مفارقة اليانصيب

تنشأ مفارقة اليانصيب [ ^{1 ] من} افتراض هنري إي. كيبورغ الابن وجود يانصيب عادل مكون من 1000 تذكرة، حيث توجد تذكرة رابحة واحدة فقط. إذا عُرف هذا القدر من المعلومات حول آلية إجراء اليانصيب، فمن المنطقي التسليم بأن إحدى التذاكر ستفوز.

لنفترض أن حدثًا ما يُعتبر "محتملًا جدًا" فقط إذا كانت احتمالية وقوعه أكبر من 0.99. بناءً على ذلك، يُفترض أن قبول فرضية عدم فوز التذكرة رقم 1 في اليانصيب أمر منطقي. ولأن اليانصيب عادل، فمن المنطقي أيضًا قبول عدم فوز التذكرة رقم 2. في الواقع، من المنطقي قبول عدم فوز أي تذكرة فردية ( i) في اليانصيب . مع ذلك، فإن قبول عدم فوز التذكرة رقم 1، ثم قبول عدم فوز التذكرة رقم 2، وهكذا حتى قبول عدم فوز التذكرة رقم 1000، يستلزم قبول عدم فوز أي تذكرة، مما يستلزم بدوره قبول الفرضية المتناقضة: فوز تذكرة واحدة وعدم فوز أي تذكرة.

صُممت مفارقة اليانصيب لتوضيح أن ثلاثة مبادئ جذابة تحكم القبول العقلاني تؤدي إلى التناقض:

• من المنطقي قبول فرضية من المرجح جداً أن تكون صحيحة.
• من غير المنطقي قبول قضية من المعروف أنها غير متسقة وغير متسقة مع بعضها البعض.
• إذا كان من المنطقي قبول قضية A وكان من المنطقي قبول قضية أخرى A'، فمن المنطقي قبول A و A'.

لا تزال هذه المفارقة تحظى باهتمام مستمر لأنها تثير العديد من القضايا في أسس تمثيل المعرفة والاستدلال غير المؤكد: العلاقات بين قابلية الخطأ، والمعتقد القابل للتصحيح، والنتيجة المنطقية ؛ والأدوار التي يلعبها الاتساق والأدلة الإحصائية والاحتمالية في تثبيت المعتقد؛ والقوة المعيارية الدقيقة التي يمتلكها الاتساق المنطقي والاحتمالي على المعتقد العقلاني.

على الرغم من أن أول بيان منشور لمفارقة اليانصيب يظهر في كتاب كيبورغ عام 1961 بعنوان " الاحتمال ومنطق الاعتقاد العقلاني" ، إلا أن أول صياغة للمفارقة تظهر في بحثه "الاحتمال والعشوائية"، وهو بحث تم تقديمه في اجتماع عام 1959 لجمعية المنطق الرمزي ، والمؤتمر الدولي لتاريخ وفلسفة العلوم عام 1960، ولكن تم نشره في مجلة ثيوريا عام 1963. وقد أعيد نشر هذا البحث في كتاب كيبورغ (1987).

أصبحت مفارقة اليانصيب موضوعًا محوريًا في نظرية المعرفة . اقترح كيبورغ هذه التجربة الفكرية لتوضيح إحدى سمات أفكاره المبتكرة حول الاحتمالات (كيبورغ 1961، كيبورغ وتينغ 2001)، والتي تقوم على أخذ المبدأين الأولين المذكورين أعلاه على محمل الجد ورفض الأخير. بالنسبة لكيبورغ، فإن مفارقة اليانصيب ليست مفارقة حقيقية: فحله يكمن في تقييد التجميع.

مع ذلك، يعتبر علماء الاحتمالات التقليديون المبدأين الثاني والثالث أساسيين، لذا يُرفض المبدأ الأول. وهنا أيضًا، قد يرى المرء ادعاءاتٍ مفادها أنه لا يوجد تناقض حقيقي، بل خطأ: الحل يكمن في رفض المبدأ الأول، وبالتالي رفض فكرة القبول العقلاني. بالنسبة لأي شخص لديه معرفة أساسية بالاحتمالات، ينبغي رفض المبدأ الأول: ففي حالة حدثٍ مُحتمل جدًا، فإن الاعتقاد العقلاني بشأن هذا الحدث هو أنه مُحتمل جدًا فحسب، وليس أنه صحيح.

