aczel ، الصفحات 82-83.
  24. ↑ بيوليو 1993 ، ص 28.
  25. 1 2 مشعل ، ص. 6.
  26. ^ أوكونور، جون ج. روبرتسون ، إدموند ف. (ديسمبر 2005). "بورباكي: سنوات ما قبل الحرب" . ماكتوتور .
  27. ↑ بيوليو 1993 ، ص 29.
  28. 1 2 بيوليو 1993 ، ص 32.
  29. ^ مشعل ، ص 6-7، 102-03.
  30. ↑ مشعل ، ص 103.
  31. 1 2 "أرشيف جمعية المتعاونين مع نيكولا بورباكي" .
  32. ↑ "تقويم عام 1935 (فرنسا)" . الوقت والتاريخ .
  33. 1 2 Aczel ، ص 84.
  34. ↑ بيوليو 1999 ، ص 233.
  35. 1 2 3 4 5 6 ميشون، جيرار ب. "الوجوه المتعددة لنيكولاس بورباكي" . نومريكانا .
  36. ↑ مشعل ، ص 38-45.
  37. ↑ مشعل ، ص 7، 14.
  38. ↑ بيوليو 1993 ، ص 28-29.
  39. ↑ Aczel ، الصفحات 85-86.
  40. ↑ أوبين ، ص 303.
  41. ↑ Aczel ، ص 86.
  42. ↑ بيوليو 1993 ، ص 30.
  43. 1 2 3 مشعل ، ص 11.
  44. 1 2 Aczel ، ص 87.
  45. 1 2 3 مشعل ، ص 8.
  46. ↑ بيوليو 1993 ، ص 33.
  47. ↑ مشعل ، ص 8-9.
  48. 1 2 3 Aczel ، ص 90.
  49. ↑ مشعل ، ص 10.
  50. ↑ مشعل ، ص 22.
  51. ↑ مشعل ، ص 25-26.
  52. 1 2 مشعل ، ص 27-29.
  53. 1 2 ماينارد ، روبرت (21 أكتوبر 2001). "حركة بورباكي" (PDF) . academie-stanislas.org .
  54. ↑ مشعل ، ص 27.
  55. ↑ مكليلاري، جون (10 ديسمبر 2004). "بورباكي والطوبولوجيا الجبرية" (ملف PDF) . math.vassar.edu . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 30 أكتوبر 2006.
  56. ^ بوربكي ، نيكولا (18 نوفمبر 1935). "Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les spaces الطوبولوجية" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 201 : 1309 - 11.
  57. ↑ مشعل ، ص 17.
  58. ↑ "الطريق الوعر إلى مؤتمر بورباكي الأول" . neverendingbooks.org . 22 أكتوبر 2009.
  59. ^ "رولف نيفانلينا" . icmihistory.unito.it .
  60. ↑ Aczel ، الصفحات 17-36.
  61. ^ أوسمو بيكونين : L'affaire Weil à Helsinki en 1939 ، الجريدة الرسمية للرياضيات 52 (أبريل 1992)، الصفحات من 13 إلى 20. مع كلمة ختامية كتبها أندريه ويل.
  62. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 سينشال ، ص 22-28.
  63. ↑ Aczel ، ص 40.
  64. ↑ Aczel ، ص 98.
  65. ↑ مشعل ، ص 20-24.
  66. ↑ Aczel ، ص 117.
  67. ↑ بيوليو 1999 ، ص 237.
  68. 1 2 3 4 مشعل ، ص 18 – 19.
  69. ↑ مشعل ، ص 19.
  70. ↑ غيدج ، ص 19.
  71. ↑ مشعل ، ص 49.
  72. ↑ مشعل ، ص 14-16.
  73. ↑ «السير مايكل عطية يشارك ذكرياته عن فوز فيلدز» . المؤتمر الدولي للرياضيات . 3 أغسطس 2018. مؤرشف من الأصل في 22 سبتمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 15 فبراير 2020 .
  74. ↑ غروتينديك، ألكسندر. "رسالة جائزة كرافورد، ترجمة إنجليزية" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل في 6 يناير 2006. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يونيو 2005 .{{cite web}}: CS1 maint: bot: حالة عنوان URL الأصلي غير معروفة ( رابط )
  75. ↑ Aczel ، الصفحات 9-10.
