الديناميكا المغناطيسية المائية

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 57 صور
الموسوعة الحرة
يمكن نمذجة البلازما المكونة للشمس كنظام مغناطيسي هيدروديناميكي.
محاكاة مشكلة دوامة Orszag–Tang MHD، وهي مشكلة نموذجية معروفة لاختبار الانتقال إلى اضطراب MHD ثنائي الأبعاد فوق الصوتي [ 1 ]

الديناميكا المغناطيسية المائية ( MHD ؛ وتُسمى أيضًا ديناميكا الموائع المغناطيسية أو المغناطيسية المائية ) هي نموذج للموائع الموصلة كهربائيًا ، حيث تُعامل جميع أنواع الجسيمات المشحونة معًا كسائل واحد متصل. وهي تُعنى بشكل أساسي بالسلوك المغناطيسي منخفض التردد وواسع النطاق للبلازماوالمعادن السائلة ، ولها تطبيقات في مجالات متعددة، بما في ذلك فيزياء الفضاء، والجيوفيزياء ، والفيزياء الفلكية ، والهندسة .

أصل الكلمة

مصطلح "الديناميكا المغناطيسية المائية" مشتق من "مغناطيسي" بمعنى المجال المغناطيسي ، و "هيدرو" بمعنى الماء، و " ديناميكس " بمعنى الحركة. وقد أسس هذا المجال هانز ألفين ، الذي نال جائزة نوبل في الفيزياء عام 1970 لإسهاماته فيه.

تاريخ

طُوِّر وصف الموائع الموصلة كهربائيًا باستخدام نظرية المغناطيسية المائية لأول مرة على يد هانز ألفين في بحث نُشر عام 1942 في مجلة نيتشر بعنوان "وجود الموجات الكهرومغناطيسية المائية"، والذي أوضح فيه اكتشافه لما يُعرف الآن بموجات ألفين . [ 2 ] [ 3 ] أشار ألفين في البداية إلى هذه الموجات باسم "الموجات الكهرومغناطيسية المائية"؛ إلا أنه في بحث لاحق، لاحظ أن "مصطلح 'الموجات الكهرومغناطيسية المائية' معقد نوعًا ما، لذا قد يكون من الأنسب تسمية هذه الظاهرة بموجات 'المغناطيسية المائية'". [ 4 ]

المعادلات

في الديناميكا المغناطيسية المائية، تُوصف الحركة في السائل باستخدام تركيبات خطية من الحركات المتوسطة للأنواع الفردية : كثافة التيارج{\displaystyle \mathbf {J} }وسرعة مركز الكتلة​v{\displaystyle \mathbf {v} }في سائل معين، كل نوعσ{\displaystyle \sigma }له كثافة عدديةنσ{\displaystyle n_{\sigma }}، الكتلة​مσ{\displaystyle m_{\sigma }}، الشحنة الكهربائيةqσ{\displaystyle q_{\sigma }}، ومتوسط ​​السرعةuσ{\displaystyle \mathbf {u} _{\sigma }}إذن ، تكون الكثافة الكلية للكتلة للسائل هيρ=∑σمσنσ{\displaystyle \textstyle \rho =\sum _{\sigma }m_{\sigma }n_{\sigma }}ويمكن وصف حركة السائل بكثافة التيار المعبر عنها كالتالي: ج=∑σنσqσuσ{\displaystyle \mathbf {J} =\sum _{\sigma }n_{\sigma }q_{\sigma }\mathbf {u} _{\sigma }} وسرعة مركز الكتلة معبر عنها كالتالي: v=1ρ∑σمσنσuσ.{\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {1}{\rho }}\sum _{\sigma }m_{\sigma }n_{\sigma }\mathbf {u} _{\sigma }.}

يمكن وصف الديناميكا المغناطيسية المائية (MHD) بمجموعة من المعادلات تتألف من معادلة الاستمرارية ، ومعادلة الحركة ( معادلة كوشي للزخم )، ومعادلة الحالة ، وقانون أمبير ، وقانون فاراداي ، وقانون أوم . وكما هو الحال مع أي وصف مائع لنظام حركي، يجب تطبيق تقريب الإغلاق على العزم الأعلى لمعادلة توزيع الجسيمات. ويتم ذلك غالبًا من خلال تقريبات لتدفق الحرارة في ظل ظروف العزل الحراري أو التساوي الحراري .

في الحد الأديباتي، أي بافتراض ضغط متساوي الخواصص{\displaystyle p}ودرجة حرارة متساوية الخواص، سائل ذو معامل ثابت حراريγ{\displaystyle \gamma }المقاومة الكهربائية​​η{\displaystyle \eta }المجال المغناطيسي​ب{\displaystyle \mathbf {B} }والمجال الكهربائيهـ{\displaystyle \mathbf {E} }يمكن وصفها بمعادلة الاستمرارية ∂ρ∂ت+∇⋅(ρv)=0،{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\rho \mathbf {v} \right)=0,} معادلة الحالة ددت(صργ)=0،{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {p}{\rho ^{\gamma }}}\right)=0,} معادلة الحركة ρ(∂∂ت+v⋅∇)v=ج×ب-∇ص،{\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,} قانون أمبير منخفض التردد μ0ج=∇×ب،{\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} ,} قانون فاراداي ∂ب∂ت=-∇×هـ،{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=-\nabla \times \mathbf {E} ,} وقانون أوم هـ+v×ب=ηج.{\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\eta \mathbf {J} .} بأخذ التفاف هذه المعادلة وتطبيق قانون أمبير وقانون فاراداي، نحصل على معادلة الاستقراء . ∂ب∂ت=∇×(v×ب)+ημ0∇2ب،{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times \left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)+{\frac {\eta }{\mu _{0}}}\nabla ^{2}\mathbf {B} ,} أينη/μ0{\displaystyle \eta /\mu _{0}}هي الانتشارية المغناطيسية .

في معادلة الحركة، حد قوة لورنتزج×ب{\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} }يمكن توسيعها باستخدام قانون أمبير وهوية حساب المتجهات للحصول على ج×ب=(ب⋅∇)بμ0-∇(ب22μ0)،{\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),} حيث يمثل الحد الأول على الجانب الأيمن قوة الشد المغناطيسي ، ويمثل الحد الثاني قوة الضغط المغناطيسي . [ 5 ]

مثالي MHD

نظراً للموصلية اللانهائية، فإن أي حركة (عمودية على المجال) للسائل بالنسبة لخطوط القوة ممنوعة لأنها ستؤدي إلى تيارات دوامية لا نهائية . وبالتالي، فإن مادة السائل "مثبتة" على خطوط القوة...

