رقم رينولدز المغناطيسي

في الديناميكا المغناطيسية المائية ، يُعدّ عدد رينولدز المغناطيسي ( R_{_m} ) كميةً لا بُعدية تُقدّر التأثيرات النسبية لانتقال أو حثّ المجال المغناطيسي بفعل حركة وسط موصل مقارنةً بالانتشار المغناطيسي . وهو النظير المغناطيسي لعدد رينولدز في ميكانيكا الموائع ، ويُعرّف عادةً كما يلي: $${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }={\frac {UL}{\eta }}~\sim {\frac {\mathrm {induction} }{\mathrm {الانتشار} }}}$$ أين

• ${\displaystyle U}$تمثل سرعة نموذجية للتدفق،
• ${\displaystyle L}$يمثل مقياس الطول النموذجي للتدفق،
• ${\displaystyle \eta }$هي الانتشارية المغناطيسية .

تُعدّ آلية توليد المجال المغناطيسي بواسطة حركة سائل موصل موضوعًا لنظرية الدينامو . ولكن عندما يكون عدد رينولدز المغناطيسي كبيرًا جدًا، يصبح الانتشار والدينامو أقل أهمية، وفي هذه الحالة غالبًا ما ينصب التركيز على تأثير المجال المغناطيسي على التدفق.

في نظرية الديناميكا المغناطيسية المائية ، يمكن اشتقاق رقم رينولدز المغناطيسي من معادلة الحث : $${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times (\mathbf {u} \times \mathbf {B} )+\eta \nabla ^{2}\mathbf {B} }$$ أين

• ${\displaystyle \mathbf {B} }$هو المجال المغناطيسي،
• ${\displaystyle \mathbf {u} }$هي سرعة السائل،
• ${\displaystyle \eta }$هي الانتشارية المغناطيسية .

يمثل الحد الأول في الطرف الأيمن تأثيرات الحث المغناطيسي في البلازما، بينما يمثل الحد الثاني تأثيرات الانتشار المغناطيسي . ويمكن تحديد الأهمية النسبية لهذين الحدين بأخذ نسبتهما، وهو ما يُعرف برقم رينولدز المغناطيسي.${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }}$إذا افترضنا أن كلا المصطلحين يشتركان في طول المقياس${\displaystyle L}$بحيث${\displaystyle \nabla \sim 1/L}$وسرعة المقياس${\displaystyle U}$بحيث${\displaystyle \mathbf {u} \sim U}$يمكن كتابة مصطلح الاستقراء على النحو التالي: $${\displaystyle \nabla \times (\mathbf {u} \times \mathbf {B} )\sim {\frac {UB}{L}}}$$ ومصطلح الانتشار كـ $${\displaystyle \eta \nabla ^{2}\mathbf {B} \sim {\frac {\eta B}{L^{2}}}.}$$ وبالتالي فإن نسبة الحدين هي $${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }={\frac {UL}{\eta }}.}$$

ل${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }\ll 1}$، فإن الحمل الحراري غير مهم نسبيًا، وبالتالي سيميل المجال المغناطيسي إلى الاسترخاء نحو حالة انتشارية بحتة، تحددها الشروط الحدية بدلاً من التدفق.

ل${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }\gg 1}$، يكون الانتشار غير مهم نسبيًا على مقياس الطول L. ثم يتم نقل خطوط تدفق المجال المغناطيسي مع تدفق السائل، حتى يتم تركيز التدرجات في مناطق ذات مقياس طول قصير بما يكفي بحيث يمكن للانتشار أن يوازن الحمل.

تتمتع الشمس بحجم كبير${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }}$، من رتبة 10 ^6. التأثيرات المبددة صغيرة بشكل عام، ولا توجد صعوبة في الحفاظ على مجال مغناطيسي ضد الانتشار.

من أجل الأرض،${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }}$يُقدّر حجمه بحوالي 10³ ^. [ ^{1 ] يُعدّ} التبديد أكثر أهمية، لكن المجال المغناطيسي مدعوم بحركة في اللب الخارجي المصنوع من الحديد السائل. توجد أجرام أخرى في النظام الشمسي تمتلك مولدات كهربائية عاملة، مثل المشتري وزحل وعطارد، وأخرى لا تمتلكها، مثل المريخ والزهرة والقمر.