  76. ↑ أوبين ، ص 328.
  77. ↑ بيوليو 1999 ، ص 236-37.
  78. 1 2 كوري 2009 ، ص 38-51.
  79. 1 2 Aczel ، ص 119.
  80. 1 2 3 Aczel ، ص 205.
  81. 1 2 3 مشعل ، ص 81-84.
  82. ↑ Aczel ، الصفحات 205-206.
  83. ↑ مشعل ، ص 7، 51-54.
  84. ↑ سلسلة عناصر الرياضيات في سبرينغر
  85. ↑ مشعل ، ص 146.
  86. ^ بورباكي، نيكولا (2019). Theories Spectrales: Chapitres 1 et 2 — Seconde édition, refondue and Augmentée . عناصر الرياضيات. سبرينغر. ص. II.299. رقم ISBN  978-3030140632.
  87. ^ بورباكي، نيكولاس (2023ب). نظريات طيفية: الفصول من 3 إلى 5 . عناصر الرياضيات. سبرينغر. ص. V.416. رقم ISBN  978-3031195044.
  88. ↑ بورباكي، نيكولاس (2002). زمر لي وجبر لي، الفصول 4-6 . سبرينغر. الصفحات 205-206 . ISBN  978-3540691716.
  89. ↑ Aczel ، ص 92.
  90. 1 2 3 4 5 بوريل ، ص 375.
  91. 1 2 3 4 Guedj ، ص 18.
  92. 1 2 3 4 Guedj ، ص 20.
  93. ↑ Aczel ، ص 116.
  94. ↑ بوريل ، ص 376.
  95. ↑ مشعل ، ص 69.
  96. ↑ Aczel ، الصفحات 111-112.
  97. ↑ بيوليو 1999 ، ص 225-226.
  98. 1 2 3 مشعل ، ص 112-113.
  99. ↑ كوفمان، لويس هـ. (2005). مقدمة. بيوس: دراسة في الخلق . بقلم سابيلي، هيكتور. سلسلة عن العقد وكل شيء. المجلد 35. سنغافورة: وورلد ساينتيفيك . ص 423. ISBN   978-9812561039.
  100. ↑ كوري، ليو (1997). "أصول الحقيقة الأبدية في الرياضيات الحديثة: من هيلبرت إلى بورباكي وما بعدهما" . العلم في السياق . 10 (2): 279. doi : 10.1017/S0269889700002659 . S2CID 54803469 . 
  101. ↑ كوري 2004 ، ص 309.
  102. ↑ Aczel ، ص 115.
  103. ↑ مشعل ، ص 112.
  104. ↑ بيوليو 1999 ، ص 245.
  105. ↑ بيوليو 1999 ، ص 239-40.
  106. ↑ مشعل ، ص 30، 113-14.
  107. 1 2 بيوليو 1999 ، ص. 226.
  108. ↑ مشعل ، ص 110-11.
  109. ↑ بيوليو 1999 ، ص 241.
  110. ↑ مشعل ، ص 33-34.
  111. ↑ Aczel ، الصفحات 121-123.
  112. ↑ بيوليو 1999 ، ص 241-42.
  113. ↑ "بحسب غروث. IV.22" . neverendingbooks.org . 1 أكتوبر 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أكتوبر 2018 .
  114. 1 2 بيوليو 1993 ، ص. 31.
  115. ↑ بيوليو 1999 ، ص 227.
  116. ↑ مشعل ، ص 115.
  117. ↑ بيتي بورباكي. "Compte twitter officiel de l'Association des Cocours de N. Bourbaki" . تويتر .
  118. 1 2 3 4 5 6 "عناصر الرياضيات" . أرشيف بورباكي .
  119. ↑ مشعل ، ص 108-109.