يفترض أبسط شكل من أشكال الديناميكا المغناطيسية المائية، وهو الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية ، أن الحد المقاومηج{\displaystyle \eta \mathbf {J} }في قانون أوم، يكون الحدّ صغيرًا بما يكفي مقارنةً بالحدود الأخرى بحيث يمكن اعتباره صفرًا. يحدث هذا في حالة أعداد رينولدز المغناطيسية الكبيرة ، حيث يهيمن الحث المغناطيسي على الانتشار المغناطيسي عند مقاييس السرعة والطول قيد الدراسة. [ 5 ] ونتيجةً لذلك، فإن العمليات في الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية التي تحوّل الطاقة المغناطيسية إلى طاقة حركية، والتي تُعرف بالعمليات المثالية ، لا يمكنها توليد حرارة أو زيادة الإنتروبيا . [ 7 ] : 6

يُعدّ مفهوم التدفق المُجمّد أحد المفاهيم الأساسية التي يقوم عليها الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية ، حيث ينصّ على أن المائع الرئيسي والمجال المغناطيسي المُضمّن مُقيدان بالحركة معًا، بحيث يُمكن القول إن أحدهما "مرتبط" أو "مُجمّد" بالآخر. وبالتالي، فإن أي نقطتين تتحركان بسرعة المائع الرئيسي وتقعان على نفس خط المجال المغناطيسي، ستظلان على هذا الخط حتى مع انتقالهما بفعل تدفقات المائع في النظام. [ 8 ] [ 7 ] : 25 يُحدّد الارتباط بين المائع والمجال المغناطيسي بنية المجال المغناطيسي في المائع. فعلى سبيل المثال، إذا كانت مجموعة من خطوط المجال المغناطيسي مُرتبطة على شكل عقدة، فستبقى كذلك طالما أن مقاومة المائع ضئيلة. هذه الصعوبة في إعادة توصيل خطوط المجال المغناطيسي تُتيح إمكانية تخزين الطاقة عن طريق تحريك المائع أو مصدر المجال المغناطيسي. يُمكن بعد ذلك أن تُصبح الطاقة مُتاحة إذا ما اختلّت شروط الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية، مما يسمح بإعادة التوصيل المغناطيسي لإطلاق الطاقة المُخزّنة من المجال المغناطيسي.

معادلات الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية

في الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية، يكون مصطلح المقاومةηج{\displaystyle \eta \mathbf {J} }يختفي في قانون أوم، مما ينتج عنه قانون أوم المثالي: [ 5 ]هـ+v×ب=0.{\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =0.} وبالمثل، فإن مصطلح الانتشار المغناطيسيη∇2ب/μ0{\displaystyle \eta \nabla ^{2}\mathbf {B} /\mu _{0}}في معادلة الاستقراء، يتلاشى الحد، مما ينتج عنه معادلة الاستقراء المثالية: [ 7 ] : 23∂ب∂ت=∇×(v×ب).{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}

مدى ملاءمة الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية للبلازما

ينطبق مفهوم MHD المثالي بشكل صارم عندما:

  1. البلازما شديدة التصادم، لذا فإن المقياس الزمني للتصادم أقصر من المقاييس الزمنية المميزة الأخرى في النظام، وبالتالي فإن توزيعات الجسيمات قريبة من توزيعات ماكسويل .
  2. تكون المقاومة الناتجة عن هذه التصادمات ضئيلة. وعلى وجه الخصوص، يجب أن يكون زمن الانتشار المغناطيسي النموذجي على أي مقياس طول موجود في النظام أطول من أي مقياس زمني ذي أهمية.
  3. إن أطوال النطاقات ذات الصلة أطول بكثير من عمق اختراق الأيون ونصف قطر لارمور العمودي على المجال، وهي أطوال طويلة بما يكفي على طول المجال لتجاهل تخميد لاندو ، وأطوال زمنية أطول بكثير من زمن دوران الأيون (أي أن النظام سلس ويتطور ببطء).

أهمية المقاومة الكهربائية

في سائل غير موصل تمامًا، يمكن للمجال المغناطيسي أن ينتقل عبر السائل وفقًا لقانون الانتشار ، حيث تعمل مقاومة البلازما كثابت انتشار . هذا يعني أن حلول معادلات الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية لا تنطبق إلا لفترة محدودة ضمن منطقة ذات حجم معين قبل أن يصبح الانتشار كبيرًا جدًا بحيث لا يمكن تجاهله. يمكن تقدير زمن الانتشار عبر منطقة نشطة شمسية (من مقاومة التصادم) بمئات إلى آلاف السنين، وهي فترة أطول بكثير من العمر الفعلي للبقعة الشمسية، لذا يبدو من المعقول تجاهل المقاومة. في المقابل، يبلغ زمن الانتشار المغناطيسي لحجم متر واحد من مياه البحر ميلي ثانية.

حتى في الأنظمة الفيزيائية [ 9 ] الكبيرة والموصلة لدرجة أن التقديرات البسيطة لرقم لوندكويست تشير إلى إمكانية إهمال المقاومة، قد تظل المقاومة مهمة: إذ يمكن للعديد من حالات عدم الاستقرار أن تزيد المقاومة الفعالة للبلازما بمعاملات تتجاوز 10⁹ . عادةً ما تكون زيادة المقاومة ناتجة عن تكوّن هياكل صغيرة النطاق، مثل صفائح التيار أو الاضطراب المغناطيسي الدقيق ، مما يُدخل نطاقات مكانية صغيرة في النظام، حيث ينهار الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية، ويمكن أن يحدث الانتشار المغناطيسي بسرعة. عند حدوث ذلك، قد يحدث إعادة اتصال مغناطيسي في البلازما، مُطلقًا الطاقة المغناطيسية المخزنة على شكل موجات، وتسارع ميكانيكي للمادة، وتسارع الجسيمات ، وحرارة.

إعادة الاتصال المغناطيسي في الأنظمة عالية التوصيل أمر مهم لأنه يركز الطاقة في الزمان والمكان، بحيث يمكن للقوى اللطيفة المطبقة على البلازما على مدى فترات طويلة من الزمن أن تسبب انفجارات عنيفة وانفجارات إشعاعية.

عندما لا يمكن اعتبار المائع موصلاً تماماً، ولكن تتحقق الشروط الأخرى للديناميكا المغناطيسية المائية المثالية، يُمكن استخدام نموذج موسع يُسمى الديناميكا المغناطيسية المائية المقاومة. يتضمن هذا النموذج حداً إضافياً في قانون أوم يُحاكي المقاومة التصادمية. عموماً، تُعتبر عمليات المحاكاة الحاسوبية للديناميكا المغناطيسية المائية مقاومة إلى حد ما، لأن شبكتها الحسابية تُدخل مقاومة عددية .

