عقار لوزين إن

في الرياضيات ، تتمتع الدالة f على الفترة [ a , b ] بخاصية لوزين N ، نسبةً إلى نيكولاي لوزين (وتُسمى أيضًا خاصية لوزين أو خاصية N)، إذا كان لكل${\displaystyle N\subset [a,b]}$بحيث${\displaystyle \lambda (N)=0}$، وهذا ينطبق هنا:${\displaystyle \lambda (f(N))=0}$، أين${\displaystyle \lambda }$يرمز إلى مقياس ليبيغ .

لاحظ أن صورة مثل هذه المجموعة N ليست بالضرورة قابلة للقياس ، ولكن بما أن مقياس ليبيغ كامل ، فإنه يترتب على ذلك أنه إذا كان مقياس ليبيغ الخارجي لتلك المجموعة يساوي صفرًا، فإنها قابلة للقياس ويكون مقياس ليبيغ الخاص بها يساوي صفرًا أيضًا.

تتمتع أي دالة قابلة للتفاضل بخاصية لوزين N. ^{[ 1 ] [ 2 ]} يمتد هذا إلى الدوال القابلة للتفاضل على مجموعة قابلة للعد ، لأن صورة المجموعة القابلة للعد هي مجموعة قابلة للعد وبالتالي مجموعة فارغة، ولكن ليس إلى الدوال القابلة للتفاضل على مجموعة فارغة مشتركة : لا تتمتع دالة كانتور بخاصية لوزين N، لأن مقياس ليبيغ لمجموعة كانتور يساوي صفرًا، لكن صورتها هي الفترة [0,1] الكاملة.

تكون الدالة f على الفترة [ a , b ] متصلة بشكل مطلق إذا وفقط إذا كانت متصلة ، ولها تباين محدود ولها خاصية لوزين N.

• خاصية لوزين-ن في موسوعة الرياضيات