  120. ↑ ماتياس، آر دي آر (2002). "مصطلح بطول 4523659424929" . سينثيز . 133 (1/2): 75-86 . doi : 10.1023/A:1020827725055 . ISSN 0039-7857 . JSTOR 20117295. تاريخ الاسترجاع: 5 يناير 2024. الملخص: يقترح بورباكي أن تعريفهم للعدد 1 يمتد إلى عشرات الآلاف من الرموز. نُبين أن هذا تقدير أقل بكثير من الواقع، فالعدد الحقيقي للرموز هو العدد المذكور في العنوان، دون احتساب 1179618517981 رابطًا بين الرموز اللازمة لإزالة الغموض عن التعبير بأكمله.  
  121. ↑ باراني، مايكل (24 مارس 2021). "المُخادعون الرياضيون وراء نيكولاس بورباكي" . JSTOR Daily . تم الاطلاع عليه في 5 يناير 2024 .
  122. ↑ Aczel ، الصفحات 99-100.
  123. 1 2 بوريل ، ص 374.
  124. ↑ مشعل ، ص 55.
  125. ↑ نظرية المجموعات ، الصفحات من الخامس إلى السادس.
  126. ↑ مشعل ، ص 83.
  127. ↑ أسيموف، إسحاق (20 مارس 1991). مقدمة. تاريخ الرياضيات . بقلم بوير، كارل ب .؛ ميرزباخ، أوتا سي. (الطبعة الثانية ). وايلي. ص 629. ISBN   9780471543978.
  128. ↑ كوري 1992 ، ص 326.
  129. ↑ كوري 2004 ، ص 320.
  130. ↑ مشعل ، ص 52.
  131. ↑ باجيميل، فريدريك (1958). "مراجعة: نظرية المجموعات (الفصل الثالث)" (ملف PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 64 (6): 390-391 . doi : 10.1090/s0002-9904-1958-10248-7 .
  132. 1 2 آرتين، إميل (1953). "مراجعة: عناصر الرياضيات ، بقلم ن. بورباكي، الكتاب الثاني، الجبر . الفصول من الأول إلى السابع" (ملف PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 59 (5): 474-79 . doi : 10.1090/s0002-9904-1953-09725-7 .
  133. ^ روزنبرغ ، أليكس (1960). "مراجعة: عناصر الرياضيات بقلم ن. بورباكي. الكتاب الثاني، الجبر. الفصل الثامن، الوحدات والملاحق شبه البسيطة " (PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 66 (1): 16– 19. دوى : 10.1090/S0002-9904-1960-10371-0 .
  134. ^ كابلانسكي ، ايرفينغ (1960). "مراجعة: Formes sesquilinéairies et formes Quadratiques by N. Bourbaki, Éléments de mathématique I, Livre II" (PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 66 (4): 266–67 . دوى : 10.1090/s0002-9904-1960-10461-2 .
  135. ↑ هالموس، بول (1953). "مراجعة: التكامل (الفصول من الأول إلى الرابع) بقلم ن. بورباكي" (ملف PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 59 (3): 249-255 . doi : 10.1090/S0002-9904-1953-09698-7 .
  136. ↑ مونرو، م. إ. (1958). "مراجعة: التكامل (الفصل الخامس) بقلم ن. بورباكي" (ملف PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 64 (3): 105-106 . doi : 10.1090/s0002-9904-1958-10176-7 .
  137. ^ ناجاتا، ماسايوشي (1985). " عناصر الرياضيات. الجبر التبادلي ، بقلم ن. بورباكي، الفصول 8 و 9" (PDF) . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . سلسلة جديدة. 12 (1): 175– 77. دوى : 10.1090 / s0273-0979-1985-15338-8 .
  138. ^ بورباكي، نيكولا (2016). الطوبولوجيا الجبرية، الفصول من 1 إلى 4 . سبرينغر. دوى : 10.1007/978-3-662-49361-8 . رقم ISBN 978-3-662-49360-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 فبراير 2016 .
  139. ^ "محررو الندوة" . جمعية المتعاونين نيكولا بورباكي.
  140. ↑ مشعل ، ص 98-99.
  141. ↑ أوبين ، ص 305-308.
  142. ↑ كوري 1997 ، ص 272-273.
  143. ↑ كوري 2004 ، ص 303-305.
  144. ↑ بورباكي 1950 ، ص 224-226.
