ألكسندر بيلينسون

ألكسندر أ. بيلينسون (مواليد 1957) أستاذ جامعي في جامعة شيكاغو، ويحمل كرسي ديفيد وماري وينتون غرين، ويُعنى بعلم الرياضيات. تشمل أبحاثه نظرية التمثيل ، والهندسة الجبرية ، والفيزياء الرياضية . في عام 1999، مُنح بيلينسون جائزة أوستروفسكي بالاشتراك مع هيلموت هوفر . وفي عام 2017، انتُخب عضوًا في الأكاديمية الوطنية للعلوم . ^{[ 1 ]} وفي عام 2018، حصل على جائزة وولف في الرياضيات ^{[ 2 ]} ، وفي عام 2020 على جائزة شو في الرياضيات. ^{[ 3 ]}

وُلد بيلينسون في موسكو لعائلة روسية الأصل في الغالب، بينما كان جده لأبيه يهوديًا . ومع ذلك، فقد تعرض للتمييز بسبب لقبه اليهودي، ولم يُقبل في جامعة موسكو الحكومية . التحق بدلاً من ذلك بالمعهد التربوي، ثم انتقل إلى جامعة موسكو الحكومية عندما كان طالبًا في السنة الثالثة. ^{[ 4 ]}

في عام 1978، نشر بيلينسون بحثاً حول الحزم المتماسكة والعديد من المسائل في الجبر الخطي . وكانت ملاحظته المكونة من صفحتين في مجلة التحليل الوظيفي وتطبيقاته إحدى الأبحاث المتعلقة بدراسة الفئات المشتقة للحزم المتماسكة .

في عام ١٩٨١، أعلن بيلينسون بالتعاون مع جوزيف بيرنشتاين عن برهانٍ لتخمينات كازدان-لوزتيغ وتخمينات جانتزن . وبشكلٍ مستقل عن بيلينسون وبيرنشتاين، حصل بريلينسكي وكاشيوارا على برهانٍ لتخمينات كازدان-لوزتيغ. ^{[ ٥ ]} مع ذلك، قدّم برهان بيلينسون-بيرنشتاين طريقةً للتوطين . وقد أرست هذه الطريقة وصفًا هندسيًا لفئة تمثيلات جبر لي بأكملها ، وذلك من خلال "نشر" التمثيلات ككائنات هندسية موجودة على منوع العلم . تتمتع هذه الكائنات الهندسية بطبيعة الحال بمفهومٍ جوهري للنقل المتوازي : فهي وحدات D.

في عام 1982، نشر بيلينسون تخميناته الخاصة حول وجود مجموعات التماثل التحفيزي للمخططات ، والتي تُقدم كمجموعات تماثل فائقة لمجموعة من المجموعات الأبيلية ، وترتبط بنظرية K الجبرية من خلال متتالية طيفية تحفيزية ، مماثلة لمتتالية أتياس-هيرزبروش الطيفية في الطوبولوجيا الجبرية . وقد أُطلق على هذه التخمينات منذ ذلك الحين اسم تخمينات بيلينسون-سوليه ؛ وهي متداخلة مع برنامج فلاديمير فويفودسكي لتطوير نظرية التماثل للمخططات .

في عام 1984، نشر بيلينسون بحثًا بعنوان "المنظمات العليا وقيم دوال L" ، ربط فيه بين المنظمات العليا لنظرية K وعلاقتها بدوال L. كما قدم البحث تعميمًا لفرضية ليشتنباوم لمجموعات K من حلقات الأعداد ، وفرضية هودج ، وفرضية تيت حول الدورات الجبرية ، وفرضية بيرش وسوينرتون-داير حول المنحنيات الإهليلجية ، وفرضية بلوخ حول K² للمنحنيات الإهليلجية _، وذلك ليشمل التنوعات الحسابية.

واصل بيلينسون العمل على نظرية K الجبرية طوال منتصف الثمانينيات. وقد تعاون مع بيير ديلين في تطوير تفسير تحفيزي لتخمينات دون زاغير متعددة اللوغاريتمات .