تتناول معظم الدراسات في نظرية المعرفة هذا اللغز من منظور تقليدي، وتتطرق إلى التبعات المترتبة على ذلك، ولذا يرتبط مفهوم اليانصيب بنقاشات الشك (مثلًا، كلاين 1981)، وشروط تأكيد الادعاءات المعرفية (مثلًا، جيه بي هاوثورن 2004). ومن الشائع أيضًا إيجاد حلول مقترحة لهذا اللغز، ترتكز على سمات محددة لتجربة اليانصيب الفكرية (مثلًا، بولوك 1986)، مما يستدعي مقارنة اليانصيب بمفارقات معرفية أخرى، مثل مفارقة مقدمة ديفيد ماكينسون ، وبـ"يانصيبات" ذات بنية مختلفة. وقد تناول كيبورغ (1997) وويلر (2007) هذه الاستراتيجية، والتي تتضمن قائمة مراجع شاملة.

يميل علماء المنطق الفلاسفة وباحثو الذكاء الاصطناعي إلى الاهتمام بالتوفيق بين النسخ المخففة من المبادئ الثلاثة، وهناك العديد من الطرق للقيام بذلك، بما في ذلك منطق الاعتقاد لجيم هاوثورن ولوك بوفنز (1999)، واستخدام غريغوري ويلر (2006) للقدرات أحادية الرتابة، وتطبيق برايسون براون (1999) للمنطق شبه المتسق الحفظي، ولجوء إيغور دوفين وتيموثي ويليامسون (2006) إلى المنطق التراكمي غير الرتيب، واستخدام هوراسيو أرلو كوستا (2007) للمنطق الموجه (الكلاسيكي) ذي النموذج الأدنى، واستخدام جو هالبرن (2003) لاحتمالية الدرجة الأولى.

وأخيرًا، يميل فلاسفة العلوم وعلماء القرار والإحصائيون إلى اعتبار مفارقة اليانصيب مثالًا مبكرًا على التعقيدات التي يواجهها المرء في بناء أساليب مبدئية لتجميع المعلومات غير المؤكدة، وهو ما أصبح الآن تخصصًا قائمًا بذاته، مع مجلة مخصصة، وهي Information Fusion ، بالإضافة إلى المساهمات المستمرة في المجلات العامة في هذا المجال.

• قائمة المفارقات

• Arlo-Costa, H. (2005). "الاستدلال غير المصاحب والطرائق الكلاسيكية"، مجلة المنطق الفلسفي ، 34، 581-605.
• براون، ب. (1999). "الإضافة والتجميع"، نوس ، 33(2)، 273-283.
• دوفين وويليامسون (2006). "تعميم مفارقة اليانصيب"، المجلة البريطانية لفلسفة العلوم ، 57(4)، ص  755-779.
• هالبرن، ج. (2003). التفكير في عدم اليقين ، كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.
• هاوثورن، ج. وبوفنز، ل. (1999). "المقدمة، واليانصيب، ومنطق الاعتقاد"، العقل ، 108: 241-264.
• هاوثورن، جيه بي (2004). المعرفة واليانصيب ، نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد.
• كلاين، ب. (1981). اليقين: دحض الشك ، مينيابوليس، مينيسوتا: مطبعة جامعة مينيسوتا.
• كرودل، ت. (2012). "مفارقة اليانصيب، التبرير المعرفي والجواز"، التحليل ، 72(1)، 57-60.
• كيبورغ، إتش إي (1961). الاحتمال ومنطق الاعتقاد العقلاني ، ميدلتاون، كونيتيكت: مطبعة جامعة ويسليان.
• كيبورغ، إتش إي (1983). نظرية المعرفة والاستدلال ، مينيابوليس، مينيسوتا: مطبعة جامعة مينيسوتا.
• كيبورغ، إتش إي (1997). "قاعدة الإضافة والاستدلال المعقول"، مجلة الفلسفة، 94(3)، 109-125.
• كيبورغ، إتش إي، وتينغ، سي إم. (2001). الاستدلال غير المؤكد ، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج.
• لويس، د. (1996). "المعرفة المراوغة"، المجلة الأسترالية الآسيوية للفلسفة ، 74، ص  549-67.
• ماكينسون، د. (1965). "مفارقة المقدمة"، التحليل ، 25: 205-207.
• بولوك، ج. (1986). "مفارقة المقدمة"، فلسفة العلوم ، 53، ص  246-258.
• سموليان، ريموند ( 1978). ما اسم هذا الكتاب؟ برنتيس هول. ص 206. ISBN  0-13-955088-7.
• ويلر، ج. (2006). "القبول العقلاني والاستيعاب الاقتراني/الانفصالي"، مجلة المنطق واللغة والمعلومات ، 15(1-2): 49-53.
• ويلر، ج. (2007). "مراجعة لمفارقة اليانصيب"، في ويليام هاربر وجريجوري ويلر (محرران) الاحتمال والاستدلال: مقالات تكريمًا لهنري إي. كيبورغ الابن، منشورات كلية الملك، ص  1-31.

• روابط لأوراق جيمس هوثورن حول منطق العبارات الشرطية غير الرتيبة (ومنطق اليانصيب)