نظرية الدورة الثابتة المحلية

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 14 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات، كانت نظرية الدورة الثابتة المحلية في الأصل تخمينًا لغريفيثس [ 1 ] [ 2 ] ينص على أنه، بالنظر إلى تطبيق مناسب شاملص{\displaystyle p}من مشعب كاهلرX{\displaystyle X}إلى القرص الواحد الذي له رتبة قصوى في كل مكان باستثناء ما فوق الصفر، كل فئة من فئات التماثل علىص-1(ت)،ت≠0{\displaystyle p^{-1}(t),t\neq 0}هو تقييد فئة معينة من علم التماثل على الكلX{\displaystyle X}إذا كانت فئة التماثل ثابتة تحت تأثير دائرة (تأثير أحادي الاتجاه)؛ باختصار،

ح*⁡(X)→ح*⁡(ص-1(ت))S1{\displaystyle \operatorname {H} ^{*}(X)\to \operatorname {H} ^{*}(p^{-1}(t))^{S^{1}}}

هي دالة شاملة. وقد أثبت كليمنس هذه الفرضية لأول مرة. كما أن هذه النظرية هي نتيجة لتحليل BBD . [ 3 ]

أثبت ديلين أيضًا ما يلي. [ 4 ] [ 5 ] بالنظر إلى تشاكل مناسبX→S{\displaystyle X\to S}على نطاق واسعS{\displaystyle S}من عملية هينسلةك[تي]{\displaystyle k[T]}،ك{\displaystyle k}حقل مغلق جبريًا، إذاX{\displaystyle X}يتم تنعيمها بشكل أساسيك{\displaystyle k}وXη¯{\displaystyle X_{\overline {\eta }}}تنعيم السطحη¯{\displaystyle {\overline {\eta }}}ثم يكون التشاكل علىسؤال{\displaystyle \mathbb {Q} }- علم التماثل:

ح*⁡(Xs)→ح*⁡(Xη¯)غال⁡(η¯/η){\displaystyle \operatorname {H} ^{*}(X_{s})\to \operatorname {H} ^{*}(X_{\overline {\eta }})^{\operatorname {Gal} ({\overline {\eta }}/\eta )}}

هي شاملة، حيثs،η{\displaystyle s,\eta }النقاط الخاصة والعامة، والتشاكل هو التركيبح*⁡(Xs)≃ح*⁡(X)→ح*⁡(Xη)→ح*⁡(Xη¯).{\displaystyle \operatorname {H} ^{*}(X_{s})\simeq \operatorname {H} ^{*}(X)\to \operatorname {H} ^{*}(X_{\eta })\to \operatorname {H} ^{*}(X_{\overline {\eta }}).}

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ كليمنس 1977 ، مقدمة
  2. ↑ غريفيثس 1970 ، التخمين 8.1.
  3. ^ بيلينسون وبرنشتاين وديلين 1982 ، كورولير 6.2.9.
  4. ^ ديلين 1980 ، النظرية 3.6.1.
  5. ↑ ديلين 1980 ، (3.6.4.)

مراجع