الهياكل في أنظمة MHD

رسم تخطيطي لأنظمة التيار المختلفة التي تشكل الغلاف المغناطيسي للأرض

في العديد من أنظمة الديناميكا المغناطيسية المائية، ينضغط معظم التيار الكهربائي في شرائط رقيقة ثنائية الأبعاد تقريبًا تُسمى صفائح التيار . [ 10 ] يمكن لهذه الصفائح أن تقسم السائل إلى نطاقات مغناطيسية تكون فيها التيارات ضعيفة نسبيًا. يُعتقد أن سماكة صفائح التيار في الهالة الشمسية تتراوح بين بضعة أمتار وبضعة كيلومترات، وهي سماكة رقيقة جدًا مقارنةً بالنطاقات المغناطيسية التي تمتد لآلاف إلى مئات الآلاف من الكيلومترات. [ 11 ] مثال آخر يحدث في الغلاف المغناطيسي للأرض ، حيث تفصل صفائح التيار نطاقات متباينة طوبولوجيًا، عازلةً معظم الغلاف الأيوني للأرض عن الرياح الشمسية .

الأمواج

تُسمى أنماط الموجات المشتقة من معادلات الديناميكا المغناطيسية المائية (MHD) بالموجات المغناطيسية المائية، أو موجات MHD . وهناك ثلاثة أنماط من موجات MHD يمكن اشتقاقها من معادلات MHD المثالية الخطية لسائل ذي مجال مغناطيسي منتظم وثابت:

  • موجات ألفين
  • موجات مغناطيسية صوتية بطيئة
  • موجات مغناطيسية صوتية سريعة
رسم بياني لسرعة الطور بالنسبة إلى θ
v s {\displaystyle v_{A}>v_{s}}">alt= v A > v s {\displaystyle v_{A}>v_{s}}
v A > v s
alt= v A < v s {\displaystyle v_{A<v_{s}}
v A < v s

تتميز هذه الأنماط بسرعات طورية مستقلة عن مقدار متجه الموجة، لذا فهي لا تتعرض للتشتت. وتعتمد سرعة الطور على الزاوية بين متجه الموجة .ك{\displaystyle \mathbf {k} }والمجال المغناطيسي​ب{\displaystyle \mathbf {B} }موجة مغناطيسية هيدروديناميكية تنتشر بزاوية عشوائيةθ{\displaystyle \theta }فيما يتعلق بالمجال غير المعتمد على الزمن، أو المجال الكليب0{\displaystyle \mathbf {B} _{0}}يحقق علاقة التشتت:ωك=vأكوس⁡θ{\displaystyle {\frac {\omega }{k}}=v_{\text{A}}\cos \theta } أين vأ=ب0μ0ρ{\displaystyle v_{\text{A}}={\frac {B_{0}}{\sqrt {\mu _{0}\rho }}}} هي سرعة ألفين. يتوافق هذا الفرع مع نمط ألفين القصي. بالإضافة إلى ذلك، تعطي معادلة التشتت ما يلي:ωك=[12(vأ2+vs2±(vأ2+vs2)2-4vs2vأ2كوس2⁡θ)]1/2{\displaystyle {\frac {\omega }{k}}=\left[{\frac {1}{2}}\left(v_{\text{A}}^{2}+v_{\text{s}}^{2}\pm {\sqrt {\left(v_{\text{A}}^{2}+v_{\text{s}}^{2}\right)^{2}-4v_{\text{s}}^{2}v_{\text{A}}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)\right]^{1/2}} أين vs=γصρ{\displaystyle v_{\text{s}}={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}} تمثل سرعة الصوت في الغاز المثالي. يمثل الفرع الموجب نمط الموجة المغناطيسية الهيدروديناميكية السريعة، بينما يمثل الفرع السالب نمط الموجة المغناطيسية الهيدروديناميكية البطيئة. فيما يلي ملخص لخصائص هذه الموجات:

وضعيكتبتحديد سرعات الطورسرعة المجموعةاتجاه تدفق الطاقة
ك∥ب{\displaystyle \mathbf {k} \parallel \mathbf {B} }ك⊥ب{\displaystyle \mathbf {k} \perp \mathbf {B} }
موجة ألفينمستعرض؛ غير قابل للانضغاطvأ{\displaystyle v_{\text{A}}}0{\displaystyle 0}بμ0ρ{\displaystyle {\frac {\mathbf {B} }{\sqrt {\mu _{0}\rho }}}}سؤال∥ب{\displaystyle \mathbf {Q} \parallel \mathbf {B} }
موجة مغناطيسية صوتية سريعةلا عرضي ولا طولي؛ انضغاطيالأعلى(vأ،vs){\displaystyle \max(v_{\text{A}},v_{\text{s}})}vأ2+vs2{\displaystyle {\sqrt {v_{\text{A}}^{2}+v_{\text{s}}^{2}}}}يساوي سرعة الطورتقريبًا.سؤال∥ك{\displaystyle \mathbf {Q} \parallel \mathbf {k} }
موجة مغناطيسية صوتية بطيئةمين(vأ،vs){\displaystyle \min(v_{\text{A}},v_{\text{s}})}0{\displaystyle 0}تقريبًا.سؤال∥ب{\displaystyle \mathbf {Q} \parallel \mathbf {B} }

تتلاشى تذبذبات MHD إذا لم يكن السائل موصلاً بشكل مثالي ولكنه يتمتع بموصلية محدودة، أو إذا كانت التأثيرات اللزجة موجودة.

تعتبر موجات وتذبذبات MHD أدوات شائعة للتشخيص عن بعد للبلازما المختبرية والفيزيائية الفلكية، على سبيل المثال، هالة الشمس ( علم الزلازل الإكليلي ).