إن مقياس الطول البشري صغير جدًا، لذا عادةً ما${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }\ll 1}$لم يتم توليد مجال مغناطيسي عن طريق حركة سائل موصل إلا في عدد قليل من التجارب الكبيرة باستخدام الزئبق أو الصوديوم السائل. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

في الحالات التي لا يكون فيها التمغنط الدائم ممكناً، مثلاً فوق درجة حرارة كوري ، للحفاظ على مجال مغناطيسي${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }}$يجب أن يكون كبيرًا بما يكفي بحيث يفوق الحث الانتشار. ليس المقدار المطلق للسرعة هو المهم للحث، بل الاختلافات النسبية والقص في التدفق، والتي تعمل على تمديد خطوط المجال المغناطيسي وطيّها. ^{[ 5 ]} لذلك، فإن الشكل الأنسب لرقم رينولدز المغناطيسي في هذه الحالة هو $${\displaystyle {\hat {\mathrm {R} }} _ {\mathrm {m} }={\frac {L^{2}S}{\eta }}}$$ حيث S هو مقياس للإجهاد. إحدى أشهر النتائج تعود إلى باكوس ^{[ 6 ]} والتي تنص على أن الحد الأدنى${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }}$إن توليد مجال مغناطيسي عن طريق التدفق في كرة يكون بحيث $${\displaystyle {\hat {\mathrm {R} }} _ {\mathrm {m} }\geq \pi ^{2}}$$ أين${\displaystyle L=a}$يمثل نصف قطر الكرة و${\displaystyle S=e_{\max }}$يمثل معدل الإجهاد الأقصى. وقد تم تحسين هذا الحد منذ ذلك الحين بنسبة 25% تقريبًا بواسطة بروكتر. ^{[ 7 ]}

تتناول العديد من الدراسات التي تبحث في توليد المجال المغناطيسي بواسطة التدفق المكعب الدوري الملائم حسابيًا. وفي هذه الحالة، وُجد أن الحد الأدنى هو ^{[ 8 ].}$${\displaystyle \mathrm {\hat {R}} _ {\mathrm {m} }=2.48}$$ أين${\displaystyle S}$يمثل الجذر التربيعي المتوسط ​​للإجهاد على نطاق مُقاس بأضلاع طولها${\displaystyle 2\pi }$إذا تم استبعاد القص على نطاقات طول صغيرة في المكعب، فإن${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }=1.73}$هو الحد الأدنى، حيث${\displaystyle U}$هي قيمة الجذر التربيعي المتوسط.

يتشابه عدد رينولدز المغناطيسي في شكله مع كل من عدد بيكلي وعدد رينولدز . ويمكن اعتبار هذه الأعداد الثلاثة بمثابة نسبة التأثيرات الحملية إلى التأثيرات الانتشارية لحقل فيزيائي معين، وتأخذ شكل حاصل ضرب السرعة في الطول مقسومًا على معامل الانتشار. بينما يرتبط عدد رينولدز المغناطيسي بالحقل المغناطيسي في التدفق المغناطيسي الهيدروديناميكي، يرتبط عدد رينولدز بسرعة المائع نفسها، ويرتبط عدد بيكلي بالحرارة. وتنشأ المجموعات اللابعدية من خلال تحويل المعادلات الحاكمة المعنية إلى صيغة لابعدية: معادلة الحث، ومعادلات نافيير-ستوكس ، ومعادلة الحرارة .

رقم رينولدز المغناطيسي عديم الأبعاد،${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }}$كما يستخدم أيضاً في الحالات التي لا يوجد فيها سائل مادي. $${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }=\mu \sigma LU}$$ أين

• ${\displaystyle \mu }$هي النفاذية المغناطيسية،
• ${\displaystyle \sigma }$هي الموصلية الكهربائية،
• ${\displaystyle L}$يمثل الطول المميز للنظام، و
• ${\displaystyle U}$هي السرعة المميزة للنظام.

ل${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} <1}$يكون تأثير الجلد ضئيلاً ، ويتبع عزم كبح التيار الدوامي المنحنى النظري للمحرك الحثي.

ل${\displaystyle \mathrm {R} _{\mathrm {m} }>30}$يهيمن تأثير الجلد، وينخفض ​​عزم الكبح بشكل أبطأ بكثير مع زيادة السرعة مما تنبأ به نموذج المحرك الحثي. ^{[ 9 ]}

• رقم لوندكويست
• الديناميكا المغناطيسية المائية
• رقم ماخ ألففين
• رقم رينولدز
• رقم بيكلي

• موفات، إتش. كيث، 2000، " تأملات في الديناميكا المغناطيسية المائية " ، مؤرشف في 29 سبتمبر 2007 على موقع Wayback Machine . ضمن: وجهات نظر في ديناميكا الموائع ( ISBN) 0-521-53169-1) (Ed. GK Batchelor, HK Moffatt & MG Worster) Cambridge University Press , p 347–391.
• بي. أ. ديفيدسون، 2001، مقدمة في الديناميكا المغناطيسية المائية ( ISBN) 0-521-79487-0)، مطبعة جامعة كامبريدج .