منذ أوائل التسعينيات، عمل بيلينسون مع فلاديمير درينفيلد على إعادة بناء نظرية جبر الرؤوس . وبعد تداول غير رسمي، نُشر هذا البحث عام ٢٠٠٤ في شكل دراسة متخصصة حول الجبر الكيرالي . وقد أدى ذلك إلى تطورات جديدة في نظرية الحقول المطابقة ، ونظرية الأوتار ، وبرنامج لانجلاندز الهندسي . انتُخب بيلينسون زميلًا في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم عام ٢٠٠٨. ^{[ ٦ ]} وكان باحثًا زائرًا في معهد الدراسات المتقدمة في خريف عام ١٩٩٤، ثم مرة أخرى من عام ١٩٩٦ إلى عام ١٩٩٨. ^{[ ٧ ]}

• بيلينسون، أ.أ.؛ درينفيلد، ف. (2004). الجبر الكيرالي . الجمعية الأمريكية للرياضيات . ISBN 978-0-8218-3528-9.
• Beilinson, A. A.; Ginzburg, V.; Soergel, W. (1996). "Koszul duality patterns in representation theory". Journal of the American Mathematical Society. 9 (2): 473–527. doi:10.1090/S0894-0347-96-00192-0. ISSN 0894-0347.
• Beilinson, A. A.; Lusztig, G.; MacPherson, R. (1990). "A geometric setting for the quantum deformation of GL_n". Duke Mathematical Journal. 61 (2): 655–677. doi:10.1215/S0012-7094-90-06124-1. ISSN 0012-7094.
• Beilinson, A. A.; Ginzburg, V.; Schechtman, V. (1988). "Koszul duality". Journal of Geometry and Physics. 5 (3): 317–350. Bibcode:1988JGP.....5..317B. doi:10.1016/0393-0440(88)90028-9. ISSN 0393-0440.
• Beilinson, A. A. (1987). "How to glue perverse sheaves". K-theory, arithmetic and geometry (Manin seminar, Moscow, 1984--1986) in Lecture Notes in Math. Vol. 1289. Springer-Verlag. pp. 42–51.
• Beilinson, A. A. (1987). "On the derived category of perverse sheaves". K-theory, arithmetic and geometry (Manin seminar, Moscow, 1984—1986) in Lecture Notes in Math. Vol. 1289. Springer-Verlag. pp. 27–41.
• Beilinson, A. A.; MacPherson, R.; Schechtman, V. (1987). "Notes on motivic cohomology". Duke Mathematical Journal. 54 (2): 679–710. doi:10.1215/S0012-7094-87-05430-5. ISSN 0012-7094.
• Beilinson, A. A. (1986). "Notes on absolute Hodge cohomology". Applications of algebraic K-theory to algebraic geometry and number theory, Part I, II (Boulder, Colo., 1983), Contemporary Mathematics. Vol. 55. American Mathematical Society. pp. 35–68.
• Beilinson, A. A. (1984). "Higher regulators and values of L-functions". Itogi Nauki i Tekhniki, Current problems in mathematics. Vol. 24. Akad. Nauk SSSR Vsesoyuz. Inst. Nauchn. i Tekhn. Inform., Moscow. pp. 181–238.
• بيلينسون، أأ؛ بيرنشتاين، J.؛ ديلين، ص. (1982). "المنحرفين Faisceaux". التحليل والطوبولوجيا في الفضاءات المفردة، I (Luminy، 1981)، Astèrisque . المجلد.  100. شركة نفط الجنوب. الرياضيات. فرنسا، باريس. ص 5 – 171. 
• بيلينسون، أأ (1980). "البقايا والأديل". وظيفية. شرجي. أنا بريلوزين . 14 (1): 44– 45. ISSN 0374-1990 . 
• بيلينسون، أ.أ. (1978). "الحزم المتماسكة على P ⁿ ومسائل في الجبر الخطي". التحليل الوظيفي وتطبيقاته. 12 ( 3): 68-69 . doi : 10.1007/BF01681436 . ISSN 0374-1990 . S2CID 122566865 .  

• ألكسندر بيلينسون في مشروع علم الأنساب الرياضي
• رسالة من بيلينسون إلى سول تتضمن تخميناته حول علم التماثل الموتيف
• نص جائزة أوستروفسكي لعام 1999