الإضافات

مقاوم
يصف الديناميكا المغناطيسية المائية المقاومة السوائل الممغنطة ذات الانتشار الإلكتروني المحدود (η≠0{\displaystyle \eta \neq 0}يؤدي هذا الانتشار إلى انقطاع في البنية المغناطيسية؛ إذ يمكن لخطوط المجال المغناطيسي أن "تتصل مجدداً" عند تصادمها. عادةً ما يكون هذا الحد صغيراً، ويمكن التعامل مع عمليات إعادة الاتصال على أنها مشابهة للصدمات ؛ وقد ثبت أن هذه العملية مهمة في التفاعلات المغناطيسية بين الأرض والشمس.
ممتد
يصف نموذج الديناميكا المغناطيسية المائية الموسّع فئة من الظواهر في البلازما ذات رتبة أعلى من الديناميكا المغناطيسية المائية المقاومة، ولكن يمكن معالجتها بشكل كافٍ باستخدام وصف أحادي المائع. وتشمل هذه الظواهر تأثيرات فيزياء هول، وتدرجات ضغط الإلكترونات، ونصف قطر لارمور المحدود في الحركة الدورانية للجسيمات، وقصور الإلكترونات الذاتي.
سائلان
يصف نموذج الديناميكا المغناطيسية المائية ثنائية الموائع البلازما التي تتضمن مجالًا كهربائيًا هوليًا غير مهمل . ونتيجة لذلك، يجب التعامل مع زخم الإلكترونات والأيونات بشكل منفصل. يرتبط هذا الوصف ارتباطًا وثيقًا بمعادلات ماكسويل لوجود معادلة تطور للمجال الكهربائي.
قاعة
في عام 1960، انتقد إم جيه لايت هيل إمكانية تطبيق نظرية الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية أو المقاومة على البلازما. [ 12 ] ويتعلق هذا الانتقاد بإهمال " حد تيار هول " في قانون أوم، وهو تبسيط شائع في نظرية الاندماج المغناطيسي. تأخذ ديناميكا هول المغناطيسية المائية (HMHD) في الحسبان هذا الوصف للمجال الكهربائي للديناميكا المغناطيسية المائية، ويأخذ قانون أوم الشكل التالي:هـ+v×ب-1نهـهـ(ج×ب)⏟هول في ولايته الحالية=ηج،{\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} -\underbrace {{\frac {1}{n_{\text{e}}e}}(\mathbf {J} \times \mathbf {B} )} _{\text{Hall current term}}=\eta \mathbf {J} ,}أيننهـ{\displaystyle n_{\text{e}}}هي كثافة عدد الإلكترونات، وهـ{\displaystyle e}هي الشحنة الأولية . والفرق الأهم هو أنه في حالة عدم وجود انكسار لخطوط المجال، يرتبط المجال المغناطيسي بالإلكترونات وليس بالسائل الكلي. [ 13 ]
المغناطيسية المائية الإلكترونية
يصف علم المغناطيسية المائية للإلكترونات (EMHD) البلازما صغيرة الحجم التي تكون فيها حركة الإلكترونات أسرع بكثير من حركة الأيونات. وتتمثل التأثيرات الرئيسية في تغيرات قوانين الحفظ، وزيادة المقاومة الكهربائية، وأهمية قصور الإلكترونات الذاتي. وتتشابه العديد من تأثيرات علم المغناطيسية المائية للإلكترونات مع تأثيرات علم المغناطيسية المائية ثنائي الموائع وعلم المغناطيسية المائية لهول. ويكتسب علم المغناطيسية المائية للإلكترونات أهمية خاصة في دراسة ظاهرة الانضغاط المحوري ، وإعادة الاتصال المغناطيسي ، ومحركات الدفع الأيونية ، والنجوم النيوترونية ، ومفاتيح البلازما.
بدون تصادم
يُستخدم الديناميكا المغناطيسية المائية أيضًا للبلازما عديمة التصادم. في هذه الحالة، تُشتق معادلات الديناميكا المغناطيسية المائية من معادلة فلاسوف . [ 14 ]
مخفض
باستخدام تحليل متعدد المقاييس ، يمكن اختزال معادلات الديناميكا المغناطيسية المائية (المقاومة) إلى مجموعة من أربع معادلات قياسية مغلقة. وهذا يسمح، من بين أمور أخرى، بإجراء حسابات عددية أكثر كفاءة. [ 15 ]

القيود

أهمية التأثيرات الحركية

من القيود الأخرى لنظرية الديناميكا المغناطيسية المائية (ونظريات الموائع عمومًا) اعتمادها على افتراض أن البلازما شديدة التصادم (وهو المعيار الأول المذكور أعلاه)، بحيث يكون المقياس الزمني للتصادم أقصر من المقاييس الزمنية المميزة الأخرى في النظام، وأن توزيعات الجسيمات تتبع توزيع ماكسويل . لا ينطبق هذا عادةً على بلازما الاندماج النووي والفضاء والفيزياء الفلكية. عندما لا ينطبق هذا، أو عندما يكون الاهتمام منصبًا على المقاييس المكانية الأصغر، قد يكون من الضروري استخدام نموذج حركي يُراعي بشكل صحيح الشكل غير الماكسويلي لدالة التوزيع. مع ذلك، ولأن الديناميكا المغناطيسية المائية بسيطة نسبيًا وتُجسد العديد من الخصائص المهمة لديناميكا البلازما، فإنها غالبًا ما تكون دقيقة نوعيًا، ولذلك غالبًا ما تكون النموذج الأول الذي يُجرَّب.

تشمل التأثيرات الحركية الأساسية التي لا تستطيع نماذج الموائع رصدها: الطبقات المزدوجة ، وتخميد لاندو ، ومجموعة واسعة من حالات عدم الاستقرار، والانفصال الكيميائي في بلازما الفضاء، وهروب الإلكترونات. في حالة تفاعلات الليزر فائقة الكثافة، فإن الأطر الزمنية القصيرة للغاية لترسيب الطاقة تعني أن برامج المحاكاة الهيدروديناميكية تعجز عن رصد الخصائص الفيزيائية الأساسية.

التطبيقات

الجيوفيزياء

يقع لب الأرض أسفل غلافها، ويتكون من جزأين: اللب الداخلي الصلب واللب الخارجي السائل. [ 16 ] [ 17 ] يحتوي كلاهما على كميات كبيرة من الحديد . يتحرك اللب الخارجي السائل في وجود المجال المغناطيسي، وتتولد دوامات داخله بفعل تأثير كوريوليس . [ 18 ] تُولّد هذه الدوامات مجالًا مغناطيسيًا يُعزز المجال المغناطيسي الأصلي للأرض، وهي عملية مستدامة ذاتيًا تُعرف باسم الدينامو المغناطيسي الأرضي. [ 19 ]

انعكاسات المجال المغناطيسي للأرض

استنادًا إلى معادلات الديناميكا المغناطيسية المائية، طوّر غلاتزماير وبول روبرتس نموذجًا حاسوبيًا فائقًا لباطن الأرض. بعد تشغيل عمليات المحاكاة لآلاف السنين في زمن افتراضي، يمكن دراسة التغيرات في المجال المغناطيسي للأرض. تتوافق نتائج المحاكاة بشكل جيد مع الملاحظات، إذ تتنبأ المحاكاة بدقة بأن المجال المغناطيسي للأرض ينعكس كل بضع مئات آلاف السنين. خلال هذه الانعكاسات، لا يختفي المجال المغناطيسي تمامًا، بل يصبح أكثر تعقيدًا. [ 20 ]

الزلازل

أفادت بعض محطات الرصد بأن الزلازل تسبقها أحيانًا زيادة مفاجئة في نشاط الموجات ذات التردد المنخفض جدًا (ULF). ومن الأمثلة البارزة على ذلك ما حدث قبل زلزال لوما بريتا عام 1989 في كاليفورنيا ، [ 21 ] على الرغم من أن دراسة لاحقة أشارت إلى أن ذلك لم يكن سوى خلل في أحد أجهزة الاستشعار. [ 22 ] في 9 ديسمبر/كانون الأول 2010، أعلن علماء الجيولوجيا أن القمر الصناعي ديميتر رصد زيادة كبيرة في موجات الراديو ذات التردد المنخفض جدًا فوق هايتي في الشهر الذي سبق زلزال عام 2010  الذي بلغت قوته 7.0 درجة على مقياس ريختر . [ 23 ] ويسعى الباحثون إلى فهم هذه العلاقة بشكل أعمق لتحديد ما إذا كان بالإمكان استخدام هذه الطريقة كجزء من نظام الإنذار المبكر بالزلازل.