  145. 1 2 3 4 بورباكي 1950 ، ص 227.
  146. ↑ مشعل ، ص 108-11.
  147. ↑ بيوليو 1999 ، ص 234.
  148. ↑ بيوليو 1999 ، ص 224.
  149. ↑ بيوليو 1999 ، ص 231-32.
  150. ↑ مشعل ، ص 18.
  151. 1 2 بيوليو 1999 ، ص 220.
  152. ↑ Aczel ، ص 108-109.
  153. ↑ مشعل ، ص 14.
  154. ↑ مشعل ، ص 16.
  155. ↑ أوبين ، ص 330.
  156. ↑ بيوليو 1999 ، ص 242.
  157. ↑ مشعل ، ص 9، 109، 130.
  158. ^ "الأعضاء يقدمون في لقاءات" . أرشيف بورباكي .
  159. ↑ أوبين ، ص 298.
  160. ↑ بيوليو 1999 ، ص 248.
  161. ↑ أوبين ، ص 304.
  162. ↑ مشعل ، ص 12.
  163. ↑ مشعل ، ص 111-112.
  164. ↑ بيوليو 1999 ، ص 236.
  165. ↑ مشعل ، ص 29، 33.
  166. ^ كرومر 2006 ، ص 149 – 150.
  167. ↑ كوري 2009 ، ص 581-584.
  168. ↑ Aczel ، ص 87، 108-09.
  169. ↑ مشعل ، ص 6، 8، 12، 17-18، 60، 100، 105.
  170. ↑ بوريل ، ص 373-375.
  171. ↑ Aczel ، ص 105-108.
  172. ↑ "ألكسندر غروتينديك" . مشروع علم الأنساب الرياضي .
  173. ↑ أقدم استخدامات رموز نظرية المجموعات والمنطق.
  174. ↑ بورباكي، نيكولاس (2004). نظرية المجموعات . سبرينغر. ص 72، 349. ISBN  9783540225256.
  175. ↑ نظرية المجموعات ، ص 84.
  176. ↑ غوندرمان، ديفيد (7 ديسمبر 2019). "نيكولاس بورباكي: أعظم عالم رياضيات لم يكن موجودًا قط" . ذا كونفرسيشن . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 ديسمبر 2019 .
  177. ↑ مشعل ، ص 105.
  178. ↑ بورباكي، نيكولاس (1987). فضاءات المتجهات الطوبولوجية: الفصول 1-5 . ترجمة إيجلستون، إتش جي؛ مادان، إس. سبرينغر. ISBN 9783540423386.الفصل الثالث، صفحة 24.
  179. ↑ بيوليو 1999 ، ص 228.
  180. ↑ مشعل ، ص 107-108.
  181. ↑ أوبين ، الصفحات 308-311.
  182. ↑ ويل، أندريه (1971). "الفصل الرابع عشر: ملحق الجزء الأول" . في ليفي شتراوس، كلود (محرر). البنى الأولية للقرابة . الصفحات 221-229 – عبر أرشيف الإنترنت . 
  183. ↑ Aczel ، الصفحات 161-164.
  184. ↑ Aczel ، ص 162.
  185. 1 2 3 مشعل ، ص 73.
  186. ↑ أوبين ، ص 318.
  187. ↑ Aczel ، ص 169.
  188. ↑ ديليوز ، جيل؛ غاتاري، فيليكس (1972). ضد أوديب . مطبعة جامعة مينيسوتا . ص 251. ISBN  978-0816612253.
  189. 1 2 أوبين ، ص. 332-33.
  190. 1 2 ليوتار، جان فرانسوا (1984). الوضع ما بعد الحداثي: تقرير عن المعرفة . نظرية وتاريخ الأدب. المجلد 10. مطبعة جامعة مينيسوتا. الصفحات 43، 57-60 . ISBN   978-0816611737.
  191. ↑ فرام، مايكل (2014). "بينوا ب. ماندلبروت، 1924-2010: سيرة ذاتية بقلم مايكل فرام" (ملف PDF) . nasonline.org . الأكاديمية الوطنية للعلوم . ص 2. 