فيزياء الفضاء

يُعرف علم دراسة بلازما الفضاء القريبة من الأرض وفي جميع أنحاء النظام الشمسي باسم فيزياء الفضاء . وتشمل مجالات البحث في فيزياء الفضاء مجموعة واسعة من المواضيع، بما في ذلك الغلاف الأيوني ، والشفق القطبي ، والغلاف المغناطيسي للأرض ، والرياح الشمسية ، والانبعاثات الكتلية الإكليلية .

توفر الديناميكا المغناطيسية المائية إطارًا لفهم كيفية تفاعل تجمعات البلازما ضمن بيئة الفضاء الجيولوجي المحلي. وقد طور الباحثون نماذج عالمية باستخدام الديناميكا المغناطيسية المائية لمحاكاة الظواهر داخل الغلاف المغناطيسي للأرض، مثل موقع الغلاف المغناطيسي للأرض [ 24 ] (الحد الفاصل بين المجال المغناطيسي للأرض والرياح الشمسية)، وتكوين التيار الحلقي ، والتيارات الكهربائية الشفقية [ 25 ] ، والتيارات المستحثة مغناطيسيًا أرضيًا [ 26 ] .

يُعدّ التنبؤ بالطقس الفضائي أحد أبرز استخدامات نماذج الديناميكا المغناطيسية المائية العالمية . إذ يُمكن للعواصف الشمسية الشديدة أن تُلحق أضرارًا جسيمة بالأقمار الصناعية [ 27 ] والبنية التحتية؛ لذا، من الضروري رصد هذه الأحداث مبكرًا. ويستخدم مركز التنبؤ بالطقس الفضائي (SWPC) نماذج الديناميكا المغناطيسية المائية للتنبؤ بوصول أحداث الطقس الفضائي وتأثيراتها على الأرض.

الفيزياء الفلكية

ينطبق علم المغناطيسية المائية على الفيزياء الفلكية ، بما في ذلك النجوم، والوسط بين الكواكب (الفضاء بين الكواكب)، والوسط بين النجوم (الفضاء بين النجوم)، والنفثات . [ 28 ] لا تكون معظم الأنظمة الفيزيائية الفلكية في حالة توازن حراري محلي، وبالتالي تتطلب معالجة حركية إضافية لوصف جميع الظواهر داخل النظام (انظر: بلازما الفيزياء الفلكية ). [ 29 ] [ 30 ]

تنشأ البقع الشمسية بفعل المجالات المغناطيسية للشمس، كما افترض جوزيف لارمور عام ١٩١٩. وتُفسَّر الرياح الشمسية ، التي تنبأ بها يوجين باركر ، أيضاً بواسطة الديناميكا المغناطيسية المائية. وقد يكون الدوران التفاضلي للشمس أثراً طويل الأمد للسحب المغناطيسي عند قطبي الشمس، وهي ظاهرة ديناميكا مغناطيسية مائية ناتجة عن الشكل الحلزوني لباركر للمجال المغناطيسي الممتد للشمس.

في السابق، لم تستطع النظريات التي تصف تكوين الشمس والكواكب تفسير كيف تحتوي الشمس على 99.87% من كتلة النظام الشمسي ، بينما لا تمتلك سوى 0.54% من زخمها الزاوي . في نظام مغلق ، كسحابة الغاز والغبار التي تشكلت منها الشمس، تُحفظ كل من الكتلة والزخم الزاوي . هذا الحفظ يعني أنه مع تركز الكتلة في مركز السحابة لتشكيل الشمس، ستدور بسرعة أكبر، تمامًا كما لو كان متزلجًا يضم ذراعيه. السرعة الدورانية العالية التي تنبأت بها النظريات المبكرة كانت ستؤدي إلى تفتت الشمس الأولية قبل أن تتشكل. مع ذلك، تنقل التأثيرات المغناطيسية المائية الزخم الزاوي للشمس إلى النظام الشمسي الخارجي، مما يبطئ دورانها.

يُعتقد أن انهيار الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية، على شكل إعادة اتصال مغناطيسي، هو السبب المحتمل للتوهجات الشمسية . إذ يمكن للمجال المغناطيسي في منطقة نشطة فوق بقعة شمسية أن يخزن طاقة تُطلق فجأة على شكل موجة من الحركة والأشعة السينية والإشعاع عندما ينهار غلاف التيار الرئيسي ويعيد توصيل المجال. [ 31 ] [ 32 ]

الاندماج المغناطيسي

يصف مصطلح MHD مجموعة واسعة من الظواهر الفيزيائية التي تحدث في بلازما الاندماج في أجهزة مثل التوكاماك والستيلاراتور .

تصف معادلة غراد -شافرانوف ، المشتقة من الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية، حالة التوازن للبلازما الحلقية المتناظرة محورياً في جهاز التوكاماك. في تجارب التوكاماك، يتم حساب حالة التوازن وإعادة بنائها بشكل روتيني أثناء كل عملية تفريغ، مما يوفر معلومات حول شكل وموقع البلازما التي تتحكم بها التيارات في الملفات الخارجية.

تُحكم نظرية استقرار الديناميكا المغناطيسية المائية حدود التشغيل لأجهزة التوكاماك. فعلى سبيل المثال، توفر أنماط الانحناء المثالية للديناميكا المغناطيسية المائية حدودًا صارمة على بيتا البلازما التي يمكن تحقيقها ( حد ترويون ) وتيار البلازما (الذي تحدده نظرية استقرار الديناميكا المغناطيسية المائية).q>2{\displaystyle q>2}(شرط عامل الأمان ).

في جهاز التوكاماك، تنشأ حالات عدم الاستقرار أيضًا من الديناميكا المغناطيسية المائية المقاومة. على سبيل المثال، أنماط التمزق هي حالات عدم استقرار تنشأ ضمن إطار الديناميكا المغناطيسية المائية غير المثالية. [ 33 ] يُعد هذا مجالًا بحثيًا نشطًا لأن حالات عدم الاستقرار هذه هي نقطة البداية للاضطرابات. [ 34 ]

أجهزة الاستشعار

تُستخدم مستشعرات الديناميكا المغناطيسية المائية لقياسات دقيقة للسرعة الزاوية في أنظمة الملاحة بالقصور الذاتي ، مثل تلك المستخدمة في هندسة الطيران والفضاء . وتتحسن الدقة مع زيادة حجم المستشعر. كما أن المستشعر قادر على العمل في بيئات قاسية. [ 35 ]

هندسة

يرتبط علم المغناطيسية المائية بمشاكل هندسية مثل حصر البلازما ، وتبريد المعادن السائلة في المفاعلات النووية ، والصب الكهرومغناطيسي .

محرك الدفع المغناطيسي الهيدروديناميكي ، أو دافع MHD، هو طريقة لدفع السفن البحرية باستخدام المجالات الكهربائية والمغناطيسية فقط، دون أي أجزاء متحركة. ويعتمد مبدأ عمله على شحن الوقود (غاز أو ماء) كهربائيًا، والذي يمكن توجيهه بواسطة مجال مغناطيسي، مما يدفع المركبة في الاتجاه المعاكس. وعلى الرغم من وجود بعض النماذج الأولية العاملة، إلا أن محركات MHD لا تزال غير عملية.

تم بناء أول نموذج أولي لهذا النوع من أنظمة الدفع واختباره عام 1965 على يد ستيوارد واي، أستاذ الهندسة الميكانيكية في جامعة كاليفورنيا، سانتا باربرا . وأثناء إجازته من عمله في شركة وستنجهاوس إلكتريك ، كلف واي طلابه في السنة النهائية من المرحلة الجامعية بتطوير غواصة باستخدام نظام الدفع الجديد هذا. [ 36 ] في أوائل التسعينيات، قامت مؤسسة السفن والمحيطات (ميناتو-كو، طوكيو) ببناء قارب تجريبي، ياماتو-1 ، استخدم محركًا مغناطيسيًا هيدروديناميكيًا يتضمن موصلًا فائقًا مُبردًا بالهيليوم السائل، وكان قادرًا على الإبحار بسرعة 15  كم/ساعة. [ 37 ]

أظهر توليد الطاقة الكهرومغناطيسية باستخدام غاز احتراق الفحم المُطعّم بالبوتاسيوم إمكانية تحويل الطاقة بكفاءة أعلى (إذ يسمح غياب الأجزاء الصلبة المتحركة بالتشغيل عند درجات حرارة أعلى)، لكنه فشل في نهاية المطاف بسبب صعوبات تقنية باهظة التكلفة. [ 38 ] تمثلت إحدى المشكلات الهندسية الرئيسية في انهيار جدار غرفة احتراق الفحم الأولية نتيجة الاحتكاك.

في مجال الموائع الدقيقة ، تتم دراسة الديناميكا المغناطيسية المائية كمضخة سوائل لإنتاج تدفق مستمر وغير نابض في تصميم قناة دقيقة معقدة. [ 39 ]

يمكن تطبيق تقنية MHD في عملية الصب المستمر للمعادن لكبح عدم الاستقرار والتحكم في التدفق. [ 40 ] [ 41 ]

يمكن نمذجة مشاكل الديناميكا المغناطيسية المائية الصناعية باستخدام برنامج EOF-Library مفتوح المصدر. [ 42 ] ومن أمثلة المحاكاة: الديناميكا المغناطيسية المائية ثلاثية الأبعاد ذات السطح الحر لصهر المعادن بالرفع الكهرومغناطيسي [ 43 ] ، وتحريك المعادن السائلة باستخدام مغناطيسات دائمة دوارة. [ 44 ]

استهداف الأدوية المغناطيسي

يُعدّ تطوير أساليب أكثر دقة لإيصال الدواء إلى المناطق المصابة مهمةً أساسيةً في أبحاث السرطان. تتضمن إحدى هذه الأساليب ربط الدواء بجزيئات مغناطيسية متوافقة حيوياً (مثل الموائع المغناطيسية)، والتي تُوجّه إلى الهدف من خلال وضع مغناطيسات دائمة بعناية على السطح الخارجي للجسم. تُستخدم معادلات الديناميكا المغناطيسية المائية وتحليل العناصر المحدودة لدراسة التفاعلات بين جزيئات السائل المغناطيسي في مجرى الدم والمجال المغناطيسي الخارجي. [ 45 ]