  192. ↑ أوبين ، ص 297.
  193. ١ ٢ ٣ ٤ عطية، مايكل. "مراجعة كتاب: بورباكي، جمعية سرية من علماء الرياضيات والفنان وعالم الرياضيات، مراجعة بقلم مايكل عطية" (ملف PDF) . ams.org . الجمعية الأمريكية للرياضيات.
  194. ↑ كانتور، جان ميشيل (2011). "بنى بورباكي والبنيوية" . مجلة الرياضيات الذكية . 33 (1): 1. doi : 10.1007/s00283-010-9173-4 .
  195. ↑ Aczel ، الصفحات 149-159.
  196. ↑ أوبين ، ص 311.
  197. ↑ كوري، ليو (سبتمبر 1992). "نيكولاس بورباكي ومفهوم البنية الرياضية" . سينثيز . 92 (3): 328-332 . doi : 10.1007/BF00414286 . S2CID 16981077 . 
  198. 1 2 كوري، ليو (2001). "البنى الرياضية من هيلبرت إلى بورباكي: تطور صورة الرياضيات". في بوتاتزيني، أومبرتو ؛ دالميديكو، آمي داهان (محرران). الصور المتغيرة في الرياضيات: من الثورة الفرنسية إلى الألفية الجديدة . روتليدج. ص 1-3 ، 17-18 . ISBN  978-0415868273.
  199. ↑ كوري 2004 ، ص 338.
  200. ↑ كوري 2009 ، ص 25-31.
  201. ↑ Aczel ، الصفحات 173-182.
  202. ↑ نيكولاس، بيرباكي (4 يونيو 2016). "تعليق على "تفكك الأسر، والضغط النفسي، والصحة النفسية للجيل القادم"تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 فبراير 2021 .
  203. ↑ "الاقتصاديون يُبدون استياءً بالغاً إزاء الاستشهادات المُتجاهلة في دراسة أولية حول الإجهاد قبل الولادة" . ريتراكشن ووتش. 26 مايو 2016. تم الاطلاع عليه في 1 فبراير 2021 .
  204. ↑ أندرو جيلمان (23 سبتمبر 2016). "أندرو جيلمان ليس شرطي مكافحة الانتحال لأنه لا يوجد شيء اسمه شرطة مكافحة الانتحال" . تم الاطلاع عليه في 1 فبراير 2021 .
  205. ↑ مشعل ، ص 111.
  206. ↑ بوريل ، ص 379.
  207. ↑ Aczel ، ص 111.
  208. ↑ مشعل ، ص 102.
  209. ↑ مشعل ، ص 54-55.
  210. ^ كوتاتيلادزه، سيمين سامسونوفيتش . "اعتذار إقليدس" .
  211. ↑ مشعل ، ص 116-118.
  212. ↑ مشعل ، ص 121.
  213. ↑ مشعل ، ص 120.
  214. ↑ مشعل ، ص 120-123.
  215. ↑ ماتياس، أدريان (22 أغسطس 1990). "جهل بورباكي" (ملف PDF) . dpmms.cam.ac.uk .
  216. ↑ مشعل ، ص 135.
  217. ↑ مشعل ، ص 134-145.
  218. ↑ "VI Arnold, on teaching maths" .
  219. ↑ مشعل ، ص 118-119.
  220. ↑ أوبين ، ص 313.
  221. ↑ مشعل ، ص 130.
  222. ↑ نظرية المجموعات ، pv
  223. ↑ مشعل ، ص 54.
  224. ↑ غيدج ، ص 22.
  225. ↑ بوريل ، الصفحات 377-379.
  226. 1 2 ستيوارت، إيان (نوفمبر 1995). "وداعًا بورباكي: تحولات نموذجية في الرياضيات". المجلة الرياضية . 79 (486). الجمعية الرياضية : 496-98 . doi : 10.2307/3618076 . JSTOR 3618076. S2CID 125418650 .  
  227. ↑ Aczel ، ص 204-205.
  228. ↑ أوبين ، ص 329.
  229. ↑ بوريل ، ص 377.
  230. ↑ مشعل ، ص 153.

فهرس