انظر أيضاً

للمزيد من القراءة

مراجع

  1. ↑ فيليب هوبكنز (يوليو 2004). "اختبار دوامة OT" . www.astro.princeton.edu . قسم علوم الفيزياء الفلكية، جامعة برينستون.
  2. ↑ ألفين، هـ (1942). "وجود الموجات الكهرومغناطيسية الهيدروديناميكية". مجلة نيتشر . 150 (3805): 405-406 . Bibcode : 1942Natur.150..405A . doi : 10.1038/150405d0 . S2CID 4072220 . 
  3. ↑ فالتهامر، كارل-غون (أكتوبر 2007). "اكتشاف الموجات المغناطيسية المائية". مجلة فيزياء الغلاف الجوي والشمس والأرض . 69 (14): 1604-1608 . Bibcode : 2007JASTP..69.1604F . doi : 10.1016/j.jastp.2006.08.021 .
  4. ^ ألففين ، هانس (1943). “حول وجود الموجات الكهرومغناطيسية الهيدروديناميكية” (PDF) . أرشيف للرياضيات وعلم الفلك والفيزياء . 29ب(2): 1-7 .
  5. 1 2 3 بيلان، بول موراي (2006). أساسيات فيزياء البلازما . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-52800-3.
  6. ^ ألففين ، هانس (1943). “حول وجود الموجات الكهرومغناطيسية الهيدروديناميكية”. أرشيف للرياضيات وعلم الفلك والفيزياء . 29ب(2): 1-7 .
  7. 1 2 3 بريست، إريك؛ فوربس، تيري (2000). إعادة الاتصال المغناطيسي: نظرية وتطبيقات الديناميكا المغناطيسية المائية (الطبعة الأولى ). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN  0-521-48179-1.
  8. ↑ روزنبلث، م. (أبريل 1956). "استقرار الضغط" . OSTI 4329910 . 
  9. ↑ ويسون، جيه إيه (1978). "الاستقرار المغناطيسي المائي للتوكاماك" . الاندماج النووي . 18 : 87-132 . doi : 10.1088/0029-5515/18/1/010 . S2CID 122227433 . 
  10. ↑ بونتين، ديفيد آي؛ بريست، إريك آر. (2022). "إعادة الاتصال المغناطيسي: نظرية ونمذجة الديناميكا المغناطيسية المائية" . مراجعات حية في الفيزياء الشمسية . 19 (1): 1. Bibcode : 2022LRSP...19....1P . doi : 10.1007/s41116-022-00032-9 . S2CID 248673571 . 
  11. ^ خاباروفا، أو. مالاندراكي، O .؛ مالوفا، ه.؛ كيسلوف، ر.؛ جريكو، أ. برونو، ر. بيزي، O.؛ سيرفيديو، S.؛ لي، جانج؛ ماتيوس، دبليو. لو رو، J .؛ إنجلبريشت، NE؛ بيكورا، ف. زيليني، L.؛ أوبريدكو، V.؛ كوزنتسوف، ف. (2021). "الصفائح الحالية والبلازمويدات وحبال التدفق في الغلاف الشمسي" . مراجعات علوم الفضاء . 217 (3) 38. دوى : 10.1007/s11214-021-00814-x . S2CID 231592434 . 
  12. ↑ MJ Lighthill, "دراسات حول موجات MHD وحركة الموجات غير المتناحية الأخرى"، Phil. Trans. Roy. Soc. ، لندن، المجلد 252A، الصفحات 397-430، 1960.
  13. ↑ ويتاليس، إي. أ. (1986). "ديناميكا الموائع المغناطيسية لهول وتطبيقاتها على بلازما المختبر والبلازما الكونية". معاملات IEEE في علوم البلازما . PS-14 (6): 842-848 . Bibcode : 1986ITPS...14..842W . doi : 10.1109/TPS.1986.4316632 . S2CID 31433317 . 
  14. ↑ دبليو. باومجوهان و آر إيه ترويمان، فيزياء بلازما الفضاء الأساسية ، مطبعة إمبريال كوليدج، 1997
  15. ↑ كروجر، إس إي؛ هيجنا، سي سي؛ كالين، جيه دي. "معادلات ديناميكا الموائع المغناطيسية المختزلة للبلازما ذات نسبة العرض إلى الارتفاع المنخفضة" (ملف PDF) . جامعة ويسكونسن. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 25 سبتمبر 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 أبريل 2015 .
  16. ↑ "لماذا يدور لب الأرض الداخلي والخارجي في اتجاهين متعاكسين؟" . لايف ساينس . 19 سبتمبر 2013.
  17. ↑ "الترابط بين دوران اللب الداخلي للأرض ودوران المجال المغناطيسي" . 7 أكتوبر 2013.
  18. ↑ "Geodynamo" .
  19. ↑ نوفا | العاصفة المغناطيسية | ما الذي يحرك المجال المغناطيسي للأرض؟ | بي بي إس
  20. ↑ "المجال المغناطيسي غير الثابت للأرض - علوم ناسا" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 1 نوفمبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يوليو 2017 .
  21. ↑ فريزر-سميث، أنتوني سي؛ برناردي، أ؛ ماكجيل، بي آر؛ لاد، إم إي؛ هيليويل، آر إيه؛ فيلارد الابن، أو جي (أغسطس 1990). "قياسات المجال المغناطيسي منخفض التردد بالقرب من مركز زلزال لوما بريتا بقوة 7.1 درجة" ( ملف PDF) . رسائل البحوث الجيوفيزيائية . 17 (9): 1465-1468 . رمز Bibcode : 1990GeoRL..17.1465F . doi : 10.1029/GL017i009p01465 . ISSN 0094-8276 . OCLC 1795290. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه في 18 ديسمبر 2010 .  
  22. ↑ توماس، جيه إن؛ لوف، جيه جيه؛ جونستون، إم جيه إس (أبريل 2009). "حول المؤشر المغناطيسي المُبلغ عنه لزلزال لوما بريتا عام 1989". فيزياء الأرض وباطن الكواكب . 173 ( 3-4 ): 207-215 . Bibcode : 2009PEPI..173..207T . doi : 10.1016/j.pepi.2008.11.014 .
  23. ↑ KentuckyFC (9 ديسمبر 2010). "رصدت مركبة فضائية انبعاثات راديوية منخفضة التردد للغاية فوق هايتي قبل زلزال يناير" . مدونة الفيزياء arXiv . كامبريدج، ماساتشوستس : TechnologyReview.com . تاريخ الاسترجاع: 18 ديسمبر 2010 .أثاناسيو، م؛ أناغنوستوبولوس، ج؛ إيليوبولوس، أ؛ بافلوس، ج؛ ديفيد، ك (2010). "رصد إشعاع الترددات المنخفضة للغاية بواسطة مرصد ديميتر قبل شهرين من وقوع زلزال هايتي القوي عام 2010" . المخاطر الطبيعية وعلوم نظام الأرض . 11 (4): 1091. arXiv : 1012.1533 . Bibcode : 2011NHESS..11.1091A . doi : 10.5194/nhess-11-1091-2011 . S2CID 53456663 . 
  24. ↑ موخوبادياي، أغنيت؛ جيا، شيانزي؛ ويلينغ، دانيال ت.؛ ليمون، مايكل و. (2021). "محاكاة الديناميكا المغناطيسية المائية العالمية: قياس أداء مسافات الغلاف المغناطيسي وتوقعات جهد الحمل الحراري" . مجلة فرونتيرز في علم الفلك وعلوم الفضاء . 8 637197: 45. رمز Bibcode : 2021FrASS...8...45M . doi : 10.3389/fspas.2021.637197 . ISSN 2296-987X . 
  25. ↑ ويلتبرغر، م.؛ ليون، ج. ج.؛ غودريتش، س. س. (1 يوليو/تموز 2003). "نتائج نموذج ليون-فيدر-موباري العالمي للغلاف المغناطيسي لتحدي التيار الكهربائي النفاث" . مجلة فيزياء الغلاف الجوي والشمس والأرض . 65 (11): 1213-1222 . رمز Bibcode : 2003JASTP..65.1213W . doi : 10.1016/j.jastp.2003.08.003 . ISSN 1364-6826 . 
  26. ↑ ويلينغ، دانيال (25-09-2019)، "نماذج المغناطيسية الهيدروديناميكية لـ B واستخدامها في تقديرات التيارات المستحثة مغناطيسيًا" ، في غانون، جينيفر ل.؛ سويدينسكي، أندريه؛ شو، تشونغ هوا (محررون)، التيارات المستحثة مغناطيسيًا من الشمس إلى شبكة الطاقة ، سلسلة الدراسات الجيوفيزيائية ( الطبعة الأولى)، وايلي، ص 43-65 ، doi : 10.1002/9781119434412.ch3 ، ISBN   978-1-119-43434-4، S2CID 204194812 ، تم استرجاعه بتاريخ 10-03-2023 
  27. ↑ "ما هو الطقس الفضائي ؟ - الطقس الفضائي" . swe.ssa.esa.int . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 مارس 2023 . 
  28. ↑ كينيل، سي إف؛ آرونز، جيه؛ بلاندفورد، آر؛ كورونيتي، إف؛ إسرائيل، إم؛ لانزيروتي، إل؛ لايتمان، إيه (1985). "وجهات نظر حول فيزياء البلازما الفضائية والفيزيائية الفلكية" (ملف PDF) . أنظمة التيار غير المستقرة وعدم استقرار البلازما في الفيزياء الفلكية . المجلد 107. الصفحات 537-552 . Bibcode : 1985IAUS..107..537K . doi : 10.1007/978-94-009-6520-1_63 . ISBN   978-90-277-1887-7S2CID 117512943. مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 2022-10-09 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-07-22 . 
  29. ↑ أندرسون، نيلز؛ كومر، غريغوري ل. (2021). "ديناميكا الموائع النسبية: فيزياء للعديد من المقاييس المختلفة" . مراجعات حية في النسبية . 24 (1): 3. arXiv : 2008.12069 . Bibcode : 2021LRR....24....3A . doi : 10.1007/s41114-021-00031-6 . S2CID 235631174 . 
  30. ↑ كونز، ماثيو و. (9 نوفمبر 2020). "ملاحظات محاضرة حول مقدمة في فيزياء البلازما الفلكية (مسودة)" (ملف PDF) . astro.princeton.edu . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 9 أكتوبر 2022.
  31. ↑ "النشاط الشمسي" .
  32. ↑ شيباتا، كازوناري؛ ماغارا، تيتسويا (2011). "التوهجات الشمسية: العمليات المغناطيسية المائية" . مراجعات حية في الفيزياء الشمسية . 8 (1): 6. Bibcode : 2011LRSP....8....6S . doi : 10.12942/lrsp-2011-6 . hdl : 2433/153022 . S2CID 122217405 . 
  33. ↑ زوم، هارتموت (2015). استقرار الديناميكا المغناطيسية المائية لأجهزة توكاماك . وايلي-في سي إتش. رقم ISBN 978-3-527-41232-7.
  34. ↑ باور، ماغدالينا (28-03-2025). تحليل عدم استقرار الديناميكا المغناطيسية المائية في مفاعل توكاماك ASDEX Upgrade باستخدام نمذجة القياسات المغناطيسية المعتمدة على التردد (رسالة دكتوراه) (باللغة الألمانية). جامعة لودفيغ ماكسيميليان في ميونخ. doi : 10.5282/edoc.35104 .
  35. ↑ "نسخة مؤرشفة" (PDF) . مؤرشفة من الأصل (PDF) بتاريخ 20 أغسطس 2014. تم الاطلاع عليها بتاريخ 19 أغسطس 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title ( link ) D.Titterton, J.Weston, Strapdown Inertial Navigation Technology, chapter 4.3.2
  36. ↑ "اركض بصمت، اركض كهرومغناطيسيًا" . مجلة تايم . 23 سبتمبر 1966. مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2009.
  37. ↑ سيتسو تاكيزاوا وآخرون (مارس 1995) تشغيل دافع سفينة الدفع الكهرومغناطيسية الهيدروديناميكية فائقة التوصيل ياماتو 1
  38. ↑ الغازات المتأينة جزئيًا ( مؤرشفة بتاريخ 2008-09-05 في أرشيف الإنترنت )، بقلم م. ميتشنر وتشارلز هـ. كروجر الابن، قسم الهندسة الميكانيكية، جامعة ستانفورد . انظر الفصل 9 "توليد الطاقة المغناطيسية الهيدروديناميكية (MHD)"، الصفحات 214-230.
  39. ↑ نغوين، إن تي؛ ويرلي، إس. (2006). أساسيات وتطبيقات الموائع الدقيقة . دار أرتيك هاوس .
  40. ↑ فوجيساكي، كيسوكي (أكتوبر 2000). "التحريك الكهرومغناطيسي داخل القالب في الصب المستمر". وقائع مؤتمر تطبيقات الصناعة لعام 2000 التابع لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. الاجتماع السنوي الخامس والثلاثون لمؤتمر تطبيقات الصناعة والمؤتمر العالمي لتطبيقات الطاقة الكهربائية في الصناعة (رقم التصنيف 00CH37129) . مؤتمر تطبيقات الصناعة. المجلد 4. معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . الصفحات 2591-2598 . doi : 10.1109/IAS.2000.883188 . ISBN   0-7803-6401-5.
  41. ↑ كينجيريس، س.؛ هانجاليتش، ك. (2000). "حول تطبيق تأثيرات قوة لورنتز في نماذج إغلاق الاضطراب". المجلة الدولية لانتقال الحرارة وتدفق الموائع . 21 (3): 329-337 . Bibcode : 2000IJHFF..21..329K . doi : 10.1016/S0142-727X(00)00017-5 .
  42. ↑ فينسيلز، يوريس؛ راباك، بيتر؛ جيزا، فاديمز (1 يناير 2019). "مكتبة EOF: رابط مفتوح المصدر بين Elmer FEM وOpenFOAM للكهرومغناطيسية وديناميكا الموائع" . SoftwareX . 9 : 68-72 . Bibcode : 2019SoftX...9...68V . doi : 10.1016/j.softx.2019.01.007 . ISSN 2352-7110 . 
  43. ↑ فينسيلز، يوريس؛ جاكوفيتش، أندريس؛ جيزا، فاديمز (2017). "محاكاة الديناميكا المغناطيسية المائية ثلاثية الأبعاد ذات السطح الحر باستخدام مكتبة EOF مفتوحة المصدر: معدن سائل معلق في مجال كهرومغناطيسي متناوب". الديناميكا المغناطيسية المائية . 53 (4): 643-652 . doi : 10.22364/mhd.53.4.5 . ISSN 0024-998X . 
  44. ↑ دزيلمي، ف.؛ جاكوفيتش، أ.؛ فينسيلز، ج.؛ كوبن، د.؛ باكه، إ. (2018). "دراسة عددية وتجريبية لتحريك المعادن السائلة بواسطة مغناطيسات دائمة دوارة" . سلسلة مؤتمرات IOP: علوم وهندسة المواد . 424 (1) 012047. Bibcode : 2018MS & E..424a2047D . doi : 10.1088/1757-899X/424/1/012047 . ISSN 1757-899X . 
  45. ↑ ناسيف، أ.؛ بني، س.؛ برونو، أ.؛ شابيرو، ب. (2011-03-01). "سلوك الجسيمات النانوية المغناطيسية الحديدية داخل وحول الأوعية الدموية تحت تأثير المجالات المغناطيسية المطبقة" . مجلة المغناطيسية والمواد المغناطيسية . 323 (6): 651-668 . Bibcode : 2011JMMM..323..651N . doi : 10.1016/j.jmmm.2010.09.008 . ISSN 0304-8853 . PMC 3029028. PMID 21278859 .